山东省济南一中2014届高三12月月考 数学(理)试题 Word版含答案

济南一中2016年12月阶段性测试高三数学试题（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题 共75分)一、选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分）1.已知集合{}{}31,2,3,,A B y y x x A A B =-==∈⋂=，则A.{}0B.{}1C.{}1-D.{}0,12.i 为虚数单位，复数2016i 的共轭复数为( ) A ． 1 B ．i C ． -1 D ．-i3.已知向量=(1,2)-，=(,2)x ，若⊥，则||b = AB．C ．5D ．204.已知(,)2παπ∈，3tan 4α=-，则sin()απ+等于 A.35B. 35-C. 45D. 45-0y m -+=5.22220x y x +--=与圆相切，则实数m 等于（ ）AB．C．-．-6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =（ ）A ．6-B ．4-C ．2-D ．27.若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．32D ．2 8.命题:,sin()cos p R απαα∃∈-=；命题:"04"q a <<是”关于x 的不等式210ax ax ++>的解集是实数集"R 的充分必要条件，则下面结论正确的是（ ）A. p 是假命题B. q 是真命题C. ""p q ∧是假命题D. ""p q ∨是假命题 9.如图是函数()sin()(0,0,)f x A x A x R ωϕω=+>>∈在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到sin ()y x x R =∈的图象，只要将函数)(x f 的图象上所有的点( ) A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向右平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 10.在边长为6的正ABC ∆中，点M 满足,2=则⋅等于（ ）6.A 12.B 18.C 24.D11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A ．28+．30+C ．56+．60+12.已知x ＞0，y ＞0，lg 2x ＋lg 8y＝lg 2，则1x ＋13y 的最小值是()A ．2B ．2 2C ．4D ．2 313.函数sin xy x=，(,0)(0,)x ππ∈-的图象可能是下列图象中的 主视图左视图俯视图14.对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，那么不等式4[x ]2－36[x ]＋45＜0成立的x 的取值范围是( )．A. 31522⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．[2,8) C ．[2,8] D ．[2,7]15.奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，()12f =，则()()45f f +的值为 A.2B.1C. 1-D. 2-二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.等比数列{}n a 的各项均为正数,154a a =,212225log log log a a a +++=L 17.若直线()012:02:21=++=+y a x l y ax l 和垂直，则实数a 的值为 . 18.已知在正方体1111ABCD A B C D - 中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDD B 所成角的正弦值为 .12019.6)x dx =⎰20．对于函数()f x 给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，计算1232016()()()()2017201720172017f f f f ++++= .三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）21.(12)分已知函数21()2cos ,f x x x x R =--∈．（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c 且c =()0f C =，若sin 2sin B A =，求a,b 的值．22. (12)分 已知数列{}n a ，当2≥n 时满足n n n a a S -=--11， （1）求该数列的通项公式；（2）令n n a n b )1(+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．23. (12)分如图所示几何体中，四边形ABCD 和四边形BCEF 是全等的等腰梯形，且平面BCEF ⊥平面ABCD ，AB//DC ，CE//BF ，AD=BC ，AB=2CD ，∠ABC=∠CBF=60°，G 为线段AB 的中点. （I ）求证：AC BF ⊥；（II ）求二面角D FG B --（钝角）的余弦值.24. (14)分已知函数1ln(1)()(0)x f x x x++=>. （Ⅰ） 判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性； （Ⅱ） 若()1kf x x >+恒成立, 求整数k 的最大值； （Ⅲ）求证：23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++>.济南一中2014级高三阶段性测试数学（理科）2016.12一、选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分． ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16． 5 17. 12-4 20. 2016 三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 21.解：()1 1cos 21()2sin(2)1226x f x x x π+=--=--，则()f x 的最小值是-2，最小正周期是22T ππ==；()2()sin(2)106f C C π=--=，则sin(2)16C π-=，0C π<<Q 022C π∴<< 112666C πππ∴-<-<，2C ππ∴-=，C π∴=，sin 2sin B A =Q ，由正弦定理，得12a b =，由余弦定理，得2222cos 3c a b ab π=+-，即223a b ab +-=，由解得1,2a b ==． 22. 解：（1）当2≥n 时，n n n a a S -=--11，则111n n n S a a ++-=-，作差得：1112n n n n a a a a +-+=-+，112n n a a -∴=. 又212121211112S a a a a a a a -=---=-⇒=即，知0n a ≠，112n n a a -∴=，∴{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列，1111222n n n a -∴=⋅=（）.（2）由（1）得：12n n n b +=，1231234122222n n n n n T -+∴=+++++，234112*********n n n n n T ++∴=++++++ 23411111111222222n n n n T ++∴=+++++-， 111111334221122212n n n n n ++-⋅++=+-=--， 332n n n T +∴=-.23.24. 解：（Ⅰ）22111()[1ln(1)][ln(1)]11x f x x x x x x x '=--+=-++++----------------2分 210,0,0,ln(1)0,()01x x x f x x '>∴>>+>∴<+ ()(0,)f x ∴+∞在上是减函数 ---------------- 4分（Ⅱ）(1)[1ln(1)](),()1k x x f x h x k x x+++>=>+恒成立即恒成立， 即()h x 的最小值大于k .---------------5分21ln(1)(),x x h x x --+'=----------------6分令()1ln(1)(0)g x x x x =--+>，则()0,()(0,)1xg x g x x '=>∴+∞+在上单调递增, ----------------7分 又(2)1ln30,(3)22ln 20g g =-<=-> ，()0g x ∴=存在唯一实根a , 且满足(2,3),1ln(1)a a a ∈=++，----------------8分当x a >时，()0,()0;g x h x '>>当0x a <<时，()0,()0g x h x '<< ∴min (1)[1ln(1)]()()1(3,4)a a h x h a a a+++===+∈，故正整数k 的最大值是3 ----9分（Ⅲ）由(Ⅱ)知1ln(1)3(0)1x x x x ++>>+，∴333ln(1)12211x x x x x+>-=->-++----------------10分 令(1)(*)x n n n N =+∈, 则3ln[1(1)]2(1)n n n n ++>-+ ----------------11分∴ln(112)ln(123)ln[1(1)]n n +⨯++⨯++++333111(2)(2)[2]23[]1223(1)1223(1)1323(1)232311n n n n n n n n n n >-+-++-=-+++⨯⨯+⨯⨯+=--=-+>-++----------------13分 ∴23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++> ----------------14分方法二： n 23(112)(123)[1(1)]=n n n a e -+⨯+⨯++令则当n 2n-11(1)n 2=a n n a e ++≥时,----------------10分 当n21n-1n=21,a a a a 时,＜∴＜----------------11分 当nn n-1n-1n 31,a a a a ≥时,＞∴＞----------------12分 n min 2n 21==1,1a a a e∴（）＞∴＞----------------13分 23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++∴＞----------------14分。

