完整版)全国卷高考数学真题数列
高考数学——数列
在高考数学中，数列是一个非常重要的知识点。下面我们来看一些数列相关的题目。
17年全国I卷17题，给定一个数列，求它的通项公式和
前n项和。如果这个数列是等差数列，还需要判断一下。如果是等比数列，还需要求出它的通项公式和前n项和。
17年全国II卷17题，已知一个等差数列的前n项和为S，如果它的第一项是a1，公差是d，那么当S等于某个值时，求
a1和d。同样地，如果这个等差数列的第一项是a1，前n项
和为Sn，那么当Sn等于某个值时，求a1和d。
17年全国III卷17题，给定一个数列，求它的通项公式
和前n项和。如果这个数列满足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。
16年全国I卷17题，已知一个公差为3的等差数列，数
列满足某个条件，求它的通项公式和前n项和。同样地，如果这个等差数列的前n项和为Sn，其中Sn表示不超过x的最大
整数，那么求它的前10项和。
16年全国II卷17题，给定一个公差为1的等差数列，求
它的通项公式和前n项和。如果这个等差数列满足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。
16年全国III卷17题，给定一个数列，它的各项都为正数，求它的通项公式和前n项和。如果这个数列满足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。
15年全国I卷7题，已知一个等差数列的前n项和为Sn，如果它的第一项是a1，公差是d，那么当Sn等于某个值时，
求a1和d。
15年全国I卷13题，给定一个数列，求它的前n项和。
如果这个数列满足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。
15年全国II卷5题，给定一个公差为d的等差数列，求
它的通项公式和前n项和。如果这个等差数列满足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。
15年全国II卷9题，已知一个等比数列的前n项和为Sn，公比是q，求它的通项公式和前n项和。如果这个等比数列满
足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。
14年全国I卷17题，给定一个等差数列，求它的通项公
式和前n项和。如果这个等差数列满足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。
14年全国II卷5题，给定一个公差为2的等差数列，求
它的通项公式和前n项和。如果这个等差数列成等差数列或等比数列，还需要在此基础上求数列的某些值。
14年全国II卷16题，给定一个数列，满足某个条件，求
它的前n项和。
13年全国I卷6题，给定一个首项为1，公比为q的等比数列，求它的前n项和。如果这个等比数列满足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。
13年全国I卷17题，给定一个等差数列，求它的通项公式和前n项和。如果这个等差数列成等比数列，还需要在此基础上求数列的某些值。
13年全国II卷17题，给定一个等差数列，它的公差不为零，且成等比数列，求它的通项公式和前n项和。
近三年数列高考真题（带解析） 1．设数列{an }满足a 1=3，134n n a a n +=-． （1）计算a 2，a 3，猜想{an }的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan }的前n 项和Sn ． 2．设等比数列{an }满足124a a +=，318a a -=． （1）求{an }的通项公式； （2）记n S 为数列{log 3an }的前n 项和．若13m m m S S S +++=，求m ． 3．设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a ，3a 的等差中项． （1）求{}n a 的公比； （2）若11a =，求数列{}n na 的前n 项和． 4．记n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，若35244,a S a a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求使n n S a >成立的n 的最小值． 5．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知210,3n a a a >= ，且数列是等差数列，证明： {}n a 是等差数列. 6．设{}n a 是首项为1的等比数列，数列{}n b 满足3 n n na b =．已知1a ，23a ，39a 成等差数列． （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）记n S 和n T 分别为{}n a 和{}n b 的前n 项和．证明：2 n n S T < ． 7．已知数列{}n a 满足11a =，11,, 2,.n n n a n a a n ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数 （1）记2n n b a =，写出1b ，2b ，并求数列{}n b 的通项公式； （2）求{}n a 的前20项和. 8．已知{}n a 为等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且223344a b a b b a -=-=-． (1)证明：11a b =； (2)求集合{}1,1500k m k b a a m =+≤≤中元素个数．
数列专题 高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{}的前项和为，=1， ， ，其中为常数. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列并说明理由. (2014·II) 17.（本小题满分12分） 已知数列 满足=1， . （Ⅰ）证明是等比数列，并求 的通项公式； （Ⅱ）证明： . (2015·I)（17）（本小题满分12分） 为数列的前项和.已知， （Ⅰ）求的通项公式： （Ⅱ）设 ,求数列 的前项和。 (2015·I I)（4）等比数列 满足 ，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )
