数列高考试题及答案
数列是高考数学中的重要内容，也是学生们常常遇到的难点之一。
下面将介绍几道典型的数列高考试题及答案，帮助学生们更好地理解
和掌握数列的相关知识。
一、选择题
1. 设数列{an}满足an = 2n，若数列{bn}为数列{an}的前20项之和，则b20 = （）。
A. 400
B. 420
C. 440
D. 460
答案：C
解析：首先利用数列的前n项和公式Sn = n(a1 + an)/2，可以求得数列{an}的前20项之和为S20 = 420。而题目中要求的是数列{bn}的第
20项，根据题意可知{bn}的第n项为数列{an}的前n项之和，因此b20 = S20 = 420。
2. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n^2 - 2n，若数列{bn}满足bn =
2an - 1，则数列{bn}的前5项依次为（）。
A. 17, 44, 83, 134, 197
B. 23, 50, 89, 140, 203
C. 17, 46, 87, 140, 205
D. 23, 44, 87, 142, 209
答案：C
解析：首先计算数列{an}的前5项为a1 = 1, a2 = 10, a3 = 25, a4 = 46, a5 = 73。然后利用数列{bn}的通项公式bn = 2an - 1，可以求得数列{bn}的前5项为b1 = 1, b2 = 19, b3 = 49, b4 = 91, b5 = 145。因此选项C为正确答案。
二、填空题
1. 设数列{an}满足a1 = 2，a2 = 5，an = an-1 + an-2（n ≥ 3），则a4 = （）。
答案：11
解析：根据数列的通项公式an = an-1 + an-2，可以依次计算出数列的前4项为a1 = 2, a2 = 5, a3 = 7, a4 = 12。因此a4 = 12。
三、解答题
1. 已知数列{an}的通项公式为an = n^3 + n，计算数列{an}的前4项及前n项之和。
答案：
数列{an}的前4项依次为a1 = 2, a2 = 7, a3 = 16, a4 = 29。数列的前
n项和可用数列的通项公式Sn = n(a1 + an)/2计算，代入数列{an}的通
项公式an = n^3 + n，可得到Sn = n(n^3 + n + 2)/2。
综上所述，数列{an}的前4项依次为2, 7, 16, 29，数列的前n项之
和为Sn = n(n^3 + n + 2)/2。
通过以上数列高考试题及答案的解析，相信同学们对数列的概念和
相关知识有了更深入的理解和掌握。在高考中遇到数列相关的题目时，可以巧妙地运用数列的通项公式、前n项和公式等知识进行解答，提
高解题效率和准确度。
高考求数列真题及答案解析 数列是高中数学中的重要概念，也是高考数学中的必考内容之一。在高考数学试卷中，数列题目通常包括数列的概念、性质、递推公式、通项公式等方面的考查。为了帮助广大考生更好地备考数列题目，在 本文中，我们将对一些高考数列题目进行解析，希望对考生们有所帮助。 第一题： 已知数列{an}的通项公式为an = 2^n + 3^n，求数列{an}的前n 项和Sn。 解析： 要求数列的前n项和Sn，我们需要先确定数列的通项公式。题目中给出的通项公式为an = 2^n + 3^n，因此可以得到数列的前n项和 Sn的表达式为：Sn = a1 + a2 + ... + an。 将通项公式代入到Sn的表达式中，我们可以得到： Sn = (2^1 + 3^1) + (2^2 + 3^2) + ... + (2^n + 3^n)。 这是一个等差数列求和的问题，由等差数列的求和公式Sn = (a1 + an) * n / 2，我们可以将Sn重新整理为： Sn = [(2^1 + 2^n) + (3^1 + 3^n)] * n / 2。 进一步化简，我们可以得到：
Sn = [(2 + 2^n) + (3 + 3^n)] * n / 2。 至此，我们得到了数列{an}的前n项和Sn的表达式。 第二题： 已知数列{an}满足an+1 = an + 2n + 3，a1 = 4，求数列{an}的通项公式。 解析： 题目给出了数列的递推公式an+1 = an + 2n + 3，我们可以尝试寻找数列的递推关系。观察递推公式可以得知，数字2n + 3可能是数列的公差。 我们可以将递推公式进行一下变换： an+1 - an = 2n + 3。 再次变形，我们可以得到： an+1 - an - (n + 3) = n。 将等式两边同时累加，可以得到： a2 - a1 - n - 3 = 1 + 2 + ... + (n - 1) + n。 根据等差数列的求和公式，1 + 2 + ... + (n - 1) + n 的等于n(n + 1)/2。
全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)全国卷历年高考数列真题归类分析（含答案） （10个小型和3个大型，分析型） 一、等差、等比数列的基本运算（8小1大） 1.（2022年第3卷第1卷）已知的算术序列？一前9项的总和是27，A10？8，那么100？（a） 100（b）99（c）98（d）97 【解析】由已知,??9a1?36d?27,所以a1??1,d?1,a100?a1?99d??1?99?98,选c. A.9d？8.一 2．（2021年1卷4）记sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，s6?48，则{an}的公差为 a、一, 【解析】：s6? b、二, c．4 d、八, 48a1a616a4a5a1a824， 2. 作差a8?a6?8?2d?d?4故而选c. ， 3．（2021年3卷9）等差数列?an?的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比 数列，则 6.a1？a6？？一前六项之和为（） a．?24 b、 ?。？三 c．3
