一、选择题
10.(2020·宁波)△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角
形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道
A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长
（2020·四川甘孜州）9．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE ≌△ACD的是( )
A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC
7．（2020·绵阳）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点．若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2020·鄂州）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，36
AOB COD?
∠=∠=．连接AC、BD交于点M，连接OM．下列结论：
①36
AMB?
∠=；②AC BD
=；③OM平分AOD
∠；④MO平分AMD
∠
其中正确的结论个数有（）个．
A．4B．3C．2D．1
11．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F，则下列结论一定正确的是（）
ABC90
ACB
∠=?ABC DEC
AC DE AB
A. B. C.
D.
7．
（2020
·淄博）如图，若△ABC ≌△ADE ，则下列结论中一定成立的是（ ）
A ．AC ＝DE
B ．∠BAD ＝∠CAE
C ．AB ＝AE
D ．∠ABC ＝∠AED
6.（2020·永州）如图，已知,AB DC ABC DCB =∠=∠．能直接判断ABC DCB △≌△的方法是（ ）
A. SAS
B.
AAS
C.
SSS
D.
ASA
7．（2020·邵阳）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ,B ,D ,F 在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE ≌△CDF ,下列不正确的是（ ）
A.AE =CF
B.∠AEB =∠CFD
C.∠EAB =∠FCD
D.BE =DF
AC DE =BC EF =AEF D ∠=∠AB DF ⊥
18．（2019·上海）在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知∠C ＝∠C 1＝90°，AC ＝A 1C 1＝3，BC ＝4，B 1C 1＝2，点D 、D 1分别在边AB 、A 1B 1上，且△ACD ≌△C 1A 1D 1，那么AD 的长是 ． 13．（2020·黑龙江龙东）如图，Rt△ABC 和Rt△EDF 中，BC △DF ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使Rt△ABC 和Rt△EDF 全等．
14．（2020·北京）在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）.只需添加一个条件即可证明△ABD ≌△ACD ，这个条件可以是 （写出一个即可）．
13．（2020·齐齐哈尔如图，已知在△ABD 和△ABC 中，∠DAB ＝∠CAB ，点A 、B 、E 在同一条直线上，若使△ABD ≌△ABC ，则还需添加的一个条件是 ．（只填一个即可）
14．（2020·怀化）如图，在△ABC 和△ADC 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，∠B ＝130°，则∠D ＝ °．
15．（2020·抚顺本溪辽阳）如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，连接MN ，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D ，若BC ＝4，则CD 的长为 ．
E A
D
B
C
M
N
18．（2020·温州）如图,在△ABC和△DCE中,AC＝DE,∠B＝∠DCE＝90° ,点A,C,D依次在同一直线上,且AB// DE.
(1)求证:△ABC≌△DCE.
(2)连结AE,当BC＝5,AC＝12时,求AE的长.
21．（2020台州）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）判断△BOC的形状，并说明理由．
20．（2020·铜仁）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
E
C
B
A
26．（2020·常德）已知D是RR△RRR斜边AB的中点，∠RRR=90°，∠RRR=30°，过点D作Rt△RRR使∠RRR=90°，∠RRR=30°，连接CE并延长CE到点P，使RR=RR，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．
(1)如图1，当D，B，F共线时，求证：
①RR=RR；
②∠RRR=30°；
(2)如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠RRR+∠RRR=30°．
25．（2020·黔东南州）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．
探究发现
（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．
拓展运用
（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．
（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．
23．（2020·安徽）如图1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE ＝AD .EC 与BD 相交于点G ，与AD 相交于点F ，AF ＝AB . (1)求证：BD ⊥EC ；
(2)若AB ＝1，求AE 的长；
(3)如图2，连接AG ，求证：EG -DG ＝2AG .
图1 图2
24．（2020·哈尔滨）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、点E 在边BC 上，BD ＝CE ，连接AD 、AE . （1）如图1，求证：AD ＝AE ；
（2）如图2，当∠DAE ＝∠C ＝45°时，过点B 作BF ∥AC 交AD 的延长线于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°.
