通信网理论基础
第二章习题
求M/M/m （n ）中，等待时间w 的概率密度函数。 解：
M/M/m （n ）的概率分布为：
假定n>m ，n ≥0，现在来计算概率P{w>x}，既等待时间大于x 的概率。 其中，P j {w>x}的概率为：
可得：
特别的，新到顾客需等待的概率为：
求M/D/1排队问题中等待时间W 的一、二、三阶矩m 1、m 2、m 3，D 表示服务时间为定值b ，到达率为λ。 解：
)
()
1()(S B s s s G λλρ+--=
其中 sb st e dt e b t s B -∞
-=-=
?
)()(δ
从而 sb e
s s s G -+--=λλρ)1()( 又 ∑∞
==0
)(i i
i
s
g s G
求M/B/1，B/M/1和B/B/1排队问题的平均等待时间W ，其中B 是二阶指数分
布：
100
,)1()(212121<<>-+=--αλλλααλλλt
t e e t f
解：M/B/1 B/M/1 B/B/1
设到达的概率密度函数为
t t e e t f 2121)1()(λλλααλ---+=
设离去的概率密度函数为t t
e e t
f 4343)1()(λλλααλ---+=
假设423121λλλλα
αα====
()[]
[]212222122
212221212121'
021210
2121212142221214
22
212221
2211
221
12211
)1(2)2()1())1(()()()())(()()
()()(lim
)
)(()()()
)(()()()
)()()(())()()(()1(1)1()1(1)()()1()()(λλααλααλαλααλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλααλλλ
λλαλαλλλαλαλλλαλαλ---+-=
-+-+=
+-=
-=+++=
Φ=
=Φ=---=
Φ+++=
Φ++---=++----+-+=
-???? ??+-++???? ??--+-=--+-++=
==++→-+t 其中
t
t
s S w s t s s k s S s k s w t
s s k s s s t s s s s s t s s 取
s s s s s s t s s s s s s s s s s s B s A s
s s B s A s w w s 在D/D/1排队问题中，顾客到达的时间间隔为a ，服务时间为b ，均为恒定值，
且a>b ，
求：稳定状态时系统的队列长度为k 的概率p k ，顾客到达时队列的长度为k 的概率v k ，顾客离去时队列的长度d k ，以及平均等待时间，并用G/G/1上界公式求出此时的平均等待时间，评论计算结果，并讨论a ≤b 的情况。 解：
由于是D/D/1问题，故子系统运行情况完全确定，第一个顾客到达后，系统无顾客，经过b 后，服务完毕，顾客离去，再经过a-b 后，下一个顾客到达。 此时有：
顾客不等待时0=w
G/G/1上界公式
)
1(20
)
()()
()()
1(22
22
222=∴=-+≤∴==∴-=-=-+≤
w t w b t t p a p t w t t t r ρσσσσδτδτρσσττΘ
当a
b
a ab
-时间后，系统队列长度增长1。
求M/E 2/1即时拒绝系统的呼损，其中E2是二阶爱尔兰分布，
μττμτ22)2()(-=e b
解：
设相邻呼叫到达间隔为t ，如果服务时间t >τ，将造成呼损，t ≤τ时无呼损。 在优先级别队列中，A 队为优先级，不拒绝，B 队为非优先级，只准一人排队等待（不计在服务中的），且当A 队无人时才能被服务，求各状态概率，A 队的平均等待时间和B 队的拒绝概率。 解：
说明：
0状态代表系统中无顾客状态；
i ，j 状态代表系统中正在服务且A 队中有i 个顾客，B 队列中有j 个顾客排队的状态。
状态转移图如右，A 队到达率为1λ，B 队到达率为2λ，服务率μ，系统稳定时，应有1
1
1<=μλρ
可得到特征方程如下:
由于4是差分方程，不妨设其通解为：i i x p p 000= 代入有： 由于5是非齐次差分方程：
0)1(0,21,111,11,1=+++--+i i i i p p p p p ρρ 其特征根为：1ρ=a
假设其通解为：i
i
i Bx A p 011,+=ρ代入前式得：
解之，得：i
i i x p A p p B 0
0011,00-=-=ρΘ
代入3式得：
()110020111p p p +=+ρρ 即：
由正则条件：
排队系统中有三个队列,其到达率分别为c b a λλλ,,公用同一出线路，其中a 类最优先，即线路有空闲就发送；b 类次之，即a 无排队时可以发送，c 类最低，即a ，b 类均无排队时可以发送，不计正在传送的业务，各个队列的截至队长为n a ＝2，n b =1，n c ＝0，试列出稳定状态下的状态方程，并计算c b a λλλ==时，各状态的概率和三类呼叫的呼损。
解：
r ，s ，k 分别表示a ，b ，c 三队中等待的呼叫数，状态以（r ，s ，k ）表示。
稳态方程：
归一条件1,,0=+∑k j i p p 若 c b a λλλ== 令μλρa
=
C 类呼损为：Λ=-=01p p c B 类呼损为：210110010p p p p B ++= A 类呼损为：
200210p p p A +=
有一个三端网络，端点为321,,v v v ，边为),(211v v e 及),(322v v e ，v1到v3的业务由v2转接，设所有的端之间的业务到达率为λ，线路的服务率为?的?????问题，当采用即时拒绝的方式时，求：
1) 各个端的业务呼损。 2) 网络的总通过量。 3) 线路的利用率。
解：
令：00表示e1,e2均空闲。
10表示e1忙,e2闲（即e1由v1,v2间业务占用）。
01表示e1闲,e2忙（即e2由v2,v3间业务占用）。 11表示e1,e2均忙，且分别由v1v2,v2v3间业务占用。 ★表示e1,e2均忙，且由v1，v3间业务占用。
状态转移图如右： 当λλλλ===231312时 有下列关系:
又1=∑p 解之得: 2
0000
2
1100
1001*311ρρρρ++=
???====p 这里
p p p p p p
呼损2
2
00133131ρρρρ+++=-=p p 而
2
2
010*********ρρρρ+++=--==p p p p
通过量22
2313123123)1()1()1(ρ
ρρρρρρ+++=-+-+-=p p p T
线路利用率22
011011*3122/)(ρ
ρρρη+++=+++=p p p p
上题中的网若用于传送数据包,到达率仍为λ每秒，平均包长为b 比特,边的容量为c 比特/秒,采用不拒绝的方式,并设各端的存储容量足够大,求:
1) 稳定条件。
2) 网络的平均时延。 3) 总的通过量。
4) 线路的平均利用率。
解：这是一个无损但有时延的系统。
两条线路上到达率为：2?，而服务率为：c/b 的M/M/1系统。
1) 稳定条件为： 2?b/c<1。 2) 网络的平均时延：
对v1v2和v2v3间的业务：λ
ρμ21
)1(11-=-=b
c w
对v1v3间的业务：λ22
212-=
=b
c w w 3) 系统稳定时，总的通过量为：3?b/c 。 4) 线路的平均利用率?=?=2?b/c 。
一般来说，通过率与利用率均有增加，这是以稳定性和时延为代价换来的。
在分组交换系统中，设信息包以泊松率到达，平均到达率为?，但信息包的长度为固定b 比特，信道容量为c 比特/秒。由于端内存储量的限制，设除了在传送的包外，只允许有两个信息包等待传送，试：
1) 列出关于d r (顾客离去时的队长)的系统方程 2) 解出个d r . 3) 求平均时延。
4) 求信息包被拒绝的概率。 解：
其中p0是第4个顾客被拒绝离去之后，第3个顾客的残余寿命中无顾客到达的概率。
这里到达是随机的，可知：
b c e dt e b
c p c b t c
b λλλ?
