潍坊科技学院教案 课程名称：大学物理（一）授课人：郑海燕
19 电流电流密度 电流就是带电粒子（载流子）的定向运动。 正电荷的运动方向规定为电流的方向。电流还可以分为传导电流和运流电流两种类型。传导电流是指在导线中的电流，其载流子在导体上的每个局部区域都是正负抵消的，是电中性的；而运流电流是指裸露的电荷运动，由于电荷是裸露的，它周围有电场存在。 描述电流的物理量主要有两个：电流强度和电流密度。电流强度描述在一个截面上电流的强弱。电流强度定义为单位时间内通过导体中某一截面的电量。如果在dt时间内通过导体某一横截面S的电量 为dq，则通过该截面的电流强度为 国际单位制中，电流强度单位是安培(A)。1A=1C/s。电流强度是标量，电流强度没有严格方向含义。 电流密度矢量j 电流密度j的方向和大小定义如下：在导体中任意一点，j的方向为该点电流的流向，j的大小等于通过该点垂直于电流方向的单位面积的电流强度（即单位时间内通过单位垂面的电量）。 如下图(a)所示，设想在导体中某点垂直于电流方向取一面积元dS，其法向n取作该点电流的方向。 如果通过该面积元的电流为dI，按定义，该点处电流密度为 在导体中各点的j可以有不同的量值和方向，这就构成了一个矢量场，叫做电流场。象电场分布可以用电场线形象描绘一样，电流场也可用电流线形象描绘。所谓电流线是这样一些曲线，其上任意一点的切线方向就是该点j的方向，通过任一垂直截面的电流线的数目与该点j的大小成正比。 电流密度能精确描述电流场中每一点的电流的大小和方向，其描述能力优于电流强度。通常所说的电流分布实际上是指电流密度j的分布，而电流强弱和方向在严格意义上应指电流密度的大小和方向。 如下图所示(b)，一个面积元dS的法线方向与电流方向成角，由于通过dS的电流dI与通过面积 元的电流相等，所以应有 (a) (b) 电流密度的定义 若将面积元dS用矢量dS=dS?n表示，其方向取法线方向，则上式可写成
实验一? T形波导的内场分析 实验目的? 1、?熟悉并掌握HFSS的工作界面、操作步骤及工作流程。????? 2、?掌握T型波导功分器的设计方法、优化设计方法和工作原理。?实验仪器 1、装有windows 系统的PC 一台 2、或更高版本软件 3、截图软件 实验原理 本实验所要分析的器件是下图所示的一个带有隔片的T形波导。其中，波导的端口1是信号输入端口，端口2和端口3是信号输出端口。正对着端口1一侧的波导壁凹进去一块，相当于在此处放置一个金属隔片。通过调节隔片的位置可以调节在端口1传输到端口2，从端口1传输到端口3的信号能量大小，以及反射回端口1的信号能量大小。 T形波导 实验步骤 1、新建工程设置： 运行HFSS并新建工程：打开 HFSS 软件后，自动创建一个新工程： Project1，由主菜单选 File\Save as ，保存在指定的文件夹内，命名为Ex1_Tee；由主菜单选 Project\ Insert HFSS Design，
在工程树中选择 HFSSModel1，点右键，选择 Rename项，将设计命名为 TeeModel。 选择求解类型为模式驱动（Driven Model）：由主菜单选HFSS\Solution Type ，在弹出对话窗选择Driven Model 项。 设置长度单位为in：由主菜单选 3D Modeler\Units ，在 Set Model Units 对话框中选中 in 项。。 2、创建T形波导模型： 创建长方形模型：在 Draw 菜单中，点击 Box 选项，在Command 页输入尺寸参数以及重命名；在Attribute页我们可以为长方体设置名称、材料、颜色、透明度等参数Transparent（透明度）将其设为。Material（材料）保持为Vacuum。 设置波端口源励：选中长方体平行于 yz 面、x=2 的平面；单击右键，选择 Assign Excitation\Wave port项，弹出 Wave Port界面，输入名称WavePort1；点击积分线 (Integration Line) 下的 New line ，则提示绘制端口，在绘图区该面的下边缘中部即（2,0,0)处点左键，确定端口起始点，再选上边缘中部即(2,0,处，作为端口终点。 复制长方体：展开绘图历史树的 Model\Vacuum\Tee节点，右键点击Tee项，选择 Edit\Duplicate\Around Axis，在弹出对话窗的Axis项选择Z，在Angel项输入90deg，在 Total Number 项输入2，点OK，则复制、添加一个长方体，默认名为TEE_1。重复以上步骤，在Angel项输入-90，则添加第3个长方体，默认名Tee_2.
第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 两根截面大小相同的直铁丝和直铜丝串联后接入一直流电路，铁丝和铜丝内的电流密度和电场强度分别为J 1，E 1和J 2，E 2，则：（ ） A. J 1=J 2，E 1=E 2 B. J 1>J 2，E 1=E 2 C. J 1=J 2，E 1
