山东省济南市2017届高三一模考试数学(理)试题 Word版含答案
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高考模拟考试
理科数学
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)．
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
(1)设集合20,41=3xAxBxxABx，则
(A)[－3，1] (B)[－4，2] (C)[－2，1] (D)(－3，1]
(2)若复数z满足3=4izi，其中i为虚数单位，则z=
(A) 13i (B) 3i (C) 3i (D) 13i
(3)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号．根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为
(A)2 (B)4 (C)5 (D)6
(4)在13,1,60ABCACBCBo中，，则ABC的面积为
(A) 3 (B)2 (C) 23 (D)3 (5)若变量x，y满足约束条件20,0,3220.xyyxyzxxy则的最小值等于
(A) 4 (B) 2 (C) 18 (D)0
(6)设x∈R，若“1xaaR”是“220xx”的充分不必要条件，则a的取值范围是
(A) ,32, (B) ,32,
(C) 32， (D)[－3，2]
(7)我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是．他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分．如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为
(8)若110ab，有四个不等式：①33ab；②21log3log3ab；③baba；④3322abab．则下列组合中全部正确的为
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①④
(9)已知O为坐标原点，F是双曲线2222:10,0xyCabab的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连结PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为
(A) 2 (B) 52 (C) 3 (D) 72
(10)设函数22,0,11,22,0.axxxfxxaxxx当时恒有fxafx，则实数a的取值范围是
(A) 1515,22 (B) 151,2 (C) 15,02 (D) 151,22
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．
(11)函数13221xfxx的定义域为____________．
(12)执行下边的程序框图，当输入的x为2017时，输出的y=___________．
(13)已知*12nxnN的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为_____________．
(14)在平面直角坐标系内任取一个点,Pxy满足0202xy，则点P落在曲线1yx与直线2,2xy围成的阴影区域(如图所示)内的概率为__________．
(15)如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=3ED，CF=FB，如果对于常数m，在正方形ABCD的四条边上有且只有6个不同的点P，使得PEPFuuruuurg=m成立，那么m的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
(16)(本小题满分12分)
已知函数22sincos23cos3222xxxfx．
(I)求fx的单调区间；
(II)求0fx在，上的值域．
(17)(本小题满分12分) 如图，正四棱台1111ABCDABCD的高为2，下底面中心为O，上、下底面边长分别为2和4．
(I)证明：直线1//OC平面11ADDA；
(II)求二面角1BCCO的余弦值．
(18)(本小题满分12分)
已知na是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和，325149,,Saaa，并且成等比数列，数列nb的前n项和为1332nnT．
(I)求数列na，nb的通项公式；
(Ⅱ)若2318lognnnnnabcab，求数列nc的前n项和nM．
(19)(本小题满分12分)
2017年1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式，Mobike Lite型(Lite版)每30分钟收费0.5元 (不足30分钟的部分按30分钟计算)；Mobike(经典版)每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算)．有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次)．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为321,,432，三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用Lite版单车，丙租用经典版单车．
(I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；
(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．
(20)(本小题满分13分)
已知函数211ln2fxaxaxxaR，其中．
(I)当0a时，讨论函数f(x)的单调性；
(II)当0a时，设2gxxfx，是否存在区间,1,mn使得函数gx在区间,mn上的值域为2,2kmkn?若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
(21)(本小题满分14分)
设椭圆2222:10xyCabab，定义椭圆的“伴随圆”方程为2222xyab；若抛物线24xy的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为63．
(I)求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；
(II)过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点．
(i)证明：PA⊥PB；
(ii)若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为12,kk，试判断12kk是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．
