数学： 12.3频数分布表和频数分布直方图
一、选择题
1、如图1是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是( )
A.该班总人数为50人
B.步行人数为30人
C.骑车人数占总人数的20％
D.乘车人数是骑车人数的2.5倍
2、体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图2）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ）
A ．0.16
B ．0.24
C ．0.3
D ．0.4
二、解答题
3、每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视
步行
30％
乘车50% 骑车 图1
图2
力情况进行一次抽样调查，下图3是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）.
图3
请你根据此图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了名学生；
（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？
（3）如果视力在第1，2，3组范围内(视力在4.9以下)均属视力不良，应给予治疗、矫正.请计算该校视力不良学生约有多少名？
4、“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图4．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图5的频数分布直方图．
人次
“五一”大派送
为了回馈广大顾客，
本商场在4月30日至5
月6日期间举办有奖购
物活动．每购买100元的
（1）补齐频数分布直方图；
（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；
（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？
5、为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图8)，请结合图形解答下列问题．
(1) 指出这个问题中的总体．
(2) 求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率．
(3) 如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估
计全校约有多少人获得奖励．
6、中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A B C D ，，，四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图9）．
频数分布表
等级 分值
跳绳（次/1分钟） 频数
A 9~10 150~170 4 8~9 140~150 12
B 7~8 130~140 17 6~7 120~130 m
C 5~6 110~120 0 4~5 90~110 n D
3~4 70~90 1 0~3
0~70 0
（1）求m n ，的值；
（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？ 请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．
图8
图9
7、某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：
频 率 分 布 表
请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题： （1）补全频率分布表； （2）补全频数分布直方图；
（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D ”，59.5~69.5
分评为“C ”，
69.5~89.5分评为“B ”，89.5~100.5分评为“A ”，这次15000名学生中约有多少人评为“D ”？如果随机抽取一名参赛学生的
成绩（分）
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5
图10
成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”
哪一个等级的可能性大？请说明理由.
8、为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量, 所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):
cm)
图11
根据以上图表,回答下列问题:
(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________;
(2)补全频数分布直方图.
9、为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声
级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得
89.5——
b c
4
104.5
104.5——
60.15
5
119.5
合计40 1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a =________，b=________，c =_________；（2）补充完整频数分布直方图；
图12
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？
10、八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，
把结果划分成A B C D E ，，，，五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．
学生帮父母做家务活动时间频数分布表
（1）求a b ，的值；
（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．
B A
E D
C 40% （第22题）
学生帮父母做家务活动评价
等级分布扇形统计图
参考答案
1、B；
2、D ；
3、解：（1）由条形统计图可得，本次调查共抽测学生人数为：10+20+30+40+60=160
（2）视力在4.9及4.9以上的人数为40+20=60(人)，所占的比例为：603
=
1608
(3)视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为1005
=．
1608∴该校视力不良学生约有
5
⨯=（人)．
20001250
8
4、解：⑴获得20元购物劵的人次：200-（122+37+11）=30（人次）.补齐频数分布直方图，如图所示：
⑵摸奖的获奖率：%39%10020
78
=⨯.
⑶675.6200
501120305370122=⨯+⨯+⨯+⨯=x .
6.675×2000＝13350（元）
估计商场一天送出的购物券总金额是13350元.
5、 解： (1) 总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩． （2）
1515
0.256912151860
==++++
答：竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率为0.25． （3）
9
200030069121518
⨯=++++
答：估计全校约有300人获得奖励．
6、解：（1）根据题意，得50(412171)16m n +=-+++=；
171006450m
+⨯=％％． 则161732
m n m +=⎧⎨+=⎩①②
解之，得15
1
m n =⎧⎨
=⎩
（2）7~8分数段的学生最多
及格人数412171548=+++=（人），及格率48
1009650
=⨯=％％ 答：这次1分钟跳绳测试的及格率为96％． 7． 解：（1）略； （2）略 ；
购物券
人次
30
（3）150000.05750
+=，大于A、⨯=（人）B的频率为0.20.310.51
C、D的频率，故这名学生评为B等的可能性最大．
8、略
9、(1)a=8，b=12，c=0.3.（每对一个给1分）
(2)略
（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3
0.3×200＝60
∴在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个.
