[数学]2014-2015年广西百色市西林县高一(上)数学期末试卷带解析word

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高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分,共50分）1．（5分）设集合A={x｜﹣4＜x＜3}，B=｛x|x≤2}，则A∪B=()A．（﹣4,3）B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2］D．（﹣∞，3）2．（5分）设，则tan(π+x）等于（）A．0 B．C． 1 D．3．（5分）函数y=log 3(x﹣1)+的定义域为(）A．(1，2］B．（1,+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）4．（5分)已知函数y=f（x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x 1 2 3 4 5 6y 124.4 35 ﹣74 14。

5 ﹣56。

7 ﹣123。

6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有(）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（5分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0,则α在(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）如图所示,在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个(不含本身)②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个(不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A． 4 B． 3 C． 1 D．07．(5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时,f（x）=﹣x+1，则当x＜0时,f(x）=（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．x﹣1 8．（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ(φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为(）A．πB．πC． D．π9．（5分）函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（)A．B．C．D．10．（5分)已知函数f（x）=,若对任意x x≠x2,都有＜0成立，则a的取值范围是(）A．（0，] B．（，1) C．（1，2）D．（﹣1,2)二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f(1)=．12．（4分）如果角α的终边过点(2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．13．（4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b,c之间的大小关系是．14．（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“" 15．（4分)当0＜x＜时，函数f(x）=的最大值是．三、解答题16．（8分）已知集合A={x｜﹣2≤x≤5}，B=｛x|m﹣1≤x≤m+1}（1)若m=5，求A∩B(2）若B⊆A，求实数m的取值范围．17．（8分）已知=（6，1）,=（x,8),=（﹣2，﹣3）（1)若,求x的值（2）若x=﹣5，求证：．18．（10分)某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元,每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶480 440 400 360 320 280 240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？(2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．19．（10分)设=(1，），=（cos2x，sin2x）,f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2)若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．20．(14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x)=在1上是减函数，则称寒素y=f(x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x)=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在区间（1,2)上是否是“弱增函数”，并简要说明理由(2)若函数h（x）=x2﹣(sinθ﹣)x﹣b（θ，b是常数）,在（0,1］上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件．高一上学期期末数学试卷一、选择题(每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A=｛x|﹣4＜x＜3｝,B=｛x|x≤2｝，则A∪B=（）A．（﹣4,3) B．（﹣4，2］C．（﹣∞，2］D．（﹣∞,3）考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集的运算法则求解即可．解答：解：集合A={x｜﹣4＜x＜3}，B=｛x｜x≤2}，则A∪B=｛x｜﹣4＜x＜3}∪｛x|x≤2｝=｛x｜x＜3}，故选：D．点评：本题考查集合的并集的求法，考查并集的定义以及计算能力．2．（5分）设，则tan（π+x）等于（）A．0 B．C． 1 D．考点: 运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析: 先利用诱导公式化简tan（π+x），将x的值代入，求出正切值．解答: 解：∵tan（π+x）=tanx∴时,tan（π+x）=tan=故选B．点评：给角的值求三角函数值时，应该先利用诱导公式化简三角函数,在将x的值代入求出值．3．（5分）函数y=log 3（x﹣1)+的定义域为（)A．（1，2] B．(1，+∞）C．（2，+∞) D．（﹣∞,0）考点: 函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案．解答：解：由,解得：1＜x≤2．∴函数y=log 3（x﹣1)+的定义域为（1，2]．故选：A．点评：本题考查了函数的定义域及其求法,考查了不等式组的解法，是基础题．4．（5分)已知函数y=f(x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x 1 2 3 4 5 6y 124。

2014-2015高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有 （ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃= 2．若函数()f x =则(2)f = （ ）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶815．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 （ ） A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy = 7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（ ）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 19．若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 （ ） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图像如右图所示： 则b a x g x+=)(的图像是（ ）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为 （ ）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 ．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______. 16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题 满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A ∪B =A ,求由实数a 组成的集合C.S ACE F18．（本小题满分12分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .20.（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

广西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•钦州期末）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣3=0}，B={x|﹣2＜x ＜3}，则A∩B=（ ） A ．{﹣1，3} B ．{﹣1} C ．{3} D ．∅2.（2015秋•钦州期末）已知α=﹣，则α所在的象限的是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.（2015秋•钦州期末）化简+++的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．4.（2015秋•钦州期末）给出函数f （x ）=a 2x ﹣1+2（a 为常数，且a ＞0，a≠1），无论a 取何值，函数f （x ）恒过定点P ，则P 的坐标是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（，3）5.（2015秋•钦州期末）若x ﹣x =3，则x+x ﹣1=（ ）A ．7B ．9C ．11D ．136.（2015秋•钦州期末）sin347°cos148°+sin77°cos58°=（ ） A ．B ．C ．D ．17.（2015秋•钦州期末）函数y=的定义域是（ ）A ．（，1）B ．（，1]C ．（，+∞）D ．[1，+∞）8.（2015秋•钦州期末）已知点A （0，1），B （3，2），C （a ，0），若A ，B ，C 三点共线，则a=（ ） A ．B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣39.（2015秋•钦州期末）已知a=log 36，b=log 510，c=log 714，则（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a10.（2015秋•钦州期末）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将△POA 的面积表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[﹣π，π]上的图象大致为（ ）A．B．C．D．11.（2015秋•钦州期末）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）12.（2015秋•钦州期末）已知函数f（x）=，则f[f（3）]=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣13.（2014•新课标II）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）= ．二、填空题1.（2015秋•钦州期末）在△ABC中，若tanA=﹣，则sinA+cosA= ．2.（2015•兰州模拟）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•= ．3.（2015秋•钦州期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）= ．三、解答题1.（2015秋•钦州期末）解方程：3×4x﹣2x﹣2=0．2.（2015秋•钦州期末）化简与求值：（1）化简：；（2）已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．3.（2015秋•钦州期末）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．4.（2015秋•钦州期末）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，当x=时，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间．5.（2015秋•钦州期末）如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面积S．△ABC6.（2015秋•钦州期末）已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B ﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．广西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2015秋•钦州期末）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）A．{﹣1，3}B．{﹣1}C．{3}D．∅【答案】B【解析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可．解：由A中方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3，即A={﹣1，3}，∵B=（﹣2，3），∴A∩B={﹣1}，故选：B．【考点】交集及其运算．2.（2015秋•钦州期末）已知α=﹣，则α所在的象限的是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】利用终边相同角的表示方法，把角化为：2kπ+θ，θ∈[0，2π]，即可得到选项解：α=﹣=﹣10π+，∵＜＜π，∴α所在的象限的是第二象限角，故选：B．【考点】象限角、轴线角．3.（2015秋•钦州期末）化简+++的结果是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于=，=，即可得出．解：∵=，=，∴+++=，故选：A．【考点】向量的三角形法则．4.（2015秋•钦州期末）给出函数f（x）=a2x﹣1+2（a为常数，且a＞0，a≠1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点P，则P的坐标是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（，3）【答案】D【解析】把已知的函数解析式变形，然后借助于函数图象的平移得答案．解：∵f（x）=a2x﹣1+2==，而函数y=（a2）x恒过定点（0，1），∴恒过定点（）．故选：D．【考点】指数函数的图象变换．5.（2015秋•钦州期末）若x﹣x=3，则x+x﹣1=（）A．7B．9C．11D．13【答案】C【解析】把已知等式两边平方即可求得答案．解：由x﹣x=3，两边平方得：，即x+x﹣1﹣2=9，∴x+x﹣1=11．故选：C．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．6.（2015秋•钦州期末）sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A．B．C．D．1【答案】B【解析】由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式求得所给式子的值．解：sin347°cos148°+sin77°cos58°=﹣sin13°•（﹣cos32°）+cos13°sin32°=sin（13°+32°）=sin45°=，故选：B．【考点】三角函数的化简求值．7.（2015秋•钦州期末）函数y=的定义域是（）A．（，1）B．（，1]C．（，+∞）D．[1，+∞）【答案】D【解析】根据对数函数的性质结合二次根式的性质解出即可．解：由题意得：2x﹣1≥1，解得：x≥1，故选：D．【考点】函数的定义域及其求法．8.（2015秋•钦州期末）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（）A．B．﹣1C．﹣2D．﹣3【答案】D【解析】由A、B、C三点共线，得，共线；利用向量的知识求出a的值．解∵A 、B 、C 三点共线， ∴，共线；∵=（3，1），=（a ，﹣1） ∴3×（﹣1）=a 解得，a=﹣3， 故选：D ．【考点】三点共线．9.（2015秋•钦州期末）已知a=log 36，b=log 510，c=log 714，则（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a【答案】D【解析】利用对数的运算法则可得a=log 36=1+log 32，b=log 510=log 52+1，c=log 714=1+log 72，利用单调性可得log 32＞log 52＞log 72＞0，即可得出．解：∵a=log 36=1+log 32，b=log 510=log 52+1，c=log 714=1+log 72， log 32＞log 52＞log 72＞0， ∴a ＞b ＞c ． 故选：D ．【考点】对数值大小的比较．10.（2015秋•钦州期末）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将△POA 的面积表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[﹣π，π]上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f （x ）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择解：在直角三角形OMP 中，OP=0A=1，∠POA=x ， ∴s △POA =×1×1sinx=|sinx|，∴f （x ）=|sinx|，其周期为T=π，最大值为，最小值为0， 故选；A ．【考点】函数的图象．11.（2015秋•钦州期末）函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的区间是（ ） A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（e ，+∞）【答案】B【解析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．解：∵f （x ）=lnx ﹣，则函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增， ∵f （2）=ln2﹣1＜0，f （3）=ln3﹣＞0， ∴f （2）f （3）＜0，在区间（2，3）内函数f （x ）存在零点， 故选：B【考点】函数零点的判定定理．12.（2015秋•钦州期末）已知函数f（x）=，则f[f（3）]=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【答案】A【解析】根据分段函数的表达式代入求解即可．4=﹣2，f（﹣2）=2﹣2﹣1﹣2==﹣，解：∵f（3）=﹣log2∴f[f（3）]=f（﹣2）=﹣故选：A【考点】函数的值．13.（2014•新课标II）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）= ．【答案】3【解析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（1）=f（3）=3，因为f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案为：3．【考点】函数奇偶性的性质．二、填空题1.（2015秋•钦州期末）在△ABC中，若tanA=﹣，则sinA+cosA= ．【答案】﹣．【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA和cosA 的值，可得sinA+cosA 的值．解：△ABC中，∵tanA=﹣=，A∈（0，π），sin2A+cos2A=1，∴sinA=，cosA=﹣，则sinA+cosA=﹣，故答案为：﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．2.（2015•兰州模拟）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•= ．【答案】1【解析】利用数量积的性质即可得出．解：∵|+|==，|﹣|==，平方相减可得：=4，解得=1．故答案为：1．【考点】平面向量数量积的运算．3.（2015秋•钦州期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）= ．【答案】﹣x2+2x【解析】当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）．解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x．又f （x ）是R 上的奇函数，∴当x ＜0时f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣x 2+2x ． 故答案为：﹣x 2+2x ．【考点】函数奇偶性的性质．三、解答题1.（2015秋•钦州期末）解方程：3×4x ﹣2x ﹣2=0． 【答案】x=0【解析】原方程因式分解得：（3×2x +2）（2x ﹣1）=0，进一步得到3×2x +2＞0，所以2x ﹣1=0，求解x 即可得答案．解：原方程3×4x ﹣2x ﹣2=0可化为：3×（2x ）2﹣2x ﹣2=0， 因式分解得：（3×2x +2）（2x ﹣1）=0， ∵2x ＞0，∴3×2x +2＞0． ∴2x ﹣1=0， 解得：x=0．∴原方程的解为：x=0．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．2.（2015秋•钦州期末）化简与求值： （1）化简：；（2）已知α，β都是锐角，cosα=，cos （α+β）=﹣，求cosβ的值．【答案】（1）．（2）．【解析】（1）由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin （α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ的值． 解：（1）==tan （45°+15°）=tan60°=．（2）∵已知α，β都是锐角，cosα=，∴sinα==，∵cos （α+β）=﹣，∴α+β为钝角，sin （α+β）==， ∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα =﹣•+•=．【考点】三角函数的化简求值．3.（2015秋•钦州期末）已知函数．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明函数f （x ）在区间（1，+∞）上是增函数． 【答案】（1）函数为奇函数．（2）见解析【解析】（1）用函数奇偶性的定义判断、证明，注意具有奇偶性的函数定义域须关于原点对称； （2）利用增函数的定义证明． 解：（1）函数为奇函数∵函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）且关于原点对称．且．所以函数为奇函数．（2）证明：设x 1，x 2是区间（1，+∞）上的任意两个数，且x 1＜x 2．=．∵1＜x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0，x 1x 2﹣1＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0 即f （x 1）＜f （x 2）． ∴函数f （x ）在（1，+∞）上为增函数．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．4.（2015秋•钦州期末）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，当x=时，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间．【答案】（1）f（x）=sin（2x+）．（2）函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得ω、再根据最大值求得φ，可得函数的解析式．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得它的单调区间．解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ+）．根据当x=时，f（x）=sin（2•+φ+）=，∴φ+=2kπ+，k∈Z，∴取φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；同理求得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．5.（2015秋•钦州期末）如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面积S．△ABC【答案】（1）=（﹣，）或=（，﹣），（2）﹣，（3）．【解析】（1）设=（x，y），根据向量的数量积和向量的模得到，解方程得，（2）设向量与向量的夹角为θ，在上的投影为h，根据向量的投影即可求出．（3）根据三角形的面积公式即可求出．解：（1）设=（x，y），依题意有，=（4，3），||=5，||=1，⊥，即=0，有，解得，或，所以，=（﹣，）或=（，﹣），（2）设向量与向量的夹角为θ，在上的投影为h，则h=||cosθ==•，=（1，4），当=（﹣，）时，h=1×（﹣）+4×=，当=（，﹣）时，h=1×+4×（﹣）=﹣，（3）S=|||h|=×5×=．△ABC【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．6.（2015秋•钦州期末）已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由便得到，进行数量积的坐标运算便可得到cosB=，从而得出B=；（2）根据余弦定理便有b2=a2+c2﹣2accosB，这样即可求出b的值．解：（1）∵；∴；即2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0；∴；又B∈（0，π）；∴；（2）在△ABC中，；∴由余弦定理得，=1+4﹣2=3；∴．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．。