d、八, 2?a2?a6，即【解析】∵?an?为等差数列，且a2,a3,a6成等比数列，设公差为d.则 a3?a1?2d? 2.a1？Da1？5d∵ A1？1.用上述公式代入D2？2d？0，以及∵ D0，然后是d？？二 6?56?5d?1?62???24，故选a.∴s6?6a1?224.（2021年2卷15）等差数列?an?的 前项和为sn，则a3?3，s4?10， sk？1n1k？。 a12d3a11【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d，所以?，解得?， 4?3d?14a1?d?102所以an?n,sn?nn?1?n?121??1，那么，那 么??22snn?n?1??nn?1?1??1??11?1??1?2n?1?.?21?......21??nn? 1n?1?n?1k?1sk??2??23? 5.（2022年第17卷第2卷）Sn是一个等差序列吗？一A1呢？1，s7？28.注BN？？ 莱根其中呢？十、表示不超过x的最大整数，例如？0.9?? 0 lg99？？1.（I）找到B1、 B11、B101； （ⅱ）求数列?bn?的前1000项和． a4？a1？1，3∴一a1？（n？1）d？n。∴b1？？lga1lg1？？0，b11？？ lga11lg11？？1. 【解析】⑴设?an?的公差为d，s7?7a4?28，∴a4?4，∴d?b101??lga101lg101??2． （2）记录？bn？如果前n项之和为TN，那么T1000？b1？b2b1000？？ lga1lga2lga1000？。 当0≤lgan?1时，n?1，2，，9；当1≤lgan?2时，n?10，11，，99； 当2≤ 阿尔甘？三点钟，n？100，101，， 999；lgan什么时候？三点钟，n？1000． ∴t1000?0?9?1?90?2?900?3?1?1893． 6.（2022年第3卷、第2卷）中国古代数学名著《算术的统一》中有以下问题：“望着高塔的七层，红灯加倍，总共381盏灯。塔尖有多少盏灯？”7层塔楼共悬挂381盏灯，相邻两层下一层的灯数是前一层的两倍，然后塔楼顶层有灯（） a．1盏b．3盏c．5盏d．9盏
数列高考试题及答案 数列是高考数学中的重要内容，也是学生们常常遇到的难点之一。 下面将介绍几道典型的数列高考试题及答案，帮助学生们更好地理解 和掌握数列的相关知识。 一、选择题 1. 设数列{an}满足an = 2n，若数列{bn}为数列{an}的前20项之和，则b20 = （）。 A. 400 B. 420 C. 440 D. 460 答案：C 解析：首先利用数列的前n项和公式Sn = n(a1 + an)/2，可以求得数列{an}的前20项之和为S20 = 420。而题目中要求的是数列{bn}的第 20项，根据题意可知{bn}的第n项为数列{an}的前n项之和，因此b20 = S20 = 420。 2. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n^2 - 2n，若数列{bn}满足bn = 2an - 1，则数列{bn}的前5项依次为（）。 A. 17, 44, 83, 134, 197 B. 23, 50, 89, 140, 203 C. 17, 46, 87, 140, 205 D. 23, 44, 87, 142, 209 答案：C
解析：首先计算数列{an}的前5项为a1 = 1, a2 = 10, a3 = 25, a4 = 46, a5 = 73。然后利用数列{bn}的通项公式bn = 2an - 1，可以求得数列{bn}的前5项为b1 = 1, b2 = 19, b3 = 49, b4 = 91, b5 = 145。因此选项C为正确答案。 二、填空题 1. 设数列{an}满足a1 = 2，a2 = 5，an = an-1 + an-2（n ≥ 3），则a4 = （）。 答案：11 解析：根据数列的通项公式an = an-1 + an-2，可以依次计算出数列的前4项为a1 = 2, a2 = 5, a3 = 7, a4 = 12。因此a4 = 12。 三、解答题 1. 已知数列{an}的通项公式为an = n^3 + n，计算数列{an}的前4项及前n项之和。 答案： 数列{an}的前4项依次为a1 = 2, a2 = 7, a3 = 16, a4 = 29。数列的前 n项和可用数列的通项公式Sn = n(a1 + an)/2计算，代入数列{an}的通 项公式an = n^3 + n，可得到Sn = n(n^3 + n + 2)/2。 综上所述，数列{an}的前4项依次为2, 7, 16, 29，数列的前n项之 和为Sn = n(n^3 + n + 2)/2。
全国卷数列高考题汇总附答案完整版 全国卷数列高考题汇总附答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 数列专题 高考真题 2014·I 17. 已知数列{a a}的前a项和为a，a1=1，aa≠0，aaa+1=aaa−1，其中a为常数. Ⅰ）证明：aa+2−aa=a； Ⅱ）是否存在a，使得{aa}为等差数列并说明理由.
2014·II 17. 已知数列{aa}满足a1=1，aa+1=3aa+1. Ⅰ）证明{aa+2}是等比数列，并求{aa}的通项公式； Ⅱ）证明：a1+a3+⋯+aa
