全等三角形
一、选择题
1．（2018?四川成都?3分）如图，已知，添加以下条件，不能判定
的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB，因此 A不符合题意；
B、∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB
∴△ABC≌△DCB，因此 B不符合题意；
C、∵∠ABC=∠DCB，AC=DB，BC=CB，不能判断△ABC≌△DCB，因此 C符合题意；
D、∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB
∴△ABC≌△DCB，因此 D不符合题意；
故答案为： C
【分析】根据全等三角形的判定定理及图中的隐含条件，对各选项逐一判断即可。
2 （2018年江苏省南京市?2分）如图，AB⊥CD，且 AB=CD．E、F是 AD上两点，CE⊥AD，BF ⊥AD．若 CE=a，BF=b，EF=c，则 AD的长为（）
A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c
【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得 AF=CE=a，BF=DE=b，推出 AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b ﹣c；
【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C，∵AB=CD，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=CE=a，BF=DE=b，
∵EF=c，
∴AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c，
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，
属于中考常考题型．
3．（2018·山东临沂·3 分）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是
点 D、E，AD=3，BE=1，则 DE的长是（）
A．B．2 C．2 D．
【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出 BE=DC，就可以求出 DE的值．
【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE=DC=1，CE=AD=3．
∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题
的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
4（2018·台湾·分）如图，五边形 ABCDE中有一正三角形 ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，
则∠BAE的度数为何？（）
A．115 B．120 C．125 D．130
【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多
边形的内角和解答即可．
【解答】解：∵正三角形 ACD，
∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，
∵AB=DE，BC=AE，
∴△ABC≌△AED，
∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，
∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，
∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，
故选：C．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC
与△AED全等．
5. （2018?广西桂林?3分）如图，在正方形 ABCD中，AB=3，点 M在 CD的边上，且 DM=1，
Δ AEM与Δ ADM关于 AM所在的直线对称，将Δ ADM按顺时针方向绕点 A旋转 90°得到Δ ABF，连接 EF，则线段 EF的长为（）
A. 3
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：连接 BM.证明△AFE≌△AMB得 FE=MB，再运用勾股定理求出 BM的长即可.详解：连接 BM，如图，
由旋转的性质得：AM=AF.
∵四边形 ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,
∵Δ AEM与Δ ADM关于 AM所在的直线对称，
∴∠DAM=∠EAM.
∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,
∴∠BAM=∠EAF,
∴△AFE≌△AMB
∴FE=BM.
在 Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,
∴BM=
∴FE= .
故选 C.
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段
的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
6.(2018四川省眉山市 2分) 如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点 E，F为 DC的中点，