23（2020·江苏徐州）如图，AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，AC =BC ，DC =EC ，AE 与BD 交于点F . （1）求证：AE =BD ； （2）求∠AFD 的度数. （第23题）
26.（2020·苏州）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=?，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=?.
求证：AB CD BC +=.
问题2：如图②，在四边形ABCD 中，45B C ∠=∠=?，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=?.求
AB C
CD
B +的值.
A
21．（2020·衡阳）如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，过BC 的中点D 作DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，垂足分别为点EF . (1)求证：DE =DF ； (2)若∠BDE =40° ，求∠BAC 的度数.
(第21题图)
19．（2020·南京）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C. 求证：BD ＝CE.
21．（2020·无锡）如图，已知AB ∥CD ，AB =CD ，BE =CF .
求证：（1）△ABF ≌△DCE ；
（2）AF ∥DE
A
B
C D E D
C
E F
B
A
BE DF. 18．（2020·福建）如图，点,E F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且=
BAE DAF.
求证：∠=∠
(2020·南充）18.如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD,DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD.
（2020·德州）24.（12分）问题探究：
小红遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是中线，求AD的取值范围. 她的做法是：延长AD 到E，使DE=AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决.
请回答：（1）小红证明△BED≌△CAD的判定定理是；
（2）AD的取值范围是；
方法运用：
（3）如图2，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连接BF并延长交AC于点E，使AE=EF，求证：BF=AC.
（4）如图3，在矩形ABCD中，
1
2
AB
BC
=,在BD上取一点F，以BF为斜边作Rt△BEF，且
1
2
EF
BE
=,点G是DF
的中点，连接EG，CG，求证：EG=CG.
18.（2020·湖北孝感）如图，在ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF.连接EF,分别与BC、AD交于点G、H.
求证：EG=FH.
（第18题图）
17．（2020·菏泽）如图，在△ABC中，△ACB=90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB．
20．（2020·南通）（本小题满分5+6=11分）
（1）如图1，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C，求证：AB＝AC．
A B
C
D
E
A
B C
D E
21．（2020·镇江）（本小题满分6分）
如图，AC 是四边形 ABCD 的对角线，∠1=∠B ，点 E 、F 分别在 AB 、BC 上，BE =CD ，BF =CA ，连接 EF ．
（1）求证： ∠D =∠2 ；
（2）若 EF//AC,∠D =78° ，求 ∠BAC 的度数．
23．（2020·常州）(8分)已知：如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线±－^A //FB ，EA ＝FB ，AB ＝C D ．
（1）求证：∠E ＝∠F ；
（2）若∠A ＝40°，∠D ＝80°，求∠E 的度数．
21．（2020?湘西州）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连接BE ，CE ． （1）求证：△BAE ≌△CDE ； （2）求∠AEB 的度数．
A B
E
F
C
D
2
1
23.（2020·株洲）如图所示，BEF 的顶点E在正方形ABCD对角线AC 的延长线上，AE与BF交于点G ，连接AF 、CF，满足ABF CBE
△≌△．
（1）求证：90
EBF
∠=?．
（2）若正方形ABCD的边长为1，2
CE=，求tan AFC
∠的值．
26.（2020·牡丹江）△ABC中，点D在直线AB上.点E在平面内，点F在BC的延长线上，△E＝△BDC，AE＝
CD，△EAB+△DCF＝180°；
（1）如图△，求证AD+BC＝BE；
（2）如图△、图△，请分别写出线段AD，BC，BE之间的数量关系，不需要证明；
（3）若BE△BC，tan△BCD＝
4
3
，CD＝10，则AD＝__________.