一.选择题: ［D ］1. 载流的圆形线圈(半径a1)与正方形线圈(边长a2) 通有相同电流I．若两个线圈的中心O1、O2处的磁感强度大小相 同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 参考答案： 1 12a I B μ =) 135 cos 45 (cos 2 4 4 2 2 ? - ? ? ? = a I B π μ ［B］2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度B 的大小为 (A) ) ( 2 b a I + π μ ．(B) b b a a I+ π ln 2 μ ． (C) b b a b I+ π ln 2 μ ．(D) ) 2 ( b a I + π μ ． 参考答案: 建立如图坐标,取任意x处宽度为dx的电流元 dI’=Idx/a, b b a a I x b a a Idx x b a dI B a+ = - + = - + =??ln 2 ) ( 2 ) ( 2 '0 π μ π μ π μ ［D］3. 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面 处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感 强度B 沿图中闭合路径L的积分?? L l B d (A) I0μ．(B) I0 3 1 μ． (C) 4/ I μ．(D) 3/ 2 I μ． 参考答案: 设优弧长L1,电流I1, 劣弧长L2,电流I2 由U bL1c=U bL2c得I1ρL1/S= I2ρL2/S I1/I2=1/2 有I1=I/3, I2=2I/3 故 3 20I L d B μ = ? ? ［ B ］ 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别 为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B 的 大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所 示．正确的图是 参考答案: 由环路定理I L d B μ = ? ? 当r 实验题目： 磁场的研究 实验目的： 1、研究载流圆线圈轴线上各点的磁感应强度，把测量的磁感应强度与理论计算值比较， 加深对毕奥-萨伐尔 定律的理解; 2、在固定电流下，分别测量单个线圈（线圈a 和线圈b ）在轴线上产生的磁感应强度B （a ）和B(b)，与亥姆 霍兹线圈产生的磁场B(a+b ）进行比较， 3、测量亥姆霍兹线圈在间距d=R ／2、 d=2R 和d=2R, （R 为线圈半径），轴线上的磁场的分布，并进行比较， 进一步证明磁场的叠加原理； 4、描绘载流圆线圈及亥姆霍兹线圈的磁场分布。 实验仪器： (1)圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台，台面上有等距离1.0cm 间隔的网格线； (2)高灵敏度三位半数字式毫特斯拉计、三位半数字式电流表及直流稳流电源组合仪一台； (3)传感器探头是由2只配对的95A 型集成霍尔传感器(传感器面积4mmx 3mmx 2mm)与探头盒(与台面接触面 实验原理： （1)根据毕奥一萨伐尔定律，载流线圈在轴线(通过圆心并与线圈平面垂直的直线)上某点的磁感应强度为： 232220)(2x R N R I B +=μ （5-1) 式中μ0为真空磁导率，R 为线圈的平均半径，x 为圆心O A 到该点的距离，N 为线圈匝数，I 为通过线圈的电流强度。因此，圆心处的磁感应强度B 0 为： R IN B 20μ= （5-2） 轴线外的磁场分布计算公式较为复杂，这里简略。 (2)亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内的电流方向一致，大小相同，线圈之间的距离d 正好等于圆形线圈的半径R 。这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，所以在生产和科研中有较大的使用价值，也常用于弱磁场的计量标准。 设：z 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任意一点的磁感应强度为： ????????????????????? ??-++??????????? ??++='--23222322202221z R R z R R NIR B μ（5-3） 而在亥姆霍兹线圈上中心O 处的磁感应强度B 0′为 ．毫特斯拉计 ．电流表 ．直流电流源 ．电流调节旋钮 ．调零旋钮 ．传感器插头 ．固定架 ．霍尔传感器 ．大理石 ．线圈 ABCD 为接线柱 上海理工大学试卷规范及管理办法(试行) 教务【2004】2号 为了加强对考务工作的管理，严格考试管理，严肃考场纪律，严格命题、严格考试、严格评分标准，规范试卷管理各环节工作，培养和营造优良的教风、学风、校风，为不断推进我校的教育教学改革、提高人才培养质量提供良好的外部环境和制度保证，特制定本办法。 