1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算
明目标、知重点 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确地转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.
1.度量角的单位制
(1)角度制
用度作单位来度量角的制度叫做角度制，规定1度的角等于周角的
1 360.
(2)弧度制
①弧度制的定义
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制.
②任意角的弧度数与实数的对应关系
正角的弧度数是一个正数；负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是零.
③角的弧度数的计算
如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝l r.
2.角度制与弧度制的换算(1)
3.扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R ，弧长为l ，α(0<α<2π)为其圆心角，则
度量单位类别 α为角度制 α为弧度制 扇形的弧长 l ＝απR
180
l ＝α·R 扇形的面积
S ＝απR 2
360
S ＝12l ·R ＝1
2
α·R 2
初中几何研究过角的度量， 规定周角的1
360作为1°的角.我们把用度做单位来度量角的制度
叫做角度制， 在角度制下，当两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进制非十进制，总给我们带来不少困难.那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加减运算与十进制下的加减法运算一样呢？今天我们就来研究这种新单位制—弧度制. 探究点一 弧度制
思考1 1弧度的角是怎样规定的？1弧度的角和圆半径的大小有关吗？你能作出一个1弧度的角吗？
答 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度的角是一个定值，与所在圆的半径无关.如图所示， ∠AOB 就是1弧度的角.
思考2 如果一个半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长是l ，那么α的弧度数与l 、r 之间有着怎样的关系？请你完成下表，找出某种规律.
AB 的长
OB 旋转的方向
∠AOB 的弧度数
∠AOB 的度数
0 没旋转 0 0° π
2r 顺时针方向 －π2 －90° πr 逆时针方向 π 180° 2πr 顺时针方向 －2π －360° πr 180 逆时针方向 π180 1°
r 逆时针方向 1 ???
?180π° 2r
顺时针方向
－2
－????360π°
规律：如果一个半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么α的弧度数的绝对值是l
r ，即
|α|＝l r
.
小结 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝l
r .这里，
α的正负由角α的终边的旋转方向决定.
思考3 角度制与弧度制换算时，灵活运用下表中的对应关系，请补充完整.
例1 (1)把67°30(2)把－7π
12
化成角度.
解 (1)∵67°30′＝????67 1
2°， ∴67°30′＝π180rad ×67 12＝3
8π rad.
(2)－7π12＝－7π12×???
?
180π°＝－105°.
反思与感悟 将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记π rad ＝180°即可求解.把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以????180π°即可. 跟踪训练1 将下列角按要求转化： (1)－22°30′＝________rad ； (2)8π
5＝________度. 答案 (1)－π
8
(2)288
探究点二 弧度制下的弧长公式和扇形面积公式
思考 我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，请根据“一周角(即360°)的弧度数为2π”这一事实化简上述公式.(设半径为r ，圆心角弧度数为α). 答 半径为r ，圆心角为n °的扇形弧长公式为l ＝n πr 180
，
扇形面积公式为S 扇＝n πr 2
360.
∵l 2πr ＝|α|
2π
，∴l ＝|α|r . ∵S 扇S 圆＝S 扇πr 2＝|α|2π，∴S 扇＝1
2|α|r 2.
∴S 扇＝12|α|r 2＝1
2
lr .
例2 已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
解 设扇形的圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ， 则l ＋2r ＝40，∴l ＝40－2r . ∴S ＝12lr ＝1
2×(40－2r )r ＝20r －r 2
＝－(r －10)2＋100.
∴当半径r ＝10 cm 时，扇形的面积最大，最大值为100 cm 2， 此时θ＝l r ＝40－2×1010
rad ＝2 rad.
所以当扇形的圆心角为2 rad ，半径为10 cm 时，扇形的面积最大为100 cm 2.
反思与感悟 灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题的关键，有时运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题，将扇形面积表示为半径的函数，转化为r 的二次函数的最值问题.
跟踪训练2 一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数. 解 设扇形的半径为R ，弧长为l ，则2R ＋l ＝4， ∴l ＝4－2R ，根据扇形面积公式S ＝1
2lR ，
得1＝1
2
(4－2R )·R ，
∴R ＝1，∴l ＝2，∴α＝l R ＝2
1＝2，
即扇形的圆心角为2 rad.
探究点三 利用弧度制表示终边相同的角
思考1 在弧度制下，与α终边相同的角连同α在内可以表示为2k π＋α(k ∈Z )，其中α的单位必须是弧度.利用弧度制表示出终边落在坐标轴上的角的集合.
思考2
例3 (1)－1 500°； (2)23π
6
； (3)－4.
解 (1)∵－1 500°＝－1 800°＋300°＝－5×360°＋300°. ∴－1 500°可化成－10π＋5π
3，是第四象限角.
