2015-2016学年河北省冀州中学高二(下)期中考试数学(理)试题A卷(解析版)

试卷类型：A 卷 河北冀州中学2015—2016学年度下学期末考试高二年级数学试题（理）考试时间120分钟 试题分数150分一、选择题：（本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则A B =U（A ）{}12x x -≤≤ （B ）{}10x x -≤≤ （C ）{}12x x ≤≤ （D ）{}01x x ≤≤ 2．已知复数i 21-=a z ，i 22+=z （i 为虚数单位），若21z z 为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 4- B 1- C 1 D 4 3．已知双曲线﹣=1（b ＞0）的离心率等于b ，则该双曲线的焦距为（ ）A ．2B ．2C ．6D ．84．已知＜α＜π，3sin2α=2cos α，则cos （α﹣π）等于（ ）A ．B ．C ．D ．5．执行如图所示的程序框图，若输入的M 的值为55，则输出的i 的值为（ ）A 3B 4C 5D 66．已知变量x ，y 满足约束条件则z=2x+y 的最大值为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 若方程0)1(2)1(2=+--+k x k x 的一个根在区间)3,2(内,则实数k 的取值范围是（A ）)4,3( （B ）)3,2( （C ）)3,1( （D ）)2,1( 8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ） A ．B ．C ．D ．9.“ϕ=π”是“函数()()sin f x x ϕ=+是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件10.到点()5,1A -和直线:230l x y +-=距离相等的点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D.直线11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若向量1200OB a OA a OC =+u u u r u u u r u u u r，且,,A B C 三点共线（该直线不过原点），则200S 等于（ ）A. 100B. 101C. 200D.20112．已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数，)('x f 为其导函数，若对于任意实数x ，都有)()('x f x f >，其中e 为自然对数的底数，则（ ） A )2016()2015(e f f > B )2016()2015(e f f <C )2016()2015(e f f = D )2015(e f 与)2016(f 大小关系不确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在二项式8x⎛- ⎝的展开式中，含5x 的项的系数是 .（用数字作答）14.已知数列{}n a 的通项公式是()()111n n a n -=--，n S 是其前n 项和，则15S = .15．已知A ，B ，C 三点在球O 的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O 到平面ABC 的距离等于球半径的，则球O 的表面积为 ． 16.设0>>b a ,则)(412b a b a -+的最小值是 .三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知函数)0(21cos cos sin 3)(2>-+⋅=ωωωωx x x x f 的两条相邻对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，若函数k x g y -=)(在区间]32,6[ππ-上存在零点，求实数k 的取值范围．18. （本小题满分12分）为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为16，第二种检测不合格的概率为110，两种检测是否合格相互独立． （Ⅰ）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利80-元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量X 表示这3台产品的获利，求X 的分布列及数学期望．19. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是梯形，//AD BC ，90BAD ∠= ，四边形11CC D D 为矩形，已知1AB BC ⊥，4AD =，2AB =，1BC =.（Ⅰ）求证：1//BC 平面1ADD ；（Ⅱ）若12DD =，求平面11AC D 与平面1ADD 所成的锐二面角的余弦值；20. （本小题满分12分）已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x 2+y 2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1）．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P （0，1）的直线与该椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若=2，求△AOB 的面积．21. （本小题满分12分）已知函数)0(21ln )2()(≤++-=a ax xx a x f ． （Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值； （Ⅱ）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；（Ⅲ）若对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ，求实数m 的取值范围．ABCDD 1C 1请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-1：几何证明选讲]22．（本小题满分10分）在圆O 中，AB ，CD 是互相平行的两条弦，直线AE 与圆O 相切于点A ，且与CD 的延长线交于点E ，求证：AD 2＝AB ·ED ．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（本小题满分10分）若以直角坐标系xOy 的O 为极点，Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程是θθρ2sin cos 6=． （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为32x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），当直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB ．[选修4-5：不等式选讲]24．（本小题满分10分）设函数()23()f x x x x m m R =-+---∈．（Ⅰ）当4m =-时，求函数()f x 的最大值； （Ⅱ）若存在0x R ∈，使得01()4f x m≥-，求实数m 的取值范围．高二理科数学试题答案（A ）ACDCD BDCAD AA (B) DBDCA BDCAD CA13. 28 14. 7 15.272π 16. 2 17.（Ⅰ）原函数可化为x x x x x f ωωωω2cos 212sin 232122cos 12sin 23)(+=-++=)62sin(πω+=x ．…………………………………………3分∵函数)(x f 的相邻两条对称轴之间的距离为2π， ∴)(x f 的最小正周期为ππ=⨯22．∴πωπ=22，∴1=ω．∴ω的值为1．……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1=ω，)62sin()(π+=x x f ，将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数x x x y 2cos )22sin(]6)6(2sin[=+=++=πππ的图象，再将函数x y 2cos =的图象上所有点的横坐标伸（第22题图）长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数x y cos =的图象．……9分∴x x g cos )(=．∵]32,6[ππ-∈x ，∴]1,21[cos )(-∈=x x g ． ∵函数k x g y -=)(在区间]32,6[ππ-上存在零点，∴]1,21[-∈k ． ∴实数k 的取值范围为]1,21[-．………………………………………12分18.解（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A ，则P (A )＝1－⎝⎛⎭⎫1－16×⎝⎛⎭⎫1－110＝14 ………………3分 （Ⅱ）X 的所有可能取值为-240，-120,0,120 ………………4分 311(240)()464P X =-==223139(120)()4464P X C =-==1231327(0)()4464P X C === 3327(120)()464P X ===………………………………8分所以X 的分布列为………………………………10分19272724012001203064646464EX =-⨯-⨯+⨯+⨯= ………………………………12分19.（Ⅰ）证明：由11CC D D 为矩形，得11//CC DD ，又因为1DD ⊂平面1ADD ，1CC ⊄平面1ADD ， 所以1//CC 平面1ADD ， 同理//BC 平面1ADD ，又因为1BC CC C = ，所以平面1//BCC 平面1ADD ,又因为1BC ⊂平面1BCC ，所以1//BC 平面1ADD . ………………5分 （Ⅱ）解：由平面ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠= ，得AB BC ⊥，又因为1AB BC ⊥，1BC BC B = ，所以AB ⊥平面1BCC ，所以1AB CC ⊥， 又因为四边形11CC D D 为矩形，且底面ABCD 中AB 与CD 相交一点， 所以1CC ⊥平面ABCD ，因为11//CC DD ，所以1DD ⊥平面ABCD .过D 在底面ABCD 中作DM AD ⊥，所以1,,DA DM DD 两两垂直，以1,,DA DM DD 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系，………8分则(0,0,0)D ，(4,0,0)A ，(4,2,0)B ，(3,2,0)C ，1(3,2,2)C ，1(0,0,2)D ，所以1(1,2,2)AC =-uuu r ,1(4,0,2)AD =-uuu r.设平面11AC D 的一个法向量为(,,)m x y z =u r，由10m AC ⋅=u r uuu r ，10m AD ⋅=u r uuu r ，得220,420,x y zx z -++=⎧⎨-+=⎩令2x =，得(2,3,4m =-u r. ………………10分易得平面1ADD 的法向量(0,1,0)n =r.所以c o s ,||||m n m n m n ⋅<>==u r ru r r u r r即平面11AC D 与平面1ADD . ……………12分 20.解：（1）∵对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x 2+y 2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1），∴设椭圆方程为=1（a ＞b ＞0），c 为半焦距，c=，∴a 2﹣b 2=2，①由椭圆过点（，1），得=1，②由①②，得a 2=4，b 2=2，∴所求椭圆的标准方程为．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由，得，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆，得（2k 2+1）x 2+4kx ﹣2=0，解得x=，设，，则﹣=2•，解得，∴△AOB 的面积S=|OP|•|x 1﹣x 2|=•==．21.（Ⅰ）当0=a 时，xx x f 1ln 2)(+=，定义域为),0(+∞， )(x f 的导函数22'1212)(x x x x x f -=-=． 当210<<x 时，0)('<x f ，)(x f 在)21,0(上是减函数；当21>x 时，0)('>x f ，)(x f 在),21(+∞上是增函数．∴当21=x 时，)(x f 取得极小值为2ln 22)21(-=f ，无极大值．……………3分（Ⅱ）当0<a 时，ax xx a x f 21ln )2()(++-=的定义域为),0(+∞，)(x f 的导函数为2222')1)(12(1)2(2212)(xax x x x a ax a x x a x f +-=--+=+--=．………………5分 由0)('=x f 得0211>=x ，012>-=a x ，aa a x x 22)1(2121+=--=-．…………6分 （1） 当02<<-a 时，)(x f 在)21,0(上是减函数，在)1,21(a-上是增函数，在),1(+∞-a上是减函数；（2）当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数； （3）当2-<a 时，)(x f 在)1,0(a -上是减函数，在)21,1(a -上是增函数， 在),21(+∞上是减函数．……………………………8分 综上所述，当2-<a 时，)(x f 在),21(),1,0(+∞-a 上是减函数，在)21,1(a -上是增函数； 当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数； 当02<<-a 时，)(x f 在),1(),21,0(+∞-a 上是减函数，在)1,21(a-上是增函数．……9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当)2,(--∞∈a 时，)(x f 在]3,1[上是减函数． ∴3ln )2(432)3()1(|)()(|21-+-=-≤-a a f f x f x f ．………………………10分 ∵对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ，∴3ln 2)3ln (3ln )2(432-+<-+-a m a a 对任意2-<a 恒成立， ∴am 324+-<对任意2-<a 恒成立．……………………………11分当2-<a 时，4324313-<+-<-a ，∴313-≤m ． ∴实数m 的取值范围为]313,(--∞．……………………………12分22.证明：连接BD ，因为直线AE 与圆O 相切，所以∠EAD ＝∠ABD ． ……………………4分 又因为AB ∥CD ， 所以∠BAD ＝∠ADE ，所以△EAD ∽△DBA ． ……………………8分 从而ED DA ＝ADBA ，所以AD 2＝AB ·ED ． ……………………10分 23.解：（1）由θθρ2sin cos 6=，得θρθρcos 6sin 2=，26y x =． …………………4分 所以曲线C 表示顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线． ………………5分（2）将32x ty ⎧=+⎪⎨⎪=⎩代入26y x =得2230t t --=，123,1t t ==- ……………………8分AB =2128t t ==-= ……………………10分解法二：代入26y x =得2230t t --=， 12122,3t t t t +==- …………………8分AB =8===………………10分24.解：（Ⅰ）当4m =-时，33,2,()2341,23,5,3x x f x x x x x x x x +<-⎧⎪=-+--+=--≤≤⎨⎪-+>⎩……2分∴函数()f x 在(,3]-∞上是增函数，在(3,)+∞上是减函数，所以max ()(3)2f x f ==． ……………………4分 （Ⅱ）01()4f x m ≥-，即0001234x x x m m-+--+≥+， 令()234g x x x x =-+--+，则存在0x R ∈，使得01()g x m m≥+成立， ∴max 1()2,m g x m +≤=即12,m m+≤ ……………………7分 ∴当0m >时，原不等式为2(1)0m -≤，解得1m =，当0m <时，原不等式为2(1)0m -≥，解得0m <，综上所述，实数m 的取值范围是{}(,0)1-∞U ． ………………10分。

