苏科版七年级数学上册阶段综合练（范围6.2角～6.3余角、补角、对顶角）
一、选择题
1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（）
A．B．C．D．
2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（）
A．B．C．D．
3、如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；
∠=∠，其中正确的是（）
③∠1＝∠2，④13
A．①③B．②④C．②③D．①④
(3题) (4题) (6题)
4、如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF．将直线CD绕点O旋转，
下列数据与∠BOD大小变化无关的是（）
A．∠AOD的度数B．∠AOC的度数C．∠EOF的度数D．∠DOF的度数
5、对于题目：“如图1，已知A，B为两个海岛，点B在点A的正东方向，若灯塔C在海岛A北偏东65°
的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，请画出灯塔C的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A为参照点，作南偏东25°，再以B为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．
乙：先以A为参照点，作东偏北25°，再以B为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．
下列判断正确的是（）
A．甲的说法和画图都正确B．乙的说法正确，画图错误
C．乙的说法和画图都正确D．甲乙的说法都错误
6、如图60
COP
∠，以OC为一边作15
∠=︒，
∠=︒，射线OC平分AOB
AOB
则(
∠=)
BOP
A．15︒B．45︒C．15︒或30︒D．15︒或45︒
7、如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成
两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．那么∠AOE的度数是（）
A．15°B．30°C．45°D．35°
8、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，则∠AOE＝．
(8题) (9题) (10题)
9、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，90EOD ∠=︒．下列说法不正确的是( )
A ．AOD BOC ∠=∠
B ．AO
C AOE ∠=∠
C ．90AOE BO
D ∠+∠=︒ D ．180AOD BOD ∠+∠=︒
10、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，且:2:9EOC EOB ∠∠=，则BOD ∠的度数是(
)
A ．15︒
B ．16︒
C ．18︒
D ．20︒
二、填空题
11、已知1∠和2∠，画一个角使它等于12∠+∠，画法如下：
（1）画AOB ∠=______________．
（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在AOB ∠的__________作2BOC ∠=∠；则12AOC ∠=∠+∠．
12、若α∠与β∠是对顶角，α∠的补角是100︒，则β∠的余角的度为 ．
13、如图，钟表上显示的时间是12:20，此时，时针与分针的夹角是_________
(13题) (14题) (16题)
14、如图所示：直线AB 与CD 相交于O ，已知130∠=︒，OE 是BOC ∠的平分线，
则2∠的度数为________．
15、平面内，已知90AOB ∠=︒，20BOC ∠=︒，OE 平分AOB ∠，OF 平分BOC ∠，则EOF ∠= ．
16、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，90MON ∠=︒．若50BON ∠=︒，
则BOD ∠的度数为 ．
17、如图，
∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．
(17题) (18题)
18、如图，AB ，CD 相交于点O ，90BOE ∠=︒，有以下结论：
①AOC ∠与COE ∠互为余角； ②BOD ∠与COE ∠互为余角； ③AOC BOD ∠=∠； ④COE ∠与DOE ∠互为补角； ⑤AOC ∠与DOE ∠互为补角； ⑥AOC COE ∠=∠
其中错误的有 （填序号）．
三、解答题
19、计算：
（1）32175342427︒'''+︒'''； （2）90361215︒-︒'''； （3）2512355︒'''⨯； （4）536︒÷．
20、完成推理填空：如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．
其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵∠EOC ＝90°，∠COF ＝34° （ ） ∴∠EOF ＝ °
又∵OF 是∠AOE 的角平分线 （ ）
∴∠AOF ═ ＝56° （ ）
∴∠AOC ＝∠ ﹣∠ ＝ °
∴∠BOD ＝∠AOC ＝ °（ ）
21、如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分
COE ∠．若100AOD ∠=︒，
求：（1）EOD ∠的度数；
（2）AOF ∠的度数．
22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．
（1）求∠BOE 的度数；
（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF ？并说明理由．
23、如图，O 为直线AB 上一点，90DOE ∠=︒，OF 平分BOD ∠．
（1）若20AOE ∠=︒，则BOF ∠= ；
（2）若BOF ∠是AOE ∠的5倍，求AOE ∠度数．
24、已知点O 是直线AB 上一点，60COE ∠=︒，OF 是AOE ∠的平分线．
（1）如图1，当80BOE ∠=︒时，求COF ∠的度数；
（2）当COE ∠和射线OF 在如图2所示的位置，且题目条件不变时．
①求COF ∠与AOE ∠之间的数量关系；
②直接写出2BOE COF ∠-∠的值．
25、如图①，直角三角板的直角顶点O 在直线AB 上，OC ，OD 是三角板的两条直角边，射线OE 是AOD ∠的平分线．
（1）当50AOE ∠=︒时，求BOD ∠的度数；
（2）当30COE ∠=︒时，求BOD ∠的度数；
（3）当COE α∠=时，则BOD ∠= （用含α的式子表示）；
（4）当三角板绕点O 逆时针旋转到图②位置时，COE α∠=，其它条件不变，则BOD ∠=
（用含α 的式子表示）．
26、已知直线AB 和CD 相交于O ，AOC ∠为锐角．
（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，
判断的依据是_____________________
（2）如图2，作90COE ∠=︒，OF 平分COB ∠，求AOF EOF ∠-∠的度数．
（3）在（2）的条件下，:2:5AOC COF ∠∠=，计算DOF ∠的度数．
苏科版七年级数学上册阶段综合练（范围6.2角～6.3余角、补角、对顶角） （解析）
一、选择题
1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（）
A．B．C．D．
【解题思路】根据角的表示方法判断即可．
【解答过程】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
B、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；
C、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
故选：B．
2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（）
A．B．C．D．
B
【分析】
根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可求解．
【详解】
解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B．
故选：B．
3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；
③∠1＝∠2，④13∠=∠，其中正确的是（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．②③
D ．①④
B
【分析】 根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得．
【详解】
解：1∠和2∠不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确；
12180∠+∠=︒，但1∠和2∠不一定相等，则③错误；
由对顶角相等得：13∠=∠，则④正确；
综上，正确的是②④，
故选：B ．
4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，