?? ??-=?=--?
1/0
0 设
ρλ=c
b
则
平均时延：
拒绝概率：
3d p C =
有四个端三条边组成的数据网，如图所示。端间的信息包分别为和每秒，信息包长度为负指数分布，平均包长为k 比特，各信道容量分别为c 1，c 2和c 3，和一起排队，和一起排队，和一起排队，均不拒绝，求
1) 各种业务的平均时延。 2) 网络的平均时延。 3) 各信道的平均利用率。 解:
由于均不拒绝且到达和离去均随机，故3个信道均等效于3个M/M/1系统，其中：
C 1：到达为1312λλ+。服务为：c 1/b C 2：到达为4212λλ+。服务为：c 2/b
C 3：到达为4313λλ+。服务为：c 3/b
C1的平均迟延为13121
111
)1(1λλρμ--=-b
c
C1的平均迟延为42122
221
)1(1λλρμ--=-b
c
C1的平均迟延为43133
331
)1(1λλρμ--=-b
c
网络的平均时延为：43
42131243
43424213131212λλλλλλλλ++++++=
s s s s s
各信道利用率为：
总线上有4个用户v1,v2,v3和v4，它们之间以Alopha 方式互相通信，信包到达率均为每秒，信息包的长度为b 比特；总线上的传输速率为c 比特/秒，试求通过率r ，并大致画出r 与b 的曲线关系。
解：r 与b 的曲线关系如右图，从直观上来看，这也是显然的。
总线上一个包的服务时间c
b =τ秒，
总的呼叫量为：c b
a λ12=，
通过量为：a e a r
2-?=
通过率：a
e c
b r r 212-==λ
第3章习题
习题 总线上有4个用户v1,v2,v3和v4，它们之间以Alopha 方式互相通信，信包到达率均为每秒，信息包的长度为b 比特；总线上的传输速率为c 比特/秒，试求通过率r ，并大致画出r 与b 的曲线关系。
解：r 与b 的曲线关系如右图，从直观上来看，这也是显然的。
总线上一个包的服务时间c b =τ秒，
总的呼叫量为：c b a λ12=，
通过量为：a e a r 2-?= 通过率：a e c
b r r 212-==λ
习题 设在一个纯ALOHA 系统中，分组长度20=τms ，总业务到达率10=t λ pkt/s ，试求一个消息成功传输的概率。
解：由题意，20=τms ，10=t λpkt/s ，则系统的总业务量为 纯ALOHA 系统吞吐量满足P P p 2e -=，一个消息成功传输的概率为 若系统改为S-ALOHA 系统，试求这时消息成功传输的概率。
解：S-ALOHA 系统的吞吐量满足P P p -=e ，这时消息成功传输的概率为 在S-ALOHA 系统中，试求一个消息分组传输时和另一个分组碰撞的概率。 解：其概率为：18.082.011=-=-s P 。
习题设在一个S-ALOHA 系统中每秒共发送120次，其中包括原始发送和重发。每次发送需占用一个 ms 的时隙。试问：
（1） 系统的归一化总业务量等于多少？ （2） 第一次发送就成功的概率等于多少？
（3） 在一次成功发送前，刚好有两次碰撞的概率等于多少？
解：由题意，t λ=120次/秒， τ= ms 。 （1） 5.1105.121203=??==-τλt P 。 （2） ()223.005.1===--e e P t τλ。
（3） ()
()135.0223.0223.0112
2
3=?-=-=--P P e e p 。
习题 设一条长度为10 km 的同轴电缆上，接有1000个站，信号在电缆上传输速度为200 m/us ，信号发送速率为10 Mb/s ，分组长度为5000 b 。试问：
（1） 若用纯ALOHA 系统，每个站最大可能发送分组速率等于多少？
（2） 若用CSMA/CD 系统，每个站最大可能发送分组速率等于多少？
解：（1）纯ALOHA 中，发送分组不用等待。理想情况下，各站一个接一个发送分组，互不干扰，发送分组的最大速率为
()210005000/10=?M pkt/s
（2）对于CSMA/CD 系统，信号传输速率为200 m/s ，对于10 km 电缆，单程传播时间为 s 50200/10103μ=?=t
CSMA/CD 系统发送一个分组必须等待的时间为：2t=100 us= ms 。 故每个站的最大可能发送分组速率为：pkt/s 0.2ms/5000 1.010=?M 。
第四章习题答案
例题1：环上有k 个端（3≤k ≤n ），此k 个端的选择方式有k
n C 种；对于某固定
的k 端来说，考虑可以生成的环，任指定一个端，下个端的选取方法公有k-1种，再下端的选法有k-2种，等等，注意，这样生成的环可按两种试图顺序取得，
故有2)!1(-k 种，总的环数为∑
=-n
k k n k C 3
2)!1(
例题2：某一固定边e 确定了两个端，经过e 的环数按其过余下端进行分类，若
环再过k 个端（1≤k ≤n-2），有选法k
n C 2-种；对于某固定端来说，自然可以生
成k!个环，从而总的环数为
∑=-n
k k
n k C
3
2
!个。
例题3：两个固定端之间的径按其经过端数分类，其中有一条不经过其他端的径，若经过k 个端，（1≤k ≤n-2），则对于第一个端有（n-2）种选择，第二个端有
（n-3）种选择，第k 个端有（n-k-1）种选择，共有)!
2()!
2(---k n n 总的径数为
∑-=---+2
1)!
2()!