2015·II 16.设Sn是数列{aa}的前n项和，且a1=−1， a a+1=SnSn+1，则Sn=__________. 2016·I 3.已知等差数列{aa}前9项的和为27，a10=8，则a100=98. 2016·I 15.设等比数列{aa}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…aa的最大值为__________. 2016·II 17. Sn为等差数列{aa}的前a项和，且a1=1，a7=28记 aa=[aaaaa],其中[a]表示不超过a的最大整数，如[.9]=0，[aa99]=1. I）求a1，a11，a101； II）求数列{aa}的前1 000项和. 2016·III 12.
《等差数列》 2019 1.（2019全国1理9）记为等差数列的前n 项和．已知，则 A ． B ． C ． D ． 2.（2019全国3理14）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，，则___________. 3.（2019江苏8）已知数列是等差数列，是其前n 项和.若 ，则的值是 . 4.（2019北京理10）设等差数列的前n 项和为，若,则 ________ . 的最小值为_______. 2010-2018年 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅰ)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 2．（2017新课标Ⅰ）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 3．（2017新课标Ⅲ）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列， 则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 4．（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是 “465+2S S S >”的 n S {}n a 4505S a ==，25n a n =- 310n a n =-228n S n n =-2 122 n S n n = -12103a a a =≠，10 5 S S =* {}()n a n ∈N n S 25890,27a a a S +==8S {}n a n S 25310a S =-=-，5a =n S
全国卷历年高考数列真题归类分析(含答 案) 1.（2016年1卷3）已知等差数列{an}前9项的和为27， a10=8，则求a100. 解析：由已知，9a1+36d=27，a1+9d=8，解得a1=-1，d=1，a100=a1+99d=-1+99=98，选C。 2.（2017年1卷4）记Sn为等差数列{an}的前n项和， 若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为多少？ 解析：S6=48，即a1+a6=16，a4+a5=24，代入公差d的通 项公式an=a1+(n-1)d，得到a8-a6=8=2d，故d=4，选C。 3.（2017年3卷9）等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2、a3、a6成等比数列，则{an}前6项的和为多少？ 解析：设公差为d，则a3(a1+2d)=(a1+d)(a1+5d)，代入 a1=1解得d=-2，故a6=a1+5d=-9，前6项和为S6=6a1+15d=-24，选A。
4.（2017年2卷15）等差数列{an}的前项和为Sn，则 1=∑k=1nSk，求an。 解析：设a1=1，d=2，Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=n(n+1)，代入an=a1+(n-1)d=2n-1，故1=∑k=1nSk=∑k=1n(k+1)-(k-1)=2n，故n=1/2，代入an=2n-1=-1，选D。 5.（2016年2卷17）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28.记bn=[lga1+2Sn-1]/[lga1+2]，求b7. 解析：由等差数列前n项和的通项公式Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=n(2+(n-1)d)/2，代入a1=1，S7=28，得到d=4， an=1+4(n-1)=4n-3，代入bn=[lga1+2Sn-1]/[lga1+2]，得到 b7=[XXX(2×28-1)]/[lg3]=2，选B。 题目一：求等比数列中的数值 要求：改写成完整的句子，避免使用符号表示 1.求b1，b11，b101； 2.求数列{bn}的前1000项和。 解析： 1.设{an}的公差为d，已知a4-a1=1，3，所以an=a1+(n-1)d=n。所以b1=[lga1]=0，b11=[lga11]=1，b101=[lga101]= 2.
