初中数学知识点：四边形
初中数学四边形知识点
一、平行四边形的定义、性质及判定
1.两组对边平行的四边形是平行四边形.
2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(3)平行四边形的对角线互相平分.
3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4.对称性：平行四边形是中心对称图形.
二、矩形的定义、性质及判定
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等.
3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形.
4.对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形.
三、菱形的定义、性质及判定
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.性质：(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：
3.判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;(2)四条边都相等的四边形是菱形;(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形.
要判定四边形是菱形的方法是：
法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。(这就是定义证明)。
法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。(这是判定定理2)
法三：只需证出四边都相等。(这是判定定理1)
四、正方形定义、性质及判定
1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
2.性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等;(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;(4)正方形的对角线与边的夹角是45°;(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
3.判定：(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等;(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角.
4.对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形.
要判定四边形是正方形的方法有
方法一：第一步证出有一组邻边相等;第二步证出有一个角是直角;第三步证出是平行四边形。(这是用定义证明)
方法二：第一步证出对角线互相垂直;第二步证出是矩形。(这是判定定理1)
方法三：第一步证出对角线相等;第二步证出是菱形。(这是判定定理2)
五、梯形的性质及判定
1.定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形.两腰相等的梯形是等腰梯形;
一腰垂直于底的梯形是直角梯形.
2.等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等;等腰梯形是轴对称图形.
3.等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
六、中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半.
1.三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
说明：三角形的中位线与三角形的中线不同。
2.梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线。
3.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
4.梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
七、重心
线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点.
八、中点四边形
依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
九、多边形的面积
多边形的面积常用的求法有：
(1)将任意一个平面图形划分为若干部分再通过求部分的面积的和，求出原来图形的面积这种方法叫做分割法。
(2)将一个平面图形的某一部分割下来移放在另一个适当的位置上，从而改变原来图形的形状。利用计算变形后的图形的面积来求原图形的面积的这种方法。叫做割补法。
(3)将一个平面图形通过拼补某一图形，使它变为另一个图形，利用新的图形减去所补充图形的面积，来求出原来图形面积的这种方法叫做拼凑法。
常见考法
四边形与三角形复习要求是能运用这些图形进行镶嵌，能根据图形的条件把四边形面积等分.能够对特殊四边形的判定方法与联系深刻理解.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法.掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用.
会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题.结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力.同时，四边形的概念建立在三角形的基础上，是知识的拓展与深化.研究它的性质，常常是将四边形转化成若干三角形，通过三角形的性质来研究，或者是运用作辅助线的方法将四边形转化成三角形和平行四边形来讨论.
至于矩形、菱形、正方形的性质是在平行四边形的基础上扩充的.它们的判定方法也是在平行四边形的基础上增加一些特定的条件.梯形也是一种特殊的四边形，它是平行四边形和三角形知识的综合.
通过适当的添设辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形的组合图形，再运用三角形、平行四边形的知识解决梯形的有关问题.
