余角、补角、对顶角同步练习
◆随堂检测
1、下列说法正确的是（）
A、相等的角是对顶角
B、对顶角相等
C、两条直线相交所成的角是对顶角
D、有公共顶点且又相等的角是对顶角
2、下列说法正确的是（）
A、邻补角是互补的角
B、锐角小于它的余角
C、锐角大于它的余角
D、34°的角的余角是66°的角
3、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（）毛
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）
A、50°
B、60°
C、140°
D、160°
5、56°45′的余角是_____，它的补角是______。
◆典例分析
例：（1）一个锐角的补角比这个锐角的余角恰好大90，这样的锐角有（）
A、一个
B、两个
C、不多于四个
D、无数个
（2）找出图中所有的对顶角_______________。
解：（1）D。理由：任何一个锐角的补角都比这个
锐角的余角大90。
（2）∠AED与∠CEB，∠ AEC与∠BED是对顶角。
答：这个角为30度。
评析：（1）我们假设一个锐角为α，则其补角为180°-α，其余角为90°-α。
由180°-α-（90°-α）=90°可知，任何一个锐角的补角都比这个锐角的余角大90。
（2）本例的关键是熟悉对顶角的定义，根据定义去寻找即可。
◆课下作业
●拓展提高
1、如图，点A 、O 、B 在同一条直线上，∠AOC=∠BOC ，
若∠1=∠2，则图中互余的角共有（ ）
A 、5对
B 、4对
C 、3对
D 、2对
2、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ）
A 、相等
B 、互补
C 、相等或互补
D 、以上都不对
3、如图，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠COB 的平分线，那么∠AOB 与∠DOE 的关系是（ ）
A 、13
∠AOB=∠DOE B 、∠AOB=2∠DOE C 、互补 D 、互余
4、下列语句错误的是（ ）
A 、锐角的补角一定是钝角
B 、一个锐角和一个钝角一定互补
C 、互补的两角不能都是钝角
D 、互余且相等的两角都是45°
5、如图，要将角钢（图①）弯成145︒（图②）的钢架，在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为 度。
6、（1）一个角的余角比它的补角29
还多1°，求这个角。 （2）已知互余两角的差为20°,求这两个角的度数。
图① 图②
苏科版七年级数学上册6-3《余角补角对顶角》课时练习 一、选择题 1.已知∠A=65°,则∠A的补角的度数是（） A.15° B.35° C.115° D.135° 2.2 3.46°的余角的补角是( ) A．66.14° B．113.46° C．157.44° D．47.54° 3.一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（） A.30° B.60° C.45° D.150° 4.设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（） A.0°<α<90° B.0°<α≤90° C.0°<α<90°或90°<α<180° D.0°<α<180° 5.如图∠1与∠2是对顶角的为（） A. B. C. D. 6.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是( ) A.55° B.65° C.145° D.165° 7.如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3等于( ) A.90° B.120° C.180° D.360° 8.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°，则∠AOD等于( ) A.35° B.70° C.110° D.145° 9.如图，直线AB和CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠AOM=38°，则∠BOD等于( )
A.38° B.52° C.76° D.142° 10.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°，可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有( )种. A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题 11.如果一个角是23°，那么这个角的余角是°． 12.若一个角的补角比它的余角的2位多15°，则这个角的度数是________. 13.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角= °． 14.如图，点A，O，B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC= . 15.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2= 度． 16.如图,将长方形ABCD纸片沿AF折叠,点D落在点E处,已知∠AFE=40°,则∠CFE的度数 为 . 三、解答题 17.已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数. 18.如果∠1与∠2互为余角，∠2与∠3互为补角，且∠1=75°. 求：(1)∠3的度数： (2)写出当∠1=n°时，∠3的度数.（不必写过程）
