2015中考数学总复习考点突破分式及其运算训练卷(有答案)

第三讲 分式及其运算命题点分类集训命题点1 分式有意义的条件【命题规律】考查方式：①确定分母中给出简单含未知数的代数式；②令分母中的代数式不等于0；③解不等式，确定出未知数的取值范围；④选择或填写出正确的答案．【命题预测】分式有意义的条件是简单题型的一种命题模式，考查形式为选择或填空题．1.如果分式2x －1有意义，那么x 的取值范围是________．1. x ≠1 【解析】要分式有意义，则分式的分母不能为0，即x －1≠0，即x ≠1.2.若代数式x －1x有意义，则x 的取值范围是________． 2. x ≥1 【解析】要原式有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0x ≠0，∴x ≥1.命题点2 分式值为0的条件【命题规律】考查题型及形式：选择题和填空题中一般考查两项分式化简； 考查方式：经常题目中暗含分式有意义的条件，需要同时满足才能确定出未知数的取值范围．【命题预测】分式值为0仍是重要考查知识点，在选择题或填空题中考查将成为常态化．3.已知分式 （x －1）（x ＋2）x 2－1 的值为0，那么x 的值是( ) A. －1 B. －2 C. 1 D. 1 或－23. B 【解析】分式（x －1）（x ＋2）x 2－1的值为0，须满足：⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）（x ＋2）＝0x 2－1≠0，解得x ＝－2 .4.当x ＝________时，分式x －22x ＋5的值为0.4. 2 【解析】根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝02x ＋5≠0，解得x ＝2.命题点3 分式的化简【命题规律】考查题型及形式：①选择题和填空题中一般考查两项分式化简；②解答题中一般考查三项分式运算，涉及乘除和加减运算，有时会含括号；③考查运算顺序：通分、因式分解、约分、化简等知识．【命题预测】分式的化简仍是重要考查知识点，其中选择题或填空题考查居多．5.下列分式中，最简分式是( )A. x 2－1x 2＋1B. x ＋1x 2－1C. x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD. x 2－362x ＋125. A 【解析】A.x 2－1x 2＋1分子分母中无公因式，是最简分式；B.x ＋1x 2－1＝x ＋1（x ＋1）（x －1）＝1x －1，故不是最简分式；C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy ＝（x －y ）2x （x －y ）＝x －y x，故不是最简分式；D.x 2－362x ＋12＝（x ＋6）（x －6）2（x ＋6）＝x －62，故不是最简分式．6.计算：5c 26ab ·3ba 2c ＝________．6.5c 2a 37.化简：x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x（x －2）2＝________．7. 1x8.计算aa －1－3a －1a 2－1.8. 解：原式＝a a －1－3a －1（a －1）（a ＋1）＝a （a ＋1）－（3a －1）（a －1）（a ＋1）＝a 2＋a －3a ＋1（a －1）（a ＋1） ＝（a －1）2（a －1）（a ＋1） ＝a －1a ＋1.9.化简：a －b －（a ＋b ）2a ＋b .9. 解：原式＝a －b －(a ＋b)＝a －b －a －b ＝－2b.10. (mm －2－2m m 2－4)÷mm ＋2.10. 解：原式＝[m 2＋2m （m －2）（m ＋2）－2m （m －2）（m ＋2）]÷mm ＋2＝m 2（m －2）（m ＋2）·m ＋2m11.化简：(x －5＋16x ＋3)÷x －1x 2－9.11. 解：原式＝（x －5）（x ＋3）＋16x ＋3÷x －1x 2－9＝x 2－2x ＋1x ＋3·x 2－9x －1(2分)＝（x －1）2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x －1＝(x －1)(x －3) ＝x 2－4x ＋3. 命题点4 分式化简求值【命题规律】1.考查形式：多以解答题形式设题，都是先化简分式，再求值，一般为三项分式运算，考查分式加减乘除及括号等运算；2.题中所给字母为1个或2个，1个居多．字母取值形式：①直接给出数值；②自选一个数字；③在给定的数字中选取合适的数；④对给定的方程求解，再进行取舍代值；⑤在整数范围内任选数字等．【命题预测】分式化简求值是一种命题的主要趋势，代值形式设题会比较灵活，考查题型为解答题．12.先化简，再求值：2x 2－2x x 2－1－xx ＋1，其中x ＝－2.12. 解：原式＝2x （x －1）（x －1）（x ＋1）－xx ＋1＝2x x ＋1－x x ＋1当x ＝－2时，原式＝x x ＋1＝－2－2＋1＝2.13.先化简，再求值：(1＋1x －1)÷x2，其中x ＝2016. 13. 解：原式＝x x －1÷x2＝x x －1·2x ＝2x －1. 当x ＝2016时，原式＝2x －1＝22016－1＝22015.14.先化简，再求值：aa －b (1b －1a )＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13.14. 解：原式＝a a －b ·a －b ba ＋a －1b＝1b ＋a －1b ＝a b. 故当a ＝2，b ＝13时，原式＝ab ＝2×3＝6.15.先化简，再求值：a ＋3a ·6a 2＋6a ＋9＋2a －6a 2－9，其中a ＝3－1.15. 解：原式＝a ＋3a ·6（a ＋3）2＋2（a －3）（a ＋3）（a －3）＝6a （a ＋3）＋2（a ＋3） ＝6＋2a a （a ＋3） ＝2a. 当a ＝3－1时，原式＝23－1＝3＋1.16.先化简，再求值：x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x)，然后再从－2＜x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．16. 解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷[2x x （x －1）－x －1x （x －1）]＝x （x ＋1）（x －1）2÷x ＋1x （x －1） ＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1 ＝x 2x －1. 当x ＝－1，0，1时，原分式均无意义． ∴在－2＜x ≤2范围内选取整数2求值． 此时原式＝222－1＝4.17.先化简，再求值：(1－2x －1)·x 2－xx 2－6x ＋9，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数．17. 解：原式＝x －1－2x －1·x （x －1）（x －3）2＝x －3x －1·x （x －1）（x －3）2 ＝x x －3. ∵x －1≠0，x －3≠0, ∴x ≠1且x ≠3， ∴ 取x ＝2， ∴原式＝22－3＝－2.18.先化简，再求代数式(2a ＋1－2a －3a 2－1)÷1a ＋1的值，其中a ＝2sin60°＋tan45°.18. 解：原式＝2（a －1）－（2a －3）（a ＋1）（a －1）·(a ＋1)＝1（a ＋1）（a －1）·(a ＋1) ＝1a －1. ∵a ＝2sin 60°＋tan 45°＝2×32＋1＝3＋1，∴原式＝13＋1－1＝33.19.先化简，再求值：(xx －3－1x －3)÷x 2－1x 2－6x ＋9，其中x 满足2x ＋4＝0.19. 解：原式＝x －1x －3·（x －3）2（x ＋1）（x －1）＝x －3x ＋1， ∵2x ＋4＝0， ∴x ＝－2， ∴原式＝－2－3－2＋1＝5.中考冲刺集训一、选择题1.计算x ＋1x －1x的结果为( )A. 1B. xC. 1xD. x ＋2x2.下列运算结果为x －1的是( )A. 1－1xB. x 2－1x ·x x ＋1C. x ＋1x ÷1x －1D. x 2＋2x ＋1x ＋13.化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( )A. b aB. a bC. －b aD. －a b二、填空题4.计算：xy 2xy＝________．5.若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2a 2－ab的值为________．6.计算1－4a 22a ＋1的结果是________．7.化简：(a 2a －3＋93－a )÷a ＋3a＝________． 三、解答题8.化简：m 2－93m 2－6m ÷(1－1m －2)．9. 化简： x 2＋4x ＋4x 2＋2x ÷(2x －4＋x 2x)．10.先化简，再求值：a －4a ÷(a ＋2a 2－2a －a －1a 2－4a ＋4)，其中a ＝ 2.11.先化简，再求值：a 2＋a a 2－2a ＋1÷(2a －1－1a)，其中a 是方程2x 2＋x －3＝0的解．12.先化简(a 2＋4a a －2－42－a )·a －2a 2－4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．13.先化简，再求值：x 3－4x x 2＋4x ＋4÷(1－2x)，其中x ＝2sin60°－1.14.先化简，再求值：(a ＋1a 2－a －a －1a 2－2a ＋1)÷a －1a，其中a ＝3＋1.15.先化简，再求值：(1－2x )÷x 2－4x ＋4x 2－4－x ＋4x ＋2，其中x 2＋2x －15＝0.16.先化简，再求值：(1x －y ＋2x 2－xy )÷x ＋22x，其中实数x ，y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1.17.化简：2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．答案与解析：1. A 【解析】x ＋1x －1x ＝x ＋1－1x ＝x x＝1. 2. B 【解析】逐项分析如下：3. B 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）ab －b （a －b ）a （b －a ）＝（a ＋b ）（a －b ）ab＋b a ＝（a ＋b ）（a －b ）＋b 2ab ＝a 2－b 2＋b 2ab ＝a 2ab ＝a b，故答案为B. 4. y 【解析】先找出分式的分子、分母的公因式是xy ，所以约分直接得到答案为y.5. 32 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝a ＋b a，∵a ＝2b ≠0，∴原式＝2b ＋b 2b ＝32. 6. 1－2a 【解析】原式＝（1－2a ）（1＋2a ）2a ＋1＝1－2a. 7. a 【解析】原式＝(a 2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a 2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·a a ＋3＝a.8. 解：原式＝（m －3）（m ＋3）3m （m －2）÷(m －2m －2－1m －2) ＝（m －3）（m ＋3）3m （m －2）·m －2m －3＝m ＋33m. 9. 解：原式＝（x ＋2）2x （x ＋2）÷2x 2－4－x 2x＝（x ＋2）2x （x ＋2）·x （x ＋2）（x －2）＝1x －2. 10. 解：原式＝a －4a ÷[a ＋2a （a －2）－a －1（a －2）2] ＝a －4a ÷[（a ＋2）（a －2）a （a －2）2－a （a －1）a （a －2）2] ＝a －4a ÷a 2－4－a 2＋a a （a －2）2＝a －4a ·a （a －2）2a －4＝a 2－4a ＋4.当a ＝2时，原式＝(2)2－4×2＋4＝6－4 2.11. 解：原式＝a （a ＋1）（a －1）2÷2a －（a －1）a （a －1）＝a （a ＋1）（a －1）2·a （a －1）a ＋1＝a 2a －1.由2x 2＋x －3＝0，得x 1＝1，x 2＝－32， 又∵a －1≠0，∴a ＝－32. ∴原式＝（－32）2－32－1＝－910. 12. 解：原式＝a 2＋4a ＋4a －2·a －2a 2－4＝（a ＋2）2a －2·a －2（a ＋2）（a －2）＝a ＋2a －2. 由题意，a ≠2，当a 取1时，原式＝a ＋2a －2＝1＋21－2＝－3； 当a 取3时，原式＝3＋23－2＝5.(任意一值代入均可得分) 13. 解：原式＝x （x 2－4）（x ＋2）2÷x －2x＝x （x ＋2）（x －2）（x ＋2）2·x x －2＝x 2x ＋2. ∵x ＝2sin 60°－1＝2×32－1＝3－1， ∴原式＝（3－1）23－1＋2＝4－233＋1＝（4－23）（3－1）（3＋1）（3－1）＝63－102＝33－5.14. 解：原式＝[a ＋1a （a －1）－a －1（a －1）2]·a a －1＝[a ＋1a （a －1）－1a －1]·a a －1＝1a （a －1）·a a －1＝1（a －1）2. 将a ＝3＋1代入可得，原式＝1（3＋1－1）2＝13. 15. 解：原式＝x －2x ÷（x －2）2（x ＋2）（x －2）－x ＋4x ＋2＝x －2x ·（x ＋2）（x －2）（x －2）2－x ＋4x ＋2＝x ＋2x －x ＋4x ＋2＝（x ＋2）2－x （x ＋4）x （x ＋2）＝4x 2＋2x. ∵x 2＋2x －15＝0，∴x 2＋2x ＝15.(通过解方程得x 值为－5，3也正确)∴原式＝415. 16. 解：原式＝[x x （x －y ）＋2x （x －y ）]·2x x ＋2＝x ＋2x （x －y ）·2x x ＋2＝2x －y，而x ，y 满足条件y ＝x －2－4－2x ＋1，∴被开方数x －2与4－2x 都是非负数，∴x ＝2，y ＝1.把x ＝2、y ＝1分别代入化简后的式子，得2x －y＝2. 17. 解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝2x x ＋1－2x －2x ＋1＝2x －2x ＋2x ＋1＝2x ＋1. ∵不等式x ≤2的非负整数解是0，1，2，且当x ＝1时原分式无意义， ∴x 可取0或2，当x ＝0时，原式＝2，当x ＝2时，原式＝23.(任选一值代入均可得分)。