2(1n k k n n
试求图3-52中图的主树数目，并列举所有的主树。
解：为图的端编号为v1,v2,v3,v4。
取v3为参考点，有： 所得主树见下:
试证明端数n 大于4的连接图都是非平面图，并求n=2，3，4的全连接图为对偶图。 证明：设有n 个端的全联接图为K n 因为K 5是非平面图，而当n>5时K 5是K n 的子图，从而K n （n>5）均不是平面图。一下是对偶图（注意K 4为自对偶图）。
已知一个图的邻接矩阵如左，画出此图，并求各端之间的最小有向径长。 解：首先作出图形： 经计算： 因而有 其余有向径长均为 ∞，或不存在。
图有六个端，其无向距离矩阵如下：
图3-52
对所绘制图形的端点进行编号，得邻接
矩阵。
解：
1. P 算法求解：
2. K 算法求解：
按最小边长顺序取得：
156********=====e e e e e 此
结果意味着最短树不唯一。 3. 原图有一个边长全为1的基本
子图G 1，要求转接次数小于等
于2，若选取G 1的任何4个连续顶点，i
v 1+i v 2+i v 3+i v ,作为基础，然后再
按要求增加边，例如以1v 2v 3v 4v 为基础，增加5v 6v ，得到一个树长为7转接次数小于等于2的树T1，事实上，以任何4个连续顶点均可得到树长为7的转接次数小于等于2的树
图有六个端，端点之间的有向距离矩阵如下： 解： 1、D 算法 V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 指定 最短径长 0
∞ ∞ ∞ ∞ ∞ V 1 W 1＝0 9 1 3 ∞ ∞ V 3 W 13＝0 9 3 2 ∞ V 5 W 15＝0 8 3 7 V 4 W 14＝0 8 7 V 3 W 16＝0
8
V 2 W 12＝0
2、F 算法
最短路径矩阵及最短路由阵为W 5，R 5
412v v v →→有向距离为4，531v v v →→有向距离为2
1. 用P 算法，求出最短树。
2. 用K 算法，求出最短树。
3. 限制条件为两端间通信的转接次数不超过
2的最短树。
1. 用D 算法求V1到所有其他端的最短径长及其路径。
2. 用F 算法求最短径矩阵和路由矩阵，并找到V2
至V4和V1至V5的最短径长及路由。 3. 求图的中心和中点。
????????
?????
?????????????
?????
?????????????
?????
??????????
??
??????
??????????????????
??????????????????
?????∞∞∞????????
?????
?????????????
?????
?????∞∞∞∞∞?????????????
??????????????????
?????∞∞∞∞∞∞∞?????????????
??????????????????
?????∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞05
3
3
53
60332365055555105153110153435002
7
2
8
4
50726472048661507283420172318005
331360332365033345101143110143432002721345072647205167121501121134201102319005
3
3
1
360332365033305101103110103432002721345082647205167150112342012319005
13116043226503000510110511010243200210216750826772051501127420116319005131160432065030005101105110100432002102167508267205150112742013190054301604320650300050001050301004320022750826720510274013190554433221100R W R W R W R W R W R W 3、 )8,7,8,7,8,8(5=ij j
W Max 中心为V 3或V 5
∑=j
ij
W
)23,24,27,21,18,21(5
中心为V 2
第五章习题答案
求下图中V s 到V t 的最大流量f st ,图中编上的数字是该边的容量。 解：
本题可以利用M 算法，也可以使用最大流－最小割简单计算可知：
可知：最大流为12，可以安排为f s1 = 3,，f s2 =5，f 12=1，f 2t ＝4，
f 1t =4，f s3=1，f s4=3，f 3t =1，f 4t =3。
试移动图中的一条边，保持其容量不变，是否能增大fst ？如果可以，求此时的最大值，但若所有转接端v1v2v3和v4的转接容量限制在4，则情况将如何？ 解：
依然按照最大流－最小割定理，若能依一边从X 找到X 内部至割),(X X 中，
自然可以增大流量，可以将e 34移去，改为：e 41 或者e 42均可，使总流量增至12＋2＝14。
当vi(i = 1,...4)的转接容量限制到4时，等效图为右图，对于中的流量分配，在本题限制下，若将fs2由5改为4即得到一个流量为11的可行流。
但若{}2'44'33*,,,,v v v v v v X S =， {}t v v v v X ,,,'
2'11*= 则
113431),(**=+++=X X C ，换句话说就是11已是最大流。
图中的V s 和V t 间要求有总流量f st ＝6，求最佳流量分配，图中边旁的两个数字前者为容量，后者为费用。
解：
本题可以任选一个容量为6的可行流，然后采用负价环法，但也可用贪心算法，从Vs 出发的两条线路费用一样，但进入Vt 的两条路径费用为7和2，故尽可能选用费用为2的线路，得下图1。
再考虑V0，进入V0的两条路径中优先满足费用为3的路径，得：图2，很容易得到最后一个流量为fst=6的图3，边上的数字为流量安排。总的费用为
易用负价环验证图4的流量分配为最佳流量分配。
图1
1控制论的中心思想是什么？ 答：通过信息的传递、加工处理和反馈来进行控制。 2机械工程控制论的研究对象及任务是什么？ 答：对象：机械工程技术。任务：（1）当系统已定，并且输入知道时，求出系统的输出，并通过系统的输出来研究系统本身的有关问题，即系统分析；（2）当系统已定，且系统的输出也已给定，要确定系统的输入应使系统的输出尽可能符合给定的最佳要求，即系统的最优控制；（3）当输入已知，且输出也是给定时，确定系统应使输出尽可能符合给定的最佳要求，即最优设计；（4）当输入与输出均已知时，求出系统的结构与参数，即建立系统的数学模型，此及系统识别或系统辨识；（5）当系统已定，输出已知时，以识别输入或输入中的有关信息，此即滤液与预测。 3什么是信息与信息的传递？试举例说明。 答：一切能表达一定含义的信号、密码、情报和消息都是信息。例如机械系统中的应力、变形、温升、几何尺寸与精度等，表明了机械信号、密码、情报或消息。 所谓信息传递，指信息在系统传递过程中以某种关系动态地传递，或称转换。例如机械加工工艺系统，将工件尺寸做为信息，通过工艺过程的转换，加工前后工件尺寸分布有所变化，这样，研究机床加工精度问题，可以通过运用信息处理和理论和方法来进行。 4什么是反馈与反馈控制？试举例说明。 答：所谓信息的反馈，就是把一个系统的输出信号不断直接地或经过中间变换后全部或部分地返回，再输入到系统中去。如果反馈回去的讯号与原系统的输入讯号的方向相反（或相位差180度）则称之为“负反馈”；如果方向与相位相同，则称之为“正反馈”。例如人类最简单的活动，如走路或取物都利用了反馈的原理以保持正常的动作。人抬起腿每走一步路，腿的位置和速度的信息不断通过人眼及腿部皮肤及神经感觉反馈到大脑，从而保持正常的步法；人手取物时，手的位置与速度信息不断反馈到人脑以保持准确而适当地抓住待取之物。5日常生活中的许多闭环系统与开环系统，试举例说明。 答：开环系统：系统的输出量对系统无控制作用，或者说系统中无反馈回路。例如洗衣机，它按洗衣、清水、去水、干衣的顺序进行工作，无需对输出信号即衣服的清洁程度进行测量； 闭环系统：系统的输出量对系统有控制作用，或者说系统中存在反馈回路。例如液面调节器和以工作台的位置做为系统输出，通过检测装置进行测量，并将该信号反馈，进行控制工作台运动位置的CNC机床的进给系统。 6何谓控制系统？按是否存在反馈分哪些？ 答：控制系统指系统的输出，能按照要求的参考输出或控制输入进行调节。按是否存在反馈分为2种，即开环控制系统和闭环控制系统。 7拉氏变换的定义是什么？ 答：拉氏变换是分析研究线性动态系统的有力工具，将时域的微分方程变换为复数域的代数方程。 8什么是数学模型？ 答：数学模型是系统动态特性的数学表达式。建立数学模型是分析、研究一个动态特性的前提。 9传递函数的定义及特点是什么？ 答：定义：线性定常系统的传递函数，是初始条件为零，系统输出的拉氏变换比输入的拉氏变换。 特点：1）传递函数反应系统本身的动态特性，只与系统本身的参数有关，与外界输入无关；2）对于物理可实现系统，传递函数分母中的s的阶次n必不小于分子中的s的阶次m，即n大于等于m，因为实现的物理系统总是存在惯性，输出不会超前于输入；3