D
A
E
D
A
E
A
B
C F
18．（2020·内江）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB△CD，AE＝DF，△A＝△D．（1）求证：AB=CD；
（2）若AB＝CF，△B＝40°，求△D的度数．
20．（2020·宜宾）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结CE．（1）求证：△ABD△△ECD；
（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．
18．（2020·广州）如图8，AB = AD，∠BAC =∠DAC = 25°，∠D = 80°．求∠BCA的度数．
16．（2020·昆明）如图，AC 是∠BAE 的平分线，点D 是线段AC 上的一点，∠C=∠E ，AB=AD. 求证：BC=DE.
19．（2020·淄博）已知：如图，E 是?ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE ＝BC ． 求证：△ABC ≌△DCE ．
18.（2020·吉林）如图，在ABC ?中，AB AC >
，点D 在边AB 上，且BD CA =，过点D 作//DE AC 并
截取DE AB =，且点C ，E 在AB 同侧，连接BE ．
D
C
B
A
图
8
A
C
19．（2020·
黄石
）如图，AB ＝AE ，AB ∥DE ，∠DAB ＝70°，∠E ＝40°． （1）求∠DAE 的度数；
（2）若∠B ＝30°，求证：AD ＝BC ．
16．（2020·云南）如图，已知AD ＝BC ，BD ＝AC ．求证：∠ADB ＝∠BCA ．
B
A
＝AB．
八年级全等三角形单元测试卷（解析版）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC，
∴AD=BD=CD， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD， ∴∠BAD+∠CAD=1 2 ×180°=90°， ∴顶角∠BAC=90°， 综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°． 故答案为30°或150°或90°． 点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 2．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A（1，2），点 P 是 y 轴正半轴上的一点，且△AOP 为等腰三角形，则点P 的坐标为_____________． 【答案】 5 4),0, 4 ?? ? ?? 【解析】 【分析】 有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交y轴于D，求出OA即可；②以A为圆心，以OA为半径画弧交y轴于P，求出OP即可；③作OA的垂直平分线交y轴于C，则AC＝OC，根据勾股定理求出OC即可． 【详解】 有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交y轴于D，则OA＝OD＝ = ∴D（0）； ②以A为圆心，以OA为半径画弧交y轴于P，OP＝2×y A=4， ∴P（0，4）； ③作OA的垂直平分线交y轴于C，则AC＝OC， 由勾股定理得：OC＝AC， ∴OC＝5 4 ， ∴C（0，5 4 ）； 故答案为： 5 4),0, 4 ?? ? ?? ．
八年级数学人教版 全等三角形章节测试（A 卷） （满分100分，考试时间90分钟） 学校____________ 班级__________ 姓名_______ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形是全等图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2. 下列说法正确的是（） A ．形状相同的两个三角形全等 B ．面积相等的两个三角形全等 C ．完全重合的两个三角形全等 D ．所有的等边三角形全等 3. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图．请 你根据所学的知识，说明作出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（） A ．SSS B ．AAS C ．SAS D ．ASA A' O' B'C' D'D C B O A 4. 如图，a ，b ，c 分别表示△ABC 的三边长，则下图中与△ABC 一定全等的三 角形是（） C B A c b a 73° 53° 53° b a 53° a 53° 73° a b a 54° A ． B ． C ． D ． 5. 如图，已知△AB E ≌△ACD ，则下列说法不正确的是（） A ．∠1=∠2 B ．∠BAD =∠CAE C ．BE =DC D ．AD =DE
1 2A E 6. 如图，AE =AF ，AB =AC ，EC 与BF 交于点O ，∠A =60°，∠B =25°，则 ∠EOB 的度数为（） A ．70° B ． 60° C ．85° D ．75° A B C E F O 7. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ．若S △ABC =7，DE =2， AB =4，则AC 的长是（） A ．4 B ．3 C ．6 D ．5 A B C D E 8. 如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条 公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A ．一处 B ．两处 C ．三处 D ．四处 a b c 9. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形， 其中AD =CD ，AB =CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ①AC ⊥BD ；②AO =CO =12AC ；③△ABD ≌△CBD ；④S 四边形ABCD =1 2 AC ×BD ．
八年级数学《全等三角形》竞赛试题精选 注: 此卷试题有一定难度,可能每题都不会轻松做下来,你需要提高能力,而且要学会思考难题,这样你才能在考试中得心应手,一定要认真思考,并学会总结,把一类题型掌握透彻,望认真做. 一.选择题与填空题: 1. 如图，已知AB ∥CD,AD ∥BC ，AC 与BD 交于O ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，那么图中全等的三角形有【 】 A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 2. 在△ABC 和A B C '''?中, AB A B ''=,B B '∠=∠,补充件后仍不一定能保证ABC ?≌A B C '''?,则补充的条件是【 】 A.BC B C ''= B.A A '∠=∠ C.AC A C ''= D.C C '∠=∠ 3. 如图,在等边△ABC 中,AD ＝BE ＝CF,D 、E 、F 不是中点,连结AE 、BF 、CD,构成 一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是【 】 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4. 若在ABC ?中,∠ABC 的平分线交AC 于D,BC ＝AB ＋AD,∠C ＝300 ，则∠B 的度数 为【 】 A.450 B.600 C.750 D.900 5. 