二次根式、分式和一元一次方程一．选择题（共12小题）1．（2015•东营）下列计算正确的是（）﹣=﹣=2．（2015•孝感）已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）C+﹣代入代数式（7+4）7+4）3+．3．（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（）4．（2015•济南）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）C D5=，5．（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）6．（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）=7．（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）8．（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）9．（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）10．（2015•深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．11．（2015•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）12．（2015•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）二．填空题（共14小题）13．（2015•包头）计算：（﹣）×=8．﹣14．（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是2（结果保留根号）．+．．15．（2015•聊城）计算：（+）2﹣=5．+3=516．（2015•滨州）计算（+）（﹣）的结果为﹣1．，求出算式（）﹣（）﹣+）﹣17．（2015•黔西南州）已知x=，则x2+x+1=2．）﹣+1+）+18．（2015•甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是1．+3+319．（2015•常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是．a．故答案为：．20．（2015•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省18或46.8元．21．（2015•荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了5千克．22．（2015•孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水28m3．23．（2015•牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为100元．24．（2015•嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．x=的值为，故答案为：．25．（2015•义乌市）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm．（2）开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．cm分钟，丙的水位上升cm分钟，丙的水位上升由题意得，t，×=65÷=分钟，×=，即经过分钟时容器的水到达管子底部，乙的水位上升+2×（）﹣；∵乙的水位到达管子底部的时间为；+）÷÷分钟，2×（），综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高故答案为cm或．26．（2015•湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票50张．三．解答题（共4小题）27．（2015•大连）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．1+21+21=1+2．28．（2015•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．+2+8+2+2+8．29．（2015•山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．[﹣（）×[﹣[（﹣（×）﹣×1×30．（2015•广州）解方程：5x=3（x﹣4）。

考点跟踪突破4 分式及其运算 A 组 基础闯关一、选择题1．下列代数式中，是分式的为( D )A .12B .x 3C .x 2－yD .5x2．(2017·海南)若分式x 2－1x －1等于0，则x 的值为( A ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±13．(2017·乐山)若a 2－ab ＝0(b ≠0)，则a a ＋b＝( C ) A ．0 B .12 C ．0或12D ．1或2 4．(2016·荆门)化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)的结果是( A ) A .1x ＋1B .x ＋1xC ．x ＋1D ．x －1 5．(2016·北京)如果a ＋b ＝2，那么代数式(a －b 2a )·a a －b的值是( A ) A ．2 B ．－2 C .12 D ．－12二、填空题6．(2016·淮安)若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__x ≠5__． 7．(2017·天津)计算a a ＋1＋1a ＋1的结果为__1__． 8．(2017·广州)计算(a 2b)3·b 2a的结果是__a 5b 5__． 9．(2017·北京)如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式(a －4a )·a 2a －2的值是__1__． 三、解答题10．计算：(1)(2017·南京)⎝⎛⎭⎫a ＋2＋1a ÷⎝⎛⎭⎫a －1a ； 解：原式＝（a ＋1）2a ×a （a －1）（a ＋1）＝a ＋1a －1.(2)(2017·泸州)x －2x ＋1·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x ＋5x 2－4. 解：原式＝x －2x ＋1·（x ＋1）2（x －2）（x ＋2）＝x ＋1x ＋2.11．先化简，再求值：(1)(2016·常德)(x 2＋x x 2－1－11－x )÷(x 2＋3x x －1－1)，其中x ＝2； 解：原式＝[x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＋1x －1]÷(x 2＋3x x －1－x －1x －1)＝x ＋1x －1÷x 2＋2x ＋1x －1＝x ＋1x －1·x －1（x ＋1）2＝1x ＋1，当x ＝2时，原式＝12＋1＝13.(2)(2017·自贡)(a ＋1a ＋2)÷a 2－1a ＋2，其中a ＝2. 解：(a ＋1a ＋2)÷a 2－1a ＋2＝[a （a ＋2）a ＋2＋1a ＋2]·a ＋2（a －1）（a ＋1）＝a 2＋2a ＋1a ＋2·a ＋2（a －1）（a ＋1）＝a ＋1a －1.当a ＝2时，原式＝2＋12－1＝3.B 组 能力提升12．(2017·河北)若3－2x x －1＝________＋1x －1，则________中的数是( B ) A ．－1 B ．－2C ．－3D ．任意实数13．(2017·眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于( C ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－1414．已知a 2－3a ＋1＝0，则a ＋1a－2的值为( B ) A .5－1 B ．1 C ．－1 D ．－515．(2017·百色)已知a ＝b ＋2 018，则代数式2a －b ·a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2÷1a 2－b 2的值为__4_036__． 16．(2017·吉林)某学生化简分式1x ＋1＋2x 2－1时出现了错误，解答过程如下： 原式＝1（x ＋1）（x －1）＋2（x ＋1）（x －1）(第一步)＝1＋2（x ＋1）（x －1）(第二步) ＝3x 2－1.(第三步) (1)该学生解答过程是从第__一__步开始出错的，其错误原因是__分式的基本性质__；(2)请写出此题正确的解答过程．解：(2)原式＝x －1（x ＋1）（x －1）＋2（x ＋1）（x －1）＝x ＋1（x ＋1）（x －1）＝1x －1.17．化简求值：(2017·安顺)(x －1)÷(2x ＋1－1)，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根． 解：原式＝(x －1)÷2－x －1x ＋1＝(x －1)÷1－x x ＋1＝(x －1)·x ＋11－x＝－x －1.由x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根，解得x ＝－1或x ＝－2.当x ＝－1时，原分式无意义，所以x ＝－1舍去；当x ＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.C 组 拓展培优 18．观察下列各式：21×3＝11－13； 22×4＝12－14； 23×5＝13－15； … 请利用你所得的结论，化简代数式：11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n （n ＋2）. 解：由题意可得2n （n ＋2）＝1n －1n ＋2. ∴11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n ＋2 ＝12⎣⎡⎦⎤21×3＋22×4＋23×5＋…＋2n （n ＋2）＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋12－14＋13－15＋…1n－1n＋2＝12⎝⎛⎭⎫1＋12－1n＋1－1n＋2＝3n2＋5n4（n＋1）（n＋2）.。