绪论 为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。 根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。 本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！
这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。 本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！ 2014年6月2日
1、模拟调制方式中，可靠性最好的是 ，有效性最好的是 。 2、设0k 为传输常数，d t 为时间延迟，则理想恒参信道等效的线性网络传输特性为()H ω= ，其幅频特性为()H ω= ，相频特性为 ()?ω= ， 群延迟为()τω= 。 3、模拟信号采用13折线A 律进行编码，若模拟信号的一个抽样值为-1668△，则对应的PCM 码组为 。 4、假设输入信道的AWGN 功率为N ，信道的带宽为B ，信号功率为S ，则连续信道的容量公式为 。 5、窄带高斯噪声的随机包络服从 分布，相位服从 分布。 6、采用部分响应技术可以 ，并使冲激响应尾部震荡衰减加快，这是由于 。对输入序列进行预编码是为了防止 。 7、TDM 与FDM 比较， 对信道的线性要求要更严格。 8、在一个码组内纠正t 个错误，同时检测e 个错误，要求最小码距d min 应为 1、 传输和 传输是通信系统中信号传送的两种基本形式。 4、误差函数的定义为()erf x = 。 6、对于常规调幅，已调信号带宽是基带信号带宽的 倍，设常规调幅的调幅指数为 AM β，则其调制效率AM η= ，其最大值等于 。 1、一个离散信号源每秒发出四种符号中的一个，各相互独立符号出现概率分别为1/8、1/8、1/4、1/2，该信源的平均信息量为 ，平均信息速率为 。 2、一个均值为0，方差为σ2的窄带高斯噪声，其包络服从 分布，相位服从 分布。 4、AM 系统在 情况下会出现门限效应。 5、在简单增量调制系统中，系统的最大跟踪斜率为 。 6、在PCM30/32路系统中，其信息传输速率为 。 7、衡量均衡效果的两个准则是 和 。
通信网理论基础复习提纲 1.一个基本的通信网络通常由用户通信终端，物理传输链路和链路的汇聚点组成。 1.网络节点（交换设备，路由器）主要 功能：1将多个用户的信息复接到骨 干链路上或从骨干链路上分离出用户的信息；2使用户可以降低成本共享 骨干链路，降低成本实现任意用户间的信息交换。 2.路由器是网络互联的核心设备，它复 杂分组的转发和为各个分组选择适当的传输路径。 其基本功能：a根据路由表将分组发送到正确的目的点b维持和决定分组传输 路径的路由表。 4 数据传输链路是指在物理传输媒介上利用一点的传输标准，形成的传输规定速率的数据比特传输通道。 5 数据传输链路分类：a用户到网络节点之间的链路（接入链路）：Modem链路，XDSL,ISDN,无线局域网链路 b网络节点到网络节点之间的链路（ 网络链路）：帧中继，SDH,WDM等 。 SDH（同步数字系统）是在美国贝尔实验室提出的SONET（光同步数字网）的基础上指定的技术标准。 WDM（光波分复用）技术是在一根光纤中能同时传输多个波长光的信号的一种技术。 6 数据传输网络的基本功能：通信中的交换机为运载用户业务的分组选择合适的传输链路，从而使这些分组迅速可靠地传送到目的的用户。 7 分组交换网需要完成的三个基本过程：a 分段和重装的过程b 选择传输过程c各网络节点的交换过程。 8 ATM网络：采用全网统一固定长度的分组进行传输和交换，ATM网络中，信元长度为53字节，其中5个字节为 信元头，48个字节用来运载信息。 9 实现全网互联需要两个基本条件：一是全网统一偏址；二是路由算法。 10 通信网络协议可按照分层的概念来设计。分层概念的基础是“模块”的概念，模块提供的功能通常称之为“服务”。 11 ISO定义的OSI参考模型： A物理层：关注的物理媒介上比特流的传输，处理接入物理媒介的机械电气功能和过程特性。 B数据链路层：为信息跨越物理层链路提供可靠的传输，发送带有必要的同步，查错控制和流量控制信息的数据块。C网络层：使搞错的功能独立用来链接网络节点的传输和交换技术，负责建立维护和终止连接。 D运输层：在两个端点之间提供可靠透明的数据运输，提供端到端的差错恢复和流量控制。 E会话层：负责控制应用程序间的通信，为协同工作的应用程序之间建立管理和终止连接。 F表示层：定义信息的表示方法，向应用程序和终端处理程序提供一系列的数据传输转换服务，从而使应用程序与数据表示的差异性无关。 G应用层：为用户提供接入OSI的环境，并提供分布式信息服务。 12 马尔科夫链：Ftn,t1,t2……..tn- 1(x1,x2,…..,xn-1)=Ftn,tn-1(Xn|Xn- 1),则称x(t)为马尔科夫过程。该过程 的特点是无后效性。 13 独立增量过程：设X(t0)-X(t1)=X(t1-
北京邮电大学宁连举的消费者行为学、网络营销、信息化与创新管理考博 参考书-考博分数线-专业课真题 一、专业的设置 北京邮电大学经济管理学院招收博士生31人，下设管理科学与工程专业，分为30个方向，分别是周宏仁的产业组织与管理创新；吕廷杰的信息管理与信息经济学；唐守廉的政府规制、服务科学；彭龙的金融创新、管理研究；曾剑秋的竞争力、企业成长、服务质量提高途径；金永生的市场营销理论与实践；朱高峰的产业政策及管理；吴洪的农村信息化、互联网金融；张彬的信息化测评与管理；苑春荟的产业经济、信息化、电子商务、数据挖掘；孙启明的区域产业协调发展；茶洪旺的产业组织与管理创新；李钢的网络与公共信息管理、虚拟社会管理；赵玲的复杂性科学与管理；陈岩的企业国际化、战略绩效与创新；艾文宝的最优化及其在信息科学及金融数学中的应用；齐佳音的社交网络与客户关系的管理；王长峰的风险预警与应急管理、大型项目集成与控制；闫强的网络用户行为分析、电信运营管理；宁连举的消费者行为学、网络营销、信息化与创新管理；潘煜的神经管理学；杨天剑的电信供应链管理、电信节能；陈慧的人力资源管理；彭惠的风险管理、区域经济政策；杨学成的社会化营销、社会网络分析；赵秀娟的金融市场分析、风险管理、评价理论与方法；何瑛的公司财务与资本市场、管理会计；谢雪梅的信息技术与服务科学、项目管理理论与务实；张晓航的数据挖掘、商务智能、复杂网络；杨毅刚的企业战略管理。 二、考试的科目 院所、专业、研究方向指导教师招生人数考试科目备注008经济管理学院31 087100管理科学与工程