河北冀州中学2015---2016学年下学期期中考试高二年级英语试题考试时间120分钟试题分数150分第I卷(100分)第一部分听力（共两节，满分30分）第一节：听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

1.What is the woman going to do?A. Buy a carB. Draw some moneyC. Pick up her grandma2.What dose the woman need to buy for skiing?A. GlovesB. A scarfC. Sunglasses3.When is the man going to get married?A. On July 30thB. On June 30thC. On May 3rd.4.What does the man think of the studio apartment?A. It is old.B. It is small.C. It is expensive.5.Why does the man have much coffee？A. He is sleepy.B. He is thirsty.C. He is addicted.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6.What are the speakers mainly talking about?A. A teacher.B. A photo.C. An outing.7.What does the girl say about her English teacher?A. She wears glasses.B. She is not strict.C. She is popular.听第7段材料，回答第8、9题。

河北省冀州市2016—2017学年高二数学下学期期中试题A 卷 理（ 考试时间：120分钟 分值：150分)第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=｛x ｜｜x ﹣2｜≤1}，且A ∩B=∅,则集合B 可能是 ( ）A ．{2，5｝B ．｛x ｜x 2≤1} C ．（1，2） D ．(﹣∞，﹣1） 2．已知m 为实数，i 为虚数单位，若m+（m 2﹣4）i ＞0，则= （ ）A ．iB ．1C ．﹣iD ．﹣13.以下四个命题中，真命题是 ( ） A ．()0,x π∃∈，sin tan x x =B ．“x R ∀∈，210x x ++>”的否定是“0x R ∃∈，20010x x ++<”C ．R θ∀∈，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数D ．条件p :44x y xy +>⎧⎨>⎩，条件q :22x y >⎧⎨>⎩则p 是q 的必要不充分条件4．关于直线,l m 及平面,αβ,下列命题中正确的是 ( ）A ．若//,l m ααβ⋂=，则//l mB ．若//,//l m αα,则//l mC ．若,//l m αα⊥，则l m ⊥D ．若//,l m l α⊥，则m α⊥ 5.一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若35a =,且125,,a a a 成等比数列，则此样本数据的中位数是 ( ）A ．6B ．7C 。

8D ．96。

执行如图所示的程序框图，若输出i 的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是 ( ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．167。

若)()13(*∈-N n xx n的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为 （ ） A 。

