11-1 求图中各种情况下O点处的磁感应强度。
解：（a）连接A和D两点，电流a可以看成是由直线电流和矩形电流合成的。
直线电流在O点产生的磁感应强度，方向垂直纸面向外。
矩形电流由两条长度为a、两条长度为b的直线电流组成，在O 点产生的磁感应强度为：
方向垂直纸面向内。
O点的磁感应强度为：
（b）电流b由两条直线电流和一个圆弧电流组成：
（c）电流c中两条直线电流的延长线都过圆心，由毕-萨定律知道在圆心处产生的磁感应强度为0，圆弧产生的磁感应强度为
由于两端的电压相同，有带入上式得到B=0
11-2．如图所示，一扇形薄片，半径为，张角为，其上均匀分布正电荷，电荷密度为，薄片绕过角顶O点且垂直于薄片的轴转动，角速度为，求O点处的磁感应强度。
解答1：将扇形薄片分割成半径为r的圆弧形面积元，电荷量为：
转动时相当于园电流，对应的电流强度为：
产生的磁场为
圆心处的磁场为
解答2：以o为圆心，采用极坐标系将扇形薄片分割成小的面积元
利用运动电荷产生磁场的公式
对上式积分得：
11-3 在半径的无限长半圆柱形金属薄片中，自下而上地通有电流，求圆柱轴线上任一点处的磁感应强度。（这里把自上而下改为自下而上，求解时对应右图。如不改时方向相反。）
解：从电流的顶上看是个半圆形，在其上取一段圆弧（对应于一无限长载流直导线），电流强度为：
产生的磁场方向如图，由此可见合磁场方向沿水平向右为：
磁感应强度为：
=6.37×10-5T 方向沿x轴正向。
11-4 图中所示为实验室中用来产生均匀磁场的亥姆霍兹圈。它由两个完全相同的匝数为N的共轴密绕短线圈组成（N匝线圈可近似视为在同一平面内）。两线圈中心间的距离等于线圈半径，载有同向平行电流J。以连线中点为坐标原点，求轴线上在和之间、坐标为的任一点处的磁感应强度的大小，并算出进行比较。
解：由圆电流在轴线上一点的磁感应强度公式：
线圈1产生的磁感应强度
线圈2产生的磁感应强度
两个圆环之间的磁场变化缓慢。
11-5 有一半径为的半圆形电流，求在过圆心垂直于圆面的轴线上离圆心距离为处点的磁感应强度。
解：如右图利用毕-萨定律分析可知z方向的B分量为0：
x轴分量为：
y轴分量为：
这里是圆环到轴线的距离。
11-6 半径为的均匀带电球面的电势为，圆球绕其直径以角速度转动，求球心处的磁感应强度。
解：由球面的电势表示式
得到球面电荷量
电荷面密度
取球坐标系，将圆球分割成圆环，圆环带电量为
圆环转动产生的等效电流为
利用圆电流轴线上一点的磁感应强度公式，得到分割出的圆环在圆心处产生的磁场的磁感应强度为
（本题中圆环半径为，待求点球心到圆环中心的距离为）
11-7 地球上某处的磁感应强度水平分量为，试计算该处沿水平方向的磁场强度。
解：
11-8 螺线环中心周长，环上线圈匝数匝，线圈中通有电流
。（1）求管内的磁感应强度，及磁场强度；（2）若管内充满相对磁导率的铁磁质时，管内的磁感应强度和磁场强度为多大?（3）铁磁质内由传导电流产生的磁场，与由磁化电流产生的磁场各为多大?