(2)∵23π6＝2π＋11π6
，
∴23π6与11π
6终边相同，是第四象限角.
(3)∵－4＝－2π＋(2π－4)，π
2<2π－4<π.
∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角.
反思与感悟 在同一问题中，单位制度要统一，角度制与弧度制不能混用. 跟踪训练3 (1)把－1 480°写成α＋2k π(k ∈Z )的形式，其中0≤α<2π； (2)若β∈，且β与(1)中α的终边相同，求β. 解 (1)∵－1 480°＝－74π9＝－10π＋16π
9，
又0<169π<2π，∴－1 480°＝16
9π＋2×(－5)π.
(2)∵β与α终边相同，
∴β＝α＋2k π＝16
9π＋2k π(k ∈Z ).
又β∈，
∴β1＝169π－2π＝－29π，β2＝169π－4π＝－209π.
∴β＝－29π或β＝－20
9
π.
1.时针经过一小时，时针转过了( ) A.π
6 rad B.－π
6 rad
C.π
12 rad D.－π
12
rad
答案 B
解析 时针经过一小时，转过－30°， 又－30°＝－π
6
rad ，故选B.
2.已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的中心角的弧度数是( ) A.1 B.1或2 C.1或4 D.2或4 答案 C
解析 设扇形半径为r ，中心角弧度数为α，
则由题意得????? 2r ＋αr ＝6，12αr 2
＝2，
∴????? r ＝1α＝4或?????
r ＝2，
α＝1.
3.已知两角的和是1弧度，两角的差是1°，则这两个角分别为____________. 答案 12＋π360，12－π
360
解析 设这两个角为α，β弧度，不妨设α>β，
则?????
α＋β＝1，α－β＝π180，
解得α＝12＋π360，β＝12－π360
.
4.把－11
4π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ值是________.
答案 －3
4
π
解析 －114π＝－2π＋????－34π＝2×(－1)π＋????－34π.∴θ＝－34π.
1.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R 之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.
2.解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝π rad ”这一关系式. 角的度数与弧度数换算关系：度数×π
180
rad ＝弧度数，弧度数×????180π°＝度数. 3.在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度.
一、基础过关
1.－300°化为弧度是( ) A.－43π
B.－53π
C.－54π
D.－76
π
答案 B
2.集合A ＝??????α|α＝k π＋π2，k ∈Z 与集合B ＝{α|α＝2k π±π
2，k ∈Z }的关系是( )
A.A ＝B
B.A ?B
C.B ?A
D.以上都不对 答案 A
3.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B.sin 2 C.2
sin 1 D.2sin 1 答案 C
解析 r ＝1sin 1，∴l ＝|α|r ＝2
sin 1.
4.下列表示中不正确的是( )
A.终边在x 轴上的角的集合是{α|α＝k π，k ∈Z }
B.终边在y 轴上的角的集合是{α|α＝π
2＋k π，k ∈Z }
C.终边在坐标轴上的角的集合是{α|α＝k ·π
2，k ∈Z }
D.终边在直线y ＝x 上的角的集合是{α|α＝π
4＋2k π，k ∈Z }
答案 D
解析 终边在直线y ＝x 上的角的集合应是{α|α＝π
4＋k π，k ∈Z }.
5.设角α、β满足－180°<α<β<180°，则α－β的范围是________. 答案 (－360°，0°) 解析 ∵α<β，∴α－β<0°，
又－180°<α<180°，－180°<－β<180°， ∴－360°<α－β<360°，
综上可知α－β的范围是－360°<α－β<0°.
6.如果一扇形的弧长变为原来的3
2倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积
的________. 答案 34
解析 由于S ＝12lR ，若l ′＝32l ，R ′＝1
2R ，
则S ′＝12l ′R ′＝12×32l ×12R ＝3
4
S .
7.用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示).
解 (1)?
???
??
α|2k π－π6≤α≤2k π＋5π12，k ∈Z .
(2)?
???
??
α|k π＋π6≤α≤k π＋π2，k ∈Z .
二、能力提升
8.扇形圆心角为π
3，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )
A.1∶3
B.2∶3
C.4∶3
D.4∶9
答案 B
解析 设扇形的半径为R ，扇形内切圆半径为r ， 则R ＝r ＋r
sin π6＝r ＋2r ＝3r .
∴S 内切＝πr 2.
S 扇形＝12αR 2＝12×π3×R 2＝12×π3×9r 2＝3
2πr 2.
∴S 内切∶S 扇形＝2∶3.
9.圆的半径是6 cm ，则圆心角为15°的扇形面积是( ) A.π
2 cm 2 B.3π
2 cm 2 C.π cm 2 D.3π cm 2 答案 B
解析 ∵15°＝π12，∴l ＝π12×6＝π
2(cm)，
∴S ＝12lr ＝12×π2×6＝3π
2
(cm 2).