10、略
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图3 数学： 12.3频数分布表和频数分布直方图 一、选择题 1、( 0 7 湖州)如图1是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是( ) A.该班总人数为50人 B.步行人数为30人 C.骑车人数占总人数的20％ D.乘车人数是骑车人数的2.5倍 2、(08温州)体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图2）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ） A ．0.16 B ．0.24 C ．0.3 3、 (07义乌) 每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000 名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，下图3是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）. 请你根据此图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽测了 名学生； （2）视力在4.9及 4.9以上的同学约占全校学生比例为多 少？ （3）如果视力在第1，2，3组范围内(视力在4.9以下)均属视力不良，应给予治疗、矫正.请计算该校视力不良学生约有多少名？ 4、(08宁德) “五 一”期间，新华商场贴出促销海报，内容 同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200 人次的摸奖情况，绘制成如图 5的频数分布直方图． （1）补齐频数分布直方图； （2）求所调查的200人次摸奖的获奖率； （3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？ 5、(08湛江)为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整 数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图8)，请结合图形解答下列问题． (1) 指出这个问题中的总体． (2) 求竞赛成绩在79.5 ～89.5这一小组的频率． (3) 如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励． “五一”大派送为了回馈广大顾客，本商场在4 月30日至5月6日期间 举办有奖购物活动．每购 买100元的商品，就有一 次摸奖的机会，奖品为 一等奖：50元购物券 二等奖：20元购物券 三等奖：5元购物券 图4 购物券 人次 图5 5 15 10 20 25 乘车 步行 骑车 步行 30％ 乘车50% 骑车 图1 九年级（1）班学生最喜欢体育项目的频数分布直方图 频数（人） 24 20 16 12 8 4 O 4 12 6 20 8 体育项目 羽毛球 乒乓球 跳绳 篮球 其它 图2
频率分布直方图练习题 1.(2009山东卷)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是 ( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 2.（2011杭州质检）某初一年级有500名同学，将他们的身 高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要 从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学 生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身 高在[)130,140内的学生中选取的人数为 ． 3.（2009湖北卷）下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】 内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约 为 。 4.（2011华附月考）为了了解小学生的体能情况， 抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将 所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所 示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5. （1）求第四小组的频率； （2）参加这次测试的学生人数是多少？ （3）估计在这次测试中，学生跳绳次数的中位数、众数、平均数及方差。 5.(2011·惠州调研)右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为（ ） A ．84，4.84 B ．84，1.6 C ．85，1.6 D ．85，4 6.（2011佛山一检）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： （Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值； （Ⅱ）略 7.下图甲是某市对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图， 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 x 0.075 0.050 克 频率/组距 9
频率分布直方图练习题 1.（2009山东卷）某工厂对一批产品进行了抽样检测?右图是根据抽样检 测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范 围是[96 ,106],样本数据分组为[96，98）, [98，100）, [100, 102），[102，104）,[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是（）. A.90 B.75 C. 60 D.45 2.（2011杭州质检）某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在120,130 , 130,140 , 140,1501三组内的学 生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身 高在130,140内的学生中选取的人数为 ____________ . 3.（2009湖北卷）下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6, 10】 内的频数为_______ ，数据落在（2, 10）内的概 率约为____________ 。 (kJ* ■
4.（2011华附月考）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将 所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是 0.1, 0.3, 0.4,第一小组的频数为 5. （1）求第四小组的频率； （2）参加这次测试的学生人数是多少？ （3）估计在这次测试中，学生跳绳次数的中位数、众数、平均数及方差。