解：（1）由安培环路定律
选择螺线环中心为环路路径：得到磁场强度
磁感应强度
（2）管内充满相对磁导率的铁磁质时磁场强度不变，磁感应强度为
（3）传导电流产生的磁场为：
磁化电流产生的磁场为：
11-9 在半径为的长圆柱导体内与轴线平行地挖去一个半径为的圆柱形空腔．两圆柱形轴线之间的距离为。电流在截面内均匀分布，方向平行于轴线。求：（1）实心圆柱轴线上磁感应强度的大小；（2）空心部分中任一点的磁感应强度。
解：（1）这个电流可以看成是：在空腔内补上同样电流密度的电流，在于同一位置再加上一条方向相反的电流，这时磁场是这两个电流各自产生的磁场的矢量和。
柱体的电流密度为。在实心圆柱轴线上大圆柱产生的磁感应强度为0，小圆柱产生的磁感应强度由安培环路定律求解。
求得：
（2）空心部分的磁感应强度由大圆柱与小圆柱各自产生的磁感应强度的矢量和。
大圆柱产生的磁感应强度由安培环路定律求解
得到
同样可得小圆柱的磁感应强度
如下图，合场强为：
11-10、半径为R的无限长半圆柱形金属棒中，通有自下而上沿长度方向电流I，且横截面上电流分布均匀。试求该半圆柱轴线上的磁感应强度。
解：
电流密度：
利用11-3的结果，磁感应强度在x轴方向，选择如右图所示的半圆弧电流元
在圆心处产生的磁感应强度为：
11-11根据安培环路定理，求得磁感应强度为：
方向垂直纸面向里，取矩形法线方向为垂直纸面向里
11-12 把圆盘割成许多圆环，其中对单个小圆环，设它的半径
为r，宽为dr，带电为dq ，则
则整个圆盘的磁矩为
垂直纸面向外，所以
平行于纸面且垂直于B向上
11-13 据霍尔效应
电场强度
11-14 ，说明A端电势比A’电势高，A端积累正电荷、A’端积累负电荷。根据洛仑兹力公式，可以判断这块导体的载流子带负电荷，所以这块导体是n型。
又，带入数据，得
11-15：由安培力公式可知，当两条导线电流方向相同时，两导线相互吸引，如下图，导线2对导线1单位长度的引力的大小为：
，导线3对导线1单位长度的引力，引力和
正好在等边三角形的两条边上，它们之间的夹角为，而且在数值上大小相等，
所以合力的大小为方向
如图
11-16.在线圈的上下两段弧da和bc上，因长直电流产生的磁场与和电流方向平行，所以圆弧da和bc受力为零。长直电流在线圈的直线
部 ab和cd处产生的磁场的方向别沿着y轴的正向和负向，磁感应强度的大小为。因此，作用在线圈上的合力为
沿着x轴负向
11-17. 载流导线中两段直线部分所受安培力大小相等，方向相反，两力平衡。整个载流导线受力就是半圆形导线所受的磁场力。我们知道，载流导线在匀强磁场中受力，等于从起点到终点连接的一根直导线通过相同电流时受到的磁场力。因此整个载流导线受力的大小为, 方向竖直朝上。
11-18载流的半圆形铅丝环受到磁力的大小为：, 沿着水平向右，用T表示圆弧两端a，b受到另外半圆弧的张力，在平衡时有：
相应的拉应力为：
11.19矩形回路的上下两段导线所受安培力的矢量和为零，则回路所受的总安培力等于左右两段所受的安培力的矢量和，它的大小为
方向水平向左。
11-20金属圆环径向电阻，径向电流。
金属环受到的磁力矩，等于沿径向电流所受的安培力的力矩之和。在范围内圆环上到处的小电流元为，该电流元所受的安培力为
，对转轴的力矩为，因此圆环所受安培力矩为
方向垂直纸面朝外。
11-21 线圈的磁矩为
方向垂直纸面朝里，与B垂直。因此，线圈所受的磁力矩的大小为：
磁力矩的方向为竖直向下。
11-22 假设摩擦力足够大，圆柱不向下滑动。重力绕过切点0的轴的力矩为：
绕组所受的磁力矩
磁力矩应大于或等于重力矩，圆柱才不至于沿斜面向下滚动，即
11-23 因为,则通有电流I的长直导线在小线圈位置的磁感应强度近似为
方向垂直纸面朝外。线圈正法线方向与B的方向成角时，线圈所受磁力矩为
线圈平面转至与纸面重叠时，线圈正法线方向与B的夹角减为0。转动方向与的增加方向相反，因此磁力做功为
由刚体转动动能定理（其中），有
11-24 在离子加速过程中，由动能定理知
离子在磁场中受洛伦兹力作圆周运动时，由牛顿定律知联立上面两式可证。
第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 两根截面大小相同的直铁丝和直铜丝串联后接入一直流电路，铁丝和铜丝内的电流密度和电场强度分别为J 1，E 1和J 2，E 2，则：（ ） A. J 1=J 2，E 1=E 2 B. J 1>J 2，E 1=E 2 C. J 1=J 2，E 1
一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场2 32220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220?=R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I = == 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) ) 2(0b a I +πμ． 解法： 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：
