1．在一个平面内，任意三条直线相交，交点的个数最多有( )
A.7个
B.6个
C.5个
D.3个
2. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()
3．如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2=_____．
4．试用几何语言描述下图：_____．
5．如图，已知：直线AB与CD相交于点O，∠1=50度．求：∠2和∠3的度数．
6.平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．
7. 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．
8. 已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．
9. 如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．
答案：（未完）
1．答案：D
3．答案：110°
解析：【解答】∵∠1+∠2=180°又∠1=70°
∴∠2=110°．
《对顶角、余角和补角》基础训练 知识点1 相交线与平行线 1.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ） A.相交 B.平行 C.平行或相交 D.平行且相交 2.已知点P 在直线a 上，也在直线b 上，但不在直线c 上，且直线,,a b c 两两相交，那么符合以上条件的图形是（ ） A. B. C. D . 知识点2 对顶角 3.如图所示，1∠和2∠是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4.（教材P39随堂练习变式）如图是一把剪刀，其中140︒∠=，则2∠=________， 其理由是____________. 5如图，直线AB 和CD 相交于点,O OE 平分,40DOB AOC ︒∠∠=，则
DOE ∠=___________. 6.如图，直线,AB CD 相交于点,135,275O ︒︒∠=∠=，求EOB ∠的度数. 知识点3 余角和补角 7.如果α与β互为余角，那么（ ） A.180αβ︒+= B.180αβ︒-= C.90αβ︒-= D.90αβ︒+= 8.下面角的图示中，可能与34︒互补的是（ ） A. B. C. D. 9.（2019·湖州）已知6032α︒'∠=，则α∠的余角是（ ） A.2928︒' B.2968︒' C.11928︒' D.11968︒' 10.如图所示，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的是（ ）
A.60BOC ︒∠= B.AOD ∠与COE ∠互补 C.AOC BOD ∠=∠ D.COA ∠是EOD ∠的余角 11.若180,180A B B C ︒︒∠+∠=∠+∠=，则A ∠_________C ∠，理由是________. 12.若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为多少度？ 易错点1 对对顶角的性质理解不透彻致错 13.下列说法正确的有（ ） ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 易错点2 未给出图形，考虑不周全致错 14.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(210)x ︒-和(110)x ︒-，则x =______________.
苏科版七年级数学上册6-3《余角补角对顶角》课时练习 一、选择题 1.已知∠A=65°,则∠A的补角的度数是（） A.15° B.35° C.115° D.135° 2.2 3.46°的余角的补角是( ) A．66.14° B．113.46° C．157.44° D．47.54° 3.一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（） A.30° B.60° C.45° D.150° 4.设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（） A.0°<α<90° B.0°<α≤90° C.0°<α<90°或90°<α<180° D.0°<α<180° 5.如图∠1与∠2是对顶角的为（） A. B. C. D. 6.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是( ) A.55° B.65° C.145° D.165° 7.如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3等于( ) A.90° B.120° C.180° D.360° 8.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°，则∠AOD等于( ) A.35° B.70° C.110° D.145° 9.如图，直线AB和CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠AOM=38°，则∠BOD等于( )
A.38° B.52° C.76° D.142° 10.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°，可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有( )种. A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题 11.如果一个角是23°，那么这个角的余角是°． 12.若一个角的补角比它的余角的2位多15°，则这个角的度数是________. 13.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角= °． 14.如图，点A，O，B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC= . 15.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2= 度． 16.如图,将长方形ABCD纸片沿AF折叠,点D落在点E处,已知∠AFE=40°,则∠CFE的度数 为 . 三、解答题 17.已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数. 18.如果∠1与∠2互为余角，∠2与∠3互为补角，且∠1=75°. 求：(1)∠3的度数： (2)写出当∠1=n°时，∠3的度数.（不必写过程）