540 B 。

一、选择题1．(0分)[ID ：13607]若4sin 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．45B ．45-C ．35D ．352．(0分)[ID ：13581]若在直线l 上存在不同的三点 A B C 、、，使得关于x 的方程20x OA xOB BC ++=有解（O l ∉），则方程解集为（ ）A ．∅B ．{}1-C ．{}1,0-D ．1515,22⎧⎫-+--⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭3．(0分)[ID ：13574]如图，在ΔABC 中，AN ⃑⃑⃑⃑⃑ =12AC ⃑⃑⃑⃑ ，P 是BN 的中点，若AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =mAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +14AC⃑⃑⃑⃑ ，则实数m 的值是（ ）A ．14B ．1C ．12D ．324．(0分)[ID ：13622]函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，为了得到sin2y x =的图象，只需将()f x 的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位5．(0分)[ID ：13615]已知向量(,2),(2,1)a m b ==-，且a b ⊥，则2()a b a a b -⋅+等于（ ） A ．53-B ．1C ．2D ．546．(0分)[ID ：13596]已知函数()sin()3f x x π=-，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ） A ．向左平移56π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移56π个单位 7．(0分)[ID ：13594]已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +=（ ） A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-8．(0分)[ID ：13593]O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足：,[0,)AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ) A ．内心B ．垂心C ．重心D ．外心9．(0分)[ID ：13588]在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos22A b cc+=，则ABC ∆的形状为A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形10．(0分)[ID ：13562]函数()()2sin 3f x x ϕ=+的图象向右平移动12π个单位，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．12πB ．4πC ．3π D ．512π 11．(0分)[ID ：13545]下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=12．(0分)[ID ：13541]已知a ，b 均为非零向量，()2a b a -⊥，()2b a b -⊥，则a ，b 的夹角为（ ）A ．3π B ．2π C ．23πD ．56π 13．(0分)[ID ：13533]下列命题中，真命题是（ ） A ．若a 与b 互为相反向量，则0a b += B ．若0a b ⋅=，则0a =或0b = C ．若a 与b 都是单位向量，则1a b ⋅=D ．若k 为实数且0ka =，则0k =或0a =14．(0分)[ID ：13531]ABC 中，点D 在AB 上，CD 平分ACB ∠．若CB a =，CA b =，1a =，2b =，则CD =A ．1233a b +B ．2133a b + C ．3455a b + D ．4355a b + 15．(0分)[ID ：13530]从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量a =(m,n)与向量b =(1,-1)垂直的概率为( ) A ．16B ．13C ．14D ．12二、填空题16．(0分)[ID ：13728]已知向量(1,)a k =，(9,6)b k =-，若//a b ，则k =_________． 17．(0分)[ID ：13722]已知函数f(x)=−4cos(ωx+φ)e |x |(ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，则ωφ=__________．18．(0分)[ID ：13709]已知AB 为单位圆O 的一条弦,P 为单位圆O 上的点,若()()f AP AB R λλλ=-∈的最小值为m ,当点P 在单位圆上运动时,m 的最大值为43,则线段AB 的长度为________.19．(0分)[ID ：13701]已知P 是ABC 内部一点230PA PB PC ++=，记PBC 、PAC 、PAB △的面积分别为1S 、2S 、3S ，则::123S S S =________.20．(0分)[ID ：13680]函数y=sin2x+2sin 2x 的最小正周期T 为_______.21．(0分)[ID ：13673]如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,E 、F 是AD 上两个三等分点,155BA CA BE CE =⋅=⋅，，则BF CF =⋅___________.22．(0分)[ID ：13667]在ABC ∆中，sin 2cos sin A B C =，则ABC ∆为_____三角形． 23．(0分)[ID ：13651]已知G 是ABC ∆的重心，D 是AB 的中点 则GA GB GC +-=____________24．(0分)[ID ：13644]若(1,1),(2,1)a b =-=-，则⋅=a b ______． 25．(0分)[ID ：13632]函数()2sin 26f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间0,1的单调增区间为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：13823]在ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列．（1）求B 的值；（2）求22sin cos()A A C +-的取值范围．27．(0分)[ID ：13819]已知函数()()22f x sin x cos x 23sin x cos x x R =--∈（I ）求2f 3π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值 （II ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.28．(0分)[ID ：13744]设122018PP P ⋯是半径为l 的圆O 内接正2018边形，M 是圆上的动点．（1）求122334201720181PP P P P P P P PM +++⋯+-的取值范围； （2）求证：222122018MP MP MP ++⋯+为定值，并求出该定值． 29．(0分)[ID ：13735]设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =. （Ⅰ）证明：sin cos B A =；（Ⅱ）若3sin sin cos 4C A B -=，且B 为钝角，求,,A B C . 30．(0分)[ID ：13733]在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知6a c -=，sin 6B C = （1）求cos A 的值；（2）求cos 26A π⎛⎫-⎪⎝⎭的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A 8．A 9．A 10．B 11．D 12．A 13．D 14．B 15．A二、填空题16．【解析】试题分析：由于所以解得考点：向量共线坐标表示的应用17．2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=218．【解析】【分析】设把化简为考虑的几何意义即的最小值就是点到直线的距离由此可得结论【详解】设则因为所以点在直线上所以的最小值就是点到直线的距离因为的最大值为所以圆心到直线的距离为所以故答案为：【点睛】19．【解析】【分析】延长到使得;延长到使得构造出根据线段关系及三角形面积公式即可求得面积比【详解】延长到使得;延长到使得如下图所示:则可化为所以为的重心设则所以故答案为:【点睛】本题考查了向量加法法则的20．【解析】考点：此题主要考查三角函数的概念化简性质考查运算能力21．-1【解析】【分析】把所用向量都用表示结合已知求出的值则的值可求【详解】解：∵D是BC的中点EF是AD上的两个三等分点又故答案为：-1【点睛】本题考查平面向量的数量积运算平面向量的线性运算是中档题22．等腰【解析】【分析】利用内角和定理以及诱导公式得出然后利用两角差的正弦公式得出由此可判断出的形状【详解】因为所以即所以即所以因为所以因此是等腰三角形故答案为等腰【点睛】本题考查利用内角和定理诱导公式23．4【解析】【分析】由是的中点G是的重心则再联立求解即可【详解】解：因为是的中点G是的重心则即又所以所以故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的线性运算重点考查了三角形的重心的性质属基础题24．3【解析】【分析】直接利用向量的数量积的运算公式即可求解得到答案【详解】由题意向量根据向量的数量积的运算公式可得则故答案为3【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算其中解答中熟记向量的数量积的运算公25．（开闭都可以）【解析】【分析】由复合函数的单调性可得：解得函数的单调增区间为（）对的取值分类求得即可得解【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时=当时当取其它整数时所以函数在区间的单调三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin （ππ23α--）结合诱导公式求解即可【详解】π4sin 65α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin （ππ23α--）π4sin 65α⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选A ． 【点睛】本题考查诱导公式及角的变换，是基础题2．B解析：B 【解析】 【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量都用以O 为起点的向量表示，利用三点共线的条件列出方程求出x . 【详解】20x OA xOB BC ++=，即20x OA xOB OC OB ++-=，所以2x OA xOB OB OC --+=， 因为,,A B C 三点共线，所以2(1)1x x -+-=，解得120,1x x ==-，当0x =时，20x OA xOB BC ++=等价于0BC =，不合题意， 所以1x =-，即解集为{}1-，故选B. 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法运算，三点共线的条件对应的等量关系式，属于简单题目.3．C解析：C 【解析】 【分析】以AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,AC ⃑⃑⃑⃑ 作为基底表示出AP⃑⃑⃑⃑⃑ ，利用平面向量基本定理，即可求出． 【详解】∵P ，N 分别是BN ，AC 的中点，∴AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12BN ⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12(AN ⃑⃑⃑⃑⃑ −AB ⃑⃑⃑⃑⃑ )=12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AN ⃑⃑⃑⃑⃑ =12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +14AC ⃑⃑⃑⃑ .又AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =mAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +14AC ⃑⃑⃑⃑ ，∴m =12.故选C. 【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力．4．B解析：B 【解析】试题分析：由图象知1A =，74123T T πππ=-⇒=，22ππωω=⇒=，7()112f π=-7322122k ππϕπ⇒⋅+=+，2πϕ<，得3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，为了得到()sin 2g x x =的图象，所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位即可，故选D ． 考点：三角函数图象. 5．B解析：B 【解析】因为a b ⊥，所以2m-2=0,解得m=1,所以()2a ba a b-⋅+515==，选B. 6．A解析：A 【解析】函数5()cos sin()sin ()236g x x x x πππ⎡⎤==+=-+⎢⎥⎣⎦，所以将函数()f x 的图象向左平移56π个单位时，可得到()cos g x x =的图象，选A. 7．A解析：A 【解析】 【分析】先根据向量的平行求出x 的值，再根据向量的加法运算求出答案． 【详解】向量()()2,1,,2a b x ==-， //a b ， 22x ∴⨯-=（），解得4x =-， ∴214221a b +=+--=--（，）（，）（，）， 故选A ． 【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．8．A解析：A 【解析】 【分析】 先根据||AB AB 、||AC AC 分别表示向量AB 、AC 方向上的单位向量，确定||||AB ACAB AC +的方向与BAC ∠的角平分线一致，可得到()||||AB ACOP OA AP AB AC λ-==+，可得答案． 【详解】||AB AB 、||ACAC 分别表示向量AB 、AC 方向上的单位向量 ∴||||AB ACAB AC +的方向与BAC ∠的角平分线一致 又()||||AB ACOP OA AB AC λ=++， ∴()||||AB ACOP OA AP AB AC λ-==+ ∴向量AP 的方向与BAC ∠的角平分线一致 ∴一定通过ABC ∆的内心故选：A ． 【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题．9．A解析：A 【解析】 【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】 因为2cos22A b c c+=，所以1cosA 22b cc ++=,() ccosA b,sinCcosA sinB sin A C ,sinAcosC 0===+=,因此cosC 0C 2π==，,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.10．B解析：B 【解析】函数()()2sin 3f x x ϕ=+的图象向右平移动12π个单位得到：()2sin(3)4f x x πϕ=+-图象关于y 轴对称，即函数为偶函数，故424k k πππϕπϕπ-=-⇒=-，所以ϕ的最小值为4π 11．D 解析：D 【解析】试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性12．A解析：A 【解析】由题意得，因为()()2,2a b a b a b -⊥-⊥所以()()22220,220a b a a a b b a b b a b -⋅=-⋅=-⋅=-⋅=， 即22222,2a a a b b ba b ==⋅==⋅，所以向量a 和b 的夹角为1cos ,2a b a b a b⋅〈〉==⋅,又,[0,]a b π〈〉∈，所以,3a b π〈〉=，故选A.考点：向量的夹角公式及向量的数量积的运算.13．D解析：D 【解析】 【分析】根据两个向量和仍然是一个向量，可以判断A 的真假；根据向量数量积为0，两个向量可能垂直，可以判断B 的真假；根据向量数量积公式，我们可以判断C 的真假；根据数乘向量及其几何意义，可以判断D 的真假；进而得到答案． 【详解】对A ，若a 与b 互为相反向量，则0a b +=，故A 为假命题； 对B ，若0a b ⋅=，则0a =或0b =或a b ⊥，故B 为假命题； 对C ，若a ，b 都是单位向量，则11a b -⋅，故C 为假命题； 对D ，若k 为实数且0ka =，则0k =或0a =，故D 为真命题； 故选：D ． 【点睛】本题考查向量的加法及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义、面向量的数量积的运算，其中熟练掌握平面向量的基本定义，基本概念，是解答本题的关键．