如图，AD 是ΔABC 的中线，E 、F 分别在AB 、AC 上且DE ⊥DF ，则（ ） A ．BE+CF ＞EF B.BE+CF=EF C ．BE+CF ＜EF D.EF 与BE+CF 大小关系无法确定 6. (黄冈市中考题)在△ABC 和A B C '''?中, AB A B ''=,B B '∠=∠,补充条件后仍不一定能保证ABC ?≌A B C '''?,则补充的条件是( ) A.BC B C ''= B.A A '∠=∠ C.AC A C ''= D.C C '∠=∠ 7. (2001,北京市初二竞赛题)下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;② 两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三 条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④ 两个三角形的三个角分别对应相 等,则这两个三角形全等.其中真命题是( ) A. ② ③ B. ① ③ C. ③ ④ D. ② ④ 8. (第十五届江苏初二竞赛题)已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有( ) A.10个 B.12个 C.13个 D.14 9. 如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E,给出3个论断:①DE ＝FE;②AE ＝CE;③FC ∥AB. 以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命 题.其中正确的命题个数是_______. 10. 如图,如果正方形ABCD 中,CE ＝MN,∠MCE ＝350,那么∠ANM 的度数是________. 11. 如图,在ABC ?中,过A 点分别作AD ⊥AB,AE ⊥AC,且使AD ＝AB,AE ＝AC,BE 和CD 相交于O,则∠DOE 的度数是_____. 二.证明题: 1. 如图，在ΔABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BE 平分∠ABC ，CE ⊥BE 。求证：BD=2CE 2. 已知：ΔABC 为等边三角形，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，且ΔDEF 也是等边三角形，求证： Δ O F E D C B A C ' B ' A ' F E D C B A A F E D C B N M A E D C B A O E D C B
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图，△ABC 中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明． （1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程； （2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）． 【答案】（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM． 【解析】 【分析】 （1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN =60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到 MN=BM+NC． （2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论． 【详解】 解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．
∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°， ∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°， 在△MBD与△ECD中， ∵BD CD MBD ECD BM CE ， ∴△MBD≌△ECD（SAS）， ∴MD=DE，∠BDM=∠CDE ∵∠MDN =60°，∠BDC=120°， ∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，即：∠MDN =∠NDE=60°， 在△DMN与△DEN中， ∵MD DE MDN EDN DN DN ， ∴△DMN≌△DEN（SAS）， ∴MN=NE=CE+NC=BM+NC． （2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．
全等三角形 一、选择题 1. (?年山东东营,第4题3分)下列命题中是真命题的是（） A．如果a2=b2，那么a=b B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 考点：命题与定理． 分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项． 解答：解：A、错误，如3与﹣3； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题； C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题； D、正确，是真命题， 故选D． 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质． 2．（?四川遂宁，第9题，4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（） A．3B．4C．6D．5 考点：角平分线的性质． 分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可． 解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF， 由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴×4×2+×AC×2=7， 解得AC=3． 故选A．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．3．（?四川南充，第5题，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（） A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1） 分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出 ∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可． 解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E， ∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°， 又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE， 在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS）， ∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A． 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 二、填空题 1．（?福建福州,第15题4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB， AC的中点，延长BC到点F，使 1 CF BC 2 ..若AB=10，则EF的长是．