余角、补角、对顶角 一、单选题(共12道，每道8分) 1.如图，∠1与∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：对顶角的定义 2.下列说法错误的是( ) A.同角或等角的余角相等 B.如果两个角相等，则他们的补角相等 C.若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余 D.两个直角的补角相等 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：补角 3.如图，已知∠AOB=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠COD的度数为( ) A.75° B.15° C.105° D.165° 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补角 4.如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是( ) A.130° B.140° C.150° D.160° 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：补角 5.已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为( ) A.145° B.115° C.135° D.125° 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补角 6.如图，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：余角 7.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC=110°，则∠BOD的度数为( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：对顶角相等 8.如图，已知∠COD为平角，OA⊥OE，且，则∠DOE的度数为( )
苏科版数学七年级上提优练习 内容：余角、补角、对顶角 1．(2020独家原创试题)如图6—3—1，A，0，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有( ) A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 2．如果∠α和互∠β补，且∠α＜∠β [0／<，下列式子：①900一∠α②∠β—900； ③ 2 1 (∠α+ ∠β)；④ 2 1 (∠β -∠α )．中是∠α的余角的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠l=630．那么∠3= ． 4．已知一个角韵补角比这个角的4倍大l5。，求这个角的余角． 5．(2020独家原创试题)如罔6—3—2，直线a，b相交与点0．因为∠l+∠2=1800， ∠3+2∠=1800，所以∠1=∠3，这是根据 ( ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 c．同角的补角相等D．等角的补角相等 6．如图6—3—3所示，点0在直线AB上，且∠AOC=∠BOC=900．∠EOF=900，试判断 ∠AOE，∠COE与∠BOF的关系． 7．∠l与∠2是对顶角的是 ( ) 8．如图6—3—4，直线AB、CD相交于点0，∠AOC=67.50．OE把∠BOD分成两个角， 且∠DOE:∠BOE=1:2． (1)求∠DOE的度数； (2)若OF平分A∠OE，试说明OA平分∠COF． 9．(2020江苏南京江宁期未，15，★☆☆)如图6—3—5，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD 与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是 ( ) 10．(2019江苏泰州l姜堰期末，6，★☆☆)如图6—3—6所示，直线AB与CD相交于 点0，0B平分∠DOE，若∠DOE=600．则∠AOE的度数是 ( )
6.3 余角、补角、对顶角（一） 一、基础训练 1．如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角． 2．若∠α=50o，则它的余角是 ，它的补角是 ． 3．如图，∠ACB =∠CDB =90o，图中∠ACD 的余角有 个． 4．若∠1与∠2互余，∠3和∠2互余，则∠1与∠3的关系是 ，其理由是 ． 5．如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180 o，则∠1与∠3的关系是________，其理由 是 ． 二、典型例题 例1 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角． 分析 本题我们可以设这个角为x °，通过建立方程来解决． 例2 如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠DOC =28o，求∠AOB 的度数． 分析 欲求∠AOB ，我们就要找到它与已知角∠AOC 、∠BOD 和∠DOC 之间的关系，通过观察不难发现两个直角的和比∠AOB 多了一个∠DOC ． 例3 如图所示，已知点A 、O 、B 在一条直线上，∠AOC =∠BOC =∠EOF =90°． （1）指出 ∠COE 的余角；（2）指出 ∠AOE 的补角；（3）指出∠COF 的补角． 分析 运用余角、补角的概念及特征，即可准确地找出（1）、（2）小题 的答案；但寻找∠COF 的补角则要利用等角的余角相等，将其转化为∠AOE ． 三、拓展提升 如图，O 是直线AB 上的一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线． （1）图中互余的角有几对？ （2）图中互补的角有几对？ 分析 本题首先是要知道OM 与ON 组成的是一个直角，其次是在找的时候要注意同角（或等角）的余角（或补角）是相等的． A B D N M C B O A A O B F C E A O B C D
2020七上6.3余角、补角、对顶角巩固训练 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题 1.下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是() 2.已知∠A=55°，则∠A的余角等于() A. 35° B. 45° C. 125° D. 135° 3.如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系是()． A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不能确定 4.下列说法中，错误的是() A. 两个互余的角都是锐角 B. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角 C. 互为补角的两个角不可能都是钝角 D. 两个锐角的和必定是直角或钝角 5.一个锐角和它的余角之比是5：4，那么这个锐角的补角的度数是() A. 100° B. 120° C. 130° D. 140° 6.∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是() A. 直角 B. 锐角 C. 钝角 D. 以上三种都有可能 7.如图，点O为直线AB上一点，∠COD为直角，OE平分 ∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论： ①∠AOE与∠BOG互余；②∠EOF与∠GOF互补；③∠DOE 与∠DOG互补；④∠AOC?∠BOD=90°.其中正确的有 () A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题 8.已知∠α=28°，则∠α的补角为______°.
