《空间两点的距离公式》教案

空间两点间的距离公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握空间两点间的距离公式的推导过程。

2. 能够运用空间两点间的距离公式解决实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：空间两点间的距离公式的推导过程及应用。

2. 教学难点：空间两点间的距离公式的灵活运用。

三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究空间两点间的距离公式。

2. 利用多媒体课件，直观展示空间两点间的距离公式的推导过程。

3. 运用案例分析法，让学生在实际问题中运用空间两点间的距离公式。

四、教学准备：1. 多媒体课件。

2. 教学案例。

3. 练习题。

五、教学过程：1. 导入新课：通过提问方式引导学生回顾平面两点间的距离公式，为新课的学习做好铺垫。

2. 探究空间两点间的距离公式：（1）引导学生观察空间坐标系中两点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)的坐标。

（2）引导学生思考如何求解AB两点的距离。

（3）引导学生利用勾股定理推导出空间两点间的距离公式。

3. 案例分析：（1）出示典型案例，让学生运用空间两点间的距离公式解决问题。

（2）引导学生总结解题步骤和注意事项。

4. 巩固练习：出示练习题，让学生独立完成，巩固空间两点间的距离公式的运用。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调空间两点间的距离公式的应用。

6. 布置作业：让学生课后总结空间两点间的距离公式的推导过程，并用所学知识解决实际问题。

六、教学拓展：1. 引导学生思考空间两点间的距离公式在现实生活中的应用，如测量身高、计算物体间的距离等。

2. 探讨空间两点间的距离公式在其他领域的应用，如计算机图形学、工程设计等。

七、课堂互动：1. 组织学生进行小组讨论，分享彼此对空间两点间的距离公式的理解和应用。

2. 邀请学生上台演示空间两点间的距离公式的推导过程，并讲解其应用。

八、评价与反馈：1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论等方式，评价学生对空间两点间的距离公式的掌握程度。

《空间两点间的距离公式》教学设计（优质课）一、课题：《空间两点间的距离公式》二、课型：新授课三、教材分析：空间两点间的距离公式是数学中重要的知识点，本课以《高中数学》第六册为教学内容，其中包括空间两点间的距离公式的推导过程和实际应用。

四、教学目标与要求： 1. 知识目标：能够正确理解、掌握空间两点间的距离公式的推导过程及实际应用；2. 技能目标：能够运用空间两点间的距离公式解决实际问题；3. 情感态度目标：通过本节课的学习，使学生养成独立思考、勤奋学习的习惯，努力提高自己的数学水平。

五、教学重难点： 1. 教学重点：掌握空间两点间的距离公式的推导过程及实际应用； 2. 教学难点：解决实际问题时，如何正确运用空间两点间的距离公式。

六、教学准备： 1. 教学用书：《高中数学》第六册； 2. 教学辅助材料：彩色粉笔、白板笔、尺子； 3. 教学器材：投影仪、电脑等。

七、教学方法：任务型教学法八、教学过程：（一）导入： 1. 以游戏的形式，引入“空间两点间的距离公式”的概念，让学生能够体会到空间距离的含义； 2. 指出空间两点间的距离公式的重要性，引起学生的兴趣，为下文的学习做好铺垫。

（二）讲授： 1. 讲解空间两点间的距离公式的推导过程； 2. 举例说明空间两点间的距离公式的实际应用。

（三）操作： 1. 将空间两点间的距离公式在黑板上写出，让学生熟悉公式； 2. 结合实际例题，让学生练习计算空间两点间的距离。

（四）巩固： 1. 挑选部分学生来答题，检查学生掌握空间两点间的距离公式的程度； 2. 引导学生结合实际问题，利用空间两点间的距离公式解决问题。

（五）总结： 1. 总结本节课的学习内容； 2. 提醒学生要经常复习，加深印象，以便更好地理解和掌握空间两点间的距离公式。

空间两点间的距离公式教案李浪（一）教学目标1．知识与技能：使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法3．情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。

（三）教学设计 教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入在平面上任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)之间的距离的公式为|AB |=221212()()x x y y -+-，那么对于空间中任意两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)之间的距离的公式会是怎样呢你猜猜师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。

生：踊跃回答通过类比，充分发挥学生的联想能力。

概念形成 （2）空间中任一点P(x ，y ，z )到原点之间的距离公式会是怎样呢师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成学生：在教师的指导下作答得出从特殊的情况入手，化解难度由平面上两点间的距离先推导特殊情况下空间推导一般情况下的空间|OP |=222x y z ++.概念深化（3）如果|OP |是定长r ，那么x 2+y 2+z 2=r 2表示什么图形师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x 2+y 2=r 2表示的图形中，方程x 2+y 2=r 2表示图形，让学生有种回归感。

生：猜想说出理由任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x 2+y 2=r 2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。

（4）如果是空间中任间一点P 1(x 1，y 1，z 1)到点P 2(x 2，y 2，z 2)之间的距离公式是怎样呢师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。

得出结论：|P 1P 2|=222121212()()()x x y y z z -+-+-人的认识是从特殊情况到一般情况的巩固练习1．先在空间直角坐标系中标出A 、B 两点，再求它们之间的距离：1）A (2，3，5)，B (3，教师引导学生作答 1．解析（1）6，图略（2）70，图略2．解：设点M 的坐标是(0，培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理1，4)；2）A (6，0，1)，B (3，5，7)2．在z 轴上求一点M ，使点M 到点A (1，0，2)与点B (1，–3，1)的距离相等.3．求证：以A (10，–1，6)，B (4，1，9)，C (2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.4．如图，正方体OABD–D ′A ′B′C ′的棱长为a ，|AN |=2|CN |，|BM |=2|MC ′|.求MN 的长.0，z ).依题意，得22(01)0(2)z -++-=222(01)(03)(1)z -+++-.解得z =–3.所求点M 的坐标是(0，0，–3).3．证明：根据空间两点间距离公式，得222||(42)(14)(93)7BC =-+-+-=， 222||(102)(14)(63)98AC =-+--+-=.因为7+7＞98，且|AB |=|BC |，所以△ABC 是等腰三角形.4．解：由已知，得点N 的坐标为2(,,0)33a a， 点M 的坐标为2(,,)33a a a ，于是解课外练习布置作业练习册学生独立完成巩固深化所学（1） 空间两点间的距离公式是什么（2） 空间中到定点的距离等于定长的点得轨迹是什么 （3） 如何利用坐标法来解决一些几何问题【解析】由题意设A (0，y ，0)= 解得：y =0或y =2，故点A 的坐标是(0，0，0)或(0，2，0)例2已知点A （1，-2,11）B （4,2,3）C(6，-1,4)判断该三角形的形状。

