一次函数培优讲解
1、已知一次函数
y=ax+b
的图像经过一，二，三象限，且与 x 轴交易点（
-2，0），则不等式
ax
大于
b 的解集为（
）
A. x>2.
2 、 若 不 等 式
B. x<2. 2|x-1|+3|x-3| C 。 x>-2.
≤ a 有 解 ， 则 实 数
D. x<-2
a 最 小 值 是
________
3、已知实数 a ，b ， c 满足 a+b+c 不等于 0，并且 a/b+c=b/c+a=c/a+b=k ，则直线 y=kx-3 一定通过哪三个象限
4、已知一次函数 y=ax+b 的图象过（ 0， 2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形， 则 a 的值为 ________
5、（ 2010?上海）一辆汽车在行驶过程中，路程
y （千米）与时间
x （小时）之间的函数关
系如图所示．当
0≤ x ≤ 1 时， y 关于
x 的函数解析式为
y=60x ，那么当
1≤ x ≤ 2 时， y 关于
x
的函数解析式为
________
6、已知一次函数
y=ax+b 的图像经过点
A （√ 3，√ 3+2），
B （ -1，√ 3），
C （ c ，2-c ），求 a-b+c 的值。
7、已知一次函数 a2+b2+c2-ab-bc-ca
y=ax+b 的图像经过点
的值。
A （√ 3，√ 3+2），
B （ -1，√ 3），
C （ c ，2-c ），求
8 、 在 修 建 某 条 公 路 的 过 程 中 ， 需 挖 通 一 条 隧 道 ， 甲 、 乙 两 个 工程 队 从 隧 道 两 端 同 时 开始 挖 掘 ．施 工 期 间 ，乙 队 因 另 有 任 务 提 前 离 开 ，余 下 的 任 务 由 甲 队 单 独 完 成 ，直 至 隧 道 挖 通 ．图 是 甲 、乙 两 个 工 程 队 所 挖 隧 道 的 长 度 y （ 米 ）与 挖 掘 时（ 天 ）
之 间 的函 数 图 象 ． 请 根 据 图 象 所 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：
（ 1） 求 该 隧 道 的 长 ；
（ 2） 乙 工 程 队 工 作 多 少 天 时 ， 两 队 所 挖 隧 道 的 长 度 相 差 18 米
9、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过
程中，设运输飞机的油箱余油量为Q5吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟， Q1、 Q2与 t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（ 1）加油飞机的加油油箱中装载了30 吨油，将这些油全部加给运输飞机需10 分钟．
（ 2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10 小时到达目的地，油料是否够用请说明
理由．
10、一次函数y=（m2-4） x+（ 1-m ）和 y=（ m+2）x+（ m2-3）的图象分别与y 轴交于点P和
Q，这两点关于x 轴对称，则m 的值是
11、已知一次函数y=2x+m 与 y=(m-1)x+3 的图像交点坐标的横坐标为 2 则 m 的值
12、一次函数y=kx+b 的图像经过点（m，1）和（ 1， m）两点，且m＞ 1，则 k=_____, b
的取值范围是____
13、已知两直线y=4x-2,y=3m-x, 的交点在第三象限,则 m 的取值范围 ________
14、如果 ab>0,a/c<0, 则直线 y=-(a/b)x+c/b不通过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
15、已知关于X 的一次函数Y=mx+2m-7 在 -1≤ X≤ 5 上的函数值总是正数,则 m 的取值范围是.