【数学知识点】四边形的种类及性质 由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图 形叫四边形，常见的四边形有正方形，矩形，平行四边形，菱形，梯形等。 (一)平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.性质： (1)平行四边形的面积等于底和高的积。 (2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边、两组对角分别相等。 (3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 (4)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。 (5)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。 (二)矩形 1.定义：矩形是至少有三个内角都是直角的四边形。矩形是一种特殊的平行四边形， 矩形也叫长方形。 2.性质： (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形; (2)对角线相等的平行四边形是矩形。 (3)有三个角是直角的四边形是矩形。 (4)定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形 是矩形。 (5)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 (三)正方形 1.定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形，正方形是特殊 的平行四边形。 2.性质：
(1)正方形的四个角都是直角，四条边都相等; (2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 (3)正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形(有四条对称轴)。 (四)菱形 1.定义：在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形。 2.性质： (1)菱形的四条边都相等; (2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 (3)菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线; (4)菱形是中心对称图形; (五)梯形 1.定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 2.性质： (1)梯形的上下两底平行; (2)梯形的中位线，平行于两底并且等于上下底和的一半; (3)等腰梯形的对角线相等(可能垂直); (4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
If it weren't for a long life and long obsession, who would know that these wasted years but it was a shocking dream!悉心整理助您一臂（页眉可删） 初中数学四边形知识点归纳 同三角形不一样的是，四边形具有不稳定性，下面导师为大家带来的是初中数学知识点归纳之四边形。 四边形(四边形具有不稳定性) 1定理四边形的内角和等于360° 2四边形的外角和等于360° 3多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°4推论任意多边的外角和等于360° 5平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 6平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 7推论夹在两条平行线间的平行线段相等 8平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 9平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
10平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 11平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 12平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 13矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 14矩形性质定理2 矩形的对角线相等 15矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 16矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 17菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 18菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 19菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷2 20菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 216菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形22正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
四边形知识点总结大全 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行 （ABCD 54321??? ? ? ? ? ?? . 5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形??? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ A B C D 1 234 A B C D A B D O C A B D O C A D B C A D B C O
6. 矩形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321?四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形 ??? ???.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ 8．菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ??? ???.321 分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C D A B （1） A B C D O （2）（3） C D B A O C D B A O A D B C A D B C O
四边形 一、四边形的性质与判定 1.定义 平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形（对角相等、对 角线互相平分） 矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形（对角线相等） 菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形（对角线垂直、对角 线平分对角） 正方形有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形2．判定： 平行四边形（边3、角1、对角线1）矩形 1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义） 2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5．对角线互相平分的四边形是平行四边形。1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义） 2．三个角是直角的四边形是矩形。3．对角线相等的平行四边形是矩形。 其它：对角线相等且互相平分的四边形。 菱形正方形 1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）2．四边相等的四边形是菱形。 3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 其它：1对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。2．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。1．有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。（定义） 2．一组邻边相等的矩形是正方形。3．有一个角是直角的菱形是正方形。 其它：对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形。