院所、专业、研究方向指导教师招生人数考试科目 备注 20消费者行为学、网络营销、信息化与创新管理宁连举①1101英语②2201概率论与随机过程③2207数理统计④3305通信网理论基础⑤3315通信经 济与管理理论②③选一④⑤选一 三、导师介绍 宁连举：男,北京邮电大学经济管理学院副院长、博士、教授、博士生导师。全国高校教学研究和常务理事、中国优选法统筹法与经济数学研究会理事、科学学与科技政策研究会理事；北京市科委项目、基金项目等评审专家、中国电信高管人才选拔评审专家；北京邮电大学学报审稿人；主持和参与国家自然科学基金、教育部人文社科基金、国家社科基金等项目近20项； 育明教育考博分校解析：考博如果能够提前联系导师的话，不论是在备考信息的获取，还是在复试的过程中，都会有极大的帮助，甚至是决定性的帮助。育明教育考博分校经过这些年的积淀可以协助学员考生联系以上导师。 四、参考书目 专业课信息应当包括一下几方面的内容： 第一，关于参考书和资料的使用。这一点考生可以咨询往届的博士学长，也可以和育明考博联系。参考书是理论知识建立所需的载体，如何从参考书抓取核心书目，从核心书目中遴选出重点章节常考的考点，如何高效的研读参考书、建立参考书框架，如何灵活运用参考书中的知识内容来答题，是考生复习的第一阶段最需完成的任务。另外，考博资料获取、复习经验可咨询叩叩：捌九叁，二肆壹，二二六，专业知识的来源也不能局限于对参考书的研读，整个的备考当中考生还需要阅读大量的paper，读哪一些、怎么去读、读完之后应该怎么做，这些也会直接影响到考生的分数。 第二，专题信息汇总整理。每一位考生在复习专业课的最后阶段都应当进行
2.2 求M/M/m （n ）中，等待时间w 的概率密度函数。 解： M/M/m （n ）的概率分布为： 1 101 0011!)(! )(--=--? ?????--+=∑m r m n m k m m p k m p ρρρρ ??? ?? ??>≤≤-≤≤=n k n k m p k m m k p k m p k m k k 0!10!)(00 ρρ 假定n>m ，n ≥0，现在来计算概率P{w>x}，既等待时间大于x 的概率。 ∑ =>?= >n j j j x w P p x w P 0 }{}{ 其中，P j {w>x}的概率为： n j m x w P n j m i x m e x w P m j x w P j m j i i x m j j ≤≤=>-≤≤? = >-≤≤=>∑-=-1 }{1! )(}{1 00 }{0 μμ 可得： x m m n n i m m n i i x m m n m j n m j i i x m j m n n m j m j i i x m j e m m P x w P 则若n P i x m e P m m i x m e P m m P i x m e P x w P )(01 1 01 ! )(1}{1!)(! ! )(!! )(}{λμμμμρρ ρ ρ ρμρμρμ--+--=--=-=--=-=-?-= >∞→+--? =? ? ????+? ? =+? ?= >∑ ∑∑ ∑∑ 特别的，新到顾客需等待的概率为： ! )(1}0{0m m P W P m ρρ ?-=>
] )! 1() ()! 1() (!)() ([) 1(!)(而 1 2 1 0--------= ----=---∑ m n m m m n x m i x m e m P m x f m n n m n i m n m i m x m m w μλμρ λμρ λλμρ ρμ n m k k x m m m w P w P P w P 注： e m m P m x f 在n =∞== =--= ∞→∑-=--}{}0{)() 1(!)(1 )(0λμλμρ ρ 2.4求M/D/1排队问题中等待时间W 的一、二、三阶矩m 1、m 2、m 3，D 表示服务时间为定值b ，到达率为λ。 解： ) ()1()(S B s s s G λλρ+--= 其中 sb st e dt e b t s B -∞ -=-= ? )()(δ 从而 sb e s s s G -+--= λλρ)1()( 又 ∑∞ == )(i i i s g s G )1(!)(00 ρλλ-=??? ? ? ? -?+-??? ??∴∑∑∞ =∞=s j sb s s g j j i i i b g λρ--= 110 2 2 1) 1(2)1(b b g λρλ---= 34 2 3 2) 1(12) 2)(1(b b b g λλλρ-+-= 3 4332 3 222 114 4 3) 1(4)21(6)0() 1(6)2(2)0()1(2)0() () 1(24)1)(21(ρλρρλρρλρλλλρλ-+= ?='''-=-+= ?=''=-= -='-==--+-= b g G m b g G m b g G m b b b b g 2.5 求M/B/1，B/M/1和B/B/1排队问题的平均等待时间W ，其中B 是二阶指数分布： 1 00 ,)1()(212121<<>-+=--αλλλααλλλt t e e t f
1.7习题与解答 1-1工程控制论的研究对象和任务是什么？ 解: 工程控制理论实质上是研究工程技术中广义系统的动力学问题。具体地说，研究的是工程技术中的广义系统在一定的外界条件（即输入或激励，包括外加控制与外加干扰）作用下，从系统一定的初始状态出发，所经历的有其内部的固有特性（即系统的结构与参数所决定的特性）所决定的整个动态历程：同时研究这一系统、输入和输出三者之间的动态关系。工程控制理论的研究内容 就系统、输入、输出三者之间的动态关系而言，工程控制论的研究内容大致可以归纳为如下五个方面： （1）当系统已定、输入已知时，求系统的输出，并且通过输出研究系统本身有关的问题，即系统分析问题。 （2）当系统已定时，求系统的输入，并且所确定的输入应使输出尽可能符合给定的最佳要求，即最优控制问题； （3）当输入已知时，确定系统，并且所确定的系统应使输出尽可能符合给定的最佳要求，即最优设计问题； （4）当输出已知时，系统已定时，识别输入或输入中的有关信息，即滤波与预测问题；（5）当输入与输出均已知时，求系统的结构和参数，以建立系统的数学模型，即系统识别或者系统辨识问题。 1-2组成典型控制系统的主要环节有那些？它们各起到什么作用？ 典型反馈控制系统的基本组成：给定环节、测量环节、比较环节、放大运算环节、执行环节，组成了这一控制系统的控制部分，目的是对被控制对象实现控制。 给定环节：作用是给出输入信号的环节，用于确定被控制对象的“目标值”（或成为给定值），给定环节可以用各种形式（电量、非电量、数字量、模拟量等）发出信号。 测量环节：用于测量被控量，并把被控制量转换为便于传送的另外一个物理量。如电位计将机械转角转换为电压信号。 比较环节：输入信号和测量环节测量的被控制量的反馈量相比较，得到偏差信号，其中比较包括幅值比较、相位比较和位移比较等。 放大运算环节：对偏差信号进行必要运算，然后进行功率的放大，推动执行环节。常用的放大类型有电流放大、液压放大等。 执行环节：接收放大环节送来的控制信号，驱动被控制对象按照预期的规律运行。执行环节一般是一个有源的功率放大装置，工作中要进行能量转换。如把电能通过直流电机转化为机械能，驱动被控制对象进行机械运动。 1-3自动控制系统按照输出变化规律如何分类？按照反馈规律分为哪几类？ 1、按反馈情况分类 （1）开环控制系统：是最简单的一种控制方式，特点是控制系统的控制量与被控制量之间只有前向通道，即只有从输入端到输出端的单方向通道，而无反向通道。系统中只有输入信号对输出信号产生控制作用，输出信号不参与系统的控制。 （2）闭环控制系统：闭环控制系统不仅有一条从输入端到输出端的前向通道，还有一条从输出端到输入端的反馈通道。参与系统控制的不只是系统的输入信号，还有输出信号，控制作用的传递路径是闭合的。 2．按输出变化规律分类 （1）自动调节系统：在外界干扰下，系统的输出仍能保持为常量的系统，系统为闭环控制
