第22课时全等三角形
(60分)
一、选择题(每题5分,共25分)
1．[2019·衡阳]下列命题是假命题的是( )
A．n边形(n≥3)的外角和是360°
B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C．相等的角是对顶角
D．矩形的对角线互相平分且相等
2．[2019·安顺]如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,添加下列一个条件后,仍无法判断△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE B．∠A＝∠D
C．AC＝DF D．BF＝EC
3．[2018·大庆]如图,∠B＝∠C＝90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC＝110°,则∠MAB的度数是( )
A．30° B．35°
C．45° D．60°
4．[2019·菏泽]如图,在△ABC中,D是边AB上一点,DF交AC于点E,DE＝FE,FC∥AB,若AB＝4,CF＝3,则BD的长是( )
A．0.5 B．1
C．1.5 D．2
5．[2019·陕西]如图,在△ABC中,∠B＝30°,∠C＝45°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为点E.若DE＝1,则BC的长为( )
A．2＋ 2 B．2＋ 3
C．2＋ 3 D．3
二、填空题(每题5分,共15分)
6．[2019·襄阳]如图,已知∠ABC＝∠DCB,添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D；②AC＝DB；③AB＝DC.其中不能确定△ABC≌△DCB的是____________(只填序号)．
7．[2018·金华丽水]如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F.请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是________________．
8．[2019·菏泽]如图,在△ABC中,∠ACB＝120°,BC＝4,D为AB的中点,DC⊥BC,则△ABC的面积是________．
三、解答题(共20分)
9．(10分)[2019·黄冈]如图,ABCD是正方形,E是CD边上任意一点,连接AE,作BF⊥AE,DG⊥AE,垂足分别为F,G.求证：BF－DG＝FG.
10．(10分)[2018·怀化]如图,已知点A,F,E,C在同一直线上,AB∥DC,AB＝CD,∠B＝∠D.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若E,G分别为线段FC,FD的中点,连接EG,且EG＝5,求AB的长．
(20分)
11．(10分)如图,在△ABC中,AB＝AC,点E,F分别在AB,AC上,AE＝AF,BF与CE相交于点P,求证：PB ＝PC,并直接写出图中其他相等的线段．
12．(10分)[2019·苏州]如图,在△ABC中,点E在边BC上．AE＝AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置．使得∠CAF＝∠BAE.连接EF,EF与AC交于点G.
(1)求证：EF＝BC；
(2)若∠ABC＝65°.∠ACB＝28°,求∠FGC的度数．
(20分)
13．(20分)[2019·安顺](1)如图①,在四边形ABCD中,AB∥DC,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到AB＝FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断．
AB,AD,DC之间的等量关系为_______________________；
(2)问题探究：如图②,在四边形ABCD中,AB∥CD,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论．
①
②
参考答案
1．C 2.B 3.B 4.B 5.A
6．②7.(答案不唯一)如CA＝CB,CE＝CD等
8．8 3 9.略10.(1)略(2)AB＝10
11．略,相等的线段还有：PE＝PF,CE＝BF,BE＝CF.
12．(1)略(2)78°
13．(1)AD＝AB＋DC (2)AB＝AF＋CF.证明略
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