第十二章全等三角形单元测试题 一.选择题（每小题3分,共30分） 1.下列命题中正确的是（ ） A ．全等三角形的高相等 B ．全等三角形的中线相等 C ．全等三角形的垂直平分线相等 D ．全等三角形对应角的平分线相等 2．下列条件中，能够证明两个三角形全等的有（ ） ①两边及其中一边上的中线对应相等； ②两角及第三个角的角平分线对应相等； ③有两条边相等的两直角三角形全等；④两个等腰三角形任意两条对应边相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3．若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（ ） A 、55 B 、45 C 、30 D 、25 4.如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（ ） A 、60 B 、50 C 、45 D 、30 5．如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 交于O ，连结AO ，则图中共有全等的三角形的对数为（ ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 6．如图，AB//D E ，CD ＝B F ，若△ABC ≌△EDF ，还需要补充的条件可以是（ ） A 、AC ＝EF B 、AB ＝DE C 、∠B ＝∠E D 、不用补充 O E D C A B 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=64，且BD ：CD=9：7， 则点D 到AB 边的距离为( ) A 、18 B 、32 C 、28 D 、2 第8题图 8．如图， ∠AOB 和一条定长线段a ，在∠AOB 内找一点P ，使P 到OA 、OB 的距离都等于a ，做法如下： （1）作OB 的垂线NH ，使NH =a ，H 为垂足． O E A B D C A C D B
第十一章全等三角形测试题
一、选择题（每小题4分，共32分） 1．下列命题中真命题的个数有( ) ⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 2．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙 3．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（） A. ∠B=∠B′ B. ∠C=∠C′ C. BC=B′C′ D. AC=A′C′ 4．P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( ) A．小于B．大于C．等于D．不能确定 （4题）（5题）（7题） 5．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是（） A．① B ② C ③ D ①② 7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（） A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5 8．如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别 A E F
全等三角形单元测试 一、选择题 1．下列三角形不一定全等的是（ ） A ．有两个角和一条边对应相等的三角形 B ．有两条边和一个角对应相等的三角形 C ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形 2．下列说法： ①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等 ③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.如图，AB 平分∠CAD ，E 为AB 上一点，若AC=AD ，则下列结论错误的是（ ） A.BC=BD B.CE=DE C.BA 平分∠CBD D.图中有两对全等三角形 4.AD 是△ABC 的角平分线，自D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，那么下 列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF 5.在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC 中与这个 角对应的角是（ ）． A ．∠A B ．∠B C ．∠C D ．∠B 或∠C 6.如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD=CD ，BD=ED ，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）． A ．25° B ．27° C ．30° D ．45° 7.如下左图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，且AB ＝10 cm ， D A C E B
F E D C B A 则△BED 的周长为 ( ) A ．5 cm B ．10 cm; C ．15 cm D ．20 cm 8．如上右图，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BOF ≌△COE ；③ 点O 在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 9.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则( ) A 、AF=2BF; B 、AF=BF; C 、AF>BF; D 、AF 第十二章 全等三角形 第Ⅰ卷（选择题 共30 分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（ ） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ） 3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ， 下列不正确的等式是（ ） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后 仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是 ( ) A ．BC= B / C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C / D ．∠C=∠C / 5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A.△ACE ≌△BCD B.△BGC ≌△AFC C.△DCG ≌△ECF D.