余角、补角、对顶角 1、如图，其中共有________对对顶角。 2、你记住了吗？ ⑴∵1∠和2∠互余， ∴=∠+∠21_____(或2_____ 1∠-=∠) ⑵∵1∠和2∠互补， ∴=∠+∠21_____(或2_____ 1∠-=∠) 3、7150'︒=∠α，则它的余角等于________；β∠的补角是2183102'''︒，则 β∠=_______。 4、判断： ⑴︒90的角叫余角，︒180的角叫补角。 （ ） ⑵如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补。 （ ） ⑶如果两个角相等，则它们的补角相等。 （ ） ⑷如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大。 （ ） 5、下面4个命题中正确的是（ ） A 、相等的两个角是对顶角 B 、和等于90 º的两个角互为余角 C 、如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角 D 、一个角的补角一定大于这个角 6、如图，直线AB 和CD 相交于O ，那么图中DOE ∠与COA ∠的关系是（ ） A 、对顶角 B 、相等 C 、互余 D 、互补 7、如图，点O 在直线AB 上，OA 是QOB ∠的平分 线，OC 是POB ∠的平分线，，那么下列说法错误 的是（ ） A 、AO B ∠与PO C ∠互余 B 、POC ∠与QOA ∠互余 C 、POC ∠与QOB ∠互补 D 、AOP ∠与AOB ∠互补 8、若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ） A 、等于︒45 B 、小于︒45 C 、小于或等于︒45 D 、大于或等于︒45 9、如果∠1+∠2=90 º，∠2+∠3=90 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由 是__________ 如果∠1+∠2=180 º，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由 是__________
苏科版数学七年级上提优练习 内容：余角、补角、对顶角 1．(2020独家原创试题)如图6—3—1，A，0，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有( ) A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 2．如果∠α和互∠β补，且∠α＜∠β [0／<，下列式子：①900一∠α②∠β—900； ③ 2 1 (∠α+ ∠β)；④ 2 1 (∠β -∠α )．中是∠α的余角的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠l=630．那么∠3= ． 4．已知一个角韵补角比这个角的4倍大l5。，求这个角的余角． 5．(2020独家原创试题)如罔6—3—2，直线a，b相交与点0．因为∠l+∠2=1800， ∠3+2∠=1800，所以∠1=∠3，这是根据 ( ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 c．同角的补角相等D．等角的补角相等 6．如图6—3—3所示，点0在直线AB上，且∠AOC=∠BOC=900．∠EOF=900，试判断 ∠AOE，∠COE与∠BOF的关系． 7．∠l与∠2是对顶角的是 ( ) 8．如图6—3—4，直线AB、CD相交于点0，∠AOC=67.50．OE把∠BOD分成两个角， 且∠DOE:∠BOE=1:2． (1)求∠DOE的度数； (2)若OF平分A∠OE，试说明OA平分∠COF． 9．(2020江苏南京江宁期未，15，★☆☆)如图6—3—5，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD 与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是 ( ) 10．(2019江苏泰州l姜堰期末，6，★☆☆)如图6—3—6所示，直线AB与CD相交于 点0，0B平分∠DOE，若∠DOE=600．则∠AOE的度数是 ( )
2020七上6.3余角、补角、对顶角巩固训练 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题 1.下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是() 2.已知∠A=55°，则∠A的余角等于() A. 35° B. 45° C. 125° D. 135° 3.如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系是()． A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不能确定 4.下列说法中，错误的是() A. 两个互余的角都是锐角 B. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角 C. 互为补角的两个角不可能都是钝角 D. 两个锐角的和必定是直角或钝角 5.一个锐角和它的余角之比是5：4，那么这个锐角的补角的度数是() A. 100° B. 120° C. 130° D. 140° 6.∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是() A. 直角 B. 锐角 C. 钝角 D. 以上三种都有可能 7.如图，点O为直线AB上一点，∠COD为直角，OE平分 ∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论： ①∠AOE与∠BOG互余；②∠EOF与∠GOF互补；③∠DOE 与∠DOG互补；④∠AOC?∠BOD=90°.其中正确的有 () A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题 8.已知∠α=28°，则∠α的补角为______°.
