八年级数学下册 9.1反比例函数教案 苏科版【教案】

一、教案设计1.1 教学目标：(1) 知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

(2) 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现反比例函数的规律，提高学生解决问题的能力。

(3) 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学规律的欲望，培养学生的团队合作精神。

1.2 教学内容：(1) 反比例函数的概念：反比例函数是指形如y = k/x (k为常数，k≠0) 的函数。

(2) 反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。

当k>0时，双曲线在第一、三象限；当k<0时，双曲线在第二、四象限。

(3) 反比例函数的应用：解决实际问题，如计算面积、速度、浓度等。

1.3 教学重点与难点：(1) 重点：反比例函数的概念和性质。

(2) 难点：反比例函数的应用。

1.4 教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。

1.5 教学过程：(1) 导入：通过生活中的实例，引导学生思考反比例关系，激发学生的学习兴趣。

(2) 讲解：讲解反比例函数的概念，引导学生观察、分析反比例函数的性质。

(3) 实践：让学生通过实际问题，运用反比例函数解决问题，巩固所学知识。

(5) 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

二、教学反思2.1 教学效果：通过本节课的教学，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。

2.2 教学亮点：(1) 采用问题驱动法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。

(2) 结合生活中的实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

2.3 改进措施：(1) 在实践环节，可以增加一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，进一步提高反比例函数的应用能力。

(2) 在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。

9.1反比例函数教学目标1.理解反比例函数的概念.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3.能判断一个给定函数是否为反比例函数.教学重点会求反比例函数的关系式教学难点反比例函数的概念的理解教学过程1.情景创设在小学里,我们已经知道,如果两个量x、y满足xy=k(k为常数,k≠0),那么x、y就成反比例关系.例如，速度ｖ、时间ｔ与路程ｓ之间满足vt=s,如果路程s一定,那么速度v与时间t 就成反比例关系.什么是函数?一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数.其中，x是自变量,y是因变量.(1)某种汽油3.60元/L.加油xL，应付费y元，那么y与x之间的函数关系式为:y=3.60x.(2)水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水th后,水池中还有水ym3.那么y和t之间的函数关系式为:y=465-15t.(3)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)与人口数量x(人)之间的函数关系式为:200yx .在以上的函数关系式中,哪些是我们熟悉的函数?它们分别是什么函数?其余的函数是什么函数呢?2.探索活动用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:(1)一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;(2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还贷额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3／h)的变化而变化;(4)实数m 与n 的积为-200,m 随n 的变化而变化.交流 函数关系式a=6400b 、y=20x 、t=5000v 、m=200n - 具有什么共同特点?你还能举出类似的实例吗?一般地,形如k y x =(k 为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数,k 是比例系数.注意 (1)反比例函数也可以表示为y=kx -1(k 为常数,k ≠0)的形式.(2)反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数.练习 书78页 13.例题例1.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗?如果是,比例系数k 是多少? (1) y=4x ; (2) y=-12x ; (3) y=1-x; (4) xy=1 (5) y=2x . 练习 书79页 2例2 若22(1)k y k x -=+是反比例函数, 求此反比例函数的关系式.练习 函数112(1)m y m x+-=- ,当m=_____时,它是正比例函数,当m=_____时,它是反比例函数. 例3 已知y=y 1+y 2,y 1是x 的反比例函数,y 2是x 的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1时,y=3.求(1)求y 与x 的函数关系式;(2)当x=-4时,求y 的值.应用 一定质量的氧气,它的密度ρ(kg ／m 3)是它的体积v(m 3)的反比例函数, 当v=10m 3, ρ=1.43kg ／m 3.(1)求ρ与v 的函数关系式;(3)求当v=2m 3时氧气的密度ρ.4.小结5.作业 书79页 1.2.3。

反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。

2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。

关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。

2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。

教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。

二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。

设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。

反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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反比例函数教师教案《反比例函数》教师教案1备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。

