变化的电磁场1解读

b a
解法二 ：
1 2 i lBdl BR 2 0
方向：A O 设 t 时间转过
o
R
A i
dm 1 1 2 d 2 BR BR dt 2 dt 2
i
1 m Bs B RR 2
如果铜棒换成铜盘，
？
例 2：如图。无限长导线 I ，短导线 b, v . 求电动势

a
o Ivtg dr 2r
o Ivtg a b i ln 2 a
方向： AB
当导线向上运动时
i ？
例 3： 如图。无限长导线 I ，矩形线圈 ，速度 v。两者 A B 共面。求如图位置电动势
I
D a
l b
v
C
解：
AD
I
x a
o Ivl 1 1 i AD BC 方向：顺时针 2 a b d 先不要 m 解法二 i 抄笔记 dt
由(1)与(2)得
1 B B 2
（P 339 例 16 -- 5）图 b）
16 -- 4
自感和互感
（一） 自感应 自感系数 自感电动势：由自己回路中电流变化引起的电动势 通常
m LI
（磁通量与电流成正比） L m I
比例系数 L 称回路的自感系数（与本身形状有关）
dm d ( LI ) dL dI L L I dt dt dt dt
Fm 是磁力，非静电力
v B dl d i
a
a
是导线元的电动势
此式实际与法拉第定律是一致的，推导如下
vdt
dl
d i (v B) dl B (dl v ) B (v dl)
vB
1 i m dt
B
感应电动势
负号是楞次定则的体现
顺时针
逆时针
（三）感生电量 回路闭合，电阻为 R 时
感应电流
感生电量
1 q R t1
t2
1 d m Ii R R dt dq I dt m2 dm 1 1 dt dm (m1 m 2 ) dt R R m1
与磁通量的变化有关， 与变化的快慢无关。
B
v
r
mv r 恒量 eB
2
环形真空室
设圆形面区域內磁场平均值为B
dB r d B Ek 2r r Ek dt 2 dt d (m v) r dB eEk e (1) dt 2 dt
mv evB r
2

mv erB
(2)
d ( mv ) dB er dt dt
外力功率： 电功率：
P i v IilBv 外 F v F P 电 i I i vBlIi
外力的功转换成电功
P外=P电
（三）动生电动势计算举例 对均匀磁场和速度不变 b 如果导线 i 是斜的呢？ l v
b
b l
i
b

v
a
i (v B) dl vBl
dm o Il d (ln b ln a) i dt 2 dt 0 Il 1 db 1 da o Ilv 1 1 2 b dt a dt 2 a b da db 其中 v 与前面结果一样 dt dt
o
a

选回路 oabo
b
dm Ek dl dt oabo
方向：a b
dm E dl E dl E dl k k k dt oa ab bo L L dB 2 2 0 ab Ek dl R ( ) 2 2 dt ab
a
a
b
i (v B) dl
a
如果导线 是弯的呢？
l
i
a
vBl cos vBl
v
i ？
例 1： B o
均匀磁场 B ，铜棒长 R ,以 绕 O 点旋转。
R 求动生电动势 解法一 ：
R
l dl A
i (v B) dl
一般情况
这是指紧耦合时（即通过回路 1 的磁通量也全部通过回路 2）
i
1 q m R
16 -- 2
动生电动势
动生电动势：B 不变，由导体运动而产生的电动势 （一）洛仑兹力产生电动势
F m 非静电力场 Ek vB q b b 电动势 i (v B) dl i Ek dl
其中
Fm qv B
c L
1 dm L 2 dB 2 L R ( ) 2 dt dt 2
0
方向： a b
解法三 R a
用电动势定义求解 o
r
dl l Ek
L 2
h
B
取微元 dl
b
ab
Ek dl
ab
ab
r dB r dB h cosdl dl 2 dt 2 dt r ab ab
h dB 1 dB L L 2 dB 2 ab dl Lh R ( ) 2 dt 2 2 dt L 2 dt
2
方向：a b
例 3：电子感应加速器（ 例 16 -- 5）求磁场分布 ( P339 图 16--16 a )
EK
dB 0 感生电场使电子加速 dt
洛仑兹力使电子作圆周运动 要求圆形面区域 內磁场均匀变化
L 不变时
dI L L dt
或
L L dI / dt
日光灯工作原理图
镇流器
220 V ～
灯丝 灯丝
启辉器
（二）互感应 互感系数 I1 I2 通常
M 21
21
I1
21 M 21I1 12 M12 I 2
M 12
12
I2
比例系数 M12 = M21 = M (相对量）称 互感系数
d m 0 dt
Ii
I
变压器铁芯 (防止涡电流）
高频感应加热炉 (利用涡电流）
（三）感生电动势的计算举例 例 1（16 - 4）计算轴对称分布的变化磁场产生的感应电场 B 解：确定 EK 的空间分布
S3 S1 S2
（1）不存在径向分量 Ek ds 0 s Ek ds Ek ds Ek ds 0
第十六章
变化的电磁场
16 -- 1 电磁感应定律 （电流产生磁场的逆现象） （一）楞次定则 s 闭合回路中产生的感应电流具有确定 v N 的方向，它总是阻止原磁通量的变化
Ii
楞次定则实质是： 能量守恒与转换定律的体现
（二）法拉第定律
i
i
d m 0 dt
B
dm i N dt
i
i
d m 0 dt
N1 1 o I1S l
21 N1 N 2 N1 N 2 互 M S o 21 N 21 o I1 S 感 I l 1 l
自 感
N11 L1I1
用同样方法可得
N11 N L1 o S I1 l 2 N2 L2 o S l
2 1
M L1L2
v
I
解： dB B
r A dr
a b
先不要 o I dr 抄笔记 2r a b o I o I a b B dr ln 2r 2 a a
对吗？ o Ivb a b i Bvb ln 错在什么地方？ 2 a I o 正确解法： d i (v B ) dr v dr 2r a b o Iv o Iv a b 负号表示 i dr ln 2r 2 a B A a

ab
解: E 解法一 选回路 abca dl ab k
i
b
R 2 L L 2 dB 2 E dl E dl R ( ) k k 2 dt 2 2 ab bca 2 R dB R dB R cos Ek dl
dx
o Ivl 2a
AB DC 0
BC
o Ivl 2b
b
o I d m Bds ldx 2x
dm o I dx o Ilv i l dt 2x dt 2x
正确解法：
b b
对吗？ 错在什么地方？
o I o Il m dm ldx (ln b ln a) 2x 2 a a

L
t
s
(b) r>R
dB E 2 r r k r dt r dB Ek 2 dt 2 dB Ek Ek 2r R dt 2 R dB Ek R 2r dt
2
r
dB 例 2： B 均匀且圆对称，已知 ， R。求 L 棒上 dt
B o a c L
bca
dm 1 2 1 L 2 dB 2 R L R ( ) dt dt 2 2 2
dm Ek dl dt abca
2 dt
2
dt
L L 2 dB 2 ab Ek dl R ( ) 2 2 dt ab
B 解法二
当短导线与长导线不垂直，与水平夹角为 时 I a
v
r A
dl
B 解： b
i (v B) dl
b a
v
o I v dl cos 2r

dl cos dr cos sin