一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度
毕奥—萨法尔定律：3
04r r
l Id B d
?=πμ
1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I
B πμ20=
半无限长载流直导线a I
B πμ40=,直导线延长线上0=B
2. 圆环电流的磁场2
32220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ
μ220?=R I B
电荷转动形成的电流：π
ω
ωπ22q q T q I =
== 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8
【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上
均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B
的大小为
(A)
)
(20b a I
+πμ． (B)
b b a a
I +πln
20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )
2(0b a I
+πμ． 解法：
【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感
强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：
根据直线电流的磁场公式和圆弧电流产生磁场公式
可得
【 】自测提高7、边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正
方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以
角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为 (A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 2
1
B 2． (D) B 1 = B 2 /4． 解法：
设正方形边长为a ω 相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电
流相同， 为
当正方形绕AC 轴旋转时，一个点电荷在O 旋转产生电流，在O 点产生的总磁感小为
O 点产生的磁感应强度的大小
为
基础训练12、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处
取一电流元l I
d ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为 ，方向
为 。 解法：
根据毕奥-萨伐尔定律自测提高19、将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D
点的磁感强度B
的大小。
解法：
其中3/4圆环在D 处的场 AB 段在D 处的磁感强度
BC 段在D 处的磁感强度
1B 、2B 、3B
方向相同，可知D 处总的B 为
基础训练23如图所示，半径为R ，线电荷密度为 (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B
的
解法：
代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得
方向沿y 轴正向。
二、利用安培环路定律求对称性分布的电流周围的磁场
安培环路定理：∑?=?i I l d B 0μ
1.无限长载流圆柱导体R r >，r I B πμ20=。R r <202R
Ir
B πμ= 2.长直载流螺线管??
?=外
内0
0nI
B μ
3.环形载流螺线管???
??=外
内0
20r
NI B πμ
4.无限大载流导体薄板20nI B μ=，两块无限大载流导体薄板??
?=两板之间
两板外侧nI
B 00
μ
【 】基础训练5、无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上
均匀分布，则空间各处的B
的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所
示．正确的图是
解法：
根据安培环路定理：当 a r <
时0=B 当a r b >>时 当b r >时
且a r =时0=B 和a r b >>时，曲线斜率随着r 增大。
自测提高16、如图所示．电荷q (>0)均匀地分布在一个半径为R 的薄球壳外表面上，若球壳以恒角速度ω 0绕z 轴转动，则沿着z 轴从－∞到＋∞磁感强度的线积分等于____________________． 解法：
由安培环路定理
而
，
故
基础训练18、将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度
为h ( h << R )的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i ，则管轴线磁感强度的大小是 （提示：填补法） 解法：
根据无限长直载流导线产生磁场的对称性，其产生磁场的磁感应线穿入侧面的根数（磁通量为负）与穿出的根数（磁通量为正）相同，代数和为零。
基础训练25、一无限长的电缆，由一半径为a 的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b 、c 的圆筒状导线组成，如图11-42所示。在两导线中有等值反向的电流I 通过，求： (1) 内导体中任一点(r (3) 外导体中任一点(b 导线的电流成右手螺旋关系。其大小满足： ∑=内 L r B I 20μπ （r 为场点到轴线的距离） (2)I r B b r a 02 :μπ=<<， (4)0B 02 :=∴=?>，r B c r π 三、磁通量的计算 S d ，S d B d m ?=Φ，?Φ=Φm m d 高斯定理：? =Φ 0m d 基础训练11、均匀磁场的磁感强度B 与半径为r 的圆形平面的法线n 的 夹角为α ，今以圆周为边界，作一个半球面S ，S 与圆形平面组成封闭面如图11-31．则通过S 面的磁通量Φ = 。（提示：填补法） 解法： 根据磁场的高斯定理，通过S 面的磁通量数值上等于通过圆平面的通量。 