14．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】如图所示，由题设条件知∠1＝∠2，∴BD DA＝CB CA＝12， ∴BD ＝13BA＝13(CA －CB )＝13b －13a ， ∴CD ＝CB ＋BD ＝a ＋13b －13a ＝23a ＋13b .15．A解析：A 【解析】 【分析】根据分步计数乘法原理求得所有的(),m n )共有12个，满足两个向量垂直的(),m n 共有2个，利用古典概型公式可得结果. 【详解】集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m ,有4种方法； 从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n ，有3种方法， 所以，所有的(),m n 共有4312⨯=个，由向量(),a m n =与向量()11b =-,垂直,可得0a b n m ⋅=-=，即m n =, 故满足向量(),a m n =与向量()11b =-,垂直的(),m n 共有2个：()()3,3,5,5， 所以向量(),a m n =与向量()11b =-,垂直的概率为21126=，故选A. 【点睛】本题主要考查分步计数乘法原理的应用、向量垂直的性质以及古典概型概率公式的应用，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m ，然后根据公式mP n=求得概率.二、填空题16．【解析】试题分析：由于所以解得考点：向量共线坐标表示的应用解析：【解析】试题分析：由于//a b ，所以()122169860x y x y k k k -=--=--=，解得34k =-． 考点：向量共线坐标表示的应用．17．2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k ∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=2 解析：2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k ∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=218．【解析】【分析】设把化简为考虑的几何意义即的最小值就是点到直线的距离由此可得结论【详解】设则因为所以点在直线上所以的最小值就是点到直线的距离因为的最大值为所以圆心到直线的距离为所以故答案为：【点睛】解析：3【解析】 【分析】 设AC AB λ=,把()f λ化简为CP ,考虑CP 的几何意义，即()f λ的最小值就是点P 到直线AB 的距离，由此可得结论.【详解】设AC AB λ=,则()=f AP AB AP AC CP λλ=--=, 因为AC AB λ=，所以点C 在直线AB 上，所以()f λ的最小值就是点P 到直线AB 的距离.因为m 的最大值为43，所以圆心到直线AB 的距离为13，所以AB =，. 【点睛】本题主要考查平面向量的应用，明确()fλ的几何意义及取到最值时的临界状态是求解的关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.19．【解析】【分析】延长到使得;延长到使得构造出根据线段关系及三角形面积公式即可求得面积比【详解】延长到使得;延长到使得如下图所示:则可化为所以为的重心设则所以故答案为:【点睛】本题考查了向量加法法则的 解析：1:2:3【解析】 【分析】延长PB 到'B ,使得'2PB PB =;延长PC 到'C,使得'3PC PC =,构造出''AB C∆,根据线段关系及三角形面积公式即可求得面积比.【详解】延长PB 到'B ,使得'2PB PB =;延长PC 到'C,使得'3PC PC =,如下图所示:则230PA PB PC ++=可化为''0PA PB PC ++=所以P 为''AB C ∆的重心设''''PAB PAC PB C S S S k ∆∆∆=== 则3'1122PAB PAB S S S k ∆∆=== 3'1122PAB PAB S S S k ∆∆=== 2'1133PAC PAC S S S k ∆∆=== ''11111sin sin 2223PBC S S PB PC BPC PB PC BPC ∆⎛⎫⎛⎫==⨯⨯∠=⨯⨯∠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭''''1111sin 6266PB C PB PC BPC S k ∆⎛⎫=⨯⨯⨯∠== ⎪⎝⎭ 所以123111::::1:2:3632S S S k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为: 1:2:3 【点睛】本题考查了向量加法法则的应用,三角形面积的表示方法,需要构造三角形解决问题,属于中档题.20．【解析】考点：此题主要考查三角函数的概念化简性质考查运算能力 解析：π【解析】sin 23(1cos 2)2sin(2)3,.3y x x x T ππ=-=-+∴=考点：此题主要考查三角函数的概念、化简、性质，考查运算能力.21．-1【解析】【分析】把所用向量都用表示结合已知求出的值则的值可求【详解】解：∵D 是BC 的中点EF 是AD 上的两个三等分点又故答案为：-1【点睛】本题考查平面向量的数量积运算平面向量的线性运算是中档题解析：-1 【解析】 【分析】把所用向量都用,BD DF 表示，结合已知求出22,BD DF 的值，则BF CF ⋅的值可求． 【详解】解：∵D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，2,2BE BD DE BD DF CE BD DF ∴=+=+=-+， 3,3BA BD DF CA BD DF =+=-+，2245BE CE DF BD ∴⋅=-=， 22915BA CA DF BD ⋅=-=，222,3DF BD ∴==，又,BF BD DF CF BD DF =+=-+，221BF CF DF BD ∴⋅=-=-， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，是中档题．22．等腰【解析】【分析】利用内角和定理以及诱导公式得出然后利用两角差的正弦公式得出由此可判断出的形状【详解】因为所以即所以即所以因为所以因此是等腰三角形故答案为等腰【点睛】本题考查利用内角和定理诱导公式解析：等腰 【解析】 【分析】利用内角和定理以及诱导公式得出()sin sin A B C =+，然后利用两角差的正弦公式得出B C =，由此可判断出ABC ∆的形状.【详解】因为()A B C π=-+，所以()sin 2cos sin B C B C π⎡⎤-+=⎣⎦，即()sin 2cos sin B C B C +=，所以sin cos cos sin 2cos sin B C B C B C +=， 即sin cos cos sin 0B C B C -=，所以()sin 0B C -=，因为B 、()0,C π∈，(),B C ππ-∈-，所以B C =，因此，ABC ∆是等腰三角形． 故答案为等腰. 【点睛】本题考查利用内角和定理、诱导公式以及三角恒等变换思想来判断三角形的形状，考查推理能力，属于中等题.23．4【解析】【分析】由是的中点G 是的重心则再联立求解即可【详解】解：因为是的中点G 是的重心则即又所以所以故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的线性运算重点考查了三角形的重心的性质属基础题解析：4GD 【解析】 【分析】由D 是AB 的中点，G 是ABC ∆的重心，则2CG GD =，1()2GD GA GB =+，再联立求解即可. 【详解】解：因为D 是AB 的中点，G 是ABC ∆的重心，则2CG GD =，即2GC GD =- 又1()2GD GA GB =+，所以2GA GB GD +=, 所以2(2)4GA GB GC GD GD GD +-=--=, 故答案为：4GD . 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了三角形的重心的性质，属基础题.24．3【解析】【分析】直接利用向量的数量积的运算公式即可求解得到答案【详解】由题意向量根据向量的数量积的运算公式可得则故答案为3【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算其中解答中熟记向量的数量积的运算公解析：3 【解析】 【分析】直接利用向量的数量积的运算公式，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，向量(1,1),(2,1)a b =-=-，根据向量的数量积的运算公式，可得则213a b ⋅=+=． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题．25．（开闭都可以）【解析】【分析】由复合函数的单调性可得：解得函数的单调增区间为（）对的取值分类求得即可得解【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时=当时当取其它整数时所以函数在区间的单调解析：1[0]6，，2[1]3，（开闭都可以）.【解析】 【分析】由复合函数的单调性可得：222262k x k ππππππ-+≤+≤+，解得函数()f x 的单调增区间为11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈），对k 的取值分类，求得[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦即可得解． 【详解】 令222262k x k ππππππ-+≤+≤+（k Z ∈）解得：1136k x k -≤≤+（k Z ∈） 所以函数()f x 的单调增区间为11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈） 当0k =时，[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦=1[0]6，当1k =时，[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦2[1]3， 当k 取其它整数时，[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+=∅⎢⎥⎣⎦所以函数()2sin 26f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[]0,1的单调增区间为1[0]6，，2[1]3， 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及复合函数的单调区间求解，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题．三、解答题 26． （1）.3B π=（2）【解析】试题分析：（I ）根据等差数列的性质可知cos cos 2cos a C c A b B +=，利用正弦定理把边转化成角的正弦，化简整理得sin 2sin cos B B B =，求得cos B ，进而求得B ；（II ）先利用二倍角公式及辅助角对原式进行化简整理，进而根据A 的范围和正弦函数的单调性求得()22sin cos A A C +-的范围.试题解析：（Ⅰ）∵acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列， ∴acosC +ccosA=2bcosB ，由正弦定理得，a=2RsinA ，b=2RsinB ，c=2RsinC ， 代入得：2RsinAcosC +2RcosAsinC=4RsinBcosB ， 即：sin （A +C ）=sinB ， ∴sinB=2sinBcosB ， 又在△ABC 中，sinB ≠0， ∴，∵0＜B ＜π， ∴；（Ⅱ）∵，∴∴==， ∵，∴∴2sin 2A +cos （A ﹣C ）的范围是．27．（I ）2；（II ）()f x 的最小正周期是π，2+k +k k 63Z ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，.【解析】 【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间． 【详解】（Ⅰ）f （x ）＝sin 2x ﹣cos 2x 23-x cos x ， ＝﹣cos2x 3-x ， ＝﹣226sin x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 则f （23π）＝﹣2sin （436ππ+）＝2，（Ⅱ）因为()2sin(2)6f x x π=-+． 所以()f x 的最小正周期是π． 由正弦函数的性质得3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 解得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以，()f x 的单调递增区间是2[,]63k k k ππ+π+π∈Z ，． 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．28．（1）[0]2，（2）证明见解析，该定值为4086 【解析】 【分析】（1）推导出1223342017201811201812018||||||PP P P P P P P PM PP PM MP +++⋯+-=-=，由此能求出12233420172181||PP P P P P P P PM +++⋯+-的取值范围． （2）推导出1220180OP OP OP ++⋯+=，从而222222122018122018...()()()+++=-+-+⋯+-MP MP MP OP OM OP OM OP OM ()22221220181220182()2018OP OP OP OM OP OP OP OM =++⋯+-⋅++⋯++，由此能证明222122018MP MP MP ++⋯+为定值，并能求出该定值． 【详解】（1）因为122018PP P ⋯是半径为l 的圆O 内接正2018边形，M 是圆上的动点122334201720181||PP P P P P P P PM ∴+++⋯+- 1201812018||||=-=PP PM MP ， 122334201720181||PP P P P P P P PM ∴++++-的取值范围是[0]2，． （2）把122018,,,OP OP OP 这2018个向量都旋转22018π后，122018,,,OP OP OP 不变，∴和向量旋转22018π弧度后也不变， 1220180OP OP OP ∴+++=，222122018MP MP OP ∴++⋯+()2222122018()()OP OM OP OM OP OM =-++⋯+-- ()2222220181220181...2()2018=+++-⋅++⋯++OP OP OP OM OP OP OPOM12201820182()2018OM OP OP OP =-⋅++++=40201820201886=-⋅+OM . 【点睛】本题考查向量和的模的取值范围的求法，考查向量的平方和为定值的证明，考查向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于常考题型．29．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）30,120,30.A B C === 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题根据正弦定理结合所给已知条件可得sin sin cos sin A AA B=，所以sin cos B A =；（Ⅱ）根据两角和公式化简所给条件可得3sin sin cos cos sin 4C A B A B -==，可得23sin 4B =，结合所给角B 的范围可得角B,进而可得角A,由三角形内角和可得角C.试题解析：（Ⅰ）由tan a b A =及正弦定理，得sin sin cos sin A a A A b B ==，所以sin cos B A =．（Ⅱ）因为sin sin cos sin[180()]sin cos C A B A B A B -=-+-sin()sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B A B A B A B A B =+-=+-= 3cos sin 4A B ∴= 有（Ⅰ）知sin cos B A =，因此23sin 4B =，又Ｂ为钝角，所以3sin 2B =， 故120B =，由3cos sin 2A B ==知30A =，从而180()30C A B =-+=， 综上所述，30,120,30,A B C ===考点：正弦定理及其运用【名师点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．30．(1) 64. (2)1538-. 【解析】试题分析：（1）根据正弦定理得b ＝6c .结合条件得a ＝2c ，再利用余弦定理求cos A 的值；（2）先根据同角三角函数公式得sin A ，再根据二倍角公式得cos 2A ，sin 2A ，最后根据两角差余弦公式求cos π26A ⎛⎫-⎪⎝⎭的值． 试题解析：(1)在△ABC 中，由＝，及 sin B ＝sin C ，可得b ＝c . 由a －c ＝b ，得a ＝2c .所以cos A ＝＝＝.(2)在△ABC 中，由cos A ＝，可得sin A ＝.于是cos 2A ＝2cos 2A －1＝－，sin 2A ＝2sin A ·cos A ＝.所以cos ＝cos 2A ·cos ＋sin 2A ·sin ＝.。