9.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=100°，那么 ∠BOC=______． 10.长方形如图折叠，已知∠AEB′=56°，则∠BEF=______ 度． 11.已知∠1与∠2互余，若∠1=70°，则∠2的补角为______． 12.如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF分别平分∠BOD 和∠BOC.若∠DOE=34°，则∠COF=____________． 13.一个角的补角加上40°后，恰好是这个角的余角的3倍，则这个角为______． 三、解答题 14.完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC=90°，OF是∠AOE的角平 分线，∠COF=34°，求∠BOD的度数． 其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤． 解：∵∠EOC=90°，∠COF=34°(______) ∴∠EOF=______° 又∵OF是∠AOE的角平分线(______) ∴∠AOF═______=56°(______) ∴∠AOC=∠______?∠______=______° ∴∠BOD=∠AOC=______°(______)
余角、补角、对顶角（1） 1、 判断： ⑴︒90的角叫余角，︒180的角叫补角。 （ ） ⑵如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补。 （ ） ⑶如果两个角相等，则它们的补角相等。 （ ） ⑷如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大。 （ ） 2、 你记住了吗？ ⑴∵1∠和2∠互余， ⑵∵1∠和2∠互补， ∴=∠+∠21_____(或2_____ 1∠-=∠) ∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) 3、 7150'︒=∠α，则它的余角等于________；β∠的补角是2183102'''︒，则β∠=_______。 4、 一个角是︒36，则它的余角是_______，它的补角是_______。 5、 如图，点O 在直线AB 上，OA 是QOB ∠的平分 线，OC 是POB ∠的平分线，，那么下列说法错误 的是（ ） A 、AO B ∠与PO C ∠互余 B 、POC ∠与QOA ∠互余 C 、POC ∠与QOB ∠互补 D 、AOP ∠与AOB ∠互补 6、 若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ） A 、等于︒45 B 、小于︒45 C 、小于或等于︒45 D 、大于或等于︒45 7、 一个角的补角的余角等于这个角的5 2， 8、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角， 求这个角的度数。 D C 且∠DOC=28º，求∠AOB 的度数。 A O B 9、如图，O 是直线AB 上一点，︒=∠=∠90FOD AOE ，OB 平分COD ∠，图中与DOE ∠互余的角有哪些？与DOE ∠互补的角有哪些？ 10、如图，AOB 为一条直线，∠1＋∠2=90 º，∠COD 是直角 E （1）请写出图中相等的角，并说明理由； A 1 O B （2）请分别写出图中互余的角和互补的角。 2 C 余角、补角、对顶角（2） 1、 如图，其中共有________对对顶角。 2、 如图，直线AB 和CD 相交于O ，那么图中DOE ∠与COA ∠的关系是（ ） A 、对顶角 B 、相等 C 、互余 D 、互补 3、 下面4个命题中正确的是（ ） A 、相等的两个角是对顶角 B 、和等于90º的两个角互为余角 C 、如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角
2.1~2.4 台球桌面上的角、探索直线平行的条件、平行线的特征、 一、请准确填空(每小题3分,共24分) 1.已知∠α是它的余角的2倍，则∠α＝________. 2.如图1所示,AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ,若∠BOD ＝40°，请再写出三个不同角的度数是__________________________________. E D B O C A B C D a b α β 3.如图2所示，已知a ∥b ,BC ⊥CD ，点C 在直线b 上，若∠α=20°,则∠β＝________. 4.如图3所示，a 、b 、c 三条直线相交于一点，那么你认为图中的∠1、∠2、∠3从小到大的排列顺序是________________. a b c 1 2 3 60 o 70 o D A E C B 1 A B C D F E 1 2 图3 图4 图5 5.如图4所示，∠1的错角是________，∠B 的同旁角有________. 6.如图5所示，FE ⊥CD ，∠2＝26°，猜想当∠1＝________时，AB ∥CD . 7.如图6所示，AB ∥CD ∥EF ，∠B ＝100°,∠C =130°,则∠BFC ＝________. A B C D E F A 3.放在同一水平地面上的两块平面镜片,AB 、CD 为太射向平面镜的光线,BE 、DF 分别为直线AB 、CD 经平面镜反射出的光线，则图1中存在互为平行线的是________；互为等角的是________(只写出两组即可 、太线看成是平行线 ). 10.如图6,∠A =50°,∠1＝∠2,则∠ACD 等于
余角和补角和对顶角 余角: 如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 /A + /C=90 °/A= 90 ° /C , /C 的余角=90 ° /C 即:/A 的余角=90 ° /A 补角: 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角 /A + /C=180 °/A= 180 ° /C , /C 的补角=180 ° /C 即:/A 的补角=180 ° /A 对顶角: 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交，构成两对对顶角。 对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。 补角的性质: 同角的补角相等。比如：/ A+ /B=180 °/A+ /C=180 :则:/ C= /B。 等角的补角相等。比如：/ A+ /B=180 °/D+ /C=180 °/A= /D 贝U:/ C= /B。 