△ADB ≌△CEA 6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂 线BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ， 使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明 △EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（ ） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不 正确的结论是（ ） A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A=∠2 C ．△ABC ≌△CE D D ．∠1=∠2 8. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定 这两个三角形全等，还需要条件（ ） 第3题图 第5题图 第7题图 第2题图 第6题图 A B C D 全等三角形的三套测试卷 A 一．填空题(每题3分,共30分) 1．如图,△ABC ≌△DBC,且∠A 和∠D,∠ABC 和∠DBC 是对应角,其对应边 :_______. 2．如图,△ABD ≌△ACE,且∠BAD 和∠CAE,∠ABD 和∠ACE,∠ADB 和∠AEC 是对应角,则对应边_________． 3. 已知:如图,△ABC ≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______． 4. 如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______． 5. 已知:如图,△ABE ≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________． 6．已知：如图 , AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC=AE ．若AB=5 , 则AD=___________． 7．已知：△ABC ≌△A ’B ’C ’， △A ’B ’C ’的周长为12cm ，则△ABC 的周长为 . 8．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________再证△BDE ≌△______ , 根据是__________． 4 32 1E D C B A 9．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 10．如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC ’为________度. 二．选择题(每题3 分 ,共 30分) 11、下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ） A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 A B C D 12 A A' B C C' 新人教版八年级数学单元考试试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B 或∠C 2．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ） A.线段CD 的中点 B.OA 与OB 的中垂线的交点 C.OA 与CD 的中垂线的交点 D.CD 与∠AOB 的平分线的交点 第2题图 第3题图 第4题图 3．如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ） A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等 C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD D.AD ∥BC ，且AD ＝BC 4．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ （ ） 5A.6A. 789．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB A D A C B O D C B A 于F ，则（ ） A. AF ＝2BF B.AF ＝BF C.AF ＞BF D.AF ＜BF 第8题图 第9题图 第10题图 10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 二、填空题（每题3分，共15分） 11．能够____ 的两个图形叫做全等图形． 12．已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形． 13．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ，∠E = ∠ ．若∠BAE =120°， ∠BAD =40°，则∠BAC = ． 14．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC = ． 15．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点D 到AB ?的距离是________． 三、解答题(共55分) 16．（7分）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． 证明： ∵AD 平分∠BAC ∴∠________＝∠_________（角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中 ∵??????? ∴△ABD ≌△ACD （ ） B A C B A E D 第12题图 第13题图 F E D C B A A E C B A ′ E ′ D 2020中考数学全等三角形与尺规作图（含答案） A组基础题组 一、选择题 1.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下,则说明∠CAD=∠BAD的依据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2.尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线. 下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是( ) A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ C.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ 3.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是( ) 4.在△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为( ) A. B.4 C.2 D.5 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为( ) A.6 B.6 C.9 D.3 6.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下列四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正确的是( ) A.②③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 7.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,某同学在探究筝形的性质时,得到如下结论: ①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD. 