第十一章 稳恒磁场习题 （一） 教材外习题 一、选择题： 1．如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K 闭合时，小磁针的N 极的指向 （A ）向外转90? （B ）向里转90? （C ）保持图示位置不动 （D ）旋转180? （E ）不能确定。 （ ） 2 i 的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B 可能为零？ （A ）仅在象限Ⅰ （B ）仅在象限Ⅱ （C ）仅在象限Ⅰ、Ⅲ （D ）仅在象限Ⅰ、Ⅳ （E ）仅在象限Ⅱ、Ⅳ （ ） 3．哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B 随x 的变化关系？（x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O ） （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 4q 的点电荷。此正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感应强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为： （A ）B 1=B 2 （B ）B 1=2B 2 （C ）B 1= 2 1B 2 （D ）B 1=B 2/4 （ ） x B x x B x B x B q q C
5．电源由长直导线1沿平行bc 边方向经过a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿cb 方向流出，经长直导线2返回电源（如图），已知直导线上的电流为I ，三角框的 每一边长为l 。若载流导线1、2和三角框在三角框中心O 点产生的磁感应强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感应强度大小 （A ）B =0，因为B 1=B 2， B 3=0 （B ）B =0，因为021=+B B ，B 3=0 （C ）B ≠0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠0。 （D ）B ≠0，因为虽然B 3=0，但021≠+B B 。 （ ） 6．磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（A ）~（E ）哪一条曲线表示B －x 的关系？ （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 7．A 、B A 电子的速率是B 电子速率的两倍。设R A 、R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A 、T B 分别为它们各自的 周期。则： （A ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =2。 （B ）R A ∶R B = 2 1 ， T A ∶T B =1。 （C ）R A ∶R B =1， T A ∶T B = 2 1 。 （D ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =1。 8．把轻的正方形线圈用细线挂在截流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动。当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将 （A ）不动 c x B B x x B x B x B 电流
第十一章 稳恒电流的磁场（一） 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220? =R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 () 8 2,,22135cos 45cos 2 44, 2212 000201 02121ππμπμμ=== -?? ? == a a B B a I a I B a I B o o o o 得 由【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 解法： b b a a I r dr a I r r dI dB dr a I dI a b b +===== =???+ln 222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：
第11章稳恒电流与真空中的恒定磁场习题解答和分析