一、试卷的命题要求 1．考试命题 建有试卷(题)库的课程和其它有条件的课程应实行教考分离，统一考试。凡课时、大纲、教材相同且结束时间基本相同的课程，其考试均应使用同样试卷并在同一时间进行。 现有试卷(题)库课程的命题方式 (1) 建立了试卷(题)库的通识教育基础课和学科大类基础课，其试卷(题)库由教务处保存，考试命题由教务处组织。 具体方式是：在考试前两周，由各任课教研室向教务处提出使用试卷(题)库的申请，并填写申请登记表(附件1)，经审查合格后统一由教务处教研科派专人在相关人员监督下负责抽卷，并填写相应的抽卷记录(附件2)。同时由专人根据学院(部、中心)所要求印刷的份数与教务处教材科联系印刷事宜。任课教研室或监考教师按考试的领卷时间安排到相关地方领取试卷。 (2) 建立了试卷(题)库的专业与专业前沿(特色)及选修课，其试卷(题)库由任课学院(部、中心)保存，抽卷工作由任课教研室组织，并填写相应的抽卷记录，同时由专人根据学院(部、中心)所要求印刷的份数与教务处教材科联系印刷事宜。任课教研室或监考教师按考试的领卷时间安排到相关地方领取试卷。 其他课程的命题方式： (1) 非试卷(题)库课程的考试命题工作由任课教研室组织。每门考试课程及笔试的考查课程必须根据教学大纲要求，按同一水平命题两套(A、B卷)。 (2) 考试命题工作一般应在考试前“两周”完成。 (3) 考试使用A卷或B卷由教务处负责确定。 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场2 32220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220?=R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I = == 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) ) 2(0b a I +πμ． 解法： 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法： 实验一 T形波导的内场分析 实验目的 1、熟悉并掌握HFSS的工作界面、操作步骤及工作流程。 2、掌握T型波导功分器的设计方法、优化设计方法和工作原理。实验仪器 1、装有windows 系统的PC 一台 2、HFSS15.0 或更高版本软件 3、截图软件 实验原理 本实验所要分析的器件是下图所示的一个带有隔片的T形波导。其中，波导的端口1是信号输入端口，端口2和端口3是信号输出端口。正对着端口1一侧的波导壁凹进去一块，相当于在此处放置一个金属隔片。通过调节隔片的位置可以调节在端口1传输到端口2，从端口1传输到端口3的信号能量大小，以及反射回端口1的信号能量大小。 T形波导 实验步骤 1、新建工程设置： 运行HFSS并新建工程：打开HFSS 软件后，自动创建一个新工程：Project1，由主菜单选File\Save as ，保存在指定的文件夹内，命名为Ex1_Tee；由主菜单选Project\ Insert HFSS Design，在工程树中选择HFSSModel1，点右键，选择Rename项，将设计命名为TeeModel。 选择求解类型为模式驱动（Driven Model）：由主菜单选HFSS\Solution Type ，在弹出对话窗选择Driven Model 项。 设置长度单位为in：由主菜单选3D Modeler\Units ，在Set Model Units 对话框中选中in 项。。 2、创建T形波导模型： 创建长方形模型：在Draw 菜单中，点击Box 选项，在Command 页输入尺寸参数以及重命名；在Attribute页我们可以为长方体设置名称、材料、颜色、透明度等参数Transparent（透明度）将其设为0.8。Material（材料）保持为Vacuum。 设置波端口源励：选中长方体平行于yz 面、x=2 的平面；单击右键，选择Assign Excitation\Wave port项，弹出Wave Port界面，输入名称WavePort1；点击积分线(Integration Line) 下的New line ，则提示绘制端口，在绘图区该面的下边缘中部即（2,0,0)处点左键，确定端口起始点，再选上边缘中部即(2,0,0.4)处，作为端口终点。 复制长方体：展开绘图历史树的Model\Vacuum\Tee节点，右键 上海理工大学文件 上理工〔2016〕223号 关于印发《上海理工大学创新创业大作业实施办法 (试行）》的通知 校内各部门： 经校长办公会审定通过，现将《上海理工大学创新创业大作业实施办法（试行）》印发给你们，请认真按照执行。 上海理工大学 2016年10月17日 上海理工大学创新创业大作业实施办法（试行） 为贯彻落实《国务院办公厅关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见》（国办发〔2015〕36号）和《上海理工大学创新创业教育改革实施方案》（上理工〔2015〕188号）的精神，深化创新创业教育改革，强化创新创业教育管理，提高人才培养质量，特制订本办法。 