中考数学总复习《分式综合》专项测试卷(带参考答案)（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．（2023•鄞州区一模）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠1C．x≠±1D．x≠02．（2023•济南二模）计算的结果正确的是（）A．B．C．D．3．（2023•唐山一模）若÷运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）A．y﹣x B．y+x C．2x D．4．（2023•温州二模）化简的结果为（）A．a B．a﹣1C．D．a2﹣a5．（2023•振兴区校级一模）若x，y的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值一定保持不变的是（）A．B．C．D．6．（2023•靖宇县一模）某生产车间生产m个机械零件需要a小时完成，那么该车间生产200个同样的零件需要的时间（）A．小时B．小时C．小时D．小时7．（2023•永修县三模）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．D．8．（2023•竞秀区二模）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（）甲：＝……①乙：＝……＝……②＝……③＝1……④①＝……②＝……③＝1……④A．甲、乙都错B．甲、乙都对C．甲对，乙错D．甲错，乙对9．（2023•利辛县模拟）若2m＝5，5n＝2，则的值为（）A．B．1C．D．210．（2023•安徽模拟）已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z 的值为（）A．12B．14C．D．9二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）11．（2023•碑林区校级模拟）若分式的值为0，则x 的值为．12．（2023•惠安县模拟）计算20+3﹣1的结果等于．13．（2023•长岭县模拟）计算结果是．14．（2023•广饶县校级模拟）若+＝3，则的值为．15．（2023•鹿城区校级模拟）计算：＝．16．（2023•宁波模拟）对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为．三、解答题（本题共7题，共58分）。

么式子叫做分式；最简分式：分子与分母没有公因式的分式；分式有意义的条件：即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即即异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，即1.有括号先计算括号内的；若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是【答案】，解得：；故答案为．若分式在实数范围内有意义，则≠﹣5【答案】A．先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】先将括号里面进行通分，然后对分子分母进行因式分解，最后约分得到最简形式，再由得到，将整体带入化简后的式子求值.【详解】原式∵∴∴原式【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及整体代入思想的运用．5.先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣﹣1．【答案】【解析】先把被除式的分子分母因式分解，把除式通分合并，再把除转化乘法约分化简，最后把x的值代入，计算即可．【详解】解：将代入上式，原式故答案为：．【点拨】本题主要考查分式的化简求值及实数的运算，熟练掌握分式的化简及实数的运算是解题的关键．6.先化简，再求值：，其中取最接近的整数．【答案】，．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【详解】原式取最接近的整数当时，原式．【点拨】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7.（河南省郑州外国语中学2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题）先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】先做括号内的减法，确定最简公分母进行通分，做除法时把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值进行二次根式化简计算．【详解】解：原式=．当时，原式=．8. 先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】先算括号里面的，再把用完全平方公式转化，最后代值求解．【详解】当时原式=【点拨】此题考查分式的化简求值，依据分式的混合运算法则，正确化简分式是解题的关键．9.先化简，再求值：，其中．【答案】,【解析】括号内先通分进行分式的减法运算，然后进行分式的除法运算，将特殊角的三角函数值代入求出x的值，然后代入化简后的结果进行计算即可．【详解】原式====，当时，原式．【点拨】本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了分式的减法、乘除法运算，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．10.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式==，∴当时，原式==．【点拨】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．11.先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．【答案】【解析】先根据分式混合运算法则进行分式化简运算，然后求解不等式组的解集，然后取出符合条件的整数解代入分式化简结果计算即可．详解】解：原式，解不等式组得：，则不等式组的整数解为、、0、1，又且，∴且，∴，则原式．【点拨】本题考查分式的化简，解一元一次不等式组，分式有意义的条件等，掌握相关运算法则，理解分式有意义的条件是解题关键．12.一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①＝＝＋＝1＋；②＝＝＝x＋2＋.(1)试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式的值为整数，求x的整数值．【答案】（1）1-；（2）x＝2或x＝0.【解析】（1）参照范例进行解答即可；（2）先参照范例把分式化成一个整式与一个分式的和的形式，再结合原分式和的值都为整数这一个条件进行分析解答即可.【详解】解：(1)原式＝；(2)原式＝，∵原分式的值为整数，且为整数，∴，∴或.【点拨】本题的解题要点由以下两点：（1）读懂题意，弄清范例中的解题方法；（2）知道要使式子的值为整数，则的整数值应该满足.。

分式及其运算一、选择题1．(2013·成都)要使分式5x －1有意义，则x 的取值范围是( A ) A ．x ≠1 B ．x >1 C ．x <1 D ．x ≠－12．(2013·南京)计算a 3·(1a)2的结果是( A ) A ．a B ．a 5 C ．a 6 D ．a 93．下列运算正确的是( D )A.y －x －y ＝－y x －yB.2x ＋y 3x ＋y ＝23C.x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋yD.y －x x 2－y 2＝－1x ＋y4．计算：(a b －b a )÷a －b a ＝( A ) A.a ＋b b B.a －b b C.a －b a D.a ＋b a5．对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a .若1⊕(x ＋1)＝1，则x 的值为( C )A.32 B ．1 C ．－12 D.126．(2013·杭州)如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( B )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜12二、填空题7．(2014·昆明)当x ＝__10__时，分式1x －10无意义． 8．若代数式2x －1－1的值为0，则x ＝__3__． 9．当x ＝－12时，y ＝1，分式x －y xy －1的值为__1__． 10．(2014·襄阳)计算：a 2－1a 2＋2a ÷a －1a ＝__a ＋1a ＋2__． 11．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为__5m n __米．12．若分式1x 2－2x ＋m 无论x 取何值都有意义，则m 的取值范围是__m>1__． 三、解答题 13．(2014·珠海)化简：(a 2＋3a)÷a 2－9a －3. 原式＝a (a ＋3)×a －3（a ＋3）（a －3）＝a14．(2014·玉林)先化简，再求值：2x x 2－1－1x －1，其中x ＝2－1. 原式＝x －1（x ＋1）（x －1）＝1x ＋1，当x ＝2－1时，原式＝12－1＋1＝2215．已知x ＝2015，求分式(x －6x －9x )÷(1－3x)的值． 原式＝x 2－6x ＋9x ÷x －3x ＝（x －3）2x ·x x －3＝x －3.当x ＝2015时，原式＝201216．从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．选取①②，得a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝（a －b ）23（a －b ）＝a －b 3，当a ＝6，b ＝3时，原式＝6－33＝1(有6种情况)17．已知M ＝2xy x 2－y 2，N ＝x 2＋y 2x 2－y2，用“＋”或“－”连结M ，N ，有三种不同的形式：M ＋N ，M －N ，N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2.(1)M ＋N ＝2xy x 2－y 2＋x 2＋y 2x 2－y 2＝（x ＋y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x ＋y x －y ，当x∶y ＝5∶2时，x ＝52y ，原式＝52y ＋y 52y －y ＝73 (2)M －N ＝2xy x 2－y 2－x 2＋y 2x 2－y 2＝－（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝y －x x ＋y ，当x∶y ＝5∶2时，x ＝52y ，原式＝y －52y 52y ＋y ＝－37 (3)N －M ＝x 2＋y 2x 2－y 2－2xy x 2－y 2＝（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x －y x ＋y ，当x∶y ＝5∶2时，x ＝52y ，原式＝52y －y 52y ＋y ＝3718．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，…. (1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝__56__； (2)探究11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝__n n ＋1__；(用含n 的式子表示) (3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）的值为1735，求n 的值． 11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）＝12(1－13)＋12(13－15)＋12(15－17)＋…＋12(12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1，由n 2n ＋1＝1735，解得n ＝17。

异分母加减法：__ba±dc＝bca±cad__.
(3)分式的乘除法：ba·dc＝__bacd__；ba÷dc＝__abdc__. (4)分式的乘方 (ba)n＝__bann(n 为正整数)__．
4．最简分式 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫 做最简分式．
5．分式的约分、通分 把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分， 约分的根据是分式的基本性质．
1．(2013·盘锦)若式子 xx＋1有意义，则 x 的取值范围是 x≥－1且x≠0

.
2．(2014·广州)计算xx2－－24的结果是( B )
A．x－2
B．x＋2
x－4 C. 2
x＋2 D. x
3．(2013·沈阳)化简x－2 1＋1－3 x的结果是( B )
1
1
5
5
A.x－1 B.1－x C.x－1 D.1－x
解：方程两边都乘(x＋3)(x－3)，得 3＋x(x＋3)＝x2－9，3＋ x2＋3x＝x2－9，解得 x＝－4，检验：把 x＝－4 代入(x＋3)(x－3)≠0， ∴x＝－4 是原分式方程的解
A. 5＋1 B．1 C．－1 D．－5 (2)(2014·娄底)先化简xx22－－49÷(1－x－1 3)，再从不等式 2x－3＜7 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
解
：
原
式
＝
（x＋2）（x－2） （x＋3）（x－3）
x－3－1 ÷ x－3
＝
（（xx＋＋23））（（xx－－23））·xx－－34＝（（xx＋＋23））（（xx－－24）），不等式 2x－3＜7，
是( D )
A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0 且 x≠1