即 112442k g k f M L M ML θθθ??=-+++ ??? && 212 44k k g M M L θθθ??=-+ ??? && （2）定义状态变量 11x θ=，21x θ=&，32 x θ=，42x θ=& 则 一．（本题满分10分） 如图所示为一个摆杆系统，两摆杆长度均为L ，摆杆的质量忽略不计，摆杆末端两个质量块（质量均为M ）视为质点，两摆杆中点处连接一条弹簧，1θ与2θ分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当12θθ=时，弹簧没有伸长和压缩。水平向右的外力()f t 作用在左杆中点处，假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻尼，而且位移足够小，满足近似式sin θθ=，cos 1θ=。 （1）写出系统的运动微分方程； （2）写出系统的状态方程。 【解】 （1）对左边的质量块，有 ()2111211 cos sin sin cos sin 222 L L L ML f k MgL θθθθθθ=?-?-?-&& 对右边的质量块，有 ()221222 sin sin cos sin 22 L L ML k MgL θθθθθ=?-?-&& 在位移足够小的条件下，近似写成： ()1121 24f kL ML Mg θθθθ=---&& ()2122 4kL ML Mg θθθθ=--&&
2 / 7 1221 334413 44244x x k g k f x x x M L M ML x x k k g x x x M M L =?? ???=-+++ ???? ? =????=-+? ????? &&&& 或写成 11 223 34401 000014420001000044x x k g k x x M L M f ML x x x x k k g M M L ? ? ?? ?????????? ??-+???? ???????????=+???? ????? ??????????????????? ????-+?? ? ? ?????? ? &&&& 二．（本题满分10分） 设一个线性定常系统的状态方程为=x Ax &，其中22R ?∈A 。 若1(0)1?? =??-??x 时，状态响应为22()t t e t e --??=??-?? x ；2(0)1??=??-??x 时，状态响应为 2()t t e t e --?? =??-?? x 。试求当1(0)3??=????x 时的状态响应()t x 。 【解答】系统的状态转移矩阵为()t t e =A Φ，根据题意有 221()1t t t e t e e --????==????--???? A x 22()1t t t e t e e --????==????--???? A x 合并得 2212211t t t t t e e e e e ----????=????----?? ??A 求得状态转移矩阵为 1 22221212221111t t t t t t t t t e e e e e e e e e -----------?????? ?? ==????????------???? ????A 22222222t t t t t t t t e e e e e e e e --------?? -+-+=??--??
第题习练章二填空题1. 1-1 直角自由切削，是指没有的切削方式。参加切削，并且刃倾角 ，宽度愈小，～。切削速度1-2 在一般速度范围内，第Ⅰ变形区的宽度仅为 因此可以近似视为一个平面，称为剪切面。变形区，这个变形区主要集中在和前刀面接触的切1-3 靠前 刀面处的变形区域称为屑底面一薄层金属内。1-4 在已加工表面处形成的显着变形层（晶格发生了纤维化），是已加工表面受到切削刃和后刀面的挤压和摩擦所造成的，这一变形层称为变形区。和崩碎切屑四种类型。、1-5 从形态上看，切屑可以分为带状切屑、1-6 在形成挤裂切屑的条件下，若减小刀具前角，减 低切削速度，加大切削厚度，就可能得到。1-7 在形成挤裂切屑的条件下，若加大刀具前角，提高切削速度，减小切削厚度，就可能得到。工件上切削层的厚度 h，而1-8 经过塑性变形后形成的切屑，其厚度 h通常都要chD切屑长度 L。通常切削层长度 L chc的大小来衡量变形程度要比变形1-9 切削过程中金属的变形主要是剪切滑移，所以用变形区的变形情况，而变系数精确些。 变形区变形的影响。1-10 相对滑移是根据纯剪切变形推出的，所以它主要反映 形系数则反映切屑变形的综合结果，特别是包含有 1-11 切屑与前刀面的摩擦与一般金属接触面间的摩擦不同，因为切屑与前刀面之间的压力致使切屑底面与前刀面发以上），再加上几百度的高温，很大（可达～现象。生 1-12 在粘结情况下，切屑与前刀面之间的摩擦是切屑粘结部分和上层金属之间的摩擦，即。切屑的 和滑动区。1-13 根据摩擦情况不同，切屑与前刀面接触部分可分为两个摩擦区，即 变形区变形的重要成因。1-14 切屑与前刀面粘结区的摩擦是 为主。1-15 硬脆材料与金属材料的切除过程有所不同，其切除过程以 （－1-16 磨削时砂轮表面的微小磨粒切削刃的几何形状是不确定的，通常有较大的负 半径。60°～－85°）和刃口楔角（80°～145°），以及较大的 分布的，且随着砂轮的磨损不断变化。砂轮磨粒切削刃的排列（刃距、高低）是1-17 变形抗力）三个变形区内产生的1-18 切削时作用在刀具上的力，由两个方面组成：1。和塑性变形抗力；2）切屑、工件与刀具间的1-19 由于切削变形复杂，用材料力学、弹性、塑性变形理论推导的计算切削力的理论公式与实际差距较大，故在实际生产中常用经验公式计算切削力的大小。，因而切削热的直 接来源是切削层的变形以及切屑与刀具、工件与刀具之间的1-20 三个变形区是产生切削热的三个热源区。处。1-21 在切削塑性材料时，切削区温度最高点是在前刀面上的小区1-22 切削脆性材料时，由于形成崩碎切屑，故最高温度区，位于靠近刀尖的域内。热电偶法和红外测温法。目前比较成熟的测量切削温度的方法有自然热电偶法、1-23 ，红外测温法可测刀具及切屑侧利用自然热电偶法可测得的温度是切削区的1-24 面。，它影响工件的形状和尺寸精度。1-25 工件平均温度指磨削热传入工件而引起的 切削速度加工塑性材料条件下的一个重要物理现象。1-26 积屑瘤是在变形区在特定条件下金属变形摩擦的产物。积屑瘤是1-27 而存在的应力。1-28 残余应力是在未施加任何外力作用的情况下，在材料内部保持 磨损。1-29 刀具正常磨损的主要表现形式为前刀面磨损、后刀面磨损和 1-30 刀具的非正常磨损是指刀具在切削过程中突然或过早产生损坏现象，主要表现为两种形式：和卷刃。，或1-31 一次磨刀之后，刀具进行切削，后刀面允许的最大磨损量（VB），称为B 者叫做磨损限度。、化学作用的磨损，磨损，又有1-32 形成刀具磨损的原因非 常复杂，它既有还有由于金相组织的相变使刀具硬度改变所造成的磨损。表为止所使用的切削时间，用 T刀具使用寿命是指刀具从开始切削至达到1-33 示。切削用量优化模型的目标函数视优化目标不同，可以有多种形式，常见的有以下几种：1-34
三、交流异步电动机变频调速的理论基础 问题3-1：在电动机调速时，为什么要保持每极磁通量为额定值不变？对直流电机和交流异步电机，分别采用什么方法使电机每极的磁通恒定？ 异步电机的气隙磁链在每相定子中的感应电动势E g=4.44f1N1k N1Φm 如果使Eg/f1=K气隙磁链保持不变，要保持直流电机的磁通恒定，因为其励磁 系统是独立的，只要对电枢反应的补偿合适，容易做到保持磁通恒定。要保持交流异步电机的磁通恒定，必须采用恒压频比控制。 问题3-2：交流异步电动机的恒压频比控制有哪三种方式？试就其实现难易程度、机械特性等方面 进行比较。 Eg/f1=K，气隙磁链在每相定子中的感应电动势/输入频率为恒值，机械特性非线性，难实现，加定子电压补偿的目标，改善低速性能。T max， n m与频率无关，机械特性平行，硬度相同，类似于直流电动机的降压调速，属于恒转矩调速。 U1/f1=K，定子相电压/输入频率为恒值，U1定子相电压，机械特性非线性，易实现。f1接近额定频率时，T max变化不大，f1的降低，T max变化较大，在低速时甚至拖不动负载。 实际上U1/f1=常数，由于频率很低时定子电阻损耗相对较大， 不可忽略，故必须进行定子电压补偿。 E2/f1=K，转子磁链在每相定子中的感应电动势/输入频率 为恒值，E2转子磁链在每相定子中的感应电动势 （忽略转子电阻损耗）转子磁链恒值，机械特性线性， 稳态性能和动态性能好，最难实现。 这是矢量控制追求的目标。 问题3-3：交流异步电动机变频调速系统在基速以上和基速以下分别采用什么控 恒磁通调速（基频以下）U1/f1= 恒功率调速（基频以上）升高电源电压时不允许的， 在频率上调时，只能保持电压不变。 频率越大，磁通就越小，类似于直流电动机的弱磁增速。 问题3-4：正弦波恒流供电时交流异步电动机变频调速系统的机械特性有何特点？ ①与恒压频比控制的机械特性相似，有空载转矩点和最大转矩点， f1 Φm =K E g 0 f T f 带定子电压补 偿的U1/f1=K