第一章目的与任务 第一条创新创业大作业是学校深化创新创业教育改革，完善创新创业教育体系，强化学生创新创业能力培养的重要举措。通过实施创新创业大作业，探索人才培养模式的改革，将创新创业教育融入专业人才培养全过程，营造创新创业氛围，建设创新创业文化，提高学校教育教学水平与人才培养质量。 第二条面向本科生实施创新创业大作业，鼓励教师探索并建立以问题和课题为核心、以学生为主体的教学模式，积极参与并指导学生的创新创业实践活动，强化专业实践教学，实施研究性教学和个性化培养的教学方式。 第三条实施创新创业大作业，引导学生积极参加创新创业实践训练，强化对学生创新创业思维、专业实践能力以及创新创业能力的培养，注重对学生个性的弘扬、自主性的培养、兴趣的引导和责任心的塑造，激发学生的创新思维和创新意识，提高学生的创新创业实践能力。 第二章创新创业大作业内容 第四条在本科培养计划中设置2个“创新创业大作业”学分，学生必须通过完成各级创新创业项目或取得创新创业成果，经学分认定后方可取得。其中： 1．创新创业大作业（1）为1个学分的创新大作业，注重对学生的创新能力与实践能力的培养，学生在校学习期间通过完成各级创新项目取得创新实践成果经认定后获得。认定成果的基本范围为： (1)授权专利：授权发明专利、实用新型专利、外观设计专利、软件著作权； (2)论文或著作:在校定C类及以上期刊发表的论文，市级及以上官方媒体发表的文学作品，出版的专著等； (3)竞赛获奖：取得学校备案的校级及以上学科竞赛的奖项； （4）创新项目：校级、上海市级大学生创新创业训练计划创新项目（通过结项验收），立项国家级大学生创新创业训练计划创新项目； （5）创新实践：符合教学要求，经学校和学院备案认可的其他创新成果或荣誉。 2．创新创业大作业（2）为1个学分的创业大作业，注重对学生的创业精神与创业能力的培养，学生在校学习期间通过完成各级创业项目及创业成果、技能成效等认定后取得。认定成果的基本范围为： （1）竞赛获奖：取得学校备案的校级及以上创业竞赛的奖项； 一. 选择题 [ B ]1. 一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽 度为D 、磁感强度为B (方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) p eBD 1 cos -=α． (B) p eBD 1sin -=α． (C) ep BD 1 sin -=α． (D) ep BD 1cos -=α． [ D ]2. A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设R A ，R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A ，T B 分别为它们各自的周期．则 (A) R A ∶R B =2，T A ∶T B =2． (B) R A ∶R B 2 1 =，T A ∶T B =1． (C) R A ∶R B =1，T A ∶T B 1 =． (D) R A ∶R B =2，T A ∶T B =1． [ C ]3. 三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A ，2 A ，3 A 同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3，如图所示．则F 1与F 2的比值是： (A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4． 提示： [ B ]4.如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动． 提示：,B p M m ?= F 1 F 2F 3 1 A 2 A 3 A ⅠⅡⅢ I 1 I 2 霍尔效应测量磁场 【实验目的】 (1) 了解霍尔效应的基本原理 (2) 学习用霍尔效应测量磁场 【仪器用具】 仪器名参数 电阻箱? 霍尔元件? 导线? SXG-1B毫特斯拉仪±(1% +0.2mT) PF66B型数字多用表200 mV档±(0.03%+2) DH1718D-2型双路跟踪稳压稳流电源0~32V 0~2A Fluke 15B数字万用表电流档±(1.5%+3) Victor VC9806+数字万用表200 mA档±(0.5%+4) 【实验原理】 (1)霍尔效应法测量磁场原理 若将通有电流的导体至于磁场B之中，磁场B(沿着z轴)垂直于电流I S(沿着x轴)的方向，如图1所示则在导体中垂直于B和I S方向将出现一个横向电位差U H，这个现象称之为霍尔效应。 图 1 霍尔效应示意图 若在x方向通以电流I S，在z方向加磁场B，则在y方向A、A′两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场.