广西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（ ）A ．{1，2}B ．{5}C ．{1，2，3}D ．{3，4，6}2.已知平面上两点A （﹣1，1），B （5，9），则|AB|=（ ）A ．10B ．20C ．30D ．403.下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（ ）A ．f （x ）=3xB ．C ．D ．4.设f （x ）=，则f （f （﹣2））=（ ） A ．﹣1 B ． C ． D ．5.若幂函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（ ）A ．2B ．﹣1C ．3D ．﹣1或 26.已知直线l 1：x+2ay ﹣1=0，与l 2：（2a ﹣1）x ﹣ay ﹣1=0平行，则a 的值是（ ）A ．0或1B ．1或C ．0或D ．7.若定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是减函数，则有（ ）A ．f （3）＜f （﹣2）＜f （1）B ．f （1）＜f （﹣2）＜f （3）C ．f （﹣2）＜f （1）＜f （3）D ．f （3）＜f （1）＜f （﹣2）8.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ）A ．B ．C ．D ．9.空间四边形ABCD 的对角线AC=8，BD=6，M ，N 分别为AB ，CD 的中点，并且AC 与BD 所成的角为90°，则MN=（ ）A ．10B ．6C ．8D ．510.已知a ＞0，b ＞0，且ab=1，a≠1，则函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64B．72C．80D．112（a2x﹣4a x+1），且0＜a＜1，则使f（x）＞0成立的x的取值范围是（）12.已知函数f（x）=log2A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2log a2）D．（2log a2，+∞）二、填空题1.计算：= ．2.直线3x+4y﹣5=0到直线3x+4y+15=0的距离是．3.在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为．4.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF==a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为．5.在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点坐标为A（2，4），B（1，﹣2），C（﹣2，3）．（1）求直线BC的方程；（2）求边BC上高AD所在的直线方程．三、解答题1.求下列函数的定义域：（1）f（x）=log2（2）f（x）=．2.已知函数f （x ）=（1）在表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f （x ）的值域、单调增区间及零点．3.某投资公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y 与投资量x 成正比例，其关系如图1，B 产品的利润y 与投资量x 的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？4.如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，点D 是AB 的中点．求证：（1）AC ⊥BC 1；（2）AC 1∥平面B 1CD ．5.已知定义域为R 的函数f （x ）=（a ，b 是常数）是奇函数．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）判断函数f （x ）的单调性，并证明你的结论；（3）若对于任意都有f （kx 2）+f （2x ﹣1）＞0成立，求实数k 的取值范围．广西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（ ）A ．{1，2}B ．{5}C ．{1，2，3}D ．{3，4，6}【答案】A【解析】由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，C U B={4，5，6}，可以求出集合B ，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵∁U B={4，5，6}，∴B={1，2，3}， ∵A={1，2，5}， ∴A∩B={1，2}，故选：A ．【考点】交集及其运算．2.已知平面上两点A （﹣1，1），B （5，9），则|AB|=（ ）A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】A【解析】利用两点间距离公式求解．解：∵平面上两点A （﹣1，1），B （5，9），∴|AB|==10．故选：A ．【考点】两点间距离公式的应用．3.下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（ ）A ．f （x ）=3xB ．C ．D ．【答案】B【解析】根据函数 f （x ）=3x ，f （x ）=，f （x ）=﹣ 在（0，+∞）上为增函数，故排除．利用对数函数的性质可得 在（0，+∞）上为减函数，满足条件，从而得出结论．解：由于函数 f （x ）=3x ，f （x ）=，f （x ）=﹣ 在（0，+∞）上为增函数，故排除． 由对数函数的性质可得 在（0，+∞）上为减函数，满足条件，故选B ．【考点】函数单调性的判断与证明．4.设f （x ）=，则f （f （﹣2））=（ ） A ．﹣1 B ． C ． D ．【答案】C【解析】利用分段函数的性质求解．解：∵，∴f （﹣2）=2﹣2=， f （f （﹣2））=f （）=1﹣=．故选：C ．【考点】函数的值．5.若幂函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（ ）A ．2B ．﹣1C ．3D ．﹣1或 2【答案】A【解析】直接利用幂函数的定义与性质求解即可．解：幂函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上为增函数，所以m 2﹣m ﹣1=1，并且m ＞0，解得m=2．故选：A ．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．6.已知直线l 1：x+2ay ﹣1=0，与l 2：（2a ﹣1）x ﹣ay ﹣1=0平行，则a 的值是（ ）A ．0或1B ．1或C ．0或D ．【答案】C【解析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=． 综上，a=0或，故选：C ．【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．7.若定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是减函数，则有（ ）A ．f （3）＜f （﹣2）＜f （1）B ．f （1）＜f （﹣2）＜f （3）C ．f （﹣2）＜f （1）＜f （3）D ．f （3）＜f （1）＜f （﹣2）【答案】A【解析】利用函数的单调性及奇偶性，即可得出结论．解：∵定义在R 上的函数f （x ）在[0，+∞）上是减函数，∴f （3）＜f （2）＜f （1）， ∵函数是偶函数， ∴f （3）＜f （﹣2）＜f （1），故选：A ．【考点】奇偶性与单调性的综合．8.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意设出球的半径，圆M 的半径，二者与OM 构成直角三角形，求出圆M 的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比．解：设球的半径为R ，圆M 的半径r ，由图可知，R 2=R 2+r 2，∴R 2=r 2，∴S 球=4πR 2，截面圆M 的面积为：πr 2=πR 2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：．故选A ．【考点】球的体积和表面积．9.空间四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，M，N分别为AB，CD的中点，并且AC与BD所成的角为90°，则MN=（）A．10B．6C．8D．5【答案】D【解析】取AD中点P，连结MP、NP，则MP∥BD，NP∥AC，从而∠MPN=90°，MP=3，PN=4，由此能求出MN．解：∵空间四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，M，N分别为AB，CD的中点，并且AC与BD所成的角为90°，∴取AD中点P，连结MP、NP，则MP∥BD，NP∥AC，∴∠MPN=90°，MP=3，PN=4，∴MN==5．故选：D．【考点】异面直线及其所成的角．x在同一坐标系中的图象可能是（）10.已知a＞0，b＞0，且ab=1，a≠1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣logbA．B．C．D．【答案】B【解析】根据a与b的正负，利用指数函数与对数函数的性质判断即可确定出其图象．解：∵a＞0，b＞0，且ab=1，a≠1，∴函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣logx在同一坐标系中的图象可能是，b故选：B．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64B．72C．80D．112【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，高为3，下部为正方体，边长为4的组合体．分别求得体积再相加．解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的高h 1=3，正方体棱长为4 V 正方体=Sh 2=42×4=64，V 四棱锥=Sh 1==16，所以V=64+16=80．故选：C ．【考点】由三视图求面积、体积．12.已知函数f （x ）=log 2（a 2x ﹣4a x +1），且0＜a ＜1，则使f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，0）B ．（0，+∞）C ．（﹣∞，2log a 2）D ．（2log a 2，+∞）【答案】D【解析】首先利用对数函数的单调性得到a 2x ﹣4a x +1＞1，然后整理，利用指数函数的单调性求x 范围． 解：由题意，使f （x ）＞0成立即log 2（a 2x ﹣4a x +1）＞0，所以a 2x ﹣4a x +1＞1，整理得a x ＞4，且0＜a ＜1，所以x ＞log a 4=2log a 2；故选D ．【考点】对数函数的图象与性质．二、填空题1.计算：= ． 【答案】 【解析】利用对数的运算性质=mlog a b 即可得到答案． 解：∵+20 =+20 =+1=．故答案为：．【考点】对数的运算性质．2.直线3x+4y ﹣5=0到直线3x+4y+15=0的距离是 ．【答案】4【解析】利用两条平行线间的距离公式，可得结论．解：∵直线3x+4y ﹣5=0与直线3x+4y+15=0平行，∴利用两条平行线间的距离公式，可得=4 故答案为：4【考点】两条平行直线间的距离．3.在边长为a 的等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，沿AD 折成二面角B ﹣AD ﹣C 后，，这时二面角B ﹣AD ﹣C 的大小为 ．【答案】60°【解析】根据已知中AD ⊥BC 于D ，易得沿AD 折成二面角B ﹣AD ﹣C 后，∠BDC 即为二面角B ﹣AD ﹣C 的平面角，解三角形BDC即可求出二面角B﹣AD﹣C的大小．解：∵AD⊥BC∴沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，AD⊥BD，AD⊥CD故∠BDC即为二面角B﹣AD﹣C的平面角又∵BD=CD=，∴∠BDC=60°故答案为：60°【考点】二面角的平面角及求法．4.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF==a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为．【答案】【解析】由面面垂直的性质证明CB⊥AG，用勾股定理证明AG⊥BG，得到AG⊥平面CBG，从而面AGC⊥面BGC，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，故∠BGH是GB与平面AGC所成的角，解Rt△CBG，可得GB与平面AGC所成角的正弦值．解：∵ABCD是正方形，∴CB⊥AB，∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF．∵AG，GB⊂面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG，又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG=BG=a，AB=2a，∴AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG，∵BG∩BC=B，∴AG⊥平面CBG，而AG⊂面AGC，故平面AGC⊥平面BGC．在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角．在Rt△CBG中，BH==，BG=a，∴sin∠BGH==．故答案为：．【考点】平面与平面垂直的性质．5.在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点坐标为A（2，4），B（1，﹣2），C（﹣2，3）．（1）求直线BC的方程；（2）求边BC上高AD所在的直线方程．【答案】（1）5x+3y+1=0；（2）3x﹣5y+14=0．【解析】（1）利用两点式求直线BC方程；（2）由（1）可求AD的斜率，利用点斜式求AD方程．解：（1）因为B（1，﹣2），C（﹣2，3）．所以直线BC的方程：整理得5x+3y+1=0；（2）因为边BC上高AD，所以AD 的斜率为，又A（2，4），所以AD的方程为y﹣4=（x﹣2），整理得所求方程：3x﹣5y+14=0．【考点】待定系数法求直线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．三、解答题1.求下列函数的定义域：（1）f（x）=log2（2）f（x）=．【答案】（1）（，+∞）．（2）（﹣∞，2]．【解析】根据函数成立的条件即可求出函数的定义域．解：（1）要使函数有意义，则3x﹣2＞0，即x＞，即函数的定义域为（，+∞）．（2）要使函数有意义，则4﹣2x≥0，即2x≤4，得x≤2，即函数的定义域为（﹣∞，2]．【考点】函数的概念及其构成要素．2.已知函数f（x）=（1）在表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．【答案】（1）草图见解析；（2）y=f（x）的值域为R，y=f（x）的单调增区间：[0，1]，y=f（x）的零点为x1=﹣1，x2=1【解析】（1）根据函数的解析式画出函数的图象．（2）结合函数的图象求出的值域、单调增区间及零点．解：（1）函数草图，如图所示：f（x）=x2﹣1（x＜1）过点（0，﹣1），（﹣1，0），显然f（x）=x2﹣1（x＜1）与都过点（1，0），且过点（2，﹣1）．（2）y=f（x）的值域为R，y=f（x）的单调增区间：[0，1]，y=f（x）的零点为x1=﹣1，x2=1．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．3.某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【答案】（1），（2）当A 产品投入6万元，则B 产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．【解析】（1）由于A 产品的利润y 与投资量x 成正比例，B 产品的利润y 与投资量x 的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10﹣x 万元，设企业利润为y 万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为f （x ）万元，B 产品的利润为g （x ）万元．由题意设f （x ）=k 1x ，．由图知，∴ 又g （4）=1.6，∴．从而，（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10﹣x 万元，设企业利润为y 万元．（0≤x≤10）令，则= 当t=2时，，此时x=10﹣4=6 答：当A 产品投入6万元，则B 产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．4.如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，点D 是AB 的中点．求证：（1）AC ⊥BC 1；（2）AC 1∥平面B 1CD ．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC ⊥平面BCC 1B 1，BC 1⊂平面BCC 1B 1，即可证得AC ⊥BC 1；（2）取BC 1与B 1C 的交点为O ，连DO ，则OD 是三角形ABC 1的中位线，OD ∥AC 1，而AC 1⊂平面B 1CD ，利用线面平行的判定定理即可得证．证明：（1）在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∵CC 1⊥平面ABC ， ∴CC 1⊥AC ，又AC ⊥BC ，BC∩CC 1=C ，∴AC ⊥平面BCC 1B 1∴AC ⊥BC 1．（2）设BC 1与B 1C 的交点为O ，连接OD ，BCC 1B 1为平行四边形，则O 为B 1C 中点，又D 是AB 的中点， ∴OD 是三角形ABC 1的中位线，OD ∥AC 1，又∵AC 1⊄平面B 1CD ，OD ⊂平面B 1CD ，∴AC 1∥平面B 1CD ．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．5.已知定义域为R 的函数f （x ）=（a ，b 是常数）是奇函数．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）判断函数f （x ）的单调性，并证明你的结论；（3）若对于任意都有f （kx 2）+f （2x ﹣1）＞0成立，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）（2）f （x ）在R 上单调递减；证明见解析（3）（﹣∞，﹣1）．【解析】（1）根据f （x ）为R 上的奇函数便有，这样即可求出a ，b ，从而得出；（2）分离常数得到，可看出f （x ）在R 上单调递减，根据减函数的定义，设任意的x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，然后作差，通分，证明f （x 1）＞f （x 2），这样便可得出f （x ）在R 上单调递减；（3）根据f （x ）为奇函数且为减函数便可得到kx 2＜1﹣2x 对任意恒成立，从而有对任意恒成立，可设，求导数g′（x ），根据导数符号便可得出x=1时，g （x ）取最小值﹣1，从而得出k 的取值范围．解：（1）f （x ）为R 上的奇函数； ∴；解得a=2，b=1；∴； （2）；x 增大时，f （x ）减小，f （x ）在R 上为减函数，证明如下：设x 1＜x 2，则：=； ∵x 1＜x 2；∴，； 又； ∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在R 上单调递减；（3）f （x ）为R 上的奇函数，∴由f （kx 2）+f （2x ﹣1）＞0得：f （kx 2）＞f （1﹣2x ）；又f （x ）单调递减；∴kx 2＜1﹣2x 对任意恒成立； ∴对任意x 恒成立； 设g （x ）=，； ∴时，g′（x ）＜0，x ∈（1，3]时，g′（x ）＞0；∴x=1时，g （x ）取到最小值﹣1； ∴k ＜﹣1； ∴实数k 的取值范围为（﹣∞，﹣1）．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．。