中考数学总复习《分式》专项提升练习题（附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列各式中，属于分式的是( ) A.1π B. a C.3a D.a 32.若分式x －2x ＋1无意义，则( ) A.x ＝2 B.x ＝－1 C.x ＝1 D.x ≠－13.分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝13D.x ＝0 4.下列运算中，错误的是( )A.=++x y y xx y y x -- B.=1+a b a b --- C.0.5+5+10=0.20.323a b a b a b a b -- D.=(0)a ac c b bc ≠ 5.把分式11361124x x -+的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是( ) A.3624x x -+ B.4263x x -+ C.2121x x -+ D.2234x x -+ 6.解分式方程1－x x －2＝12－x﹣2时，去分母变形正确的是( ) A.﹣1＋x ＝﹣1﹣2(x ﹣2) B.1﹣x ＝1﹣2(x ﹣2)C.﹣1＋x ＝1＋2(2﹣x)D.1﹣x ＝﹣1﹣2(x ﹣2)7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图5－3－1所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁8.化简2x x 2＋2x －x －6x 2－4的结果为（ ） A.1x 2－4 B.1x 2＋2x C.1x －2 D.x －6x －29.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( ) A.120x ＝150x －8 B.120x ＋8＝150x C.120x －8＝150x D 120x ＝150x ＋810.对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max{a ，b}表示a ，b 中的较大值，如max{2，4}＝4.按这个规定，方程max{x ，﹣x}＝2x ＋1x的解为( ) A.1﹣ 2 B.2﹣ 2 C.1＋2或1﹣ 2 D.1＋2或﹣1二、填空题11.如果x ＝－1，那么分式 x －2x 2－4的值为________. 12.填空：a 2－2a ＋1a －1÷(a 2－1)＝ ． 13.分式方程1x －1＝a x 2－1的解是x ＝0，则a ＝ . 14.化简：(1＋1x －1)÷x 2＋x x 2－2x ＋1＝________. 15.端午节当天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，列方程为 .16.若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m 2－x ＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是_________三、解答题17.化简：(1－1x ＋1)÷x x 2－1.18.化简：a2－b2a÷(a﹣2a－b2a).19.解分式方程：xx－7﹣17－x＝2；20.解分式方程：2x2－4＋xx－2＝1.21.化简：(x＋2x2－2x－x－1x2－4x＋4)÷x－4x，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值.22.对于分式方程x－3x－2＋1＝32－x，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3＋1＝﹣3①解得x＝﹣1②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.23.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支.(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？24.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？参考答案1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.D8.C.9.D10.D11.答案为：112.答案为：1a＋1.13.答案为：1.14.答案为：x－1 x＋1.15.答案为：54x＝540.9x﹣3.16.答案为：m＜6且m≠2.17.解：原式＝x＋1－1x＋1·（x＋1）（x－1）x＝xx＋1·（x＋1）（x－1）x＝x－1.18.解：原式=a ＋b a －b19.解：去分母，得x ＋1＝2x ﹣14，解得x ＝15经检验x ＝15是分式方程的解故原分式方程的解为x ＝15；20.解：去分母，得2＋x(x ＋2)＝x 2﹣4解得x ＝﹣3检验：当x ＝﹣3时，(x ＋2)·(x ﹣2)≠0故x ＝﹣3是原方程的根.21.解：原式＝＝1（x －2）2. ∵⎩⎨⎧x ≠0，x －2≠0，x －4≠0，∴⎩⎨⎧x ≠0，x ≠2，x ≠4，∴当0≤x ≤4时，可取的整数为x ＝1或x ＝3.当x ＝1时，原式＝1；当x ＝3时，原式＝1.22.解：有错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘(x ﹣2)得x ﹣3＋x ﹣2＝﹣3解得x ＝1经检验x ＝1是分式方程的解所以原分式方程的解是x ＝1.23.解：(1)设第一次每支铅笔进价为x 元根据题意列方程得，﹣＝30，解得x ＝4经检验：x ＝4是原分式方程的解.答：第一次每支铅笔的进价为4元.(2)设售价为y 元，第一次每支铅笔的进价为4元则第二次每支铅笔的进价为4×54＝5元根据题意列不等式为：×(y﹣4)＋×(y﹣5)≥420，解得y≥6.答：每支售价至少是6元.24.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2，解得，x=50经检验，x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得，y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。

2015中考数学真题分类汇编：07分式与分式方程一．选择题（共10小题）1．（2015•南昌）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1 D．+=﹣12．（2015•山西）化简﹣的结果是（）A．B．C．D．3．（2015•台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（）A．乙＞甲＞丙B．乙＞丙＞甲C．甲＞乙＞丙D．甲＞丙＞乙4．（2015•厦门）2﹣3可以表示为（）A． 22÷25B． 25÷22C． 22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）5．（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣16．（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠07．（2015•荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠18．（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A． 1﹣B． 2﹣C． 1+或1﹣D． 1+或﹣19．（2015•营口）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=310．（2015•茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=二．填空题（共9小题）11．（2015•上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是．12．（2015•常德）使分式的值为0，这时x=．13．（2015•梅州）若=+，对任意自然数n都成立，则a=，b；计算：m=+++…+=．14．（2015•黄冈）计算÷（1﹣）的结果是．15．（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．16．（2015•毕节市）关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a=．17．（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=．18．（2015•湖北）分式方程﹣=0的解是．19．（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．三．解答题（共10小题）20．（2015•宜昌）化简：+．21．（2015•南充）计算：（a+2﹣）•．22．（2015•重庆）计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．23．（2015•枣庄）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．24．（2015•烟台）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．25．（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．26．（2015•黔东南州）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．27．（2015•哈尔滨）先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．28．（2015•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？29．（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？2015中考数学真题分类汇编：07分式与分式方程参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•南昌）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1 D．+=﹣1考点：分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的加减法．专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：A、原式=8a4，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式=a﹣1，错误；D、原式===﹣1，正确；故选D．点评：此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2015•山西）化简﹣的结果是（）A．B．C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=﹣=﹣==，故选A．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2015•台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（）A．乙＞甲＞丙B．乙＞丙＞甲C．甲＞乙＞丙D．甲＞丙＞乙考点：分式的混合运算．分析：首先把360分解质因数，可得360=2×2×2×3×3×5；然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子分别为6、15、10，6=2×3，可得化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为；再根据15=3×5，可得化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；再根据10=2×5，可得化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，可得乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，再根据化简后的乙、丙两数的分母的取值情况分类讨论，判断出化简后的乙、丙两数的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少，再根据分数大小比较的方法判断即可．解答：解：360=2×2×2×3×3×5；因为6=2×3，所以化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为；因为15=3×5，所以化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；因为10=2×5，所以化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；因为化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，所以乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，（1）当乙的分母是2时，丙的分母是9时，乙、丙的最小公倍数是：2×9=18，它不满足乙、丙的最小公倍数是72；（2）当乙的分母是4时，丙的分母是9时，乙、丙的最小公倍数是：4×9=36，它不满足乙、丙的最小公倍数是72；所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9，此时乙、丙的最小公倍数是：8×9=72，所以化简后的乙是，丙是，因为，所以乙＞甲＞丙．故选：A．点评：（1）此题主要考查了最简分数的特征，以及几个数的最小公倍数的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出化简后的甲、乙、丙的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少．（2）此题还考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握．4．（2015•厦门）2﹣3可以表示为（）A． 22÷25B． 25÷22C． 22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）考点：负整数指数幂；有理数的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．分析：根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．解答：解：A、22÷25=22﹣5=2﹣3，故正确；B、25÷22=23，故错误；C、22×25=27，故错误；D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=（﹣2）3，故错误；故选：A．X|k | B| 1 . c |O |m点评：本题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记负整数指数幂、同底数幂的除法的法则．5．（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选：B．点评：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．6．（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠0考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．解答：解：=，去分母得：5（x﹣2）=ax，去括号得：5x﹣10=ax，移项，合并同类项得：（5﹣a）x=10，∵关于x的分式方程=有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x=，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D．点评：此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．7．（2015•荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．解答：解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选D点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A． 1﹣B． 2﹣C． 1+或1﹣D． 1+或﹣1考点：解分式方程．专题：新定义．分析：根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可．解答：解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（2015•营口）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3考点：分式方程的增根．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．解答：解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=2，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．（2015•茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可．解答：解：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x﹣5）个，由题意得，=，故选B．点评：本题考查的是列分式方程解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题的关键．二．填空题（共9小题）11．（2015•上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠﹣3．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．解答：解：由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．点评：本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（2015•常德）使分式的值为0，这时x=1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：让分子为0，分母不为0列式求值即可．解答：解：由题意得：，解得x=1，故答案为1．点评：考查分式值为0的条件；需考虑两方面的情况：分子为0，分母不为0．13．（2015•梅州）若=+，对任意自然数n都成立，则a=，b﹣；计算：m=+++…+=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b 的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值．解答：解：=+=，可得2n（a+b）+a﹣b=1，即，解得：a=，b=﹣；m=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，故答案为：；﹣；．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2015•黄冈）计算÷（1﹣）的结果是．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷=•=，故答案为：．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．考点：分式的混合运算；解一元一次方程．分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．解答：解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；X k B 1 . c o m②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误；③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．点评：此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．16．（2015•毕节市）关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a=1．考点：分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法．分析：利用因式分解法求得关于x的方程x2﹣4x+3=0的解，然后分别将其代入关于x的方程=，并求得a的值．解答：解：由关于x的方程x2﹣4x+3=0，得（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0，或x﹣3=0，解得x1=1，x2=3；当x1=1时，分式方程=无意义；当x2=3时，=，解得a=1，经检验a=1是原方程的解．故答案为：1．点评：本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解．解分式方程时，注意：分式的分母不为零．17．（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=0或﹣4．考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0，解得：x=2+m，∴当x=2时分母为0，方程无解，即2+m=2，∴m=0时方程无解．当m=﹣2时分母为0，方程无解，即2+m=﹣2，∴m=﹣4时方程无解．综上所述，m的值是0或﹣4．故答案为：0或﹣4．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．18．（2015•湖北）分式方程﹣=0的解是15．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣5﹣10=0，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．故答案为：15．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程﹣=15．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．解答：解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，由题意得，﹣=15．故答案为：﹣=15．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．三．解答题（共10小题）20．（2015•宜昌）化简：+．考点：分式的加减法．分析：首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式+的值是多少即可．解答：解：+====1．点评：此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法．21．（2015•南充）计算：（a+2﹣）•．考点：分式的混合运算．分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．解答：解：（a+2﹣）•=[﹣]×=×=﹣2a﹣6．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．22．（2015•重庆）计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．考点：分式的混合运算；整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2015•枣庄）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．解答：解：原式=÷=•=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．点评：本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式有意义．24．（2015•烟台）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．新课标第一网解答：解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2015•黔东南州）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简÷，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式÷的值是多少即可．解答：解：÷==∵x2+2x﹣3=0，∴（x+3）（x﹣1）=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，∴m1=﹣3，m2=1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m=1，所以原式===点评：（1）此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（2）此题还考查了解一元二次方程﹣因式分解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．27．（2015•哈尔滨）先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．xK b1. C om考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=2+，y=4×=2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2015•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？考点：分式的化简求值．分析：（1）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式，再将x=3代入计算即可；（2）如果=1，求出x=0，此时除式=0，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于﹣1．解答：解：（1）（﹣）÷=[﹣]•=（﹣）•=•=．当x=3时，原式==2；（2）如果=1，那么x+1=x﹣1，解得x=0，当x=0时，除式=0，原式无意义，故原代数式的值不能等于﹣1．点评：本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．29．（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．xK b 1. Co m分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．。