当题中涉及的是封闭曲面时，面的法向方向指向凸的一面，因此通过S 面的磁通量为负值。 自测提高13、一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I ．若作一个半径为R = 5a 、高为l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线 的轴平行且相距3a ．则B 在圆柱侧面S 上的积分=???S S B d _______． 解法： 根据无限长直载流导线产生磁场的对称性，其产生磁场的磁感应线穿入侧面的根数（磁通量为负）与穿出的根数（磁通量为正）相同，代数和为零。 基础训练22.、一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量． 解法： 根据安培环路定理，在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感应强度的大小为： 因此，穿过导体内矩形截面的磁通量为 12-3） 在导体外 穿过导体外矩形截面的磁通量为 故总的磁通量为 附加题 自测提高26、 均匀带电刚性细杆AB ，线电荷密度为λ，绕垂直于直线的轴O 以ω 角速度匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上)．如图11-43所示，求： (1) O 点的磁感强度0B ； (2) 系统的磁矩m p ； 图11-43 (3) 若a >> b ，求B 0及p m ． 解法： （1）将带电细杆分割为许多电荷元。在距离o 点r 处选取长为dr 的电荷元，其带电 dr dq λ=该电荷元随细杆转动时等效为圆电流为： 它在O 点产生的磁感应强度为 根据?=00B d B ，0B 的方向也是垂直于纸面向内，0B 的大小为 （2） dq 所等效的圆电流dI 方向垂直于纸面向内； 根据? =m m p d p ，m p 的方向也是垂直于纸面朝内，m p 的大小为 （3）a>>b 时，AB 杆可近似看作点电荷：电量为b λ在o 点产生的磁感应强度为 系统的磁矩 ★★★★布置的作业中遗漏 （自测提高24）在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p 与电子轨道运动的动量矩L 大小之比，并指出和L 方向间的关系．(电子电荷为e ，电子质量为 m ) 解：设电子绕核运动的轨道半径为R ，匀速圆周运动的速率为v 。 核外电子绕核运动等效的圆电流为 电流的磁矩 电子轨道运动的动量矩 mvR L = 可见 两者的方向相反。 （自测提高28）用安培环路定理证明，图中所表示的那种不带边缘效应的均 匀磁场不可能存在． 证明：用反证法. 假设存在图中那样不带边缘效应的均匀磁场，并设磁感强度的大小为B ．作矩形有向闭合环路如图所示，其ab 边在磁场内，其上各点的磁感强度为B ， cd 因 0≠ab ．所以 B = 0，这不符合原来的假设．故这样的磁场不可能存在． 第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 两根截面大小相同的直铁丝和直铜丝串联后接入一直流电路，铁丝和铜丝内的电流密度和电场强度分别为J 1，E 1和J 2，E 2，则：（ ） A. J 1=J 2，E 1=E 2 B. J 1>J 2，E 1=E 2 C. J 1=J 2，E 1 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场2 32220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220?=R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I = == 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) ) 2(0b a I +πμ． 解法： 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法： 《磁场对电流的作用》教案 教学目标 知识与能力 1．知道磁场对通电导体有作用力。 2．知道通电导体在磁场中受力的方向与电流方向和磁感应线方向有关，改变电流方向或改变磁感线方向，导体的受力方 向随着改变。 3．知道通电线圈在磁场中转动的道理。 4．知道通电导体和通电线圈在磁场中受力而运动，是消耗了电能，得到了机械能。 5．培养学生观察能力和推理、归纳、概括物理知识的能力。 过程与方法 培养学生理论联系实际的意识 感态度与价值观 通过了解物理知识如何转化成实际技术应用，进一步提高学习科学技术知识的兴趣。 教学重点、难点 重点 1磁场对通电的导体有力的作用 2通电的导体的受力方向跟磁场方向和电流方向有关 难点 左手定则的运用 （二）教具 小型直流电动机一台，学生用电源一台，大蹄形磁铁一块，干电池一节，用铝箔自制的圆筒一根（粗细、长短与铅笔差不 多），两根铝箔条（用透明胶与铝箔筒的两端相连接），支架 （吊铝箔筒用）,如课本图12—10的挂图，线圈（参见图12 —2），抄有题目的小黑板一块（也可用幻灯片代替）。 (三）教学过程 1复习相关知识并提问： 1.磁场的基本性质是它对放入其中的磁体产生（）作用， 磁体间的相互作用就是通过（）发生的。 2.将一根导线平行地放在静止的小磁针上方，当导线通电时， 发现小磁针（），说明电流周围存在（）。 2．引入新课 本章主要研究电能：第一节和第二节我们研究了获得电能的原理和方法，第三节我们研究了电能的输送，电能输送到用电单位，要使用电能，这就涉及到用电器，以前我们研究了电灯、电炉、电话等用电器，今天我们要研究另一种用电器一电动机。 出示电动机，给它通电，学生看到电动机转动，提高了学习兴趣。 提问：电动机是根据什么原理工作的呢？ 讲述：要回答这个问题，还得请同学们回忆一下奥斯特实验的发现—电流周围存在磁场，电流通过它产生的磁场对磁体施加作用力（如电流通过它的磁场使周围小磁针受力而转动）。根据物体间力的作用是相互的，电流对磁体施加力时，磁体也应该对电流有力的作用。下面我们通过实验来研究这个推断。 3．进行新课 (1)通电导体在磁场里受到力的作用 板书课题：〈第四节磁场对电流的作用〉 第十一章 稳恒磁场习题 （一） 教材外习题 一、选择题： 1．