广西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.已知向量, ,则=（）A．B．C．D．3.已知，，，则（）A．B．C．D．4.如图所示的是甲、乙两人在次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．5.在等差数列中，则该数列前项的和是（）A．B．C．D．6.已知，则的值是（）A．B．C．D．7.一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为，则正视图中的值为（）A．B．C．D．8.在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．9.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．10.已知内接于单位圆，且面积为，则长为的三条线段（）A．不能构成三角形B．能构成一个三角形，其面积为C．能构成一个三角形，其面积大于D．能构成一个三角形，其面积小于11.直线与圆相交于两点、，若，则（为坐标原点）等于（）A．B．C．D．12.设函数，记的最大值为．（1）当时，求；（2）当时，求.二、填空题1.已知平面向量，，且，则= ．2.为矩形，为的中点，在矩形内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为．3.正四面体的棱长为，为棱的中点，过作其外接圆的截面，则截面面积的最小值为．4.在中，角的对边分别为，若，则的面积为．三、解答题1.已知为等差数列，为数列的前项和，已知．（1）求数列的首项及公差为；（2）证明：数列为等差数列并求其前项和．2.中，角的对边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值．3.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：温差发芽数（颗）设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：＝＝，）4.如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点.（1）证明：平面⊥平面；（2）若直线与平面所成的角为45°，求三棱锥的体积.5.在中，角所对的边分别为，，，且．（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．广西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A.【考点】集合的运算．2.已知向量, ,则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，，故选D.【考点】向量的数量积．【易错点睛】本题主要考查了向量的夹角的求法，向量的数量积．利用向量数量积求夹角问题：当是非坐标形式时，求的夹角，需求出和或直接得出它们之间的关系．若是坐标形式，则可直接利用公式．本题知识点考查明确，题型简单，放在前面，是得分的题型．3.已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，由，故选D.【考点】指数函数的单调性；幂函数的单调性．4.如图所示的是甲、乙两人在次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，由得．故选C.【考点】用样本估计总体．5.在等差数列中，则该数列前项的和是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，故选B．【考点】等差数列的性质．6.已知，则的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B.【考点】同角三角函数基本关系式；二倍角公式．7.一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为，则正视图中的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该几何体是由一个圆柱和圆柱上一个正四棱锥组成的．则有，故选C.【考点】几何体的体积．8.在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A是正确的，同理B也是正确的，对于D答案可以变形为,通过等积变换判断为正确．故选C.【考点】平面向量数量积的性质及其运算律．9.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】变换后的函数解析式为，对称轴为，故选A．【考点】三角函数的性质．10.已知内接于单位圆，且面积为，则长为的三条线段（）A．不能构成三角形B．能构成一个三角形，其面积为C．能构成一个三角形，其面积大于D．能构成一个三角形，其面积小于【答案】D【解析】设的三边分别为，利用正弦定理得，，,由于是三角形的三边所以也能构成三角形的边，面积为原来三角形的．故选D.【考点】三角形的面积公式．11.直线与圆相交于两点、，若，则（为坐标原点）等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆心到直线的距离为，故选B.【考点】数量积；直线与圆相交．【易错点睛】本是主要考查了数量积；直线与圆相交．切线、弦长、公共弦的求解方法：（1）求圆的切线方程可用待定系数法，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关系式求出切线的斜率即可．（2）几何方法求弦长，利用弦心距，即圆心到直线的距离、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．（3）当两圆相交时，两圆方程相减便可得公共弦所在直线的方程.12.设函数，记的最大值为．（1）当时，求；（2）当时，求.【答案】（１）；（２），，．【解析】（１）化简，求得的值域，可得的最大值的值；（２）令，可将转化为关于的二次函数，利用自变量的有界性，可对进行分类讨论，分别求得的最大值．试题解析：（1）（2）令当即时，当时，当时，此时【考点】二次函数的值域；分类讨论思想．二、填空题1.已知平面向量，，且，则= ．【答案】【解析】由题意得：．【考点】向量共线的充要条件．2.为矩形，为的中点，在矩形内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为．【答案】【解析】由图形可知.【考点】几何概型．3.正四面体的棱长为，为棱的中点，过作其外接圆的截面，则截面面积的最小值为．【答案】【解析】将正四面体放置于正方体中，如图所示，可得正方体的外接球就是四面体的外接球，由正四面体的棱长为得正方体的棱长为，可得外接球的半径满足，为的中点，过作其外接球的截面，当截面到球心的距离最大时，截面圆的面积达到最小值，此时球心到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为,得到截面圆的面积最小值．【考点】几何体的外接球．【易错点睛】本题给出了正四面体的外接球，求截面圆的面积最小值，着重考查了正方体的性质，球内接多面体和球的截面圆性质等知识，属于中档题．将正四面体放在正方体中，看成面对角线的连线，是立体几何常用的方法．正四面体的外接球也是正方体的外接球，由此，降低了难度，方便解决问题．本题也考查了学生解决问题的能力．4.在中，角的对边分别为，若，则的面积为．【答案】【解析】在中作，交于,设，由，在中，由余弦定理得，．【考点】两角和与差的余弦定理；正弦定理．【易错点睛】本题主要考查了两角和与差的余弦定理；正弦定理．解三角形问题的技巧解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的．三、解答题1.已知为等差数列，为数列的前项和，已知．（1）求数列的首项及公差为；（2）证明：数列为等差数列并求其前项和．【答案】（1）；（２）证明见解析；．【解析】（１）由等差数列的前项和公式，可求得和的值；（２）由（１）可求得的前项和，由等差数列的定义要证明为等差数列，且可得新数列的首项和公差，由此可得前项和．试题解析：（1）解：依题意有＝,则（2）证明：由（1）得Sn故数列{}是等差数列＝又∴Tn【考点】等差数列的前项和公式；等差数列的定义．【易错点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式；等差数列的定义．等差数列计算中的两个技巧：（1）等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．（2）数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用，而是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．2.中，角的对边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值．【答案】（１）；（２）．【解析】（１）由正弦定理可得,由此可得的大小；（２）利用三角形面积公式可求得，由余弦定理可求得的值．试题解析：（1）（2）又【考点】三角形面积公式；正弦定理；余弦定理．3.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日温差发芽数（颗）设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：＝＝，）【答案】（１）；（２）；（３）可靠．【解析】（１）利用古典概型可求得基本事件的总个数和相邻的基本事件的个数，利用对立事件可得绪论；（２）由题意可求得和的值，由此可得回归方程；（３）将月日与月日的温差代入回归方程，求得发芽数，与表格中数据进行验证可得结论．试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有种，所以.故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是（2）由数据，求得,,,,,,由公式求得,.所以关于的线性回归方程为.（3）当时，,,同样，当时，,,所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．【考点】古典概型；回归方程．【易错点睛】线性回归分析中的注意点：（1）求回归方程，关键在于正确求出系数，由于的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．（2）回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义．4.如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点.（1）证明：平面⊥平面；（2）若直线与平面所成的角为45°，求三棱锥的体积.【答案】（１）证明见解析；（２）.【解析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得结论；（２）所求三棱锥底面积容易求得，是本题转化为求三棱锥的高，利用直线与平面所成的角为，作出线面角，进而可求得的值，则可得的长．试题解析：（1）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的边的中点，所以又，因此平面而平面，所以平面平面（2）设的中点为，连结,因为是正三角形，所以又三棱柱是直三棱柱，所以因此平面，于是为直线与平面所成的角，由题设，，所以在中，，所以故三棱锥的体积【考点】直线与平面垂直的判定定理；直线与平面所成的角；几何体的体积．5.在中，角所对的边分别为，，，且．（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．【答案】（１）；（２）．【解析】（１）利用向量数量积的坐标运算和正弦定理，可得的等式关系，再利用余弦定理可得角的值；（２）已知角的大小利用正弦定理可用表示，再利用三角形内角和为将用来表示，即可求出的范围．试题解析：（1）由,得，即，故，所以,，由,．（2）由（1）得，即，又为锐角三角形，故，从而，由，所以，故,，所以．由，所以，所以，即．【考点】向量数量积的坐标运算；正弦定理；余弦定理．。