高考求数列真题及解析答案 数学作为高考中最为重要的科目之一，对于考生来说是一道必考题。而在数学中，数列是一个相对较难的章节，常常考察学生对数列的理解和应用能力。本文将为大家提供一些高考中常见的数列真题及解析答案，希望对广大考生有所帮助。 一、等差数列 等差数列是指一个数列中的每个数与它前面的数之差都相等的数列。它是数学中最常见的数列形式之一。下面是一个关于等差数列的高考题： 【例题】已知一个等差数列的首项为 3，公差为 2，前 n 项和为 S_n。若 S_7 = 84，求 n。 解析：我们首先利用等差数列的通项公式 a_n = a_1 + (n - 1)d，其中 a_n 表示第 n 项，a_1 表示首项，d 表示公差。根据题目中给出的信息，我们可以得到等差数列的第 7 项为 3 + (7 - 1) × 2 = 17。根据等差数列的前 n 项和公式 S_n = (n/2)(a_1 + a_n)，我们可以得到 S_7 = (7/2)(3 + 17) = 84。解这个方程可以得到 n = 12。因此，答案为 n = 12。 二、等比数列 等比数列是指一个数列中的每一项与它前面的一项的比值都相等的数列。等比数列在高考中常常被用来考察考生对等比数列的性质和应用的理解。下面是一个关于等比数列的高考题：
【例题】已知一个等比数列的首项为 2，公比为 3/4，前 n 项 和为 S_n。若 S_4 = 56/3，求 n。 解析：我们首先利用等比数列的通项公式a_n = a_1 × r^(n - 1)，其中 a_n 表示第 n 项，a_1 表示首项，r 表示公比。根据题目 中给出的信息，我们可以得到等比数列的第 4 项为2 × (3/4)^(4 - 1) = 27/16。根据等比数列的前 n 项和公式S_n = a_1 × (1 - r^n) / (1 - r)，我们可以得到S_4 = 2 × (1 - (3/4)^4) / (1 - 3/4) = 56/3。解这个方程可以得到 n = 5。因此，答案为 n = 5。 三、斐波那契数列 斐波那契数列是指一个数列中每一项都等于前两项之和的数列。 斐波那契数列是数学中一个非常有趣的数列，也经常被用来考察考生 的思维和计算能力。下面是一个关于斐波那契数列的高考题： 【例题】已知一个斐波那契数列的前两项分别为 1 和 1，第 n 项为 F_n，若 F_8 = 55，求 n。 解析：我们知道斐波那契数列的通项公式为 F_n = F_(n-1) + F_(n-2)，其中 F_n 表示第 n 项。根据题目中给出的信息，我们可以 逐步计算出斐波那契数列的前几项：1、1、2、3、5、8、13、21、34，可知第 8 项 F_8 = 55。因此，答案为 n = 8。 总结：数列作为高考数学中的一个重要知识点，对于考生来说是 一个必考题。本文通过等差数列、等比数列和斐波那契数列的例题， 简要介绍了这三种常见数列的应用和解析方法。希望通过这些例题的 解析，能帮助广大考生更好地理解和掌握数列的相关知识，从而在高 考中取得好成绩。
历年高考数列真题汇编 1、2011年新课标卷文 已知等比数列{}n a 中,113 a =,公比13q =． I n S 为{}n a 的前n 项和,证明：12 n n a S -= II 设31323log log log n n b a a a =++ +,求数列{}n b 的通项公式． 解：Ⅰ因为.31)3 1(3 11 n n n a =⨯=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- Ⅱn n a a a b 32313log log log +++= ).......21(n +++-= 2 ) 1(+- =n n 所以}{n b 的通项公式为.2 ) 1(+- =n n b n 2、2011全国新课标卷理 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1求数列{}n a 的通项公式. 2设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭ 的前项和. 解：Ⅰ设数列{a n }的公比为q,由23269a a a =得32349a a =所以21 9 q =;有条件可知a>0, 故13 q =; 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113a =;故数列{a n }的通项式为a n =13n ; Ⅱ111111log log ...log n b a a a =+++ 故 12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21 n n - +
专题11 等差数列与等比数列问题 【高考真题】 1．(2022·全国乙理) 已知等比数列{}n a 的前3项和为168，2542a a -=，则6a =( ) A ．14 B ．12 C ．6 D ．3 1．答案 D 解析 设等比数列{}n a 的公比为, 0q q ≠，若1q =，则250a a -=，与题意矛盾，所以1q ≠， 则() 31123425111168142a q a a a q a a a q a q ⎧-⎪++==⎪⎨-⎪-=-=⎪⎩，解得19612a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以5613a a q ==．故选：D ． 2．(2022·全国乙文) 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若32236S S =+，则公差d =_______． 2．答案 2 解析 由32236S S =+可得()()123122+36a a a a a +=++，化简得31226a a a =++，即 ()112+226a d a d =++，解得2d =． 【知识总结】 1．