1、学习目标与自我评估
1 理解弧度的定义，能正确地进行弧度与角度的换算
2 熟记特殊角的弧度数
3 了解角的集合与实数集R 之间所建立的一一对应关系
4
掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，并会利用其解决简单的实际问题。
二、学习重点
1、理解弧度的定义，正确进行弧度与角度的换算
2、掌握弧长公式和扇形面积公式
三、学习难点
弧度的概念及其与角度的关系
四、学习活动与意义建构
1、角度与弧度互化 180π= rad
10.01745180rad rad π
=
≈ 18015718'rad π??
=≈ ???
2、弧长及扇形面积公式
角度制 弧度制 弧长公式 扇形面积公式
五、重点与难点探究
1、角度与弧度互化：
5
π
= 3.5=
252= rad 1115'= rad
2、（1）填写下列表格: 度 0
30
45
60
90
120
135
150
弧度
度 180
225
240 270 300 315
330
360
弧度
（2）将下列各角化成()202,k k Z πααπ+<<∈的形式，并指出角的终
边所在的象限。 （i ）274π (ii)496π (iii)232
π
(3)用弧度制表示下列各角；
终边落在x 轴上的角 终边落在y 轴上的角 终边落在坐标轴上的角 第二象限角 第四象限角 3、用弧度制表示终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界）。
4、（1）已知()()4141,6
n n n Z π
παπ+<<++∈，试判断
,24
αα
所在的象限。
（2）已知集合,24k M x x k Z ππ
??==
+∈????
， ,42k P x x k Z ππ
??==+∈????
，则 （ ）
A 、M=P
B 、M P ?
C 、M P ?
D 、M
P φ=
5、解答下列各问题：
（1）已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2rad ，求该扇形的面积。
（2）已知扇形的周长为10cm ，面积为42
cm ，求该扇形圆心角的弧度数。 （3）已知扇形的圆心角为72，半径为20cm ，求该扇形的面积。
y
30°
（4）已知扇形的周长为40cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使 扇形的面积最大？最大面积是多少？
六、作业：1011P 习题1.1 9、10、11、13
七、自主体验与运用
1、规定圆周的 为1度的角，把长度等于 的弧所对的圆 心角叫1弧度的角，即
1360周角=1，12π
周角=1弧度，180π=。 2、已知角α的弧度数的绝对值l
r
α=
，其中l 为 ，r 为圆的半径。 利用弧度制可推得扇形面积公式S= = 。
3、下列终边相同的角是 （ ） A 、()21k π+与()41k π± ()k Z ∈ B 、
2k π与2
k π
π+ ()k Z ∈ C 、6
k π
π+
与26
k π
π+
()k Z ∈ D 、3
k π
π±
与
3
k π
()k Z ∈ 4、已知56
π
α=
，则点()cos ,sin αα所在的象限是 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
5、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度 数为 （ ）
A 、
3π B 、23
π C 、2 6、一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形的面积为（ ）
A 、2
2R B 、2
R C 、2
4R D 、
2
12
R 7、圆的半径变为原来的三倍，而所对弧长不变，则该弧所对的圆心角是原 来圆弧所对圆心角的 （ ）
A 、
13 B 、3 C 、1
2
D 、2 8、中心角为60的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（ ）
A 、2
B 、1 D 9、把下列各角表示成2k απ+（或360k α+?）（k Z ∈）的形式，并确 定其所在象限。 （1）117π-
（2）5116
π
（3）9 （4）855-
10、设半径为12 cm ，弧长为8πcm 的弧所对的圆心角为α，其中 02απ<<，求出与α终边相同的角的集合A ，并判断集合A 与集合
,62k B k Z ππαα??==+∈????
的关系。
11、（1）已知扇形周长为10，面积为4，求扇形圆心角的弧度数。 （2）已知扇形OAB 的圆心角120α=，半径6r cm =，求扇形弧长及所含 弓形的面积。
（3）已知扇形周长为20cm ，当扇形的中心角为多大时它有最大面积。
12、集合2,2,23n A n Z n n Z ππα
αααπ????==
∈=±∈?????
???
，集合2,,32n B n Z n n Z ππ
ββββπ????==∈=+∈????????
，则A 与B 的关系如何？
13、直径为1.4m 的飞轮，每小时按逆时针方向旋转24000转，求： （1）飞轮每秒钟转过的弧度数；
（2）轮周上一点P 每秒钟经过的弧长。
14、集合344,2
2A k k k Z π
π
απαπ??=+
≤≤+
∈???
?
，集合223,3332B k k k Z ππ
βπβπ??=+≤≤+∈????
，求A B 。