余角的性质: 同角的余角相等。比如：/ A+ /B=90 °/A+/C=90。，则：/ C= /Bo 等角的余角相等。比如：/ A+ /B=90 °/D+/C=90 °/A= ZD 贝U:/C= /Bo 注意: ①钝角没有余角; ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如/ A+ /B+ /C=90。，不能说ZA、/B、/C 互余；同样：如/ A+ /B+ /C=180。，不能说/A、/B、/C互为补角; ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90 ° 或180 °，就一定互为余角或补角。 余角与补角概念认识提示: (1 )定义中的“互为”一词如何理解? 如果/1与/2互余，那么/ 1的余角是/ 2，同样/ 2的余角是/ 1 ;如果/ 1与/2互补，那么/ 1的补角是 /2 ,同样/2的补角是/ 1 o (2 )互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边? 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 (3 )/1 + / + /3 = 90 ° 180 ° ),能说/ 1、/2、/3 互余(互补)吗? 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
2020-2021苏科版七年级数学上册第6章6.3余角、补角、对顶角 同步培优训练卷 一、选择题 1、如图，点O 在直线AB 上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( ) C ．140° D ．150° 2( ) A ．它的余角是64° B ．它的补角是64° C ．它的余角是144° D ．它的补角是144° 3、下列说法错误的是( ) A ．若两角互余，则这两角均为锐角 B ．若两角相等，则它们的补角也相等 C ．互为余角的两个角的补角相等 D ．两个钝角不能互补 4、现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余． 其中正确说法的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5、已知：如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( ) C ．相等 D ．无法确定 6、已知：如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( ) C ．相等 D ．无法确定 7、如图所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC ＝65°，则∠BOD 等于( ) D ．65° 82倍，那么这个角是它的补角的( ) A ．2倍 B.12 C ．5倍 D.15 9、如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则β的余角可表示为( ) A.12(α＋β) B.12α C.12(α－β) D.12 β 10 ） ①已知∠A ＝40°，则∠A 的余角是50°． ②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角． ③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角． ④一个角的补角必为钝角． A ．①，② B ．①，②，③ C ．③，④，② D ．③，④ 11、下列说法中，正确的是( ) A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D ．有的对顶角不相等 12、下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是( )
第2课时对顶角 知识点对顶角的概念及性质 1．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是() 图6－3－12 2．下列说法中，正确的是() A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D．有的对顶角不相等 3. 如图6－3－13所示，AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝280°，则∠AOC的度数为() 图6－3－13 A．40°B．60°C．120°D．140° 4．如图6－3－14，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于() 图6－3－14
A．90°B．120° C．180°D．360° 5. 如图6－3－15，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD＝120°，则∠BOC的补角是________°. 图6－3－15 6. 若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________角． 7．教材复习题第6题变式如图6－3－16，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠COB＝140°，则∠DOE＝________°. 图6－3－16 8．如图6－3－17，AB，CD相交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°.求∠BOE的度数． 图6－3－17 9．如图6－3－18，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，求∠AOC 的度数．
图6－3－18 10．如图6－3－19，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝1 2∠EOC ，∠AOD ＝2∠BOD ， 求∠AOE 的度数． 图6－3－19
11．如图6－3－20，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数． 图6－3－20 12．如图6－3－21所示，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线． (1)求∠2和∠3的度数； (2)OF平分∠AOD吗？请说明理由． 图6－3－21 13．如图6－3－22所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.