其中正确的结论有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 8.如图,OC为∠AOB的平分线.CM⊥OB,OC=5,OM=4.则点C到射线OA的距离为. 《全等三角形》单元测试题 姓名 班级 得分 一、填空题(4×10=40分) 1、在△ABC 中，AC>BC>AB ，且△ABC ≌△DEF ，则在△DEF 中，______＞______＞_______(填边)。 2、已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则∠C ′=_________，A ′B ′=__________。 3、如图1，△ABD ≌△BAC ，若AD=BC ，则∠BAD 的对应角是________。 4、如图2，在△ABC 和△FED ，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件__________时，就可得到△ABC ≌△FED 。(只需填写一个你认为正确的条件) 5、如图3，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形________对。 6、如图4，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是 ． 7、如图5，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线，点E 到AB 的距离等于3cm ，则CF= cm. 8、如图6，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED =_____． 9、P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于F ，并分别交OA 、OB 于CD ，则CD_____P 点到∠AOB 两边距离之和。（填“>”，“<”或“=”） 10、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则中线AD 的取值范围是 二、选择题：(每小题5分，共30分) 11、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， 其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个 12、如图7，已知点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上， A D E C B 图4 A B D E 图1 图2 图3 图5 图6 第一学期八年级数学 期末复习专题全等三角形 姓名：_______________班级：_______________得分：_______________ 一选择题： 1.下列结论错误的是（） A.全等三角形对应边上的中线相等 B.两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 C.全等三角形对应边上的高相等 D.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等 2.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（） A.30° B.50° C.80° D.100° 3.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是1000，那么△ABC中与这个角对应的角是（） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠D 4.如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 5.要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使，，在一条直线上(如图所示)，可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是( ) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 6.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 7.如图,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有( ) A.△ABD≌△AFD B.△AFE≌△ADC C.△AEF≌△ACB D.△ABC≌△ADE 8.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 10.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于( ) A.5 B.4 C.3 D.2 11.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）． A. B. 1 C.2 D.5 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图，在ABC 中，45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高，连接DE ,过点 D 作DF D E ⊥与点 F ， G 为BE 中点，连接AF ，DG ． （1）如图1，若点F 与点G 重合，求证：AF DF ⊥； （2）如图2，请写出AF 与DG 之间的关系并证明． 【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析. 【解析】 【分析】 (1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可. (2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出. 【详解】 解:（1）证明:设BE 与AD 交于点H..如图， ∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高, ∴∠BEA=∠ADB=90°. ∵∠ABC=45°, ∴△ABD 是等腰直角三角形. ∴AD=BD. ∵∠AHE=∠BHD, ∴∠DAC=∠DBH. ∵∠ADB=∠FDE=90°, ∴∠ADE=∠BDF. ∴△DAE ≌△DBF. ∴BF=AE,DF=DE. ∴△FDE 是等腰直角三角形. ∴∠DFE=45°. ∵G 为BE 中点, ∴BF=EF. ∴AE=EF. ∴△AEF 是等腰直角三角形. ∴∠AFE=45°. ∴∠AFD=90°,即AF ⊥DF. （2）AF=2DG,且AF ⊥DG.理由:延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, ∵点G 为BE 的中点,BG=GE. ∵∠BGM ∠EGD, ∴△BGM ≌△EGD. ∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE. ∴∠MBE=∠EFD,BM=DF. ∵∠DAC=∠DBE, ∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE. ∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF, ∴∠BDF=45°-∠DBE. ∵∠ADE=∠BDF, ∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD. ∵BD=AD, ∴△BDM ≌△DAF. ∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM. ∵∠BDM+∠MDA=90°, ∴∠MDA+∠FAD=90°. ∴∠AHD=90°. ∴AF ⊥DG. ∴AF=2DG,且AF ⊥DG 【点睛】 本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质. 2．