目录 第一章自动控制系统的基本原理 第一节控制系统的工作原理和基本要求 第二节控制系统的基本类型 第三节典型控制信号 第四节控制理论的内容和方法 第二章控制系统的数学模型 第一节机械系统的数学模型 第二节液压系统的数学模型 第三节电气系统的数学模型 第四节线性控制系统的卷积关系式 第三章拉氏变换 第一节傅氏变换 第二节拉普拉斯变换 第三节拉普拉斯变换的基本定理 第四节拉普拉斯逆变换 第四章传递函数 第一节传递函数的概念与性质 第二节线性控制系统的典型环节 第三节系统框图及其运算 第四节多变量系统的传递函数 第五章时间响应分析 第一节概述 第二节单位脉冲输入的时间响应 第三节单位阶跃输入的时间响应 第四节高阶系统时间响应 第六章频率响应分析 第一节谐和输入系统的定态响应 第二节频率特性极坐标图 第三节频率特性的对数坐标图 第四节由频率特性的实验曲线求系统传递函数第七章控制系统的稳定性 第一节稳定性概念 第二节劳斯判据 第三节乃奎斯特判据 第四节对数坐标图的稳定性判据 第八章控制系统的偏差 第一节控制系统的偏差概念
第二节输入引起的定态偏差 第三节输入引起的动态偏差 第九章控制系统的设计和校正 第一节综述 第二节希望对数幅频特性曲线的绘制 第三节校正方法与校正环节 第四节控制系统的增益调整 第五节控制系统的串联校正 第六节控制系统的局部反馈校正 第七节控制系统的顺馈校正 第一章自动控制系统的基本原理 定义：在没有人的直接参与下，利用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的规律运行。 第一节控制系统的工作原理和基本要求 一、控制系统举例与结构方框图 例1．一个人工控制的恒温箱，希望的炉水温度为100C°,利用 表示函数功能的方块、信号线，画出结构方块图。 图1 人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃。
现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题（A卷） （考试时间120分钟） 学院：专业：姓名：学号： ) 一．填空题（共27分，每空分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T为周期进 行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量， V(x, t)称为___________。8." 9.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有 极点具有______。 10.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的 _________、_________和较强的_________。 11.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 12.实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r维控制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 13._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。二．判断题（共20分，每空2分） 1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。（×） 2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。（√） 3.状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。（×） 4.对于任意的初始状态) ( t x和输入向量)(t u，系统状态方程的解存在并且惟一。（√） 5.（ 6.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。（×） 7.BIBO 稳定的系统是平衡状态渐近稳定。（×）
通信网理论基础试题及答案 (2005) 1. 请选择正确答案。（30分） (1) 在通信网中，无环的链称为： a. 链 b. 环 c. √径 d. 路 e. 树 f. 圈 (2) 若图Gc 是去掉图Ga 和Gb 所共有的端和边、仅保留图Gb 所特有的端和 边、并保留边的关联端所得出的一个新图，则图Gc 是： a. Ga ∪Gb b. Ga~Gb c. Ga –Gb d.(Ga ∪Gb)~(Ga ∩Gb) e. Ga ∩Gb f. √Gb~Ga g. Gb-Ga h. Ga Gb i. Ga~(Ga ∩Gb) j. √Gb~(Ga ∩Gb) (3) n 端无向全联结网的边数为： a. )2)(1(21--n n b. )2)(1(--n n c. 2)1(21-n d. )1(2 1 -n n √ (4) 右图是一个： 。 a. 非联结图 b. √联结图 c. √不可分图 d. 尤拉图 e.√M 图 f. 全联结图 g. 正则图 h. 树 i.√平面图 j.√H 图 (5) 源宿端间的割量取决于： a. 正向边和反向边上的流量 b. 正向边的容量√ c. 正向边和反向边的容量 d. 正向边的容量与反向边的流量 (6) 实际通信网平均运行寿命的指标一般取： a. 寿命 b. √无故障时间 c. 平均修复时间 d. 故障率 (7) 一个拥有m 条线路（m > 1）的通信系统，空闲概率为P 0，m 条线路均被 占用的概率为P m ，则系统效率为 a. 1- P 0 b. P 0 c. 1- P m d. P m e. √其他值 注：单窗口时系统效率为：1- P 0。
(8) 右图的联结度和结合度分别为： 。 a. 1，1 b. 2，1 c. 2，3 d. √3，3 e. 4，4 f. 1，2 g. 2，2 h. 3，2 i. 3，4 j. 其它 (9) n 端非联结图G 有k 个部分，则图G 的阶是： 。 a. n-k-1 b. √ n-k c. n-k+1 d. n-k+2 e. n-k-2 (10) 对于n 个端m 条边的图，其环阵是一个 的矩阵。 a. n n b. (m-n+1) (n-1) c. (m-n+1) (m-n+1) d. (n-1) (n-1) e. (n-m-1) (n-1) e. √(n-m+1) m f. n m g. (n-1) m h. (n-1) (m-n+1) (11) 一个顾客流，在时间t 内到达的顾客数k 服从泊松分布：t k k e k t t P λλ-?=! )()(，则相邻到达的顾客的间隔时间T 服从： a. 参数为λ的泊松分布 b. 参数为μ的负指数分布 c. 正态分布 d. k 阶爱尔朗分布 e. √参数为λ的负指数分布 f. 确定型分布 g. 参数为λ的均匀分布 (12) m 个用户公用m 条线路，采用即时拒绝方式，则该系统 a. 有呼损，有阻塞 b. 无呼损，有阻塞√ c. 有呼损，无阻塞 d. 无呼损，无阻塞 注：当系统处于拒绝状态时，系统是阻塞的。 (13) 爱尔朗分布族可以描述： a.√负指数分布 b.√泊松分布 c.√正态分布 d.√确定型分布 e. 二项分布 f.√贝努力分布 g. 均匀分布 h. √瑞利分布 2. 简述我国电话通信网的分级结构、各级的名称及其与长途区号的对应关系， 并画图表示。(10分) 答：我国电话通信网为五级结构，分别是： (1) 一级C1：大区中心，或省间中心。使用两位长途区号。 (2) 二级C2：省中心。 使用三位长途区号。 (3) 三级C3：县间中心。 使用三位长途区号。 (4) 四级C4：县中心。 使用四位长途区号。
