2024年中考数学总复习：四边形
一．选择题（共25小题）
1．一个多边形的内角和比四边形的外角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，则这个多边形的每个内角等于（）
A．108°B．115°C．120°D．135°
2．下列关于菱形的说法中正确的是（）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．菱形的对角线互相垂直且平分
C．菱形的对角线相等且互相平分
D．对角线互相平分的四边形是菱形
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，OE＝CE，则BC的长为（）
A．3√3cm B．6cm C．3√5cm D．3√2
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3√2cm，BC=√2cm，点P从A点出发沿AB以√2cm/s的速度向点B运动，当P A=√2PC时，点P运动的时间为（）
A．√2s B．2s C．10s D．10s或2s
5．如图1，将正△EFG如图放置在正方形ABCD内部（顶点可在边上），发现AG＝BE，若M为AB中点，ME＝1，EF＝10，将△EFG在正方形内部顺时针方向进行翻滚，点F会落在BC边上，得到图2，然后点G会落在CD边上，接着点E会落在AD边上……则翻滚过程中，在正方形内部正三角形接触不到的面积为（）
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中考数学总复习专题基础知识回顾五四边形 一、单元知识网络： 二、考试目标要求： 1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念. 2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的 关系；了解四边形的不稳定性. 3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件. 4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件. 5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件. 6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计. 三、知识考点梳理 知识点一、多边形的有关概念和性质 1.多边形的定义： 在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 2.多边形的性质： (1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°； (2)推论：多边形的外角和是360°； (3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；
知识点二、四边形的有关概念和性质 1.四边形的定义： 同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形. 2.四边形的性质： (1)定理：四边形的内角和是360°； (2)推论：四边形的外角和是360°. 知识点三、平行四边形 1.平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质： (1)平行四边形的对边平行且相等； (2)平行四边形的对角相等； (3)平行四边形的对角线互相平分； 3.平行四边形的判定方法： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4.面积公式： S=ah(a是平行四边形的一条边长，h是这条边上的高). 知识点四、矩形 1.矩形的定义：
2020年中考数学总复习《四边形》专题 一、选择题 1.下列命题中，不正确的是（）. A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直且平分 C. 菱形的对角线互相垂直且平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 2.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形． A. 6 B. 5 C. 8 D. 7 3.如图，在?ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 4.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（） A. 13 B. 15 C. 13或15 D. 15或16或17 5.如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（） A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. AC=BD
6.如下图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB长为（） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 7.如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（） A. 7 个 B. 8个 C. 9个 D. 11个 8.如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中 ∠1,∠2,∠3,∠4的角度和为220°,则∠BOD的度数为( ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 9.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm,则与该菱形面积相等的正方形的边长是（） A. 6cm B. 5cm C. cm D. 7.5cm 10.能够铺满地面的正多边形组合是（） A. 正三角形和正五边形 B. 正方形和正六边形 C. 正方形和正五边形 D. 正五边形和正十边形 二、填空题
2021年中考数学第三轮压轴题专题冲刺复习：四边形综合 1、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形． 2、如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD． （1）证明：∠BDC=∠PDC； （2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长． 3、如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接 DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD， CF． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形． （2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长．
4、给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形． （1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称； （2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°． ①求证：△BCE是等边三角形； ②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形． 5、如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F． （1）求证：△BDF是等腰三角形； （2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O． ①判断四边形BFDG的形状，并说明理由； ②若AB=6，AD=8，求FG的长．
6、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH ∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M． （1）求证：△AHF为等腰直角三角形． （2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长． 7、如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB． （1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为； （2）求的值； （3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长． 8、如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC 延长线上一点． （1）若ED⊥EF，求证：ED=EF； （2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）； （3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．
2021中考数学三轮复习专题：正方形及四边形 综合问题 一、选择题 1. 下列条件不能判断▱ABCD是正方形的是() A.∠ABC=90°且AB=AD B.AB=BC且AC⊥BD C.AC⊥BD且AC=BD D.AC=BD且AB=BC 2. 下列说法错误的是() A.平行四边形的对边相等 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 3. 如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE 绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF=() A.B. C.5 D.2 4. 如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E，F分别在边BC和CD上，AE=AF，∠EAF=60°，则CF的长是() A.B.C.-1 D.