第十一章 电流与磁场 11-1 电源中的非静电力与静电力有什么不同？ 答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一电位差。而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。 电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。把这两种场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。非静电场不由静止电荷产生，它的大小决定于单位正电荷所受的非静电力，q 非 F E =。当 然电源种类不同，非F 的起因也不同。 11-2静电场与恒定电场相同处和不同处？为什么恒定电场中仍可应用电势概念？ 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。 正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。 11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同？电流密度是否相同？电流强度是否相同？为什么？ 答：此题涉及知识点：电流强度d s I =??j s ，电流密度概念，电场强度概念， 欧姆定律的微分形式j E σ=。设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E
相同。由于铜线和银层的电导率σ不同，根据j E σ=知，它们中的电流密度j 不相同。电流强度d s I =??j s ，铜线和银层的j 不同但相差不太大，而它们的横 截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。 11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是：（1）电场？（2）磁场？（3）若是电场和磁场在起作用，如何判断是哪一种场？ 答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。 11-5 三个粒子，当它们通过磁场时沿着如题图11－5所示的路径运动，对每个粒子可作出什么判断？ 答：根据带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力规律，通过观察运动轨迹的不同可以判断三种粒子是否带电和带电种类。 11-6 一长直载流导线如题11-6图所示，沿Oy 轴正向放置，在原点O 处取一电流元d I l ，求该电流元在（a ，0，0），（0，a ，0），（a ，a ，0），（a ， a ，a ）各点处的磁感应强度Β。 分析：根据毕奥-萨伐尔定律求解。 解：由毕奥-萨伐尔定律 03 d d .4πI r μ?=l r Β 原点O 处的电流元d I l 在（a ，0，0）点产生的Β为：000332 ()444I Idl Idlj ai dB adlk k a a a μμμπππ?==-=- d I l 在（0，a ，0）点产生的Β为：
第十五章 稳恒磁场自测题 一、选择题 *1. 关于真空中磁场的磁力线下列描述中错误的是（ ） A. 磁力线是用来形象描述磁场的曲线，并不真实存在 B. 磁力线的疏密表示了磁场的强弱 C. 磁力线必定是闭合的曲线 D. 一般来说两磁力线是不相交的，但在有些地方可能也会相交 *2．磁场的高斯定理0=?? S S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？（ ） ⑴ 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； ⑵ 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； ⑶ 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； ⑷ 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 A. ⑴⑷ B. ⑴⑶ C. ⑶⑷ D. ⑴⑵ *3．电荷在均匀的磁场中运动时，( ) A. 只要速度大小相同，则洛仑兹力就相同； B. 若将q 改为-q 且速度反向，则洛仑兹力不变； C. 若已知v ，B ，F 中的任意两个方向，则可确定另一量的方向； D. 质量为m 的电荷受到洛仑兹力后，其动量和动能均不变. *4．对于真空中稳恒电流磁场的安培环路定律? =?L I l d B 下列说法正确的是（ ） A. I 只是环路内电流的代数和 B. I 是环路内、外电流的代数和 C. B 由环路内的电流所激发，与环路外电流无关 D. 以上说法均有错误 *5. 对于某一回路L ，积分? =?L l d B 0 ，则可以断定( ) A. 回路L 内一定有电流 B. 回路L 内可能有电流，但代数和为零 C. 回路L 内一定无电流 D. 回路L 内和回路L 外一定无电流 *6. 在图(a )和(b )中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在图(b )中，L 2回路外有电流I 3，P 、Q 为两圆形回路上的对应点，则( ) A Q P L L B B l d B l d B =?=???，21 B Q P L L B B l d B l d B =?≠?? ?，2 1 C Q P L L B B l d B l d B ≠?=?? ? ，2 1 D Q P L L B B l d B l d B ≠?≠?? ? ，2 1 (a ) I 3 (b )