第 1 页 共 2 页 燕山大学（威县函授点） 2016级第三学期《控制理论基础》考试试卷 姓名 专业 分数 一、填空题（每题1分，共 15分） 1、自动控制系统由 、 、 、 、 、 和 、 组成。 2、经典控制理论中常用的数学模型有 、 、 。 3、在框图运算中，若有n 个环节串联连接，则总传递函数为各环节传递函数的 ，若有n 个环节并联，则总的传递函数为各环节传递函数的 。 4、按有无反馈划分，控制系统可分为 和 。 5、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。 二、选择题（每题2分，共20分） 1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( ) A 、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B 、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C 、 F(s)的零点数与极点数相同 D 、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 2、已知负反馈系统的开环传递函数为 2 21 ()6100s G s s s +=++，则该系统的闭环特征方程为 ( )。 A 、261000s s ++= B 、 2(6100)(21)0s s s ++++= C 、2 610010s s +++= D 、与是否为单位反馈系统有关 3、一阶系统的闭环极点越靠近S 平面原点，则 ( ) 。 A 、准确度越高 B 、准确度越低 C 、响应速度越快 D 、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为100 (0.11)(5)s s ++，则该系统的开环增益为 ( )。 A 、 100 B 、1000 C 、20 D 、不能确定 5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的： A 、闭环零点和极点 B 、开环零点 C 、闭环极点 D 、阶跃响应 6、下列串联校正装置的传递函数中，能在1c ω=处提供最大相位超前角的是 ( )。 A 、 1011s s ++ B 、1010.11s s ++ C 、210.51s s ++ D 、0.11101s s ++ 7、关于P I 控制器作用，下列观点正确的有( ) A 、 可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差； B 、 积分部分主要是用来改善系统动态性能的； C 、 比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性； D 、 只要应用P I 控制规律，系统的稳态误差就为零。 8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。 A 、 线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数； B 、 无论是开环极点或是闭环极点处于右半S 平面，系统不稳定； C 、 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定； D 、 当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。 9、关于系统频域校正，下列观点错误的是( ) A 、 一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右； B 、 开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为20/dB dec -；
通信网理论基础 第二章习题 求M/M/m （n ）中，等待时间w 的概率密度函数。 解： M/M/m （n ）的概率分布为： 假定n>m ，n ≥0，现在来计算概率P{w>x}，既等待时间大于x 的概率。 其中，P j {w>x}的概率为： 可得： 特别的，新到顾客需等待的概率为： 求M/D/1排队问题中等待时间W 的一、二、三阶矩m 1、m 2、m 3，D 表示服务时间为定值b ，到达率为λ。 解： ) () 1()(S B s s s G λλρ+--= 其中 sb st e dt e b t s B -∞ -=-=?0 )() (δ 从而 sb e s s s G -+--= λλρ) 1()( 又 ∑∞ ==0 ) (i i i s g s G 求M/B/1，B/M/1和B/B/1排队问题的平均等待时间W ，其中B 是二阶指数分布： 100 ,)1()(212121<<>-+=--αλλλααλλλt t e e t f 解：M/B/1 B/M/1 B/B/1 设到达的概率密度函数为t t e e t f 2121)1()(λλλααλ---+= 设离去的概率密度函数为t t e e t f 4343)1()(λλλααλ---+= 假设423 121 λλλλααα====
()[] []2 1222 2122212221212121' 021210 2121212142221214 22 212221 2211 22112211 )1(2)2()1())1(()()()())(()() ()()(lim ) )(()()() )(()()() )()()(())()()(()1(1)1()1(1)()()1()()(λλααλααλαλααλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλααλλλ λλαλαλλλαλαλλλαλαλ---+-=-+-+= +-= -=+++= Φ= =Φ=---= Φ+++= Φ++---=++----+-+= -??? ? ??+-++???? ??--+-=--+-++= ==++→-+t 其中 t t s S w s t s s k s S s k s w t s s k s s s t s s s s s t s s 取 s s s s s s t s s s s s s s s s s s B s A s s s B s A s w w s 在D/D/1排队问题中，顾客到达的时间间隔为a ，服务时间为b ，均为恒定值，且a>b ， 求：稳定状态时系统的队列长度为k 的概率p k ，顾客到达时队列的长度为k 的概率v k ，顾客离去时队列的长度d k ，以及平均等待时间，并用G/G/1上界公式求出此时的平均等待时间，评论计算结果，并讨论a ≤b 的情况。 解： 由于是D/D/1问题，故子系统运行情况完全确定，第一个顾客到达后，系统无顾客，经过b 后，服务完毕，顾客离去，再经过a-b 后，下一个顾客到达。 此时有： 顾客不等待时 0=w G/G/1上界公式 ) 1(20 ) ()() ()() 1(22 22 222=∴=-+≤∴==∴-=-=-+≤ w t w b t t p a p t w t t t r ρσσσσδτδτρσσττΘ 当aτ ，将造成呼损，t ≤τ时无呼损。 在优先级别队列中，A 队为优先级，不拒绝，B 队为非优先级，只准一人排队等待（不计在服务中的），且当A 队无人时才能被服务，求各状态概率，A 队的平均等待时间和B 队的拒绝概率。 解： 说明： 0状态代表系统中无顾客状态； i ，j 状态代表系统中正在服务且A 队中有i 个顾客，B 队列中有j 个顾客排队的状态。