4.3.1 空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式三维目标1．知识与技能(1)通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性．(2)了解空间直角坐标系，掌握空间点的坐标的确定方法和过程，感受类比思想在探究新知识过程中的作用．(3)理解空间两点间距离公式的推导过程，掌握空间两点间的距离公式．2．过程与方法让学生经历用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法，进一步体会数学概念、方法产生和发展的过程，学会科学的思维方法．3．情感、态度与价值观(1)通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法．(2)通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间．重点难点重点：空间直角坐标系的有关概念，空间点的坐标的确定方法及空间两点间的距离公式．难点：空间直角坐标系的产生过程及空间两点间距离公式的推导．重难点突破：以学生熟知的身边实例为切入点，让学生感知建立空间直角坐标系的必要性，在此基础上，类比平面直角坐标系的建系原则，引导学生建立空间直角坐标系，同时借助长方体，以形象直观的方式，引入空间点的坐标及空间两点间的距离公式．为了更好的突出重点、突破难点，教师可适当引入案例，通过学生的训练及教师的点拨，帮助学生实现知识的内化．【课前自主导学】 课标解读 1.了解空间直角坐标系的建系方式．(难点)2.能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点．(重点、易错点)3.理解空间两点间距离公式的推导过程和方法．(难点)4.掌握空间两点间的距离公式，能够用空间两点间距离公式解决简单的问题．(重点)知识1空间直角坐标系【问题导思】(1)在数轴上(如图1)，一个实数就能确定一个点的位置．图1(2)在平面直角坐标系中(如图2)，需要一对有序实数才能确定一个点的位置．图21．为了确定空间中任意一点的位置，需要几个实数？【提示】 三个．2．空间直角坐标系需要几个坐标轴，它们之间什么关系？【提示】空间直角坐标系需要三个坐标轴，它们之间两两相互垂直．3．空间直角坐标系中，设点P 在xOy 平面上，则点P 的坐标有何特点？点P 在yOz 平面呢？点P 在xOz 平面呢？【提示】 竖坐标为0，横坐标为0，纵坐标为0.1．空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x 轴、y 轴、z 轴，这样就建立了一个空间直角坐标系Oxyz .(2)相关概念：点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面．2．右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．3．空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．其中x叫做点M 的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.知识2空间两点间的距离公式【问题导思】1．平面直角坐标系中，若O(0,0)，P(x，y)，则|OP|为多少？若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|为多少？【提示】|OP|＝x2＋y2，|P1P2|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2.2．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其对角线AC1的长等于多少？【提示】a2＋b2＋c2.空间两点间的距离公式(1)在空间中，点P(x，y，z)到坐标原点O的距离|OP|＝x2＋y2＋z2.(2)在空间中，P1(x1，y1，z1)与P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＋(z1－z2)2.【课堂互动探究】类型1求空间点的坐标例1如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝BC＝3，AB＝5，AA1＝4，建立适当的直角坐标系，写出此长方体各顶点的坐标．【思路探究】以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，先找出点在平面xDy内的射影以确定其横纵坐标，再找出点在z轴上的射影以确定其竖坐标．【解】如图，以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz.由题意知长方体的棱长AD＝BC＝3，DC＝AB＝5，DD1＝AA1＝4，显然D(0,0,0)，A在x轴上，∴A(3,0,0)；C在y轴上，∴C(0,5,0)；D1在z轴上，∴D1(0,0,4)；B在xOy平面内，∴B(3,5,0)；A1在xOz平面内，∴A1(3,0,4)；C1在yOz平面内，∴C1(0,5,4)．由B1在xOy平面内的射影为B(3,5,0)，∴B1的横坐标为3，纵坐标为5，∵B1在z轴上的射影为D1(0,0,4)，∴B1的竖坐标为4，∴B1(3,5,4)．规律方法1．建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则：(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上．(2)充分利用几何图形的对称性．2．求某点M的坐标的方法：作MM′垂直平面xOy，垂足M′，求M′的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点坐标(x，y，z)．3．坐标平面上的点的坐标特征：xOy平面上的点的竖坐标为0，即(x，y,0)．yOz平面上的点的横坐标为0，即(0，y，z)．xOz平面上的点的纵坐标为0，即(x,0，z)．4．坐标轴上的点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即(x,0,0)．y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0，即(0，y,0)．z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，即(0,0，z)．变式训练已知三棱锥S－ABC，SA⊥面ABC，SA＝2，△ABC为正三角形且边长为2，如图所示建立空间直角坐标系后，试写出各顶点坐标．图1 图2【解】∵SA⊥面ABC，且SA＝2，∴S(0,0,2)．∵A为原点，∴A(0,0,0)．∵C点在y轴上，且AC＝2，∴C(0,2,0)．B点位于平面xAy内，由B向AC 作垂线交AC于D，则AD＝1，BD＝3，∴B(3，1,0).类型2求对称点的坐标例2在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)．(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标；(3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标．【思路探究】求对称点的坐标，可以过该点向对称平面或对称轴作垂线并延长使得垂足为所作线段的中点，再根据有关性质即可写出对称点坐标．【解】(1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P1(－2，－1，－4)．