10.已知集合A ＝{x |2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z }，集合B ＝{x |－4≤x ≤4}，则A ∩B ＝______________. 答案 ∪ 解析 如图所示，
∴A ∩B ＝∪.
11.用30 cm 长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 解 设扇形的圆心角为α，半径为r ，面积为S ，弧长为l ， 则有l ＋2r ＝30，∴l ＝30－2r ，
从而S ＝12·l ·r ＝1
2(30－2r )·r
＝－r 2＋15r ＝－????r －1522＋225
4
. ∴当半径r ＝152 cm 时，l ＝30－2×15
2＝15 cm ，
扇形面积的最大值是2254 cm 2，这时α＝l
r
＝2 rad.
∴当扇形的圆心角为2 rad ，半径为152 cm 时，面积最大，为225
4 cm 2.
12.如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P 从点A (1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P 点在1 s 内转过的角度为θ (0<θ<π)，经过2 s 达到第三象限，经过14 s 后又回到了出发点A 处，求θ. 解 因为0<θ<π，且2k π＋π<2θ<2k π＋3π
2(k ∈Z )，
则必有k ＝0，于是π2<θ<3π
4
，
又14θ＝2n π(n ∈Z )，所以θ＝n π
7，n ∈Z ，
从而π2 所以n ＝4或5，故θ＝4π7或5π7. 三、探究与拓展 13.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R . (1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积； (2)若扇形的周长是一定值c (c >0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 解 (1)设弧长为l ，弓形面积为S 弓， ∵α＝60°＝π3，R ＝10，∴l ＝αR ＝10π 3 (cm). S 弓＝S 扇－S △＝12×10π3×10－2×12×10×sin π6×10×cos π6＝50????π3－3 2 (cm 2). (2)扇形周长c ＝2R ＋l ＝2R ＋αR ， ∴α＝c －2R R ， ∴S 扇＝12αR 2＝12·c －2R R ·R 2＝1 2 (c －2R )R ＝－R 2 ＋12cR ＝－????R －c 42＋c 216 . 当且仅当R ＝c 4，即α＝2时， 扇形面积最大，且最大面积是c 2 16 . 第1页 共2页 1.1.2 弧度制（1） 学习要点：弧度制以及角度制与之换算关系。 学习过程： （一）复习： 度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 （二）新课学习： 1．1弧度角的定义：长度等于 的弧所对的圆心角称为 的角。 如图：∠AOB=1rad ∠AOC=2rad 周角=2πrad 1． 正角的弧度数是 ，负角的弧度数是 ，零角的弧度数是 2． 角α的弧度数的绝对值 α= （为弧长，r 为半径） 3． 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 三、角度制与弧度制的换算 360?= ∴180?= ∴ 1?=rad rad 01745.0180≈π '185730.571801 =≈?? ? ??=πrad 例1 把'3067 化成弧度 例2 把rad π5 3化成度 注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行； 1．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略 如：3表 示3rad sin π表示πrad 角的正弦 2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住 3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能 在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。 o r C 2rad 1rad r 2r o A A B 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 任意角的集合实数集R 例3用弧度制表示： 1?终边在x轴上的角的集合 2?终边在y轴上的角的集合 3?终边在坐标轴上的角的集合 四、课堂练习（P12 练习） 五、小结：1．弧度制定义2．与弧度制的互化 六、作业：见作业（61） 第2页共2页 1.1.2 《弧度制》导学案 【学习目标】 1.理解弧度制的意义； 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算； 3.记住公式||l r α=（为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。 【重点难点】 弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。 【学法指导】 1.了解弧度制的表示方法； 2.知道弧长公式和扇形面积公式. 【知识链接】 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？ 自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题： 1、 角的弧度制是如何引入的？ 2、 为什么要引入弧度制？好处是什么？ 3、 弧度是如何定义的？ 4、 角度制与弧度制的区别与联系? 三、提出疑惑 1、平角、周角的弧度数？ 2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？ 3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？ 【学习过程】 （一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？ （二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。 <我们规定> 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。 练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2 r 的弧所对的圆心角分别为多少？ <思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？ 由上可知：如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为,那么，角α的弧度数的绝对值是： ，α的正负由 决定。 正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。 <说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。 