114 第十一章 电磁感应 11-1 ac 间电势差等于其电动势???=l B v d )(ε 端电势高 c V bc B bc bc ab ac V 1088.12 1 5.11.0105.260cos 32-?=? ???=? ==+=εεεε 11-2 解：l B v d )(??=?ε 先求0b ε 则 b 0ε同理 εε11-3 应电动势 R R I i i = = R 为小面积a 2的电阻，由图示可知 t Bar I t at a R i σωσσ=∴ =?=11 此电流I i 在磁场中受到磁力为 t r a B BaI f i ωσ22== 显然力f 与转速υ反向，为一磁阻力，故磁阻力矩为 t r a B rf M ωσ222== 习题11-1图 习题11-3图
115 11-4 见图示，在圆弧? ab 上取一线元d l ，由于切割磁力线产生动生电动势 l VB l B V d d cos d )(θε=??= θ为B V ?与l d 之间的夹角，由图示几何关系可知： α απ αθsin , d d ,2 R r R l === + ααωααωααεd sin d sin d sin d 2 2 BR BR r VBR ===∴ 则? ab ε11-5 设t ft ，此时， R f r B I m 22π= 11-6 设t 时刻圆形导线的法线与B 构成β角。 t NBS t N t Bs f t ωωεωπ πωωβsin d d cos 602=Φ -= =Φ=== 习题11-4图
116 V 7.16012.0105.01042442 max =??????===-πππωωεr N B N BS 11-7 解法（一） 设t 时刻时，AD 边离电流I 的距离为y ，y 是时间的函数。在矩形线圈内取面元x l S d d 1=，电流I 产生的磁场穿过d S 的磁通量 x l x I S d B d d 210πμ=?=Φ 则 l y +2 当==a y t 时刻近电流I 1ε同理，t 时刻远电流边产生的电动势为 ) (2210122a l Il l B += =πυ μυε 2ε方向向上。 故线圈中的电动势为 ??? ? ??+-= -=a l a Il 21021112πυμεεε 11-7图
11-1 求图中各种情况下O点处的磁感应强度。 解：（a）连接A和D两点，电流a可以看成是由直线电流和矩形电流合成的。 直线电流在O点产生的磁感应强度，方向垂直纸面向外。 矩形电流由两条长度为a、两条长度为b的直线电流组成，在O 点产生的磁感应强度为： 方向垂直纸面向内。 O点的磁感应强度为： （b）电流b由两条直线电流和一个圆弧电流组成：
（c）电流c中两条直线电流的延长线都过圆心，由毕-萨定律知道在圆心处产生的磁感应强度为0，圆弧产生的磁感应强度为 由于两端的电压相同，有带入上式得到B=0 11-2．如图所示，一扇形薄片，半径为，张角为，其上均匀分布正电荷，电荷密度为，薄片绕过角顶O点且垂直于薄片的轴转动，角速度为，求O点处的磁感应强度。 解答1：将扇形薄片分割成半径为r的圆弧形面积元，电荷量为： 转动时相当于园电流，对应的电流强度为： 产生的磁场为 圆心处的磁场为 解答2：以o为圆心，采用极坐标系将扇形薄片分割成小的面积元 利用运动电荷产生磁场的公式 对上式积分得：
11-3 在半径的无限长半圆柱形金属薄片中，自下而上地通有电流，求圆柱轴线上任一点处的磁感应强度。（这里把自上而下改为自下而上，求解时对应右图。如不改时方向相反。） 解：从电流的顶上看是个半圆形，在其上取一段圆弧（对应于一无限长载流直导线），电流强度为： 产生的磁场方向如图，由此可见合磁场方向沿水平向右为： 磁感应强度为： =6.37×10-5T 方向沿x轴正向。 11-4 图中所示为实验室中用来产生均匀磁场的亥姆霍兹圈。它由两个完全相同的匝数为N的共轴密绕短线圈组成（N匝线圈可近似视为在同一平面内）。两线圈中心间的距离等于线圈半径，载有同向平行电流J。以连线中点为坐标原点，求轴线上在和之间、坐标为的任一点处的磁感应强度的大小，并算出进行比较。 解：由圆电流在轴线上一点的磁感应强度公式：