(2)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2(－2,1，－4)．(3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3(6，－3，－12)．规律方法1．求对称点的坐标可按以下规律写出：“关于谁对称谁不变，其余的符号均相反”，如关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy 坐标平面对称的点，横、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数．特别地，若关于原点对称，则三个坐标均变为原来的相反数．2．在空间直角坐标系中，若A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)，则线段AB 的中点坐标为x 1＋x 22，y 1＋y 22，z 1＋z 22.变式训练求点M (a ，b ，c )关于坐标平面，坐标轴及坐标原点的对称点的坐标．【解】 点M 关于xOy 平面的对称点M 1的坐标为(a ，b ，－c )，关于xOz 平面的对称点M 2的坐标为(a ，－b ，c )，关于yOz 平面的对称点M 3的坐标为 (－a ，b ，c )．关于x 轴的对称点M 4的坐标为(a ，－b ，－c )，关于y 轴的对称点M 5的坐标为(－a ，b ，－c )，关于z 轴的对称点M 6的坐标为(－a ，－b ，c )，关于原点对称的点M 7的坐标为(－a ，－b ，－c ). 类型3 求空间两点间的距离例3 已知△ABC 的三个顶点A (1,5,2)，B (2,3,4)，C (3,1,5)．(1)求△ABC 中最短边的边长； (2)求AC 边上中线的长度．【思路探究】 本题是考查空间两点间的距离公式的运用，直接运用公式计算即可．【解】 (1)由空间两点间距离公式得|AB |＝(1－2)2＋(5－3)2＋(2－4)2＝3，|BC |＝(2－3)2＋(3－1)2＋(4－5)2＝6，|AC |＝(1－3)2＋(5－1)2＋(2－5)2＝29，∴△ABC 中最短边是|BC |，其长度为 6.(2)由中点坐标公式得，AC 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，3，72. ∴AC 边上中线的长度为(2－2)2＋(3－3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4－722＝12.1．求空间两点间的距离问题就是把点的坐标代入距离公式进行计算，其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键．2．若所给题目中未建立坐标系，需结合已知条件建立适当的坐标系，再利用空间两点间的距离公式计算．变式训练已知点A(4,5,6)，B(－5,0,10)，在z轴上有一点P，使|P A|＝|PB|，则点P的坐标是________．【解析】设点P(0,0，z)，则由|P A|＝|PB|，得(0－4)2＋(0－5)2＋(z－6)2＝(0＋5)2＋(0－0)2＋(z－10)2，解得z＝6，即点P的坐标是(0,0,6)．【答案】(0,0,6)【易错易误辨析】因对空间直角坐标系中三轴间的关系不清导致建系错误典例在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．【错解】如图(1)所示，分别以AB，AC，AA1所在的直线为x轴、y轴、z 轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)．∵各棱长均为1，且B，C，A1均在坐标轴上，∴B(1,0,0)，C(0,1,0)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，C1(0,1,1)．【错因分析】∵三棱柱各棱长均为1，∴△ABC为正三角形，即∠BAC＝60°，故本题做错的根本原因在于建立直角坐标系时没有抓住空间直角坐标系三条坐标轴两两垂直的本质．【防范措施】建立空间直角坐标系时，应选择从一点出发的三条两两垂直的线作为坐标轴，如果图中没有满足条件的直线，可以通过“辅助线”达到建系的【正解】 如图(2)所示，取AC 的中点O 和A 1C 1的中点O 1，连接BO ，OO 1，可得BO ⊥AC ，BO ⊥OO 1，分别以OB ，OC ，OO 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．∵各棱长均为1，∴OA ＝OC ＝O 1C 1＝O 1A 1＝12，OB ＝32.∵A ，B ，C 均在坐标轴上，∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，0，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，0，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，0. ∵点A 1，C 1均在yOz 平面内，∴A 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，1，C 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，1. ∵点B 1在xOy 面内的射影为点B ，且BB 1＝1，∴B 1⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，1. 【课堂小结】1．结合长方体的长宽高理解点的坐标(x ，y ，z )，培养立体思维，增强空间想象力．2．学会用类比联想的方法理解空间直角坐标系的建系原则，切实体会空间中点的坐标及两点间的距离公式同平面内点的坐标及两点间的距离公式的区别和联系．3．在导出空间两点间的距离公式的过程中体会转化化归思想的应用，突出化空间为平面的解题思想.【当堂达标检测】1．点(2,0,3)位于( )A ．y 轴上B ．xOy 平面上C ．xOz 平面上D ．第一象限内【解析】 点(2,0,3)的纵坐标为0，所以该点在xOz 平面上．【答案】 C2．在空间直角坐标系中，点A (1,0,1)与点B (2,1，－1)间的距离为________．【解析】 |AB |＝(2－1)2＋(1－0)2＋(－1－1)2＝ 6.【答案】 63．点P (1,1,1)关于xOy 平面的对称点P 1的坐标为________；点P 1关于z 轴的对 称点P 2的坐标为________．【解析】点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为(1,1，－1)，P1关于z轴的对称点P2的坐标为(－1，－1，－1)．【答案】(1,1，－1)(－1，－1，－1)4．如图所示，在长方体DABC－D′A′B′C′中，|DA|＝6，|DC|＝8，|DD′|＝5，(1)求D′，C，A′，B′四点的坐标；(2)求|A′C|.【解】因为D′在z轴上，且|DD′|＝5，所以它的竖坐标是5，横坐标x与纵坐标y都是0，所以点D′的坐标是(0,0,5)．因为点C在y轴上，且|DC|＝8，所以它的纵坐标是8，横坐标x与竖坐标z 都是0，所以点C的坐标是(0,8,0)．同理，点A′的坐标为(6,0,5)．点B′在xOy平面内的射影是点B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y，在xOy平面上，点B的横坐标x＝6，纵坐标y＝8，点B′在z 轴上的射影是点D′，它的竖坐标与点D′的竖坐标相同，点D′的竖坐标z＝5，所以点B′的坐标是(6,8,5)．(2)|A′C|＝(6－0)2＋(0－8)2＋(5－0)2＝5 5.。