9.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=100°，那么 ∠BOC=______． 10.长方形如图折叠，已知∠AEB′=56°，则∠BEF=______ 度． 11.已知∠1与∠2互余，若∠1=70°，则∠2的补角为______． 12.如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF分别平分∠BOD 和∠BOC.若∠DOE=34°，则∠COF=____________． 13.一个角的补角加上40°后，恰好是这个角的余角的3倍，则这个角为______． 三、解答题 14.完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC=90°，OF是∠AOE的角平 分线，∠COF=34°，求∠BOD的度数． 其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤． 解：∵∠EOC=90°，∠COF=34°(______) ∴∠EOF=______° 又∵OF是∠AOE的角平分线(______) ∴∠AOF═______=56°(______) ∴∠AOC=∠______?∠______=______° ∴∠BOD=∠AOC=______°(______)
第2课时对顶角 练速度 第1关 1．（2018秋·杭州期末）下列选项的各图中，∠1与∠2是对顶角的是（） A．B． C．D． 2．如图，AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列说法不正确的是（） A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠BOD和∠DOE互为余角 C．∠AOC和∠DOE互为余角D．∠AOE和∠BOC是对顶角 3．（2018春·揭西县期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB ＝50°，则∠AOD的度数是（） A．50°B．60°C．80°D．100° 4．如图，已知∠1＋∠2＝180°，则图中与∠1相等的角共有________个． 5．（2018秋·宜宾期末）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1＋∠2＝90°，则∠BOC 的度数是________． 6．（2018春·哈尔滨阿城区期末）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数是________度．
7．如图，直线AB，CD相交于点O． （1）若∠AOD＝2∠AOC，则∠BOC＝________； （2）若∠AOD＝∠AOC，则∠BOD＝________． 8．（2018秋·六安裕安区期末）如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O． （1）若∠COF＝120°，∠AOD＝100°，求∠AOF的度数： （2）若∠BOC-∠BOD＝20°，求∠AOC的度数． 练准确率 第2关 9．（2018秋·天津河北区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论： ①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°； ②OD为∠EOG的平分线； ③与∠BOD相等的角有3个； ④∠COG＝∠AOB-2∠EOF．其中正确的结论为（） A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③④ 10．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD︰∠BOE ＝4︰1，则∠AOF等于（）
苏科版七年级数学上册 余角、补角、对顶角【课后综合练习】 一、选择题 1、已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ） A ．25°30′ B ．64°30′ C ．74°30′ D ．154°30′ 2、如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是( ) A ． B ． C ． D ． 3、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠一定相等的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 4、如图各图中，1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ． C ．D ． 5、如图，直线DE 与BC 相交于点O ，∠1与∠2互余，∠COE ＝36°，则∠2的度数是（ ） A ．36° B ．54° C ．60° D ．64° (5题) (6题) 6、如图，直线AB 和CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若1260∠+∠=︒，则EOB ∠的度数为（ ） A ．75° B ．80° C ．100° D ．120° 7、一个角的补角加上10︒后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是( ) A ．30︒ B ．35︒ C ．40︒ D ．45︒ 8、如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列式子中：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③1()2 αβ∠+∠； ④1()2 αβ∠-∠．可以表示β∠的余角的有( )
A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 9、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，且:2:9EOC EOB ∠∠=，则BOD ∠的度数是( ) A ．15︒ B ．16︒ C ．18︒ D ．20︒ 10、如图，已知O 为直线AB 上一点，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒，有下列结论： ①2AOC COD ∠=∠；②AOD ∠与∠BOE 互为余角；③COE ∠与AOE ∠互为补角；④BOD AOE ∠=∠；⑤若56COE ∠=︒，则34AOD ∠=︒．其中正确结论的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 二、填空题 11、若α∠与β∠是对顶角，α∠的补角是100︒，则β∠的余角的度为 ． 12、如图所示直线a ，b 相交于点O ，∠2＝3∠1，则∠2＝________． 13、已知1∠与2∠互余，2∠与3∠互补，若13327'∠=︒，则3∠= ． 14、如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，则123∠+∠+∠= ． 15、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，∠MON ＝90°．若∠BON ＝50°， 则∠BOD 的度数为______． 16、如图直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOB =∠DOE ，OF 平分∠AOE ，若∠AOC =36°，则 ∠EOF =________．