（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 (2015·I I)（16）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． (2016·I)（3）已知等差数列 前9项的和为27， ，则 （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 (2016·I)（15）设等比数列满足 的最大值为 __________。 (2016·II)（17）（本题满分12分） S n 为等差数列的前项和，且=1 ，=28 记 ，其中表示不超过的最大整数， 如 . （I ）求，， ； （II ）求数列的前1 000项和. (2016·III)（12）定义“规范01数列” 如下： 共有项，其中项为0，项为1，且对任意， 中0的个数不少于1的个数.若 ，则不同的“规范01数列”共有 （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个 (2016·III)（17）（本小题满分12分） 已知数列的前项和 ，其中 （I ）证明是等比数列，并求其通项公式； （II ）若 ，求. (2017·I)4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 (2017·I)12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列
完整版)近几年全国卷高考文科数列高考 题汇总 近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值如下： 2016年： I卷17题，12分； II卷17题，12分； III卷17题，12分。 2015年： I卷无数列题； II卷5题，共计15分。 2014年： I卷17题，12分； II卷无数列题。 2013年：
I卷12、14、17题，共计10分+12分+12分=34分； II卷17题，12分。 2012年、2011年、2010年： I卷7、13、5题，共计10分+10分+17分=37分； II卷5、16、17题，共计10分+17分+12分=39分。 一．选择题： 1.已知公差为1的等差数列{an}的前8项和为4倍的前4项和，求a10. 改写：设公差为1的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S8=4S4，求a10. 答案：D。 2.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1+a3+a5=3，求S5. 答案：C。 3.已知等比数列{an}满足a1=1，a3a5=4(a4-1)，求a2.
答案：B。 4.已知等差数列{an}的公差为2，且a2，a4，a8成等比数列，求前n项和Sn。 答案：D。 5.设首项为1，公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的表达式。 答案：C。 6.数列{an}满足an+1+(-1)^nan=2n-1，求前60项和。 答案：B。 二．填空题： 7.在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126，则n=6. 8.数列{an}满足an+1=1/an，a2=2，求a1. 答案：-1. 9.等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=80，求a1.
2020版新高考数学大二轮复习：等差数列与等比数列（真题及考点精讲） [做真题] 题型一 等差数列 1．(2019·高考全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4＝0，a 5＝5，则( ) A ．a n ＝2n －5 B ．a n ＝3n －10 C ．S n ＝2n 2－8n D ．S n ＝1 2 n 2－2n 解析：选A.法一：设等差数列{a n }的公差为d ， 因为⎩ ⎪⎨⎪⎧S 4＝0，a 5＝5， 所以⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋4×32d ＝0， a 1＋4d ＝5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－3，d ＝2， 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－3＋2(n －1)＝2n －5，S n ＝na 1＋n （n －1） 2 d ＝n 2－4n .故选A. 法二：设等差数列{a n }的公差为d ， 因为⎩ ⎪⎨⎪⎧S 4＝0，a 5＝5， 所以⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋4×32d ＝0，a 1＋4d ＝5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－3，d ＝2. 选项A ，a 1＝2×1－5＝－3； 选项B ，a 1＝3×1－10＝－7，排除B ； 选项C ，S 1＝2－8＝－6，排除C ； 选项D ，S 1＝12－2＝－3 2 ，排除D.故选A. 2．(2018·高考全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5 ＝( ) A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12 解析：选B.设等差数列{a n }的公差为d ，因为3S 3＝S 2＋S 4，所以3(3a 1＋3×2 2 d )＝2a 1＋d
全国卷数列高考题汇总 附答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
数列专题 高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{a a}的前a项和为a a，a1=1，a a≠0，a a a a+1=aa a?1，其中a为常数. （Ⅰ）证明：a a+2?a a=a； （Ⅱ）是否存在a，使得{a a}为等差数列并说明理由. (2014·II) 17.（本小题满分12分） 已知数列{a a}满足a1=1，a a+1=3a a+1. （Ⅰ）证明{a a+1 2 }是等比数列，并求{a a}的通项公式； （Ⅱ）证明：1 a1+1 a2 +?+1 a a <3 2 . (2015·I)（17）（本小题满分12分） a a为数列{a a}的前a项和.已知a a>0,a a2+2a a=4a a+3， （Ⅰ）求{a a}的通项公式： （Ⅱ）设a a=1 a a a a+1 ,求数列{a a}的前a项和。