广西百色市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，则（）.A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 下列哪一组函数相等（）A . 与B . 与C . 与D . 与3. （2分）下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·大庆月考) 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）A .B .C .D .5. （2分）幂函数，其中，且在上是减函数，又，则（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2016高一上·郑州期中) 方程log3x+x=3的解所在的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，+∞）7. （2分） (2017高二下·吉林期末) （）A . 2B .C .D .8. （2分）(2017·齐河模拟) 已知函数f（x）= 设方程f（x）=2﹣x+b（b∈R）的四个实根从小到大依次为x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（）A . x1+x2=2B . e2＜x3x4＜（2e﹣1）2C . 0＜（2e﹣x3）（2e﹣x4）＜1D . 1＜x1x2＜e29. （2分）垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是（）A . x＋y－＝0B . x＋y＋1＝0C . x＋y－1＝0D . x＋y＋＝010. （2分）圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A . 相离B . 外切C . 相交D . 内切11. （2分）下列命题中错误的是（）A . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βC . 如果直线a∥平面α，那么a平行于平面α内的无数条直线D . 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β12. （2分）直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC,上任意一点，连接A,B,BD,A,D,AD,则三棱锥A-A,BD 的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·温州期末) 计算：（log23）•（log34）=________．14. （1分） (2017高一上·武邑月考) 直线绕其与轴交点旋转90°的直线方程是________．15. （1分） (2016高一上·清河期中) 函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为________．16. （1分）若两球半径比为1：2，则这两球表面积之比为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)．（1）求BC边上的高所在直线的一般式方程；（2）求△ABC的面积．18. （10分） (2016高三上·焦作期中) 如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，平面BCC1B1⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，四边形BCC1B1为等腰梯形，BC=4，B1C1=C1C=2，AB=5，AC⊥BC．（1）求证：BC1⊥平面ACC1；（2）求直线BC1与平面ADD1A1所成的角的正弦值．19. （10分） (2017高一上·邢台期末) 已知函数f（x）= ．（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，①判断f（x）在R的单调性并用定义法证明；②当x≠0时，函数g（x）满足f（x）•[g（x）+2]= （3﹣x﹣3x），若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣11恒成立，求实数m的最大值．20. （5分）(2017·辽宁模拟) 如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）E是棱CC1所在直线上的一点，若二面角A﹣B1E﹣B的正弦值为，求CE的长．21. （15分） (2018高一下·庄河期末) 已知圆，直线 .（1）求直线所过定点的坐标；（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.（3）已知点，在直线上( 为圆心)，存在定点 (异于点 )，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.22. （10分）(2017·河西模拟) 已知f（x）=e ﹣，其中e为自然对数的底数．（1）设g（x）=（x+1）f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数），判断g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；（2）若F（x）=ln（x+1）﹣af（x）+4无零点，试确定正数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