所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。

为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。

情境设置：汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。

(1)你能用含v的代数式来表示t吗?(2)时间t是速度v的函数吗?设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同。

从而自然地引入“反比例函数”概念。

为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。

一般式变形：(其中k均不为0)通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。

为加深难度，我又补充了几个练习：1、为何值时，为反比例函数?2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系?关于课堂教学：由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。

在复习“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到如何表达。

我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数做了很好的铺垫。

一路走来，非常轻松。

对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。

第11章反比例函数教学目标：(一)教学知识点1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图像，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图像中获取信息，解决实际问题.(二)能力训练要求1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图像及其性质的探索过程，在交流中发展学生的合作意识和能力.4.能利用图像解决实际问题.(三)情感与价值观要求通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图像解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.教学重点：反比例函数的概念，会画反比例函数的图像，并掌握其性质.反比例函数的应用.教学难点：探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.教学方法：师生交流互动法.教学过程：Ⅰ.导入[师]本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?[生]反比例函数的定义；反比例函数的图像及性质；反比例函数的应用.[师]下面请大家系统全面地进行复习.Ⅱ.重点知识回顾一、本章知识结构[师]由刚才大家的回忆，我们一齐来构造本章内容结构图，好吗?(给学生时间让学生自己构造，然后出示投影片)1.本章内容框架[师]同学们可以根据以上内容框架，用自己的语言归纳总结本章内容.二、举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳反比例函数概念.[生]例：当三角形的面积是12 cm 2时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函数.解：a ＝h24. 在上式中，每给h 一个值，相应地就 确定了一个a 的值.因此a 是h 的函数，又它们之间的关系符合y=x k (k≠0),因此，a 是h 的反比例函数.三、说说函数y ＝x 2和y ＝-x2的图像的联系和区别. [生]联系：(1)图像都是由两支曲线组成；(2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.区别：(1)它们所在的象限不同，y=x 2的两支曲线在第一和第三象限；y=-x 2的两支曲线在第二和第四象限.(2)y ＝x 2的图像在每个象限内，y 随x 的增大而减小:y=-x2的图像在每个象限内，y 随x 的增大而增大. [师]还有一点.虽然y ＝x 2和y=-x 2的图像不同，但是在这两个函数图像上任取—点，过这两点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2.四、画反比例函数图像的步骤，讨论反比例函数图像的性质[生]画图像的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图像时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.反比例函数图像的性质有：1.反比例函数的图像是两支双曲线，当k>0时，图像分别位于第一、三象限；当k<0时，图像分别位于第二、四象限.2.当k>0时.在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y 随x 的增大而增大.3.因为在y=xk (k≠0)中，x 不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数的图像不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交.4. 在一个反比例函数图像上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2则S 1＝S 25. 反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.[师]这位同学总结的非常详细，下面进行有关练习.1.下列函数中，其图像位于第一、三象限的有哪些?在其图像所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的是哪些( ) (1)x y 31=(2)x y 2.0= (3)x y 10-= (4)xy 1007-= 2.在函数x y 3=的图像上任取一点P ，过P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?分析：根据反比例函数图像的根据，当k ＞0时，图像位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随x ，的大而减小；当k<0时，正好相反，但在xy 31=中，形式好像和反比例函数的形式不相同，但可以化成xy 31=的形式好像和反比例函数. [生]1.图像位于第一、三象限的有(1)(2).在其图像所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有(3)(4).2. 由题意可知S=｜k ｜=3.五、你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的41，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200 Pa ，倒过来放，对桌面的压强是多少?2.一定质量的CO 2，当体积v ＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求(1)ρ与v 的函数关系式；(2)当v=9米3时，CO 2的密度.[师]分析：压强p 与受力面积S ，压力F 之间的关系为p=S F ，因为是同一物体，所以F 是一定的，由于面积不同，所以压强也不同.质量m ，密度ρ和体积v 之间的关系为：ρ=v m 由，由v=5米3，ρ=1.98千克／米3,可知质量m ，实际是已知反比例函数中的k ，就求出了反比例函数关系式.解：1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p 1＝S F ＝200Pa,所以倒过来放时，对桌面的压强p 2＝S F S F 441=＝800Pa. 2.设CO 2的质量为m 千克，将v=5米3，ρ=1.98千克／米3代入公式ρ＝v m 中，得m=9.9千克.故所求ρ与v 间的函数关系式为ρ＝v 9.9. (2)当v ＝9米3时，ρ=v 9.9＝1.1(千克／米3)， Ⅲ.课堂练习1.对于函数y=x 2，当x>0时，y_______0，这部分图像在第______象限；对于y ＝-x 2，当x<0时，y____0，这部分图像在第_____象限.2.函数y=x10的图像在第____象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而______. 3.根据下列条件，分别确定函数y ＝x k 的表达式 (1)当x=2时，y ＝-3；(2)点(-31,21-)在双曲线y ＝x k 上. 答案：1.> 一、三 < 二、四2.一、三 减小3.(1)y=x6- (2)y=x 61；Ⅳ.课时小结本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y=x 2和y=-x 2的图像的联系和区别，归纳了反比例函数的图像和性质，并进一步进行了应用.Ⅴ.课后作业复习题Ⅵ.活动与探究反比例函数图像与矩形的面积若点A 是反比例函数y=xk (k≠0)图像上的任意一点，且AB 垂直x 轴，垂足为B ，AC 垂直于y 轴，垂足为C,则矩形面积S ABOC =｜k ｜.如图(1). 1.如图(2)，P 是反比例函数)y=x k (k≠O)图像上的一点，由P 点分别向x 轴，y 轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式______.2. 如图（3）过双曲线y=x2上两点A 、B 分别作x 轴，y 轴的垂线，若矩形ADDC 与矩形BFOE 的面积分别为S 1,S 2,则S 1与S 2的关系是_____.1.解：由题意得｜k ｜=3.又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k<0，故k ＝-3.∴k=x3 . 2.解：由题意得S 1=S 2=｜k ｜=2.。