下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）
A ．∠AOD 的度数
B ．∠AO
C 的度数 C ．∠EOF 的度数
D ．∠DOF 的度数
C
【分析】
由角平分线性质解得90EOF ∠=︒，根据对角线性质、平角性质解得180AOD BOD ∠=︒-∠，
1,2
AOC BOD DOF BOD ∠=∠∠=∠，据此解题． 【详解】 解： OE ，OF 平分∠AOD ，∠BOD
11,22
AOE EOD AOD DOF FOB BOD ∴∠=∠=∠∠=∠=∠ 180AOD BOD ∠+∠=︒
111()90222
EOD DOF AOD BOD AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒ 90EOF ∴∠=︒
180AOD BOD ∴∠=︒-∠
1,2
AOC BOD DOF BOD ∴∠=∠∠=∠ 都与∠BOD 大小变化有关，
只有∠EOF 的度数与∠BOD 大小变化无关，
故选：C ．
5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答： 甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．
乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．
下列判断正确的是（ ）
A ．甲的说法和画图都正确
B ．乙的说法正确，画图错误
C ．乙的说法和画图都正确
D ．甲乙的说法都错误
【解题思路】根据方向角定义即可进行判断．
【解答过程】解：根据方向角定义可知： 灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，画出灯塔C 的位置如图3．
故选：D ．
6、如图60AOB ∠=︒，射线OC 平分AOB ∠，以OC 为一边作15COP ∠=︒，则(BOP ∠= )
A ．15︒
B ．45︒
C ．15︒或30︒
D ．15︒或45︒
【分析】根据60AOB ∠=︒，射线OC 平分AOB ∠，可得30BOC ∠=︒，分OP 在BOC ∠内，OP 在AOC ∠内，两种情况讨论求解即可．
60AOB ∠=︒，射线OC 平分AOB ∠， 1302
AOC BOC AOB ∴∠=∠=∠=︒， 又15COP ∠=︒
①当OP 在BOC ∠内，
301515BOP BOC COP ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
②当OP 在AOC ∠内，
301545BOP BOC COP ∠=∠+∠=︒+︒=︒，
综上所述：15BOP ∠=︒或45︒．
故选：D ．
7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且
∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（ ）
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．35°
∵∠BOD ＝75°，∴∠AOC ＝75°，
∵∠AOE ：∠EOC ＝2：3，∴设∠AOE ＝2x °，∠EOC ＝3x °，则2x +3x ＝75，
解得：x ＝15，∴∠AOE ＝30°，故选：B ．
8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝ ．
【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，根据∠AOD ：∠BOF ＝4：1求出∠AOD ：∠BOD ＝4：2，根据邻补角互补求出∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，求出∠AOC ＝60°，根据角平分线定义求出∠COE ，再求出答案即可．
∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，
∵∠AOD ：∠BOF ＝4：1，∴∠AOD ：∠BOD ＝4：2，
∵∠AOD +∠BOD ＝180°，∴∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，
∴∠AOC ＝∠BOD ＝60°，∴∠BOF ＝∠DOF= 602
1⨯=30°， ∴∠COF ＝180°﹣∠DOF ＝150°，
∵OE 平分∠COF ，∴∠COE=∠21COF= 751502
1=⨯， ∴∠AOE ＝∠AOC +∠COE ＝60°+75°＝135°，
故135°．
9、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，90EOD ∠=︒．下列说法不正确的是( )
A ．AOD BOC ∠=∠
B ．AO
C AOE ∠=∠ C ．90AOE BO
D ∠+∠=︒ D ．180AOD BOD ∠+∠=︒
【分析】根据对顶角相等可得AOD BOC ∠=∠，AO 不是COE ∠的角平分线，因此AOC ∠和AOE ∠不一定相等，根据90EOD ∠=︒，利用平角定义可得90AOE BOD ∠+∠=︒，根据邻补角互补可得
180AOD BOD ∠+∠=︒
A 、AOD BOC ∠=∠，说法正确；
B 、AO
C AOE ∠=∠，说法错误；
C 、90AOE BO
D ∠+∠=︒，说法正确；
D 、180AOD BOD ∠+∠=︒，说法正确；
故选：B ．
10、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，且:2:9EOC EOB ∠∠=，则BOD ∠的度数是(
)
A ．15︒
B ．16︒
C ．18︒
D ．20︒
【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论．
设2EOC x ∠=，9EOB x ∠=， OA 平分EOC ∠，
12
AOE EOC x ∴∠=∠=， 根据题意得9180x x +=︒，解得18x =︒，
18EOA AOC x ∴∠=∠==︒，
18BOD AOC ∴∠=∠=︒，
故选：C ．
二、填空题
11、已知1∠和2∠，画一个角使它等于12∠+∠，画法如下：
（1）画AOB ∠=______________．
（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在AOB ∠的__________作2BOC ∠=∠；则12AOC ∠=∠+∠． 1∠ 外部
【分析】
根据角的画法步骤，先画出∠AOB=∠1，再在∠AOB 的外部画出∠2，即可得到∠AOC
画法详解:
（1）画∠AOB=∠1．
（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠BOC=∠2；则∠AOC=∠1+∠2．
故答案: （1）∠1 （2）外部
12、若α∠与β∠是对顶角，α∠的补角是100︒，则β∠的余角的度为 ．
【分析】根据补角定义可得α∠的度数，再根据对顶角相等可得答案．
α∠的补角为100︒，
18010080α∴∠=︒-︒=︒，
α∠与β∠是对顶角，
80βα∴∠=∠=︒，
β∴∠的余角的度为10︒，
故10︒．
13、如图，钟表上显示的时间是12:20，此时，时针与分针的夹角是_________
110︒
【分析】
根据时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答案．
【详解】
解：∵时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，
∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为0.52010⨯=，分针转过的角度为620120⨯=， 所以12:20时分针与时针的夹角为12010110-=．
14、如图所示：直线AB 与CD 相交于O ，已知130∠=︒，OE 是BOC ∠的平分线，
则2∠的度数为________．
75°．
【分析】
由邻补角的定义可求得∠COB ＝150°，然后根据角平分线的定义可求得∠2．
【详解】
解：∵∠1+∠COB ＝180°，∠1＝30°，
∴∠COB ＝180°﹣30°＝150°．
∵OE 是∠BOC 的平分线，
∴∠2＝12 ∠COB ＝75°． 故75°．
15、平面内，已知90AOB ∠=︒，20BOC ∠=︒，OE 平分AOB ∠，OF 平分BOC ∠，则EOF ∠= ．
【分析】分两种情况：当OC 在AOB ∠内时；当OC 在AOB ∠外时．根据角平分线的定义，角的和差进行解答便可．
当OC 在AOB ∠内时，如图1，
11119020352222
EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠-∠=∠-∠=⨯︒-⨯︒=︒； 当OC 在AOB ∠外时，如图2，
11119020552222
EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒， 故35︒或55︒．
16、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，90MON ∠=︒．若50BON ∠=︒，
则BOD ∠的度数为 ．
【分析】首先根据余角的性质可得905040AOM ∠=︒-︒'=︒，再根据角平分线的性质可算出
40280AOC ∠=︒⨯=︒，再根据对顶角相等可得BOD ∠的度数，
90MON ∠=︒．50BON ∠=︒，