东D F A E B O 《余角、补角、对顶角》同步练习 一、填空： 1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是___ ____. 二、选择： 4.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( ) A.90° 10.直线AB 、CD 相交于O,∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD 和∠DOF 的度数. 11.如图所示,A 、B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A 艇发现该不明物体在它的东北方向,B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置 . 南西 东 北A B 12.小华从A 点出发向北偏东50°方向走了80米到达B 地,从B 地他又向西走了100米到达C 地. (1)用1:2000的比例尺(即图上1cm 等于实际距离20米)画出示意图; (2)用刻度尺和量角器量出AC 的距离,以及C 点的方向角; (3)回答C 点距A 点的实际距离是多少(精确到1米),C 点的方向角为多少.(精确到1°). 苏科版数学七年级上册同步练习 6.3余角、补角、对顶角 姓名_____________班级____________学号____________分数_____________ 一、选择题 1 ．将31. 62°化成度分秒表示,结果是( ) A.31°6′2″ B.31°37′12″ C.31°37′2″ D.31°37′ 2 ．已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC 的度数是( ) A.30 ° B.150° C.30°或150° D.不能确定 3 ．如图,∠AOC 和∠BOD 都是直角,如果∠AOB =140◦ 则∠DOC 的度数是( ) A. 30◦ B. 40◦ C. 50◦ D. 60◦ O D C B A 4 ．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是 : 5 ．已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( ) A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90° 二、填空题 6．1.25度 = ________分; 123°角的补角是_________°. 7．已知一个角的余角等于' 3542 ,则它的补角等于_____________｡ 8．若︒=∠602,则2∠的余角为_____度,2∠的补角为_____度. 9．一副三角板按如图所示的方式放置,则αβ∠+∠=______度. 10．如图,∠COD 为平角,AO⊥OE,∠AOC = 2∠DOE,则有∠AOC =____________｡ α β 11．如图,在∠AOD的内部作射线OB,使∠AOB=∠COD,则图中还有哪些相等的角____________________. D C O A 三、解答题 12．由图填空:⑴∠AOC=_________+___________; ⑵∠AOC-∠AOB=____; ⑶∠COD=∠AOD-___; ⑷∠BOC=____________-∠COD; ⑸∠AOB+∠COD=______________-______________ 1 两条直线的位置关系 第1课时对顶角、余角和补角 1．在同一平面内不重合的两条直线的位置关系可能是(C) A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．平行或相交或重合2．下列说法中正确的是(D) A．不相交的两条直线是平行线 B．在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线 C．在同一平面内，两条直线不相交就重合 D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 3．下列各组角中，是对顶角的一组是(A) A．∠2和∠4 B．∠1和∠4 C．∠2和∠5 D．∠1和∠5 4．下列图形中∠1和∠2是对顶角的是(D) 5．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC＝40°，则∠BOC等于(C) A．40° B．60° C．140° D．160° 6．如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，已知∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝ 80° . 7．(教材P40，习题2.1，T5改编)当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．如图所示，若∠1＝42°，∠2＝28°，则光的传播方向改变了 14° . 8．如图，直线AB与CD相交于点O，OE为射线． (1)写出∠AOC的对顶角； (2)若∠AOC＝38°，∠BOE＝108°，求∠DOE和∠AOE的度数． 解：(1)∠AOC的对顶角是∠BOD. (2)因为∠AOC＝38°，所以∠BOD＝∠AOC＝38°. 所以∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝38°＋108°＝146°. 所以∠COE＝180°－∠DOE＝34°. 9．若∠A＝34°，则∠A的余角的度数为(C) A．146° B．54° C．56° D．66° 10．计算：30°角的余角的补角是 120° . 11．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 1.如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中正确的有（） ① ② ③ ④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 2.将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下面角的图示中，能与30°角互补的是（） A. B. C. D. 4.下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（） A. B. C. D. 5.已知∠A=75°，则∠A的补角等于（） A. 125° B. 105° C. 15° D. 95° 6.如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° 7.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（） A. B. C. D. 8.