试卷类型：A 卷 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末 高二年级理科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是( )A. x ∀， y R ∈，若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-B. a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 C. 命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是“x R ∀∈，都有2230x x ++>” D. “若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题2．设()()12i x yi ++=，其中i 为虚数单位，x ,y 是实数，则2x yi +=( )A. 1B.C. D. 3．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=( ) A.12p + B. 1p - C. 12p - D. 12p - 4．已知m ， n 是两条不同的直线， α， β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是( )A. 若//m α， //m β， n αβ⋂=，则//m nB. 若αβ⊥， m α⊥， n β⊥，则m n ⊥C. 若αβ⊥， αγ⊥， m βγ⋂=，则m α⊥D. 若//αβ， //m α，则//m β 5．设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为A. 23SB. 25SC. 24SD. 26S6．下图是一个算法流程图，则输出的值为 A. 95 B. 47 C. 23 D. 117．二项式2nx⎛⎝的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为60，则a 的值为 ( ) A. 2 B. 1 C. -1 D. 1±8．设函数()()lnx =-f x x ax (a R ∈)在区间()0,2上有两个极值点，则a 的取值范围是( ) A. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. ln210,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D. ln211,42+⎛⎫⎪⎝⎭ 9．若双曲线M ： 22221x y a b-=(0a >， 0b >)的左、右焦点分别是1F ， 2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线M 相交于点P ，且116PF =，212PF =，则双曲线M 的离心率为( ) A. 54 B. 43C.53D. 5 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为( ) A. 2 B.C. 3D. 411．已知函数()22cos 22f x x =-．给出下列命题：①(),R f x ββ∃∈+为奇函数；②30,4πα⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭， ()()2f x f x α=+对x R ∈恒成立；③12,x x R ∀∈，若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为4π；④12,x x R ∀∈，若()()120f x f x ==，则()12x x k k Z π-=∈．其中的真命题有( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④ 12．已知双曲线的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.13．已知函数，．方程有六个不同的实数解，则的取值范围是( )A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