例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 4||4l r r r παπ-=- =-=-． （三）角度与弧度的换算 3602π=rad 180π=rad 1801π =?rad 0.01745≈rad 1rad =?)180 (π5718'≈ 归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： <试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 例1、把下列各角从度化为弧度： (1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067? 变式练习：把下列各角从度化为弧度： (1)22 o30′ （2）—210o (3)1200o 高中数学《必修四》导学案 班级________ 姓名___________ 第一章三角函数 1.1.1 任意角 【学习目标】 1、了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念 2、正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示 【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入 问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？ ______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？ ______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体0 720”，怎么刻画？ 720”这样的动作名词，这里的“0 ______________________________________________________ 二、建构数学 1．角的概念 角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。 2．角的分类 按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。 3.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________ ， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。 4．象限角、轴线角的概念 我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。 高中数学必修4知识点汇总 第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 1．1.2 弧度制 学习目标 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换. 2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的扇形弧长公式和面积公式． 知识点一角度制与弧度制 思考1在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的？ [答案]周角的1 360等于1度． 思考2在弧度制中，1弧度的角是如何规定的，如何表示？ [答案]把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示． 思考3“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？ [答案]“1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关． 梳理(1)角度制和弧度制 (2)角的弧度数的计算 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝l r. 知识点二角度制与弧度制的换算 思考角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？ [答案]利用1°＝ π 180rad和1 rad＝? ? ? ? 180 π°进行弧度与角度的换算． 梳理(1)角度与弧度的互化 (2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 知识点三扇形的弧长及面积公式 思考扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？ [答案]设扇形的半径为R，弧长为l，α为其圆心角的弧度数，则： 1．1 rad的角和1°的角大小相等．(×) 提示 1 rad的角和1°的角大小不相等，1°＝π 180rad. 2．用弧度来表示的角都是正角．( × ) 提示 弧度也可表示负角，负角的弧度数是一个负数． 3．“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关．( √ ) 提示 “1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关． 类型一 角度与弧度的互化 例1 将下列角度与弧度进行互化． (1)20°；(2)－15°；(3)7π12；(4)－11π 5. [考点] 弧度制 [题点] 角度与弧度的互化 解 (1)20°＝20π180＝π 9. (2)－15°＝－15π180＝－π 12. (3)7π12＝7 12×180°＝105°. (4)－11π5＝－11 5 ×180°＝－396°. 反思与感悟 将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记π rad ＝180°即可求解．把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以????180π°即可． 跟踪训练1 (1)把下列角度化成弧度： 1.1.2 2019-2020学年高一数学《112 弧度 制》学案 【教学目标】 ① 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算. ② 认识弧长公式，能进行简单应用. 【教学重难点】 重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系. 复习案：1.在00~360o 范围内，找出与0 510-终边相同的角，并指出它是第几象限角？ 新授探究案： 1.提出问题：初中的角是如何度量的？度量单位是什么？1度的角是怎样定义的呢？ 2.定义： (1)长度等于___________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作ra d 。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做___________。 (2)正角的弧度数是一个______,负角的弧度数是一个_______,零角的弧度数是______. (3)如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么，角α的弧度数的绝对值是_______. 3．角度制与弧度制如何换算？ 3602π=rad 180π=rad 180 1π=?rad 0.01745≈rad 1rad =?)180(π5718'≈ 归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： 例1(1)0252 （2）0210- (4) 01200 变式练习：把下列各角从度化为弧度： (1)22 o30′ （2）—160o (3) 0135 例2、把下列各角从弧度化为度： （1）35π (2) 3.5 (3) 2 (4) 4 π 变式练习：把下列各角从弧度化为度： （1）12π （2）—3 4π （3）103π 例3：利用弧度制证明下列关于扇形的公式： 211(1);(2);(3)22 l R s R S lR αα=== 课后练习案： 1、半径变为原来的 12 ，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。 