5. （2011惠州调研）右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项 目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为( ) A . 84, 4.84 B . 84, 1.6 C . 85, 1.6 D . 85, 4 6. （2011佛山一检）某班同学利用国庆节进行社会实践，对 进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为 低碳族”, 否则称为 非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: 7. 下图甲是某市对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图, 图乙 已知图甲中从左向右第一组的频数为 4000.在样本中记月收入在[1000,1500）, [1500,2000）, [2000, 2500） , [2500 , 3000） , [3000, 3500） , [3500 , 4000]的人数依次为 A 「A ?、…、人6?图 乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容 量 n= _ ;图乙输出的 S= _ _ .（用数字作答） 8?为了了解某地区高三学生的身体发育情况， 抽查了该地区 (MOD MOOt AA 十~Aj” ............. /辅出百/ [25,55]岁的人群随机抽取 n 人 低碳娱的人数 占本组的频率 策1组 120 0.6 第二组 1勺5 P 第三组 琢） 100 0 5 [40.45) |：3 0 4 30 0.3 第六组 邓习 15 D-3 图甲 （I ）补全频率分布直方图并求 n 、a 、 p 的值； （n ） 略
数学：12.3频数分布表和频数分布直万图 、选择题 1、如图1是某班全体学生外出时乘车、步行、 图都不完整），则下列结论中错误的是 （ ） A. 该班总人数为50人 B. 步行人数为30人 骑车的人数分布直方图和扇形分布图 （两 C. 骑车人数占总人数的 20% 2、体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问 题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图 2） ?由图可知，最喜欢篮球的频 率是（ ） A. 0.16 B. 0.24 C. 0.3 D. 0.4 九年级（1）班学生最喜欢体育项目的频数分布直方图 車频数（人） 羽毛球乒乓球跳绳篮球其它 体育项目 图2 二、解答题 3、每年的6月6日是全国的爱眼日让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做 好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，下图 3是利用 所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到 0.1 ）. 请你根据此图提供的信息，回答下列问题: （1）本次调查共抽测了 ______ 名学生; （2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少? 20 12 8 4 —6— "2016 128 D.乘车人数是骑车人数的 2.5倍 图1
(3) 如果视力在第1, 2, 3组范围内(视力在4.9以下)均属视力不良，应给予治疗、矫 正.请计算该校视力不良学生约有多少名? 4、 “五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图 4 ?在商场活动期间，王莉和同 分布直方图. 为了回馈广大顾客， 本商场在4月30日至5 月6日期间举办有奖购 物活动.每购买100元的 商品，就有 一次摸奖的机 会，奖品为： a 一等奖：50元购物券 (1) 补齐频数分布直方图； (2) 求所调查的200人次摸奖的获奖率； (3) 若商场每天约有 2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元? 组同学随机调查了部分参与活动的顾客, 统计了 200人次的摸奖情况，绘制成如图5的频数 0 r ) “五一”大派送 □珞is 梵抄熨哎讣團 图5
频数直方图同步练习 主要内容:掌握频数分布直方图的意义及画法 一、课堂练习: 1.下面数据是截止2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄: 29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38 请根据下面的不同分组方法,你觉得比较哪一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖的年龄分布,并列出频数分布表,画出频数分布直方图. (1)组距是2,各组是2830,3032,≤<≤ 《频数分布表和频数分布直方图》习题 1.在一块试验田里抽取1000个小麦穗，考察它们的长度(单位：cm)，从频率分布表中看到，样本数据落5.75cm～6.05cm之间的频率是0.36，于是可以估计，在这块土地里，长度在5.75cm～6.05cm之间的麦穗约占________ 2.某人掷骰子共50次，出现奇数点的次数为22次，则出现偶数点的频数为________频率为__________. 3.将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二组的频率是 ________，第二组的频数是_________. 4.一个样本的容量为100，分成若干组，在它的频数分布直方图中，某一组相应的小长方形的高为30，则落在该组的频率为__________ 5.数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是__________ 6.若画频数分布直方图时，两个小长方形的高之比是3：5，则落入这两个小组的频数之比是___________ 7.某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表： 估计该校九年级550人 8.已知一个样本含20个数据： 68697066686564656962 67666567636564616566． 在列频率分布表时，如果取组距为2，那么应分________组，64.5～66.5这一小组的频率为________，上述样本的容量是____________． 9.聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是__________． 10.某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分， 学生成绩取整数），则成绩在90.5~95.5这一分数段的频率是__________． 6.5 频数直方图 知识点1频数直方图 1．频数直方图：由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图． 2．频数直方图的结构： 由横轴、纵轴、条形图三部分组成．横柚表示分组情况，纵轴表示频数，条形图中每一个条形是立于横轴上的一个长方形，长方形的宽等于组距，高度对应频数． 1．在对样本数据进行分组统计时，若第一组的组别为57.5～62.5，则这一组的组中值是________．知识点2绘制频数直方图 作频数直方图的步骤： 1．列出频数表； 2．画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数．然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图．2．某中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下(数据均为整数，单位：cm)： 168，160，157，161，158，153，158，164，158，163， 158，157，167，154，159，166，159，156，162，158， 159，160，164，164，170，163，162，154，151，146， 151，160，165，158，149，157，162，159，165，157. 请将上述的数据整理后，列出频数表，画出频数直方图，并根据所画的直方图说明：大部分女生处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？ 