16、在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b 与直线 y=bx+k （ k、 b 为常数，且kb ≠0）的图象可能是（）
A B C D
17、已知一次函数y=2x+a 与 y=-x+b 的图像都经过点A（ -2，0）且与 Y 轴分别交与点B,C 则
△ABC 德面积为 ________
18、某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B 两地，快递车比货车多往返一趟，下图表
示快递车距离 A 地的路程y(单位：千米 )与所用时间x(单位：时 )的函数图象，已知货车比快递车早 1 小时出发，到达 B 地后用 2 小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递
车最后一次返回 A 地晚 1 小时。
（1）请在图中画出货车距离 A 地的路程 y(千米 )与所用时间 x(时 )的函数图象；
（2）求两车在途中相遇的次数 (直接写出答案 )；
（ 3）求两车最后一次相遇时，距离 A 地的路程和货车从 A 地出发了几小时
19、若直线y=-x+k 不经过第一象限,则 k 的取值范围为________。
20 、（ 2009 ?宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V （万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A ．干旱开始后，蓄水量每天减少 20 万米B．干旱开始后，蓄水量每天增加 20 万米3 3
C．干旱开始时，蓄水量为 200 万米 3
D．干旱第 50 天时，蓄水量为 1200 万米 3
21、（ 2009?德州）如图，点 A 的坐标为（ -1，0），点 B 在直线 y=x 上
运动，当线段AB 最短时，点 B 的坐标为________
22、（ 2009?安徽）已知函数y=kx+b 的图象如图，则y=2kx+b 的图象可能是（）
A B C D
答案
1.已知一次函数y=ax+b 的图像经过一，二，三象限，且与x 轴交易点（ -2， 0），则不等式ax 大于 b 的解集为（）>
2. <2. Cx>-2. <-2
此题正确选项为 A
解析：∵一次函数的图像过一、二、三象限
∴有 a＞0
将（ -2，0 ）代入一次函数解析式则b=2a
∴ax＞ b 可化为 ax＞2a
又a＞ 0
∴原不等式的解集为x＞2
2. 若不等式 2|x-1|+3|x-3|≤ a有解，则实数a最小值是（）
考点：．
专题：；．
分析：分类讨论：当 x＜ 1 或 1 ≤ x≤ 3 或 x＞ 3 ，分别去绝对值解 x 的不等式，然后根据 x 对应的取值范围得到 a 的不等式或不等式组，确定 a 的范围，最后确定
a的最小值．
解答：解：当 x＜ 1，原不等式变为： 2-2x+9-3x ≤ a ，解得 x≥
＜1 ，解得 a＞ 6
当 1 ≤ x≤ 3，原不等式变为： 2x-2+9-3x ≤ a，解得 x≥ 7-a ，
∴1 ≤ 7-a ≤ 3，解得 4≤ a≤ 6 ；
当 x＞ 3，原不等式变为： 2x-2+3x-9 ≤ a，解得 x＜
＞3 ，解得 a＞ 4 ；
综上所述，实数 a 最小值是 4 ．
3.已知实数a， b， c 满足 a+b+c 不等于 0，并且 a/b+c=b/c+a=c/a+b=k ，则直线 y=kx-3 一定通过哪三个象限
这个题目不需要证明，只需要判断即可。
首先，令x=0，则 y=-3
显然只要k>0 则，过 1， 3， 4 象限。
只要 k<0 则，过 2， 3， 4 象限。
由 a/b+c=b/c+a=c/a+b=k ，显然a=b=c=1 的时候，满足所有条件，而此时k》 0
所以过 1，3， 4 象限。
再如 a=b=c=-1 的时候，也满足，此时k=0 ,那么y = -3 ，只过 3、 4 象限。
4.已知一次函数y=ax+b 的图象过（ 0， 2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，
则 a 的值为（）
把点（ 0，2）代入一次函数y=ax+b，得 b=2；再令 y=0，得 x=-2a，即它与 x 轴的交点坐标为（ -2a，0）；由图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，所以有|-2a|=2 ，解此方程即可得到 a 的值．
∵一次函数y=ax+b 的图象经过点（0，2），
即与 y 轴的交点坐标为（0， 2），∴ b=2；
令 y=0，则 0=ax+2，得 x=-2a，即它与x 轴的交点坐标为（-2a， 0）；