等差数列、等比数列的基本运算 等差数列、等比数列的基本公式(n ∈N *) (1)等差数列的通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ； (2)等比数列的通项公式：a n ＝a 1·q n －1. (3)等差数列的求和公式：S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2 d ； (4)等比数列的求和公式：S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1，na 1，q ＝1. 2．等差数列、等比数列的性质 1．通项性质：若m ＋n ＝p ＋q ＝2k (m ，n ，p ，q ，k ∈N *)，则对于等差数列，有a m ＋a n ＝a p ＋a q ＝2a k ，对于等比数列有a m a n ＝a p a q ＝a 2k . 2．前n 项和的性质： 对于等差数列有S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…成等差数列；对于等比数列有S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…成等比数列(q ＝－1且m 为偶数情况除外)． 【题型突破】 题型一 等差数列基本量的计算 1．(2017·全国Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2．(2018·全国Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( )
历年高考"数列"真题汇编 1、(2021年新课标卷文) 等比数列{}n a 中，113 a =，公比13q =． 〔I 〕n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12 n n a S -= 〔II 〕设31323log log log n n b a a a =++ +，求数列{}n b 的通项公式． 解：〔Ⅰ〕因为.31)3 1(311 n n n a =⨯= -,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- 〔Ⅱ〕n n a a a b 32313log log log +++= ).......21(n +++-=2 ) 1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2 ) 1(+- =n n b n 2、(2021全国新课标卷理〕 等比数列{}n a 的各项均为正数，且2 12326231,9.a a a a a +== 〔1〕求数列{}n a 的通项公式. (2)设31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭ 的前项和. 解：〔Ⅰ〕设数列{a n }的公比为q ，由2 3269a a a =得323 49a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q = 。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =13n 。 〔Ⅱ〕111111log log ...log n b a a a =+++ 故 1211 2()(1)1n b n n n n =-=--++ 所以数列1{ }n b 的前n 项和为21 n n -+ 3、〔2021新课标卷理〕
数列 1．（2021•浙江）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝（n∈N*）．记数列{a n}的前n项和为S n，则（）A．＜S100＜3B．3＜S100＜4C．4＜S100＜D．＜S100＜5 2．（2021•甲卷）记S n为等比数列{a n}的前n项和．若S2＝4，S4＝6，则S6＝（）A．7B．8C．9D．10 16．（2021•新高考Ⅰ）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1＝240dm2，对折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和S2＝180dm2，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折n次，那么S k＝dm2． 17．（2021•上海）已知等差数列{a n}的首项为3，公差为2，则a10＝． 33．（2021•浙江）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣，且4S n+1＝3S n﹣9（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设数列{b n}满足3b n+（n﹣4）a n＝0（n∈N*），记{b n}的前n项和为T n，若T n≤λb n对任意n∈N*恒成立， 求实数λ的取值范围． 34．（2021•甲卷）记S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a2＝3a1，且数列{}是等差数列，证明：{a n}是等差数列． 35．（2021•乙卷）记S n为数列{a n}的前n项和，b n为数列{S n}的前n项积，已知+＝2．（1）证明：数列{b n}是等差数列； （2）求{a n}的通项公式． 36．（2021•甲卷）已知数列{a n}的各项均为正数，记S n为{a n}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列{a n}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2＝3a1． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