当载流子所受的横向电场力F E洛伦兹力F B相等时： q(v×B)=qE 此时电荷在样品中不再偏转，霍尔电势差就有这个电场建立起来。 N型样品和P型样品中建立起的电场相反，如图1所示，所以霍尔电势差有不同的符号，由此可以判断霍尔元件的导电类型。 设P型样品的载流子浓度为p，宽度为w，厚度为的d。通过样品电流I S=pqvwd，则空穴速率v=I S/pqwd，有 U H=Ew=I H B =R H I H B =K H I H B 其中R H=1/pq称为霍尔系数，K H=R H/d=1/pqd称为霍尔元件灵敏度。(2)霍尔元件的副效应及其消除方法 在实际测量过程中，会伴随一些热磁副效应，这些热磁效应有： 埃廷斯豪森效应：由于霍尔片两端的温度差形成的温差电动势U E 能斯特效应：热流通过霍尔片在其端会产生电动势U N 里吉—勒迪克效应：热流通过霍尔片时两侧会有温度差产生，从而又产生温差电动势U R 除此之外还有由于电极不在同一等势面上引起的不等位电势差U0 为了消除副效应，在操作时我们需要分别改变IH和B的方向，记录4组电势差的数据 当I H正向，B正向时：U1=U H+U0+U E+U N+U R 当I H负向，B正向时：U2=?U H?U0?U E+U N+U R 当I H负向，B负向时：U3=U H?U0+U E?U N?U R 当I H正向，B负向时：U4=?U H+U0?U E?U N?U R 取平均值有 1 (U1?U2+U3?U4)=U H+U E≈U H (3)测量电路 图 2 霍尔效应测量磁场电路图 霍尔效应的实验电路图如图所示。I M是励磁电流，由直流稳流电源E1提供电流，用数字万用表安培档测量I M。I S是霍尔电流，由直流稳压电源E2提供电流，用数字万用表毫安档测量I S，为了保证I S的稳定，电路中加入电阻箱R进行微调。U H是要测的霍尔电压，接入高精度的数字多用表进行测量。 根据原理(2)的说明，在实验中需要消除副效应。实际操作中，依次将I S、 I M的开关K1、K2置于(+,+)、(?,+)、(?,?)、(+,?)状态并记录U i即可，其 中+表示正向接入，?表示反向接入。 现代控制理论作业题 上海理工大学 信息与控制工程研究所 2.1 设系统微分方程为 u x x x =++23&&& 式中u 为输入量，x 为输出量。 ⑴ 设状态变量，试列写动态方程； x x x x &==21, ⑵ 设状态变换2122112,x x x x x x ??=+=，试确定变换矩阵T 及变换后的动态方程。 2.2 设系统微分方程为 u y y y y 66116=+++&&&&&& 式中u, y 分别为系统的输入、输出量。试列写可控标准型及可观测标准型状态空间表达式， 并画出状态变量图。 2.3 已知系统结构如下图所示，其状态变量为 x 1, x 2, x 3。试求动态方程，并画出状态变量图。 系统结构图 2.4 已知双输入-双输出系统状态方程和输出方程如下， 3 2122 112321321321212261162x x x y x x y u x x x x u u x x u x x ?+=?=+???=?+=+=&&& 试写出其向量-矩阵形式，并画出状态变量图。 2.5 已知系统传递函数为 3 48 6)(22++++=s s s s s G 试求可控标准型、可观测标准型、对角型动态方程。 2.6 已知系统传递函数 ) 2()1(5 )(2 ++= s s s G 试求约当型动态方程。 2.7 已知系统状态方程为 u x x ??????+? ? ? ???=111101& 初始条件为x 1(0) = 1，x 2(0) = 0。试求系统在单位阶跃输入作用下的响应。 2.8 已知线性系统状态转移矩阵 ?? ? ???+?+???=Φ????????t t t t t t t t e e e e e e e e t 222232334456)( 试求该系统的状态阵A 、Ф(t ) 的逆阵。 2.9 试求习题2.4所示系统的传递函数矩阵。 2.10 已知差分方程 )(3)1(2)(2)1(3)2(k u k u k y k y k y ++=++++ 试列写可控标准型离散动态方程，并求出 u (k) = [ u (0) u (1) ]T = [ 1 1 ]T 时的系统响应。 2.11 已知连续系统动态方程为 []x y u x x 01,102010=??????+? ? ? ???=& 设采样周期T = 1s ，试求离散化动态方程。 2.12 试判断下列系统的状态可控性： ；u x x ??????????+? ???? ?? ???????=100041020122)1(& 。；；；；u x x u x x u x x u u x x u x x ????? ? ??????+??????????? ?=?????? ??????+????????????=?? ????????+????????????=? ?????? ???? ?????+??????????=????? ?????+???? ??????