又∵图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，
∴|-2a|=2 ，解得 a=± 1．
所以 a 的值为± 1．
故选 A．
5.（ 2010?上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当
0≤ x≤ 1 时，y 关于 x 的函数解析式为y=60x，那么当 1≤ x≤ 2 时，y 关于 x 的函数解析式为．y=100x-40
解：∵当时0≤ x≤1，y 关于 x 的函数解析式为y=60x，
∴当 x=1 时， y=60．
又∵当 x=2 时， y=160，
当 1≤ x≤2 时，
将（ 1， 60），（ 2， 160）分别代入解析式y=kx+b 得，
k+b=10
2k+b=160
解得
k=100
b=-40
，
由两点式可以得y 关于 x 的函数解析式y=100x-40．
由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函
数关系式．
6.已知一次函数y=ax+b 的图像经过点A（√ 3，√ 3+2）， B（ -1，√ 3）， C（ c， 2-c），求 a -b+c 的值
解：题意得
√ 3a+b= √ 3+2-a+b= √3
∴ a=√3-1b=2√3-1
∵过 C
∴（√3-1）c+2√3-1=2-c
∴c=√3-2
∴a-b+c=-2
7.已知一次函数y=ax+b 的图像经过点A（√ 3，√ 3+2）， B（ -1，√ 3）， C（ c， 2-c），求 a 2+b2+c2-ab-bc-ca 的值
．解：直接将A、B的坐标值代入解析式，得
√3*a+b= √ 3+2
-a+b= √3两
式相减，得
( √ 3+1)a=2
a=2/( √ 3+1)=2(-1)/[(√3 √ 3+1)(-1)]=2(√3√3-1)/(3- 1)=√3-1
将a=√3-1 代入 -a+b=√3得：
b=2 √3-1
所以该函数的解析式为：y=( √3-1)x+2 √3-1，
再将 C 的坐标代入上式，得
2-c=(√3-1)c+2 √3-1
整理，得
√3*c=3-2√ 3·········注：3=(√3)^2，也就是 3 等于
根号 3 的平方；两边同时除以√3，得
c= √3-2
所以
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ca+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
=1/2[3+1+( 根号 3+1)^2]
=1/2(4+4+2 根号 3)
=4+根号 3
8.在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度 y（米）与挖掘时间 x（天）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（ 1）求该隧道的长；
（ 2 ）乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差 18 米
考点：．
专题：；；．
分析：（1 ）根据题目说明与上图可知，乙工程队所挖隧道OD 满足正比例函数关系，故假设为 y 乙 =kx （ 0 ≤ x≤ 6 ）；甲工程队由两段，一段 OA 满足正比例函数，另一段满足一次函数 AC．且 AC 段经过 A（ 2 ， 180 ）、 B 两点， B 为 AC 与 OC 的交点坐标，因而可通过OD 段的正比例函数关系式求出B 点坐标．由于D （ 6， 432 ）点在 OD 段上，可求出正比例函数 OD 段的解析式，问题得解．
（2 ）首先解得甲工程队的 OA 段的正比例函数关系式，再根据（ 1 ）中的甲、乙工程队所挖隧道的函数解析式，以及天数 x 的取值．分以下三种情况讨论：① 当
0 ≤ x≤ 2 时；②当 2＜ x≤ 4 时；③当 4 ＜ x≤ 6 时．
解答：解：（ 1）设 y 乙 =kx （ 0 ≤ x≤ 6 ）， y 甲= mx+n （ 2 ≤ x ≤ 8 ），
∵432=6k ，
∴ k=72 ，
∴y 乙 =72x （ 1 分）
当x=4 ， y 乙 =72 × 4=288 ．
∵
4m+n＝ 288
2m+n＝ 180
，
解得
m＝ 54
n＝ 72
，即 y 甲 =54x+72 （ 1 分）
当x=8 时， y 甲 =504 ，
∴ 432+504=936 ，
∴该隧道的长为 936 米（ 1 分）；
（2 ）设 y 甲 =ax （ 0 ≤ x≤
2 ），∵ 180=2a ，
∴ a=90 ，即 y 甲 =90x （ 1 分），
①当 0 ≤ x≤ 2 时， y 甲 -y 乙 =18 ， 90x-72x=18，x=1，（1分）