反比例函数的图像与性质教学目标 1学会用描点法作反比例函数的图象2能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质 3观察、分析、探究、归纳及概括能力教学重点: 反比例函数图像的画法，反比例函数的性质 教学难点: 反比例函数的性质 教学过程: ：一、课前预习与导学1、画函数y=2x的图象，首先应列出x 、y 的一些对应值，不列表你能知道横坐标x 与纵坐标y 的符号之间的关系吗？2、已知变量y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－3。

（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当y ＝2时x 的值；（3）在直角坐标系中画出（1）小题虽函数的图象的草图。

3、如果点P （a ，b ）在y kx的图象上，那么在此图象上的点还有（ ）A.（－a ，b ）B.（a ，－b ）C.（－a ，－b ）D.（0,0）4、已知函数y=(m －1)x m2－2是反比例函数，则m 的值等于（ ）。

A.±1 B.1 C. 3 D.－1二、情境创设情境1 画出反比例函数 y ＝6x的图象．猜想：1．分析x 与y 的取值，你能估计y=6x 的图象可能分布在哪些象限吗？能和坐标轴相交吗？2．上述图象在每个象限中y 随x 的增大如何变化呢？当x 减小时，y 又如何变化呢？操作： 你还记得画函数图象的方法与一般步骤吗？ （1）、 列表：（填空）有选择的求y 与x 的若干对应值．（2）、描点：（依据什么？） （3）、连线（怎样连结？平滑曲线） 交流： 反比例函数y=6x 的图象有哪些特点？情境21.猜想：你能说出反比例函数y=－6x的图象分布在哪些象限吗？2.试一试：用画反比例函数y=6x 的图象的方法和步骤在平面直角坐标系中画出y=－6x 的图象；3.比一比：反比例函数y= 6x 与y=－6x 的图象有什么相同点和不同点？4．观察：（1）在列表中点（-6，1）与（6，-1）的横纵坐标各有什么特点？你还能找到有这种特点的两点吗？（2）你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有什么对称关系吗？图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。