苏科版七年级数学上册阶段综合练（范围6.2角～6.3余角、补角、对顶角） 一、选择题 1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（） A．B．C．D． 2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（） A．B．C．D． 3、如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角； ∠=∠，其中正确的是（） ③∠1＝∠2，④13 A．①③B．②④C．②③D．①④ (3题) (4题) (6题) 4、如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF．将直线CD绕点O旋转， 下列数据与∠BOD大小变化无关的是（） A．∠AOD的度数B．∠AOC的度数C．∠EOF的度数D．∠DOF的度数 5、对于题目：“如图1，已知A，B为两个海岛，点B在点A的正东方向，若灯塔C在海岛A北偏东65° 的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，请画出灯塔C的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A为参照点，作南偏东25°，再以B为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2． 乙：先以A为参照点，作东偏北25°，再以B为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3． 下列判断正确的是（） A．甲的说法和画图都正确B．乙的说法正确，画图错误 C．乙的说法和画图都正确D．甲乙的说法都错误 6、如图60 COP ∠，以OC为一边作15 ∠=︒， ∠=︒，射线OC平分AOB AOB 则( ∠=) BOP A．15︒B．45︒C．15︒或30︒D．15︒或45︒ 7、如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成 两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．那么∠AOE的度数是（） A．15°B．30°C．45°D．35° 8、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，则∠AOE＝．
2.1~2.4 台球桌面上的角、探索直线平行的条件、平行线的特征、 一、请准确填空(每小题3分,共24分) 1.已知∠α是它的余角的2倍，则∠α＝________. 2.如图1所示,AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ,若∠BOD ＝40°，请再写出三个不同角的度数是__________________________________. E D B O C A B C D a b α β 3.如图2所示，已知a ∥b ,BC ⊥CD ，点C 在直线b 上，若∠α=20°,则∠β＝________. 4.如图3所示，a 、b 、c 三条直线相交于一点，那么你认为图中的∠1、∠2、∠3从小到大的排列顺序是________________. a b c 1 2 3 60 o 70 o D A E C B 1 A B C D F E 1 2 图3 图4 图5 5.如图4所示，∠1的错角是________，∠B 的同旁角有________. 6.如图5所示，FE ⊥CD ，∠2＝26°，猜想当∠1＝________时，AB ∥CD . 7.如图6所示，AB ∥CD ∥EF ，∠B ＝100°,∠C =130°,则∠BFC ＝________. A B C D E F A 3.放在同一水平地面上的两块平面镜片,AB 、CD 为太射向平面镜的光线,BE 、DF 分别为直线AB 、CD 经平面镜反射出的光线，则图1中存在互为平行线的是________；互为等角的是________(只写出两组即可 、太线看成是平行线 ). 10.如图6,∠A =50°,∠1＝∠2,则∠ACD 等于
6.3 余角、补角、对顶角 【基础训练】 一、单选题 1．如图，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，∠1、∠2是对顶角的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列各图中，1∠和2∠是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列图形中1∠与2∠是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
A ． B ． C ． D ． 7．下列图中，∠1和∠2属于对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．下列四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（ ） A ． B ．
C ． D ． 11．设两个互余的锐角分别为α∠和β∠，（ ） A ．若30αβ∠-∠=︒，则2βα∠>∠ B ．若30αβ∠-∠=︒，则2βα∠<∠ C ．若40αβ∠-∠=︒，则2βα∠>∠ D ．若40αβ∠-∠=︒，则2βα∠<∠ 12．若54A ∠=︒，则A ∠的余角为（ ） A ．36° B ．46° C ．126° D ．146° 13．如图是一副三角板摆放在一起的示意图，若1∠比2∠大20︒，则1∠等于（ ）度． A ．35 B ．55 C ．60 D ．70 14．下列说法错误的是（ ） A ．两个互余的角都是锐角 B ．锐角的补角大于这个角本身 C ．互为补角的两个角不可能都是锐角 D ．锐角大于它的余角 15．如图，直线m 和n 相交于点O ，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．140° D ．150° 16．已知50.5α︒∠=，则α∠的余角等于（ ） A ．3930︒' B ．3950︒' C ．4930︒' D ．12930︒'