905040AOM ∴∠=︒-︒'=︒，
射线OM 平分AOC ∠，
40280AOC ∴∠=︒⨯=︒，
80BOD AOC ∴∠=∠=︒．
故80︒．
17、如图，
∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．
63°
【分析】
先求出∠AOD ＝54°，再求出∠BOD 和∠DOF ，即可求出∠BOF ．
【详解】
解：∵∠DOE ＝90°，∠AOE ＝36°，
∴∠AOD ＝90°﹣36°＝54°，
∵∠AOB ＝90°，
∴∠BOD ＝90°﹣54°＝36°，
∵OF 平分∠AOD ，
∴∠DOF 12
=∠AOD ＝27°，
∴∠BOF ＝36°+27°＝63°．
18、如图，AB ，CD 相交于点O ，90BOE ∠=︒，有以下结论：
①AOC ∠与COE ∠互为余角； ②BOD ∠与COE ∠互为余角； ③AOC BOD ∠=∠； ④COE ∠与DOE ∠互为补角； ⑤AOC ∠与DOE ∠互为补角； ⑥AOC COE ∠=∠ 其中错误的有 （填序号）．
【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．
AB ，CD 相交于点O ，90BOE ∠=︒，
∴①AOC ∠与COE ∠互为余角，正确；
②BOD ∠与COE ∠互为余角，正确；
③AOC BOD ∠=∠，正确；
④COE ∠与DOE ∠互为补角，正确；
⑤设30AOC ∠=︒，则120DOE ∠=︒，180AOC DOE ∠+∠≠︒，故AOC ∠与BOC DOE ∠=∠互为补角错误； ⑥AOC BOD COE ∠=∠≠∠，错误；
故⑤⑥．
三、解答题
19、计算：
（1）32175342427︒'''+︒'''； （2）90361215︒-︒'''； （3）2512355︒'''⨯； （4）536︒÷．
【分析】（1）1度60=分，即160︒='，1分60=秒，即160'=''，依此计算加法；
（2）1度60
'=''，依此计算减法；
=秒，即160
︒='，1分60
=分，即160
（3）1度60
'=''，依此计算乘法；
=秒，即160
=分，即160
︒='，1分60
（4）1度60
'=''，依此计算除法．
=秒，即160
︒='，1分60
=分，即160
（1）原式74596075
=︒'''=︒；
（2）原式534745
=︒'''；
（3）原式12560175126255
=︒'''=︒'''；
（4）原式850
=︒'．
20、完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，
求∠BOD的度数．
其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（）
∴∠EOF＝°
又∵OF是∠AOE的角平分线（）
∴∠AOF═＝56°（）
∴∠AOC＝∠﹣∠＝°
∴∠BOD＝∠AOC＝°（）
【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后利用垂垂线定义计算出∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．
∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），
∴∠EOF ＝56°，
又∵OF 是∠AOE 的角平分线 （已知），
∴∠AOF ═∠EOF ＝56° （角平分线定义），
∴∠AOC ＝∠AOF ﹣∠COF ＝22°，
∴∠BOD ＝∠AOC ＝22°（对顶角相等）．
故已知；56；已知；∠EOF ；角平分线定义；AOF ；COF ；22；22；对顶角相等．
21、如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠．若100AOD ∠=︒， 求：（1）EOD ∠的度数；
（2）AOF ∠的度数．
（1）40°；（2）150°
【分析】
（1）根据邻补角的性质，可求出DOB ∠的度数，再根据角平分线的性质即可求出DOE ∠的度数，
（2）根据邻补角的性质，可求出COE ∠的度数，再根据角平分线的性质，求出COF ∠，在根据对顶角的性质求出AOC ∠，即可求出AOF ∠的度数．
【详解】
（1）∵直线AB ，CD 相交于点O ，
∴180AOD BOD ∠+∠=︒，
∵100AOD ∠=︒，
∴18080BOD AOD ∠=-∠=°°，
∴1402
DOE BOD ∠=∠=°． （2）∵180COE DOE ∠+∠=°，
∴180140COE DOE ∠=-∠=°°，
∵OF 平分COE ∠，
∴1702
COF COE ∠=∠=°， ∵80AOC BOD ∠=∠=︒，
∴150AOF AOC COF ∠=∠+∠=°．
22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．
（1）求∠BOE 的度数；
（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF ？并说明理由．
（1）30°；（2）平分，理由见解析．
【分析】
（1）根据邻补角的概念求出BOC ∠，根据角平分线的定义计算，得到答案；
（2）求出AOE ∠，根据题意分别求出AOF EOF ∠∠、，根据角平分线的定义证明即可．
【详解】
解：（1）∵∠AOC ＝120°，
∴∠BOC ＝180°﹣120°＝60°，
∴∠BOE＝1
2
∠BOC＝
1
2
×60°＝30°；
（2）OA平分∠DOF，
理由如下：∵∠BOE＝30°，
∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，
∵∠AOF：∠EOF＝2：3，
∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，
∵∠AOD＝∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠AOF，
∴OA平分∠DOF．
23、如图，O为直线AB上一点，90
DOE
∠=︒，OF平分BOD
∠．（1）若20
AOE
∠=︒，则BOF
∠=；
（2）若BOF
∠是AOE
∠的5倍，求AOE
∠度数．
【分析】（1）根据互余、互补以及角平分线的定义可得答案；（2）由（1）的方法列出方程可求出答案．
（1）90
DOE
∠=︒，20
AOE
∠=︒，
902070
AOD DOE AOE
∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．
180********
BOD AOD
∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．
OF平分BOD
∠．
∴
11
11055
22
BOF BOD
∠=∠=⨯︒=︒．
苏科版七年级数学上册 余角、补角、对顶角【课后综合练习】 一、选择题 1、已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ） A ．25°30′ B ．64°30′ C ．74°30′ D ．154°30′ 2、如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是( ) A ． B ． C ． D ． 3、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠一定相等的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 4、如图各图中，1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ． C ．D ． 5、如图，直线DE 与BC 相交于点O ，∠1与∠2互余，∠COE ＝36°，则∠2的度数是（ ） A ．36° B ．54° C ．60° D ．64° (5题) (6题) 6、如图，直线AB 和CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若1260∠+∠=︒，则EOB ∠的度数为（ ） A ．75° B ．80° C ．100° D ．120° 7、一个角的补角加上10︒后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是( ) A ．30︒ B ．35︒ C ．40︒ D ．45︒ 8、如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列式子中：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③1()2 αβ∠+∠； ④1()2 αβ∠-∠．可以表示β∠的余角的有( )