数学与信息科学学院教案课题空间两点间的距离公式专业数学与应用数学指导教师王新民班级2008级3班姓名谢燕生学号20080241066“空间两点间的距离公式”的教案课型：新授课一、教学目标【知识目标】让学生理解空间内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题；【能力目标】（1）通过推导公式发现，由特殊到一般，由空间到平面，由未知到已知的基本解题思想，培养学生观察发现、分析归纳等基本数学思维能力；（2）通过猜想，培养学生类比、迁移和化归的能力。

【情感目标】培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。

二、重点难点教学重点：空间两点间的距离公式及其简单应用.教学难点：一般情况下,空间两点间的距离公式的推导.三、课时安排1课时四、教学过程1、创设情境，引出课题创设情境：一楼屋顶C’处有一蜂窝，住户报119，消防官兵拟用高压水枪击落蜂巢，但水枪有效射程只有20米，而消防车也只能到达A处，若屋的长、宽、高分别为15米、10米、4.2米，蜂巢能被击落吗？图1 长方体楼房将知识与生活中有实际联系的蜂巢能否被击落的问题创设情境，增强讲授的吸引力，提高学生的兴趣。

通过问题一：这是个什么图形？求的是什么？引导学生回忆已学的知识--长方体对角线的求法；再通过问题二：将这一图形放入空间直角坐标系中，通过坐标又怎样求解呢？让学生感到认知不足，从而引出课题。

课题引入：我们知道,数轴上两点间的距离是两点的坐标之差的绝对值,即d=|x1-x2|；平面直角坐标系中,两点之间的距离是d=212212)()(yyxx-+-.同学们想,在空间直角坐标系中,两点之间的距离应怎样计算呢？又有什么样的公式呢？因此我们学习空间两点间的距离公式.2、新知探究，提出问题问题1：在研究这一问题之前，先想想平面两点距离是怎样推出来的呢？平面直角坐标系中如图2,两点之间的距离公式是作平行线或垂线构成直角三角形利用勾股定理来推导的.图2平面两点间的距离图3 空间中任一点到原点的距离问题2：空间中任一点P(x,y,z)到原点的距离是多少?根据是什么?如图3,设P(x,y,z)是空间任意一点,过P作P B⊥xOy平面,垂足为B,根据坐标的含义知,PB=z，.由于三角形PBO是直角三角形,所以PO2=PB2+BO2 =z2+x2+y2,因此P到原点的距离是d=222zyx++.图4 空间中任两点间的距离问题3：空间中任两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)，如何求P1 ,P2的距离|P1 P2|？分别过P1P2作xOy平面的垂线,垂足是M,N,则M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),于是求出|MN|=212212)()(yyxx-+-.再过点P1作P1H⊥P2N,垂足为H,则|MP1|=|z1|,|NP2|=|z2|,所以|HP2|=|z2-z1|.在Rt△P1HP2中,|P1H|=|MN|=212212)()(yyxx-+-,根据勾股定理,得|P1P2|=2221||||HPHP+=221221221)()()(zzyyxx-+-+-.因此空间中点1PP 1(x 1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)间的距离为|P 1P 2|=221221221)()()(z z y y x x -+-+-. 它是同名坐标的差的平方的和的算术平方根. 3、例题剖析，熟悉新知解：如图5，以C 点为坐标原点，CD 为x 轴，CB 为y 轴，CC ’为z 轴建立空间直角坐标系，C ’(0,0,4),A(10,15,0),则蜂巢能被击落。

人教版高中必修2(B版)2.4.2空间两点的距离公式教学设计一、教学目标1.能够理解和掌握空间两点的距离公式；2.能够应用空间两点的距离公式解决实际问题；3.能够运用空间两点的距离公式检验三角形是否为等腰三角形；4.能够将所学知识运用于实际生活中。

二、教学重点和难点1.教学重点：空间两点的距离公式的掌握和应用；2.教学难点：将所学知识运用于实际生活中。

三、教学过程设计（一）导入新知识1.通过实物模型（如立体图形）让学生感受空间概念；2.提问：如何求出两点之间的距离？3.引入“勾股定理”的概念。

（二）讲解知识点1.对空间两点的距离公式进行讲解；2.补充：空间两点的距离公式的推导过程。

（三）例题演示1.解析例题，演示如何应用空间两点的距离公式；2.强调：在解题过程中要注意有效数字的处理和单位的换算。

（四）实例讲解1.选择与学生生活有关的实例，如：“求某地到家的最短距离”等；2.根据实例进行讲解，让学生更好地理解和应用所学知识。

（五）课堂练习1.进行一些简单的练习，让学生熟练掌握空间两点的距离公式；2.难度逐渐加大，拓宽学生的思维。

（六）小结1.总结所学知识点，强化记忆；2.提问：你学到了什么？有何收获？四、板书设计1.空间两点的距离公式：d=√[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 -z1)²]2.应用举例：求点A(1,2,3)和点B(4,5,6)之间的距离。

五、教学反思本课程是对《人教版高中必修2(B版)2.4.2空间两点的距离公式》的一次教学设计。

在教学过程中，需要重点强化学生对知识点的理解和应用能力，着眼于将所学知识运用于实际生活中。

同时，在教学过程中可以多加提问，拓展学生的思维广度，使学生能够全面理解和掌握该知识点。

空间两点间的距离公式教案教案标题：空间两点间的距离公式教案教案目标：1. 理解空间中两点之间的距离概念；2. 学习并掌握空间两点间的距离公式；3. 运用距离公式解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、教学PPT、白板、黑板、书籍、练习题；2. 学生准备：纸、铅笔、计算器。

教学过程：步骤一：导入新知识1. 利用投影仪或黑板绘制一个空间坐标系，引导学生回顾平面坐标系的概念和用法。

2. 引导学生思考，空间中两点之间的距离是否与平面上两点之间的距离有何不同。

步骤二：引入距离公式1. 通过教学PPT或书籍，向学生介绍空间两点间的距离公式：d = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²)。

