中考数学四边形知识点整理
学习从来无捷径。每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。下面是小编给大家整理的一些中考数学四边形知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
中考数学知识点总结：平行四边形考点分析
1.两组对边平行的四边形是平行四边形.
2.性质：
(1)平行四边形的对边相等且平行;
(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;
(3)平行四边形的对角线互相平分.
3.判定：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4。对称性：平行四边形是中心对称图形.
5.平行四边形中常用辅助线的添法
1、连对角线或平移对角线
2、过顶点作对边的垂线构造直角三角形
3、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
4、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
中考数学易错知识点：四边形
四边形
易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。三
角形的稳定性与四边形不稳定性。
易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。
易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。
易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。
易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠，(23题必考)
易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。(18题必考)
易错点7：(25题可能用到)梯形问题的主要做辅助线的方法。
中考数学备考专项练习：多边形与平行四边形
选择题
1. (2014•四川巴中，第11题3分)若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形.
考点：正多边形的内角和.
分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.
解答：外角是180﹣135=45度，360÷45=8，则这个多边形是八边形.
点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握.
2. (2014山东济南，第8题，3分)下列命题中，真命题是
A.两对角线相等的四边形是矩形
B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.两对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两对角线相等的四边形是
等腰梯形
【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A，D都不是真命题.又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B.
3. (2014山东济南，第10题，3分)在□ 中，延长AB到E，使BE=AB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是
A. B. C. D.
【解析】由题意可得，于是A，B都一定成立;
又由BE=AB，可知，所以C所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D.
4. (2014年贵州黔东南3.(4分))如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB∥DC，AD=BC
B. AB∥DC，AD∥BC
C. AB=DC，AD=BC
D. OA=OC，OB=OD
考点：平行四边形的判定.
分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.
解答：解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意;
B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意;
C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意;
D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意;
故选：A.
点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
5.(2014•十堰
6.(3分))如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )
A. 7
B. 10
C. 11
D. 12
考点：平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质.
分析：根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长.
解答：解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，AD=BC=6，
∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，
故选：B.
点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等.
【数学知识点】四边形的种类及性质 由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图 形叫四边形，常见的四边形有正方形，矩形，平行四边形，菱形，梯形等。 (一)平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.性质： (1)平行四边形的面积等于底和高的积。 (2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边、两组对角分别相等。 (3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 (4)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。 (5)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。 (二)矩形 1.定义：矩形是至少有三个内角都是直角的四边形。矩形是一种特殊的平行四边形， 矩形也叫长方形。 2.性质： (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形; (2)对角线相等的平行四边形是矩形。 (3)有三个角是直角的四边形是矩形。 (4)定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形 是矩形。 (5)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 (三)正方形 1.定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形，正方形是特殊 的平行四边形。 2.性质：
(1)正方形的四个角都是直角，四条边都相等; (2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 (3)正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形(有四条对称轴)。 (四)菱形 1.定义：在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形。 2.性质： (1)菱形的四条边都相等; (2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 (3)菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线; (4)菱形是中心对称图形; (五)梯形 1.定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 2.性质： (1)梯形的上下两底平行; (2)梯形的中位线，平行于两底并且等于上下底和的一半; (3)等腰梯形的对角线相等(可能垂直); (4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