如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K 闭合时，小磁针的N 极的指向 （A ）向外转90? （B ）向里转90? （C ）保持图示位置不动 （D ）旋转180? （E ）不能确定。 （ ） 2 i 的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B 可能为零？ （A ）仅在象限Ⅰ （B ）仅在象限Ⅱ （C ）仅在象限Ⅰ、Ⅲ （D ）仅在象限Ⅰ、Ⅳ （E ）仅在象限Ⅱ、Ⅳ （ ） 3．哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B 随x 的变化关系？（x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O ） （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 4q 的点电荷。此正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感应强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为： （A ）B 1=B 2 （B ）B 1=2B 2 （C ）B 1= 2 1B 2 （D ）B 1=B 2/4 （ ） x B x x B x B x B q q C 5．电源由长直导线1沿平行bc 边方向经过a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿cb 方向流出，经长直导线2返回电源（如图），已知直导线上的电流为I ，三角框的 每一边长为l 。若载流导线1、2和三角框在三角框中心O 点产生的磁感应强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感应强度大小 （A ）B =0，因为B 1=B 2， B 3=0 （B ）B =0，因为021=+B B ，B 3=0 （C ）B ≠0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠0。 （D ）B ≠0，因为虽然B 3=0，但021≠+B B 。 （ ） 6．磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（A ）~（E ）哪一条曲线表示B －x 的关系？ （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 7．A 、B A 电子的速率是B 电子速率的两倍。设R A 、R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A 、T B 分别为它们各自的 周期。则： （A ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =2。 （B ）R A ∶R B = 2 1 ， T A ∶T B =1。 （C ）R A ∶R B =1， T A ∶T B = 2 1 。 （D ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =1。 8．把轻的正方形线圈用细线挂在截流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动。当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将 （A ）不动 c x B B x x B x B x B 电流 11-1 求图中各种情况下O 点处的磁感应强度B 。 解：图a 的电流可以看成是由1、2两个电流合成的。故合场强为 直线电流，和矩形电流产生的磁感应强度的矢量和。 直线电流1在O 点产生的磁感应强度 ) 2/(20a I πμ，方向垂直纸 面向外。 矩形电流2由两条长度为a 、两条长度为b 的直线电流组成在O 点产生的磁感应强度为： )]2/sin()2/[sin() 2/(42 )]2/sin()2/[sin() 2/(42 00ααπμ??πμ--+--b I a I 2 2 02 2 00022)2/sin(2)2/sin(2b a a b I b a b a I b I a I ++ +=+= πμπμαπμ?πμ )(2220b a a b b a I ++= πμ方向垂直纸面向内。 O 点的磁感应强度为：220022002)(2b a ab I a I b a a b b a I a I B +-=++-= πμπμπμπμ 这里利用了载流直导线外的磁感应强度公式： ]sin )[sin 4120ββπμ-= r I B 电流b 由两条直线电流，和一个圆弧组成： )0sin 90(sin 42 360 135 200-?+= R I R I B πμμ R I R I R I 00035.02163μπμμ=+= 电流c 中两条直线电流的延长线都过圆心，由毕-萨定律知道在圆心处产生的磁感应强度为0，圆弧产生的磁感应强度为 R l R I R l R I B πμπμ2222220110-= 由于两端的电压相同有2211I S l I S l V ρρ ==带入上式得到B=0 11-2．如图所示，一扇形薄片，半径为R ，张角为θ，其上均匀分布正电荷，电荷密度为σ ， 第十一章 恒定电流的磁场 11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。 （1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。 （2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。 解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离为13 OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应 强度的大小为 012(cos cos )4πBC I B d μββ=- 00(cos30cos150)4π/3 4πI I h h μ??= -= 方向垂直于纸面向外。 另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即 0033 4π4πBC I I B B h h === 方向垂直于纸面向外。 （2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。由载流直导线的磁感强度一般公式 012(cos cos )4πI B d μββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为 01(cos0cos30)4cos60) I B R μ= ?-? π(0(12πI R μ= 031(cos150cos180)4πcos60 I B B R μ?== ?- ?0(12πI R μ= I B 图11–2 图11–1 （a ） A E （b ） 一、简单选择题： 1.下列哪位科学家首先发现了电流对小磁针有力的作用：（ D ） （A）麦克斯韦（B）牛顿 （C）库仑（D）奥斯特 2.磁场对运动电荷或载流导线有力的作用，下列说法中不正确的是：（ B ）（A）磁场对运动粒子的作用不能增大粒子的动能； （B）在磁场方向和电流方向一定的情况下，导体所受安培力的方向与载流子种类有关； （C）在磁场方向和电流方向一定的情况下，霍尔电压的正负与载流子的种类有关； （D）磁场对运动电荷的作用力称做洛仑兹力，它与运动电荷的正负、速率以及速度与磁场的方向有关。 3. 运动电荷之间的相互作用是通过什么来实现的：（B） （A）静电场（B）磁场 （C）引力场（D）库仑力 4.在均匀磁场中，放置一个正方形的载流线圈，使其每边受到的磁力的大小都相同的方法有：（B） （A）无论怎么放都可以（B）使线圈的法线与磁场平行（C）使线圈的法线与磁场垂直（D）（B）和（C）两种方法都可以 5．电流之间的相互作用是通过什么来实现的( B ) （A）静电场（B）磁场 （C）引力场（D）库仑力 6．一平面载流线圈置于均匀磁场中，下列说法正确的是：（D）（A）只有正方形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零 （B）只有圆形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零 （C）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力和力矩一定为零 （D）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力一定为零，但力矩不一定零 7．下列说法不正确的是：( A ) （A）静止电荷在磁场中受到力的作用 （B）静止电荷在电场中受到力的作用 （C）电流在磁场中受到力的作用 （D）运动电荷在磁场中受到力的作用 8．一根长为L ，载流I 的直导线置于均匀磁场B 中，计算安培力大小的公式是 sin F IBL θ=,这个公式中的θ代表： ( B ) （A ）直导线L 和磁场B 的夹角 （B ）直导线中电流方向和磁场B 的夹角 （C ）直导线L 的法线和磁场B 的夹角 （D ）因为是直导线和均匀磁场，则可令090θ= 7．磁感强度的单位是：（ D ） （A ）韦伯 （B ）亨利 （C ）牛顿/库伦 （D ）特斯拉 8．在静止电子附近放置一条载流直导线，则电子在直导线产生的磁场中的运动状态是（ D ） （A ）向靠近导线方向运动 （B ）向远离导线方向运动 （C ）沿导线方向运动 （D ）静止 9．下列说法正确的是：（ B ） （A ）磁场中各点的磁感强度不随时间变化，称为均匀磁场 （B ）磁场中各点的磁感强度大小和方向都相同，称为均匀磁场 （C ）磁场中各点的磁感强度大小和方向都相同，称为稳恒磁场 （D ）稳恒磁场中，各点的磁感强度大小一定都相同 10．洛仑兹力可以：（ B ） （A ）改变运动带电粒子的速率 （B ）改变带电运动粒子的动量 （C ）对带电运动粒子作功 （D ）增加带电运动粒子的动能 11．下列公式不正确的是：（ D ） （A ）03 d 4π I l r dB r μ?＝ （B ）02 d 4π r I l e dB r μ?＝ （C ）02 d sin 4π I l dB r μθ ＝ （D ）02 d sin 4π I l dB r μθ ＝ 12．关于带电粒子在磁场中的运动，说法正确的是：（ C ） （A ）带电粒子在磁场中运动的回旋半径与粒子速度无关 （B ）带电粒子在磁场中运动的回旋周期与粒子速度有关 第十一章 稳恒电流的磁场（一） 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220? =R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 () 8 2,,22135cos 45cos 2 44, 2212 000201 02121ππμπμμ=== -?? ? == a a B B a I a I B a I B o o o o 得 由【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 解法： b b a a I r dr a I r r dI dB dr a I dI a b b +===== =???+ln 222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法： 第11章稳恒电流与真空中的恒定磁场习题解答和分析 第十一章 电流与磁场 11-1 电源中的非静电力与静电力有什么不同？ 答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一电位差。而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。 电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。把这两种场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。非静电场不由静止电荷产生，它的大小决定于单位正电荷所受的非静电力，q 非 F E =。当 然电源种类不同，非F 的起因也不同。 11-2静电场与恒定电场相同处和不同处？为什么恒定电场中仍可应用电势概念？ 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。 正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。 