广西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.不等式｜2－x ｜≥1的解集是A ．｛x ｜1≤x≤3｝B ．｛x ｜x≤1或x≥3｝C ．｛x ｜x≤1｝D ．｛x ｜x≥3｝2.设A ＝｛x ｜x 2－5x ＋4≤0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6≥0｝，则A∩BA ．［1，2］［3，4］B ．［1，2］［3，4］C ．｛1，2，3，4｝D ．［－4，－1］［2，3］3.命题“若x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0”的逆否命题是A ．若x 、y 全为0，则x 2＋y 2≠0B ．若x 、y 不全为0，则x 2＋y 2＝0C ．若x 、y 全不为0，则x 2＋y 2≠0D ．若x 、y 不全为0，则x 2＋y 2≠04.如果a ，b ，c 都是实数，那么P ：ac ＜0，是q ：关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个正根和一个负根的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.f （x ）是一次函数且2f （1）＋3f （2）＝3，2f （－1）－f （0）＝－1，则f （x ）等于A ．B ．36x －9C ．D ．9－36x6.已知三个命题：①方程x 2－x ＋2＝0的判别式小于或等于零；②若｜x ｜≥0，则x≥0；③5＞2且3＜7．其中真命题是A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．只有①7.已知函数f （x ）＝那么的值为 A ．9 B ． C ．－9 D ．－8.若定义在（－1，0）内的函数f （x ）＝log 2a （x ＋1）＞0，则a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．9.设｛a n ｝为递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为A ．1B ．2C ．4D ．610.若｛a n ｝是等比数列，且a n ＞0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，则a 3＋a 5的值为A ．5B ．10C ．15D ．2011.若数列｛a n ｝是公差为的等差数列，它的前100项和为145，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值是A ．60B ．72.5C ．85D ．12012.若2x －3－x ≥2－y －3y ，则A ．x －y≥0B ．x －y≤0C ．x ＋y≥0D ．x ＋y≤0二、填空题1.（x ，y ）在映射f 下的象是（xy ，x ＋y ），则点（2，3）在f 下的象是 ．2.若f （10x ）＝x ，则f （5）＝ ．3.若数列｛a n ｝满足a n ＋1＝且a 1＝0，则a 7＝ ． 4.若函数y ＝（x≤－1），则f －1（2）＝ ．三、解答题1.求（lg2）2＋lg2·lg50＋lg25的值．2.已知集合A ＝｛2，－1，x 2－x ＋1｝，B ＝｛2y ，－4，x ＋4｝，C ＝｛－1，7｝，且A∩B ＝C ，求实数x ，y 的值．3.判断函数f （x ）＝在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．4.数列｛a n ｝，S n 为它的前n 项的和，已知a 1＝－2，a n ＋1＝S n ，当n≥2时，求：a n 和S n ．5.已知一扇形的周长为c （c ＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．（扇形面积S ＝Rl ，其中R 为扇形半径，l 为弧长）6.已知函数f （x ）＝log 2（x ＋m ），且f （0）、f （2）、f （6）成等差数列．（1）求实数m 的值；（2）若a 、b 、c 是两两不相等的正数，且a 、b 、c 成等比数列，试判断f （a ）＋f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论．广西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.不等式｜2－x ｜≥1的解集是A ．｛x ｜1≤x≤3｝B ．｛x ｜x≤1或x≥3｝C ．｛x ｜x≤1｝D ．｛x ｜x≥3｝【答案】B【解析】∵｜2－x ｜≥1，∴2-x≥1或2-x≤1，解得x≤1或x≥3, 故不等式｜2－x ｜≥1的解集是｛x ｜x≤1或x≥3｝，选B【考点】本题考查了绝对值不等式的解法点评：解含绝对值不等式的关键是脱掉绝对值符号，有时利用定义，有时利用公式，属基础题2.设A ＝｛x ｜x 2－5x ＋4≤0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6≥0｝，则A∩BA ．［1，2］［3，4］B ．［1，2］［3，4］C ．｛1，2，3，4｝D ．［－4，－1］［2，3］【答案】A【解析】∵A ＝｛x ｜x 2－5x ＋4≤0｝=｛x ｜1≤x≤4｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6≥0｝=｛x ｜x≤2或x≥3｝，∴A∩B=｛x ｜3≤x≤4，或1≤x≤2｝，故选A【考点】本题考查了交集的运算点评：运用数轴求集合的交集是此类问题常用方法，属基础题3.命题“若x2＋y2＝0，则x、y全为0”的逆否命题是A．若x、y全为0，则x2＋y2≠0B．若x、y不全为0，则x2＋y2＝0C．若x、y全不为0，则x2＋y2≠0D．若x、y不全为0，则x2＋y2≠0【答案】D【解析】∵“＝”的否定为“≠”，“全”的否定是“不全”，∴命题“若x2＋y2＝0，则x、y全为0”的逆否命题是若x、y不全为0，则x2＋y2≠0，故选D【考点】本题考查了逆否命题的概念点评：掌握常见的否定词及四种命题的概念是解决此类问题的关键，属基础题4.如果a，b，c都是实数，那么P：ac＜0，是q：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】对于命题q：∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的，∴ac<0,故命题p是命题q的充要条件，故选C【考点】本题考查了充要条件的判断点评：掌握充要条件的概念及方程根的分布是解决此类问题的关键，属基础题5.f（x）是一次函数且2f（1）＋3f（2）＝3，2f（－1）－f（0）＝－1，则f（x）等于A．B．36x－9C．D．9－36x【答案】C【解析】设f(x)=ax+b，∵2f（1）＋3f（2）＝3，2f（－1）－f（0）＝－1，∴8a+5b=3,2a-b=1，解得a=，∴f（x）=，故选C【考点】本题考查了函数解析式的求法点评：当函数的特征已知时，常常用待定系数法求解函数的解析式，属基础题6.已知三个命题：①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零；②若｜x｜≥0，则x≥0；③5＞2且3＜7．其中真命题是A．①和②B．①和③C．②和③D．只有①【答案】B【解析】对于命题①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零，正确；②若｜x｜≥0，则x≥0或x≤0，错误；③5＞2且3＜7，正确，∴真命题是①和③，故选B【考点】本题考查了命题真假的判断点评：判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可7.已知函数f（x）＝那么的值为A．9B．C．－9D．－【答案】B【解析】∵f（x）＝，∴，∴，故选B【考点】本题考查了分段函数的求值点评：解决分段函数求值问题的关键是判断自变量取值范围，注意计算的正确性8.若定义在（－1，0）内的函数f （x ）＝log 2a （x ＋1）＞0，则a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵-1<x<0，∴0<x+1<1,由题意函数f （x ）＝log 2a （x ＋1）＞0恒成立，∴0<2a<1, ，∴，即a 的取值范围是，故选A 【考点】本题考查了对数函数的单调性点评：熟练掌握对数函数的单调性是解决此类问题的关键，属基础题9.设｛a n ｝为递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为A ．1B ．2C ．4D ．6【答案】B【解析】设等差数列｛a n ｝的公差为d （d>0）,∵，∴或（舍去），故选B【考点】本题考查了等差数列的通项公式点评：熟练运用等差数列的通项公式是解决此类问题的关键，解题时注意审题10.若｛a n ｝是等比数列，且a n ＞0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，则a 3＋a 5的值为A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】A【解析】∵a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝=25，又a n ＞0，∴a 3＋a 5的值为5，故选A【考点】本题考查了等比数列的性质点评：解决此类问题时常用到：若m+n=p+r ，故a m ·a n =a p ·a r ，特别地，当，则.11.若数列｛a n ｝是公差为的等差数列，它的前100项和为145，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值是A ．60B ．72.5C ．85D ．120【答案】A【解析】∵，且，∴，∴a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值是60，故选A【考点】本题考查了等差数列的前N 项和点评：此类问题用到等差数列的性质：若共有2n 项，则－＝nd ，如果单纯的套公式计算要麻烦的多12.若2x －3－x ≥2－y －3y ，则A ．x －y≥0B ．x －y≤0C ．x ＋y≥0D ．x ＋y≤0【答案】C【解析】设f(x)= 2x －3－x 为增函数，∵2x －3－x ≥2－y －3y ，∴x≥-y ，∴x ＋y≥0，故选C【考点】本题考查了函数的单调性点评：此类问题常常构造函数，然后利用函数的单调性找出自变量的关系二、填空题1.（x ，y ）在映射f 下的象是（xy ，x ＋y ），则点（2，3）在f 下的象是 ．【答案】（6，5）【解析】设点（2，3）在f 下的象是（m,n ），由题意，∴点（2，3）在f 下的象是（6，5）【考点】本题考查了映射的概念点评：掌握映射的概念是解决此类问题的关键，属基础题2.若f （10x ）＝x ，则f （5）＝ ． 【答案】lg5 【解析】令10x ＝t ，则，∴，∴f （5）＝lg5【考点】本题考查函数解析式的求法及求值点评：此类问题常常用换元法求出函数的解析式，然后代入值求解，属基础题3.若数列｛a n ｝满足a n ＋1＝且a 1＝0，则a 7＝ ．【答案】4【解析】∵a n ＋1＝，∴，∴数列｛a n ｝为等差数列，∴a 7＝a 1=4 【考点】本题考查了等差数列的概念及通项公式点评：熟练掌握等差数列的概念及通项公式是解决此类问题的关键，属基础题4.若函数y ＝（x≤－1），则f －1（2）＝ ．【答案】－【解析】令f －1（2）＝t ，则f(t)=2,且t≤－1，∴，∴t=－，即f －1（2）＝－【考点】本题考查了反函数的概念点评：掌握反函数的求法是解决此类问题的关键，属基础题三、解答题1.求（lg2）2＋lg2·lg50＋lg25的值．【答案】2【解析】原式＝（lg2）2＋lg2·（lg2＋2lg5）＋2lg5 2分＝2（lg2）2＋2lg2·lg5＋2lg5 4分＝2lg2（lg2＋lg5）＋2lg5 6分＝2lg2＋2lg5 8分＝2（lg2＋lg5） 10分＝2． 12分【考点】本题考查了对数的运算点评：熟练掌握对数的运算法则是解决此类问题的关键，属基础题2.已知集合A ＝｛2，－1，x 2－x ＋1｝，B ＝｛2y ，－4，x ＋4｝，C ＝｛－1，7｝，且A∩B ＝C ，求实数x ，y 的值．【答案】【解析】∵A∩B ＝C ，且C ＝｛－1，7｝，∴7∈A ，－1∈B ，7∈B ． 2分∵A ＝｛2，－1，x 2－x ＋1｝，∴x 2－x ＋1＝7， 4分∴x ＝3或x ＝－2． 6分当x ＝－2时，B ＝｛2y ，－4，2｝，与－1∈B ，7∈B 矛盾． 8分当x ＝3时，B ＝｛2y ，－4，7｝，∴2y ＝－1．∴y ＝－． 10分∴ 12分【考点】本题考查了集合的运算点评：解决此类问题除了要掌握集合的运算之外，还要注意集合的性质尤其是元素的互异性3.判断函数f （x ）＝在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．【答案】f （x ）在区间（1，＋∞）上是减函数．利用定义证明【解析】f （x ）在区间（1，＋∞）上是减函数．证明如下： 2分取任意的x 1，x 2∈（1，＋∞），且x 1＜x 2，则 3分f （x 1）－f （x 2）＝－＝＝． 5分∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0． 6分又∵x 1，x 2∈（1，＋∞），∴x 2＋x 1＞0，－1＞0，－1＞0， 8分∴（－1）（－1）＞0．（x 2＋x 1）（x 2－x 1）＞0 10分∴f （x 1）－f （x 2）＞0． 11分根据定义知：f （x ）在区间（1，＋∞）上是减函数． 12分【考点】本题考查了函数的单调性点评：熟练掌握定义法证明函数的单调性的步骤是解决此类问题的关键，属基础题4.数列｛a n ｝，S n 为它的前n 项的和，已知a 1＝－2，a n ＋1＝S n ，当n≥2时，求：a n 和S n ．【答案】S n ＝－2n ． a n ＝－2n -1．【解析】∵a n ＋1＝S n ，又∵a n ＋1＝S n ＋1-S n ，∴S n ＋1＝2S n ． 2分∴｛S n ｝是以2为公比，首项为S 1＝a 1＝－2的等比数列． 6分∴S n ＝a 1×2n -1＝－2n ． 10分∵当n≥2时，a n ＝S n －S n -1＝－2n -1． 12分【考点】本题考查了熟练通项公式的求法点评：应用公式求解通项公式时，要注意n≥2这个前提，属基础题5.已知一扇形的周长为c （c ＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．（扇形面积S ＝Rl ，其中R 为扇形半径，l 为弧长）【答案】当扇形的弧长为时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是． 12分 【解析】设扇形的半径为R ，弧长为l ，面积为S∵c ＝2R ＋l ，∴R ＝（l ＜c ）． 3分 则S ＝Rl ＝×·l ＝（cl －l 2） 5分＝－（l 2－cl ）＝－（l －）2＋． 7分 ∴当l ＝时，S max ＝． 10分答：当扇形的弧长为时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是． 12分【考点】本题考查了函数的实际运用点评：解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答6.已知函数f （x ）＝log 2（x ＋m ），且f （0）、f （2）、f （6）成等差数列．（1）求实数m 的值；（2）若a 、b 、c 是两两不相等的正数，且a 、b 、c 成等比数列，试判断f （a ）＋f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论．【答案】（1）m ＝2．（2）f （a ）＋f(c)＞2(b)．【解析】（1）由f （0）、f （2）、f （6）成等差数列，可得2log 2（2＋m ）＝log 2m ＋log 2（6＋m ）， 3分即（m ＋2）2＝m （m ＋6），且m ＞0，解得m ＝2． 5分（2）由f （x ）＝log 2（x ＋2），可得2f(b)＝2log 2（b ＋2）＝log 2（b ＋2）2， 6分f （a ）＋f(c)＝log 2（a ＋2）＋log 2（c ＋2）＝log 2［（a ＋2）（c ＋2）］， 7分∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac ． 8分又a 、b 、c 是两两不相等的正数，故（a ＋2）（c ＋2）－（b ＋2）2＝ac ＋2（a ＋c ）＋4－（b 2＋4b ＋4） 10分＝2（a ＋c －2）＝2＞0， 12分∴log 2［（a ＋2）（c ＋2）］＞log 2（b ＋2）2． 13分即f （a ）＋f(c)＞2(b)【考点】本题考查了数列与函数的综合运用点评：对于此类问题除了要求学生掌握等差（等比）数列的性质之外，还有灵活运用作差法判断大小。