②当 2 ＜ x≤ 4 时， y 甲 -y 乙 =18 ， 54x+72-72x=18，x=3，（1分）
③当 4 ＜ x≤ 6 时， y 乙 -y 甲 =18 ， 72x- （ 54x+72 ） =18 ， x=5 ，（ 1 分）
乙工程队工作 1 天或 3 天或 5 天时，两队所挖隧道的长度相差 18 米．（ 1 分）
点评：本题考查一次函数的应用．本题同学们尤其注意（ 1 ）中的 y 甲 =54x+72 函数解析式的推导过程，（ 2 ）中对自变量 x 的取值范围要考虑全面．
9.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q5吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t 分钟， Q1、 Q2与 t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（ 1）加油飞机的加油油箱中装载了30 吨油，将这些油全部加给运输飞机需10 分钟．
（ 2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10 小时到达目的地，油料是否够用请说明
理由．
解：（ 1）由题意及图象得
加油飞机的加油油箱中装载了30 吨油，将这些油全部加给运输飞机中需10 分钟；
（ 2）∵运输飞机在 10 分钟时间内，加油29 吨，但加油飞机消耗了30 吨，
所以说 z0 分钟内运输飞机耗油量为z 吨，
∴运输飞机每小时耗油量为（吨），
∴飞行 10 个小时，则需油6× 10=60 吨油．
∵ 69＞ 60，
∴所以油料够用．
13 小时到达目的地，油料答：（ 1） 33，13；（ 2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需
是否够用．
（ 1）通过观察线段Q2段图象，不难得到加油飞机的加油油箱中装载了30 吨油，将这些油
全部加给运输飞机中需10 分钟
30 吨，求出每小（ 2）首先根据运输飞机在10 分钟时间内，加油 29 吨，但加油飞机消耗了
时耗油量．再计算10 小时共耗油量，与69 吨比较大小，判定油料是否够用．
10. 一次函数y=（ m2-4）x+（ 1-m）和y=（ m+2）x+（ m2-3）的图象分别与y 轴交于点P 和Q，这两点关于x 轴对称，则m 的值是
解：∵一次函数y=（ m2-4） x+（ 1-m）和
y=（ m+2） x+（ m2-3）的图象分别与y 轴交于点P 和 Q，
∴由两函数解析式可得出： P（ 0， 1-m）， Q（ 0，m2-
3），又∵ P 点和 Q 点关于 x 轴对称，
∴可得： 1-m=- （m2-3），
解得： m=2 或 m=-1．
∵y=（ m2-4）x+（ 1-m）是一次函
数，∴ m2-4≠ 0，
∴ m≠± 2，
∴ m=-1．
故答案为： -1．
根据函数解析式求出P、 Q 的坐标，再由P 点和 Q 点关于 x 轴对称列出等式解得m 的值．11. 已知一次函数y=2x+m 与 y=(m-1)x+3 的图像交点坐标的横坐标为 2 则 m 的值
y=2x+m
y=(m-1)x+3
把x=2 代入
y=4+m
y=2m+1
4+m=2m+1
m=3
12.一次函数 y=kx+b 的图像经过点（ m， 1）和（ 1， m）两点，且 m＞ 1，则 k=_____, b 的取值范围是 ____
y=kx+b 的图像经过点（m， 1）和（ 1， m）两点，
则1=mk+b ①
m=k+b ②
①-②，得 1-m=(m-1)k
所以 k=-1
代入②，得m=-1+b
所以 b=m+1
因为 m﹥ 1
所以 b﹥ 1+1
所以 b﹥ 2
13.已知两直线 y=4x-2,y=3m-x, 的交点在第三象限 ,则 m 的取值范围
﹛ y=4x-2,
y=3m-x
解得 x=(3m+2)/5
y=(12m-2)/5
∵交点在
∴ x＜ 0,y＜ 0
即﹛ (3m+2)/5 ＜ 0 m＜ -2/3
(12m-2)/5 ＜ 0 m＜1/6
∴ m＜ -2/3
14. 如果 ab>0,a/c<0, 则直线 y=-(a/b)x+c/b不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第一，如果a>0,b>0,则 c<0， -(a/b)<0 ， c/b<0
第二，如果a<0,b<0,则 c>0， -(a/b)<0 ， c/b<0
∴直线 y=-(a/b)x+c/b始终通过第二、三、，∴选择A（不过第一象限）
15. 已知关于X 的一次函数Y=mx+2m-7 在 -1≤ X≤ 5 上的函数值总是正数,则 m 的取值范围是______.