试卷类型：A 卷 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末 高二年级理科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是( )A. x ∀， y R ∈，若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-B. a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件C. 命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是“x R ∀∈，都有2230x x ++>”D. “若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题2．设()()12i x yi ++=，其中i 为虚数单位，x ,y 是实数，则2x yi +=( )A. 1B.C.D. 3．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=( )A.12p + B. 1p - C. 12p - D. 12p - 4．已知m ， n 是两条不同的直线， α， β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是( )A. 若//m α， //m β， n αβ⋂=，则//m nB. 若αβ⊥， m α⊥， n β⊥，则m n ⊥C. 若αβ⊥， αγ⊥， m βγ⋂=，则m α⊥D. 若//αβ， //m α，则//m β5．设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为A. 23SB. 25S C. 24S D. 26S6．下图是一个算法流程图，则输出的x 值为 A. 95 B. 47 C. 23 D. 117．二项式2nx⎛⎝的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为60，则a 的值为 ( ) A. 2 B. 1 C. -1 D. 1±8．设函数()()lnx =-f x x ax (a R ∈)在区间()0,2上有两个极值点，则a 的取值范围是( ) A. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B. ln210,4+⎛⎫⎪⎝⎭ C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ln211,42+⎛⎫⎪⎝⎭9．若双曲线M ： 22221x y a b-=(0a >， 0b >)的左、右焦点分别是1F ， 2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线M 相交于点P ，且116PF =， 212PF =，则双曲线M 的离心率为( ) A.54 B. 43 C. 53D. 5 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为( ) A. 2B. C. 3 D. 411．已知函数()22cos 22f x x =-．给出下列命题：①(),R f x ββ∃∈+为奇函数；②30,4πα⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，()()2f x f x α=+对x R ∈恒成立；③12,x x R ∀∈，若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为4π；④12,x x R ∀∈，若()()120f x f x ==，则()12x x k k Z π-=∈．其中的真命题有( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④ 12．已知双曲线的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.13．已知函数，．方程有六个不同的实数解，则的取值范围是( )A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

试卷类型：A 卷 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末 高二年级理科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是( )A. x ∀， y R ∈，若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-B. a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 C. 命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是“x R ∀∈，都有2230x x ++>” D. “若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题2．设()()12i x yi ++=，其中i 为虚数单位，x ,y 是实数，则2x yi +=( )A. 1B.C. D. 3．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=( ) A.12p + B. 1p - C. 12p - D. 12p - 4．已知m ， n 是两条不同的直线， α， β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是( )A. 若//m α， //m β， n αβ⋂=，则//m nB. 若αβ⊥， m α⊥， n β⊥，则m n ⊥C. 若αβ⊥， αγ⊥， m βγ⋂=，则m α⊥D. 若//αβ， //m α，则//m β 5．设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为A. 23SB. 25SC. 24SD. 26S6．下图是一个算法流程图，则输出的值为 A. 95 B. 47 C. 23 D. 117．二项式2nx⎛- ⎝的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为60，则a 的值为 ( ) A. 2 B. 1 C. -1 D. 1±8．设函数()()lnx =-f x x ax (a R ∈)在区间()0,2上有两个极值点，则a 的取值范围是( ) A. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. ln210,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D. ln211,42+⎛⎫⎪⎝⎭ 9．若双曲线M ： 22221x y a b-=(0a >， 0b >)的左、右焦点分别是1F ， 2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线M 相交于点P ，且116PF =，212PF =，则双曲线M 的离心率为( ) A. 54 B. 43C.53D. 5 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为( ) A. 2 B.C. 3D. 411．已知函数()22cos 22f x x =-．给出下列命题：①(),R f x ββ∃∈+为奇函数；②30,4πα⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭， ()()2f x f x α=+对x R ∈恒成立；③12,x x R ∀∈，若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为4π；④12,x x R ∀∈，若()()120f x f x ==，则()12x x k k Z π-=∈．其中的真命题有( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④ 12．已知双曲线的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.13．已知函数，．方程有六个不同的实数解，则的取值范围是( )A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

试卷类型：A 卷 河北冀州中学 2016-2017学年度下学期期末 高二年级理科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是( )A. x ∀， y R ∈，若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-B. a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件C. 命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是“x R ∀∈，都有2230x x ++>”D. “若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题2．设()()12i x yi ++=，其中i 为虚数单位，x ,y 是实数，则2x yi +=( )A. 1B.C.D. 3．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=( )A.12p + B. 1p - C. 12p - D. 12p - 4．已知m ， n 是两条不同的直线， α， β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是( )A. 若//m α， //m β， n αβ⋂=，则//m nB. 若αβ⊥， m α⊥， n β⊥，则m n ⊥C. 若αβ⊥， αγ⊥， m βγ⋂=，则m α⊥D. 若//αβ， //m α，则//m β5．设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为A. 23SB. 25S C. 24S D. 26S6．下图是一个算法流程图，则输出的x 值为A. 95B. 47C. 23D. 117．二项式2nx⎛⎝的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为60，则a 的值为 ( ) A. 2 B. 1 C. -1 D. 1±8．设函数()()lnx =-f x x ax (a R ∈)在区间()0,2上有两个极值点，则a 的取值范围是( ) A. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. ln210,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D. ln211,42+⎛⎫⎪⎝⎭ 9．若双曲线M ： 22221x y a b-=(0a >， 0b >)的左、右焦点分别是1F ， 2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线M 相交于点P ，且116PF =， 212PF =，则双曲线M的离心率为( ) A.54 B. 43 C. 53D. 5 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为( ) A. 2B. C. 3 D. 411．已知函数()22cos 22f x x =-．给出下列命题：①(),R f x ββ∃∈+为奇函数；②30,4πα⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭， ()()2f x f x α=+对x R ∈恒成立；③12,x x R ∀∈，若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为4π；④12,x x R ∀∈，若()()120f x f x ==，则()12x x k k Z π-=∈．其中的真命题有( ) A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 12．已知双曲线的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时该双曲线的离心率为( )A.B.C.D. 13．已知函数，．方程有六个不同的实数解，则的取值范围是( )A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

河北省冀州市中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题理（扫
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普通高等学校招生全国统一考试（The National College Entrance Examination），简称“高考”。

是中华人民共和国（不包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省）合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