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

广西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2.在等差数列中，，且，则等于（）A．－3B．－2C．0D．13.已知且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A．若，则；B．若，则；C．若，则；D．若，则.5.在中，角所对的边分边为，已知，则此三角形的解的情况是（）A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定6.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）A．B．C．D．7.已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为（）A．B．C．6D．138.已知某个几何体的三视图如下图所示（单位：）可得这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．9.从原点引圆的切线为，当变化时切点的轨迹方程是（）A．B．C．D．10.已知正实数满足，则的最小值（）A．2B．3C．4D．11.已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（）A．B．2C．3D．12.如图是棱长为4的正方体，点为棱的中点，若三棱锥的四个顶点都在球表面上，则球的表面积是（）A．B．C．D．二、填空题1.若实数满足，则的最小值为__________．2.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则④若，则其中正确结论的编号为__________．（请写出所有正确的编号）3.已知向量若，则的值为__________．4.如图，正四面体P-ABCD中，D,E分别是AB及PC的中点，则直线与PD所成的角的余弦值为__________．三、解答题1.在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且（1）求角C的大小；（2）若，且三角形ABC的面积为，求的值.2.已知数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）记，求的前项和3.如图所示，四棱锥中，四边形是直角梯形，底面，为的中点，点在上，且.(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.4.已知曲线若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；若曲线表示圆，且直线与圆交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.5.如图，在三棱柱中，平面平面，为的中点.求证：平面；求二面角的余弦值.6.已知数列的前项和，函数对一切实数总有，数列满足分别求数列、的通项公式；若数列满足，数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围.广西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线互为斜截式,得∴直线的斜率为，设倾斜角为θ则tanθ=,∴θ=故选B.2.在等差数列中，，且，则等于（）A．－3B．－2C．0D．1【答案】A【解析】根据题意,设等差数列的公差为d,首项为a1，若,则有+4d=9，又由,则2(+2d)=(+d)+6，解可得d=3,=−3；故选：A.3.已知且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】已知a>b>c且a+b+c=0，则a>0，c<0，对于A:令a=1，b=0，c=−1，不成立，对于B:令b=0，不成立，对于C:c<0，由a>b得：ac<bc，不成立，对于D:由b>c，都乘以a，得到ab>ac，故选：D.4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A．若，则；B．若，则；C．若，则；D．若，则.【答案】B【解析】对于①,假设n⊂β,α∩β=l,因为n∥α,所以n∥l，又m⊥α，所以m⊥l,而n∥l，所以m⊥n，正确；对于②,若m∥n,n∥α,则m∥α或m⊂α，故错误；对于③,若m∥n,n⊥β,则m⊥β,又m∥α,所以在平面α内一定存在一条直线l,使m∥l，而m⊥β，所以l⊥β，l⊂α，则α⊥β，正确；对于④，由面面平行的判定定理，可以判断出是正确的。

广西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（）A．B．.C．D．2.已知,那么（）A．B．C．D．3.已知向量，，若，则（）A．-1或2B．-2或1C．1或2D．-1或-24.点M在上，则点到直线的最短距离为（）A．9B．8C．5D．25.若将函数图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的值为（）A．B．C．D．6.从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A．B．C．D．7.已知，则的值为（）A．B．C．D．8.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10.已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．11.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）A．B．C．0D．112.已知在矩形中，，，点满足，点在边上，若，则（）A．1B．2C．D．3二、填空题1.如图，长方体中，，，点，，分别是，，的中点，则异面直线与所成的角是_______．2.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为______.3.直线的倾斜角为__________．4.设x∈R，f(x)＝，若不等式f(x)＋f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________．三、解答题1.已知直线．（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离．2.袋子中装有编号为的3个黑球和编号为的2个红球，从中任意摸出2个球.(Ⅰ)写出所有不同的结果；(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率.3.已知向量＝(cos ，sin )，＝(－sin ，－cos )，其中x∈[，π]．（1）若|＋|＝，求x的值；（2）函数f(x)＝·＋|＋|2，若恒成立，求实数c的取值范围．4.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，且平面平面，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.5.已知向量，，设函数（）的图象关于直线对称，其中,为常数，且．（1）求函数的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围．6.已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．广西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（）A．B．.C．D．【答案】D【解析】,选D2.已知,那么（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因.故应选A3.已知向量，，若，则（）A．-1或2B．-2或1C．1或2D．-1或-2【答案】A【解析】∵，，，∴，∴或，选A.【名师点睛】(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘：4.点M在上，则点到直线的最短距离为（）A．9B．8C．5D．2【答案】D【解析】由圆的方程，可知圆心坐标，则圆心到直线的距离，所以点到直线的最短距离为，故选D.5.若将函数图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数图象向右平移个单位长度后得到为偶函数，故.选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.6.从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】所有可能为12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43共12个，满足条件的有6个。

2014-2015学年广西百色市西林县高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题，本大题共12题，每小题5分，共60分1．（5分）抛物线x2=﹣8y的准线方程是（）A．x=﹣B．y=2C．y=D．y=﹣22．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a3=﹣5，S5=﹣20，则a10等于（）A．﹣90B．﹣27C．﹣25D．03．（5分）已知a＞b，则下列不等关系正确的是（）A．a2＞b2B．ac2＞bc2C．2a＞2b D．log2a＞log2b4．（5分）若k∈R，则“k＞1”是方程“”表示双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为（）A．﹣B．C．D．﹣6．（5分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x7．（5分）下列函数中，最小值为4的是（）A．B．（0＜x＜π）C．D．y=log3x+4log x38．（5分）若ax2﹣5x+b＞0解集为{x|﹣3＜x＜2}，则bx2﹣5x+a＞0解集为（）A．{x|x＜﹣或x＞}B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|﹣＜x＜}D．{x|x＜﹣3或x＞2}9．（5分）设等比数列{b n}的前n项和为S n，若S10=3S5，则S15：S10=（）A．B．C．D．10．（5分）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是（）A．5（）km B．5（）km C．10（）km D．10（）km11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题，本大题共4小题，每小题5分13．（5分）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．14．（5分）下列命题的说法正确的序号是．①命题“∀x∈R，x2﹣x+1≥”的否定是“∃x02﹣x0+1＜”；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；④若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题．15．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a 的取值范围是．16．（5分）点P是椭圆上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是．三、解答题17．（10分）命题p：{m|m2﹣5m＜0}，命题q：存在x∈R，使得x02+（m﹣1）x0+1＜0．若“p∨q为真”，“p∧q为假”，求实数m的取值范围．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，求数列{c n}的前n项和T n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S．△ABC20．（12分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=（注：利润与投资金额单位：万元）．（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又是PA=AB=2，∠CDA=120°．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．22．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于2．（1）求椭圆的方程；（2）直线y=2上是否存在点Q，使得从该店向椭圆所引的两条切线互相垂直？若存在求点Q的坐标；若不存在，说明理由．2014-2015学年广西百色市西林县高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题，本大题共12题，每小题5分，共60分1．（5分）抛物线x2=﹣8y的准线方程是（）A．x=﹣B．y=2C．y=D．y=﹣2【解答】解：抛物线x2=﹣8y可得2p=8，∴=2．∴此抛物线的准线方程是y=2．故选：B．2．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a3=﹣5，S5=﹣20，则a10等于（）A．﹣90B．﹣27C．﹣25D．0【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则，解之可得，故a10=2+9×（﹣3）=﹣25故选：C．3．（5分）已知a＞b，则下列不等关系正确的是（）A．a2＞b2B．ac2＞bc2C．2a＞2b D．log2a＞log2b【解答】解：对于A，当a=0，b=﹣1时，不等式不成立，所以A不正确；对于B，当c=0时，不等式不成立，所以B不正确；对于C：y=2x，因为在R范围内是增函数，当a＞b时，不等式2a＞2b成立，所以C正确；对于D，a＜0，b＜0时，无意义，所以D不正确；故选：C．4．（5分）若k∈R，则“k＞1”是方程“”表示双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：方程“”表示双曲线，则（k﹣1）（k+1）＞0，解得k＞1或k＜﹣1．∴“k＞1”是方程“”表示双曲线的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：在△ABC中，∵b﹣c=a，2sinB=3sinC，利用正弦定理可得2b=3c，求得a=2c，b=c．再由余弦定理可得cosA===﹣，故选：A．6．（5分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x【解答】解：由题意可得，双曲线的b=1，c=，则a==，则双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=x．故选：A．7．（5分）下列函数中，最小值为4的是（）A．B．（0＜x＜π）C．D．y=log3x+4log x3【解答】解：当x＜0时，＜0，故选项A显然不满足条件．当0＜x＜π时，sinx＞0时，≥4，当且仅当sinx=2时取等号，而sinx=2不可能，故有y＞4，故选项B不满足条件．当log3x＜0时，y=log3x+4log x3＜0，故选项D不满足条件．∵e x＞0，∴e x+≥2=4，当且仅当e x =2时，等号成立，故只有C 满足条件，故选：C．8．（5分）若ax2﹣5x+b＞0解集为{x|﹣3＜x＜2}，则bx2﹣5x+a＞0解集为（）A．{x|x＜﹣或x＞}B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|﹣＜x＜}D．{x|x＜﹣3或x＞2}【解答】解：∵ax2﹣5x+b＞0解集为{x|﹣3＜x＜2}，∴﹣3，2是一元二次方程ax2﹣5x+b=0的两个实数根，a＜0．∴﹣3+2=，﹣3×2=，解得a=﹣5，b=30．∴bx2﹣5x+a＞0即为30x2﹣5x﹣5＞0，化为6x2﹣x﹣1＞0，解得或x．∴解集为．9．（5分）设等比数列{b n}的前n项和为S n，若S10=3S5，则S15：S10=（）A．B．C．D．【解答】解：设等比数列的公比为q，若q=1，则S10=3S5不成立．∴q≠1，由S10=3S5，得，即1﹣q10=3（1﹣q5）=（1﹣q5）（1+q5），∴1+q5=3，解得q5=2，则S15：S10==，故选：B．10．（5分）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是（）A．5（）km B．5（）km C．10（）km D．10（）km【解答】解：如图，由题意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°所以，∠ACB=75°，由正弦定理：，即BC==10（﹣）km，故缉私艇B与船C的距离为10（﹣）km．11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故选：C．12．（5分）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：作出其平面区域如右图：A（1，2），B（1，﹣1），C（3，0），∵目标函数z=kx﹣y的最小值为0，∴目标函数z=kx﹣y的最小值可能在A或B时取得；∴①若在A上取得，则k﹣2=0，则k=2，此时，z=2x﹣y在C点有最大值，z=2×3﹣0=6，成立；②若在B上取得，则k+1=0，则k=﹣1，此时，z=﹣x﹣y，在B点取得的应是最大值，故不成立，故选：B．二、填空题，本大题共4小题，每小题5分13．（5分）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：14．（5分）下列命题的说法正确的序号是①②③④．①命题“∀x∈R，x2﹣x+1≥”的否定是“∃x02﹣x0+1＜”；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；④若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题．【解答】解：①命题“∀x∈R，x2﹣x+1≥”的否定是“∃x02﹣x0+1＜”，正确；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确；③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，正确；④若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题，正确．综上可得：正确命题的序号是①②③④．故答案为：①②③④．15．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a 的取值范围是（﹣2，2] ．【解答】解：当a﹣2=0，a=2时不等式即为﹣4＜0，对一切x∈R恒成立①当a≠2时，则须即∴﹣2＜a＜2 ②由①②得实数a的取值范围是（﹣2，2]故答案为：（﹣2，2]16．（5分）点P是椭圆上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是．【解答】解：由椭圆，可得a2=9，b2=4，c2=a2﹣b2=5．∴a=3．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=6．又∠F1PF2=60°，∴（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，∴4×5=（m+n）2﹣3mn=62﹣3mn，解得mn=．∴△F1PF2的面积S==．三、解答题17．（10分）命题p：{m|m2﹣5m＜0}，命题q：存在x∈R，使得x02+（m﹣1）x0+1＜0．若“p∨q为真”，“p∧q为假”，求实数m的取值范围．【解答】解：解m2﹣5m＜0得，m∈（0，5），故命题p为真时，m∈（0，5），命题p为假时，m∈（﹣∞，0]∪[5，+∞），若存在x∈R，使得x02+（m﹣1）x0+1＜0为真，则x2+（m﹣1）x+1=0有两个不等的实数根，则△=（m﹣1）2﹣4＞0，解得：m∈（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），故命题q为真时，m∈（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），命题q为假时，m∈[﹣1，3]，又∵若“p∨q为真”，“p∧q为假”，∴p，q一真一假，若p真q假，则m∈（0，5）∩[﹣1，3]=（0，3]，若p假q真，则m∈[（﹣∞，0]∪[5，+∞）]∩[（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）]=（﹣∞，﹣1）∪[5，+∞），综上实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，3]∪[5，+∞）．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1∴a n=2a n﹣1，即∴数列{an}为以2为公比的等比数列，∴a n=2n．（2）b=log2a n=nc n===T n=c1+c2+…+c n==19．（12分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；．（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC【解答】解：（1）由正弦定理可设，所以，所以．…（6分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，解得ab=4或ab=﹣1（舍去）所以．…（14分）20．（12分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=（注：利润与投资金额单位：万元）．（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【解答】解：（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100﹣x（万元）资金投入B产品，利润总和f（x）=18﹣+=38﹣﹣（x∈[0，100]）．…（6分）（2）∵f（x）=40﹣﹣，x∈[0，100]，∴由基本不等式得：f（x）≤40﹣2=28，取等号，当且仅当=时，即x=20．…（12分）答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．…（13分）21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又是PA=AB=2，∠CDA=120°．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD，BD⊂面ABCD，∴PA⊥BD，又∵△ABC是正三角形，M为AC的中点∴AC⊥BD，∵AP∩AC=A，∴BD⊥面PAC，PC⊂面PAC，∴BD⊥PC．…（6分）（Ⅱ）解：∵AC⊥BD，M为AC中点，∴AD=DC，又∠ADC=120°，∴∠CAD=30°，∴∠BAD=90°，以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（1，，0），D（0，，0），则=（﹣2，，0），=（1，，﹣2），=（0，，﹣2），由（Ⅰ）得BD⊥平面PAC，取面PAC的法向量为=（），设面PBC的法向量为=（x2，y2，z2），由，取一个法向量为=（﹣1，，1），∴cos＜＞===﹣，∴二面角A﹣PC﹣D的余弦值为．…（12分）22．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于2．（1）求椭圆的方程；（2）直线y=2上是否存在点Q，使得从该店向椭圆所引的两条切线互相垂直？若存在求点Q的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵点P在椭圆上，∴﹣b≤y p≤b，∴当|y p|=b时，△PF1F2面积最大，且最大值为﹣bc=2，又∵e==，∴a2=4，b2=c2=2，∴椭圆方程为．（2）假设直线y=2上存在点Q满足题意，设Q（m，2），当m=±2时，从Q点所引的两条切线不垂直．当m≠±2时，设过点Q向椭圆所引的切线的斜率为k，则l的方程为y=k（x﹣m）+2，代入椭圆方程，消去y，整理得：（1+2k2）x2﹣4k（mk﹣2）x+2（mk﹣2）2﹣4=0，∵△=16k2（mk﹣2）2﹣4（1+2k2）[2（mk﹣2）2﹣4]=0，∴（m2﹣4）k2﹣4mk+2=0，*设两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是方程（m2﹣4）k2﹣4mk+2=0的两个根，∴k1k2==﹣1，解得m=±，点Q坐标为（，2），或（﹣，2）．∴直线y=2上两点（，2），（﹣，2）满足题意．。