学会从频数直方图中获取相关信息 在一次体育测试中，七年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数直方图如图6－5－1所示．请根据这个直方图求参加测试的总人数以及自左至右最后一组的频率． 第十章 频数分布直方图练习及答案 第1题. 在对某班的一次英语测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分）． （1）该班有多少名学生． （2）69.5～79.5分这一组的频数是多少？频率是多少 第2题. 对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分）．请根据图形回答下列问题： ①该班有 名学生； ②70～79分这一组的频数是 ，频率是 ． 第3题. 明明连续记录了10天以来爸爸每天看报的时间，结果（单位：min ）如下： 12 20 16 20 22 18 19 16 20 23 那么出现频率最高的时间是 ，它出现的频数是 ，频率是 ． 第4题. 初中生的视力状况受到全社会的广泛关注．某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图．（长方形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息回答下列问题： （1）这次调查共抽测了多少名学生？ （2）在这个问题中的样本指什么？ （3）若视力在4.9~5.1（含4.95.1，）均属正常，那么全市有多少名初中生的视力正常？ 第5题. 为制定本市初中七，八，九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案： Ａ．测量少量校中180名男子篮球、排球队员的身高； Ｂ．查阅有关外地180名男生身高的统计资料； Ｃ．在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关的年级（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量身高． （1）为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？ 成绩/分 40～49 50～59 60～69 70～79 80～89 90～99 成绩/ 频数分布表和直方图练习题 1. 2019年3月教育局对某校七年级学生进行体质监测共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比为2:3:4:1，其中第三组的频数为( ) A.80人 B.60人 C.20人 D.10人 2. 小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法： ①这栋居民楼共有居民140人 ②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多 ③有1 的人每周使用手机支付的次数在35～42次 5 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是（） A.①② B.②③ C.③④ D.④ 3. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（） A.该班有50名同学参赛 B.第五组的百分比为16% C.成绩在70～80分的人数最多 D.80分以上的学生有14名 4. （3分）某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为________． 5. 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组(A:39.5～4 6.5；B:46.5～53.5；C:53.5～60.5；D:60.5～6 7.5；E:67.5～74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图； (2)C组学生的频率为________，在扇形统计图中D组的圆心角是________度； （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？ 6. 2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制 了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题： （1）补全频数分布表与频数分布直方图； （2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？ 7. 某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速（千米/小时），在数据整理统计，绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中数据污染（见下表），请根据下面不完整的频数分布表和频数分布直方图，解答问题：（注：50～60指时速大于等于50千米/小时而小于60千米/小时，其他类同）（1）请用你所学的数学统计知识，补全频数分布直方图． （2）如果此地汽车时速不低于80公里即为违章，求这组汽车的违章频率． （3）如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在70～80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是 ________． 10.2 直方图同步练习 ◆知能点分类训练 知能点1 用直方图描述数据 1．七年二班50名同学的一次考试成绩频数分布直方图如图所示，则71～90•分之间有_________人． 2．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们做1min 仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）． A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 3．如图是某校七年一班全班同学1min心跳次数频数直方图，•那么，•心跳次数在_______之间的学生最多，占统计人数的_____%．（精确到1%） 4．如图是某单位职工的年龄（取正整数）的频率分布直方图，•根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）该单位共有职工多少人？ （2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？ （3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？ 知能点2 绘制频数分布直方图 5．已知一个样本，27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，•24，•26，27，28，30，以2为组距画出频数分布直方图． 6．为了增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试．下面将某班学生立定跳远成绩（精确到0．1m）进行整理后，分成5组（含低值不含高值）： 1.60～1.80，1.80～ 2.00，2.00～2.20，2.20～2.40，2.40～2.60，已知前4个小组的 频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五个小组的频数是9． （1）该班参加这项测试的人数是多少人？ （2）请画出频数分布直方图． （3）成绩在2.00米以上（含2.00米）为合格，则该班成绩的合格率是多少？ ◆综合应用提高 7．某小区便民超市为了了解顾客的消费情况，在该小区居民中进行调查，询问每户人家每周到超市的次数，下图是根据调查结果绘制的，请问： 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 直方图知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用； 2. 