(2015·I I)（4）等比数列{a a}满足a1=3 （A）21 （B）42 （C）63 （D）84 (2015·I I)（16n． (2016·I)（3）已知等差数列{a a}前9项的和为27，a10=8，则a100= （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 (2016·I)（15）设等比数列{a a}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a a的最大值为__________。 (2016·II)（17）（本题满分12分） S 为等差数列{a a}的前a项和，且a1=1 ，a7=28 记a a=[aaa a a]，其中n [a]表示不超过a的最大整数，如[0.9]=0，[aa99]=1. （I）求a1，a11，a101； （II）求数列{a a}的前1 000项和. (2016·III)（12）定义“规范01数列”{a a}如下：{a a}共有2a项，其中a项为0，a项为1，且对任意a≤2a，a1,a2,,a a中0的个数不少于1的个数.若a=4，则不同的“规范01数列”共有 （A）18个（B）16个（C）14个 （D）12个 (2016·III)（17）（本小题满分12分） 已知数列{a n}的前a项和S n=1+aa a，其中a≠0 （I）证明{a n}是等比数列，并求其通项公式； ，求a. （II）若S n=31 32 (2017·I)4
全国卷数列高考题汇总附答案完整版 全国卷数列高考题汇总附答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 数列专题 高考真题 2014·I 17. 已知数列{a a}的前a项和为a，a1=1，aa≠0，aaa+1=aaa−1，其中a为常数. Ⅰ）证明：aa+2−aa=a； Ⅱ）是否存在a，使得{aa}为等差数列并说明理由.
2014·II 17. 已知数列{aa}满足a1=1，aa+1=3aa+1. Ⅰ）证明{aa+2}是等比数列，并求{aa}的通项公式； Ⅱ）证明：a1+a3+⋯+aa
2015·II 16.设Sn是数列{aa}的前n项和，且a1=−1， a a+1=SnSn+1，则Sn=__________. 2016·I 3.已知等差数列{aa}前9项的和为27，a10=8，则a100=98. 2016·I 15.设等比数列{aa}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…aa的最大值为__________. 2016·II 17. Sn为等差数列{aa}的前a项和，且a1=1，a7=28记 aa=[aaaaa],其中[a]表示不超过a的最大整数，如[.9]=0，[aa99]=1. I）求a1，a11，a101； II）求数列{aa}的前1 000项和. 2016·III 12.
完整版)全国卷高考数学真题数列 高考数学——数列 在高考数学中，数列是一个非常重要的知识点。下面我们来看一些数列相关的题目。 17年全国I卷17题，给定一个数列，求它的通项公式和 前n项和。如果这个数列是等差数列，还需要判断一下。如果是等比数列，还需要求出它的通项公式和前n项和。 17年全国II卷17题，已知一个等差数列的前n项和为S，如果它的第一项是a1，公差是d，那么当S等于某个值时，求 a1和d。同样地，如果这个等差数列的第一项是a1，前n项 和为Sn，那么当Sn等于某个值时，求a1和d。 17年全国III卷17题，给定一个数列，求它的通项公式 和前n项和。如果这个数列满足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。
16年全国I卷17题，已知一个公差为3的等差数列，数 列满足某个条件，求它的通项公式和前n项和。同样地，如果这个等差数列的前n项和为Sn，其中Sn表示不超过x的最大 整数，那么求它的前10项和。 16年全国II卷17题，给定一个公差为1的等差数列，求 它的通项公式和前n项和。如果这个等差数列满足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。 16年全国III卷17题，给定一个数列，它的各项都为正数，求它的通项公式和前n项和。如果这个数列满足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。 15年全国I卷7题，已知一个等差数列的前n项和为Sn，如果它的第一项是a1，公差是d，那么当Sn等于某个值时， 求a1和d。 15年全国I卷13题，给定一个数列，求它的前n项和。 如果这个数列满足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。
15年全国II卷5题，给定一个公差为d的等差数列，求 它的通项公式和前n项和。如果这个等差数列满足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。 15年全国II卷9题，已知一个等比数列的前n项和为Sn，公比是q，求它的通项公式和前n项和。如果这个等比数列满 足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。 14年全国I卷17题，给定一个等差数列，求它的通项公 式和前n项和。如果这个等差数列满足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。 14年全国II卷5题，给定一个公差为2的等差数列，求 它的通项公式和前n项和。如果这个等差数列成等差数列或等比数列，还需要在此基础上求数列的某些值。 14年全国II卷16题，给定一个数列，满足某个条件，求 它的前n项和。
全国卷历年高考数列真题归类分析(含答 案) 1.（2016年1卷3）已知等差数列{an}前9项的和为27， a10=8，则求a100. 解析：由已知，9a1+36d=27，a1+9d=8，解得a1=-1，d=1，a100=a1+99d=-1+99=98，选C。 2.（2017年1卷4）记Sn为等差数列{an}的前n项和， 若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为多少？ 解析：S6=48，即a1+a6=16，a4+a5=24，代入公差d的通 项公式an=a1+(n-1)d，得到a8-a6=8=2d，故d=4，选C。 3.（2017年3卷9）等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2、a3、a6成等比数列，则{an}前6项的和为多少？ 解析：设公差为d，则a3(a1+2d)=(a1+d)(a1+5d)，代入 a1=1解得d=-2，故a6=a1+5d=-9，前6项和为S6=6a1+15d=-24，选A。