5. （2020·湖北孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A 顺时针旋转90°，到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G，若BG=3，CG=2，则CE的长为( ) A. B. C.4 D. 6. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为() A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 7. （2020·温州）如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为 A．14 B．15 C．83D．65 8. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图X3－1－10所示的正方形(用阴影表示)，点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是() A.3＋3 18 B. 3＋1 18
2021年中考数学专题复习：四边形试题精选汇编 一．选择题（共30小题） 1．（2020•西藏）如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（） A．∠ADB＝90°B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC 2．（2020•锦州）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（） A．4B．C．6D． 3．（2020•大庆）如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A 运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y．则当y＝时，x的值为（） A．或2+B．或2﹣C．2±D．或4．（2020•河池）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED ＝4．则CE的长是（）
A．5B．6C．4D．5 5．（2020•绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（） A．2条B．4条C．6条D．8条6．（2020•鄂尔多斯）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（） A．B．22018C．22018+D．1010 7．（2020•十堰）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BAD＝120°，则||＝（）
第五章四边形自我测试 (时间45分钟总分值80分) 一、选择题(每题3分，共21分) 1．(2021·乌鲁木齐)如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，那么n的值是( C ) A．4B．5C．6D．7 2．(2021·广安)以下说法： ①四边相等的四边形一定是菱形； ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形； ③对角线相等的四边形一定是矩形； ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两局部． 其中正确的有( C ) A．4个B．3个C．2个D．1个 3．(2021·宁夏)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.假设EF＝2，BD＝2，那么菱形ABCD的面积为( A ) A．2 2 B. 2 C．6 2 D．8 2 第3题图 第4题图 4．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，那么S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝( D ) A．2∶5∶25 B．4∶9∶25 C．2∶3∶5 D．4∶10∶25 5．(2021·泸州)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，那么tan∠BDE的值是( A ) A. 2 4B. 1 4C. 1 3D. 2 3 (导学号58824176) 第5题图 第6题图
6．(2021·营口模拟)如图，矩形ABCD 的边长AD ＝3，AB ＝2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF ＝2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，那么MN 的长为( B ) A .225 B .9220 C .324 D .425 7．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接 AC 交EF 于点G ，以下结论： ①BE ＝DF ；②∠DAF ＝15°；③AC 垂直平分EF ； ④BE ＋DF ＝EF ；⑤S ▱CEF ＝2S △ABE . 其中正确结论有( A ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、填空题(每题3分，共15分) 8．(2021·绥化)一个多边形的内角和等于900°，那么这个多边形是_7_边形． 9．(2021·武汉)如图，在▱ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.假设AE ＝AB ，那么∠EBC 的度数为_30°_. 第9题图 第10题图 10．(2021·孝感)如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝24，BD ＝10，DH ⊥AB 于点H ，那么线段BH 的长为_50 13 _.(导学号 58824177) 11．(2021·哈尔滨)如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE ⊥AM ，垂足为E.假设DE ＝DC ＝1，AE ＝2EM ，那么BM 的长为_255 _.