2、若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积是 ． 3. 0140_____rad = 07______8rad π= 05______6 rad π= 075____rad = 0390____rad = 06_____5rad π= 4.下列各组角中，终边相同的是（ ） .2,44 A k k k Z ππππ+±∈与 .,22k B k k Z πππ+∈与 2.2,33 c k k k Z ππππ-+∈与 .(21)3,D k k Z ππ+∈与 第三章 三角恒等变换 1.三角恒等变换中角的变换的技巧 三角函数是以角为自变量的函数，因此三角恒等变换离不开角之间的变换.观察条件及目标式中角度间联系，立足消除角之间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是三角恒等变换的一种常用技巧. 一、利用条件中的角表示目标中的角 例1.已知cos ? ????π6＋α＝33，求cos ? ??? ?5π6－α的值. 分析.将π6＋α看作一个整体，观察π6＋α与5π 6 －α的关系. 解.∵? ????π6＋α＋? ?? ? ?5π6－α＝π， ∴ 5π6－α＝π－? ?? ??π6 ＋α. ∴cos ? ????5π6－α＝cos ???? ? ?π－? ????π6＋α ＝－cos ? ????π6＋α＝－33，即cos ? ?? ??5π 6－α ＝－33. 二、利用目标中的角表示条件中的角 例 2.设 α 为第四象限角，若sin 3α sin α ＝13 5 ，则tan 2α＝ _______________________________. 分析.要求tan 2α的值，注意到sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α，代入到sin 3αsin α＝13 5中，首先求出cos 2α的值后，再由同角三角函数之间的关系求出tan 2α. 解析.由sin 3αsin α＝sin (2α＋α)sin α＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α sin α ＝2cos 2 α＋cos 2α＝135 . ∵2cos 2 α＋cos 2α＝1＋2cos 2α＝135.∴cos 2α＝45. ∵α为第四象限角，∴2k π＋3π 2<α<2k π＋2π(k ∈Z )， ∴4k π＋3π<2α<4k π＋4π(k ∈Z )， 1.1.2 弧度制 自主学习 知识梳理 1．角的单位制 (1)角度制：规定周角的________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制． (2)弧度制：把长度等于__________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________． (3)角的弧度数求法：如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么l ，α，r 之间存在的关系是：__________；这里α的正负由角α的____________________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是______． 2 3. 我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，请根据“一周角(即360°)的弧度数为2π”这一事实化简上述公式．(设半径为r ，圆心角弧度数为α)． 对点讲练 知识点一 角度制与弧度制的换算 例1 (1)把112°30′化成弧度；(2)把－7π 12 化成角度． 回顾归纳 将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记π rad ＝180° 即可解．把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以180° π 即可． 变式训练1 将下列角按要求转化： (1)300°＝________rad ；(2)－22°30′＝________rad ； (3)8π 5＝________度． 知识点二 利用弧度制表示终边相同的角 例2 把下列各角化成2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式，并指出是第几象限角： (1)－1 500°； (2)23π 6 ； (3)－4. 回顾归纳 在同一问题中，单位制度要统一．角度制与弧度制不能混用． 变式训练2 将－1 485°化为2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式是________． 知识点三 弧长、扇形面积的有关问题 例3 已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 回顾归纳 灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题的关键，有时运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题，将扇形面积表示为半径的函数，转化为r 的二次函数的最值问题． 变式训练3 一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数． 1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R 之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应． 2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝π rad ”这一关系式． 易知：度数×π 180 rad ＝弧度数，弧度数×????180π°＝度数． 3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度. 课时作业 一、选择题 1．与30°角终边相同的角的集合是( ) A.???? ?? α|α＝k ·360°＋π6，k ∈Z B ．{α|α＝2k π＋30°，k ∈Z } C ．{α|α＝2k ·360°＋30°，k ∈Z } D.???? ?? α|α＝2k π＋π6，k ∈Z 2．集合A ＝???? ??α|α＝k π＋π2，k ∈Z 与集合B ＝{α|α＝2k π±π 2，k ∈Z }的关系是( ) A ．A ＝ B B ．A ?B C ．B ?A D ．以上都不对 3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( ) 任 意 角 高中数学 1.1.1任意角导学案新人教A版必修4 一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。 二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点 三、知识链接： 1.初中是如何定义角的？ 2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？ 