2. 解释公式中各符号的含义：(x1, y1, z1)和(x2, y2, z2)分别表示两点的坐标，d 表示两点之间的距离。

3. 指导学生通过几个示例计算实际距离，加深对公式的理解。

步骤三：练习与巩固1. 分发练习题，让学生独立或合作完成。

2. 鼓励学生在计算过程中使用计算器，但同时要提醒他们理解公式的原理和计算步骤。

3. 收集学生的答案，进行讲评，解答学生可能存在的疑惑。

步骤四：拓展应用1. 引导学生思考，如何应用距离公式解决实际问题，例如计算两个建筑物之间的距离、飞机的飞行距离等。

2. 提供一些实际问题，让学生运用所学知识进行解决。

3. 鼓励学生在解决问题的过程中运用创造性思维，提出自己的解决方案。

步骤五：总结与评价1. 总结本节课所学的内容，强调空间两点间距离公式的重要性和应用价值。

2. 对学生的学习情况进行评价，鼓励他们继续巩固和拓展所学知识。

教学延伸：1. 鼓励学生通过实际测量与计算，验证空间两点间的距离公式的准确性。

2. 引导学生探索其他空间几何问题，如点到平面的距离、线段长度等，并引入相关公式。

教学反思：本节课通过引入空间两点间的距离公式，帮助学生理解和应用该公式解决实际问题。

人教A版高中数学必修教案：空间两点间的距离公式一、教学目标：1. 理解空间两点间的距离公式的推导过程。

2. 掌握空间两点间的距离公式的应用。

3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二、教学重点：1. 空间两点间的距离公式的推导。

2. 空间两点间的距离公式的应用。

三、教学难点：1. 空间两点间的距离公式的理解。

2. 空间两点间的距离公式的灵活运用。

四、教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示空间两点间的距离公式及相关例题。

2. 学生准备笔记本，记录教学内容和解题步骤。

五、教学过程：1. 引入新课：通过简单的实例，引导学生思考空间两点间的距离如何计算。

2. 推导公式：引导学生通过几何图形的分析，推导出空间两点间的距离公式。

3. 讲解公式：解释空间两点间的距离公式的含义，解释各个变量的意义。

4. 例题讲解：通过具体的例题，讲解如何应用空间两点间的距离公式进行计算。

5. 练习巩固：让学生独立完成一些练习题，巩固对空间两点间的距离公式的理解和应用。

6. 总结归纳：对本次课程的内容进行总结，强调重点和难点。

7. 作业布置：布置一些相关的作业题，让学生进一步巩固所学内容。

六、教学拓展：1. 通过多媒体展示空间几何体的图像，帮助学生更好地理解空间两点间的距离公式。

2. 引导学生思考空间两点间的距离公式在实际问题中的应用，如测量、建筑设计等。

七、课堂互动：1. 教师提出问题，引导学生思考并回答空间两点间的距离公式的推导过程。

2. 学生分组讨论，分享彼此对空间两点间的距离公式的理解和应用方法。

3. 教师选取学生的回答进行点评和指导，帮助学生巩固知识点。

八、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对空间两点间的距离公式的理解和掌握程度。

2. 练习题：评价学生对空间两点间的距离公式的应用能力。

3. 作业：评价学生对空间两点间的距离公式的巩固和运用情况。

九、课后作业：1. 复习空间两点间的距离公式，巩固知识点。

2. 完成一些相关的习题，提高对空间两点间的距离公式的应用能力。

2.4.2空间两点的距离公式课堂设计一．设计理念课堂遵循学生的主体地位,让学生体验成功的快乐,以体验为主线,激发学生的兴趣引导学生用化归的观点分析与处理问题,采取观察,分析,合作交流的诱导,思考,探索,研究的教学方法,利用多媒体课件为辅助手段,调动学生参与课堂的主动性和积极性,使学生成为课堂的主角.二．内容与内容解析1.内容：本节是必修二2.4.2——空间两点的距离公式2.解析：通过本小节的学习使学生加深将空间问题转化为平面问题及结合前面所学立体几何知识是解决空间问题的基本思想方法。

培养学生数形结合、类比猜想、迁移、划归的能力。

三．目标与目标的解析1.目标：（1）掌握空间两点的距离公式；( 2)了解空间两点间距离公式的推导过程和方法(3)能够利用空间两点的距离公式解决简单的问题.2.目标的解析：本节课通过课前案问题的设置采取微课、观察、启发探究、小组合作相结合的教学方法运用多媒体教学手段，进行教学活动.通过问题设置引导学生观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流。

在思考、探索和交流的过程中获得将空间问题转化为平面问题及结合前面所学立体几何知识是解决空间问题的基本思想方法，使学生边学边练，及时巩固，同时设计问题、探究问题，培养学生数形结合、类比猜想、迁移、划归的能力。

四．教法选择本节以学生为主体，以形成完整的知识结构为主线，以发展学生能力为目标。

为在学生头脑中建构完整的知识结构、基础知识，教学一方面可采用以问题为核心，以学生自学为主，教师讲解为辅的方法，师生共同将知识层层展开并深入探究；另一方面运用多媒体动态演示，增强教学的直观性，以求遵循由感性认识上升到理性认识的认知规律，激发学生学习兴趣，启迪学生思维。

也有利于渗透数形结合的思想，同时增大课堂容量，提高课堂效率。

为了迅速快捷地展示学生的解题方案，便于讨论，可在教学中使用实物投影仪。

在这节课之前，我采取了微课、学案导学和互动探究式教学模式，即让学生在课前案有问题的设置的情况下先自主学习，然后上课汇报交流式，始终引导学生体会数形结合化归思想，在课堂上灌输类比猜想、迁移、划归等思想方法，根据教学重难点选择教学手段为：（1）微课（2）导学案（3）多媒体辅助工具.课堂流程A B如何求正四体ABCD 一．课堂从练习题：已知正四体ABCD，其中(1,0,0),的体积入手导入新课，激发学生的学习热情，变被动为主动，明确学习内容。