普通高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。

高考由教育部统一组织调度，教育部考试中心或实行自主命题的省级教育考试院命制试题。

考试日期为每年6月7日、8日，各省市考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。

2015年1月1日年起，高考逐步取消体育特长生、奥赛等6项加分项目。

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（下）期中数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：（本大题共15个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}2．设复数w=（）2，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（）A．﹣B．﹣C．D．3．如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A．y=x+f（x）B．y=xf（x）C．y=x2+f（x）D．y=x2f（x）4．在平面直角坐标系xOy中，向量=（﹣1，2），=（2，m），若O，A，B三点能构成三角形，则（）A．m=﹣4 B．m≠﹣4 C．m≠1 D．m∈R5．已知函数图象过点，则f（x）图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．127．已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（）A．3 B．2 C．D．8．已知满足的实数x、y所表示的平面区域为M、若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是（）A．[3，5]B．[﹣1，1] C．[﹣1，3] D．9．已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B． C． D．11．f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e）D．（e，3）12．设平面向量、满足||=2、||=1，=0，点P满足，其中m≥0，n≥0，则点P所表示的轨迹长度为（）A．B．C．D．二、填空题：（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，则=．14．在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为（结果用数值表示）15．已知点Q（﹣2，0）及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是．16．已知数列{a n}满足a n=（2n﹣1）2n，其前n项和S n=．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）f（x）=在区间上的值域．18．连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a i，若存在正整数k，使a1+a2+…+a k=6，则称k为你的幸运数字．（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若k=1，则你的得分为5分；若k=2，则你的得分为3分；若k=3，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望．19．如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB ∥CD，AB=AD=CD=2，点M在侧棱上．（1）求证：BC⊥平面BDP；（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．20．已知椭圆M：： +=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．21．已知函数，g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）在点（4，f（4））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求实数a的取值的集合M；（Ⅲ）当a∈M时，讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M 轨迹的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（下）期中数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共15个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，则A∩B={x|0≤x≤1}，故选：D2．设复数w=（）2，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：∵==．a为实数，∴复数w=（）2=﹣+=a+，∵w的实部为2，∴a=2则w的虚部为=﹣．故选：A．3．如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A．y=x+f（x）B．y=xf（x）C．y=x2+f（x）D．y=x2f（x）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】逐个计算g（﹣x），观察与g（x）的关系得出答案．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对于A，g（﹣x）=﹣x+f（﹣x）=﹣x﹣f（x）=﹣g（x），∴y=x+f（x）是奇函数．对于B，g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=g（x），∴y=xf（x）是偶函数．对于C，g（﹣x）=（﹣x）2+f（﹣x）=x2﹣f（x），∴y=x2+f（x）为非奇非偶函数，对于D，g（﹣x）=（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）=﹣g（x），∴y=x2f（x）是奇函数．故选B．4．在平面直角坐标系xOy中，向量=（﹣1，2），=（2，m），若O，A，B三点能构成三角形，则（）A．m=﹣4 B．m≠﹣4 C．m≠1 D．m∈R【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】O，A，B三点能构成三角形，可得，不共线，利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵O，A，B三点能构成三角形，∴，不共线，∴4+m≠0，解得m=﹣4．故选：B．5．已知函数图象过点，则f（x）图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得=2sinφ，结合（|φ|＜）可得φ的值，由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则可求f（x）的图象的一个对称中心．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象过点（0，），∴=2sinφ，由（|φ|＜），可得：φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则f（x）的图象的一个对称中心是（﹣，0）．故选：B．6．执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件x＞100，跳出循环体，确定输出k的值．【解答】解：模拟执行程序，可得x=3，k=0x=9，k=2不满足条件x＞100，x=21，k=4不满足条件x＞100，x=45，k=6不满足条件x＞100，x=93，k=8不满足条件x＞100，x=189，k=10满足条件x＞100，退出循环，输出k的值为10．故选：C．7．已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（）A．3 B．2 C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由题意，三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，求出球心到平面ABC的距离，即可求出点Q到平面ABC的距离的最大值．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，∵该三棱锥外接球的半径为，∴正方体的体对角线长为2，∴球心到平面ABC的距离为×=∴点Q到平面ABC的距离的最大值为+=．故选：D．8．已知满足的实数x、y所表示的平面区域为M、若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是（）A．[3，5]B．[﹣1，1] C．[﹣1，3] D．【考点】简单线性规划．【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=k（x+1）+1的图象是过点P（﹣1，1），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．【解答】解：作出可行域，如图．因为函数y=k（x+1）+1的图象是过点A（﹣1，1），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点M（0，2）时，k取最大值1，当直线l过点NB（1，0）时，k取最小值，故．故选D．9．已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于p：“直线l的倾斜角”，则直线l的斜率k=tanα＞1或k＜0；即可判断出关系．【解答】解：p：“直线l的倾斜角”，则直线l的斜率k=tanα＞1或k＜0；又q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的必要不充分条件．故选：B．10．已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B． C． D．【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标和离心率，进而求得双曲线离心率，根据离心率和焦点坐标建立方程组，求得a和b，则双曲线的渐近线方程即可．【解答】解：椭圆，焦点为（4，0），（﹣4，0），离心率e=，∴双曲线离心率为﹣=2，设双曲线中c=4，可得a=2，可得b=2，故双曲线的渐近线方程为：y=．故选：D．11．f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e）D．（e，3）【考点】函数与方程的综合运用；函数的单调性与导数的关系．【分析】利用换元法求出函数f（x）的解析式，然后根据函数与方程的关系进行转化，构造函数，判断函数的零点即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，∴设f（x）﹣lnx=t，则f（t）=e+1，即f（x）=lnx+t，令x=t，则f（t）=lnt+t=e+1，则t=e，即f（x）=lnx+e，函数的导数f′（x）=，则由f（x）﹣f′（x）=e得lnx+e﹣=e，即lnx﹣=0，设h（x）=lnx﹣，则h（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，h（e）=lne﹣=1﹣＞0，∴函数h（x）在（1，e）上存在一个零点，即方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（1，e），故选：C．12．设平面向量、满足||=2、||=1，=0，点P满足，其中m≥0，n≥0，则点P所表示的轨迹长度为（）A．B．C．D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据条件可得到OA⊥OB，从而可分别以OA，OB为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，从而可以得到，从而可得出向量的坐标，可设P（x，y），从而可得到x2+y2=2（x≥0，y≥0），这样即可求出点P所表示的轨迹长度．【解答】解：；∴；∴分别以OA，OB为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（2，0），B（0，1）；∴；∴，设P（x，y），；∴；∴x2+y2=2，（x≥0，y≥0）；∴P点的轨迹表示以原点为圆心，半径为的圆在第一象限的部分；∴点P所表示的轨迹长度为．故选D．二、填空题：（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，则=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式以及二倍角公式化简计算即可．【解答】解：，则=cos（2α+）=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=，故答案为：．14．在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为125（结果用数值表示）【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，运用排除法分析，先在9名中选取5人，参加志愿者服务，由组合数公式可得其选法数目，再排除其中只有男生的情况，即可得答案．【解答】解：根据题意，报名的5名男生和4名女生，共9名学生，在9名中选取5人，参加志愿者服务，有C95=126种；其中只有男生C55=1种情况；则男、女生都有的选取方式的种数为126﹣1=125种；故答案为：125．15．已知点Q（﹣2，0）及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】可画出图形，可求出焦点F坐标为（0，﹣1），可设点P到准线距离为d，从而根据题意知，|y|+|PQ|最小时，d+|PQ|最小，从而只要|PF|+|PQ|最小，而|PF|+|PQ|的最小值为|QF|=3，这样即可得出|y|+|PQ|的最小值．【解答】解：如图，抛物线焦点F（0，﹣1），抛物线的准线方程为y=1，设P点到准线距离为d，则：|y|+|PQ|最小时，d+|PQ|最小，d=|PF|；即|PF|+|PQ|最小；由图看出，|PF|+|PQ|的最小值为|QF|=；∴d+|PQ|的最小值为3；∴|y|+|PQ|的最小值为2．故答案为：2．16．已知数列{a n}满足a n=（2n﹣1）2n，其前n项和S n=6+（2n﹣3）•2n+1．【考点】数列的求和．【分析】使用错位相减法求和．【解答】解：S n=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）×2n，①∴2S n=1×22+3×23+5×24+…+（2n﹣3）×2n+（2n﹣1）×2n+1，②①﹣②得：﹣S n=2+23+24+25+…+2n+1﹣（2n﹣1）×2n+1=2+﹣（2n﹣1）×2n+1=﹣6﹣（2n﹣3）×2n+1．∴．故答案为：6+（2n﹣3）•2n+1．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）f（x）=在区间上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据余弦定理求出C的值即可；（Ⅱ）求出f（x）的解析式，并将函数f（x）化简，结合x的范围，求出f（x）的值域即可．【解答】解：（Ⅰ）由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，得：a2+b2﹣c2=ab，∴，∴在△ABC中，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，∴===，∵，∴，∴，∴，∴函数f（x）的值域为．18．连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a i，若存在正整数k，使a1+a2+…+a k=6，则称k为你的幸运数字．（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若k=1，则你的得分为5分；若k=2，则你的得分为3分；若k=3，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“连续抛掷k次骰子的和为6”为事件A，则它包含事件A1，A2，A3，其中，A1：三次恰好均为2；A2：三次恰好1，2，3各一次；A3：三次中有两次均为1，一次为4，由此利用互斥事件概率加法公式能求出你的幸运数字为3的概率．（2）由已知得X的可能取值为6，4，2，0，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）设“连续抛掷k次骰的和为6”为事件A，则它包含事件A1，A2，A3，其中，A1：三次恰好均为2；A2：三次恰好1，2，3各一次；A3：三次中有两次均为1，一次为4，A1，A2，A3为互斥事件，∴你的幸运数字为3的概率：P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=+=．（2）由已知得X的可能取值为5，3，1，0，P（X=5）=，P（X=3）==，P（X=1）=+=，P（X=0）=1﹣=，EX==．19．如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB ∥CD，AB=AD=CD=2，点M在侧棱上．（1）求证：BC⊥平面BDP；（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明BD⊥BC，PD⊥BC，即可证明BC⊥平面BDP；（2）取PD中点为N，并连结AN，MN，则∠PAN即异面直线BM与PA所成角，在△PAN 中，利用余弦定理，即可求出异面直线BM与PA所成角的余弦值．【解答】（1）证明：由已知可算得，∴BD2+BC2=16=DC2，故BD⊥BC，又PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，故PD⊥BC，又BD∩PD=D，所以BC⊥平面BDP；…6分（2）解：如图，取PD中点为N，并连结AN，MN，BM∥AN，则∠PAN即异面直线BM与PA所成角；又PA⊥底面ABCD，∴∠PCD即为PC与底面ABCD所成角，即，∴，即，又，，则在△PAN中，，即异面直线BM与PA所成角的余弦值为．…12分．20．已知椭圆M：： +=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由焦点F坐标可求c值，根据a，b，c的平方关系可求得a值；（Ⅱ）写出直线方程，与椭圆方程联立消掉y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|CD|；（Ⅲ）当直线l不存在斜率时可得，|S1﹣S2|=0；当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可转化为关于x1，x2的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I）因为F（﹣1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以椭圆方程为=1；（Ⅱ）因为直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率为1，所以直线方程为y=x+1，和椭圆方程联立得到，消掉y，得到7x2+8x﹣8=0，所以△=288，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|CD|=|x1﹣x2|=×=；（Ⅲ）当直线l无斜率时，直线方程为x=﹣1，此时D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面积相等，|S1﹣S2|=0，当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），设C（x1，y1），D（x2，y2），和椭圆方程联立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，显然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，此时|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|==≤==，（k=时等号成立）所以|S1﹣S2|的最大值为．21．已知函数，g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）在点（4，f（4））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求实数a的取值的集合M；（Ⅲ）当a∈M时，讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到f'（4）=e2，又f（4）=e2，则函数f（x）在点（4，f（4））的切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4），即y=e2x﹣3e2；（Ⅱ）求出原函数的导函数，根据a的取值对函数的单调性加以判断，当a=1时，g（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，对任意x∈（0，+∞），不等式g （x）≥g（1）=0恒成立，符合题意，即a=1，从而求出实数a的取值的集合M；（Ⅲ）把a的值代入函数解析式，然后求函数的导函数，求出导函数的零点，由导函数的零点把定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号求出原函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴f'（4）=e2，又∵f（4）=e2，∴函数f（x）在点（4，f（4））的切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4），即y=e2x﹣3e2；…（Ⅱ）由g（1）=0及题设可知，对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥g（1）恒成立，∴函数g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）必在x=1处取得极小值，即g'（1）=0，…∵g'（x）=lnx+1﹣a，∴g'（1）=1﹣a=0，即a=1，…当a=1时，g'（x）=lnx，∴x∈（0，1），g'（x）＜0；x∈（1，+∞），g'（x）＞0，∴g（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，则g（x）min=g（1）=0…∴对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥g（1）=0恒成立，符合题意，即a=1，∴M={1}；…（Ⅲ）由（Ⅱ）a=1，∴函数，其定义域为（0，+∞），求得，…令m（x）=h'（x），为区间（0，+∞）上的增函数，…设x0为函数m'（x）的零点，即，则，∵当0＜x＜x0时，m'（x）＜0；当x＞x0时，m'（x）＞0，∴函数m（x）=h'（x）在区间（0，x0）上为减函数，在区间（x0，+∞）上为增函数，∴，∴函数h（x）在区间（0，+∞）上为增函数．…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD•BA=BE•BC，从而可求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（6﹣t）×6=2t•（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA|•|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围，【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为．消去参数θ，可得曲线…（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一椭圆…取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…2016年8月2日。