第十一章 电流与磁场 11-1 电源中的非静电力与静电力有什么不同？ 答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一电位差。而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。 电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。把这两种场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。非静电场不由静止电荷产生，它的大小决定于单位正电荷所受的非静电力，q 非 F E = 。当然电源种类不同，非F 的起因也不同。 11-2静电场与恒定电场相同处和不同处？为什么恒定电场中仍可应用电势概念？ 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。 正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。 11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同？电流密度是否相同？电流强度是否相同？为什么？ 答：此题涉及知识点：电流强度d s I =?? j s ，电流密度概念，电场强度概念，欧姆定律的 微分形式j E σ= 。设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。由于加在两者上的 电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E 相同。由于铜线和银层的电导率σ不 同，根据j E σ= 知，它们中的电流密度j 不相同。电流强度d s I =?? j s ，铜线和银层的j 不同但相差不太大，而它们的横截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。 11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是：（1）电场？（2）磁场？（3）若是电场和磁场在起作用，如何判断是哪一种场？ 答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。 11-5 三个粒子，当它们通过磁场时沿着如题图11－5所示的路径运动，对每个粒子可作出什么判断？ 答：根据带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力规律，通过观察运动轨迹的不同可以判断三种粒子是否带电和带电种类。
第十一章稳恒电流和稳恒磁场 一选择题 1. 两根截面大小相同的直铁丝和直铜丝串联后接入一直流电路，铁丝和铜 丝内的电流密度和电场强度 分别为￡和Z ，场,贝U ：（ ） 川? Ji-Jif R P E I B. C. D. J1-J29 解：直铁丝和直铜丝串联，所以两者电流强度相等/,=/,,由/=JJJ dS, 两者截面积相等，则丿产丿2,因为J=yE,又沧＜加，则 所以选（D ） 2. 如图所示的电路中，兄为可变电阻，当兄为何值时兄将有最大功率消耗: 九 18Q B. 6Q C ? 4Q D ? 12Q 12心 ----------------------- 9 12 +心 际_ 200心 6 + /?at> 12 + 3/?y % =普 二 二:件 ,求晋=0,可得当R L =4Q 时将有最大功率消耗° 所以选（C ） 3. 边长为［的正方形线圈中通有电流7,此线圈在兔点（见图）产生的磁感 应强度万的大小为（） A. 如 B.虬 471/ 2兀/ C .穽 D. 0 nl 解：设线圈四个端点为ABCD,则AB 、AD 线段在A 点 产生的磁感应强度为零，BC. CD 在A 点产生的磁感应强度 由 B = (cos q - cos &),可得 B HC =纠(cos￡ - cos ￡) = , 4TU / ■ 4兀/ 4 2 8TT / 垂直纸面向里 解: 选择题2图 方向
B CD = (cos-cos '方向垂直纸面向里 4兀/ 4 2 8R / 合磁感应强度 B = B B C + B C D =兰孕 所以选(A) 4. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过 時1、审3 的点，且平行于y 轴，则磁感应强度〃等于零的 地方是：() A. A =2的直线上 B. 在x>2的区域 C. 在XI 的区域 D. 不在x 、y 平面上 解：本题选(A) 5. 图中，六根无限长导线互相绝缘， 通过电流均为7, 区域I 、II 、m 、iv 均为相等的正方形，哪一个区域指向 纸内的磁通量最大( ) A. I 区域 B . n 区域 c. in 区域 D. IV 区域 E.最大不止一个 解；本题选(B) 6. 如图，在一圆形电流2?所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路厶则 由安培环路定理可知：( ) A. 佔 2=0,且环路上任意一点毕0 B. f 阈2=0,且环路上任意一点狞0 C. 4阈_?工0,且环路上任意一点砌0 D. §阚』H0,且环路上任意一点丛常量 解：本题选(B) 7. 无限长直圆柱体，半径为/?,沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内(X0 的磁感应强度为8,圆柱 体外(r>Q 的磁感应强度为3,则有：( ) A. B*、3均与z ?成正比 B. 3、B ■均与r 成反比 C.民与z ?成反比，3与r 成正比 D.民与z ?成正比，B ?与r 成反比 解：导体横截面上的电流密度八汾，以圆柱体轴线为圆心，半径为， I I 1 2 3 X 选择题4 图