分式和二次根式一．选择题（共17小题）1．（2015•南昌）计算（﹣1）0的结果为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无意义考点：零指数幂．分析：根据零指数幂的运算方法：a0=1（a≠0），求出（﹣1）0的结果为多少即可．解答：解：∵（﹣1）0=1，∴（﹣1）0的结果为1．故选：A．点评：此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1．2．（2015•陕西）计算：（﹣）0=（）A．1 B．﹣C．0 D．考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0），求出（﹣）0的值是多少即可．解答：解：（﹣）0=1．故选：A．点评：此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．3．（2015•凉山州）（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣πB．0 C． 1 D．﹣1考点：零指数幂；相反数．分析：首先利用零指数幂的性质得出（π﹣3.14）0的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数．解答：解：（π﹣3.14）0的相反数是：﹣1．故选：D．点评：本题考查的是相反数的定义以及零指数幂的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．（2015•上海）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．考点：负整数指数幂；有理数的乘方；分数指数幂；零指数幂．分析分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．：解答：解：A、a0=1（a＞0），正确；B、a﹣1=，故此选项错误；C、（﹣a）22，故此选项错误；D、（a＞0），故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．5．（2015•莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关考点：列代数式（分式）．分析：设从A地到B地的距离为2s，根据时间=路程÷速度可以求出甲、乙两人同时从A地到B地所用时间，然后比较大小即可判定选择项．解答：解：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为，又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，∴乙所用时间为，∴甲先到达B地．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题．6．（2015•甘孜州）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x≥1D．x≠1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据中a≥0得出不等式，求出不等式的解即可．解答解：要使有意义，必须x﹣1≥0，解得：x≥1．：故选C ． 点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于x 的不等式，难度适中． 7．（2015•黄冈）下列结论正确的是（ ） A ． 3a 3b ﹣a 22B ．单项式﹣x 2的系数是﹣1C ．使式子有意义的x 的取值范围是x ＞﹣1D ． 若分式的值等于0，则±1 考点：二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．分析：根据合并同类项，可判断A ；根据单项式的系数是数字因数，可判断B ；根据二次根式的被开方数是非负数，可判断C ；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D ．解答： 解：A 、合并同类项系数相加字母部分不变，故A 错误；B 、单项式﹣x 2的系数是﹣1，故B 正确；C 、式子有意义的x 的取值范围是x ＞﹣2，故C 错误； D 、分式的值等于0，则1，故D 错误； 故选：B ．点评：本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．8．（2015•随州）若代数式+有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ． x ≠1 B ． x ≥0 C ． x ≠0 D ． x ≥0且x ≠1考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析： 先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．解答： 解：∵代数式+有意义，∴，解得x ≥0且x ≠1．故选D ． 点评： 本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．9．（2015•荆门）当1＜a ＜2时，代数式1﹣的值是（ ） A ． ﹣1 B ． 1 C ． 2a ﹣3 D ． 3﹣2a考点： 二次根式的性质与化简．分析： 首先判断出a ﹣2＜0，1﹣a ＜0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．解答：解：∵当1＜a＜2时，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，∴1﹣2﹣﹣1=1．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式以及绝对值的化简，正确得出各项符号是解题关键．10．（2015•重庆）化简的结果是（）A．4B．2C．3D．2考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=2．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．11．（2015•淮安）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12．（2015•扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13．（2015•贵港）计算×的结果是（）A．B．C．3D．5考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法计算即可．解答：解：×=．故选B．点评：此题考查二次根式的乘法，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算．14．（2015•新疆）下列运算结果，错误的是（）A ．﹣（﹣）=B．（﹣1）0=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．×=考点：二次根式的乘除法；相反数；有理数的加法；零指数幂．分析：分别利用去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算法则化简各式求出即可．解答：解：A、﹣（﹣）=，正确，不合题意；B、（﹣1）0=1，正确，不合题意；C、（﹣1）+（﹣3）=﹣4，错误，符合题意；D、×=，正确，不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．15．（2015•烟台）下列等式不一定成立的是（）A ．=（b≠0）B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6考点：二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法；负整数指数幂．分析：分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则化简求出即可．解答：解：A、=（a≥0，b＞0），故此选项错误，符合题意；B、a3•a﹣5=（a≠0），正确，不合题意；C、a2﹣4b2=（2b）（a﹣2b），正确，不合题意；D、（﹣2a3）2=4a6，正确，不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．16．（2015•安徽）计算×的结果是（）A．B． 4 C．D． 2 考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．解答：解：×4．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．17．（2015•凉山州）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：将各式化为最简二次根式即可得到结果．解答：解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选C．点评：此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．二．填空题（共9小题）18．（2015•河北）若2b≠0，则的值为．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：把2b代入原式计算，约分即可得到结果．解答：解：∵2b，∴原式，故答案为：点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1= ．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．解答：解：（﹣3）0+3﹣1=1．故答案为：．点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．20．（2015•威海）计算：20+（）﹣1的值为 3 ．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．解答： 解：20+（）﹣1=1+2=3．故答案为：3．点评： 本题考查了0次幂和负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．21．（2015•泰州）2﹣1等于 ． 考点： 负整数指数幂．分析：负整数指数幂：a ﹣（）p ，依此计算即可求解． 解答： 解：2﹣1=1=．故答案是：．点评： 本题考查了负整数指数幂．负整数指数为正整数指数的倒数．22．（2015•贵港）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥﹣2 ． 考点： 二次根式有意义的条件．分析： 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得2≥0，再解不等式即可．解答： 解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数2为非负数， ∴2≥0，解得：x ≥﹣2． 故答案为：x ≥﹣2．点评： 此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．23．（2015•南京）计算的结果是 5 ．考点： 二次根式的乘除法． 分析： 直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答： 解：=×=5． 故答案为：5．点评： 此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．24．（2015•泰州）计算：﹣2等于 2 ．考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答： 解：原式=3﹣=2．故答案为：2． 点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．25．（2015•哈尔滨）计算﹣3= ．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．解答：解：原式=2﹣3×=2﹣=．故答案为：．点评：此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2015•眉山）计算：2= ﹣．。

2015年中考数学专题复习第五讲：分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式【名师提醒：①：若则分式AB无意义②：若分式AB=0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。

1、a ma m⋅⋅=a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。

约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的【名师提醒：①最简分式是指②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】三、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc=②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca=②异分母分式相加减：ba±dc= =【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程②异分母分式加减过程的关键是】3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。