【八年级】苏科版八年级下9.1反比例函数教案第九章反比例函数9.1反比例函数教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。

2.感知逆比例函数是描述世界数量关系的有效模型，它可以列出实际问题中的逆比例函数关系教学重点：理解反比例函数的概念。

.教学难点：感受反比函数是描述世界数量关系的有效模块型.教学过程：一、情境创设：在速度V、时间t和距离s之间（1）如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。

且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。

因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.（2）如果时间t是常数，那么距离s和速度v之间的关系是什么？（3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？[反比例关系：如果两个量x、y满足（k为常数，k≠0），那么x、y就成反比例关系]，是函数关系吗？二、勘探活动：活动一：从南京到上海（约300公里）全程的时间t（H）随速度V（公里/小时）而变化（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）使用（1）中的关系完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？速度增加，时间减少；速度降低，时间增加。

（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？活动二：（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：① 6400平方米？矩形的长度a（m）随宽度b（m）变化；函数关系式② 一家银行提供了20万元无息贷款，为一家社会福利工厂提供资金。

工厂年平均还款金额y（万元）随还款期x（年）的变化而变化；函数关系式③ 实数m与N的乘积为-200，m随N的变化而变化；函数关系式④ 工人加工80个零件的时间y（H）随工人每小时可加工零件的数量x（件/小时）而变化函数关系式（2）沟通：函数关系式：、、、具有什么共同特征？定义：一般来说，一个形状像（k是常数，k≠ 0）称为反比例函数，其中x为自变量，y为函数，K为比例系数①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.② 反比例函数的函数值y的取值范围是所有不等于0的实数③指出上述4个反比例函数的比例系数.例1。

9.1 反比例函数一、设计思路本节课的我们从学生熟悉的事例入手，创设问题情境，让学生在经历分析问题中各种量的关系的过程中，认识生活中的反比例关系，并根据这一认识继续创设情境，运用类比的思想方法与一次函数、正比例函数比较，得出反比例函数、比例系数的概念，通过这一点让学生明白生活中处处有数学，引发学生学习反比例函数的热情，使学生在主动探索中进一步体会反比例函数是刻画现实世界的一种有效的数学模型；结合情境1中的问题，认识反比例是怎么回事，理解反比例的意义，让学生认识当两个量的积是一定值时，这两个量成反比例关系，为下面学习反比例函数打好基础，让学生在列函数关系式的探索过程中掌握知识，形成技能，并在数学活动中给学生留下充分的时间思考练习及讨论，识别反比例函数及比例系数，初步感知用“待定系数法”确定比例系数，识别y＝kx－1(k为常数，k≠0)和xy＝k(k≠0)的形式，进行简单运用，以此提高学生解决问题的应变能力、分析判断能力和创新意识.二、目标设计1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.三、活动设计四、例题教学五、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值.（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2）随底边上的高x （cm ）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y （ha ）随人口数量x （人）的变化而变化；（3）一个物体重120N ，物体对地面的压强p （N/m 2）随该物体与地面的接触面积S （m 2）的变化而变化.2、下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）y ＝23 x ； （2）y ＝23x； （3）xy ＋2＝0； （4）xy ＝0； （5）x ＝23y. 3、已知函数y ＝（m ＋1）x 22 m 是反比例函数，则m 的值为. ［说明］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.第3题要引导学生从反比例函数的变式y ＝kx－1入手，注意隐含条件k ≠0，求出m 值.。

反比例函数教案设计（优秀篇）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式；（2）学会用图像和解析式表示反比例函数；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律；（2）利用信息技术工具，绘制反比例函数的图像，观察其特点；（3）运用反比例函数解决生活中的实际问题，提高学生的应用能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性；（2）培养学生合作探究的精神，提高学生的团队协作能力；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的实践能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）反比例函数的定义及其一般形式；（2）反比例函数的图像特点；（3）反比例函数在实际问题中的应用。