中考数学总复习专题基础知识回顾五四边形 一、单元知识网络： 二、考试目标要求： 1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念. 2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的 关系；了解四边形的不稳定性. 3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件. 4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件. 5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件. 6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计. 三、知识考点梳理 知识点一、多边形的有关概念和性质 1.多边形的定义： 在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 2.多边形的性质： (1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°； (2)推论：多边形的外角和是360°； (3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；
知识点二、四边形的有关概念和性质 1.四边形的定义： 同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形. 2.四边形的性质： (1)定理：四边形的内角和是360°； (2)推论：四边形的外角和是360°. 知识点三、平行四边形 1.平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质： (1)平行四边形的对边平行且相等； (2)平行四边形的对角相等； (3)平行四边形的对角线互相平分； 3.平行四边形的判定方法： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4.面积公式： S=ah(a是平行四边形的一条边长，h是这条边上的高). 知识点四、矩形 1.矩形的定义：
中考数学总复习四边形 一、单元知识网络： 二、知识考点梳理 知识点一、多边形的有关概念和性质 1.多边形的定义： 在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 2.多边形的性质： (1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°； (2)推论：多边形的外角和是360°； (3)对角线条数公式：n边形的对角线有条； (4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 知识点二、四边形的有关概念和性质 1.四边形的定义： 同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形. 2.四边形的性质：(1)定理：四边形的内角和是360°；(2)推论：四边形的外角和是360°. 知识点三、平行四边形 1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质： (1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线互相平分； 3.平行四边形的判定方法： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4.面积公式： S=ah(a是平行四边形的一条边长，h是这条边上的高). 知识点四、矩形 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.矩形的性质: 矩形具有平行四边形的所有性质； 1)矩形的对边平行且相等；(2)矩形的四个角都相等，且都是直角；(3)矩形的对角线互相平分且相等. 3.矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)； (2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形. 4.面积公式：S=ab(a、b是矩形的边长). 知识点五、菱形 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质：菱形具有平行四边形的所有性质； (1)菱形的对边平行，四条边都相等；(2)菱形的对角相等； (3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形的判定方法： (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)；(2)四条边都相等的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4.面积公式：S=ah(a是平行四边形的边长，h是这条边上的高)或s=mn(m、n是菱形的两条对角线长). 知识点六、正方形 1.正方形的定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形；或有一个角是直角的菱形叫做正方形. 2.正方形的性质: 正方形具有平等四边形、矩形、菱形的所有性质； (1)正方形的对边平行，四条边都相等；(2)正方形的四个角都是直角； (3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角； 3.正方形的判定方法： (1)有一组邻边相等的矩形是正方形；(2)有一个角是直角的菱形是正方形； (3)对角线相等的菱形是正方形；(4)对角线互相垂直的矩形是正方形. 4.面积公式：
北师大版数学中考总复习 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 中考总复习：四边形综合复习—知识讲解（基础） 【考纲要求】 1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念. 2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间 的关系；了解四边形的不稳定性. 3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件. 4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件. 5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件. 6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几 种图形进行简单的镶嵌设计. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、四边形的相关概念 1.多边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 2.多边形的性质：(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°； (2)推论：多边形的外角和是360°； (3)对角线条数公式：n边形的对角线有条； (4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 3.四边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形. 4.四边形的性质：(1)定理：四边形的内角和是360°； (2)推论：四边形的外角和是360°. 考点二、特殊的四边形 1.平行四边形及特殊的平行四边形的性质
2. 平行四边形及特殊的平行四边形的判定 【要点诠释】 面积公式：S 菱形 = 2 1ab=ch （a 、b 为菱形的对角线,c 为菱形的边长，h 为c 边上的高）. S 平行四边形 =ah(a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）. 考点三、梯形 1.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. (1)互相平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底. (2)不平行的两边叫做梯形的腰. (3)梯形的四个角都叫做底角. 2.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形. 3.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 4.等腰梯形的性质： (1)等腰梯形的两腰相等； (2)等腰梯形同一底上的两个底角相等. (3)等腰梯形的对角线相等. 5.等腰梯形的判定方法： (1)两腰相等的梯形是等腰梯形(定义)； (2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； (3)对角线相等的梯形是等腰梯形. 6.梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.