2020-2021苏科版七年级数学上册第6章6.3余角、补角、对顶角 同步培优训练卷 一、选择题 1、如图，点O 在直线AB 上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( ) C ．140° D ．150° 2( ) A ．它的余角是64° B ．它的补角是64° C ．它的余角是144° D ．它的补角是144° 3、下列说法错误的是( ) A ．若两角互余，则这两角均为锐角 B ．若两角相等，则它们的补角也相等 C ．互为余角的两个角的补角相等 D ．两个钝角不能互补 4、现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余． 其中正确说法的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5、已知：如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( ) C ．相等 D ．无法确定 6、已知：如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( ) C ．相等 D ．无法确定 7、如图所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC ＝65°，则∠BOD 等于( ) D ．65° 82倍，那么这个角是它的补角的( ) A ．2倍 B.12 C ．5倍 D.15 9、如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则β的余角可表示为( ) A.12(α＋β) B.12α C.12(α－β) D.12 β 10 ） ①已知∠A ＝40°，则∠A 的余角是50°． ②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角． ③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角． ④一个角的补角必为钝角． A ．①，② B ．①，②，③ C ．③，④，② D ．③，④ 11、下列说法中，正确的是( ) A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D ．有的对顶角不相等 12、下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是( )
6.3余角、补角、对顶角(2) 基础巩固提优 1.（2017·无锡月考）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（） 2. （2017·南通期中）如图,直线AB,CD相较于O,∠AOE=90°，则下列说法不正确的是（） A.∠AOC与∠BOD是对顶角 B.∠BOD与∠DOE互为余角 C.∠AOC与∠DOE互为余角 D.∠AOE与∠BOC是对顶角 3.下列说法正确的是（） A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.两边互为反向延长线的两个角是对顶角 C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角 D.相等的两个角是对顶角 4.如图,直线AB，CD相交于点O. (1)若∠AOD比∠AOC大40°，则∠BOD= ； (2)若∠AOD=2∠AOC，则∠BOC= ； (3) 若∠AOD=2∠AOC，则∠BOD= . 5.如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大，其根据是 . 6.(2017·泰州期末) 如图,直线AB，CD相较于点O,若∠AOC+∠BOD=210°,则∠BOC= 7.观察所给示图，回答下列问题： (1)如图①，图中共有对对顶角； (2)如图②，图中共有对对顶角；; (3)如图③，图中共有对对顶角； (4)研究（1）~（3）中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点， 则可形成对对顶角。 8.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG是∠AOF的平分线,∠1=32°,∠2=15°,求∠AOG 的度数。 思维拓展提优
9.如图，直线AB，CD相较于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠AOD:∠BOE=4:1，则∠AOF的度数为（）A.120° B.125° C.130° D.135° 10.如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O,若∠AOD=3∠FOD,∠AOE=120°，则∠FOD 的度数为（） A.30° B.40° C .50° D.60° 11.如图，三条直线a,b,c相交于一点，则∠1+∠2+∠3等于（） A.360° B.180° C.120° D.90° 12.(2017·扬州期中)如图，已知∠1+∠2=180°，则图中与∠1相等的角共有个 13.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠BOF=30°，则 ∠AOC= . 14.如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°，OF平分∠AOE,∠COF=24°，则∠BOD的度数为 . 15. (2017·苏州期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD. (1)若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数。 (2) 若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度数. 16.如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE:∠BOE=3:1,OF平分∠AOD. (1)若∠AOC=∠AOF—30°，求∠EOF的度数。 (2)若OM平分∠AOF，求∠MOE的度数. 开放究提优 17.已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，给出下列结论： ①∠3—∠2=90°； ②∠3+∠2=270°—2∠1 ③∠3—∠1=2∠2 ④∠3>∠1+∠2 其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4
苏科版数学七年级上册同步练习 6.3余角、补角、对顶角 姓名_____________班级____________学号____________分数_____________ 一、选择题 1 ．将31. 62°化成度分秒表示,结果是( ) A.31°6′2″ B.31°37′12″ C.31°37′2″ D.31°37′ 2 ．已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC 的度数是( ) A.30 ° B.150° C.30°或150° D.不能确定 3 ．如图,∠AOC 和∠BOD 都是直角,如果∠AOB =140◦ 则∠DOC 的度数是( ) A. 30◦ B. 40◦ C. 50◦ D. 60◦ O D C B A 4 ．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是 : 5 ．已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( ) A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90° 二、填空题 6．1.25度 = ________分; 123°角的补角是_________°. 7．已知一个角的余角等于' 3542 ,则它的补角等于_____________｡ 8．若︒=∠602,则2∠的余角为_____度,2∠的补角为_____度. 9．一副三角板按如图所示的方式放置,则αβ∠+∠=______度. 10．如图,∠COD 为平角,AO⊥OE,∠AOC = 2∠DOE,则有∠AOC =____________｡ α β