第1页（共25页） 2022年全国高考数学真题分类汇编：数列 一．选择题（共4小题） 1．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n +1＝a n ﹣a n 2（n ∈N *），则（ ） A ．2＜100a 100＜ B ．＜100a 100＜3 C ．3＜100a 100＜ D ．＜100a 100＜4 2．图1是中国古代建筑中的举架结构，AA ′，BB ′，CC ′，DD ′是桁，相邻桁的水平距 离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD 1，CC 1，BB 1，AA 1是举，OD 1，DC 1，CB 1，BA 1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5， ＝k 1，＝k 2，＝k 3．已知k 1，k 2，k 3成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则k 3＝（ ） A ．0.75 B ．0.8 C ．0.85 D ．0.9 3．已知等比数列{a n }的前3项和为168，a 2﹣a 5＝42，则a 6＝（ ） A ．14 B ．12 C ．6 D ．3 4．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，则下列选项判断正确的是（ ） A ．若S 2022＞S 2021，则数列{a n }是递增数列 B ．若T 2022＞T 2021，则数列{a n }是递增数列 C ．若数列{S n }是递增数列，则a 2022≥a 2021 D ．若数列{T n }是递增数列，则a 2022≥a 2021 二．填空题（共2小题） 5．已知等差数列{a n }的公差不为零，S n 为其前n 项和，若S 5＝0，则S i （i ＝0，1，2，⋯ ，
高考数学数列专题选择题集中训练100题含答案 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知{}n a 为等比数列，33a =，1527a =，则9a 的值为（ ） A ．9- B ．9或9- C ．8 D ．9 2．已知等差数列{}n a 中，242,6a a ==，则前4项的和4S 等于 A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 3．在等比数列{}n a 中，121a a +=，且349a a +=，则这个数列的公比为 A ．3 B ．3± C ．9 D ．4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ） A ．23 B ．25 C ．28 D ．29 5．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，452a a =，则 7 4 S S =（ ） A ．74 B ．-1 C ．1 D ．54 6．等差数列{}n a 的公差为2，若2a ,4a ,8a 成等比数列，则{}n a 的前8项和8=S A ．72 B ．56 C ．36 D ．16 7．已知命题p ：若2b ac =，则a b c ，，成等比数列；命题q ：00,2x ⎡⎤ ⎢⎥⎣∃∈⎦ π ，使得 001sin 12x x =，则下列为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∧ B ．p q ∧ C ．()p q ∨⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝ 8．已知等比数列{}n a 满足：246820a a a a +++=，282a a ⋅=，则2468 1111 a a a a +++的值为（ ） A ．20 B ．10 C ．3 D ．52 9．等差数列{}n a 中，若36a =，1116a a +=，则9a 等于（ ） A ．1- B ．2- C ．0 D ．1 10．已知数列{}n a 满足：11a =，23a =，21n n n a a a ++=-，则数列{}n a 前100项的和为
2024全国数学高考压轴题(数列) 一、单选题 1．若数列{b n }、{c n }均为严格增数列 且对任意正整数n 都存在正整数m 使得b m ∈[c n ，c n+1] 则称 数列{b n }为数列{c n }的“M 数列”．已知数列{a n }的前n 项和为S n 则下列选项中为假命题的是（ ） A ．存在等差数列{a n } 使得{a n }是{S n }的“M 数列” B ．存在等比数列{a n } 使得{a n }是{S n }的“M 数列” C ．存在等差数列{a n } 使得{S n }是{a n }的“M 数列” D ．存在等比数列{a n } 使得{S n }是{a n }的“M 数列” 2．已知函数f(x)及其导函数f ′(x)的定义域均为R 记g(x)=f ′(x)．若f(x +3)为奇函数 g(3 2 +2x) 为偶函数 且g(0)=−3 g(1)=2 则∑g 2023 i=1(i)=（ ） A ．670 B ．672 C ．674 D ．676 3．