四边形的性质知识点总结 四边形是数学中重要的几何图形，具有丰富的性质和特点。在本文中，将对四边形的性质进行总结和说明，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。 1. 四边形的定义 四边形是由四条线段连接而成的闭合图形。它的特点是具有四条边和四个顶点。常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形、菱形等。 2. 四边形的特征性质 2.1 对角线 四边形的对角线是连接四边形的两个非相邻顶点的线段。对角线可以分为两条：一条是连接相邻顶点的线段，另一条是连接非相邻顶点的线段。对角线有以下性质： - 平行四边形的对角线相等，即两条对角线长度相等。 - 矩形、菱形和正方形的对角线相等。 - 对角线相交于一点的四边形被称为交错四边形，交错四边形的对角线互相平分。 2.2 边与角 四边形的边和角也具有一些特征性质： - 矩形和正方形的对边相等，即相对的两边长度相等。
- 平行四边形的对边平行且相等。 - 矩形和平行四边形的内角是180度，即对边的内角和为180度。 - 菱形的内角是120度，即对边的内角和为120度。 2.3 各类四边形的特性 不同类型的四边形还有各自独特的特性： - 正方形是一种特殊的矩形，它的四边相等且内角均为90度。 - 矩形的对边相等，内角为90度。 - 平行四边形的对边平行且相等。 - 菱形的对边相等，内角为60度。 - 梯形是具有一对相对平行边的四边形。梯形中，对边不平行的两个角互补且和为180度。 - 边长相等的四边形被称为等边四边形，如正方形和菱形。 - 具有四个相等内角的四边形被称为等角四边形。 3. 四边形的周长和面积计算 在计算四边形的周长和面积时，可以根据不同类型的四边形采用相应的公式。 - 矩形的周长为2倍长加2倍宽，面积为长乘以宽。 - 正方形的周长为4倍边长，面积为边长的平方。
数学四边形的知识点 数学四边形的知识点 数学四边形的知识点1 1平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 (1)矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等; 矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的'对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。 (3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。 3梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 数学四边形的知识点2 1、四边形的内角和定理：四边形内角和等于360°;
2、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°; 3、多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°; 4、n边形对角线条数公式：n(n-3)2(n≥3); 5、中心对称：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。 6、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够和原来的图形互相重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形。 7、中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形;关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 8、平行四边形的性质和判定 下载全文
初三四边形所有知识点总结 四边形是初中数学中重要的几何图形，在初三阶段，学生需要掌握四边形的定义、性质、分类、面积计算等知识点。本文将对初三四边形的所有知识点进行总结，希望对学生的学习有所帮助。 一、四边形的定义和性质 1. 四边形的定义 四边形是一个有四条边的几何图形，它是由四个顶点和四条边组成的。 2. 四边形的性质 （1）四边形的内角和 四边形的内角和是360°。 即：A+B+C+D = 360° （2）四边形的对角线 四边形有两条对角线，分别连接相对的顶点。对角线的交点称为对角线的交点。对角线的长度可以通过勾股定理求得。 （3）四边形的对边 四边形的相对边称为对边。 二、四边形的分类 根据四边形的特征和性质，可以将四边形分为以下几类： 1. 平行四边形 2. 矩形 3. 菱形 4. 正方形 5. 梯形 6. 平行四边形 7. 不规则四边形 三、平行四边形的性质
1. 平行四边形的定义 平行四边形是有两对边平行的四边形，即两对对边是平行的四边形。 2. 平行四边形的性质 （1）对角线 平行四边形的对角线相交于90°的角，并且两条对角线相等。 （2）对边及角 平行四边形的对边相等，对角相等。 （3）周长和面积 平行四边形的周长可以通过对边和对角线求得。 平行四边形的面积可以通过底和高求得。 四、矩形的性质 1. 矩形的定义 矩形是有四条边且所有内角都是直角的四边形。 2. 矩形的性质 （1）四边相等 矩形的四条边相等。 （2）对角线相等 矩形的两条对角线相等。 （3）对边平行 矩形的对边是平行的。 （4）周长和面积 矩形的周长可以通过长和宽求得。 矩形的面积可以通过长和宽求得。 五、菱形的性质 1. 菱形的定义
2020届九年级中考数学知识点《四边形》 摘要： 一、四边形概念与性质 1.四边形的定义 2.四边形的分类 3.四边形的性质 二、四边形常见类型 1.矩形 2.平行四边形 3.菱形 4.正方形 5.梯形 三、四边形与坐标系 1.坐标系与四边形的关系 2.四边形在坐标系中的表示方法 四、四边形的应用 1.四边形在实际生活中的应用 2.四边形在数学问题中的应用 正文： 一、四边形概念与性质 四边形是由四条线段依次首尾相接围成的平面图形。根据四边形的边长和
角度关系，四边形可以分为矩形、平行四边形、菱形、正方形和梯形等多种类型。各种类型的四边形具有不同的性质，如矩形具有对角线相等且互相平分的性质，平行四边形具有对边平行且相等的性质，菱形具有所有边相等的性质，正方形具有所有边相等且四个角为直角的性质，梯形具有两对边分别平行且不相等的性质。 二、四边形常见类型 1.矩形：矩形是一种四边形，它的对边相等且内角为直角。矩形可以细分为正矩形和长方形。正矩形的四个角为直角，四条边相等；长方形的对边相等，但四个角不一定是直角。 2.平行四边形：平行四边形是一种四边形，它的对边平行且相等。根据对角线的关系，平行四边形可以分为矩形、菱形和梯形。 3.菱形：菱形是一种四边形，它的所有边相等，且对角线互相垂直平分。根据对角线长度关系，菱形可以分为正菱形和斜菱形。 4.正方形：正方形是一种矩形，它的所有边相等且四个角为直角。正方形是特殊的矩形和菱形，具有矩形和菱形的所有性质。 5.梯形：梯形是一种四边形，它有一对边平行，另一对边不平行。根据平行边的位置关系，梯形可以分为直角梯形、锐角梯形和钝角梯形。 三、四边形与坐标系 在平面直角坐标系中，四边形的顶点可以用坐标表示。横坐标表示四边形在x 轴上的位置，纵坐标表示四边形在y 轴上的位置。根据四边形的顶点坐标，可以计算出四边形的面积、周长和内角和等性质。 四、四边形的应用
初中数学四边形知识点总结 初中数学四边形知识点总结 初中数学四边形知识点总结1 知识点总结 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 2.平行四边形的性质 〔1〕平行四边形的对边平行且相等； 〔2〕平行四边形的邻角互补，对角相等； 〔3〕平行四边形的对角线互相平分； 3.平行四边形的断定 平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，断定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种断定方法，进展划分： 第一类：与四边形的对边有关 〔1〕两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 〔2〕两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 〔3〕一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 第二类：与四边形的对角有关 〔4〕两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