3.知识梳理 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. (3) 任意多边形有 2 ) 3(-n n 条对角线 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形??????????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行 （ABCD 54321??? ?? ? ? ??. 5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形? ?? ???.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ A B D O C A B D O C A D B C A D B C O A B C D 1234
初中数学知识点：四边形 初中数学四边形知识点 一、平行四边形的定义、性质及判定 1.两组对边平行的四边形是平行四边形. 2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(3)平行四边形的对角线互相平分. 3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4.对称性：平行四边形是中心对称图形. 二、矩形的定义、性质及判定 1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等. 3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形. 4.对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形. 三、菱形的定义、性质及判定 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.性质：(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半： 3.判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;(2)四条边都相等的四边形是菱形;(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形. 要判定四边形是菱形的方法是： 法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。(这就是定义证明)。 法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。(这是判定定理2) 法三：只需证出四边都相等。(这是判定定理1) 四、正方形定义、性质及判定 1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2.性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等;(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;(4)正方形的对角线与边的夹角是45°;(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 3.判定：(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等;(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角. 4.对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形. 要判定四边形是正方形的方法有 方法一：第一步证出有一组邻边相等;第二步证出有一个角是直角;第三步证出是平行四边形。(这是用定义证明) 方法二：第一步证出对角线互相垂直;第二步证出是矩形。(这是判定定理1) 方法三：第一步证出对角线相等;第二步证出是菱形。(这是判定定理2) 五、梯形的性质及判定 1.定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形.两腰相等的梯形是等腰梯形;
数学四边形的知识点 数学四边形的知识点 数学四边形的知识点1 1平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 (1)矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等; 矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的'对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。 (3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。 3梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 数学四边形的知识点2 1、四边形的内角和定理：四边形内角和等于360°;
2、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°; 3、多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°; 4、n边形对角线条数公式：n(n-3)2(n≥3); 5、中心对称：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。 6、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够和原来的图形互相重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形。 7、中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形;关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 8、平行四边形的性质和判定 下载全文
初三四边形所有知识点总结 四边形是初中数学中重要的几何图形，在初三阶段，学生需要掌握四边形的定义、性质、分类、面积计算等知识点。本文将对初三四边形的所有知识点进行总结，希望对学生的学习有所帮助。 一、四边形的定义和性质 1. 四边形的定义 四边形是一个有四条边的几何图形，它是由四个顶点和四条边组成的。 2. 四边形的性质 （1）四边形的内角和 四边形的内角和是360°。 即：A+B+C+D = 360° （2）四边形的对角线 四边形有两条对角线，分别连接相对的顶点。对角线的交点称为对角线的交点。对角线的长度可以通过勾股定理求得。 （3）四边形的对边 四边形的相对边称为对边。 二、四边形的分类 根据四边形的特征和性质，可以将四边形分为以下几类： 1. 平行四边形 2. 矩形 3. 菱形 4. 正方形 5. 梯形 6. 平行四边形 7. 不规则四边形 三、平行四边形的性质
1. 平行四边形的定义 平行四边形是有两对边平行的四边形，即两对对边是平行的四边形。 2. 平行四边形的性质 （1）对角线 平行四边形的对角线相交于90°的角，并且两条对角线相等。 （2）对边及角 平行四边形的对边相等，对角相等。 （3）周长和面积 平行四边形的周长可以通过对边和对角线求得。 平行四边形的面积可以通过底和高求得。 四、矩形的性质 1. 矩形的定义 矩形是有四条边且所有内角都是直角的四边形。 2. 矩形的性质 （1）四边相等 矩形的四条边相等。 （2）对角线相等 矩形的两条对角线相等。 （3）对边平行 矩形的对边是平行的。 （4）周长和面积 矩形的周长可以通过长和宽求得。 矩形的面积可以通过长和宽求得。 五、菱形的性质 1. 菱形的定义