4.（2017年2卷15）等差数列{an}的前项和为Sn，则 1=∑k=1nSk，求an。 解析：设a1=1，d=2，Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=n(n+1)，代入an=a1+(n-1)d=2n-1，故1=∑k=1nSk=∑k=1n(k+1)-(k-1)=2n，故n=1/2，代入an=2n-1=-1，选D。 5.（2016年2卷17）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28.记bn=[lga1+2Sn-1]/[lga1+2]，求b7. 解析：由等差数列前n项和的通项公式Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=n(2+(n-1)d)/2，代入a1=1，S7=28，得到d=4， an=1+4(n-1)=4n-3，代入bn=[lga1+2Sn-1]/[lga1+2]，得到 b7=[XXX(2×28-1)]/[lg3]=2，选B。 题目一：求等比数列中的数值 要求：改写成完整的句子，避免使用符号表示 1.求b1，b11，b101； 2.求数列{bn}的前1000项和。 解析： 1.设{an}的公差为d，已知a4-a1=1，3，所以an=a1+(n-1)d=n。所以b1=[lga1]=0，b11=[lga11]=1，b101=[lga101]= 2.
高考数列汇编及答案 1. （福建卷）已知等差数列{}n a 中，7941216,1,a a a a +==则的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列{}n a 满足*110,)n a a n N +==∈，则20a = （ ） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,, ,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A) 1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷）{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 ( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数n a a a ,,,21 可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。对第i 行in i i a a a ,,,21 ，记 in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=， !,,3,2,1n i =。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=⨯-⨯+-=+++b b b ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，12021b b b +++ =_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n ， 则100S = ___. 12.（北京卷）设数列{a n }的首项a 1=a ≠41，且 11为偶数21 为奇数4n n n a n a a n +⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩, 记2114 n n b a -=-，n ＝＝l ，2，3，…·． （I ）求a 2，a 3；
一．选择题（共1小题） 1．（2021•北京）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长a1，a2，a3，a4，a5（单位：cm）成等差数列，对应的宽为b1，b2，b3，b4，b5（单位：cm），且长与宽之比都相等．已知a1＝288，a5＝96，b1＝192，则b3＝（）A．64B．96C．128D．160 二．填空题（共1小题） 2．（2021•上海）已知等差数列{a n}的首项为3，公差为2，则a10＝． 三．解答题（共3小题） 3．（2021•新高考Ⅱ）记S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，若a3＝S5，a2a4＝S4．（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式a n； （Ⅱ）求使S n＞a n成立的n的最小值． 4．（2021•甲卷）记S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a2＝3a1，且数列{}是等差数列，证明：{a n}是等差数列． 5．（2021•乙卷）记S n为数列{a n}的前n项和，b n为数列{S n}的前n项积，已知+＝2．（1）证明：数列{b n}是等差数列； （2）求{a n}的通项公式．
参考答案与试题解析 一．选择题（共1小题） 1．（2021•北京）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长a1，a2，a3，a4，a5（单位：cm）成等差数列，对应的宽为b1，b2，b3，b4，b5（单位：cm），且长与宽之比都相等．已知a1＝288，a5＝96，b1＝192，则b3＝（）A．64B．96C．128D．160 【分析】直接利用数列的等差中项的应用求出结果． 【解答】解：{a n}和{b n}是两个等差数列，且（1≤k≤5）是常值6＝288，a5＝96， 故， 由于 所以b3＝128． 另解：，解得： 故：． 故选：C． 【点评】本题考查的知识要点：数列的等差中项的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．二．填空题（共1小题） 2．（2021•上海）已知等差数列{a n}的首项为3，公差为2，则a10＝21． 【分析】由已知结合等差数列的通项公式即可直接求解． 【解答】解：因为等差数列{a n}的首项为3，公差为2， 则a10＝a7+9d＝3+5×2＝21． 故答案为：21．