试卷类型：A 卷 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末 高二年级理科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是( )A. x ∀， y R ∈，若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-B. a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件C. 命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是“x R ∀∈，都有2230x x ++>”D. “若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题2．设()()12i x yi ++=，其中i 为虚数单位，x ,y 是实数，则2x yi +=( )A. 1B.C.D. 3．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=( )A.12p + B. 1p - C. 12p - D. 12p - 4．已知m ， n 是两条不同的直线， α， β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是( )A. 若//m α， //m β， n αβ⋂=，则//m nB. 若αβ⊥， m α⊥， n β⊥，则m n ⊥C. 若αβ⊥， αγ⊥， m βγ⋂=，则m α⊥D. 若//αβ， //m α，则//m β5．设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为A. 23S B. 25S C. 24S D. 26S6．下图是一个算法流程图，则输出的x 值为 A. 95 B. 47 C. 23 D. 117．二项式2nx⎛⎝的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为60，则a 的值为 ( ) A. 2 B. 1 C. -1 D. 1±8．设函数()()lnx =-f x x ax (a R ∈)在区间()0,2上有两个极值点，则a 的取值范围是( ) A. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B. ln210,4+⎛⎫⎪⎝⎭ C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ln211,42+⎛⎫⎪⎝⎭ 9．若双曲线M ： 22221x y a b-=(0a >， 0b >)的左、右焦点分别是1F ， 2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线M 相交于点P ，且116PF =， 212PF =，则双曲线M 的离心率为( ) A.54 B. 43 C. 53D. 5 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为( ) A. 2B.C. 3D. 411．已知函数()22cos 22f x x =-．给出下列命题：①(),R f x ββ∃∈+为奇函数；②30,4πα⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭， ()()2f x f x α=+对x R ∈恒成立；③12,x x R ∀∈，若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为4π；④12,x x R ∀∈，若()()120f x f x ==，则()12x x k k Z π-=∈．其中的真命题有( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④ 12．已知双曲线的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时该双曲线的离心率为( )A.B.C.D. 13．已知函数，．方程有六个不同的实数解，则的取值范围是( )A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。