=110001 1 )6(111001 )5(12110404)4(011000110 010011)3(010********* )2(21 1 121 1 121λλλλλλλλ&&&&& 上海理工大学全日制本科生 毕业设计(论文)撰写规范(试行) 毕业设计（论文）是本科生素质与能力的一次全面检验，是学生的毕业资格及申请学士学位资格的重要依据。 一、毕业设计（论文）资料的组成 毕业设计（论文）资料包括：立题卡；任务书；承诺书；毕业设计（论文）文本；工程图纸；程序或数据介质等。 二、毕业设计(论文)撰写的内容与要求 一份完整的毕业设计(论文)包括： １．标题 标题应该简短、明确、有概括性，不宜超过20个字。题目过长可设副标题。 ２．摘要 设计摘要主要介绍设计任务来源、设计标准、设计原则及主要技术资料，中文摘要字数在800字左右，外文摘要字数以600个左右实词为宜。 论文摘要简要陈述研究课题的内容，创新见解和主要论点，中文摘要在500字左右，外文摘要以300个左右实词为宜。 3．关键词 关键词是反映毕业论文（设计）主题内容的名词，是供检索使用的。关键词条应为通用词汇，不得自造关键词。关键词一般为2—4个，按其外延层次，由高至低顺序排列。关键词排在摘要正文部分下方。 4．目录 目录按三级标题编写（即：第1章×××、1.1×××、1.1.1×××），要求标题层次清晰。目录中的标题应与正文中的标题一致，每一章节后应标明页码。 ５．正文 正文篇幅要求15000字以上（理、工、艺术等带有图纸、程序或作品的课题，字数可适量减少），内容包括绪论、正文主体与结论，其内容分别如下： （1）绪论是研究工作的概述，内容包括：本课题的意义、目的、研究范围及要达到的技术要求；简述本课题在国内外的发展概况及存在的问题。文字量可比摘要多。 （2）正文主体是研究工作的详述，内容包括：问题的提出，研究工作的基本前提、假设和条件；模型的建立，实验方案的拟定；基本概念和理论基础；设计计算的主要方法和内容；实验方法、内容及其分析；理论论证及其应用，研究结果，以及对结果的讨论等。 第十一章 恒定电流的磁场 11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。 （1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。 （2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。 解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离为13 OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应 强度的大小为 012(cos cos )4πBC I B d μββ=- 00(cos30cos150)4π/3 4πI I h h μ??= -= 方向垂直于纸面向外。 另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即 0033 4π4πBC I I B B h h === 方向垂直于纸面向外。 （2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。由载流直导线的磁感强度一般公式 012(cos cos )4πI B d μββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为 01(cos0cos30)4cos60) I B R μ= ?-? π(0(12πI R μ= 031(cos150cos180)4πcos60 I B B R μ?== ?- ?0(12πI R μ= I B 图11–2 图11–1 （a ） A E （b ） 开放性实验实验报告—— 亥姆霍兹线圈磁场测定 姓名学号班级 亥姆霍兹线圈是一对相同的、共轴的、彼此平行的各有N匝的圆环电流。当它们的间距正好等于其圆环半径R时，称这对圆线圈为亥姆霍兹线圈。在亥姆霍兹线圈的两个圆电流之间的磁场比较均匀。在生产和科研中经常要把样品放在均匀磁场中作测试，利用亥姆霍兹线圈是获得一种均匀磁场的比较方便的方法。 一、实验目的 1. 熟悉霍尔效应法测量磁场的原理。 2. 学会亥姆霍兹磁场实验仪的使用方法。 3. 测量圆线圈和亥姆霍兹线圈上的磁场分布，并验证磁场的叠加原理 二、实验原理 同学们注意，根据自己的理解，适当增减，不要太多，有了重点就可以了。 1．霍尔器件测量磁场的原理 图3—8—1 霍尔效应原理 如图3—8—1所示，有－N型半导体材料制成的霍尔传感器，长为L，宽为b，厚为d，其四个侧面各焊有一个电极1、2、3、4。将其放在如图所示的垂直磁场中，沿3、4两个侧面通以电流I，电流密度为J，则电子将沿负J方向以速度运动，此电子将受到垂直方向磁场B的洛仑兹力 作用，造成电子在半导体薄片的1测积累过量的负电荷，2侧积累过量的正电荷。因此在薄片中产生了由2侧指向1侧的电场，该电场对电子的作用力，与反向，当两种力相平衡时，便出现稳定状态，1、2两侧面将建立起稳定的电压，此种效应为霍尔效应，由此而产生的电压叫霍尔电压，1、2端输出的霍尔电压可由数显电压表测量并显示出来。 