第1页（共25页） 2022年全国高考数学真题分类汇编：数列 一．选择题（共4小题） 1．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n +1＝a n ﹣a n 2（n ∈N *），则（ ） A ．2＜100a 100＜ B ．＜100a 100＜3 C ．3＜100a 100＜ D ．＜100a 100＜4 2．图1是中国古代建筑中的举架结构，AA ′，BB ′，CC ′，DD ′是桁，相邻桁的水平距 离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD 1，CC 1，BB 1，AA 1是举，OD 1，DC 1，CB 1，BA 1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5， ＝k 1，＝k 2，＝k 3．已知k 1，k 2，k 3成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则k 3＝（ ） A ．0.75 B ．0.8 C ．0.85 D ．0.9 3．已知等比数列{a n }的前3项和为168，a 2﹣a 5＝42，则a 6＝（ ） A ．14 B ．12 C ．6 D ．3 4．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，则下列选项判断正确的是（ ） A ．若S 2022＞S 2021，则数列{a n }是递增数列 B ．若T 2022＞T 2021，则数列{a n }是递增数列 C ．若数列{S n }是递增数列，则a 2022≥a 2021 D ．若数列{T n }是递增数列，则a 2022≥a 2021 二．填空题（共2小题） 5．已知等差数列{a n }的公差不为零，S n 为其前n 项和，若S 5＝0，则S i （i ＝0，1，2，⋯ ，
2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编 专题05数列选填题 一、选择题 1．(2022年全国乙卷理科·第8题)已知等比数列 {}n a 的前3项和为168，2542a a -=，则6a = ( ) A ．14 B ．12 C ．6 D ．3 2．(2022年全国乙卷理科·第4题)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成 为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{}n b ：1111b α=+，212111b αα=++，31231111b ααα=+++，…，依此类推，其中(1,2,)k k α*∈=N ．则( ) A ．15b b < B ．38b b < C ．62b b < D ．47b b < 3．(2022新高考全国II 卷·第3题)图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD '''' 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举，1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111 ,0.5,,DD CC BB AA k k k OD DC CB BA ====．已知123,,k k k 成公差为0．1的等差数列，且直线OA 的斜率为0．725，则3k =( ) ( ) A ．0．75 B ．0．8 C ．0．85 D ．0．9 4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第12题)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序 列12n a a a 满足{0,1}(1,2,)i a i ∈=，且存在正整数m ，使得(1,2,)i m i a a i +==成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)i m i a a i +==的最小正整数m 为这个序列的周
2022年普通高等学校招生全国统一考试 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合 {4}, {31}M x N x x =<=≥∣，则M N =（ ） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫ ≤<⎨⎬⎩ ⎭ C ．{}316x x ≤< D ．1163x x ⎧⎫ ≤<⎨⎬⎩ ⎭ 2．若i(1)1z -=，则z z +=（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 3．在 ABC 中，点D 在边AB 上，2BD DA =．记CA m CD n ==，，则CB =（ ） A ．32m n - B ．23m n -+ C ．32m n + D ．23m n + 4．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分 水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1485m ． 时，相应水面的面积为21400km ．；水位为海拔1575m ．时，相应水面的面积为21800km ．，将该水库
2015-2017年全国卷数列真题 1、（2015全国1卷17题）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2 n n a a +=43n S +. （Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设1 1 n n n b a a += ,求数列{n b }的前n 项和. 2、（2015全国2卷4题）已知等比数列{}n a 满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 3、（2015全国2卷16题）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则 n S =________． 4、（2016全国1卷3题）已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （ ） （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 5、（2016全国2卷15题）设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 6、（2016全国2卷17题）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a =， 其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]lg991=． （Ⅰ）求1b ，11b ，101b ； （Ⅱ）求数列{}n b 的前1000项和． 7、（2016全国3卷17题）已知数列{} n a 的前n 项和 1n n S a λ=+，其中0λ≠． （I ）证明 {} n a 是等比数列，并求其通项公式； （II ）若 531 32S = ，求λ．