第三类：与四边形的对角线有关 〔5〕对角线互相平分的四边形是平行四边形 常见考法 〔1〕利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长； 〔2〕求平行四边形某边的取值范围； 〔3〕考察一些综合计算问题； 〔4〕利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行； 〔5〕利用断定定理证明四边形是平行四边形。 误区提醒 〔1〕平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等； 〔2〕“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的断定定理，它只是个等腰梯形。 初中数学四边形知识点总结2 一、特殊的平行四边形 1.矩形： 〔1〕定义：有一个角是直角的平行四边形。
〔2〕性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。 〔3〕断定定理： ①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②对角线相等的平行四边形是矩形。 ③有三个角是直角的四边形是矩形。 直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。 2.菱形： 〔1〕定义：邻边相等的平行四边形。 〔2〕性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 〔3〕断定定理： ①一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ③四条边相等的四边形是菱形。 〔4〕面积： 3.正方形： 〔1〕定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 〔2〕性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。
四边形的知识点总结 四边形是指具有四条边的图形。在数学中，我们经常会遇到各种不同类型的四边形，包括矩形、正方形、平行四边形、梯形、菱形等。本篇文章将为大家总结四边形的各种知识点，让大家对这些图形有更深入的了解。 一、矩形 矩形是指四边都相等且所有内角都是直角的四边形。下面是矩形的主要特点： 1. 矩形的对角线相等。 2. 矩形的面积可以用长和宽相乘得到，即S=lw。 3. 矩形的周长可以用四条边长之和得到，即P=2(l+w)。 4. 矩形的内角都是90度。
5. 根据勾股定理，矩形的长、宽和对角线之间有如下关系：l^2+w^2=d^2，其中d为对角线的长度。 二、正方形 正方形是指四边都相等且所有内角都是90度的矩形。下面是正方形的主要特点： 1. 正方形的四条边等长。 2. 正方形的对角线相等且垂直。 3. 正方形的面积可以用任意一条边长的平方得到，即S=a^2。 4. 正方形的周长可以用四条边长之和得到，即P=4a。 5. 角平分线和中线在正方形中重合且同时是对角线的中垂线。 三、平行四边形
平行四边形是指具有相对边平行的四边形。下面是平行四边形 的主要特点： 1. 平行四边形的对边平行且相等。 2. 平行四边形的邻边互相平行。 3. 平行四边形的内角和为360度。 4. 平行四边形的面积可以用底边长和高得到，即S=bh。 5. 平行四边形的周长可以用两倍的底边长加两倍的高得到，即 P=2(b+h)。 四、梯形 梯形是指有一对相对边平行的四边形。下面是梯形的主要特点：
1. 梯形的两组对边各自相等。 2. 梯形的内角和为360度。 3. 梯形的面积可以用底边长和高得到，即S=(a+b)h/2。 4. 梯形的周长可以用四条边长之和得到，即P=a+b+c+d。 5. 梯形的高线可以将梯形分成两个三角形，面积为这两个三角形面积之和，即h=h1+h2。 五、菱形 菱形是指四边相等且对角线相等的四边形。下面是菱形的主要特点： 1. 菱形的两组对边各自平行且相等。 2. 菱形的对角线相等且垂直。
中考知识点四边形的性质 四边形是中学数学中的一个重要概念，它是由四条线段组成的图形。在中考中，对于四边形的性质要求比较高，学生需要熟练掌握四边形 的定义、分类、对角线性质、角性质和边性质等知识点。下面将就四 边形的性质进行详细讲解。 一、四边形的定义 四边形是由四条线段组成的几何图形，其中任意两条线段的交点不 在其他两条线段上。四边形的四个顶点依次连接成的四条边分别是相 邻边，四边形的两条不相交的边称为对边。 二、四边形的分类 根据四边形的性质和特点，可以将四边形分为以下几类： 1. 平行四边形：具有两对对边相互平行的四边形。 2. 矩形：具有四个内角都是直角的四边形。 3. 正方形：具有四条边相等且内角都是直角的四边形。 4. 菱形：具有四条边相等的四边形。 5. 长方形：具有相对的两个对边相等且内角都是直角的四边形。 6. 一般四边形：除了以上几种特殊四边形之外，其余四边形都属于 一般四边形。 三、对角线性质
四边形的对角线是指连接四边形的非相邻顶点所形成的线段。四边形的对角线有以下性质： 1. 平行四边形的对角线互相等长。 2. 矩形的对角线相互等长。 3. 正方形的对角线相互等长且互相垂直。 4. 菱形的对角线相互垂直且互相平分。 5. 长方形的对角线相互垂直且互相等长。 四、角性质 四边形的角也是研究四边形性质的重要内容，不同类型的四边形具有不同的角性质。 1. 平行四边形的对边角相等。 2. 矩形的内角都是直角，外角都是直角的补角。 3. 正方形的内角都是直角，外角都是直角的补角，且内角都是45度。 4. 菱形的内角相互等于，外角相互等于，且内角都是60度。 5. 长方形的内角都是直角，外角都是直角的补角。 五、边性质 四边形的边也有一些特殊性质值得注意：
四边形知识点总结 第一部分、特殊四边形的性质与判定 1
2 6 •等腰梯形的性质： （1）两底平行，两腰相等； 因为ABCD 是 等腰梯形 （2）同一底上的底角相等 ； （3）对角线相等. 等腰梯形的判定： ⑴梯形两腰相等 （2） 梯形底角相等 ABCD 是等腰梯形 （3） 梯形对角线相等 7 •三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半 注：被中位线分成的三角形的周长是原三角形的 1/2 被中位线分成的三角形的面积是原三角形的 1/4 &梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 注：梯形的面 积等于中位线乘高 • 第二部分、常用的辅助线技巧 1. 平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线： ① •平行四边形：（1 ）连对角线或平移对角线 （2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形 ② .菱形：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线. 注意：当菱形有一个内角为 60°或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。 ③ •矩形：计算题型（翻折问题），一般通过作辅助线（垂线等）构造直角三角形借助勾股定理解题 证明题型（探究问题），一般连接对角线借助对角线相等来解决问题 注意：当矩形的对角线与一边（或另一条对角线）的夹角为 60。时，其对角线与边长围成的三角形是等 边三角形。 ④ •正方形：连接对角线 2. 梯形中常见的辅助线： ①•延长两腰交于一点（使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。） ④•平移一条对角线（得到平行四边形 ACED ，使CE=AD , BE 等于上、下底的和， S 梯形ABCD =S DBE ） ⑤•当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。 S 梯形 ABCD =S ^ABF .） （可得△ ADE FCE ,所以使 F ②•平移一腰（使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。）