浙江省2023年中考数学真题(四边形) 一、选择题 1．如图矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB=60°则AB BC=（） A．1 2B．√3−1 2 C．√3 2 D．√3 3 2．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中∠ABF>∠BAF连接BE．设∠BAF=α，∠BEF=β若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα=tan2β则n=（） A．5B．4C．3D．2 3．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形CDEF 使点D E F分别在边OC OB BC上过点E作EH⊥AB于点H.当AB= BC，∠BOC=30°，DE=2时EH的长为（） A．√3B．32C．√2D．43 4．如图⊙O的圆心O与正方形的中心重合已知⊙O的半径和正方形的边长都为4 则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）．
A．√2B．2C．4+2√2D．4−2√2 5．如图以钝角三角形ABC最长边BC为边向外作矩形BCDE连结AE，AD设△AED△ABE△ACD的面积分别为S，S1，S2若要求出S−S1−S2的值只需知道() A．△ABE的面积B．△ACD的面积 C．△ABC的面积D．矩形BCDE的面积 6．如图已知矩形纸片ABCD 其中AB=3，BC=4现将纸片进行如下操作：第一步如图①将纸片对折使AB与DC重合折痕为EF 展开后如图②； 第二步再将图②中的纸片沿对角线BD折叠展开后如图③； 第三步将图③中的纸片沿过点E的直线折叠使点C落在对角线BD上的点H处如图④．则DH的长为（） A．32B．85C．5 3D．9 5 7．如图在菱形ABCD中AB=1 ∠DAB=60° 则AC的长为()
2021年中考数学一轮复习专题《四边形综合：动点与相似》1．[学习概念]有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形． [理解运用] （1）如图1，在对余四边形ABCD中，连接AC，∠D＝30°，∠ACD＝105°，AB ＝AC，求∠BAD的度数； （2）如图2，在凸四边形ABCD中，DA＝DB，DA⊥DB，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形？并证明你的结论； （3）[拓展提升]如图3，在对余四边形ABCD中，∠A＝45°．∠ABD+∠BDC＝180°，BC＝4．求AB+CD的长． 2．已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，AD上，AH＝2，连接CF． （1）当四边形EFGH为正方形时，求DG的长； （2）当DG＝6时，求△FCG的面积； （3）求△FCG的面积的最小值． 3．已知：如图，在菱形ABCD中，E、G在直线AC上，F在直线BD上，M、N分别为EF、DG的中点，若OM⊥ON，且OM＝ON．
（1）求证：OD＝OE； （2）若GD的延长线过M点，∠ABC＝120°，AB＝4，求DF的长． 4．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，以B为顶点，作∠CBE＝∠ACB交DC延长线于点E （1）求证：四边形ABEC是矩形； （2）若AB＝6，BC＝10，点P从点E出发，沿E→C→B方向，以每秒1个单位的速度向终点B运动；点Q从点D出发，沿D→C→A方向，以每秒2个单位的速度向终点A运动，两点同时出发，其中一点到达终点后，另一点随之停止运动．设运动时间为t（s）．若△APD是等腰三角形，求t的值． 5．【综合与实践】如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别在射线CD、BC上，且BF ＝CE，将线段FA绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接EG，试探究线段EG和
2022年春苏科版九年级数学中考复习《四边形》常考热点综合练习题（附答案）一．选择题 1．如图，顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形．下列四个叙述：①中点四边形EFGH一定是平行四边形；②当四边形ABCD是矩形时，中点四边形EFGH也是矩形；③当四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形时，则四边形ABCD也是菱形；④当四边形ABCD是正方形时，中点四边形EFGH也是正方形．其中正确结论的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．如图，已知四边形ABCD中，E是CD边上的一个动点，F是AD边上的一个定点，G，H分别是EF，EB的中点，当点E在CD上从C向D逐渐移动时，下列结论成立的是（） A．线段GH的长逐渐增大B．线段GH的长逐渐减少 C．线段GH的长保持不变D．线段GH的长先增大后减小 3．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝2，PB＝2．下列结论：①PD＝PB；②EB⊥ED；③△APD≌△AEB； ④点B到直线AE的距离为2；⑤S△APB+S△APD＝2+4．其中正确结论的序号是（） A．①②③B．②③⑤C．②③④D．①③⑤ 4．下列说法中，正确的是（） A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形 C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直 5．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交
AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是（） A．8B．12C．16D．20 6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（） A．一直增大B．一直减小 C．先减小后增大D．先增大后减少 7．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（） A．2B．2C．3D．3 8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠ADC＝120°，连接BD，把△ABD 沿BD翻折，得到△A′BD，连接A′C，若AB＝3，∠ABD＝60°，则点D到直线A′C的距离为（） A．B．C．D． 9．如图，D，E分别是AB，AC上的中点，F是DE上的一点，且∠AFB＝90°，若AB＝6，
专题10 四边形 一、单选题 1．（2022·浙江嘉兴）如图，在ABC 中，8AB AC ==，点E ， F ， G 分别在边AB ，BC ，AC 上，EF AC ∥，GF AB ∥，则四边形AEFG 的周长是（ ） A ．32 B ．24 C ．16 D ．8 【答案】C 【解析】 解∶∵EF AC ∥，GF AB ∥， ∴四边形AEFG 是平行四边形， ∴FG =AE ，AG =EF ， ∵EF AC ∥， ∴∠BFE =∠C ， ∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ， ∴∠B =∠BFE ， ∴BE =EF ， ∴四边形AEFG 的周长是2（AE +EF ）=2（AE +BE ）=2AB =2×8=16． 故选：C 2．（2022·浙江丽水）如图，在ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点．若6AB =，8BC =，则四边形BDEF 的周长是（ ） A ．28 B ．14 C ．10 D ．7 【答案】B 【解析】 解：D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点，EF ∴、ED 分别是ABC △的中位线， EF BC ∴∥，ED AB ∥且11==8=422EF BC ⨯，11==6=322 ED AB ⨯， ∴四边形BDEF 是平行四边形，
=4BD EF ∴=，3BF ED ==， ∴四边形BDEF 的周长为： =3434=14BF BD ED EF ++++++， 故选：B ． 3．（2022·浙江丽水）如图，已知菱形ABCD 的边长为4，E 是BC 的中点，AF 平分EAD ∠交CD 于点F ，FG AD ∥交AE 于点G ，若1 cos 4B =，则FG 的长是（ ） A ．3 B ．83 C ．2153 D ．52 【答案】B 【解析】 过点A 作AH 垂直BC 于点H ，延长FG 交AB 于点P ， 由题意可知，AB =BC =4，E 是BC 的中点， ∴BE =2， 又∵1 cos 4B =， ∴BH =1，即H 是BE 的中点， ∴AB =AE =4， 又∵AF 是∠DAE 的角平分线，AD ∥FG ， ∴∠F AG =∠AFG ，即AG =FG ， 又∵PF ∥AD ，AP ∥DF ， ∴PF =AD =4，设FG =x ，则AG =x ，EG =PG =4-x ， ∵PF ∥BC ， ∴∠AGP =∠AEB =∠B ， ∴cos ∠AGP =1 2PG AG =22x x -=1 4， 解得x =8 3；
2022年春苏科版九年级数学中考复习《四边形综合压轴题》专题训练（附答案）一．选择题 1．如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，AE和BF相交于点G，延长CG交AB于点H，下列结论： ①AE＝BF；②∠CBF＝∠DGF； ③＝；④． 其中结论正确的是（） A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 2．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．三角形 3．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（） A．a B．a C．a D．a 二．填空题 4．如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，BD＝AC．要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是． 5．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝6，BC＝2．在运动过程中： （1）Rt△AOB斜边中线的长度是否发生变化（填“是”或“否”）； （2）点D到点O的最大距离是．
6．如图，点A、B、C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M、N、P、Q．在点D的运动过程中，有下列结论： ①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形； ③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形； ④存在无数个中点四边形MNPQ是正方形． 所有正确结论的序号是． 7．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当点B在ON上移动时，点A随之移动，AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为． 三．解答题（共13小题） 8．在正方形ABCD中，点G是边AB上的一个动点，点F、E在边BC上，BF＝FE＝AG，且AG≤AB，GF、DE的延长线相交于点P． （1）如图1，当点E与点C重合时，求∠P的度数； （2）如图2，当点E与点C不重合时，问：（1）中∠P的度数是否发生变化，若有改变，请求出∠P的度数，若不变，请说明理由； （3）在（2）的条件下，作DN⊥GP于点N，连接CN、BP，取BP的中点M，连接MN，在点G的运动过程中，求证：为定值．