如果半导体中电流I是稳定而均匀的，则电流密度J的大小为 （3—8—1） 式中b为矩形导体的宽，d为其厚度，则bd为半导体垂直于电流方向的截面积。 如果半导体所在范围内，磁场B也是均匀的，则霍耳电场也是均匀的，大小为 （3—8—2） 霍耳电场使电子受到一与洛仑兹力F m相反的电场力F e，将阻止电子继续迁移，随着电荷积累的增加，霍耳电场的电场力也增大，当达到一定程度时，F m与F e大小相等，电荷积累达到动态平衡，形成稳定的霍耳电压，这时根据F m=F e有 （3—8—3） 将（3—8—2）式代入（3—8—3）式得 （3—8—4） 式中、容易测量，但电子速度难测，为此将变成与I有关的参数。根据欧姆定理电流密度，为载流子的浓度，得，故有 （3—8—5） 将（3—8—5）式代入（3—8—4）式得 2019年上海理工大学数学建模竞赛 论文格式规范 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(建议双面打印)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为封面页，具体内容见附件2。 第三条，论文第二页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第三页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第七条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求。 二、电子版论文格式规范 第八条，参赛队应将参赛论文和支撑材料使用WinRAR软件打包压缩成一个RAR文件（不超过20M），并按照竞赛要求进行命名和上传。 第九条，参赛论文的电子版内容及格式必须与纸质版完全一致（包括正文及附录），且必须是一个单独的文件，文件格式只能为PDF格式。 第十条，支撑材料包括用于支撑论文模型、结果、结论的所有必要文件，至少应包 第十一章 稳恒磁场习题 （一） 教材外习题 一、选择题： 1．如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K 闭合时，小磁针的N 极的指向 （A ）向外转90? （B ）向里转90? （C ）保持图示位置不动 （D ）旋转180? （E ）不能确定。 （ ） 2 i 的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B 可能为零？ （A ）仅在象限Ⅰ （B ）仅在象限Ⅱ （C ）仅在象限Ⅰ、Ⅲ （D ）仅在象限Ⅰ、Ⅳ （E ）仅在象限Ⅱ、Ⅳ （ ） 3．哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B 随x 的变化关系？（x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O ） （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 4q 的点电荷。此正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感应强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为： （A ）B 1=B 2 （B ）B 1=2B 2 （C ）B 1= 2 1B 2 （D ）B 1=B 2/4 （ ） x B x x B x B x B q q C 5．电源由长直导线1沿平行bc 边方向经过a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿cb 方向流出，经长直导线2返回电源（如图），已知直导线上的电流为I ，三角框的 每一边长为l 。若载流导线1、2和三角框在三角框中心O 点产生的磁感应强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感应强度大小 （A ）B =0，因为B 1=B 2， B 3=0 （B ）B =0，因为021=+B B ，B 3=0 （C ）B ≠0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠0。 （D ）B ≠0，因为虽然B 3=0，但021≠+B B 。 （ ） 6．磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（A ）~（E ）哪一条曲线表示B －x 的关系？ （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 7．A 、B A 电子的速率是B 电子速率的两倍。设R A 、R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A 、T B 分别为它们各自的 周期。