四边形的性质知识点总结 四边形是数学中重要的几何图形，具有丰富的性质和特点。在本文中，将对四边形的性质进行总结和说明，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。 1. 四边形的定义 四边形是由四条线段连接而成的闭合图形。它的特点是具有四条边和四个顶点。常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形、菱形等。 2. 四边形的特征性质 2.1 对角线 四边形的对角线是连接四边形的两个非相邻顶点的线段。对角线可以分为两条：一条是连接相邻顶点的线段，另一条是连接非相邻顶点的线段。对角线有以下性质： - 平行四边形的对角线相等，即两条对角线长度相等。 - 矩形、菱形和正方形的对角线相等。 - 对角线相交于一点的四边形被称为交错四边形，交错四边形的对角线互相平分。 2.2 边与角 四边形的边和角也具有一些特征性质： - 矩形和正方形的对边相等，即相对的两边长度相等。
- 平行四边形的对边平行且相等。 - 矩形和平行四边形的内角是180度，即对边的内角和为180度。 - 菱形的内角是120度，即对边的内角和为120度。 2.3 各类四边形的特性 不同类型的四边形还有各自独特的特性： - 正方形是一种特殊的矩形，它的四边相等且内角均为90度。 - 矩形的对边相等，内角为90度。 - 平行四边形的对边平行且相等。 - 菱形的对边相等，内角为60度。 - 梯形是具有一对相对平行边的四边形。梯形中，对边不平行的两个角互补且和为180度。 - 边长相等的四边形被称为等边四边形，如正方形和菱形。 - 具有四个相等内角的四边形被称为等角四边形。 3. 四边形的周长和面积计算 在计算四边形的周长和面积时，可以根据不同类型的四边形采用相应的公式。 - 矩形的周长为2倍长加2倍宽，面积为长乘以宽。 - 正方形的周长为4倍边长，面积为边长的平方。
初中数学四边形知识点总结 初中数学四边形知识点总结 初中数学四边形知识点总结1 知识点总结 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 2.平行四边形的性质 〔1〕平行四边形的对边平行且相等； 〔2〕平行四边形的邻角互补，对角相等； 〔3〕平行四边形的对角线互相平分； 3.平行四边形的断定 平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，断定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种断定方法，进展划分： 第一类：与四边形的对边有关 〔1〕两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 〔2〕两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 〔3〕一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 第二类：与四边形的对角有关 〔4〕两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
第三类：与四边形的对角线有关 〔5〕对角线互相平分的四边形是平行四边形 常见考法 〔1〕利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长； 〔2〕求平行四边形某边的取值范围； 〔3〕考察一些综合计算问题； 〔4〕利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行； 〔5〕利用断定定理证明四边形是平行四边形。 误区提醒 〔1〕平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等； 〔2〕“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的断定定理，它只是个等腰梯形。 初中数学四边形知识点总结2 一、特殊的平行四边形 1.矩形： 〔1〕定义：有一个角是直角的平行四边形。
〔2〕性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。 〔3〕断定定理： ①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②对角线相等的平行四边形是矩形。 ③有三个角是直角的四边形是矩形。 直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。 2.菱形： 〔1〕定义：邻边相等的平行四边形。 〔2〕性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 〔3〕断定定理： ①一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ③四条边相等的四边形是菱形。 〔4〕面积： 3.正方形： 〔1〕定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 〔2〕性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。
2020初中数学四边形知识点 ▊定义：由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。 ▊凸四边形 四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。 平行四边形(包括：普通平行四边形，矩形，菱形，正方形)。 梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。 凸四边形的内角和和外角和均为360度。 ▊凹四边形 凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。 依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。 ▊不稳定性 四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等
拉伸、折叠结构。 ▊平行四边形 ◆定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。 ◆性质 （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 （简述为平行四边形的两组对边分别相等） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 （简述为平行四边形的两组对角分别相等） （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补 （简述为平行四边形的邻角互补） （4）夹在两条平行线间的平行线段相等。 （5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 （简述为平行四边形的对角线互相平分） ◆判定 （1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
初中数学知识点归纳：四边形 中考四边形与三角形复习要求是，能运用这些图形进行镶嵌，你必须会计算特殊的初中数学四边形，能根据图形的条件把四边形面积等分。能够对初中数学特殊四边形的判定方法与联系深刻理解。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法.掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用。会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题.结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力。 (一)平行四边形的定义、性质及判定. 1.两组对边平行的四边形是平行四边形. 2.性质： (1)平行四边形的对边相等且平行; (2)平行四边形的对角相等，邻角互补; (3)平行四边形的对角线互相平分. 3.判定： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形： (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形： (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4·对称性：平行四边形是中心对称图形. (二)矩形的定义、性质及判定. 