2、分式求值：①先化简，再求值。

②由值的形式直接化成所求整式的值③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入 】【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件例1 （2012•宜昌）若分式21a +有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a=0 B ．a=1 C ．a≠-1 D ．a≠0点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．对应训练1．（2012•湖州）要使分式1x有意义，x 的取值范围满足（ ） A ．x=0 B ．x≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜0考点二：分式的基本性质运用例2 （2012•杭州）化简216312m m --得 ；当m=-1时，原式的值为 ． 对应训练2．（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22 a b a b ++D ．222a ab a b-- 考点三：分式的化简与求值例3 （2012•南昌）化简：2211a a a a a --÷+．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．例4 （2012•安徽）化简211x x x x+-- 的结果是（ ） A ．x+1 B ．x-1 C ．-x D ．x点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．例5 （2012•天门）化简221(1)11x x -÷+- 的结果是（ ） A ．21(1)x + B ．21(1)x - C ．2(1)x + D ．2(1)x - 点评：此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式．例6 （2012•遵义）化简分式222()1121x x x x x x x x --÷---+，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．对应训练3．（2012•河北）化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - B ．321x - C ．21x - D ．2（x+1） 4．（2012•绍兴）化简111x x --可得（ ） A ．21x x - B ．21x x -- C ．221x x x +- D ．221x x x-- 5．（2012•泰安）化简22()2-24m m m m m m -÷+-= ． 6．（2012•资阳）先化简，再求值：2221(1)11a a a a a --÷---+，其中a 是方程x 2-x=6的根．考点四：分式创新型题目例7 （2012•凉山州）对于正数x ，规定1()1f x x =+，例如：11(4)145f ==+，114()14514f ==+，则 111(2012)(2011)(2)(1)()()()220112012f f f f f f f ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++= ．对应训练7．（2012•临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算201211(1)n n n ==+∑ ．【聚焦山东中考】 一、选择题1．（2012•潍坊）计算：2-2=（ ） A ．14 B ．2 C ．14- D ．4 2．（2012•德州）下列运算正确的是（ ） A ．42= B ．（-3）2=-9C ．2-3=8D ．20=0 3．（2012•临沂）化简4(1)22a a a +÷--的结果是（ ） A ．2a a + B ．2a a + C ．2a a - D ．2a a - 4．（2012•威海）化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 5．（2012•聊城）计算：24(1)42a a a +÷=-- ． 6．（2011•泰安）化简：22()224x x x x x x -÷+--的结果为 ． 三、解答题7．（2012·济南）化简：2121224a a a a a --+÷--．8．（2012•烟台）化简：222844(1)442a a a a a a+--÷+++．9．（2012•青岛）化简：2211(1)12a a a a -+++。

中考数学总复习《分式》练习题-附答案解析一、单选题(共10小题)1.计算2x−2−xx−2的结果是( )A.0B.1C.−1D.x2.式子y=√xx−1中x的取值范围是( )A.x⩾0B.x⩾0且x≠1C.0⩽x<1D.x>13.若bab+b2=1M,则M为（）A.a+bB.a+1C.a−1D.a−b4.当x=2时,值为0的分式是（）A.x−2x2−3x+2B.1x−2C.2x−4x−9D.x+2x+15.下列约分正确的是( )A.a2+b2a+b =a+b B.a+ma+n=mnC.−a+ba−b =−1 D.a6a2=a36.若将分式aba+b中a，b的值都扩大2倍，则分式的值( )A.不变B.缩小2倍C.扩大2倍D.扩大4倍7.若分式x−1x2+1的值为零，则x的值为( )A.0B.1C.−1D.±18.下列各式的变形中，正确的是（）A.(−x−y)(−x+y)=x2−y2B.1x −x=1−xxC.x2−4x+3=(x−2)2+1D.x÷(x2+x)=1x+19.已知x为整数，且1x+3+1x−3+x+9x2−9为整数，则符合条件的x的值有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.已知x1，x2是方程x2−2x−3=0的两个根，则1x1+1x2的值为（）A.32B.−32C.23D.−23二、填空题(共8小题)11.请写出最简公分母是6a(a+1)的两个分式：12.要使式子 有意义，则x 的取值范围是 ． 13.分式x 2+2x+3x−3的值为负数，则x 的取值范围是 ．14.写出一个分母中至少有两项，且可以约分的分式为 ． 15.若分式1x−2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 16.已知a =√5+2和b =√5−2，则ba −ab 的值为 ． 17.回答下列各题(1)若代数式√x+1x−5有意义，则x 的取值范围是 ． (2)若3是关于x 的方程x 2−x +c =0的一个根，则方程的另一个根等于 ．(3)学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，应邀请 个球队参加比赛．(4)已知a 为实数，且满足(a 2+b 2)2+2(a 2+b 2)−15=0，则代数式a 2+b 2的值为 ． (5)如图是由一系列直角三角形组成的螺旋形，OA 0=A 0A 1=A 1A 2=⋯=1，则第n 个直角三角形的面积为 ．18.阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：83=6+23=2+23=223．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：x−1x+1，x 2x−1这样的分式就是假分式；再如：3x+1，2xx 2+1这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)． 如：x−1x+1=(x+1)−2x+1=1−2x+1； 再如：x 2x−1=x 2−1+1x−1=(x+1)(x−1)+1x−1=x +1+1x−1．解决下列问题：(1)分式2x 是 分式(填“真分式”或“假分式”）；(2)假分式x−1x+2可化为带分式的形式；(3)如果分式2x−1x+1的值为整数，那么x的整数值为．三、解答题(共8小题)19.计算：(1)2xx+1+2x+1(2)2m3m−2÷39m2−4·m3m+220.先化简，再求值：x2+2x+1y ·(1−1x+1)−x2y其中x=2,y=√221.先化简，再求代数式的值(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，其中a=tan60∘−2sin30∘．22.解答下列问题(1)计算：(a−b)(a2+ab+b2)．(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m3−n3m2+mn+n2÷m2−n2m2+2mn+n2.23.有三个整式x2−1，x2+2x+1和x2+x请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再选择一个你喜欢的x的值代入求出该分式的值．24.已知：A=xy−x2，B=x2−2xy+y2xy ，C=x2x−y，若A÷B=C·D，求D25.已知a+1b =1，b+1c=1(a≠0)，求c+1a的值．26.在学完《15.1分式》后进行的测试中，王老师出了这样一道题：已知x2=y3=z4，求2x−y+z3x+2y−z的值．小娟给出了下列解答：设x2=y3=z4=k，则x=2k,y=3k,z=4k所以2x−y+z3x+2y−z =4k−3k+4k6k+6k−4k=58．请聪明的你参照小娟的解法解答下面问题：已知a3=b4=c5，求a2+b2+c2ab+bc+ca的值．参考答案与解析1.【答案】C【解析】根据同分母分式的减法分子进行解答即可2.【答案】B【解析】略3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C【解析】∵a2+b2与a+b没有公因式∴a2+b2a+b无法约分．故选项A不符合题意；∵a+m与a+n没有公因式∴a+ma+n无法约分．故选项B不符合题意；−a+b a−b =−(a−b)a−b=−1．故选项C符合题意；a6a2=a4．故选项D不符合题意．故选C．6.【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式=4ab2(a+b)=2aba+b故选：C．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7.【答案】B【解析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【分析】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．【解答】解：∵分式x−1x2+1的值为零∴{x−1=0x2+1≠0，解得x=1．故选B.8.【答案】A9.【答案】C【解析】1x+3+1x−3+x+9x2−9=x−3+x+3+x+9(x+3)(x−3)=3x+9(x+3)(x−3)=3x−3.若3x−3为整数且x为整数，则x−3能整除3,所以x−3可取的值为−3,−1,1,3,相应的x的值为0,2,4,6,则满足条件的x的值共有4个.故选C.10.【答案】D【解析】根据根与系数的关系找出x1+x2=2、x1·x2=−3，将1x1+1x2变形为x1+x2x1·x2，再代入数据即可得出结论．解：∵x1，x2是方程x2−2x−3=0的两个根∴x1+x2=2，x1·x2=−3∴1x1+1x2=x1+x2x1·x2=−23．故选D．本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x1+x2=2、x1·x2=−3是解题的关键．11.【答案】答案不唯一，如12a12.【答案】x≠1【解析】∵式子有意义∴x−1≠0．解得：x≠1．据此可知答案为：x≠1．解答此题的关键在于理解分式有意义的条件的相关知识，掌握对于任何一个分式，分母不为0．13.【答案】x<3【解析】x2+2x+3x−3=(x+1)2+2x−3∵(x+1)2≥0∴（x+1）2+2>0根据题意得：x−3<0，解得：x<3．故答案为：x<3．14.【答案】xx2+xy【解析】根据分式的定义及约分的定义，写出符合题意的分式.15.【答案】x≠2【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件为分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式1x−2在实数范围内有意义∴x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．16.【答案】−8√5【解析】∵a=√5+2b=√5−2∴ab=（√5+2）（√5−2）=5−4=1 b+a=（√5+2）+（√5−2）=2√5b−a=（√5−2）−（√5+2）=−4∴b2−a2=（b+a）（b−a）=−8√5∴ba −ab=b2−a2ab=−8√5．故答案为−8√5．17.【答案】(1)x⩾−1且x≠5(2)−2 (3)5 (4)3 (5)√n 2【解析】(1)根据二次根式的概念和分式有意义的条件即可得到答案； ∵x +1⩾0且x −5≠0 ∴x⩾−1且x ≠5故答案为x ⩾−1且x ≠5；(2)本题考查了根与系数的关系，能根据知识点得出a+3=1是解此题的关键.设方程的另一个根为a ，根据根与系数的关系得出a +3=1，求出即可；解：设方程的另一个根为a ∵3是关于x 的方程x}2−x +c =0的一个根∴a+3=1解得：a=−2故答案为−2；(3)本题考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．设邀请x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打(x −1)场球，第二个球队和其他球队打(x −2)场，以此类推可以知道共打(1+2+3+⋯+x−1)场球，然后根据计划安排10场比赛即可列出方程求解； 解：设邀请x 个球队参加比赛 依题意得1+2+3+⋯+x −1=10则x(x−1)2=10∴x}2−x −20=0∴解得：x}1=5，x}2=−4(不合题意，舍去).故答案为5；(4)此题考查了换元法解一元二次方程，做题时注意a}2+b}2的值为非负数这个隐含条件.设x =a}2+b}2，方程化为关于x 的一元二次方程，求出方程的解即可得到a}2+b}2的值；解：设x=a}2+b}2，方程化为x}2+2x −15=0分解因式得：(x −3)(x +5)=0可得x−3=0或x +5=0 解得：x =3或x =−5∵a}2+b}2⩾0，∴a}2+b}2=3.故答案为3；(5)这是一个规律性题目，第一个三角形的斜边正好是第二个三角形的直角边，依次进行下去，且有一个直角边的边长为1.从而可求出面积． 【解答】解：根据勾股定理：第一个三角形中：OA}12=1+1 S}1=1×12；第二个三角形中：OA}22=OA}12+1=1+1+1 S}2=1×√22=第三个三角形中：OA}32=OA}22+1=1+1+1+1S}3=1×√32；…第n 个三角形中：S}n =1×√n 2=√n 2故答案为√n2．18.【答案】(1)真 (2)1−3x+2(3)0,-2,2【解析】(1)依据定义进行判断即可；解：分式2x 是真分式；(2)将原式变形为x+2−3x+2的形式，然后再进行变形即可；解：假分式x−1x+2=1−3x+2；(3)首先将原式变形为2−3x+1，然后依据x+1能够被3整数列方程求解即可．解：2x−1x+1=2x+2−3x+1=2−3x+1．所以当x +1=3或−3或1或−1时，分式的值为整数．解得x =2或x =−4或x =0或x =−2．故答案为：0,-2,2,-4.19.【答案】(1)解：2x x+1+2x+1 =2x +2x +1=2(x +1)x +1 =2；(2)2m 3m−2÷39m 2−4·m3m+2 =2m 3m −2·(3m +2)(3m −2)3·m3m +2=2m 23．【解析】(1)根据同分母分式相加法则进行计算即可； (2)先分解因式，再把除法变为乘法，约分化简即可．20.【答案】详解：原式=(x+1)2y·xx+1−x 2y=x 2+x y −x 2y=xy当x =2，y =√2时，原式=√2=√2． 【解析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．第 11 页 共 11 页21.【答案】解：原式=2(a−1)+(a+2)(a+1)(a−1)·a−1a=3a (a+1)(a−1)·a−1a =3a+1．当a =tan60∘−2sin 30∘=√3−2×12=√3−1时 原式 =√3−1+1=√3．【解析】分别化简分式和a 的值，再代入计算求值．22.【答案】(1)原式=a 3+a 2b +ab 2−a 2b −ab 2−b 3 =a 3−b 3 (2)原式=(m−n)(m 2+mn+n 2)m 2+mn+n 2×(m+n)2(m+n)(m−n) =m +n23.【答案】答案不唯一，如：选择x 2−1为分子，x 2+2x +1为分母，组成分式x 2−1x 2+2x+1． x 2−1x 2+2x+1=(x+1)(x−1)(x+1)2=x−1x+1．取x =2，则原式=2−12+1=13【解析】答案不唯一，如： 选择x 2−1为分子，x 2+2x +1为分母，组成分式x 2−1x 2+2x+1． x 2−1x 2+2x+1=(x+1)(x−1)(x+1)2=x−1x+1． 取x =2，则原式=2−12+1=1324.【答案】解：A =xy −x 2=x(y −x) B =x 2−2xy+y 2xy =(x−y)2xy ，C =x 2x−y .∵A ÷B =C ·D∴x(y −x)÷(x−y)2xy =x 2x−y ·D .∴D =x(y −x)·xy (x−y)2·x−yx 2=−y .25.【答案】解：∵a +1b =1，∴a =1−1b =b−1b ． ∵b +1c =1，∴c =11−b∴c +1a =11−b +b b−1=11−b −b 1−b =1． 26.【答案】解：设a 3=b 4=c 5=k 则a =3k,b =4k,c =5k 所以a 2+b 2+c 2ab+bc+ca=9k 2+16k 2+25k 212k 2+20k 2+15k 2=5047. 【解析】设a 3=b 4=c 5=k ，则a =3k,b =4k,c =5k 所以a 2+b 2+c 2ab+bc+ca =9k 2+16k 2+25k 212k 2+20k 2+15k 2=5047。