11．如图,在∠AOD的内部作射线OB,使∠AOB=∠COD,则图中还有哪些相等的角____________________. D C O A 三、解答题 12．由图填空:⑴∠AOC=_________+___________; ⑵∠AOC-∠AOB=____; ⑶∠COD=∠AOD-___; ⑷∠BOC=____________-∠COD; ⑸∠AOB+∠COD=______________-______________
东D F A E B O 《余角、补角、对顶角》同步练习 一、填空： 1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是___ ____. 二、选择： 4.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( ) A.90° 10.直线AB 、CD 相交于O,∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD 和∠DOF 的度数. 11.如图所示,A 、B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A 艇发现该不明物体在它的东北方向,B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置 . 南西 东 北A B 12.小华从A 点出发向北偏东50°方向走了80米到达B 地,从B 地他又向西走了100米到达C 地. (1)用1:2000的比例尺(即图上1cm 等于实际距离20米)画出示意图; (2)用刻度尺和量角器量出AC 的距离,以及C 点的方向角; (3)回答C 点距A 点的实际距离是多少(精确到1米),C 点的方向角为多少.(精确到1°). 第2课时对顶角 知识点对顶角的概念及性质 1．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是() 图6－3－12 2．下列说法中，正确的是() A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D．有的对顶角不相等 3. 如图6－3－13所示，AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝280°，则∠AOC的度数为() 图6－3－13 A．40°B．60°C．120°D．140° 4．如图6－3－14，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于() 图6－3－14 A．90°B．120° C．180°D．360° 5. 如图6－3－15，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD＝120°，则∠BOC的补角是________°. 图6－3－15 6. 若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________角． 7．教材复习题第6题变式如图6－3－16，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠COB＝140°，则∠DOE＝________°. 图6－3－16 8．如图6－3－17，AB，CD相交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°.求∠BOE的度数． 图6－3－17 9．如图6－3－18，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，求∠AOC 的度数． 图6－3－18 10．如图6－3－19，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝1 2∠EOC ，∠AOD ＝2∠BOD ， 求∠AOE 的度数． 图6－3－19 11．如图6－3－20，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数． 图6－3－20 12．如图6－3－21所示，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线． (1)求∠2和∠3的度数； (2)OF平分∠AOD吗？请说明理由． 图6－3－21 13．如图6－3－22所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1. 1.如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中正确的有（） ① ② ③ ④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 2.将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下面角的图示中，能与30°角互补的是（） A. B. C. D. 4.下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（） A. B. C. D. 5.已知∠A=75°，则∠A的补角等于（） A. 125° B. 105° C. 15° D. 95° 6.如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° 7.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（） A. B. C. D. 8.如图，A，O，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有（） A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对 9.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=________ ，∠AOC=________ ． 10.已知∠A=55°，则∠A的余角等于 ________度． 11.已知∠A=30°，则∠A的补角为________ ，余角为________ ． 12.∠α=25°20′，则∠α的余角为________． 13.已知，直线AB和直线CD交与点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是________度. 14.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？ 15.如图，直线AB、CD、EF相交于点O ． （1）写出∠COE的邻补角； （2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角； （3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数． 6.3 余角、补角、对顶角 【提升训练】 一、单选题 1．