2. 教学难点：（1）反比例函数图像的绘制；（2）反比例函数在实际问题中的灵活运用。

1. 导入新课：（1）引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫；（2）通过展示实例，引导学生发现反比例函数的规律。

2. 自主探究：（1）让学生根据实例，总结反比例函数的定义及其一般形式；（2）引导学生利用信息技术工具，绘制反比例函数的图像，观察其特点；（3）组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得。

3. 课堂讲解：（1）讲解反比例函数的定义及其一般形式；（2）讲解反比例函数的图像特点；（3）讲解反比例函数在实际问题中的应用。

4. 巩固练习：（1）设计练习题，让学生巩固反比例函数的知识；（2）鼓励学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

5. 小结与拓展：（1）对本节课的内容进行总结，加深学生对反比例函数的理解；（2）布置课后作业，让学生进一步巩固反比例函数的知识。

四、教学评价：1. 学生对反比例函数的定义、一般形式和图像特点的掌握程度；2. 学生运用反比例函数解决实际问题的能力；3. 学生在课堂上的参与程度、合作意识和团队协作能力。

9.1反比例函数教学过程一、复习提问回顾小学所学的反比例，请举出两个反比例关系的事例（1）：______________________________________________________________________ （2）：______________________________________________________________________二、解决问题问题1汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化•（1）你能用含有v的代数式表示t吗?（2）利用（1）的关系式完成下表（3）速度是时间t的函数吗？为什么?问题2、学校课外生物小组的同学准备自已动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场，假设它的一边长为x （米），求另一边的长y （米）与x的函数关系式•答：_______________________________________________________三、思考上面两个问题中的函数具有怎样的共同特征？能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来？说说你的看法•归纳小结k上面两个函数中，两个变量的积为一个常数，都可以写成y=-（k不等于零）的形式•x一般的，形如y=-（k不等于零）的函数叫反比例函数x1、请同学们把正比例函数和反比例函数进行比较，说说它们有哪些不同？k（1）从形式上看，正比例函数y=kx是关于自变量的整式，反比例函数y=-是关于自变量x的分式；（2）从内涵上看，正比例函数y=kx的两个变量的商是非零常数，即』=k，k是常数，且xk20；反比例函数y=k的两个变量积是一个非零常数；即xy= k，k是常数，且 2 0.x（3）从自变量和函数值取值范围来看，正比例函数y=kx中的自变量和函数值都可以为零，k反比例函数y= 中的自变量和函数值都不能为零•x2、反比例函数的解析式又可以写成：y = k = kx J （ k是常数，k工0）.x3、要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可.例1下列函数关系中，哪些是反比例函数？如果是，比例系数是多少？（〔）y = 4；（2）y =「2" ；（3）y 二弓；（4）y =1 — X （5）xy =1x 2x 2例2将下列各题中y与x的函数关系与出来.1(1) y , z与x成正比例；答： ____________________________________z(2) y与z成反比例，z与3x成反比例；答 : _______________________________1(3) y与2z成反比例，z与x成正比例；答：2例3( 1)y是x的反比例函数，当x=2时，y=3，求y与x之间的函数关系式.(2)已知y1与x成正比，且y2与x成反比，且y=y1+y2，当x=1时，y=3，当x=2时y=3，求y与x 之间的函数关系式.4例4当m为何值时，函数y = 是反比例函数，并求出其函数解析式.x分析由反比例函数的定义易求出m的值.五、课堂练习k1、如果点(3, 1)在反比例函数y= 的图象上，贝V y与x之间的函数关系 ________________x2、在电压一定时，通过用电器的电流与用电器的电阻之间成( )A、正比例B、反比例C、一次函数D、无法确定k3、已知点(2, 5)在反比例函数y= 的图象上，则下列各点在该函数图象上的是( )xA、(2, —5)B、(—5, —2)C、(—3, 4)D、(4, —3)4、分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？(1) 小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；(2) 体积为100cm3的长方体，高为hem时，底面积为Scm2；(3) 用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；⑷小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米.5、 (1)已知y与x—2成反比例，当x= 4时，y= 3，求当x= 5时，y的值.(2)已知y与x2成反比例，并且当x= 3时，y= 2 .求x= 1. 5时y的值.k提示：因为y与x2成反比例，所以设y 2，再用待定系数法就可以求出k,进而再求出xy的值.6、已知y= y j + y2, y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x= 19.求y 与x间的函数关系式.提示：y i与x成正比例，则y! = g, y与x2成反比例，则y2 :2与x= 3时，y的值都等于k2~2，x7.已知y= y i + y2, y i与x成正比例，y与x2成反比例.当x 时，y= 7. (1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x = =1 时，y=—12;当x= 4 1时，求y的值.48.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm,宽是(1) 写出用高表示长的函数式；(2) 写出自变量x的取值范围；(3) 当x= 3cm时，求y的值.5cm，高是xcm。