一、单选题1．设集合，，则（ ） {}22A x x =-<≤{}2,1,0,1,2B =--A B = A ． B ． C ． D ．()2,2-{}2,2-{}1,0,1,2-{}2,1,0,1--【答案】C【分析】利用交集的定义进行求解即可【详解】因为，， {}22A x x =-<≤{}2,1,0,1,2B =--所以 A B = {}1,0,1,2-故选：C2．命题“，”的否定是（ ） x ∃∈R 2220x x -+≤A ． ， B ． ， x ∃∈R 2220x x -+≥x ∃∈R 2220x x -+>C ． ， D ．，x ∀∈R 2220x x -+≤x ∀∈R 2220x x -+>【答案】D【分析】根据特称命题的否定直接得出答案. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是为：，， x ∃∈R 2220x x -+≤x ∀∈R 2220x x -+>故选：D.3．若，则下列命题为假命题的是（ ） ,,R a b c ∈A ．若B ．若，则a b >a b >22ac bc >C ．若，则 D ．若，则0a b <<11a b>22ac bc <a b <【答案】B【分析】利用不等式的性质，逐项分析、判断作答.【详解】对于A ，，则，a b >3322]0a b -=-=>而，A 正确； 2222304=+>0>>对于B ，，当时，，B 错误； a b >0c =22ac bc =对于C ，，有，两边同时除以，则有，C 正确； 0a b <<0ab >ab 11b a<对于D ，，则，此时，于是，D 正确. 22ac bc <0c ≠20c >a b <故选：B4．设角终边上的点的坐标为，则（ ）α()3,4-A ．B ．3sin 5α=3tan 4α=-C ．D ．4cos 5α=-4tan 3α=-【答案】D【分析】由任意三角函数的定义即可求解【详解】设角终边所在圆的半径为，由题意得，，αr 5r ==所以，，，所以D 选项正确， 4sin 5y r α==-3cos 5x r α==4tan 3y x α==-故选：D5．要得到函数图象，只需把函数的图象（ ）ππ4sin cos 66y x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin 2y x =A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位π6π6C ．向右平移个单位 D ．向左平移个单位 π3π3【答案】A【分析】利用二倍角的正弦公式化简目标函数解析式，利用三角函数图象变换可得出结论.【详解】因为，πππ4sin cos 2sin 2666y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦为了得到函数图象，只需把函数的图象向右平移个单位，ππ4sin cos 66y x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin 2y x =π6故选：A.6．16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，，.则a ，b ，c 的大小关系为（ ） 2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭13log 2b =2log 3c =A ． B ．C ．D ．c a b >>a b c >>c b a >>a c b >>【答案】A【分析】利用对数函数、指数函数的单调性以及中间量进行大小比较. 【详解】因为函数单调递增，所以，2log y x =22log 3log 21c =>=因为函数单调递减，所以， 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭23110133a ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为单调递减，所以，13log y x =1133log 21log 0b =<=所以，故B ，C ，D 错误. c a b >>故选：A.7．某商店进了一批服装，每件进价为60元.每件售价为90元时，每天售出30件.在一定的范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出1件.当售价是（ ）元时，每天的利润最大. A ．60 B ．90 C ．80 D ．70【答案】B【分析】根据所给条件，确定等量关系，然后二次函数求出最值即可. 【详解】设每件售价定为元，则销售件数增加了件．(90)x -x ∴每天所获利润为：，()()()230903000y x x x x =+=-+≥-故当时，每天所获利润最大． 0x =故售价定为每件90元时，可获最大利润. 故选：B.8．已知定义域为的函数满足以下条件： R ()f x ①； ()()()()()111212220,0,,f x x x x f x x x x --<+∞⎣⎦∈≠⎡⎤②； ()()0f x f x --=③. ()20f -=则成立的的取值范围是（ ） ()0f x x≤x A ． B ． [)(]2,00,2-U (](],20,2-∞-⋃C ． D ．[)[)2,02,-⋃+∞(][),22,-∞-+∞U 【答案】C【分析】分析函数的单调性与奇偶性，并可得出，分、两种情况()f x ()()220f f =-=0x <0x >解不等式，结合函数的单调性可解得的取值范围. ()0f x x≤()f x x 【详解】对于①，设，则，由可得， 120x x >>120x x ->()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦()()12f x f x <所以，函数在上为减函数，()f x ()0,∞+对于②，因为，即，故函数为偶函数， ()()0f x f x --=()()f x f x -=()f x 则在上为增函数， ()f x (),0∞-对于③，因为，则.()20f -=()20f =对于不等式，则， ()0f x x≤0x ≠当时，则，可得； 0x <()()02f x f ≥=-20x -≤<当时，则，可得. 0x >()()02f x f ≤=2x ≥综上所述，不等式的解集为. ()0f x x≤[)[)2,02,-⋃+∞故选：C.二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．若幂函数的图象过点，则()f x x α=(()93f =B ．函数与函数表示同一个函数()f x x =()2x f x x=C ．若在上单调递增，则的取值范围为()()21f x x ax a a =+--∈R [)1,+∞a [)2,+∞D ．函数的零点可能位于区间中 ()1323log xf x x =-+()1,3【答案】AD【分析】对于A ，将点代入得到幂函数解析式，即可判断；对于B ，利用相同函数的判断方法进行判断即可；对于C ，先求出二次函数的对称轴，列出对应不等式，即可判断；对于D ，利用零点存在定理即可判断【详解】对于A ，因为幂函数的图象过点，所以，所以， ()f x x α=(()33f α=12α=所以，则，故A 正确；()12f x x =()12993f ==对于B ，因为的定义域为，的定义域为，()f x x =R ()2x f x x ={}0x x ≠故两函数的定义域不同，不是相同函数，故B 错误；对于C ，因为的对称轴为，且开口向上， ()21f x x ax a =+--2ax =-又在上单调递增，所以，解得，故C 错误； ()f x [)1,+∞12a-≤2a ≥-对于D ，因为是连续函数，且()1323log xf x x =-+，()()131133123log 110,323log 340f f =-+=-<=-+=>所以根据零点存在定理可得的零点位于区间中，故D 正确；()f x ()1,3故选：AD10．下列命题不正确的是（ ） A ．“”是“”的充分不必要条件 1a >11a<B ．命题“任意，都有”的否定是“存在，使得” 1x <21x <1x ≥21x ≥C ．设，则“且”是“”的必要不充分条件 ,R x y ∈2x ≥2y ≥228x y +≥D ．设，则“”是“”的必要不充分条件 ,R a b ∈0a ≠0ab ≠【答案】BC【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断ACD ；利用含有一个量词的命题的否定判断B 作答. 【详解】对于A ，，而有，不一定有，如，“”是“”的充分111a a>⇒<11a <1a >1a =-1a >11a <不必要条件，A 正确；对于B ，命题“任意，都有”是全称量词命题，其否定是“存在，使得”，B 错1x <21x <1x <21x ≥误；对于C ，因为且成立，必成立，即“且”是“”的充分条2x ≥2y ≥228x y +≥2x ≥2y ≥228x y +≥件，C 错误；对于D ，当时，若，有，即“”不能推出“”， 0a ≠0b =0ab =0a ≠0ab ≠反之，，即有“”是“”的必要不充分条件，D 正确. 00ab a ≠⇒≠0a ≠0ab ≠故选：BC11．下列说法正确的是（ ）A ．函数是周期为的奇函数 ()2sin cos f x x x =πB ．函数的图像关于直线对称()πcos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π3x =C ．函数的定义域是 πtan 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3ππ,Z 82k x x k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭D ．函数的最大值是2，且在区间上单调递增()sin f x x x =7π13π,66⎡⎤⎢⎣⎦【答案】ACD【分析】对于A ：先化简，根据周期公式和奇函数的定义可判断；对于B ：直接计算是否2π3⎛⎫⎪⎝⎭f 为最值即可判断；对于C ：令，求解即可判断；对于D ：化简ππ2π,Z 42x k k -≠+∈，就可判断最大值，当时，求出的范围即可判断单调递增. ()π2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7π13π,66x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π3x +【详解】对于A ：，所以周期为.又()2sin cos sin 2f x x x x ==π()()()sin 2sin 2f x x x f x -=-=-=-，所以为奇函数.故A 正确；()f x 对于B ：，故B 错； π3πcos c 02s π43o 6π32f ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭对于C ：令，解得，故C 正确； ππ2π,Z 42x k k -≠+∈3ππ,Z 82k x k ≠+∈对于D ：，所以的最大值是2.()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭()f x 当时，，所以在区间上单调递增，故D 正确. 7π13π,66x ⎡⎤∈⎢⎣⎦π3x +3π5π,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 7π13π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：ACD12．已知函数，．记，则下列关于函数()1f x x =-()2g x x ={},max ,,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩的说法正确的是（ ） ()()(){}()max ,0F x f x g x x =≠A ．当时， ()0,2x ∈()2F x x=B ．函数的最小值为 ()F x 2-C ．函数在上单调递减()F x ()1,0-D ．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或 x ()F x m =21m -<<-1m >【答案】ABD【分析】得到函数，作出其图象逐项判断.()1,1022,102x x x F x x x x --≤<≥⎧⎪=⎨<-<<⎪⎩或或【详解】由题意得：，其图象如图所示：()1,1022,102x x x F x x x x--≤<≥⎧⎪=⎨<-<<⎪⎩或或由图象知：当时，，故A 正确； ()0,2x ∈()2F x x=函数的最小值为，故正确； ()F x 2-函数在上单调递增，故错误；()F x ()1,0-方程恰有两个不相等的实数根，则或，故正确； ()F x m =21m -<<-1m >故选：ABD三、填空题13．已知一扇形的圆心角为30°，弧长是，则扇形的面积是__________. πcm 2cm 【答案】3π【分析】先利用弧度公式计算出半径，再计算出面积即可 【详解】该扇形的圆心角为30°，对应的弧度为， π6所以半径为，则对应面积为，()π6cm π6⎛⎫ ⎪=⎝⎭()21π6=3πcm 2⨯故答案为：3π14．__________. cos84cos51sin 84sin 51︒︒-︒︒=【答案】 【分析】根据和角余弦公式的逆用，即可求解.【详解】 ()cos84cos51sin 84sin 51cos 8451cos135cos 45︒︒-︒︒=︒+︒=︒=-︒=故答案为： 15．已知，则__________.()()()()235030x x f x f x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩()10f =【答案】7【分析】利用分段函数进行计算求解.【详解】由题知，，，()()()101037f f f =-=()()()7734f f f =-=，， ()()()4431f f f =-=()()()1132f f f =-=-. ()()223257f -=⨯--=故答案为：7.16．已知奇函数满足且，则__________． ()y f x =(4)()f x f x +=-(2)3f =(2022)f =【答案】3-【分析】根据奇函数的性质，得出，再得出的一个周期，再结合奇函数的性质(4)()f x f x +=-()f x 和，即可计算出答案． (2)3f =【详解】是奇函数，()f x ，(4)()()f x f x f x ∴+=-=-， (8)(4)(())()f x f x f x f x ∴+=-+=--=的一个周期是8，()f x ∴， (2022)(25286)(6)(2)(2)3f f f f f ∴=⨯+==-=-=-故答案为：．3-四、解答题17．已知，，. {}22240A x x x =--<304x B xx ⎧⎫+=≥⎨⎬-⎩⎭{}6C x a x a =<<+(1)求；()R A B ð(2)若，求实数的值.B C B ⋃=a 【答案】(1)或 (){R 43A B x x ⋂=-<<-ð}46x ≤<(2)[]3,2--【分析】(1)解得集合，解得集合，最后根据补集和交集的定义求解即22240x x --<A 304x x+≥-B 可；(2)把转化为，根据包含关系结合数轴可得. B C B ⋃=C B ⊆【详解】（1）由得，∴22240x x --<46x -<<{}46A x x =-<<不等式可化为 304x x +≥-()()34040x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩解得：，∴ 34x -≤<{}34B x x =-≤<或{3R B x x ∴=<-ð}4x ≥∴或. (){R 43A B x x ⋂=-<<-ð}46x ≤<（2）∵，∴B C B ⋃=C B ⊆∴，解得 364a a ≥-⎧⎨+≤⎩32a --≤≤∴当时，实数的取值范围为. B C B ⋃=a []3,2--18．求值：; ()1220348π49-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭(2). 3323log 54log 2log 3log 4-+⋅【答案】(1)； 172(2)5.【分析】（1）根据给定条件，利用根式及指数运算计算作答.（2）利用对数运算法则及换底公式计算作答.【详解】（1.1215321022532233317(2)(2)1[()]22122248(π4)(9-=++++-+=++=+（2）. 322332332322log 454log 54log 2log 3log 4log log 3log 3log 23252log 3-+⋅=+⋅=+=+=19．已知函数（且）的图象过点. ()()log 12a f x x =-+0a >1a ≠()3,3(1)求实数的值；a(2)解关于的不等式.x ()()123212x x f f +-<-【答案】(1) 2a =(2) {}23x x <<【分析】（1）将点代入函数即可求解；（2）先求出函数的定义域，然后利用单调性列出不等式即可求解 【详解】（1）由题设条件可知，， ()()3log 3123a f =-+=即，解得， log 21a =2a =∴()()2log 12f x x =-+（2）∵的定义域为，并在其定义域内单调递增，()()2log 12f x x =-+()1,+∞∴⇔，解得，()()123212x x f f +-<-1123212x x +<-<-23x <<∴不等式的解集为.{}23x x <<20．（1）已知，都是锐角，且，求的值；αβ()cos αβ+=4tan 3α=tan β（2）若，求的值.()()()7πcos 2πcos tan 3π22πsin sin π2ααααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=-⎛⎫++ ⎪⎝⎭()()3π2sin πsin 2πcos 3cos π2αααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭⎛⎫+++ ⎪⎝⎭【答案】（1）2；（2）3【分析】（1）由同角三角函数的基本关系和两角差的正切公式求解即可； （2）由诱导公式化简原式，再根据同角三角函数基本关系代入求解即可. 【详解】解：（1）∵、是锐角 αβ∴()0,παβ+∈∴()sin αβ+==∴ ()()()sin tan 2cos αβαβαβ++===-+∴ ()()()42tan tan 3tan tan 241tan tan 123αβαβαβααβα--+-=+-===++-⨯（2）∵ 7πcos(2π)cos()tan(3π)cos sin (tan )2tan 2πcos (sin )sin()sin(π)2ααααααααααα-+-⋅⋅-===-⋅-++∴ ()()()()3π2sin πsin 2212sin cos 2tan 123πsin 3cos tan 323cos 3cos π2αααααααααα⎛⎫--- ⎪⨯-+++⎝⎭====-------⎛⎫+++ ⎪⎝⎭21．为了印刷服务上一个新台阶，学校打印室花费10万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.4万元，而总的维修费用与使用年限x 成二次函数关系（未使用时，维修费用为0），已知使用2年的总维修费为0.6万元，使用5年的总维修费为3万元，问(1)设年平均费用为y 万元，写出y 关于x 的表达式；（年平均费用=） 总费用年限(2)这套设备使用多少年报废最合算？（即使用多少年的年平均费用最少）【答案】(1) 100.510x y x =++(2)这套设备使用10年报废最合算【分析】（1）首先设总的维修费为，根据题意得到，从而得到平均费用2()z x ax bx =+()210x x z x +=为. 100.510x y x =++（2）利用基本不等式求解即可.【详解】（1）设总的维修费为，因为，所以可设.()z x ()00z =2()z x ax bx =+由题知：，解得，即. ()()2420.652553z a b z a b ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩110a b ==()210x x z x +=所以年平均费用为. ()2100.410100.5010x xx x y x x x +++==++>（2）因为，所以， 0x >100.50.5 2.510x y x =++≥+=当且仅的，即时等号成立. 1010x x =10x =所以这套设备使用10年报废最合算.22．已知数的相邻两对称轴间的距离为. ()()2ππ2sin 106212x f x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎭>⎝π2(1)求的解析式；()f x (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），()f x π612得到函数的图象，若方程在上的根从小到大依次为，若()y g x =()43g x =π4π,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦12,,,n x x x ⋅⋅⋅，试求n 与m 的值.1231222n n m x x x x x -=+++⋅⋅⋅++【答案】(1)()2sin 2f x x =(2)为5，为. n m 20π3【分析】(1)利用降幂公式和辅助角公式化简，再根据周期求得，从而确定的解析式； ()f x ω()f x (2)根据图象的变换规律得到，令，把问题转化为在区间()π2sin 43g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭43πx θ=-2sin 3θ=解的情况，结合正弦函数的图象从而可解. π,5π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦sin y θ=【详解】（1）函数 ()2ππ2sin 16212x f x x ωω⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ππππcos 2sin 2sin 6666x x x x ωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得， ()f x π2T π=ω2=所以. ()2sin 2f x x =（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象， ()f x π6π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象， 12()π2sin 43y g x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭由方程，即，即， ()43g x =π42sin 433x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π2sin 433x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为，可得， π4π,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ4,5π33x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦设，其中，即， 43πx θ=-5ππ,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2sin 3θ=结合正弦函数的图象，可得方程在区间有5个解，即， sin y θ=2sin 3θ=π,5π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦5n =其中，122334453π,5π,7π,9πθθθθθθθθ+=+=+=+=即， 12ππ443π33x x -+-=23ππ445π33x x -+-=，， 34ππ447π33x x -+-=45ππ449π33x x -+-=解得， 1211π12x x +=2317π12x x +=，. 3423π12x x +=4529π12x x +=所以 12345222m x x x x x =++++ 12233445x x x x x x x x =+++++++. 11π17π23π29π20π121212123=+++=所以为5，为. n m 20π3。