A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 9、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，且:2:9EOC EOB ∠∠=，则BOD ∠的度数是( ) A ．15︒ B ．16︒ C ．18︒ D ．20︒ 10、如图，已知O 为直线AB 上一点，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒，有下列结论： ①2AOC COD ∠=∠；②AOD ∠与∠BOE 互为余角；③COE ∠与AOE ∠互为补角；④BOD AOE ∠=∠；⑤若56COE ∠=︒，则34AOD ∠=︒．其中正确结论的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 二、填空题 11、若α∠与β∠是对顶角，α∠的补角是100︒，则β∠的余角的度为 ． 12、如图所示直线a ，b 相交于点O ，∠2＝3∠1，则∠2＝________． 13、已知1∠与2∠互余，2∠与3∠互补，若13327'∠=︒，则3∠= ． 14、如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，则123∠+∠+∠= ． 15、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，∠MON ＝90°．若∠BON ＝50°， 则∠BOD 的度数为______． 16、如图直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOB =∠DOE ，OF 平分∠AOE ，若∠AOC =36°，则 ∠EOF =________．
苏科版七年级数学上册阶段综合练（范围6.2角～6.3余角、补角、对顶角） 一、选择题 1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（） A．B．C．D． 2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（） A．B．C．D． 3、如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角； ∠=∠，其中正确的是（） ③∠1＝∠2，④13 A．①③B．②④C．②③D．①④ (3题) (4题) (6题) 4、如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF．将直线CD绕点O旋转， 下列数据与∠BOD大小变化无关的是（） A．∠AOD的度数B．∠AOC的度数C．∠EOF的度数D．∠DOF的度数 5、对于题目：“如图1，已知A，B为两个海岛，点B在点A的正东方向，若灯塔C在海岛A北偏东65° 的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，请画出灯塔C的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A为参照点，作南偏东25°，再以B为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2． 乙：先以A为参照点，作东偏北25°，再以B为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3． 下列判断正确的是（） A．甲的说法和画图都正确B．乙的说法正确，画图错误 C．乙的说法和画图都正确D．甲乙的说法都错误 6、如图60 COP ∠，以OC为一边作15 ∠=︒， ∠=︒，射线OC平分AOB AOB 则( ∠=) BOP A．15︒B．45︒C．15︒或30︒D．15︒或45︒ 7、如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成 两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．那么∠AOE的度数是（） A．15°B．30°C．45°D．35° 8、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，则∠AOE＝．
初中数学认识余角、补角、对顶角 精讲精练 【考点精讲】 1. 互为余角与互为补角 （1）概念：若，则称、互为余角； 若则称、互为补角。 （2）记法的余角记作；的补角记作。 2. 余角（补角）的性质 同角或等角的余（补）角相等。 3. 对顶角：如下图中，我们把叫做对顶角，也是对顶角。 O A D B C 4. 对顶角的性质：对顶角相等。 【典例精析】 例题1 如图所示，O是直线AB上的一点，，平分，平分，则图中互为补角的对数有（） A. 6对 B. 7对 C. 8对 D. 9对 思路导航：是直线AB上的一点，，又，，平分， ， ， ， 。 答案：互补的角有：，，，，，共8对。答案选C。 点评：本题涉及互补的角较多，根据题意计算有关角的度数，再根据互为补角的定义，按照一定的顺序来写，做到既不重复又不遗漏。 例题2 一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，请你求出这个角的度数。 思路导航：可以直接设元（题中问什么就设什么，直接求出结果），也可以间接设元（先
求出这个角，再求出它的余角），然后列方程求解。 答案：设这个角的度数为，则它的补角、余角分别为，（），根据题意得 ， 解得，所以这个角的度数为60度。 点评：有关余角和补角的计算题目，常设未知数，根据题意列方程求解。所设的未知数不同，所得到的方程也不同。 例题3 如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF 为OE 的反向延长线。 D （1）求∠2和∠3的度数； （2）OF平分∠AOD吗？为什么？ 思路导航：（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数； （2）根据OF分得∠AOD的两部分角的度数即可说明。 答案：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°， ∴∠2=180°－80°=100°； ∵OE是∠BOC的角平分线， ∴∠1=40°。 ∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠3=180°－∠1－∠2=180°－40°－100°=40°。 （2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°， ∴∠AOF=180°－∠2－∠3=180°－100°－40°=40°。 ∴∠AOF=∠3=40°， ∴OF平分∠AOD。 点评：本题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质。 【总结提升】 1. 余角需要注意的地方：只有锐角才有余角，一个角的余角可以不止一个，但是它们的度数是相等的。 2. 互为余角和互为补角反映了两个角之间的数量关系，而不是两个角的位置关系，与两个角的位置无关。 3. 在求角的度数时要利用数形结合的方法，再根据余角、补角、对顶角以及角平分线的性质求角的度数。
江苏省镇江市石桥镇七年级数学上册6.3 余角、补角、对顶角（1）学案（无答案）（新版）苏科版 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省镇江市石桥镇七年级数学上册6.3 余角、补角、对顶角（1）学案（无答案）（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省镇江市石桥镇七年级数学上册6.3 余角、补角、对顶角（1）学案（无答案）（新版）苏科版的全部内容。
图（1） 图 6.3余角、补角、对顶角（1） 【学习目标】 1．在具体情境中了解余角、补角，知道互余、互补的角之间的数量关系； 2．知道同角（等角)的余角相等、同角（等角)的补角相等,学会有条理的表达。 【预习导航】 1．阅读课本P 158，请你将一副三角板按如图方式放置，转动其中一个三角板，观察： 图（1）中∠α和∠β的度数是否变化？∠α+∠β的度数是否变化?∠α+∠β= 图(2）中∠α和∠β的度数是否变化？∠α+∠β的度数是否变化？∠α+∠β= 2．⑴∵1∠和2∠互余， ⑵∵1∠和2∠互补, ∴=∠+∠21_____(或2___1∠-︒=∠） ∴=∠+∠21_____(或2____1∠-︒=∠) 3．如图1,∠AOC ＝90°，∠BOD ＝90°，则∠1与∠3的关系是___ __,其理由是__________________________． 如图2,∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，若∠1＝∠3，则∠2与∠4的关系是_______， 其理由是______ ___________． 1 2 4 3 ( 图2 ) A B C O 1 2 3 ( 图1 )
苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）单元综合练习题 一、选择题 1、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨 线，能解释这一实际应用的数学知识是（） A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短 C．垂线段最短D．连接两点的线段叫做两点的距离 2、如图所示，能用∠α，∠AOB，∠O表示同一个角的是（） A．B．C．D． 3、下图中，1 ∠和2 ∠是对顶角的是（） A．B．C．D． 4、下列图形中线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（） A．B．C．D． 5、一个角的补角比这个角的余角大（）． A．70°B．80°C．90°D．100° 6、已知α，β是两个钝角，有四位同学计算1 6 （α+β）得出四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其 中只有一个是正确的，则正确的答案是（） A．86°B．76°C．48°D．24° 7、如图，线段21 AD cm =，点B在线段AD上，C为BD的中点，且 1 3 AB CD =，则BC的长度() A．8cm B．9cm C．6cm D．7cm 8、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中正确的是() ①32 DB AD AB =-；② 1 3 CD AB =；③2 DB AD AB =-；④CD AD CB =-． A．①②B．③④C．①④D．②③ 9、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（） A．119°B．121°C．122°D．124° 10、下列说法正确的个数有（） ①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3． ③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线． ④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ＝40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°． A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题 11、用度、分、秒表示：37.68︒=______．
第2课时对顶角 知识点对顶角的概念及性质 1．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是() 图6－3－12 2．下列说法中，正确的是() A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D．有的对顶角不相等 3. 如图6－3－13所示，AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝280°，则∠AOC的度数为() 图6－3－13 A．40°B．60°C．120°D．140° 4．如图6－3－14，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于() 图6－3－14
A．90°B．120° C．180°D．360° 5. 如图6－3－15，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD＝120°，则∠BOC的补角是________°. 图6－3－15 6. 若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________角． 7．教材复习题第6题变式如图6－3－16，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠COB＝140°，则∠DOE＝________°. 图6－3－16 8．如图6－3－17，AB，CD相交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°.求∠BOE的度数． 图6－3－17 9．如图6－3－18，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，求∠AOC 的度数．
图6－3－18 10．如图6－3－19，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝1 2∠EOC ，∠AOD ＝2∠BOD ， 求∠AOE 的度数． 图6－3－19
11．如图6－3－20，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数． 图6－3－20 12．如图6－3－21所示，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线． (1)求∠2和∠3的度数； (2)OF平分∠AOD吗？请说明理由． 图6－3－21 13．如图6－3－22所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.
苏科版七年级数学上《6.2 角》同步强化训练（一） （时间：90分钟） 一．选择题(每小题2分共40分) 1．下列四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( ) A. B. C. D. 第1题图第2题图 2．如图所示，表示∠1的其他方法中，不正确的是( ) A. ∠ACB B.∠C C.∠BCA D.∠ACD 3．如图下列说法：①∠1就是∠ＡＢＣ：②∠2就是∠DBC;③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D．5个 第3题图第4题图第5题图第6题图 4．一块手表早上8点整的表针的位置如图4-3 -1-4，那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是( ) A.60° B.80° C.120° D.150° 5．如图所示，下列说法错误的是( ) A.∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠O C．∠2就是∠OBC D.∠CDB就是∠1 6.如图∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( ) A.60° B.120° C.30° D.90° 7．下列各式中，正确的角度互化是( ) A.63.5°=63°50" B.23°12'36"= 23.48° Ｃ.18°18'18"=18.33°Ｄ.22.25°=22°15' 8．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是( ) A.2°21'36” B.2°18'36” C.2°30'60" D.2°3'6＇＇ 9．用量角器测量∠MON的度数，下列操作正确的是( ) A.B.C.D. 10．下列关系式正确的是( ) A.35.5°=35°5' B.35.5°=35°50＇ C.35.5°<35°5' D.35.5°>35°5' 11．下列说法中，正确的是( ) A．两条射线组成的图形叫做角 B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形 12．下列说法正确的是( ) A．就是一条直线B．小于平角的是钝角 C．平角的两条边在同一条直线上D．周角的终边与始边重合，所以周角的度数为0°13．已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，则下列说法正确的是( )
6平面图形的认识（一）提优练习 一、单选题 1.如图，某同学用剪刀治直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这现象的数学知识是（） A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 2.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（） A. B. C. D. 3.若∠a的补角为29°18′，则∠a的大小为（） A. 150°42′ B. 60°42′ C. 150°82′ D. 60°82′ 4.钟表上6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？（） A. 180° B. 150° C. 120° D. 90° 5.下列说法错误的是（） A. 直线AB和直线BA是同一条直线 B. 射线AB和射线BA是同一条射线 C. 线段AB和射线AB都是直线AB的一部分 D. ∠ABC和∠CBA是同一个角 6.如图∠AOC=∠BOD= 90°，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD = 90°；丁：∠BOC+∠AOD = 180° .其中正确的结论有（）. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7.有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（） A. 1条 B. 2条 C. 1条或3条 D. 无法确定 8.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）
①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 9.下列语句，正确的是（）． A. 直线可表示一个平角; B. 平角的两边向左右无限延伸; C. 延长线段AB至点C，则∠ACB=180°; D. 在一条直线上顺次取三点A、B、C，则∠ABC=180° 10.如图，已知A，O，B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（） A. 1 2∠2−∠1 B. 1 2 ∠2−3 2 ∠1 C. 1 2 (∠2−∠1) D. ∠2-∠1 二、填空题 11.如图，数轴上点A，B，C表示的数分别为1，﹣5 2 ，﹣3，点D为数轴上一点，则点D到点A，B，C 三点距离之和的最小值为________． 12.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE= 度， ∠AOG= 度． 13.数轴上表示−6和−14的两点之间的距离是________.
苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)综合练习 线与角、线相交线与平行线 一、选择题(每题4分,共32分) 1.如图，下列各组角中，日为对顶角的是( ) A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5 2.如图,直线EO ⊥CD.垂足为点0,AB 平分∠EOD,则∠BOD 的度数为( ) A.120° B.130° C.135° D.140° 3.如图,下列条件中能判断直线L 1//L 2的是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5 4.如图，BD 平分∠ADC ，CD//AB,若∠BCD=70°,则∠ABD 的度数为( ) A.55° B.50° C.45° D.40° 5.如图，直线a,b 被直线c 所截a//b,C1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于( ) A.40° B.50° C.70° D.80° 6. 如果∠a 与∠β是邻补角,且∠a>∠β,那么∠β的余角是( ) A.21 (∠a+∠β) B.21 ∠a C.21 (∠a-∠β) D.不能确定 7. 如图,已知直线a//b. ∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于( ） A.100° B.60° C.40° D.20°
8.如图,已知EF⊥AB,CD⊥AB.下列说法:①EF//CD;②∠B+∠BDG=180°;③若∠1=∠2,则∠1=∠BEF;④若∠ADG=∠B,则∠DGC+∠ACB=180°.其中说法正确的是( ) A.①② B.③④ C.①②③ D.①③④ 二、填空题(每题4分,共32分) 9.把角度化为度、分的形式，则20.5°= 。 10.如图,AC⊥BC,C为垂足，CD⊥AB,D为垂足,那么点C到AB的距高是的长,点A到BC的距离是的长,AC>CD的依据是。 11.下列命题:①两直线平行,内错角相等;②如果m是无理数,那么m是无限小数; ③同旁内角相等,两直线平行;④如果a是实数，那么a是无理数;⑤64的立方根是8.其中真命题是 ( 填序号) 12.如图，点0是直线AD上一点，射线OC,0E分别是∠AOB,∠BOD的平 分线，若∠A0C=28°，则∠COD= ，∠BOE= 。 13. 如图，AB //CD.直线MN分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF,FG ⊥EG于点G.若∠BEM=50°，则∠CFG= 。 14.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=
2022-2023学年苏科版七年级数学上册第一学段（1.1-2.8）综合测试题（附答案）一、选择题（共计18分．） 1．﹣2022的倒数是（） A．2022B．﹣C．﹣2022D． 2．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（） A．﹣50元B．﹣70元C．+50元D．+70元 3．下列八个数：﹣8，2.7，﹣2，，0.66666…，0，3，0.080080008…，其中是无理数的有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（） A．|b|＞|a|B．a﹣b＜0C．a+b＜0D．ab＜0 5．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，其中正确的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 6．规定以下两种变换：①f（m，n）＝（﹣m，n），如f（2，1）＝（﹣2，1）；②g（m，n）＝（﹣n，﹣m），如g（2，1）＝（﹣1，﹣2）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣4，﹣3）＝（4，﹣3），那么g[f（﹣2，3）]等于（） A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，3） 二、填空题（共计36分．） 7．0的相反数是． 8．镇江西津渡古街是镇江文物古迹保存最多、最集中、最好的街区，其占地约50万平方米，50万平方米这个数字用科学记数法可记为平方米． 9．扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为﹣2℃，则该日的日温差是℃．10．比较大小：﹣5 ﹣3（填“＜”、“＞”、“＝”） 11．计算：＝． 12．把循环小数0.写成分数形式为：．
2022-2023学年苏科版七年级数学上册阶段性（1.1-2.8）综合作业题（附答案）一．选择题（共30分） 1．的相反数是（） A．B．C．D． 2．下列说法中错误的有（） ①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1；②一个数的绝对值必为正数；③1的相反 数的绝对值是1；④任何数的绝对值都不是负数． A．1个B．2个C．3个D．4个 3．下列计算结果是72的是（） A．﹣9÷（﹣3）2B．（﹣9）2÷（﹣32） C．﹣（﹣2）3×（﹣3）2D．﹣（﹣22）×（﹣3）3 4．1月14日，长沙市的气温﹣5℃～﹣1℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温，单位℃）是（） A．6B．4C．﹣4D．﹣6 5．下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（） A．﹣10+（﹣6）+（+3）﹣（﹣7）B．﹣10﹣6+3﹣7 C．﹣10﹣（﹣6）﹣3﹣（﹣7）D．﹣10﹣（﹣6）﹣（﹣3）﹣（﹣7）6．下列各组运算结果符号不为负的有（） A．（+）+（﹣）B．（）﹣（） C．﹣4×0D．2×（﹣3） 7．下列四个说法：①0到原点的距离为0；②0没有倒数；③0没有相反数；④0没有绝对值．其中正确的个数（） A．0B．1C．2D．3 8．下列各数中，数值相等的有（） ①32和23；②﹣23与（﹣2）3；③23与（﹣2）3；④﹣22与（﹣2）2；⑤﹣（﹣3）与﹣ |﹣3|；⑥与；⑦（﹣1）2021与﹣1；⑧﹣（﹣0.1）3与﹣0.001 A．1组B．2组C．3组D．4组
9．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（） A．5B．﹣13C．﹣3D．3 10．观察图中三角形三个顶点所标的数字规律，可知数2021应标在（） A．第673个三角形的左下角B．第674个三角形的右下角 C．第674个三角形的正上方D．第674个正方形的左下角 二．填空题（共24分） 11．某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为． 12．根据相关机构测算，未来15年，5G将为全球带来22000000个就业机会，将22000000用科学记数法表示为． 13．比较大小：﹣﹣（填“＞”或“＜”） 14．绝对值大于1.5并且小于3的整数之和是． 15．计算：|﹣3|﹣5＝． 16．|a|+（b+1）2＝0，则﹣4×a×b＝． 17．按规律填写适当的数：2，﹣4，8．﹣16，，… 18．如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山“字，仔细观察并找出规律： 按照这种方式摆下去，则第n个“山”用枚围棋子．
2022-2023学年苏科版七年级数学上册第二次阶段性（1.1-5.4）综合练习题（附答案） 一、选择题（本大题共8小题，共24分．） 1．在方程3x﹣y＝2，，，x2﹣2x﹣3＝0中一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个 2．下列平面图形不能够围成正方体的是（） A．B．C．D． 3．代数式﹣0.5xy﹣x+，x2﹣xy，﹣，，2x+，5中，是整式的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个 4．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．9D．﹣9 5．在解方程﹣＝1时，去分母正确的是（） A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1 C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 6．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（） A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+x C．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x 7．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（） A．1B．2b+3C．2a﹣3D．﹣1 8．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（） A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2