中考数学复习《分式方程》测试题（含答案）一、选择题(每题4分，共20分)1．解分式方程2x －1＋x ＋21－x ＝3时，去分母后变形为(D) A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1) B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3(1－x )D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)2．[2015·天津]分式方程2x －3＝3x 的解为(D) A ．x ＝0 B ．x ＝5C ．x ＝3D ．x ＝9【解析】 去分母得2x ＝3x －9，解得x ＝9，经检验x ＝9是分式方程的解．3．[2015·常德]分式方程2x －2＋3x2－x ＝1的解为(A)A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝13D ．x ＝0【解析】 去分母得2－3x ＝x －2，解得x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解．4．[2015·遵义]若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是(A)A ．5B ．－5C ．3D ．－3【解析】 ∵x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，∴a －23－13－2＝0，∴a －23＝1，∴a －2＝3，∴a ＝5.5．[2014·福州]某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A.600x ＋50＝450x B.600x －50＝450x C.600x ＝450x ＋50 D.600x ＝450x －50 【解析】 根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器所需时间＝原计划生产450台所需时间．二、填空题(每题4分，共20分)6．[2015·淮安]方程1x －3＝0的解是__x ＝13__.7．[2015·巴中]分式方程3x ＋2＝2x的解x ＝__4__． 8．[2015·江西样卷]小明周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为__10x ＝12x ＋2＋0.5__. 9．[2015·河南模拟]若关于未知数x 的分式方程a x －2＋3＝x ＋12－x有增根，则a 的值为__－3__.【解析】 分式方程去分母，得a ＋3x －6＝－x －1，解得x ＝－a ＋54，∵分式方程有增根，∴x ＝2，∴－a ＋54＝2，解得a ＝－3.10．[2015·黄冈中学自主招生]若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0的解为正数，则a 的取值范围是__a ＜1且a ≠－1__.【解析】 解方程得x ＝21－a ，即21－a＞0，解得a <1， 当x －1＝0时，x ＝1，代入得a ＝－1，此为增根，∴a ≠－1，∴a ＜1且a ≠－1.三、解答题(共26分)11．(10分)(1)[2014·黔西南]解方程：1x －2＝4x 2－4； (2)[2014·滨州]解方程：2－2x ＋13＝1＋x 2.解：(1)x ＋2＝4，x ＝2，把x ＝2代入x 2－4，x 2－4＝0，所以方程无解；(2)去分母，得12－2(2x ＋1)＝3(1＋x )，去括号，得12－4x －2＝3＋3x ，移项、合并同类项，得－7x ＝－7，系数化为1，得x ＝1.12．(8分)[2015·济南]济南与北京两地相距480 km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．解：设普通快车的速度为x km/h ，由题意得480x －4803x ＝4，解得x ＝80，经检验，x ＝80是原分式方程的解，3x ＝3×80＝240.答：高铁列车的平均行驶速度是240 km/h.13．(8分)[2015·扬州]扬州建城2 500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1 200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？解：设原计划每天种树x 棵，则实际每天栽树的棵数为(1＋20%)x ，由题意得1 200x － 1 200（1＋20%）x＝2， 解得x ＝100，经检验，x ＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树100棵．14．(10分)[2015·连云港]在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元．(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．解：(1)设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为(x －80)元，根据题意，得6 000x ＝4 800x －80，解得x ＝400.经检验，x ＝400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；(2)设平均每次降价的百分率为y ，根据题意，得400(1－y )2＝324，解得：y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次降价10%.15．(12分)[2015·泰安]某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．(1)甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？解：(1)设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件，依题意有7 8001.5x ＋30＝6 400x ，解得x ＝40，经检验，x ＝40是原分式方程的解，且符合题意，1．5x ＝60.答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；(2)6 40040＝160，160－30＝130(元)，130×60%×60＋160×60%×(40÷2)＋160×[(1＋60%)×0.5－1]×(40÷2) ＝4 680＋1 920－640＝5 960(元)．答：售完这批T 恤衫商店共获利5 960元．16．(12分)[2015·宁波]宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共6 600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵．(1)A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？【解析】 (1)首先设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是(2x －600)棵，由题意得等量关系：种植A ，B 两种花木共6 600棵，根据等量关系列出方程；(2)首先设安排a 人种植A 花木，由题意得等量关系：a 人种植A 花木所用时间＝(26－a )人种植B 花木所用时间，根据等量关系列出方程．解：(1)设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是(2x －600)棵，由题意得 x ＋2x －600＝6 600，解得x ＝2 400，2x －600＝4 200，答：B 花木数量为2 400棵，则A 花木数量是4 200棵；(2)设安排a 人种植A 花木，由题意得4 20060a ＝ 2 40040（26－a ），解得a ＝14，经检验，a ＝14是原分式方程的解，26－a＝26－14＝12，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．。