会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】 要点一、组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 要点诠释： （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数； ③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组 时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值 组距 的整数部分+1． 要点二、频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 【：数据的描述 369923 直方图和条形图的联系与区别：】 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多 6.3 数据的表示 第2课时 频数直方图 一、课堂练习: 1.下面数据是截止2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄: 29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38 请根据下面的不同分组方法,你觉得比较哪一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖的年龄分布,并列出频数分布表,画出频数分布直方图. (1)组距是2,各组是2830,3032,≤<≤ 频数分布表和频数分布直方图练习（3课时） 一、选择题: 1.一个容量为80的样本最大值为141,最小值为50,取组距为10,则可以分成( ). A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 2.已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（ ） A.25．50% B. 20。50% C. 20.40% D.25.40% 3.下列说法正确的是( ) A.样本的数据个数等于频数之和 B. 扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少 C.如果一组数据可以用扇形统计图表示,那么它一定可以用频数分布直方图表示. D. 将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺次连结起来,就可以得到频数折线图. 4. 在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中54.5~57.5这一组的频率为0.12,那么估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有( ) A. 120个 B. 60个 C. 12个 D. 6个 5. 在样本的频数分布直方图中,有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的四分之一,且样本数据有160个,则中间一组的频数为( ) A. 0.2 B. 32 C. 0.25 D. 40 二、填空题： 6. 对某班同学的身高进行统计(单位:厘米),频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率为0.25,则该班共有______名同学. 7.为了帮助班上的两名贫困学生解决经济困难,班上的20名学生捐出了息的零化钱,他们捐款数如下:(单位:元) 19,20,25,30,24,23,25, 29,27,27, 28,28,26,27,21,30,20,19,22,20. 班主任老师准备将这组数据制成频数分布直方图,以表彰他们的爱心.制图时先计算最大值与最小值的差是___, 若取组距为2,则应分成_____组;若第一组的起点定为18.5.则在26.5~28.5范围内的频数为_______________. 三.解答题: 8.2003年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理 得到如下频数分布直方图，请回答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是 _____;(2)补全频数分布直方图 (3)若成绩在72分以上（含72分）为及格， 请你评估该市考生数学成绩的及格率与数学考试及格人数。 9. 为了了解初三毕业班学生的一分钟跳绳次数的情况,某校抽取了一 部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据进行处理,可得频数分布表. 0~336~448~560~772~884~996~10108~12 北师版七年级上册第六章 6.3.2条形统计图和频数直方图 培优训练卷 一．选择题（共10小题，3*10=30） 1．要了解一批数据在各个小范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在小组里的数据个数叫做( ) A．频率B．样本容量 C．频数D．频数累计 2．在频率分布直方图中，每个小长形的面积等于( ) A．相应各组的频率B．相应各组的频数 C．组数D．组距 3．已知样本有30个数据，在样本的频数直方图中各小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，则第二小组的频数为( ) A．4 B．12 C．9 D．8 4．在频数分布表中，各小组的频数之和( ) A．小于数据总数B．等于数据总数 C．大于数据总数D．不能确定 5．如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是( ) A．2～4小时B．4～6小时 C．6～8小时D．8～10小时 6．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，15，8，则第5组的频率是( ) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 7. 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是( ) A．280 B．240 C．300 D．260 8．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理制成如图的直方图，根据图示信息描述不正确的是( ) A．抽样的学生共50人 B．估计这次测试的及格率(60分为及格)在92%左右 C．估计优秀率(80分以上为优秀)在36%左右 D．60. 5～70.5这一分数段的频数为12 第十章数据的收集、整理与描述 10.2直方图 基础过关全练 知识点频数分布直方图 1.(2022浙江金华中考)观察如图所示的频数分布直方图,其中99.5~124.5这一组的频数为( ) 20名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图 A.5 B.6 C.7 D.8 2.【新独家原创】“安全重于泰山,生命高于一切!”某校为强化师生安全意识,组织了安全知识竞赛活动.七年级(1)班将安全知识竞赛的成绩整理后绘制成直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%,第五组的频数是8,下列结论错误的是( ) A.80分及以上的学生有14名 B.该班有50名同学参赛 C.成绩在70~80分的人数最多 D.第五组的百分比为16% 3.【教材变式·P150T1变式】小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值).根据图中信息,下列说法错误的是( ) A.这栋居民楼共有居民125人 B.