11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同？电流密度是否相同？电流强度是否相同？为什么？ 答：此题涉及知识点：电流强度d s I =??j s ，电流密度概念，电场强度概念， 欧姆定律的微分形式j E σ=。设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E 相同。由于铜线和银层的电导率σ不同，根据j E σ=知，它们中的电流密度j 不相同。电流强度d s I =??j s ，铜线和银层的j 不同但相差不太大，而它们的横 截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。 11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是：（1）电场？（2）磁场？（3）若是电场和磁场在起作用，如何判断是哪一种场？ 答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。 11-5 三个粒子，当它们通过磁场时沿着如题图11－5所示的路径运动，对每个粒子可作出什么判断？ 答：根据带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力规律，通过观察运动轨迹的不同可以判断三种粒子是否带电和带电种类。 11-6 一长直载流导线如题11-6图所示，沿Oy 轴正向放置，在原点O 处取一电流元d I l ，求该电流元在（a ，0，0），（0，a ，0），（a ，a ，0），（a ， a ，a ）各点处的磁感应强度Β。 分析：根据毕奥-萨伐尔定律求解。 解：由毕奥-萨伐尔定律 03 d d .4πI r μ?=l r Β 原点O 处的电流元d I l 在（a ，0，0）点产生的Β为：000332 ()444I Idl Idlj ai dB adlk k a a a μμμπππ?==-=- d I l 在（0，a ，0）点产生的Β为： 磁场对电流的作用教学设计 教学目标： 知识与技能知道磁场对通电导线有力的作用. 知道磁场对通电导线的作用力方向跟磁场方向和电流方向有关. 过程与方法培养学生理论联系实际的意识. 情感、态度与价值观通过了解物理知识如何转化成实际技术应用，进一步提高学习科学技术知识的兴趣。 教学重点： 通电导线在磁场中要受到力的作用。 教学过程 复习相关知识并提问： 1.磁场的基本性质是它对放入其中的磁体产生( ) 作用，磁体间的相互作用就是通过() 发生的。 2. 将一根导线平行地放在静止的小磁针上方，当导线通电时，发现小磁针( ) ，说明电流周围存在( ) 。 演示实验： 演示直流电动机通电转动 提出问题： 1. 电动机为什么会转动呢? 2. 奥斯特实验证明了什么? 通电导体周围存在磁场，并通过磁场使小磁针偏转，即电流对磁体有力的作用。 启发学生： 磁场对电流有没有力的作用呢? 实验： (1) 介绍实验装置，并连接好。渗透设计思想，明确实验研究对象是铜棒。 (2) 让学生明确实验目的，即磁场能否让通电后的铜棒运动。 (3) 实验条件逐步演示并观察实验现象，完成记录表格。 1 静止的铜棒通电后发生什么现象?原因是什么?运动受力 2 铜棒的运动方向、电流的方向和磁感线方向的角度关系? 互相垂直 3 不改变磁场方向而改变电流的方向，铜棒运动方向如何? 改变方向 4 不改变电流的方向，而改变磁场方向，铜棒运动方向怎样?改变方向 (4) 学生根据实验现象，分析得出结论。 通电导体在磁场中受到力的作用。力的方向，电流的方向和磁场线的方向互相垂直。通电导体在磁场里受力的方向跟电流的方向和磁感线的方向有关。 左手定则 伸开左手，使大拇指与四指在同一平面内并跟四指垂直，让磁感线垂直穿入手心，使四指指向电流方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受磁力的方向。 磁场对电流的作用 【目标展示】 一、知识与技能 1. 知道什么是安培力. 2. 知道左手定则的内容，会用左手定则熟练地判定安培力的方向，并会用它解答有关问题. 3. 会用安培力公式F=BIL解答有关问题. 4. 了解磁电式电流表的内部构造的原理. 二、过程与方法 通过演示、分析、归纳、运用使学生理解安培力的方向和大小的计算.培养空间想像能力. 三、情感态度与价值观 体验由个别事物的个性来认识一般事物的共性的认识事物的科学思维方法（由特殊到一般）.并通过对磁电式电流表的内部构造的原理了解，感受物理知识之间的联系与实际应用. 【重点难点】 安培力的方向确定和大小的计算. 【教学建议】1. 安培力的方向一定与电流、磁感应强度方向垂直，但电流方向与磁感应强度的方向可以成任意角度；当电流方向与磁感应强度的方向垂直时，安培力最大，对此学生常常混淆. 2. 想象能力对本节学习至关重要、要使学生能够看懂立体图，熟悉各种角度的侧视图、俯视图和剖面图，需要一定的巩固训练. 3. 建议用实验观察法、逻辑推理法、讲解法等教学方法. 【教学过程】 环节一【复习导入】 复习提问导入，多媒体展示问题 1．磁感应强度是由什么决定的？ 答：磁感应强度是由产生磁场的电流的大小、分布和空间位置确定的. 2．磁感应强度的定义式是什么？ 答：磁感应强度的定义式是IL F B = 3．磁感应强度的定义式在什么条件下才成立？ 答：只有在通电导线垂直磁场方向放入匀强磁场中才成立. 4．垂直磁场方向放入匀强磁场的通电导线长L=1cm ，通电电流强度I=10A ，若它所受的磁场力F=5N ，求该磁场的磁感应强度B 是多少？ 答：因通电导线垂直磁场方向放入匀强磁场，所以根据磁感应强度的定义式 T T IL F B 5.001.0105=?== 5．若上题中通电导线平行磁场方向放入该磁场中，那么磁场的磁感应强度是多大？通电导线受到的磁场力是多少？ 答：当电流仍为I=10A ，B L //时，该处磁感应强度不变，仍为B=0.5T ，而通电导线所受磁场力F 为零. 【设计意图】通过问题、练习，巩固复习已有知识，为本节授课 第10章 稳恒磁场 10-1 由毕—沙定律3 0d 4r r l I B d ?=πμ可得 ),,(o o a 点，k a l I i j a l I B 20204d )(4d d πμπμ-=?= ),,(o a o 点，0)(4d d 20=?=j j a l I B πμ ),,(a o o 点，i a l I k j a l I B 2 0204d )(4d d πμπμ-=?