四、学习过程: （一）阅读课本1-3页解决下列问题。 问题1、按方向旋转形成的角叫做正角，按 - 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作____旋转，我们称它形成了一个零角。零角的与重合。如果α是零角，那么α= 。 问题2、 问题3、象限角与象限界角 为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做，这个角不属于任何一个象限。 问题4、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角： （1）420o （2） -75o（3） 855o（4） -510o 问题6、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做 。 把与-32o 角终边相同的所有角都表示为 ，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内可构成集合为 .。即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和。 例1. 在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： （１）?480； （２）?-760； （３）03932'?. 变式练习 1、 在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： (1)420 o (2)—54 o18′ （3）395o 8 ′ (4)—1190o 30′ 2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720 o β≤＜360o 的元素 写出来： （1）1303o 18， （2）--225o 问题8、(1)写出终边在x 轴上角的集合 (2) 写出终边在y 轴上角的集合 变式练习 写出终边在直线y ＝x 上角的集合s,并把s 中适合不等式-360 ≤β＜720o 元素β写出来。 2.3向量的坐标表示 2. 3.1平面向量基本定理 1．A 设向量23,42,m a b n a b =-=- 32p a b =+，试用,m n 表示p ，则p =__ 2．A 在ABC ?中，AB c =，AC b =，若点 D 满足2BD DC =，则AD =________ 3．B 向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示.若c =λa ＋μb (λ，μ∈R )， 则λ μ = . 4．B D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、 AB 的中点，且BC =a ，CA =b ，给出下 列命题： ①12AD =-a -b ； ②BE =a +2 1b ； ③12CF =- a +2 1 b ； ④0AD BE CF ++=． 其中正确命题的个数是______________． 5．B 设a ，b 是不共线的两个向量，已知 2AB a kb =+， BC a b =+， 2CD a b =-，若A 、B 、D 三点共线， 求实数k 的值． 6．B 在平行四边形ABCD 中，点M 是AB 的中点，点N 在BD 上，1 3 BN BD =，求证,,M N C 三点共线. 7．C 如图，//OM AB ，点P 在由射线 OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的 阴影区域内(不含边界)运动，且 OP xOA y OB =+ → → → ，则x 的取值范围 是 ；当1 2 x =-时，y 的取值范围是 . 8．C 已知点G 是△ABC 的重心，过G 作直 线与AB 、AC 两条边分别交于M 、N ，且AM x AB = → → ，AN y AC = → → .求11 x y +的 值. 2.3.2平面向量的坐标运算 专题1平面向量的坐标表示及坐标运算 新人教版高中数学必修四教材分析 一、教材分析的理论 本文分析的内容为新人A教版高中数学（必修四），运用系统理论进行研究，其出发点就是将教材看成是一个系统。分析系统的要素之间整体与部分的构成关系，以及形成的不同质态的分系统及其排列次序。 进行教材分析，首先从整个数学教育发展到教师个人专业成长，再到课堂教学等方面研究教材分析的意义；然后，按照树立正确教材观、深刻理解课标、分析教材特点、分析教材内容结构、处理教材等步骤研究如何科学分析高中数学教材，其中的案例均来自人教A版高中数学(必修四)；最后，结合典例分析的感悟，提出了高中数学教材分析时应坚持的思想性、实践性、整体性及发展性原则，以提升教材分析的效果。 二、数学必修四第三章的教材分析 从系统上看作为新课程高中数学非常重要的必修四，它是由“第一章三角函数、第二章平面向量、第三章三角恒等变换”三部分内容组成。内容层层递进，逐步深入，这对于发展学生的运算和推理能力都有好处。 本章内容以三角恒等变换重点，体会向量方法的作用，并利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立的正弦、余弦值的等量关系。在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中，始终引导学生 体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的一般思路进行引导。教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。 本章还强调了用向量方法推导差角的余弦公式，并用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式，这些公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用）。 三、数学必修四第三章第一课时的教材分析 3.1教学要求： 基本要求： ①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。 ②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。 ③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。 发展要求： ①了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。 ②理解三角变换的基本特点和基本功能。 ③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。 3.2重点难点： 《弧度制》教学设计 一、教学目标： （一）核心素养 通过本节课的学习，了解引入弧度制的必要性，理解弧度制的定义，熟练角度制与弧度制的换算，掌握并运用弧度制的弧长公式和扇形的面积公式；在类比和数学运算过程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应的关系. （二）教学目标 1.“为什么”——为什么要引入弧度制，理解引入弧度制的必要性； 2.“是什么”——弧度是什么，理解弧度的定义； 3.“如何化”——如何进行弧度与角度的转化，掌握弧度与角度之间的相互转化； 4.“怎么用”——如何使用弧度制，学会使用弧度制下的新的弧长与扇形面积公式求解有关问题 （三）学习重点 1．理解弧度“是什么”； 2．熟练弧度和角度之间“如何化”； 3．掌握弧度制来计算弧长和扇形面积“怎么用”； （四）学习难点 1．理解弧度“是什么”； 2．