《空间两点的距离公式》教案教学目标1、使学生掌握空间两点间的距离公式.教学重难点重点：空间两点间的距离公式.难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导.教学过程一、情景导入问题：在平面上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离的公式为|AB|=，那么对于空间中任意两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要.二、交流展示1、在空间中任意一点到原点的距离如何计算？2、空间中任意两点P1(x1，y1，z1)到点P2(x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？三、合作探究探究一：空间中任间一点P(x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，用勾股定理来完成.学生：设A(x,y,z)是空间任意一点,过A作AB⊥xOy平面,垂足为B,过B分别作BD⊥x轴,BE⊥y轴,垂足分别为D,E.根据坐标的含义知,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由于三角形ABO、BOD是直角三角形,所以BO2=BD2+OD2,AO2=AB2+BO2=AB2+BD2+OD2=z2+x2+y2,因此A到原点的距离是.探究二：空间中任意两点P1(x1，y1，z1)到点P2(x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？如图，设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)是空间中任意两点,我们来计算这两点之间的距离.我们分别过P1P2作xOy平面的垂线,垂足是M,N,则M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),于是可以求出.再过点P1作P1H⊥P2N,垂足为H,则|MP1|=|z1|,|NP2|=|z2|,所以|HP2|=|z2-z1|.在Rt△P1HP2中,|P1H|=|MN|=根据勾股定理得，因此空间中任意两点P1(x1，y1，z1)到点P2(x2，y2，z2)之间的距离为于是空间两点间的距离公式是它是同名坐标的差的平方的和的算术平方根.四、课堂小结空间两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的的距离公式为五、巩固练习已知A(3,3,1),B(1,0,5),求：线段AB的中点坐标和长度.。

两点之间距离公式教案第一章：导入教学目标：1. 引起学生对两点之间距离公式的兴趣。

2. 学生能够理解实际生活中的两点之间距离的概念。

教学内容：1. 利用实际生活中的例子，如地图上的两点距离、人与人之间的距离等，引出两点之间距离的概念。

2. 引导学生思考如何计算两点之间的距离。

教学活动：1. 教师展示一些实际生活中的图片，如地图、两个人之间的距离等，引导学生关注两点之间的距离。

2. 学生分享他们对两点之间距离的理解和计算方法。

教学评估：1. 观察学生对实际生活中两点距离的理解程度。

2. 记录学生的计算方法和思路。

第二章：两点之间距离公式的推导教学目标：1. 学生能够理解并记忆两点之间距离公式。

2. 学生能够运用两点之间距离公式进行计算。

教学内容：1. 通过图形和几何推理，引导学生推导出两点之间距离公式。

2. 解释两点之间距离公式的含义和运用方法。

教学活动：1. 教师通过图形和几何推理，引导学生推导出两点之间距离公式。

2. 学生跟随教师的讲解，理解并记忆两点之间距离公式。

教学评估：1. 观察学生对两点之间距离公式的理解和记忆程度。

2. 让学生进行一些相关的计算练习，检查他们是否能够正确运用两点之间距离公式。

第三章：应用两点之间距离公式教学目标：1. 学生能够运用两点之间距离公式解决实际问题。

2. 学生能够理解并运用两点之间距离公式进行测量和计算。

教学内容：1. 通过实际问题，引导学生运用两点之间距离公式进行计算。

2. 解释如何利用测量工具和两点之间距离公式进行实际距离的测量。

教学活动：1. 教师提出一些实际问题，如地图上的两点距离、两个人之间的距离等，引导学生运用两点之间距离公式进行计算。

2. 学生通过测量工具和两点之间距离公式进行实际距离的测量。

教学评估：1. 观察学生对实际问题中两点之间距离公式的运用程度。

2. 检查学生的测量结果和计算准确性。

第四章：扩展学习教学目标：1. 学生能够理解并运用更高级的数学方法解决两点之间距离问题。

空间两点间的距离公式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解空间两点间的距离公式的推导过程；（2）掌握空间两点间的距离公式的应用；（3）培养空间想象能力和逻辑思维能力。

2. 过程与方法：（1）通过实例引入空间两点间的距离问题；（2）引导学生参与公式的推导过程，培养学生的探究能力；（3）运用公式解决实际问题，提高学生的应用能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探究、合作学习的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）空间两点间的距离公式的推导过程；（2）空间两点间的距离公式的应用。

2. 教学难点：（1）空间两点间的距离公式的推导；（2）空间想象能力和逻辑思维能力的培养。

三、教学过程1. 导入新课：（1）利用实例引入空间两点间的距离问题；（2）引导学生思考如何计算空间两点间的距离。

2. 探究与交流：（1）分组讨论，引导学生参与公式的推导过程；（2）展示推导过程，讲解公式及其含义；（3）让学生运用公式计算实例中的空间两点间距离。

3. 巩固练习：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）挑选学生进行讲解，评价其解题过程；（3）针对学生存在的问题进行讲解和辅导。

四、课堂小结2. 强调空间想象能力和逻辑思维能力在解题中的重要性；3. 激发学生对下一节课内容的兴趣。

五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固空间两点间的距离公式的应用；2. 预习下一节课内容，为课堂学习做好准备。

六、教学策略1. 实例导入：通过现实生活中的实例，如测量两地间的距离、判断物体间的位置关系等，引出空间两点间的距离问题。

2. 合作学习：组织学生分组讨论，共同探究空间两点间的距离公式的推导过程。

3. 直观教学：利用模型、图片等直观教具，帮助学生建立空间形象，理解空间两点间的距离概念。

4. 练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中掌握空间两点间的距离公式的应用。

空间两点间的距离教学目的：使学生掌握在空间直角坐标系下，两点间的距离公式的推导，并对比平面 上两点间距离公式，学会类比思想，会求空间两间的距离。

教学重点：空间直角坐标下两点间距离公式及其应用。

教学难点：两点间距离公式的推导。

教学过程一、复习提问1、设平面上两个点P1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），如何求两点之间的距离21P P ？2、如图，OABC －D ’A ’B ’C ’是单位正方体，求点B ’关于x轴对称点的坐标，关于y 轴对称点的坐标。

二、新课1、求空间中两点间距离的引入距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计 中常常需要计算空间两点间的距离，你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？2、空间中两点间距离公式的推导（1）先求点P （x ，y ，z ）到坐标原点的距离。