= ,,( a a ,,(o a 10-2 在 B = 显然10-3 )sin (sin 4220ααπμ+= r I B 可得A 点的磁感（见图示） )T (1073.110 220310343 3 10---?=???== a I πμ B 的方向由右手定则知为垂直纸面向外。 习题10-3图 2 3326sin 2sin 60sin 400?= ??? ??+?=a I a I B πμππ πμ 解法（二） P 点的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210ββπμ-= b I B b 为场点P 到载流直导线的垂直距离。 第1段载流直导线在A 点产生的01=B 。 第2段载流直导线在A 点产生的B 2。 a a b 2 3 60sin 180, 6021=?=? =?=ββ 则 10-4 0B 10-5 （174 21B B B + = [ ] [ ] ?? ? ????? ??-++++= 2 /3222 /32 2 20)2/(1 ) 2/(1 2 x a R x a R NIR μ （2）据题设R a =，则P 点的B 为 [ ] [ ] ?? ? ????? ??-++++= 2 /3222 /32 2 20)2/(1 ) 2/(1 2 x R R x R R NIR B μ 令 2 2222 2 )2/(,)2/(x R R v x R R u -+=++= 习题10.3图（2） 图（3） - 1 - 三、磁场对电流的作用电动机 1．通电导体在磁场中受到力的作用，受力的方向跟和有关。如果这两者其中之一的方向改变，则力的方向，如果这两者的方向同时改变，则力的方向。 2．直流电动机是根据原理制成的，在输入电流时采用来改变线圈中的电流方向，从而使它能连续转动。 3．电动机工作时是把能转化为能，它与热机相比，一个最显著的优点。4．要使一台直流电动机的转速增大一些，下列方法中不可行的是( ) A．增大线圈中的电流B．换用输出电压较多的电源 C．将磁体的磁极对调D．换用磁性更强的磁体 5．关于通电导线在磁场里受力的方向与电流的方向和磁感线的方向之间的关系，下列说法中错误的是( ) A．改变电流方向，导体受力方向也会改变 B．改变磁场方向，导体受力方向也会改变 C．同时改变电流方向和磁场方向，导体受力方向也会改变 D．同时改变电流方向和磁场方向，导体受力方向不会改变 6．以下装置中利用磁场对通电导线的作用的原理制成的是 ( ) A．全自动洗衣机的进水阀门 B．电风扇中的电动机 C．电饭锅 D．电铃 7．如图所示，进行通电导线在磁场中受力运动实验，回答下列问题： （1）把导线放在磁场里，接通电源，让电流通过导线ab，会发现导线 ab； （2）把电源的正负极对调后接入电路，使通过导线的电流方向与原来相 反，这时导线ab； （3）保持电源的正负极不变，对调磁体的磁极， 使磁场的方向与原来相反，这时导线ab。由此可以得出通电导线在磁场中要受到力的作用，而且受力的方向跟的方向和的方向都有关系。 8．如图所示，悬挂在金属丝上的金属棒AB处在磁场中，(1)当C、D 两个线头没有接到电池组的正、负极上时，AB棒保持静止不动，而一 但使C、D两个线头接触到电池组的正、负时，AB棒立即摆动起来， 这一现象说明了； (2)留心的同学还会注意到，当两个线头分别接触C、D两极时，金属 棒相对蹄形磁铁向里摆动，这一现象说明了； (3)如果两个线头像图示那样接触C、D，而把蹄形磁铁上下翻转一下(S极在上)，则金属棒相对蹄形磁铁向外摆动，这一现象说明了。 9．如图所示是检验磁场对通电导体作用的实验装置。当导体ab 流通过时，它受到磁场的作用力向上。 第十三章 稳恒磁场 1． 如图1所示，截流导线在圆心处产生的磁感应强度的大小为[ ] (1)R I R I 83400μπμ+；（2）R I R I 83200μπμ+；（3）R I R I 83200μπμ?；（4）R I R I 83400μπμ?． 图1 2． 将载流导线弯成图2所示的形状，则O 点磁感应强度的大小为[ ] （1）R I 20μ；（2）R I 40μ；（3） R I 4)11(0π μ?；（3）R I 4)11(0πμ+． 图2 3.一无限长载流导线弯成图3所示的形状，若测得圆心O 处的磁感应强度为零，则半径a 与 b 的比值应为[ ] （1）ππ1+；（2）ππ1?；（3）1+ππ；（4）1?ππ ． 4．一无限长载流导线，弯成图4所示的形状，其中ABCD 段在xoy 平面内，BCD 是半径 为R 的半圆弧，DE 段平行于oz 轴，则圆心处的磁感应强度为[ ]． （1） k R I R I j R I r r ??????+?444000μπμπμ；（2）k R I R I j R I r r ??????++444000μπμπμ （3）k R I R I j R I r r ???????+444000μπμπμ；（4） k R I R I j R I r r ????????444000μπμπμ 图3 图4 5．图5中6根无限长直导线互相绝缘，通过的电流均为I ．区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等 的正方形，则指向纸面内的磁通量最大的区域为[ ]． （1）Ⅰ；（2）Ⅱ；（3）Ⅲ；（4）Ⅳ； 图5 图6 6．一根半径为R 的长直圆柱形导线中，均匀地通以稳恒电流I ，则通过图6所示的S 平面 的磁通量为[ ]． （1）πμ20ILR ；（2）202R IL πμ；（3）πμ40IL ；（4）πμ22 0ILR ． 7．载流空心圆柱导体的内、外半径分别为a 和b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各 点的r B ?曲线应为图7中的[ ]图． （1） （2） 第6章恒定磁场 习题6.1 毕奥—萨伐尔定律 一.选择题 （ ）1、宽为a ，厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片，如图6.1.1所示，中心轴线上方一点P 的磁感应强度的方向是 (A) 沿y 轴正向. （B ）沿z 轴负向. (B) (C) 沿y 轴负向. (D) 沿x 轴正向. （ ）2、两无限长载流导线，如图6.1.2放置，则坐标原点的磁感应强度的大小和方向分别为： (A)2μ0 I / (2 π a ) ,在yz 面内，与y 成45?