我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列 那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列{f n (x)}（n ∈N +）的通项公式为f n (x)=n 2+2nx+x 2+1(n+x)(n+1) x ∈(0，1) 记E n 为f n (x)的值域 E =U n=1+∞E n 为所有E n 的并集 则E 为（ ） A ．(56，109) B ．(1，109) C ．(56，54) D ．(1，54 ) 4．已知等比数列{x n }的公比q >−1 2 则（ ） A ．若|x 1+x 2+⋅⋅⋅+x 100|<1 则√|x 1|+√|x 2|+⋅⋅⋅+√|x 100|<10 B ．若|x 1+x 2+⋅⋅⋅+x 100|>1 则√|x 1|+√|x 2|+⋅⋅⋅+√|x 100|>10 C ．若|x 1+x 2+⋅⋅⋅+x 101|<1 则√|x 1|+√|x 2|+⋅⋅⋅+√|x 101|<10 D ．若|x 1+x 2+⋅⋅⋅+x 101|>1 则√|x 1|+√|x 2|+⋅⋅⋅+√|x 101|>10 5．已知数列{a n } {b n }满足a 1=2 b 1=12 { a n+1= b n +1 a n b n+1=a n +1 b n , ，,n ,∈,N ∗ 则下列选项错误的是（ ） A ．a 2b 2 =14 B ．a 50⋅b 50<112 C ．a 50+b 50=52 √a 50⋅b 50 D ．|a 50−b 50|≤15 6．已知数列{a n }满足：a 1=2 a n+1=13 (√a n +2a n )(n ∈N ∗)．记数列{a n }的前n 项和为S n 则 （ ）
2020 数列求和 1.（2020·天津高考理科·Ｔ6）已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，那么数列1n a ⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭ 的前5项和为( ) （A ） 158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）158 【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n 项和公式． 【思路点拨】求出数列{}n a 的通项公式是关键． 【标准解答】选C ．设1 n n a q -=，那么36 361199(1)111q q q q q q --⨯ =⇒-=---， 即33918,2q q q =+⇒=∴=，11112()2n n n n a a --∴=⇔ =，5511()31211612 T -∴==-． 2.（2020·天津高考文科·Ｔ１5）设{a n } 是等比数列，公比q =S n 为{a n }的前n 项和． 记*21 17,.n n n n S S T n N a +-= ∈设0n T 为数列{n T }的最大项，那么0n = ． 【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n 项和、均值不等式等基础知识． 【思路点拨】化简n T 利用均值不等式求最值． 【标准解答】,)2(,2 1])2(1[,2 1])2(1[112121n n n n n n a a a S a S =--= --= + ∴],17)2()2(16[ 2 11)2(2 1])2(1[2 1])2(1[171211-+⨯-= --- --⨯ = n n n n n n a a a T ∵ ,8)2()2(16≥+n n 当且仅当16)2(2=n 即216n =，因此当n=4，即04n =时，4T 最大． 【答案】4 3.（2020·安徽高考理科·Ｔ20）设数列12,, ,, n a a a 中的每一项都不为0． 证明：{}n a 为等差数列的充分必要条件是：对任何n ∈N ，都有 1223 111 111n n n n a a a a a a a a +++++ = ．
1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （ ） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,, ,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21 可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21 ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i =。例如：用1，2，3可得数阵 如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=⨯-⨯+-=+++b b b ，那么，在 用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++ =_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ，