如图，设点P 在xOy 平面上的射影是B （PB 垂直平面xOy ），点B 坐标为（x ，y ，0）。

∣OB ∣＝22y x +，∣OP ∣＝22PB OB +，由∣PB ∣＝z ，得：∣OP ∣＝222z y x ++，（2）求空间任意两点间的距离设点P 1（x 1，y 1，z 1），P 2（x 2，y 2，z 2）是空间中任意两点，且点P 1，P 2在xOy 平面的射影分别为M ，N ，那么M ，N 坐标为M （x 1，y 1，0），N （x 2，y 2，0），在xOy 平面上，∣MN ∣＝221221)()(y y x x -+-过点P 1作P 2N 的垂线，垂足为H ，则∣MP 1∣＝∣z 1∣，∣NP 2∣＝∣z 2∣所以，∣HP 2∣＝∣z 1－z 2∣，∣HP 1∣＝∣MN ∣＝221221)()(y y x x -+-，∣P 1P 2∣＝2221HP H P + ＝221221221)()()(z z y y x x -+-+-因此，空间中两点P 1（x 1，y 1，z 1），P 2（x 2，y 2，z 2）之间的距离为： ∣P 1P 2∣＝＝221221221)()()(z z y y x x -+-+-类比平面两点间的距离公式，有什么不同？有何相似之处？通过对比已经熟悉的 公式来记忆新的公式，能加深印象。

人教B版必修二《空间两点的距离公式》教案及教学反思一、教学背景教材版本：人教B版必修二课时：2知识点：空间两点的距离公式教学目标：1. 了解空间两点的距离公式及其应用场景；2. 掌握计算空间两点的距离公式的方法；3. 培养学生的空间思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学内容设计1. 教学重难点重点：1. 空间直角坐标系的建立；2. 空间两点的距离公式及其推导。

难点：1. 空间两点的距离公式的应用。

2. 教学过程安排1.导入环节（5分钟）老师提问：已知三维空间中两点A(x₁, y₁, z₁)、B(x₂, y₂, z₂)，请问这两点之间的距离用什么公式表示？有哪些应用场景？2.学习环节（30分钟）1.空间直角坐标系的建立（10分钟）（1）向学生介绍如何建立空间直角坐标系；（2）通过一个实例让学生掌握建立空间直角坐标系的方法。

2.空间两点的距离公式及其推导（20分钟）（1）让学生通过简单的公式推导，了解空间两点的距离公式的概念和意义；（2）通过例题让学生掌握计算空间两点的距离公式的方法。

3.拓展环节（15分钟）1.练习题讲解（10分钟）讲解几道相关的练习题，加深学生对空间两点的距离公式的理解和记忆。

2.应用拓展（5分钟）让学生思考一些有关空间两点的距离公式的应用场景，并提出自己的见解和思考。

4.总结环节（5分钟）老师对今天所学的知识点进行总结，并与学生共同反思。

3. 教学资源准备1.空间直角坐标系绘图工具；2.相关的例题和练习题。

三、教学反思与改进本节课面对的是空间两点的距离公式及其应用场景这一知识点，为培养学生的空间思维能力和解决实际问题的能力，需要让学生掌握空间直角坐标系的建立和空间两点的距离公式的计算方法。

因此，我采用了让学生亲自参与绘制空间直角坐标系和通过实例来推导和计算空间两点的距离公式的方法，能够切实提高学生的学习兴趣和课堂参与度。

在教学过程中，我发现学生对于空间直角坐标系的建立和空间点坐标的表示方法掌握不足，基础薄弱，导致后续的计算和应用难度加大，因此我在课后对学生进行了一下练习和巩固，反哺了他们的学习。

人教版高中必修2(B版)2.4.2空间两点的距离公式教学设计一、教学目标1.掌握空间两点的距离公式的推导过程；2.理解空间两点的距离公式的应用；3.能够通过实例练习提高解题能力。

二、教学内容本节课将详细讲解空间两点的距离公式，包括公式的推导过程和应用。

2.4.2 空间两点的距离公式在空间直角坐标系O−xyz中，设A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)是两点，AB的距离为d，则：$$ d = \\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2} $$式中，d表示AB的距离。

三、教学过程1. 导入通过播放视频或例题，导入本节课的教学内容，并引导学生思考：在平面坐标系中，我们如何计算两点之间的距离？在三维空间中，是否也有类似的计算方法？2. 讲解2.1 空间直角坐标系首先让学生学习空间直角坐标系的定义和表示方法。

引导学生找出三维空间中的三条坐标轴，理解其相互垂直且相交于原点的特点。

2.2 推导接着，按照公式表达式展开，解释每一步的推导过程，让学生理解距离公式的来源和推导思路。

$$ d = AB \\\\ d = \\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2} $$2.3 应用通过多组实际例题，让学生理解空间两点的距离公式的应用和求解方法。

带领学生通过解题方法，熟练掌握该公式的使用。

3. 拓展根据学生的掌握情况，可适当拓展讲解欧氏距离、曼哈顿距离等概念。

4. 练习给学生分发练习题，通过实例让学生巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学重点1.空间直角坐标系的表示方法；2.空间两点的距离公式的推导过程；3.空间两点的距离公式的应用方法。