则： （A ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =2。 （B ）R A ∶R B = 2 1 ， T A ∶T B =1。 （C ）R A ∶R B =1， T A ∶T B = 2 1 。 （D ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =1。 8．把轻的正方形线圈用细线挂在截流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动。当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将 （A ）不动 c x B B x x B x B x B 电流 恒定电流 一、电流：电荷的定向移动行成电流。 1、产生电流的条件：（1）自由电荷；（2）电场； 2、电流是标量，但有方向：我们规定：正电荷定向移动的方向是电流的方向； 注：在电源外部，电流从电源的正极流向负极；在电源的内部，电流从负极流向正极；3、电流的大小：通过导体横截面的电荷量Q跟通过这些电量所用时间t的比值叫电流I表示；（1）数学表达式：I=Q/t；（2）电流的国际单位：安培A （3）常用单位：毫安mA、微安uA； 二、欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比； 1、定义式：I=U/R; 2、推论：R=U/I； 3、电阻的国际单位时欧姆，用Ω表示； 三、闭合电路：由电源、导线、用电器、电键组成； 1、电动势：电源的电动势等于电源没接入电路时两极间的电压；用E表示； 2、外电路：电源外部的电路叫外电路；外电路的电阻叫外电阻；用R表示；其两端电压叫外电压； 3、内电路：电源内部的电路叫内电阻，内点路的电阻叫内电阻；用r表示；其两端电压叫内电压；如：发电机的线圈、干电池内的溶液是内电路，其电阻是内电阻； 4、电源的电动势等于内、外电压之和； E=U内+U外 U外=RI E=（R+r）I 四、闭合电路的欧姆定律： 闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比； 1、数学表达式：I=E/（R+r） 2、当外电路断开时，外电阻无穷大，电源电动势等于路端电压；就是电源电动势的定义； 3、当外电阻为零（短路）时，因内阻很小，电流很大，会烧坏电路； 五、半导体：导电能力在导体和绝缘体之间；半导体的电阻随温升越高而减小；导体的电阻随温度的升高而升高，当温度降低到某一值时电阻消失，成为超导； 补充： 1.电阻定律：导体两端电阻与导体长度、横截面积及材料性质有关。 R=pl/S（电阻的决定式）P只与导体材料性质有关。R与温度有关。 二极管：单向导电性；正极与电源正极相连。 2.串联特点：①总电压等于各部分电压之和。 ②电流处处相等 ③总电阻等于各部分电阻和 ④总功率等于各部分功率和 实验报告 课程名称： 工程电子场与电磁波 指导老师：________熊素铭________ 成绩：__________________ 实验名称：_ 磁悬浮 _实验类型： 动手操作及仿真 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1、观察自稳定的磁悬浮物理现象； 2、了解磁悬浮的作用机理及其理论分析的基础知识； 3、在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场能量、电感参数和电磁力等知识点的理解。 二、实验内容 1、观察自稳定的磁悬浮物理现象 2、实测对应于不同悬浮高度的盘状线圈的激磁电流 3、观察不同厚度的铝板对自稳定磁悬浮状态的影响 实验原理 专业： 姓名： 学号： 日期： 地点： 1、自稳定的磁悬浮物理现象 由盘状载流线圈和铝板相组合构成磁悬浮系统的实验装置，如图2-6所示。该系统中可调节的扁平盘状线圈的激磁电流由自耦变压器提供，从而在50 Hz正弦交变磁场作用下，铝质导板中将产生感应涡流，涡流所产生的去磁效应，即表征为盘状载流线圈自稳定的磁悬浮现象。 2、基于虚位移法的磁悬浮机理的分析 在自稳定磁悬浮现象的理想化分析的前提下，根据电磁场理论可知，铝质导板应被看作为完纯导体，但事实上当激磁频率为50 Hz时，铝质导板仅近似地满足这一要求。为此，在本实验装置的构造中，铝质导板设计的厚度b 还必须远大于电磁波正入射平表面导体的透入深度d（b ）。换句话说，在理想化的理论分析中，就交变磁场的作用而言，此时，该铝质导板可被看作为“透不过的导体”。 对于给定悬浮高度的自稳定磁悬浮现象，显然，作用于盘状载流线圈的向上的电磁力必然等于该线圈的重量。本实验中，当通入盘状线圈的激磁电流增大到使其与铝板中感生涡流合成的磁场，对盘状载流线圈作用的电磁力足以克服线圈自重时，线圈即浮离铝板，呈现自稳定的磁悬浮物理现象。现应用虚位移法来求取作用于该磁悬浮系统的电动推斥力。磁场的研究实验报告
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