若 m>0
则 y 随 x 增大而增大
则 x=-1 时 y 最小
x=-1， y=-m+2m-7>0
m>7
若m<0
则y 随 x 增大而减小
则x=5 时 y 最小
x=5， y=5m+2m-7>0
m>1, 和 m<0 矛盾
所以 m>7
16.在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b 与直线 y=bx+k（ k、 b 为常数，且 kb ≠ 0）的图象可能是（）
．
先看一个直线，得出k 和 b 的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
A、两条直线反映出
B、一条直线反映
C、一条直线反映
D、一条直线反映
k 和 b 均是大于零的，一致，故本选项正确；
k 大于零，一条直线反映k 小于零，故本选项错误；k 大于零，一条直线反映k 小于零，故本选项错误；
b 大于零，一条直线反映 b 小于零，故本选项错误．
故选 A．
17. 已知一次函数y=2x+a 与 y=-x+b 的图像都经过点A（ -2， 0）且与 Y 轴分别交与点B,C 则△ ABC 德面积为（）
有一次函数y=2x+a 与 y=-x+b 的图像都经过点A（ -2， 0）
可以解得
a=4
b=-2
y=2x+4 与 Y 轴交于（ 0，4）即为 B 点
y=-x-2 与 Y 轴交于（ 0 ，-2）即为 C 点
你再画个图看看
可以把它看成是△ABO 面积 +△ ACO面积 =2*4*1/2+2*2*1/2=6
所以
△ABC 面积为 6
18.某物流公司的快递车和货车每天往返于A、 B 两地，快递车比货车多往返一趟，下图表
示快递车距离 A 地的路程 y(单位：千米 )与所用时间 x(单位：时 )的函数图象，已知货车比快递车早 1 小时出发，到达 B 地后用 2 小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递
车最后一次返回 A 地晚 1 小时。
（ 2）请在图中画出货车距离 A 地的路程 y(千米 )与所用时间 x(时 )的函数图象；
（ 3）（ 2）求两车在途中相遇的次数 (直接写出答案 )；
（ 4）（3）求两车最后一次相遇时，距离 A 地的路程和货车从 A 地出发了几小时
（1）
（2） 4 次；
（3）设直线 EF的解析式 y=k1x+b1
图像过（ 9 ，0），（ 5， 200）
设直线 DF 的解析式 y=k2x+b2 ，图像过（ 8， 0），（ 6， 200）
最后一次相遇时距离 A 地的路程为100km ，货车从 A 地出发 8 小时。
19. 若直线 y=-x+k 不经过第一象限,则 k 的取值范围为。
第六章反比例函数培优生试题讲义 （资料编辑：薛思优） 1．如图，函数y=与y=﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（） A．B．C．D． 2．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图 象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（） A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变 3．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（） A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2 4．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论正确的是（） ①常数m＜1； ②y随x的增大而减小； ③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S△ABC=； ④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上． A．①②③B．①③④C．①②③④D．①④ 5．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C， 过点D作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论： ①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④方程 2x2﹣2x﹣k=0有解． 其中正确结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．反比例函数的图象上有两点M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（） A．B．C．D．
7．如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=（k1≠0）过B点，反比例函数y=（k2 ≠0）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（） A．（，）B．（，）C．（，）D．（，） 8．如图，直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的 解集为（） A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x≤1 D．﹣1＜x＜1 9．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 10．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣1，﹣2），当自变量x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．y＜1 C．y＞2 D．0＜y＜2 11．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、 D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF 与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 12．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（） A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 13．若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（） A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1） D．（﹣3，﹣4） 14．若直线y=2x﹣1与反比例函数y=的图象交于点P（2，a），则反比例函数y=的图象还必过点（）A．（﹣1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣2，﹣3）D．（2，12） 15．如图，反比例函数y=﹣（x＞0）图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积是（） A．B．C．D．
九年级数学反比例函数的专项培优练习题含答案 一、反比例函数 1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y= 的图形上， ∴k=﹣2×3=﹣6， ∴反比例函数的解析式为y=﹣， ∵点B在反比例函数y=﹣的图形上， ∴﹣2m=﹣6， ∴m=3， ∴B（3，﹣2）， ∵点A，B在直线y=ax+b的图象上， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为y=﹣x+1 （2）解：∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形， ∴AB=PQ，AB∥PQ， 设直线PQ的解析式为y=﹣x+c， 设点Q（n，﹣）， ∴﹣ =﹣n+c， ∴c=n﹣，
∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣， ∴P（1，n﹣﹣1）， ∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣﹣1+ ）2=2（n﹣1）2， ∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2）， ∴AB2=50， ∵AB=PQ， ∴50=2（n﹣1）2， ∴n=﹣4或6， ∴Q（﹣4. ）或（6，﹣1） 【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论． 2．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b 时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b 上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q （x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”． （1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由； （2）若函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围； （3）若函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值．【答案】（1）解：是“相邻函数”， 理由如下：y1﹣y2=（3x+2）﹣（2x+1）=x+1，构造函数y=x+1， ∵y=x+1在﹣2≤x≤0，是随着x的增大而增大， ∴当x=0时，函数有最大值1，当x=﹣2时，函数有最小值﹣1，即﹣1≤y≤1， ∴﹣1≤y1﹣y2≤1， 即函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是“相邻函数”
反比例函数习题精选 1、如图1，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线x 1 y = 于点A ，连结OA 。 （1） 如图1，当点P 在x 轴的正方向上运动时，Rt △AOP 的面积大小是否变化若不变， 请求出Rt △AOP 的面积；若改变，请说明理由。 （2）如图2，在x 轴上的点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x 1 y =于 点B ，连结BO 交AP 于点C ，设△AOP 的面积为S 1，梯形BCPD 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是 。 （3）如图3，AO 的延长线与双 曲线x 1 y =的另一个交点是F ， FH ⊥x 轴，垂足为H ，连接AH ，PE ，试证明四边形APFH 的面积是一个常数。 ； 2、如图2，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点c 在y 轴上， 点B 在函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上，点P(m,n)是函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂中足分别是E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部份的面积为S 。 （1）求B 点的坐标和k 的值。 （2）当S=2 9 时，求点P 的坐标。 （3）写出S 关于m 的函数关系式。 ￥
3、如图3，直线2x 2 1 +分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥ x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9。 （1）求点P 的坐标。 （2）设点R 与点P 在同一反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 和△AOC 相似时，求点R 的坐标。 # 4、如图4，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数x m y = 的图象交于A 、B 两点。 （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。 】 5、如图5，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=x k (k ≠0) 的图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B 。 （1）求实数k 的取值范围。 (2)若△AOB 的面积为24，求k 的值。 ! 6、已知如图6，反比例函数x 8 y -=与一次函数y=-x+2的图象交于A 、B 两点，求： （1）A 、B 两点的坐标。
中考数学培优专题复习反比例函数练习题附答案 一、反比例函数 1．如图，已知抛物线y=﹣ x2+9 的顶点为A，曲线 DE 是双曲线y=（3≤x≤）12的一部分，记作 G1，且 D（ 3， m）、 E（12， m﹣3），将抛物线y=﹣ x2 +9 水平向右移动 a 个单位，得到抛物线 G2． （1）求双曲线的解析式； （2）设抛物线 y=﹣ x2+9 与 x 轴的交点为 B、 C，且 B 在 C 的左侧，则线段 BD 的长为 ________； （3）点（ 6，n ）为 G1与 G2的交点坐标，求 a 的值． （4）解：在移动过程中，若G1与 G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE 和 G1于M、 N 两点，若MN ＜，直接写出 a 的取值范围． 【答案】（1）把 D（ 3， m）、 E（ 12， m﹣ 3）代入 y=得，解得， 所以双曲线的解析式为y=； （2） 2 （3）解：把（ 6， n）代入 y= 得 6n=12，解得 n=2，即交点坐标为（ 6， 2），抛物线 G2的解析式为 y=﹣（ x﹣ a）2+9， 把（ 6， 2）代入 y=﹣（ x﹣ a）2 +9 得﹣（ 6﹣ a）2+9=2，解得 a=6 ±， 即 a 的值为 6±； （4）抛物线 G2 的解析式为 y=﹣（ x﹣ a）2+9， 把 D（ 3，4）代入 y=﹣（ x﹣ a）2+9 得﹣（ 3﹣a）2+9=4，解得 a=3﹣或 a=3+ ； 把 E（ 12， 1 ）代入y=﹣（ x﹣ a）2+9 得﹣（ 12﹣ a）2+9=1，解得a=12﹣ 2 或 a=12+2 ； ∵G1 2 与 G 有两个交点， ∴3+ ≤ a ≤﹣12 ， 设直线 DE 的解析式为y=px+q，
反比例函数 1．函数y ax a =-与a y x = （a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 2．已知反比例函数1 y x = ，下列结论不正确．．．的是 (A)图象经过点(1,1) (B)图象在第一、三象限 (C)当1x >时，01y << (D)当0x <时，y 随着x 的增大而增大 3．反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是(▲) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 4．如图,直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2- =交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 5．函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝4 x （x>0）的图象如图所示，下列结论： ①两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ②当x >2时，y 2>y 1； ③直线x ＝1分别与两函数图象相交于B 、C 两点，则线段BC 的长为3； ④当x 逐渐增大时，y 1的值随x 的增大而增大，y 2的值随x 的增大减少． 其中正确的是（ ） A ．只有①② B ．只有①③ C ．只有②④ D ．只有①③④ y y 1＝x y 2＝4x x 第5题图