如图，A，O，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有（） A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对 9.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=________ ，∠AOC=________ ． 10.已知∠A=55°，则∠A的余角等于 ________度． 11.已知∠A=30°，则∠A的补角为________ ，余角为________ ． 12.∠α=25°20′，则∠α的余角为________． 13.已知，直线AB和直线CD交与点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是________度. 14.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？ 15.如图，直线AB、CD、EF相交于点O ． （1）写出∠COE的邻补角； （2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角； （3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数． 苏科新版七年级上学期《6.3 余角、补角、对顶角》 同步练习卷 一．选择题（共10小题） 1．如图，OC⊥AB，OE⊥OF，则与∠COF相等的角为（） A．∠FOA B．∠COE C．∠BOE D．∠NOE 2．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．130° 3．下列说法中，不正确的有（） （1）正方体有8个顶点和6个面 （2）两个锐角的和一定大于90° （3）若∠AOB＝2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线 （4）两点之间，线段最短 （5）钝角的补角一定大于这个角的本身 （6）射线OA也可以表示为射线AO A．2个B．3个C．4个D．5个 4．通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角∠α恰好是∠α的补角的2倍，此时对应的时间应是（） A．8点B．4点C．6点D．8点或4点5．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（）对． A．3，3B．4，7C．4，4D．4，5 6．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 7．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n 等于（） A．16B．18C．29D．28 8．若∠1，∠2互为余角，且∠1＞∠2，则∠2的补角是（）A．2（∠1﹣∠2）B．2（∠1+∠2）C．2∠1+∠2D．∠1+2∠2 9．如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，则图中对顶角共有（） A．3对B．6对C．12对D．20对 10．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）A．24条B．21条C．33条D．36条 二．填空题（共8小题） 11．若∠α＝60°25′，则∠α的补角大小为． 12．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝∠BOD+18°，则∠AOD ＝． 13．若两条直线相交于一点有2对顶角，4对邻补角；三条直线相交于一点有6对对顶角，12对邻补角；…那么n条直线相交于一点，则共有对顶角对，邻补角对． 14．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝80°，则∠AOC ＝°． 余角和补角和对顶角 余角： 若是两个角的和是一个直角 ,那么称这两个角互为余角 ,简称互余 ,也能够说其中一个角是另一个角的余角。∠A + ∠C=90 °,∠A= 90 °-∠C ,∠C 的余角 =90 °-∠C 即 :∠A 的余角 =90 °-∠A 补角： 若是两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A + ∠C=180 °,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C即:∠A的补角=180°-∠A 对顶角： 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线订交后所得的只有一个公共极点且 两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线订交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个拥有特别地址的角的名称;对顶角相等反响的是两个角间的大小关系。 补角的性质： 同角的补角相等。比方：∠A+ ∠B=180 °,∠A+ ∠C=180 °,则：∠ C= ∠B。 等角的补角相等。比方：∠A+ ∠B=180 °,∠D+ ∠C=180 °,∠A= ∠D 则：∠C= ∠B。 余角的性质： 同角的余角相等。比方：∠A+ ∠B=90 °,∠A+ ∠C=90 °,则：∠C= ∠B。 等角的余角相等。比方：∠A+ ∠B=90 °,∠D+ ∠C=90 °,∠A= ∠D 则：∠C= ∠B。 注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠ A+ ∠B+ ∠C=90 °，不能够说∠A 、∠B、∠C 互余；同样：如∠ A+ ∠B+ ∠C=180 °，不能够说∠A 、∠B、∠C 互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的地址没关。只要它们的度数之和等于90 °或180 °，就必然互为余角或补角。 余角与补角看法认识提示： （ 1 ）定义中的“互为”一词如何理解？ 若是∠1 与∠2 互余，那么∠ 1 的余角是∠ 2 ，同样∠ 2 的余角是∠ 1 ；若是∠ 1 与∠2 互补，那么∠ 1 的补角是∠2 ，同样∠2 的补角是∠ 1 。 （2 ）互余、互补的两角可否必然有公共极点或公共边？ 两角互余或互补，只与角的度数相关，与地址没关。 （ 3 ）∠1 +∠2 +∠3 = 90°（180°）,能说∠1、∠2、∠3互余（互补）吗？ 不能够，互余或互补是两个角之间的数量关系。七年级数学余角、补角、对顶角同步练习
2020年春北师大版七年级数学下册同步分层练 1 第1课时对顶角、余角和补角
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完整版余角、补角、对顶角概念及习题
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