角. (B)2μ0 I / (2 π a ) ,在yz 面内，与y 成135?角. (C)2μ0 I / (2 π a ) ,在xy 面内，与x 成45?角. (D)2μ0 I / (2 π a ) ,在zx 面内，与z 成45?角. （ ）3、一无限长载流导线，弯成如图6.1.3所示的形状，其中ABCD 段在x O y 平面内，BCD 弧是半径为R 的半圆弧，DE 段平行于O z 轴，则圆心处的磁感应 强度为 (A) j μ0 I / (4 π R ) + k [μ0 I / (4 π R )－μ0 I / (4R )] . (B) j μ0 I / (4 π R ) －k [μ0 I / (4 π R ) + μ0 I / (4R )] . (C) j μ0 I / (4 π R ) + k [μ0 I / (4 π R )+μ0 I / (4R )] . (D) j μ0 I / (4 π R ) －k [μ0 I / (4 π R )－μ0 I / (4R )] . （ ）4、一电流元i d l 位于直角坐标系原点，电流沿Z 轴方向,空间点P ( x , y , z )的磁感应强度沿x 轴的分量是： (A) 0. (B) –(μ0 / 4π)i y d l / ( x 2 + y 2 +z 2 )3/2 . (C) –(μ0 / 4π)i x d l / ( x 2 + y 2 +z 2 )3/2 . (D) –(μ0 / 4π)i y d l / ( x 2 + y 2 +z 2 ) . （ ）5、电流I 由长直导线1 沿垂直bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框,再由b 点沿垂直ac 边方向流出,经长直导线2 返回电源 (如图6.1.4)，若载流直导线1、2和三角形框在框中心O 点产生的磁感应强度分别用B 1 、B 2和 B 3 表示，则O 点的磁感应强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0 . (B) B = 0，因为虽然B 1 ≠0,B 2 ≠0,但 B 1 +B 2 = 0 ,B 3 = 0. (C) B ≠ 0，因为虽然B 3 =0，但B 1 +B 2 ≠ 0. (D) B ≠ 0，因为虽然B 1 +B 2 = 0，但B 3 ≠0 . （ ）6、如图6.1.5，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为 (A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 2 1 B 2． (D) B 1 = B 2 /4． （ ）7、边长为 l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图6.1.6)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ (C) l I π02μ． (D) 以上均不对． （ ）8、如图6.1.7所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向， · · x y z -a a I I O 图6.1.2 y -R · · x z R I I O A B C D E 图6.1.3 1 2 O a b c I I 图6.1.4 图6.1.5 A I I 图6.1.6 2.磁场对电流的作用 教学目标 知识要点课标要求 1.磁场对通电导线的作用 磁场对通电的导体有力的作用；通电的导体的受力方 向跟磁场方向和电流方向有关 2.让线圈在磁场中转起来 知道通电导体和通电线圈在磁场中受力而运动，是消 耗了电能，得到了机械能 3.电动机与人类文明 了解电动机的构造，理解电动机的工作原理及换向器 的作用；能够把物理理论知识与生活实际相联系 教学过程 情景导入 电动自行车是倍受人们青睐的一种交通工具。它可以电动骑行，亦可以脚踏骑行。电动骑行时，蓄电池对车上电动机供电，电动机为车提供动力。你知道电动机的工作原理吗？从学生的质疑中导入新课。 合作探究 探究点一磁场对通电导线的作用 活动1：展示如图所示的装置，让学生猜想一下，当开关闭合后，将会观察到什么现象？学生诧异？闭合开关，让学生观察实验现象？根据实验现象讨论、交流产生此现象的原因是什么？ 老师适当点拨： 现象→原因→有磁场 ↓↓↓ 导线运动→受力的作用→通电导体是磁体 归纳总结：磁场对通电导体有力的作用。 知识拓宽：并不是所有的通电直导线在磁场中都受到力的作用，当通电直导线与磁感线方向平行时，此时通电的直导线不受力的作用。 活动2：要想改变导体在磁场中的运动方向，如何操作？学生交流、讨论，发表自己的观点，师总结。 总结：改变磁场的方向；可以改变电流的方向。 活动3：根据学生的猜想，进行验证。让学生观察实验现象，讨论得出实验结论。 归纳总结：通电导线在磁场中受力方向跟电流的方向、磁感线的方向都有关；当电流方向、磁感线方向发生改变时，通电导体受力方向也发生改变。 活动4：根据实验现象，大家讨论一下，在这个装置在能量的转化是怎样的？在生活中哪些用电器是利用这一原理来工作的？学生交流、讨论，发表自己的观点。 归纳总结： （1）将电能转化为机械能； （2）生活中的电动车、电风扇、电动机等工作时的原理与此相同。 探究点二让线圈在磁场中转起来 活动1：一根通电直导线在磁场会受力运动，一个通电的线圈在磁场中会怎样呢？展示如图所示的装置，让同学们猜想，然后再展示。 一、概念、定律及定理单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确 答案) 1.下列哪位科学家首先发现了电流对小磁针有力的作用：（ D ） （A）麦克斯韦（B）牛顿 （C）库仑（D）奥斯特 2.磁场对运动电荷或载流导线有力的作用，下列说法中不正确的是：（ B ）（A）磁场对运动粒子的作用不能增大粒子的动能； （B）在磁场方向和电流方向一定的情况下，导体所受安培力的方向与载流子种类有关； （C）在磁场方向和电流方向一定的情况下，霍尔电压的正负与载流子的种类有关； （D）磁场对运动电荷的作用力称做洛仑兹力，它与运动电荷的正负、速率以及速度与磁场的方向有关。 3. 运动电荷之间的相互作用是通过什么来实现的：（B） （A）静电场（B）磁场 （C）引力场（D）库仑力 4.在均匀磁场中，放置一个正方形的载流线圈，使其每边受到的磁力的大小都相同的方法有：（B） （A）无论怎么放都可以（B）使线圈的法线与磁场平行（C）使线圈的法线与磁场垂直（D）（B）和（C）两种方法都可以 5．