如图所示，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠．若38AOM ∠=︒，则BOC ∠等于（ ） A ．104︒ B ．144︒ C ．106︒ D ．136︒ 2．阅读下列语句：（1）延长射线OM ；（2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角且小于平角的角是钝角；（6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90︒；（7）相等的两个角是对顶角；（8）若180A B C ∠+∠+∠=︒，则这三个角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．其中正确的说法有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β相等的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知一个角是30°，那么这个角的补角的度数是（ ） A ．120° B ．150° C ．60° D ．30° 5．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（ ）． A．45︒B．65︒C．50︒D．25︒ 6．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（） A．B． C．D． 7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B． C．D． 8．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（） A．75°B．60°C．45°D．30° 9．若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β相等的是（）A．B． 亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。请同学们认真、规范答题！老师期待与你一起分享你的学习成果！ 2021七上6.3余角、补角、对顶角难题培优训练（2） 班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题 (∠β+ 1.如果∠α和∠β互补，且∠α<∠β，下列表达式：①90°−∠α；②∠β−90°；③1 2 (∠β−∠α)中，等于∠α的余角的式子有() ∠α)；④1 2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.如图，将一副三角板的直角如图示摆放，若重叠的角度 为θ，∠MON=α，则θ和α满足的数量关系是() A. α−θ=90° B. α+θ=180° C. α−2θ=90° D. α+2θ=180° 3.α与β的度数分别是2m−19和77−m，且α与β都是γ的补角，那么α与β的关系是 () A. 不互余且不相等 B. 不互余但相等 C. 互为余角但不相等 D. 互为余角且相等 4.如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠COD=90°，则图中的互余的角有() A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对 5.如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线 段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC=2，CD=DE=3，点F 是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，给 出下列结论： ①当∠AOF=60°时，∠DOE=60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的 角有三个；④∠COG=∠AOB−2∠EOF.其中正确的结论有()个。 A. 1个 B. 2个 C. 3 D. 4个 二、填空题 苏科新版七年级上学期《6.3 余角、补角、对顶角》 同步练习卷 一．选择题（共10小题） 1．如图，OC⊥AB，OE⊥OF，则与∠COF相等的角为（） A．∠FOA B．∠COE C．∠BOE D．∠NOE 2．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．130° 3．下列说法中，不正确的有（） （1）正方体有8个顶点和6个面 （2）两个锐角的和一定大于90° （3）若∠AOB＝2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线 （4）两点之间，线段最短 （5）钝角的补角一定大于这个角的本身 （6）射线OA也可以表示为射线AO A．2个B．3个C．4个D．5个 4．通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角∠α恰好是∠α的补角的2倍，此时对应的时间应是（） A．8点B．4点C．6点D．8点或4点5．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（）对． A．3，3B．4，7C．4，4D．4，5 6．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 7．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n 等于（） A．16B．18C．29D．28 8．若∠1，∠2互为余角，且∠1＞∠2，则∠2的补角是（）A．2（∠1﹣∠2）B．2（∠1+∠2）C．2∠1+∠2D．∠1+2∠2 9．如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，则图中对顶角共有（） A．3对B．6对C．12对D．20对 10．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）A．24条B．21条C．33条D．36条 二．填空题（共8小题） 11．若∠α＝60°25′，则∠α的补角大小为． 12．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝∠BOD+18°，则∠AOD ＝． 13．若两条直线相交于一点有2对顶角，4对邻补角；三条直线相交于一点有6对对顶角，12对邻补角；…那么n条直线相交于一点，则共有对顶角对，邻补角对． 14．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝80°，则∠AOC ＝°．苏科版七年级数学上册《6.3.2余角、补角、对顶角》同步测试含答案
北师大版七年级下册数学对顶角、补角和余角同步测试题
6-3 余角、补角、对顶角(提升训练)(原卷版)
2021年苏科版七年级上册6.3余角、补角、对顶角难题培优训练(2)
苏科版初中数学七年级上册《6.3 余角、补角、对顶角》同步练习卷
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