一、选择题1．在物理并联电路里，支路电阻1R 、2R 与总电阻R 之间的关系式为12111R R R =+，若1R R ≠，用R 、1R 表示2R 正确的是 A ．121RR R R R =- B ．121RR R R R =- C ．121R R R RR -= D ．121R R R RR -= 2．计算23x 11x +--的结果是 A ．1x 1- B ．11x - C ．5x 1- D ．51x - 3．下列各式、、、+1、中分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列等式成立的是（ ）A ．212x y x y=++ B ．2(1)(1)1x x x ---=-C ．x x x y x y=--++ D ．22(1)21x x x --=++5．如果23,a -=- 20.3b =-, 213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 015d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭那么,,a b c ,d 三数的大小为( )A ．a b c d <<<B ．b a d c <<<C ．a d c b <<<D ．a b d c <<<6．下列各式从左到右的变形正确的是 ( ) A ．220.220.33a a a a a a--=-- B ．11x x x y x y +--=-- C ．116321623a a a a --=++D ．22b a a b a b -=-+ 7．已知+=3，则分式的值为（ ）A ．B ．9C ．1D ．不能确定 8．若分式的值为0，则x 的值为（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ．2或﹣29．使代数式726x x --有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≠3 B ．x ＜7且x≠3 C ．x≤7且x≠2 D ．x≤7且x≠310．化简21(1)211xx x x ÷-+++的结果是（ ）A ．11x +B ．1x x + C ．x +1 D ．x ﹣111．下列各式12x y +，52a ba b --，2235a b -，3m ，37xy中，分式共有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．512．在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y-中，分式的个数为（ ）A ．1 B.2 C.3 D ．413．把分式2nm n +中的m 与n 都扩大3倍，那么这个代数式的值A ．不变B ．扩大3倍C ．扩大6倍D ．缩小到原来的1314．如果为整数，那么使分式22221m m m +++的值为整数的的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个15．下列式子：22222213,,,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( )．A ．2B ．3C ．4D ．516．已知0≠-b a ，且032=-b a ，则b a ba -+2的值是（ ）A ．12-B ． 0C ．8D ．128或17．已知实数a ，b ，c 均不为零，且满足a ＋b ＋c=0，则222222222111b c a c a b a b c +++-+-+-的值是（ ）A ．为正B ．为负C ．为0D ．与a ，b ，c 的取值有关18．在代数式，，+，，中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．下列49227，π，30，其中无理数是( )A 9B ．227 C ．π D ．3020．若将分式（a ，b 均为正数）中a ，b 的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的C ．不变D ．缩小为原来的21．在标准大气压下氢气的密度为0.00009g/cm 3 ，用科学记数法表示0.00009正确的是（ ）A ．5910⨯B ．5910-⨯C ．4910-⨯D ．40.910⨯22．如果把中的x 和y 都扩大到5倍，那么分式的值（ ）A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍23．雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×10﹣6B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．0.25×10﹣524．把分式2210x y xy+中的x y ，都扩大为原来的3倍，分式的值（ ） A ．不变B ．扩大3倍C ．缩小为原来的13D ．扩大9倍 25．如果把分式22a b ab +中的a 和b 都扩大了2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】 试题解析：12111R R R =+， 21111R R R =- 1211R R R RR -= 得R 2═11RR R R-． 故选B ．2．B【解析】试题分析：先通分，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算伯出判断： 2323231x 11x 1x 1x 1x 1x-++=-+==------．故选B ． 3．A解析：A【解析】试题分析：根据分式的定义进行解答即可． 试题解析：这一组数数中，与是分式，共2个.故选A.考点：分式的定义． 4．D解析：D【分析】此题考查了分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，即可得出答案．【详解】A 、2122x y x y =++，22x y +≠1x y+，不符合题意； B 、（-x-1）（1-x ）=[-（x+1）]（1-x ）=-（1-x 2）=x 2-1，不合题意； C 、x x y -+=--x x y ，x x y -+≠-+x x y ，不合题意； D 、（-x-1）2=x 2+2x+1，符合题意.故选D.考点：分式的基本性质.5．D解析：D【解析】试题解析：因为a=-3-2=-211=-39， b=-0.32=-0.09，c=（-13）-2=21913=⎛⎫- ⎪⎝⎭， d=（-15）0=1， 所以c ＞d ＞a ＞b ．【点睛】本题主要考查了（1）零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．（2）有理数比较大小：正数＞0；0＞负数；两个负数，绝对值大的反而小．6．C解析：C【详解】解：A. 220.21020.3103a a a a a a --=--，故原选项错误； B. 11x x x y x y+--=--，故原选项错误； C. 116321623a a a a --=++ ，故此选项正确； D.22b a b a a b-=-+，故原选项错误， 故选C ．7．A解析：A【解析】试题解析：∵113x y +=， ∴x+y=3xy，∴23223333===23255x xy y xy xy xy x xy y xy xy xy -+⨯-+++． 故选A ．8．B解析：B【解析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0可得 且x+2≠0，解得x=2，故选B.9．D解析：D【解析】7x -有意义， ∴7-x≥0，且2x-6≠0，解得：x≤7且x≠3，故选D ．解析：A【分析】根据分式混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=2211(1)1(1)1x x x x x x x x x +÷=⋅=++++ ． 故选：A ．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混和运算的法则是解答本题的关键.11．B解析：B【解析】 试题解析：2235a b -，37xy 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 12x y +，52a b a b --，3m的分母中含有字母，因此是分式． 故选B ．12．B解析：B【解析】试题分析：根据分式的概念，分母中含有未知数的是分式，所以在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中分式有2x ，5a x -；特别注意3ππ-不是分式，它是分数 考点：分式 点评：本题考查分式，解答本题的关键是掌握分式的概念，利用分式的概念来判断是否是分式 13．A解析：A【解析】 试题解析：分式2n m n+中的m 与n 都扩大3倍，得 6233n n m n m n=++， 故选A ．14．C解析：C原式=()()()2111m m m +++=21m +，当m =-3时，原式=-1；当m =-2时，原式=-2；当m =0时，原式=2；当m =1时，原式=1.m 的值有4个.故选C.15．B解析：B【解析】试题分析：根据分式的概念，分母中含有字母的式子，因此可知2a，22x y xy -，21x y -是分式，共三个．故选B考点：分式的概念16．C解析：C【解析】试题分析：因为032=-b a ，所以3a=b 2，所以234=83122a b b b b a b b b b ++==--，故选：C ． 考点：分式的化简求值．17．C解析：C ．【解析】试题解析：∵a ＋b ＋c=0，∴a=－（b ＋c ），∴a 2=（b ＋c ）2， 同理b 2=（a ＋c ）2，c 2=（a ＋b ）2． ∴原式=11111()022a b c bc ac ab abc++-++=-⨯=， 故选C ． 考点：分式的运算．18．B解析：B【解析】试题分析：依据分式的定义进行判断即可．解：分母中不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；+分母不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；中π是数字，不是字母，故不是分式．故选B19．C解析：C【解析】9=3，227是无限循环小数，π是无限不循环小数，()031=，所以π是无理数，故选C．20．B解析：B【解析】由题意得==，缩小为原来的故选B21．B解析：B【解析】根据科学记数法的书写规则，易得B.22．B解析：B【解析】试题解析：，即分式的值不变．故选B．23．A解析：A【解析】由科学记数法知0.0000025=2.5×10−6，故选A.24．A解析：A【解析】将2210x yxy+中的x、y都扩大为原来的3倍得到：22331033x yx y+（）（）（）（）=229990x yxy+=2210x yxy+.故选A.点睛：用3x、3y代换原式中的x、y，然后用分式性质化简即可. 25．C解析：C【解析】 分式22a b ab+中的a 和b 都扩大了2倍，得: 4212822a b a b ab ab++=⨯, 所以是缩小了2倍.故选C.。

中考数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。

）1．（2013宜宾）下列各数中，最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．﹣D．0考点：有理数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可．解答：解：∵﹣3＜﹣＜0＜2，∴最小的数是﹣3；故选B．点评：此题考查了有理数的大小比较，要熟练掌握任意两个有理数比较大小的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．2．（2013宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×1010考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：找出所求数字的位数，减去1得到10的指数，表示成科学记数法即可．解答：解：330000000用科学记数法表示为3.3×108．故选A．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2013宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．解答：解：A．主视图为长方形；B．主视图为长方形；C．主视图为长方形；D．主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（2013宜宾）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数考点：方差；统计量的选择．分析：根据方差的意义作出判断即可．解答：解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（2013宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0，∴k＜1，故选：A．点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（2013宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．7．（2013宜宾）某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）A．3 B．5 C．7 D．9考点：算术平均数．分析：由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案．解答：解：若果树前x年的总产量y与n在图中对应P（x，y）点则前x年的年平均产量即为直线OP的斜率，由图易得当x=7时，直线OP的斜率最大，即前7年的年平均产量最高，x=7．故选C．点评：本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键．8．（2013宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③D．③④考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理．专题：新定义．分析：根据新定义得到1⊗3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x⊗1=0得到x2+x﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得﹣1＜x＜4，可对③进行判断；根据新定义得y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．解答：解：1⊗3=12+1×3﹣2=2，所以①正确；∵x⊗1=0，∴x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1，所以②正确；∵（﹣2）⊗x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1⊗x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4，∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正确；∵y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，∴当x=时，y=﹣﹣2=﹣，所以④错误．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。