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板 全等三角形的复习（第1课时） 一、教材分析： 本节课是全等三角形的全章复习课，首先协助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和使用；其次对学生所学的全等三角形知识实行查缺补漏，再次通过拓展延伸以的习题训练，提升学生综合使用全等三角形解决问题的水平，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯. 二、学情分析 在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体理解，但因为间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种水平的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理水平、发散思维水平和概括归纳水平将有所提升. 三、教学目标 1.进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决相关问题. 2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的水平，使学生体会数形结合思想、转化思想 在解决问题中的作用. 3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。 四、教学重难点 重点：全等三角形性质与判定的应用. 难点：能理解使用三角形全等解题的基本过程。 五、教法与学法 以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的. 六、教具准备 多媒体课件， 七、课时安排 2课时 八、教学过程 本节课是全等三角形全章的复习课，本节课我主要采用学生“练后思”的模式，协助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络，建构知识网络，通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动实行查缺补漏和拓展延伸；借助“基础了题目-变式题目-典型题目-拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标，使用多媒体课件 八年级数学第十二章《全等三角形》单元试卷 考试时间00分钟满分0Q分 一、选择题（每题3分共30分） 1如图1,已知/ A= Z D，/仁Z 2,那么要得到△ ABC DEF，还应给出的条件是（） A、Z E=Z B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD 2、如图2在厶ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若厶ADB EDB EDC , 则Z C的度数为（） A、15° B、20° C、25° D、30° 3、如图3所示，在△ ABC中，Z B= Z C, AD ABC的中线，那么下列结论错 误的是（） 5、如图5,AO=BO ,CO=DO,AD与BC交于E,则图中全等三角形的对数为（ ） A、△ ABD ACD B、AB=A C、AD是厶ACD的高 D、A ABC 是等边三角形 个三角形中和△ ABC 4、如图4,已知△ ABC H C b A 图4 A、甲和乙 B、乙和丙 A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 、填空（每题 3 分，共15分） 11、如图9已知△ OA'B'是、AOB 绕点0 6、如图6，已知/仁Z 2,欲证△ ABD 4、ACD ，还必须从下列选项中补选一个, 则错误的选项是（ ） A 、/ ADB= Z ADC B 、/ B= Z C C 、BD=C D D 、AB=AC 7、 下列说法正确的有（ ） ① 角平分线上任意一点到角两边的距离相等 ② 到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 ③ 三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 ④ 三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、 如果△ ABC 4、DEF , △ DEF 的周长为 13, DE=3, EF=4,则 AC 的长（） A 、13 B 、3 C 、4 D 、6 9、 已知如图7 , AC 丄BC , DE 丄AB , AD 平分Z BAC ,下面结论错误的是（ ） A 、BD+ED=BC B 、DE 平分Z ADB C 、A D 平分Z EDC D 、ED+AC>AD 10、 如图8,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块 完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①②③去 图5 图6 图7 全等的相关模型总结 一、角平分线模型应用 1.角平分性质模型： 辅助线：过点G 作GE ⊥射线AC （1）例题应用： ①如图1，在中ABC ?，,cm 4,6,900 ==∠=∠BD cm BC CAB AD C 平分，那么点D 到直线AB 的 距离是 cm. ②如图2，已知，21∠=∠，43∠=∠.BAC AP ∠平分求证：. 图1 图2 ①2 （提示：作DE ⊥AB 交AB 于点E ） ②21∠=∠ ，PN PM =∴，43∠=∠ ，PQ PN =∴，BAC PA PQ PM ∠∴=∴平分,. (2).模型巩固： 练习一：如图3，在四边形ABCD 中，BC>AB ，AD=CD ，BD 平分BAC ∠. .求证：?=∠+∠180C A 图3 练习二：已知如图4，四边形ABCD 中， ..,1800BAD AC CD BC D B ∠==∠+∠平分求证： 图4 练习三：如图5，,,900 CAB AF D AB CD ACB ABC Rt ∠⊥=∠?平分，垂足为，中，交CD 于点E ， 交CB 于点F. (1)求证：CE=CF. (2)将图5中的△ADE 沿AB 向右平移到' ' ' E D A ?的位置，使点' E 落在BC 边上，其他条件不变，如图6所示，是猜想：' BE 于CF 又怎样的数量关系？请证明你的结论. 图5 图6 练习四：如图7，90A AD BC =?，∠∥，P 是AB 的中点，PD 平分∠ADC ． 求证：CP 平分∠DCB ． 图7 练习五：如图8，AB ＞AC ，∠A 的平分线与BC 的垂直平分线相交于D ，自D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．求证：BE=CF ． 图8 练习六：如图9所示，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线DF 交△BAC 的外角平分线AD 于点D ，F 为垂足，DE ⊥AB 于E ，并且AB>AC 。求证：BE －AC=AE 。 A D E C B P 2 1 4 3全等三角形练习题(很经典)
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