二．填空题（本大题共8小题，共24分） 9．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是． 10．当m＝时，方程2x+m＝x+1的解为x＝﹣4． 11．下列整式﹣x2y，，x2+y2﹣1，﹣5，x，2﹣y中有a个单项式，b个多项式，a b ＝． 12．一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为． 13．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为元． 14．从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达．甲乙两地的路程是千米． 15．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是个． 16．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是千米． 三、解答题（本大题共有11小题，共72分．） 17．画出图中由几个正方体组成的几何体的三视图． 18．解下列一元一次方程： （1）0.5x﹣0.7＝6.5﹣1.3x；（2）1﹣2（2x+3）＝﹣3（2x+1）；
2022-2023学年苏科版七年级数学上册第三次阶段性（1.1-5.4）综合训练题（附答案）一、选择题：（本大题共6小题，共18分） 1．|﹣3|结果为（） A．﹣3B．3C．D．﹣ 2．今年国庆期间全国首次实行免收7座及以下小型客车公路通行费，据交通部门统计，免费首日全国道路旅客运输量共完成85 600 000人，则该人数用科学记数法表示应为（）A．85.6×106B．856×105C．8.56×107D．8.56×108 3．下列计算正确的是（） A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2 C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab 4．甲、乙两名同学从学校出发到国色天香游乐园，甲每小时走4km，乙每小时走6km，甲出发1小时后，乙才出发，结果乙比甲早到20分钟，若设学校到游乐园的距离为xkm，则下列方程正确的是（） A．+1＝﹣20B．+1＝+ C．﹣1＝+D．﹣1＝﹣ 5．下列几何体的主视图与左视图不相同的是（） A．B．C．D． 6．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（） A．2B．4C．8D．10
二．填空题：（本大题共10小题，共30分） 7．多项式2a2b3+3b2c2﹣1的次数是． 8．已知﹣25a2m b和7b3﹣n a4是同类项，则m+n的值是． 9．若代数式2a2﹣3a+1的值为3，则代数式4﹣6a2+9a的值为． 10．一个棱柱有18条棱，则它有个面． 11．已知a＜0，b＜0，c＞0，化简：|a+2b|﹣|c﹣a|+|﹣b﹣a|＝． 12．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣n＝8的解为． x﹣2﹣1012 mx+n﹣12﹣8﹣404 13．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．若设共有小朋友x人，则可列方程为． 14．用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n个“H”需用火柴棒根． 15．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为． 16．若a、b、c为整数，且|a﹣b|19+|c﹣a|99＝1，则|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|＝． 三．解答题（共72分） 17．计算 （1）；（2）． 18．解方程： （1）20﹣2x＝﹣x﹣1；（2）．
2022-2023学年苏科版七年级数学上册第一次阶段性（1.1-2.6）综合练习题（附答案）一、选择题（每题3分，夹30分） 1．下列选项中，不是具有相反意义的量的是（） A．零上25℃与零下3℃B．上升10米与下降7米 C．超过0.05mm与不足0.03mm D．增长2岁与减少2升 2．在数轴上把表示2的点向右移动5个单位长度后，所得的对应点是（）A．7B．﹣3C．6D．8 3．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣11℃，3℃，﹣3℃，它们任意两城市中最大的温差是（） A．11℃B．13℃C．14℃D．6℃ 4．下列说法中，正确的是（） A．绝对值最小的数是0B．3与互为倒数 C．0没有倒数也没有相反数D．两个有理数的和一定大于每个加数 5．绝对值等于它本身的数是（） A．非正数B．正数和0C．负数D．1、﹣1或0 6．时代超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为：（500±5）g、（500±10）g、（500±20）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（） A．10g B．20g C．30g D．40g 7．下列比较大小结果正确的是（） A．﹣3＜﹣4B．﹣（﹣2）＜|﹣2|C．D． 8．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（） A．24×（﹣100+）B．24×（﹣100﹣） C．24×（﹣99﹣）D．24×（﹣99+） 9．下列说法正确的是（） A．0没有相反数 B．有理数分为正有理数及负有理数 C．所有的有理数和无理数都能用数轴上的点表示 D．0的倒数仍为0
10．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（） A．＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．|a|＞|b| 二、填空题（每题3分，共24分） 11．﹣5的相反数是． 12．如果存入3万元记作+3万元，那么支出2万元应记作． 13．观察排列规律，填入适当的数：，，，，． 14．如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为． 15．绝对值不大于3的所有整数有． 16．若ab≠0，则是． 17．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为． 18．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝． 三、解答题（满分66分） 19．计算： （1）﹣31+（+12）； （2）﹣﹣+﹣； （3）|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|； （4）12.5+（﹣3）+（﹣）﹣（﹣2）； （5）（+﹣）×（﹣36）； （6）（﹣36）÷×÷（﹣9）． 20．（1）将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“＞”连接起来 ﹣（﹣2.5），﹣|﹣4|，0.5，﹣1，﹣3，0．