1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2·性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等 3.判定： (1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形; (2)有三个角是直角的四边形是矩形： (3)两条对角线相等的平行四边形是矩形. 4·对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形. (三)菱形的定义、性质及判定. 1·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. (1)菱形的四条边都相等;。 (2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 (3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形. (4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半： 2.s菱=争6(n、6分别为对角线长). 3.判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (2)四条边都相等的四边形是菱形; (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形. (四)正方形定义、性质及判定. 1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2.性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等; (2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角; (3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;
人教版八年级四边形知识点归纳很实用 四边形是几何学中的一种重要的图形，根据其边长和角度特征的不同，可以分为不同种类。在八年级数学课程中，学生需要学习并掌握四边形的相关知识。本文将对人教版八年级四边形知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地学习和理解这一部分内容。 一、四边形的定义和性质 1. 四边形的定义：四边形是由四个线段组成的图形，其中相邻边之间不相交，相邻边之间的夹角不为180°，且相邻边的端点没有共线的点。 2. 四边形的性质： a. 对角线性质：四边形的两条对角线在交点处互相平分，即交点是对角线的中点。 b. 对边性质：四边形的对边互相平行。 c. 顶点角性质：相邻顶点的两个内角和等于180°。 二、平行四边形 1. 定义：平行四边形是具有对边互相平行的四边形。 2. 性质： a. 对边性质：平行四边形的对边互相平行。
b. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即交点是对角线 的中点。 c. 内角性质：平行四边形的内角相对应相等。 d. 外角性质：平行四边形的外角相对应相等，且等于180°减去其 相对内角的度数。 e. 对边的长度性质：平行四边形的对边长度相等。 三、矩形 1. 定义：矩形是一种特殊的平行四边形，其内角都是直角的四边形。 2. 性质： a. 对边性质：矩形的对边互相平行且相等。 b. 对角线性质：矩形的对角线相等。 c. 内角性质：矩形的内角都是直角，即90°。 d. 相邻边性质：矩形的相邻边垂直。 四、菱形 1. 定义：菱形是一种具有对边相等的平行四边形。 2. 性质： a. 对边性质：菱形的对边相等。 b. 对角线性质：菱形的对角线互相平分，即交点是对角线的中点。
初中数学知识归纳四边形的性质与运算 四边形是初中数学中一个重要的图形概念，它具有不同的性质和运算。本文将对四边形的性质和运算进行归纳总结。 一、四边形的性质 四边形是由四条线段相连而成的封闭图形，它具有以下几个基本性质： 1. 内角和：四边形的内角和等于360°。对于任意四边形ABCD，其内角A、B、C、D的和为360°。 2. 对角线性质：四边形的对角线具有一些特殊性质。例如，平行四边形的对角线相互平分，并且互相垂直。而矩形的对角线相等。 3. 垂直性质：某些四边形具有垂直性质。例如，菱形的两条对角线互相垂直。 4. 相等性质：四边形的边和角也具有相等性质。例如，等边四边形的四条边相等；等角四边形的四个内角相等。 二、四边形的运算 四边形的运算主要包括周长和面积的计算。具体而言，我们可以利用以下公式进行计算： 1. 周长的计算：对于任意四边形ABCD，它的周长P等于各边长之和，即P = AB + BC + CD + DA。
2. 面积的计算：四边形的面积S可以根据其不同性质和已知条件利用不同的公式进行计算。 - 矩形的面积可以通过长度和宽度相乘得到，即S = 长 ×宽。 - 平行四边形的面积可以通过底边和高的乘积得到，即S = 底边 ×高。 - 菱形的面积可以通过对角线的乘积再除以2得到，即S = (对角线1 ×对角线2) / 2。 - 任意四边形可以利用海伦公式进行面积的计算，即S = √[p(p - AB)(p - BC)(p - CD)(p - DA)]，其中p为四边形的半周长。 三、例题实践 现在我们来通过几个例题来实践一下四边形的性质和运算。 例题1：已知一个矩形的长为4 cm，宽为3 cm，求其周长和面积。 解：根据矩形的性质，我们知道该矩形的周长为P = 2 × (4 + 3) = 14 cm，面积为S = 4 × 3 = 12 cm²。 例题2：已知一个平行四边形的底边长度为6 cm，高度为4 cm，求其周长和面积。 解：根据平行四边形的性质，我们知道该平行四边形的周长为P = 2 × (6 + 4) = 20 cm，面积为S = 6 × 4 = 24 cm²。 例题3：已知一个菱形的两条对角线分别为8 cm和6 cm，求其面积。
平行四边形的性质： （1）：平行四边形对边相等； （2）：平行四边形对角相等； （3）：平行四边形对边平行； （4）：平行四边形对角线互相平分； （5）：平行四边形邻角互补。 判定 平行四边形的判定方法 ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 平行四边形 ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。 [1] 例题 已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积； （2）若AC与BD的夹角∠AOD= ，求四边形ABCD的面积； （3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD= AC= ，BD= ，试求四边形ABCD的面积（用含 q，a，b的代数式表示）．
菱形判定定理 ①四条边相等的四边形是菱形 ②对角线相互垂直且平分的四边形是菱形 ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ④一组邻边相等的平行四边形是菱形 矩形的判定 （1）矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=900， 求证：四边形ABCD是矩形。 （方法指导：有一个角是90度的平行四边形是矩形。）（2）矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB， 求证：平行四边形ABCD是矩形。 （方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）（3）小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？ 定义：有一个角是直角平行四边形 定理1：三个角是直角四边形 定理2：对角线相等平行四边形 （3）例2：已知；平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O三角形AOB 是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。 解题指导：A：判定矩形----直角三角形中勾股定理得到矩形的长 B：判定矩形----含300角的直角三角形得到矩形的长； 6、深化创新 小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？ 定义：有一个角是直角平行四边形 定理1：三个角是直角四边形 定理2：对角线相等平行四边形 跟踪练习题 （1）有一组对角是直角的四边形一定是矩形。（） （2）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形。（） （3）对角线互相平分的四边形是矩形。（） （4）对角互补的平行四边形是矩形。（） （5）有三个角是是矩形，有一个角是是矩形。 （6）两组对边分别平行，且对角线的四边形是矩形。 创新练习题 1、三个角是直角的四边形叫做矩形。