理解角的集合与实数之间一一对应的关系 二、教学过程 （一）课前设计 1．预习任务 （1）读一读：阅读教材第6页至第11页． （2）想一想：弧度制是如何定义的？弧度制和角度制之间是如何让转化的？如何将弧度制应用于弧长公式和扇形的面积公式中？ 2．预习自测 =____________ （1）已知圆O的半径为2，弧AB的长为2，则AOB 【答案】1rad． （2）2π rad =（）A．180° B．200° C．270° D．360° 【答案】D． （3）把50°化为弧度制（）A．50 B．5 18π C．18 5π D．9000π 【答案】B． （4）扇形的圆心角为72°，半径为5，则它的弧长为______，面积为________ 【答案】2π；5π (二)课堂设计 1．知识回顾 （1）角的概念的推广； （2）终边相同的角的表示 2．问题探究 探究一结合实例，引入弧度制，理解引入弧度制的必要性； ●活动结合实例，引入弧度制 有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约270.4公里，但也有人回答约169英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里） 显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里. 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制. 2014级必修四 编号：4001 课题：角的概念的推广 编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名 一、学习目标： 1. 会判断角的大小； 2. 能够会用集合表示终边相同的角； 3. 会用集合表示表示象限角区间角以及终边在坐标轴上的角. 二、自主学习 1、回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？ 初中所研究的角的范围为 . 2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ ①体操比赛中术语：“转体720o ”（即转体 周），“转体1080o ”（即转体 周）； ②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度） 如果慢了5分钟，又该如何校正？（ 时针旋转 度） 3、在实际生活中有些角显然超出了我们已有的认识范围. 如何重新给出角的定义？研究这些角的分类及记法？ 4、如何将角放入坐标系中讨论？ 角的顶点与 重合，角的 与x 轴的非负半轴重合. 象限角的定义： 5、终边相同的角 与60°终边相同的角有 , , …都可以用代数式表示为 . 与α终边相同的角如何表示？ 6、终边在以下象限中的角如何表示? 第一象限角： 第二象限角： 第三象限角: 第四象限角 三．尝试练习 1、基础过关 (1)（A ）下列命题是真命题的有 .（填序号） ①三角形的内角必是第一二象限角 ②始边相同而终边不同的角一定不相等 ③第四象限角一定是负角 ④钝角比第三象限角小 (2)用集合表示下列各角：“第一象限角”、“锐角”、“小于90o 的角”、“0o ~90o 的角” 2、难点突破 (A) (1)写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α写出来. －15° 124°30′ (A) (2)求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： 210-； 731484'- ． (B) (3)若α是第二象限的角，试分别确定2α， 2α，3 α 的终边所在位置. (B) (4)如果α是第三象限的角，那么—α，2α的终边落在何处？ 四．巩固提高 (A)1、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° (A)2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 (B)3、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C (B)4、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是 （ ） A ．第一象限角 B ．第一、二象限角 C ．第一、三象限角 D ．第一、四象限角 (B)5、若α是第四象限的角，则α- 180是 ． A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第四象限的角 (C)6、设集合{} Z k k x k x A ∈+?<<+?=,30036060360| , {} Z k k x k x B ∈?<<-?=,360210360| , 求B A ,B A . 新人教版高中数学必修4知识点总结经典 新课标高中数学必修4知识点详细总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?< 1 向量线性运算的应用 平面向量的线性运算包括加法、减法以及数乘运算，在解题中具有广泛的应用.在对向量实施线性运算时，要准确利用对应的运算法则、运算律，注意向量的大小和方向两个方面. 一、化简 例1 化简下列各式： (1)(2AB →－CD →)－(AC →－2BD →)； (2)1 24[3(2a ＋8b )－6(4a －2b )]. 解 (1)(2AB →－CD →)－(AC →－2BD → ) ＝2AB →－CD →－AC →＋2BD →＝2AB →＋DC →＋CA →＋2BD → ＝2(AB →＋BD →)＋(DC →＋CA →)＝2AD →＋DA →＝AD →. (2)1 24 [3(2a ＋8b )－6(4a －2b )] ＝124(6a ＋24b －24a ＋12b )＝1 24(－18a ＋36b ) ＝－34a ＋32 b . 点评 向量的基本运算主要有两个途径：一是基于“形”，通过作出向量，运用平行四边形法则或三角形法则进行化简；二是基于“数”，满足“首尾相接且相加”或“起点相同且相减”的两个向量进行化简，解题时要注意观察是否有这两种形式出现，同时注意向量加法法则、减法法则的逆向应用.数乘运算，可类比实数积的运算方法进行，将向量a ，b ，c 等看成一般字母符号，其中向量数乘之间的和差运算，相当于合并同类项或提取公因式，这里的“同类项”与“公因式”指的是向量. 二、求参数 例2 如图，已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0，若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成 立，则m ＝________. 解析 如图， 因为MA →＋MB →＋MC → ＝0， 即MA →＝－(MB →＋MC →)， 即AM →＝MB →＋MC →. 延长AM ，交BC 于点D ， 所以点D 是BC 边的中点，所以AM →＝2MD → ， 所以AD →＝32AM →，所以AB →＋AC →＝2AD →＝3AM →， 所以m ＝3. 答案 3 点评 求解含参数的向量线性运算问题，只需把参数当作已知条件，根据向量的加法、减法及数乘运算将问题中所涉及的向量用两个不共线的向量表示，列出向量方程，对比系数求参数的值. 三、表示向量 例3 如图所示，在△ABC 中，AD →＝23AB → ，DE ∥BC 交AC 于点E ，BC 边上的中线AM 交DE 于点N ，设AB →＝a ，AC →＝b ，用向量a ，b 表示AE →、BC →、DE →、DN →、AM → . 