2022-2023学年苏科版七年级数学上册期末阶段复习综合训练题（附答案） 一、选择题（共30分） 1．﹣2的相反数是（） A．2B．﹣2C．D． 2．下面不是同类项的是（） A．﹣3与B．﹣2a2b与a2b C．2m与2n D．﹣x2y2与 3．已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（） A．1B．1或9C．﹣1或﹣9D．1或﹣1 4．用一副三角尺不能画出来的角的度数是（） A．75°B．95°C．105°D．150° 5．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2AB，在AB的反向延长线上取一点D，使AD＝2BC，若BD＝6，则AC为（） A．2B．4C．6D．8 6．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为3，则当x＝﹣2时，ax2﹣bx的值为（）A．﹣6B．6C．﹣3D．3 7．方程中﹣＝1有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x＝﹣1，那么墨水盖住的数字是（） A．B．1C．﹣D．0 8．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（） A．5B．6C．7D．8 9．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（） A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60°10．有不足30个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分3个，则剩2个苹果；若每个小朋友分4个，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个．已知小朋友人数是偶数个，那么苹果的个数是（） A．25B．26C．28D．29
2020年秋苏科版数学七年级上册期末满分突破专练： 角的计算综合（三） 1．已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE，OF分别平分∠AOD，∠BOD．（1）如图1，当OA，OC重合时，求∠EOF的度数； （2）若将∠COD的从图1的位置绕点O顺时针旋转，旋转角∠AOC＝α，且0°＜α＜90°． ①如图2，试判断∠BOF与∠COE之间满足的数量关系并说明理由． ②在∠COD旋转过程中，请直接写出∠BOE，∠COF，∠AOC之间的数量关系． 2．如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠AOE＝2∠EOC． （1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数． （2）若∠DOE＝36°，求∠EOC的度数．
3．如图，O为直线AB上一点，∠DOC＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）图中与∠COF互余的角有，与∠COF互补的角有． （2）如果∠EOD＝∠AOE，∠EOD的度数为度． 4．已知∠AOC＝50°，∠BOD＝30°，∠AOC和∠BOD均可绕点O进行旋转，点M，O，N在同一条直线上，OP是∠COD的平分线． （1）如图，当点A与点M重合，点B与点N重合，且射线OD在直线MN的同侧时，求∠BOP的余角的度数； （2）在（1）的基础上，若∠BOD从ON处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为5°/s，同时∠AOC从OM处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为3°/s，如图2所示，当旋转6s 时，求∠DOP的度数． 5．已知A，O，B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝90°，如图1，则∠DOE＝°； （2）若∠AOC＝50°，如图2，求∠DOE的度数； （3）由上面的计算，你认为∠DOE＝°； （4）若∠AOC＝α，（0°＜α＜180°）如图3，求∠DOE的度数． 6．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE的度数为； （2）如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE的度数为（用含有α的式子表示）； （3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． （4）将图1中的∠DOC绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若∠AOC＝α，则∠DOE的度数为．（用含有α的式子表示） 7．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC＝63°，若∠DOE═90°，将∠DOE的顶点放在点O处． （1）如图1，若∠DOE的边OD放在射线OB上，求∠COE的度数？ （2）如图2，将∠DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD是∠BOC 的平分线；
与角平分线+余角补角有关的计算 1．如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任意一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ． (1)图中∠AOD 的补角是 ；∠BOD 的余角是 ． (2)已知∠COD ＝40°，求∠COE 的度数． 2．如图，点O 在直线AB 上，CO ⊥AB ，∠2﹣∠1＝34°，OE 是∠AOD 的平分线，OF ⊥OE ． (1)求∠AOE 的度数． (2)找出图中与∠BOF 互补的角，并求出∠BOF 补角的度数． 3．90MON ∠=︒，点A ，B 分别在OM 、ON 上运动(不与点O 重合)． (1)如图①，AE 、BE 分别是BAO ∠和ABO ∠的平分线， 随着点A 、点B 的运动，当AO=BO 时AEB ∠= ︒； (2)如图②，若BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反向延长线与OAB ∠的平分线交于点D ，随着点A ，B 的运动D ∠的大小会变吗？如果不会，求D ∠的度数；如果会，请说明理由； (3)如图③，延长MO 至Q ，延长BA 至G ，已知BAO ∠，OAG ∠的平分线与BOQ ∠的平分线及其延长线相交于点E 、F ，在AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，求ABO ∠的度数． 4．点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC =120°, 一直角三角板的直角顶点放在点O
处． (1)如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD=∠COE； (2)如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数； (3)将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转旋转一周，设旋转的角度为α度，在旋转的过程中，能否使∠AOE=3∠COD？若能，求出α的度数；若不能，说明理由. ⊥． 5．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE OF (1)若2 ∠=∠，求∠AOD的度数； COF COE (2)试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由． 6．如图1，已知射线OB在∠AOC内，若满足∠BOC+∠AOC＝180°，则称射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”． (1)如图2，已知点O是直线AD上一点，射线OB、OC在直线AD同侧，且射线OC平分∠BOD．试说明：射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”； (2)如图3，已知直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度数； (3)如图4，已知射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，且射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，