广西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值为（）A．B．C．D．2.若等于（）A．-2B．2C．D．3.在中，，若点D满足（）A．B．C．D．4.已知两直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变化时，的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．5.已知A、B、C三点共线，A分的比为，A，B的纵坐标分别为2，5，则点C的纵坐标为（）A．-10 B．6 C．8 D．106.将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（）A．B．C．D．7.已知，则有（）A．B．C．D．8.不等式的整数解的个数为（）A．0B．1C．2D．大于29.要得到函数的图象，需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10.设向量满足，则的值是（）A．2B．4C．8D．1611.已知，直线和P（7，0），则点P到直线距离的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知非零向量满足且，则为（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形二、填空题1.已知向量，若与共线，则。

2.若向量的夹角为60°，。

3.若直线与直线关于直线对称，则。

4.已知的最小值为。

三、解答题1.（本小题10分）一条光线从点M（2，3）射出，遇轴反射后经过N（-1，6），求入射光线所在直线方程。

2.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值。

3.（本小题满分12分）已知顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（）。

（1）若的值；（2）若是钝角，求的取值范围。

4.（本小题12分）直线与轴和轴分别交于A，B两点，直线和AB，OA分别交于点C，D，且平分的面积。

（1）求的值；（2）求线段CD长度的最小值。

5.（本小题12分）在三角形ABC中，分别是角A，B，C的对边，且。