解 因为DE ∥BC ，AD →＝23 AB → ， 所以AE →＝23AC →＝23b ，BC →＝AC →－AB → ＝b －a . 由△ADE ∽△ABC ，得DE →＝23BC →＝2 3(b －a ). 又M 是△ABC 底边BC 的中点，DE ∥BC ， 第一章 §1.1.2 弧度制 【学习目标】1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数. 2.了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应关系. 3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题. 【学习重点】理解弧度制的概念，能用弧度制表示角，并能进行角度与弧度的换算. 【基础知识】1. 弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度，记做1rad. 2.角度制与弧度制的换算： ∵ 360?=2π rad, ∴180?=π rad. ∴ 1?= rad rad 01745.0180 ≈π . '185730.571801 =≈?? ? ??=πrad . 3.公式：α?=r l . 4扇形面积公式 lR S 2 1 = ,其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径. 注意几点： 1.在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略,如：3表示3rad ，sin π表示πrad 角的正弦； 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系. 任意角的集合 实数集R 【例题讲解】例1、把下列各角从度化为弧度： (1)0 252 （2）0 / 1115 (3) 0 30 (4)'3067? o R S l 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 一、复习： 角的概念： （1）在初中我们把有公共顶点的 组成的 叫做角，这个公共顶点叫做角的 ，这两条射线叫做角的 。 (2)角可以看成是一条射线绕着它的 从一个位置旋转到另一个位置所成的 。 二、自主学习：自学53P P ，回答： 1.正角、负角、零角： 一条射线绕着它的端点旋转有两个相反方向： 方向和 方向，习惯上 规定：按照 方向旋转而成的角为正角；按照 方向旋转而成的角为负角，当射线没有 时为零角。 注意：（1）在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的 和旋转的 ， 旋转生成的角，又常叫做 角。 （2）引入正角、负角的概念后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即α—β可以化为 ，这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的 。 2.终边相同的角：设α表示任意角，所有与α终边相同的角以及α本身组成一个集合，这 个集合可记为S ＝ 。 终边相同的角有 个，相等的角终边一定 ，但终边相同的角不一定 。 3.象限角：在直角坐标系中讨论角，是使角的顶点与 重合，角的始边与 重 合，角的终边在第几象限，就把这个角叫做 ，如果终边在坐标轴上，就认为这个角 属于任何象限。 三、典型例题： 1.自学4P 、5P 例1、例2、例4完成练习A 2.自学5P 例3完成下面填空： 终边落在x 轴正半轴上角的集合表示为 终边落在x 轴负半轴上角的集合表示为 终边落在x 轴上角的集合表示为 终边落在y 轴正半轴上角的集合表示为 终边落在y 轴负半轴上角的集合表示为 终边落在坐标轴上角的集合表示为 第一象限角的集合表示为 第二象限角的集合表示为 第三象限角的集合表示为 第四象限角的集合表示为 3.补充例题： 例5.已知α是第一象限的角，判断2 α 、α2分别是第几象限角？ 练习：7P 练习B2、3、5 4.小结： 5.作业： 1.在“①160°②480°③－960°④－1600°”这四个角中属于第二象限角的是（ ） A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 2.下列命题中正确的是（ ） A.终边相同的角都相等 B.第一象限的角比第二象限的角小 C.第一象限角都是锐角 D.锐角都是第一象限角 3.射线OA 绕端点O 逆时针旋转120°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转270°到达OC 位置，则∠AOC ＝（ ） A.150° B.－150° C.390° D.－390° 4.如果α的终边上有一个点P （0，－3），那么α是（ ） A.第三象限角 B.第四象限角 C.第三或四象限角 D.不属于任何象限角 5.与405°角终边相同的角（ ） 1.1.2弧度制 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集R 之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系. 2、过程与方法 创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器. 3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备. 二、教学重、难点 重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用. 难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用. 三、学法与教学用具 在我们所掌握的知识中，知道角的度量是显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里. 用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化. 教学用具:计算器、投影机、三角板 四、教学设想 【创设情境】 有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里） 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制. 【探究新知】 1．角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等. 弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本67P P ，自行解决上述问题.高中数学人教B版必修4 1.1.2弧度制(1) 学案 Word版缺答案
人教版高中数学版必修四学案 弧度制
【最新】高中数学必修四导学案
高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修四学案 1.1.2 弧度制
2019-2020学年高一数学《112 弧度制》学案.doc
人教A版数学必修四第三章三角恒等变换导学案
人教a版必修4学案：1.1.2弧度制(含答案)
高中数学 新人教A版必修4导学案全套
高中数学必修四学案：2.3向量的坐标表示 Word版缺答案
新人教版高中数学必修四教材分析
人教版高中数学必修4-1.1《_弧度制》教学设计
高中数学必修四学案及答案(人教B版)
新人教版高中数学必修4知识点
人教版数学高一人教B版必修四学案疑难规律方法2
高中数学 1.1.2弧度制 精品导学案
人教版高中数学必修四学案 1.1.1任意角
高中数学必修四《弧度制》优秀教学设计
相关主题
文本预览