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 数列小题（原卷版） 一、选择题 1．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列12 n a a a 满足 {0,1}(1,2,)i a i ∈=，且存在正整数m ，使得(1,2,)i m i a a i +==成立，则称其为0-1周期序列，并称满 足(1,2,)i m i a a i +==的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的0-1序列12n a a a ， 1 1()(1,2, ,1)m i i k i C k a a k m m +===-∑是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足 1 ()(1,2,3,4)5 C k k ≤=的序列是 ( ) A ．11010 B ．11011 C ．10001 D ．11001 2．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=，若155121022k k k a a a +++++ +=-， 则k = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有 一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石) ( ) ( ) A ．3699块 B ．3474块 C ．3402块 D ．3339块 4．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+， 则3a = ( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 5．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知40S =，55a =，则 ( )
2020高考真题分类汇编：数列 一、选择题 1.【2020高考真题重庆理1】在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S = A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B 2.【2020高考真题浙江理7】设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列﹛a n ﹜的前n 项和，则下列命题错误的是 A.若d ＜0，则数列﹛S n ﹜有最大项 B.若数列﹛S n ﹜有最大项，则d ＜0 C.若数列﹛S n ﹜是递增数列，则对任意* N n ∈，均有0>n S D. 若对任意* N n ∈，均有0>n S ，则数列﹛S n ﹜是递增数列 【答案】C 3.【2020高考真题新课标理5】已知{} n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） ()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7 【答案】D 4.【2020高考真题上海理18】设25 sin 1π n n a n = ，n n a a a S +++=Λ21，在10021,,,S S S Λ中，正数的个数是（ ） A ．25 B ．50 C ．75 D ．100 【答案】D 5.【2020高考真题辽宁理6】在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11= (A)58 (B)88 (C)143 (D)176 【答案】B 6.【2020高考真题四川理12】设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为 8 π 的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则=-512 3)]([a a a f （ ） A 、0 B 、2116π C 、218 π D 、21316π 【答案】D
2021高考真题分类汇编：数列 一、选择题 1.【2021高考真题重庆理1】在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S = A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B 【解析】因为12=a ，54=a ，所以64251=+=+a a a a ，所以数列的前5项和 1562 5 2)(52)(542515=⨯=+=+= a a a a S ,选B. 2.【2021高考真题浙江理7】设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列﹛a n ﹜的前n 项和，则下列命题错误的是 A.若d ＜0，则数列﹛S n ﹜有最大项 B.若数列﹛S n ﹜有最大项，则d ＜0 C.若数列﹛S n ﹜是递增数列，则对任意*N n ∈，均有0>n S D. 若对任意*N n ∈，均有0>n S ，则数列﹛S n ﹜是递增数列 【答案】C 【解析】选项C 显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n }是递增数列，但是S n ＞0不成立．故选C 。 3.【2021高考真题新课标理5】已知{} n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += （ ） ()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7 【答案】D 【解析】因为}{n a 为等比数列，所以87465-==a a a a ，又274=+a a ，所以 2474-==a a ，或4274=-=a a ，.若2474-==a a ，，解得18101=-=a a ，，7101-=+a a ；若4274=-=a a ，，解得18110=-=a a ，，仍有7101-=+a a ，综上选 D.