五、教学方法1.探究法：通过视频、例题等方式引导学生思考；2.讲授法：逐步讲解空间两点的距离公式的概念和应用；3.练习法：拓展练习，深化对所学知识的掌握。

六、教学评价评价方式：个人测试或小组讨论。

人教A版高中数学必修教案：空间两点间的距离公式一、教学目标1. 理解空间两点间的距离公式的推导过程。

2. 掌握空间两点间的距离公式的应用。

3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二、教学重点1. 空间两点间的距离公式的推导。

2. 空间两点间的距离公式的应用。

三、教学难点1. 空间两点间的距离公式的理解与记忆。

2. 在实际问题中灵活运用空间两点间的距离公式。

四、教学准备1. 教师准备PPT，包括空间两点间的距离公式及相关例题。

2. 学生准备笔记本，用于记录公式和解答过程。

五、教学过程1. 引入新课通过提问方式引导学生回顾平面两点间的距离公式，激发学生对空间两点间距离公式的兴趣。

2. 推导公式教师引导学生思考空间两点间的距离应该如何表示，通过画图和几何分析，引导学生推导出空间两点间的距离公式。

3. 讲解公式教师详细讲解空间两点间的距离公式的含义，强调公式中各符号的意义和公式的适用范围。

4. 例题讲解教师选取典型例题，讲解如何运用空间两点间的距离公式进行计算，引导学生跟着解答过程，加深对公式的理解。

5. 练习巩固学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。

6. 总结与拓展教师总结本节课的主要内容，提醒学生注意空间两点间距离公式的应用。

给出拓展问题，激发学生的学习兴趣。

7. 布置作业教师布置作业，要求学生熟记空间两点间的距离公式，并运用公式解决实际问题。

8. 教学反思教师在课后反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。

9. 学生反馈学生通过课后反馈，向教师反映对本节课教学内容的掌握情况，以及在学习过程中遇到的问题。

10. 家校沟通教师与家长保持沟通，了解学生在家庭环境下的学习状况，鼓励家长关注学生的数学学习。

六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对空间两点间的距离公式的理解和掌2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，评价其空间想象能力和解决问题的能力。

3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，全面评价学生的学习效果。

数学《空间两点间的距离公式》教案教学目标：1. 掌握空间两点间的距离公式推导和运用。

2. 能够用公式计算空间两点间的距离。

教学重点：掌握空间两点间的距离公式推导和运用。

教学难点：如何运用公式计算空间两点间的距离。

教学过程：一、引入问题教师向学生提出问题：小明从学校里走到家里，走了多远？学生思考后，可能有不同的答案，有的学生可能会说：“我不知道，学校到家里的路线不同，走的距离也不一样。

”这时教师提出两个问题：1. 学校和家在平面内的情况，如何确定小明走的距离？2. 学校和家不在一个平面内的情况，如何确定小明走的距离？二、引入概念教师引导学生思考，提出一些问题：1. 对于平面上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离如何计算？2. 对于空间中两点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，它们之间的距离如何计算？引入概念：空间两点间的距离公式三、推导过程教师通过展示幻灯片或板书的方式，给学生讲解推导过程：在三维空间中，两点的坐标为(x1, y1, z1)和(x2, y2, z2)，它们之间的距离AB可以表示为：AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]四、示例练习1. 已知A(-2, 3, 1)和B(3, -1, 4)，求AB的长度。

解：AB = √[(3 - (-2))^2 + (-1 - 3)^2 + (4 - 1)^2] = √(25 + 16 + 9) = √50 = 5√22. 已知A(1, 0, -2)和B(1, -4, 3)，求AB的长度。

解：AB = √[(1 - 1)^2 + (-4 - 0)^2 + (3 - (-2))^2] = √(0 + 16 + 25) = √41五、课堂练习1. 已知点A(-2, 1, 4)和点B(5, 3, -2)，求它们之间的距离。

2. 已知点A(0, 2, 3)和点B(1, -1, 2)，求它们之间的距离。

空间两点间的距离公式教案一、教学目标：1. 让学生理解空间两点间的距离公式的概念和意义。

2. 引导学生掌握空间两点间的距离公式的推导过程。

3. 培养学生运用空间两点间的距离公式解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 空间两点间的距离公式的定义和表达式。

2. 空间两点间的距离公式的推导过程。

3. 空间两点间的距离公式的应用实例。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：空间两点间的距离公式的定义和表达式，推导过程，应用实例。

2. 教学难点：空间两点间的距离公式的推导过程。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究空间两点间的距离公式的推导过程。

2. 利用几何模型和实物模型，帮助学生形象直观地理解空间两点间的距离公式。

3. 提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固空间两点间的距离公式的应用。

五、教学过程：1. 导入：通过简单的例子，引入空间两点间的距离公式的概念。

2. 新课：讲解空间两点间的距离公式的定义和表达式，推导过程。

3. 应用：提供一些实际问题，让学生运用空间两点间的距离公式进行解决。

4. 练习：布置一些练习题，让学生巩固空间两点间的距离公式的应用。

5. 小结：总结本节课的主要内容和知识点。

6. 作业：布置一些作业题，让学生进一步巩固空间两点间的距离公式的应用。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对空间两点间距离公式的理解和掌握程度。

2. 练习题：布置一些针对性强的练习题，评估学生对空间两点间距离公式的应用能力。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在团队合作中解决问题的能力。

七、教学资源：1. 几何模型：使用三维几何模型，帮助学生直观理解空间两点间的距离。

2. 教学软件：利用多媒体教学软件，展示空间两点间的距离公式的推导过程。

3. 练习题库：准备一定量的练习题，供学生课后巩固所学知识。

八、教学拓展：1. 空间几何其他知识点：引导学生探索空间几何其他知识点，如空间角度、立体几何等。

人教B 版 数学 必修2：空间两点的距离公式 教学目标：探索并得出空间两点间的距离公式教学重点：探索并得出空间两点间的距离公式教学过程：给定空间两点),,(1111z y x M 和),,(2222z y x M ，过21,M M 各作三个平面分别垂直于三个坐标轴。

这六个平面构成—个以线段21M M 为一条对角线的长方体，见图2由图可知： 221M M 2122S M S M += 22122NS N M S M ++= 过21,M M 分别作垂直x 轴的平面，交x 轴于点21,P P 。

则11x OP =，22x OP =，因此 12211x x P P N M -== 同理可得12y y NS -=，122z z S M -= 因此得 212212212221z z y y x x M M -+-+-=()()()212212212z z y y x x -+-+-=于是求得点),,(1111z y x M 与),,(2222z y x M 之间的距离公式为：()()()21221221221z z y y x x M M -+-+-=如果点2M 为坐标原点)0,0,0(O ，则得点),,(1111z y x M 与坐标原点O 之间的距离公式 2121211z y x OM ++= 如果点21,M M 均位于xy 平面，则得xy 平面上任意两点)0,,(111y x M 与)0,,(222y x M 间的距离公式()()21221221y y x x M M -+-=例：证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形△ABC 是一等腰三角形. 解：由两点间距离公式得：由于，所以△ABC是一等腰三角形课堂练习：第121页练习A,B小结：探索并得出空间两点间的距离公式课后作业：略。