每周使用手机支付在28~35次的人数最多 的人每周使用手机支付在35~42次 C.有1 5 D.每周使用手机支付少于21次的有15人 4.(2021重庆长寿期末)在一个样本中有50个数据,它们分别落在5个组内,已知第一、二、三、四、五组数据的个数分别为3,9,17,x,6,则第四组的频数为. 5.【主题教育·中华优秀传统文化】【新独家原创】汉字是世界上使用时间最久、范围最广、人数最多的文字之一,汉字的创制和应用不仅推进了中华文化的发展,还对世界文化的发展产生了深远的影响.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数 初一数学第十章-10.2直方图练习题(含答案) 教育专区初中教育数 初一数学第十章-10.2直方图练习题(含答案) 10.2 直方图同步练习 ◆知能点分类训练 知能点1 用直方图描述数据 1．七年二班50名同学的一次考试成绩频数分布直方图如图所示，则71～90•分之间有人． 2．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名 学生，测试了他们做1仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分 布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）．A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 3．如图是某校七年一班全班同学1心跳次数频数直方图，•那么，•心跳次数在之间的学生最多，占统计人数的．（精确到1%）4．如图是某单位职工的年龄（取正整数）的频率分布直方图，• 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）该单位共有职工多少人？ （2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比 是多少？ （3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？ 知能点2 绘制频数分布直方图 5．已知一个样本，27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，•24，•26，27，28，30，以2为组距画出频 数分布直方图． 6．为了增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并 定期进行体能测试．下面将某班学生立定跳远成绩（精确到0．1m）进行整理后，分成5组（含低值不含高值）：1.60～1.80，1.80～2.00，2.00～2.20，2.20～2.40，2.40～2.60，已知前4个小组的频率分别 是0.05，0.15，0.30，0.35，第五个小组的频数是9． 10.2《直方图》同步练习题（2） 知识点： 1.整理数据 列表法，划记法（正字法） 2.直方图（两个数据之间没有空隙）直观形象显示各组数据频数分布，反映频数间差距。（数据分布情况） 频数分布直方图 ①组距：每个小组两个端点之间的距离 ②组数：组数 ②频数：数据出现的次数③频率：频数与数据总数的比 同步练习 知能点1 用直方图描述数据 1．七年二班50名同学的一次考试成绩频数分布直方图如下图，则71～90•分之间有_________人． 2．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们做1min仰卧起坐的次数，并制成了如下图的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）． A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 3．如图是某校七年一班全班同学1min心跳次数频数直方图，•那么，•心跳次数在_______之间的学生最多，占统计人数的_____%．（精确到1%） 4．如图是某单位职工的年龄（取正整数）的频率分布直方图，•根据图中提供的信息，回答以下问题： （1）该单位共有职工多少人？X K b1 .C om （2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？ 知能点2 绘制频数分布直方图 5．已知一个样本，27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，•24，•26，27，28，30，以2为组距画出频数分布直方图． 6．为了增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试．下面将某班学生立定跳远成绩（精确到0．1m）进行整理后，分成5组（含低值不含高值）：1.60～1.80，1.80～2.00，2.00～2.20，2.20～2.40， 2.40～2.60，已知前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五 个小组的频数是9．新- 课- 标-第 -一 - 网 （1）该班参加这项测试的人数是多少人？ （2）请画出频数分布直方图． （3）成绩在2.00米以上（含2.00米）为合格，则该班成绩的合格率是多少？ ◆综合应用提高 7．某小区便民超市为了了解顾客的消费情况，在该小区居民中进行调查，询问每户人家每周到超市的次数，以下图是根据调查结果绘制的，请问： （1）这种统计图通常被称为什么统计图？（2）此次调查共询问了多少户人家？（3）超过半数的居民每周去多少次超市？（4）请将这幅图改为扇形统计图． 2021年浙教版七年级数学下册《第6章数据与统计图表》单元综合同步提升训练（附答案）1．如图，反应的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（） A．九（3）班外出的学生共有42人B．九（3）班外出步行的学生有8人 C．在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82° D．如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人2．如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为A型的有200人，那么该校血型为AB型的人数为（） A．100B．50C．20D．8 3．九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下： 次数100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200 频数2326136跳绳次数x在160≤x＜180范围的学生占全班学生的（） A．6%B．12%C．26%D．52% 4．如图是某组15名学生数学测试成绩统计图，则成绩高于或等于60分的人数是（） A．4人B．8人C．10人D．12人 5．某校组织部分学参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则： ①参加本次竞赛的学生共有100人；②第五组的百分比为16%； ③成绩在70﹣80分的人数最多；④80分以上的学生有14名； 其中正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍．若步行人数是18人，则下列结论正确的是（） A．被调查的学生人数为90人B．乘私家车的学生人数为9人 C．乘公交车的学生人数为20人D．骑车的学生人数为16人 7．下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是（） A．甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多B．乙校中七年级学生人数最多C．乙校中八年级学生比九年级学生人数少D．甲、乙两校的九年级学生人数一样多《频数分布表和频数分布直方图》习题
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