山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考理科数学 第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()UC A B 为（ ）A. {}1,2,4 B 。

{}2,34， C 。

{}0,2,4 D 。

{}0,2,34，2。

设x R ∈，则1x =是21x=的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3。

已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+，则()1f -=（ ）A 。

2 B. 0 C ．1 D ．﹣2【答案】D【解析】试题分析：()()2111121f f ⎛⎫-=-=-+=- ⎪⎝⎭. 考点:奇函数的性质及应用4。

函数ln x x y x=的图像可能是( )5。

已知数列{}na 的前n 项和为nS ，且22nn Sa =-，则2a 等于( ）A ．4B ．2C ．1D ．-26。

为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把函数sin 26πy x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A. 向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向右平移12π个单位7。

已知各项均为正数的等比数列{}na 中，1235a a a=，78910a a a =,则456a a a =（ )A.52 B ．7 C ．6 D 。

428。

已知角x 的终边上一点坐标为55(sin ,cos )66ππ,则角x 的最小正值为（ )A ．56π B ．116π C ．53π D ．23π考点:特殊角的三角函数值9。

设3log 6a =,5log 10b =，7log14c =，则（ ）A. c>b 〉aB.b 〉c 〉aC.a 〉c>bD.。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B +=； 如果事件A 、B 独立，那么()()()=•P AB P A P B 。

第Ⅰ卷（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ 答案：D解析：a i -与2bi +互为共轭复数，()()2222,124434a b a bi i i i i∴==∴+=+=++=+2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C 解析：[][][)12212132,0,21,41,3x x x x y x y A B -<∴-<-<∴-<<=∈∴∈∴⋂=3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+，(C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 答案：C 解析：()22log 10x ->2log 1x ∴>或2log 1x ∴<-2x ∴> 或102x ∴<>。

济南一中2014届高三12月月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 若全集为实数集R ，集合A =12{|log (21)0},R x x C A ->则= ( )A ．1(,)2+∞B ．(1,)+∞C ．1[0,][1,)2+∞ D ．1(,][1,)2-∞+∞2. 若O 为平行四边形ABCD 的中心，14AB e =, 2216,32BC e e e =-等于 （ ）A ．AOB ．BOC ．COD ．DO3. 下列命题中，真命题是（ ） A ．0,00≤∈∃x eR x B ．22,x R x x >∈∀C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 4. 已知两条直线01:1=-+y x l ，023:2=++ay x l 且21l l ⊥，则a = （ ）A. 31-B ．31C ．3-D ．3 5. 若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1tan ,sin 47παα⎛⎫+==⎪⎝⎭则（ ） A.35 B ．45 C ．35- D ．45- 6. 函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是 （ ）A. )1,0( B ．)2,1( C ．),2(e D ．)4,3(7. 在等比数列{n a }中，若232a a +=，12133a a +=，则2223a a +的值是 （ ） A ．94 B ．49 C ．92 D ． 298. 已知实数,x y 满足y x z m y x x y y -=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥如果目标函数,121的最小值为-1，则实数m 等于（ ）A ．7B ．5C ．4D ．39. 已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是 （ ） A ．2log 0a > B ．122a b-< C ．12a b b aa+<D ．22log log 2a b +<-10. 已知12F F 、是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段12F F 为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是 （ ） A ．324+B ．213+ C ．13- D ．13+11. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图像，则只要将()f x 的图像 （ ） A.向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度12. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3)f x f x f ++=，(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，则=)2013(f ( )A ．0B ．4-C ．8-D ．16-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。