初三数学四边形知识点总结 (一)平行四边形的定义、性质及判定. 1.两组对边平行的四边形是平行四边形. 2.性质： (1)平行四边形的对边相等且平行; (2)平行四边形的对角相等，邻角互补; (3)平行四边形的对角线互相平分. 3.判定： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形： (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形： (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4·对称性：平行四边形是中心对称图形. (二)矩形的定义、性质及判定. 1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2·性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等 3.判定： (1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形; (2)有三个角是直角的四边形是矩形： 1 / 4
(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形. 4·对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形. (三)菱形的定义、性质及判定. 1·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. (1)菱形的四条边都相等;。 (2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 (3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形. (4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半： 2.s菱=争6(n、6分别为对角线长). 3.判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (2)四条边都相等的四边形是菱形; (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形. (四)正方形定义、性质及判定. 1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2.性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等; (2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角; (3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 2 / 4
四边形解题技巧 一、平行四边形应用举例 平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质，它们在计算、证明中都有广泛的应用，现举例说明． 1．求角的度数 例1 如图，ABCD中．AD=2AB，点E、A、B、F在一条直线上，且EA＝AB＝BF，求∠DOC的度数． 例 2 如图，若ABCD与EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=______． 2．求线段的长 例3 如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠A =120°，∠B＝60°，∠BCD ＝∠150°，求AD的长． 例4 如图，在DABCD中，AD＝5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为( ) A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 3．求周长 例5 如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF= 45°，且AE+AF=2 2，
求ABCD的周长． 4．求第三边的取值范围 例6 如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是( ) A．10 2020初中数学四边形知识点 ▊定义：由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。 ▊凸四边形 四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。 平行四边形(包括：普通平行四边形，矩形，菱形，正方形)。 梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。 凸四边形的内角和和外角和均为360度。 ▊凹四边形 凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。 依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。 ▊不稳定性 四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等 拉伸、折叠结构。 ▊平行四边形 ◆定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。 ◆性质 （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 （简述为平行四边形的两组对边分别相等） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 （简述为平行四边形的两组对角分别相等） （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补 （简述为平行四边形的邻角互补） （4）夹在两条平行线间的平行线段相等。 （5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 （简述为平行四边形的对角线互相平分） ◆判定 （1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。 中考数学四边形知识点汇总 一、多边形 1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。 2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。 4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。 6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。 说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形； 有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。 7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。 注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。 £n（n 3） 9、n边形的对角线共有2条。 说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。 