《9.1 反比例函数》教案一、教学目标(1)知识目标：理解反比例函数的概念,进而识别反比例函数；能根据已知条件确定反比例函数的表达式；(2)能力目标：提高学生解决问题的应变能力、分析判断能力和创新意识；(3)情感目标：在协作中养成乐于助人的习惯；二、教学重点：理解反比例函数的概念、确定反比例函数的表达式；教学难点：真正地感受到反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型；三、教学方法：自主探究、全程合作四、教学过程：（一）预学探究：（前一天发下去，通过预习完成下列问题）1、在小学里,我们已经知道,如果两个量x、y满足xy=k(k为常数,k≠0),那么x、y就成＿＿＿＿＿＿．2、什么是函数?3、分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。

（1）一辆汽车从南京开往上海①若速度是60（Km/h），那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化；②若汽车已经行驶了50Km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化；③南京到上海的路程约300Km，全程所用时间t（h）随速度v（Km/h）的变化而变化。

（2）一个面积为6400 的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（3）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化；思考：（1）在以上的所有关系式中，有你熟悉的关系式吗？（2）通过观察比较，找出没有学过的关系式的共同特征，然后给出反比例函数的定义。

反比例函数的定义：反比例函数的表达式：（二）合作探究、概括总结1：（时间控制在5分钟左右）反比例函数的定义：一般的，形如（k是常数，且k≠0）函数叫反比例函数，其中①x、y是变量，x是自变量，y是因变量，y是x的函数；②自变量x≠0，③k是比例系数，且k≠0反比例函数的表达式：（1）（k是常数，且k≠0）（2）（k是常数，且k≠0）（3）(k是常数，且k≠0)（三）合作探究2：（时间控制在20分钟左右）例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y＝x15；(2)y＝2x－1；(3)y＝－3x；(4)y＝1x－3；(5)；(6)y＝－12x；（7）xy＋2＝0；例2：下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（）A. 斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系.B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.D. 面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系. 例3：已知函数是反比例函数，求m的值；变题：已知函数是反比例函数，求m的值；探究拓展：例4：若y与x成反比例，且x= -3时，y=7,求y与x的函数关系式；变题(1)已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求y与x的函数关系式；变题（2）已知与x成正比例，与x成反比例，当x=1时，y=2；当x=3时，y=1,求y与x的函数关系式；变题（3）如果与成反比例，z与成正比例，则z与成__ _；（四）学生谈谈本节课的收获与困惑：（时间控制在5分钟左右）（五）当堂检测：（见第4页）（时间控制在10分钟左右）（六）当堂反馈：（讲评检测内容，时间控制在5分钟左右）（七）作业布置：课作《补充习题》家作《每日数学》（八）教后感：（五）当堂检测：1、反比例函数y=的图象经过点(3,-2),那么k的值为_________.下列各点在这个图象上的是 A．(2,3) B．(6,1) C．(-1,-6) D．(-3,2) 2、（1）当m= 时，函数是反比例函数，函数解析式为．（2）若函数是反比例函数，则m= ，函数解析式为 .若此函数是一次函数，则m= ，函数解析式为 .3、若变量与成正比例，变量又与z成反比例，则与的关系是（）A．成反比例 B．成正比例C．y与成正比例 D．与成反比例过程：4、已知函数y = y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x =1时，y = 6；当x = 2时，y = 5,求y与x的函数关系式.第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