2020-2021中考数学综合题专题复习【平行四边形】专题解析附答案 一、平行四边形 1．在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=︒，对角线AC 平分BAD ∠. （1）如图1，若120DAB ∠=︒，且90B ∠=︒，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. （2）如图2，若将（1）中的条件“90B ∠=︒”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图3，若90DAB ∠=︒，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. 【答案】（1）AC AD AB =+.证明见解析；（2）成立；（3）2AD AB AC += .理由见解析. 【解析】 试题分析：（1）结论：AC=AD+AB ，只要证明AD=12AC ，AB=12 AC 即可解决问题； （2）（1）中的结论成立．以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60°，∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ，只要证明△DAC ≌△BEC 即可解决问题； （3）结论：AD +AB ＝2AC ．过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，只要证明△ACE 是等腰直角三角形，△DAC ≌△BEC 即可解决问题； 试题解析：解：（1）AC=AD+AB ． 理由如下：如图1中， 在四边形ABCD 中，∠D+∠B=180°，∠B=90°， ∴∠D=90°， ∵∠DAB=120°，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC=∠BAC=60°， ∵∠B=90°，
∴AB＝1 2 AC，同理AD＝ 1 2 AC． ∴AC=AD+AB． （2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E， ∵∠BAC=60°， ∴△AEC为等边三角形， ∴AC=AE=CE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°， ∴∠DCB=60°， ∴∠DCA=∠BCE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠D=∠CBE，∵CA=CE， ∴△DAC≌△BEC， ∴AD=BE， ∴AC=AD+AB． （3）结论：AD+AB＝2AC．理由如下： 过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°， ∴DCB=90°， ∵∠ACE=90°， ∴∠DCA=∠BCE， 又∵AC平分∠DAB， ∴∠CAB=45°， ∴∠E=45°． ∴AC=CE． 又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，
第14讲四边形 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用） 一、单选题 1．（2022·南通）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC=4，∠ABC=60°，若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE=x，OE2=y，则y关于x的函数图象大致为（） A．B． C．D． 2．（2022·无锡）如图，在▱ABCD中，AD=BD，∠ADC=105∘，点E在AD上，∠EBA= 60∘，则ED CD的值是（） A．23B．12C．√3 2D．√2 2 3．（2022·无锡）下列命题中，是真命题的有（） ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形 A．①②B．①④C．②③D．③④
4．（2022·连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上.小炜同学得出以下结论： ；③GE=√6DF；④OC=2√2OF；⑤△COF∽△CEG. ①GF∥EC；②AB=4√3 5AD 其中正确的是（） A．①②③B．①③④C．①④⑤D．②③④5．（2022·海门模拟）如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=60∘，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕着E逆时针旋转60∘，得到EG，连接EG、CG，则BG+CG的最小值为（） A．3√3B．2√7C．4√3D．2+2√3 6．（2021·无锡）如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（） A．△BDE和△DCF的面积相等 B．四边形AEDF是平行四边形 C．若AB=BC，则四边形AEDF是菱形 D．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形 7．（2021·苏州）如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线翻折得到△ AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B=60°，∠ACB=45°，AC=√6，则B′D