初中《四边形》知识点归纳 初中《四边形》知识点归纳 四边形性质探索 定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。 平行四边形：两组对边分别平行的四边形.。对边相等，对角相等，对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 菱形：一组邻边相等的平行四边形……(平行四边形的性质)。四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形。 矩形：有一个内角是直角的平行四边形(平行四边形的性质)。对角线相等，四个角都是直角。有一个内角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。 正方形：一组邻边相等的矩形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。一组邻边相等的矩形是正方形，一个内角是直角的菱形是正方形。 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
等腰梯形：两条腰相等的梯形。同一底上的两个内角相等，对角线相等。两腰相等的梯形是等腰梯形， 同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形。 直角梯形：一条腰和底垂直的梯形。一条腰和底垂直的梯形是直角梯形。 多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。n边形的内角和等于(n-2)×180 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。多边形的外角和都等于360°。三角形、四边形和六边形都可以密铺。 定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 几何表达式举例： (1)∵∠C=90°CA=CB ∴ΔABC是等腰直角三角形 (2)∵ΔABC是等腰直角三角形 ∴∠C=90°CA=CB 10.全等三角形的性质： (1)全等三角形的对应边相等;(如图)
四边形 1、平行四边形：面积 s=a h (a为底边长，h为底边上的高。)；或者对角线形成的任意小三角形面积乘以4。 2、平行四边形的判定：边 3、角1、对角线1； 菱形：平行四边形 + 邻边相等 or 对角线垂直； 矩形：平行四边形 + 一个直角 or 对角线相等； 正方形：菱形+矩形； 3、等腰梯形：两腰、底边内角、对角线相等。 直角梯形： 梯形的面积：ABC= ADB= ABO= D C O B A
四边形例题 1、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB//CD，AD // BC；②AB = CD，AD=BC； ③AO=CO，BO=DO；④AB//CD，AD=BC，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有__________。 2、点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平 行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有________。 3、如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA 和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG． （1）求证：四边形GEHF是平行四边形； （2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否 成立？（不用说明理由） 4、如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． （1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么； （2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？ 5、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2。
初中数学四边形知识点 复习汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
中考四边形与三角形复习要求是，能运用这些图形进行镶嵌，你必须会计算特殊的初中数学四边形，能根据图形的条件把四边形面积等分。能够对初中数学特殊四边形的判定方法与联系深刻理解。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法．掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用。会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题．结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力· （一）、平行四边形的定义、性质及判定． 1：两组对边平行的四边形是平行四边形． 2．性质： (1)平行四边形的对边相等且平行； (2)平行四边形的对角相等，邻角互补； (3)平行四边形的对角线互相平分． 3．判定： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形： (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形： (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 4·对称性：平行四边形是中心对称图形． （二）、矩形的定义、性质及判定． 1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2·性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等 3．判定： (1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
(2)有三个角是直角的四边形是矩形： (3)两条对角线相等的平行四边形是矩形． 4·对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形． （三）、菱形的定义、性质及判定． 1·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． (1)菱形的四条边都相等；。 (2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 (3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形． (4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半： s菱=争6(n、6分别为对角线长)． 3．判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (2)四条边都相等的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 4．对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形． （四）、正方形定义、性质及判定．' 1．定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等； (2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角； (3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形； (4)正方形的对角线与边的夹角是45。； (5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 3．判定：