高考数学数列知识精练题库100题含答案 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知数列{an }为等差数列，a 2＝0，a 4＝－2，则其前n 项和Sn 的最大值为（ ） A ．98 B ．94 C ．1 D ．0 2．已知数列{}n a 的前n 项和为11,2,4n n n n S a S a S +==+，则n a =（ ） A ．432n - B ．212n - C ．212n + D ．42n 3．等差数列{}n a 前n 项和为113,10n S a a +=，则13S =（ ） A ．130 B ．100 C ．80 D ．65 4．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为 A ．7 B ．15 C ．30 D ．31 5．在递增等比数列{}n a 中，1510a a +=，34a =，则19a = A ．192 B ．202 C ．92 D ．102 6．已知等比数列{}n a ，则下面对任意正整数k 都成立的是（ ） A ．10k k a a +⋅> B ．20k k a a +⋅> C ．120k k k a a a ++⋅⋅> D ．30k k a a +⋅> 7．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 8．据报道：“神九”将于2012年6月择机发射．据科学计算，运载“神舟九号”飞船的“长征二号”系列火箭，在点火1分钟通过的路程为2km ，以后每分钟通过的路程增加2km ，在到达离地面240km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是 A ．10分钟 B ．13分钟 C ．15分钟 D ．20分钟 9．存在正实数b 使得关于x 的方程sin x x b =的正根从小到大排成一个等差数列，若点()6,b P 在直线20mx ny +-=上（m ，n 均为正常数），则14 m n +的最小值为 A ．5+ B ． C ． D ．7+10．已知实数a ，b ，c 成等差数列，则点(2,1)P -到直线0ax by c 的最大距离是（ ）
新高考题型：解答题开放性问题（条件3选1） 《数列》 1．已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项12a =，前n 项和是n S ，且____（①1a ，3a ，7a 成等比数列，①(3) 2 n n n S +=，①816a =，任选一个条件填入上空），设12n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 2．在①35a =，2526a a b +=；①22b =，3433a a b +=；①39S =，4528a a b +=，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知等差数列{}n a 的公差为(1)d d >，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ，且11a b =，d q =， ． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式． （2）记n n n a c b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 3．在等差数列{}n a 中，已知612a =，1836a =． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若____，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 在①1 4 n n n b a a += ，①(1)n n n b a =-，①2n a n n b a =这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解． 4．在①414S =-，①515S =-，①615S =-三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足： ，*n N ∈． （1）求n S 的最小值；
（2）设数列67 1 {}n n a a ++的前n 项和n T ，证明：1n T <． 5．从条件①2(1)n n S n a =+， (2)n a n =，①0n a >，2 2n n n a a S +=中任选一个， 补充到下面问题中，并给出解答． 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，_____．若1a ，k a ，2k S +成等比数列，求k 的值． 6．在①355a a +=，47S =；①243n S n n =+；①42514S S =，5a 是3a 与9 2 的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目． 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若____． （1）求n a ； （2）记222 1 n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 7．已知{}n a 为等差数列，1a ，2a ，3a 分别是表第一、二、三行中的某一个数，且1a ，2a ，3a 中的任何两个数都不在表的同一列． 请从①12a =，①11a =，①13a =的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列{}n a 存在；并在此存在的数列{}n a 中，试解答下列两个问题 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足12 (1)n n n b a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．