2023年春九年级数学中考复习《四边形综合》专题复习训练（附答案） 1．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△AFB，连接EF．下列结论：①BE⊥BF；②△ABC 的面积等于四边形AFBD的面积；③当BE＝CD时，线段DE的长度最短．其中正确的个数是（） A．0个B．1个C．2个D．3个 2．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 3．BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE； ②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG．其中正确结论是（） A．①③B．②③C．①④D．②④ 4．如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，连接CE，连接AE并延长交BC于点G，过点E作EF⊥CE交AD于点F，EH⊥BE交AB于点H，连接CF、HF，下列说法中正确的个数为（）
①∠EAF＝∠EF A；②当∠FCD＝∠HFE时，HF∥BD；③DF+DC＝DE；④S△AEF＝S +S△AHF． △BEH A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连接EN、EF．有以下结论：①△AMN∽△BME；②AN＝EN；③BE+DF ＝EF；④当AE＝AF时，，则正确的结论有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为4； ③△APD一定是等腰三角形；④AP⊥EF且AP＝EF；⑤EF的最小值为； 其中结论正确的个数是（） A．2B．3C．4D．5 7．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB 的中点，下列结论：①GN＝NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正确的个数是（）
2023年春九年级数学中考复习《四边形综合》专题提升训练（附答案） 1．如图，矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，CE平分∠BCD交AD于点E，F为CE上一点，G为AD延长线上一点，连接DF，FG，DF的延长线交AC于点H，FG交CD于点M，且∠ACB＝∠CDH＝∠AGF，以下结论：①DH⊥AC，②GF∥BD，③FD+FG＝AC；④若BC＝2AB＝2，则四边形FHCM的面积为．其中正确结论的序号是（） A．①③B．①②③C．②③④D．①②③④ 2．如图，正方形ABCD的边长为2，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交边BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G，EF中点为H．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC；⑤H点经过的路程为π．其中正确的是（） A．①②③④⑤B．①②③⑤C．①②③D．①④⑤ 3．如图，矩形ABCD中，∠BAC＝60°，点E在AB上，且BE：AB＝1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（） A．B．C．D．
4．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点O是对角线AC的中点，点Q是线段OA上的动点（点Q不与点O，A重合），连接BQ，并延长交边AD于点E，过点Q作FQ⊥BQ交CD于点F，分别连接BF与EF，BF交对角线AC于点G．过点C作CH∥QF交BE于点H，连接AH．以下四个结论：①BQ＝QF；②△DEF的周长为8；③S△BQG＝S△BEF； ④线段AH的最小值为2﹣2．其中正确结论的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝分别与x轴、y轴相交于点A、B，点E、F 分别是正方形OACD的边OD、AC上的动点，且DE＝AF，过原点O作OH⊥EF，垂足为H，连接HA、HB，则△HAB面积的最大值为（） A．B．12C．6+3D． 6．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG； ②FG＝CG；③AG∥CF；④S△BFC＝．其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个
2023年春九年级数学中考复习《四边形综合》专项复习训练题（附答案） 1．在平行四边形ABCD中，AB≠BC，E是CD的中点，过点E作EF⊥AE交BC于点F， 则下列结论：①AE平分∠DAF，②AF＝CF+CD，③AF＝CF+AD，④AB＝BF，⑤S△ADE+S ＝S△AEF，其中正确的是（） △CFE A．①②⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤ 2．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，D是斜边AC上一个动点，过点作DE ⊥AB于E，DFLBC于F，连接EF．在D点的运动过程中，给出下列结论：①当D运动到AC中点时，EF＝5；②EF的最小值是；③AE2+EB2+BF2+FC2的值恒为100；④当AD：DC＝3：4时，四边形BEDF为正方形．⑤设DF的长度为x，矩形BEDF的周长为y，则y与x的函数关系式是y＝x+12．其中正确的结论有（） A．①②③B．①②④C．①④⑤D．①②④⑤ 3．菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，E，F分别是AB，AD上的动点，且BE＝AF，连接EF，交AC于G，则下列结论：①△BEC≌△APC；②△ECF为等边三角形；③CE的最小值为2．其中正确的结论是（） A．①②B．①②③C．①③D．②③ 4．如图，P是正方形ABCD的边CD右侧一点，CP＝CD，∠PCD为锐角，连PB，PD，∠DCP的平分线交BP于Q点，过点B作BE⊥PD交PD延长线于点E，连接AE，则以下结论：①∠BPD＝45°；②PB＝2PQ+CQ；③PD＝AE；④若点D为PE中点，