反比例函数教案设计（优秀篇）一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义；（2）掌握反比例函数的性质；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律；（2）利用图形演示反比例函数的特点；（3）运用数学建模的方法，解决生活中的反比例函数问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；（3）培养学生的团队协作和交流能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）反比例函数的定义；（2）反比例函数的性质；（3）反比例函数在实际问题中的应用。

2. 教学难点：（1）反比例函数图形的特点；（2）解决实际问题时，如何建立反比例函数模型。

三、教学过程1. 导入新课：（1）引导学生回顾正比例函数的知识；（2）通过提问，激发学生对反比例函数的好奇心。

2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，理解反比例函数的定义；（2）学生相互讨论，总结反比例函数的性质。

3. 课堂讲解：（1）利用图形演示反比例函数的特点；（2）讲解反比例函数在实际问题中的应用。

4. 课堂练习：（1）布置一些反比例函数的题目，让学生独立完成；（2）挑选学生回答，总结解题思路。

5. 课后作业：（1）巩固反比例函数的知识；（2）培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。

四、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对反比例函数的理解程度；2. 课堂练习：评价学生运用反比例函数解决问题的能力；3. 课后作业：评价学生对反比例函数知识的掌握情况。

五、教学资源1. 教材：提供反比例函数的相关知识；2. 图形演示软件：帮助学生直观地理解反比例函数的特点；3. 实际问题案例：培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。

六、教学策略1. 实例引导：通过展示实际生活中的反比例关系，如人口增长、radioactive decay等，让学生直观地感受反比例函数的应用。

初中数学苏教版试讲教案《反比例函数》是苏教版初中数学八年级下册第10章第一节的内容。

本节课是在学生学习了函数的概念、正比例函数的基础上，进一步研究反比例函数。

本节课的主要内容有：反比例函数的概念、反比例函数的性质、反比例函数图象的特点。

这部分内容是学生对函数知识的进一步拓展，对于学生理解函数的概念，掌握函数的性质，培养学生的数学思维能力有着重要的意义。

二、教学目标1. 知识与技能目标：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够画出反比例函数的图象。

2. 过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的性质，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。

3. 情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的趣味性和实用性，培养学生的团队合作意识。

三、教学重点与难点1. 教学重点：反比例函数的概念，反比例函数的性质，反比例函数图象的特点。

2. 教学难点：反比例函数的性质的推导和理解。

四、教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，从而达到对知识的理解和应用。

五、教学过程1. 导入新课通过复习正比例函数的概念和性质，引导学生思考：如果两个量的乘积是一个常数，这两个量之间的关系是什么？从而引出反比例函数的概念。

2. 自主学习让学生自主阅读教材，理解反比例函数的概念，并尝试回答以下问题：（1）反比例函数的一般形式是什么？（2）反比例函数的系数k有什么意义？（3）如何判断一个函数是否是反比例函数？3. 课堂讲解讲解反比例函数的性质，并通过实例进行分析，让学生理解反比例函数的性质。

讲解反比例函数图象的特点，让学生了解反比例函数图象的形状和位置。

4. 练习巩固让学生进行一些相关的练习题，巩固对反比例函数的理解和应用。

5. 课堂小结让学生总结本节课的主要内容和收获，教师进行点评。

六、课后作业布置一些相关的作业题，让学生进一步巩固反比例函数的知识。