10、多边形内角和定理：n边形内角和等于（n —2 ）180 °。 11、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360 °。 说明：多边形的外角和是一个常数（与边数无关），利用它解决有关计算题比利用多边 形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起 来，掌握计算方法。 二、平行四边形 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。 3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。 4、平行四边形性质定理 2 推论：夹在平行线间的平行线段相等。 5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。 6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 说明：（1 ）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。 （2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。 三、矩形 矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为90 时，其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。 1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做短形（通常也叫做长方形） 2、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。 3．矩形性质定理2：矩形的对角线相等。 4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 说明：因为四边形的内角和等于360 度，已知有三个角都是直角，那么第四个角必定 中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：四边形（含答案） 一、知识要点： 定义1：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 按照组成多边形的线段的条数可以分为：三角形、四边形、五边形、六边形、···。三角形是最简单的图形。 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形。 定义2：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 定义3：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 定义4：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 n边形内角和等于(n-2)×180°。多边形的外角和等于360°。 二、课标要求： 了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。 三、常见考点： 1、多边形的概念，多边形的内角和与外角和。 四、专题训练： 1．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（） A．141°B．144°C．147°D．150° 2．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则++的值为（） A．1 B．C．D． 3．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB 的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（） A．2 B．C．D． 4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（） A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF 5．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论 ①BE⊥AC②四边形BEFG是平行四边形③EG＝GF④EA平分∠GEF 其中正确的是（） A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 考点14 四边形 一、多边形 1．多边形的相关概念 （1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． （2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角 形；n边形对角线条数为 ()3 2 n n- ． 2．多边形的内角和、外角和 （1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°； （2）外角和：任意多边形的外角和为360°. 3．正多边形 （1）定义：各边相等，各角也相等的多边形. （2）正n边形的每个内角为()2180 n n -⋅ ，每一个外角为 360 n ︒ ． （3）正n边形有n条对称轴. （4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形． 二、平行四边形的性质 1．平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示. 2．平行四边形的性质 （1）边：两组对边分别平行且相等． （2）角：对角相等，邻角互补． （3）对角线：互相平分． （4）对称性：中心对称但不是轴对称． 3．注意： 利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法： （1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半． （2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题． （3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长． 4．平行四边形中的几个解题模型 （1）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE． （2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB； 两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD； 根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半． （3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE. （4）如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD． 三、平行四边形的判定 （1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形. （5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 四、特殊平行四边形的性质与判定 1．矩形的性质与判定 （1）矩形的性质： ①四个角都是直角；②对角线相等且互相平分；③面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB.（如图） （2）矩形的判定： ①定义法：有一个角是直角的平行四边形；②有三个角是直角；③对角线相等的平行四边形．2020初中数学四边形知识点
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