PB＝6，则四边形ABPE的面积为，其中正确的结论有（） A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④ 5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点M、N是边AD、AB上任意两点，将菱形ABCD 沿MN翻折，点A恰巧落在对角线BD上的点E处，下列结论： ①△MED∽△ENB ②若∠DME＝25°，则∠ENB＝105° ③若菱形边长为4，M是AD的中点，连结MC，则线段 ④若DE：BE＝1：2，则AM：AN＝4：5，其中正确结论的个数是（） A．1B．2C．3D．4 6．如图，已知△ABC中，AB＝AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD＝AB，连接CD，点F是CD中点，连接AF分别交BC、CE于G、H两点．下列结论： ①AG•GB＝CG•GF； ②CD＝2CE； ③∠ACB＝2∠BCD； ④∠BCE＝∠BCD． 则正确的是结论（） A．①②B．①②③C．①②④D．②③④
2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：10四边形 一．选择题（共12小题） 1．（2022•衢江区二模）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ．若AE ＝6，则△CEF 的周长为（ ） A ．13 B ．10.5 C ．10 D ．9.6 2．（2022•鄞州区校级模拟）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以AB 为边向上作正方形ABDE ，以AC 为边作正方形ACFG ，点E 落在GF 上，连结CD ，DF ．若要求出五边形ACDFE 的面积，则只要知道（ ） A ．A B 的长 B ．A C 的长 C ．△ABC 的面积 D ．△DEF 的面积 3．（2022•洞头区模拟）由四个全等的矩形围成了一个大正方形ABCD ，如图所示．连结CH ，延长EF 交CH 于点G ，作PG ⊥CH 交AB 于点P ，若AH ＝2DH ，则AP BP 的值为（ ） A ．97 B ．1611 C ．32 D ．2 4．（2022•宁海县校级模拟）将矩形ABCD 和矩形CEFG 分割成5块图形（如图中①②③④
⑤），并把这5块图形重新组合，恰好拼成矩形BEHN，若AM＝1，DE＝4，EF＝3，那 么矩形BEHN的面积为（） A．20B．24C．30D．45 5．（2022•温州校级模拟）如图，菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交BD于点E，若∠BAD ＝118°，则∠CEB＝（） A．59°B．62°C．69°D．72°6．（2022•乐清市三模）如图，在正方形ABCD内有一点E，∠AEB＝90°，以CE，DE为邻边作▱CEDF，连结EF，若A，E，F三点共线，且△ADF的面积为10，则CF的长为（） A．2B．√5C．2√2D．√10 7．（2022•嘉兴）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（）
2023年春九年级数学中考复习《四边形综合解答题》专题提升训练（附答案）1．已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，对矩形进行翻折，使点A关于折痕EF的对应点G 在边BC上，点E在点F的左侧，连结AC，AG，CF． （1）如图，当EG∥AC时，求BG的长． （2）在所有的翻折中， ①判断∠CFG能否为直角，若能，请求出BG的长；若不能，请说明理由． ②当CF与△AEG的一边平行时，求BG的长． 2．在菱形ABCD中，∠ABC＞∠BAD，E、F分别是DA、DC边上的动点． （1）如图1，当BE⊥AD于点E，∠EBF＝∠BAD时， ①求证：BE＝BF； ②如图2，连结AC，分别交BE、BF于点N和点M，连接EF，若，求的值； （2）如图3，当∠ABC＝2∠EBF时，延长AD交BF的延长线于点G，延长CD交BE 的延长线于点H，连结BD、GH．若AB＝8，BD＝4，当△BGH是等腰三角形时，请直接写出ED的值． 3．下面是某数学兴趣小组对四边形进行的如下探索，请你阅读并完成相应的任务：在四边形ABCD中，取边AB的中点M，连接DM，过点D作DE⊥BC于点E，探究∠BEM与∠EMD间的关系． 任务： （1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，∠BEM与∠EMD之间的关系是．（2）如图2，当四边形ABCD为平行四边形时，（1）中的结论还成立吗？请加以说明．（3）如图3，当四边形ABCD为边长是4的菱形，∠C＝60，将△EDM绕D点旋转360°，旋转过程中当C、E、M三点共线时，请直接写出CM的长．
4．如图①和图②，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°． 【问题】如图①，将△ABC绕点A逆时针旋转45°，得到△ADE，延长DE交BC于点F，则CF与EF的数量关系是； 【探索】如图②，将△ABC绕点A逆时针转转60°，得到△ADE，延长DE交BC于点F，连接BD，CE． ①BD和AD的数量关系是，∠ECF＝； ②求S△ADE：S四边形ACFE； ③连接CD，若，求CD的长； 【应用】如图③，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°．Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝2，DC＝4，连接BD，求BD的长． 5．在正方形ABCD中，E，F分别是射线BC，CD上的点，AE⊥BF于点G．（1）如图1，若点E是BC边上的点．求证：CE＝DF． （2）如图2，在（1）的条件下，延长BF交AD的延长线于点H，连结CH．若AB＝4，BE＝3，求tan∠BHC的值． （3）连结CG，CH，若＝k，求的值（用含k的代数式表示）． 6．▱ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，DE交AF于点M．