电流之间的相互作用是通过什么来实现的( B ) （A）静电场（B）磁场 （C）引力场（D）库仑力 6．一平面载流线圈置于均匀磁场中，下列说法正确的是：（D）（A）只有正方形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零 （B）只有圆形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零 （C）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力和力矩一定为零 （D）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力一定为零，但力矩不一定零 7．下列说法不正确的是：( A ) （A）静止电荷在磁场中受到力的作用 （B）静止电荷在电场中受到力的作用 （C）电流在磁场中受到力的作用 第十一章 恒定电流的磁场（二） 1. 选择题 [ C]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值是： (A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4． 【提示】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为，产生的磁感应强度分别为，相邻导线相距为a，则 式中，得 . [ D]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r<< R(大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) ． (B) ． (C) ． (D) 0． 【提示】大圆电流在圆心处的磁感应强度为；小圆电流的磁矩为所以，小圆电流受到的磁力矩的大小为 [ B]3.（自测提高4）一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感强度为(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) ．(B) ． (C) ． (D) ． 【提示】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。所以有 [B ]4.（自测提高5）如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动． 【提示】小线框的磁矩和大平板产生的磁场方向如图所示。小线框受到的磁力矩为，该力矩总是使得小线圈朝着磁矩转向外磁场的方向转动。故小线框顺时针转动。 2. 填空题 图11-33 1．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动． 【提示】（1）圆柱体所受合力为零：，式中的θ为斜面的倾角。 （2）以圆柱体的轴线为转轴，则圆柱体所受的合力矩为零。重力矩和支撑力F的力矩为零，所以摩擦力矩和磁力矩的矢量和=0，即，式中的磁矩为，联立上述三个式子求解，即得答案。 2.（基础训练16）有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？ 【提示】霍尔效应。n型半导体为电子导电，电子带负电荷；p型半导体为空穴导电，空穴带正电荷。由电子或空穴所受的洛仑兹力的方向判断它们往哪个表面堆积。 3. （基础训练19）如图，一个均匀磁场只存在于垂直于图面的P平面 右侧，的方向垂直于图面向里．一质量为m、电荷为q的粒子以速度射入磁场．在图面内与界面P成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为的圆周运动．如果q > 0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S，那么q < 0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是. 【提示】（1），所以；（2）如图。 第11章 恒定电流的磁场 11.2 一根很长的直输电线，通有100A 的电流，在离它0.50m 远的地方，磁感应强度为多大？ 解： 02I B a μπ=741010020.5 ππ??=?5410()T -=? 11.4 求下面各图中P 点的磁感应强度的大小和方向。 解： ()a 一根半无线长导线端头在P 点的磁感强度大小 014I B a μπ= 方向：垂直纸面向外 另一根半无线长导线延长线上P 点的磁感强度大小 20B = 则 0124I B B B a μπ=+= 方向：垂直纸面向外 ()b 两根半无线长导线端头在P 点的磁感强度大小 0001442I I I B r r r μμμπππ=+= 方向：垂直纸面向里 半圆环圆心处P 点的磁感强度大小 002224I I B r r μμππ= ?= 方向：垂直纸面向里 则 000124224I I I B B B r r r μμμππππ=+=+?+0024I I r r μμπ=+ 方向：垂直纸面向里 ()c 每一根导线在P 点的磁感强度大小，方向都一样。 0012(cos cos )4I B r μθθπ=- 其中0201150,30==θθ r I B πμ4300=? 方向：垂直纸面向内 其中r 根据等边三角形的边角关系可得：a r 63= 则 009 32I B B a μπ=== 方向：垂直纸面向内 11.7同轴电缆由一导体圆柱和一同轴导体圆筒构成，使用时电流I 从一导体流去，从另一导体流回。电流均匀分布在导体横截面上，设圆柱体的半径为1R ，圆筒的内外半径分别为2R 、3R （见图）。以r 代表场点到轴线的距离，求r 从o 到∞的范围内磁感应强度的大小。 解：电流及磁场分布具轴对称性，选半径为r 的积分路径，由安培环路定理： ∑?=?=?I r B l B l 02d μπ 1r R < 22 1r R I I =∑11稳恒电流和稳恒磁场习题解答
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第11章磁场作业解答磁场分解
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