6．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k y x = 交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值 （ ） A ． 等于2 B ．等于 3 4 C ．等于 245 D ．无法确定 7．如图，已知在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，CB ⊥OB ，OB ＝18，BC ＝12，AC ＝9，对 角线OC 、AB 交于点D ，点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点，以O 为原点，直线OB 为x 轴建立平面直角坐标系，则G 、E 、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图像上的是（ ） A ．点G B ．点E C ．点D D ．点F ． 8．如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y =x 经过点A ，菱形OABC .若反比例函数的图象经过点B ，则此反比例函数表达式为（ ） A ．1y x = B ．y = C ．y = D ．y = （第7题）
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等 于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围． 【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b， ∴b=1， ∴一次函数解析式为：y=x+1， ∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上， ∴n=1+1， ∴n=2， ∴点A的坐标是（1，2）． ∵反比例函数的图象过点A（1，2）． ∴k=1×2=2， ∴反比例函数关系式是：y= （2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ， ∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2 【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案． 2．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是
4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方． （1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积； （2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形； （3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由． 【答案】（1）解：k=4，S△PAB=15． 提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO， 设AP与y轴交于点C，如图1， 把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1）， 把点B（4，1）代入y= ，得k=4． 解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1）， 则点A与点B关于原点对称， ∴OA=OB， ∴S△AOP=S△BOP， ∴S△PAB=2S△AOP． 设直线AP的解析式为y=mx+n， 把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n， 求得直线AP的解析式为y=x+3， 则点C的坐标（0，3），OC=3， ∴S△AOP=S△AOC+S△POC = OC?AR+ OC?PS = ×3×4+ ×3×1= ， ∴S△PAB=2S△AOP=15；
第1讲反比例函数 姓名：___________ 一、 知识点及典型例题： 1、 反比例函数的概念： 形如y ＝k x (k 是常数，k ≠0)的函数称为反比例函数．其中k （k ≠0）称为反比例函数的比例系数，自变量x 的取值 范围是不等于0的一切实数． 例1、下列函数中，属于反比例函数的是________；每一个反比例函数的比例系数是多少？ ①y ＝2x ＋1；②y＝2x 2；③y＝15x ；④y＝－2 3x ；⑤xy＝3；⑥2y ＝x ；⑦xy＝－1． 例2、在函数y ＝3 x 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞0 C ．x ＜0 D ．一切实数 例3、若函数y ＝kx k －2是反比例函数，则k ＝________． 2、 反比例函数的图象及性质： （1）反比例函数的图象：a ．反比例函数y ＝k x （k 是常数，k ≠0）的图象是由两支曲线组成，这两支曲线称为双 曲线.两支曲线分别位于第一、三象限或第二、四象．限由于x ≠0，y ≠0，所以它的图像与y 轴和x 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，却永远不与坐标轴相交． b ．双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形． （2）一般地，当k>0时，反比例函数y ＝k x 的图象分布在第一、三象限内，在 每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小．当k ＜0时，反比例函数y ＝k x 的图象分布在第二、四象限内，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大． 例1、反比例函数y ＝－1－a 2 x (a 是常数)的图象分布在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 例2、点(1，y 1)、(2，y 2)在函数y ＝－2 x 的图象上，则y 1________y 2(填“＞”“＝”或“＜”)． 例3、已知反比例函数y ＝3－k x ，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围： （1）函数图象位于第一、三象限； （2）在每一象限内，y 随x 的增大而增大． 3、反比例函数与面积问题： 过反比例函数y= k x 图象上的一点P 作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形， 这个矩形的面积等于k ． 例1、如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为求反比例函数的表达式． 例2、如图，点A 为双曲线y ＝2x 的图象上一点，过点A 作AB∥x 轴交双曲线y ＝－4 x 于点B ，连AO ，BO ，求△AOB 的面积． 4、反比例函数的应用 例1、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h 的平均速度用了4 h 到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h)的函数表达式是( ) A ．v ＝320t B ．v ＝320t C ．v ＝20t D ．v ＝20 t 例2、蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)当R ＝10 Ω时，电流能是4 A 吗？为什么？
专题11 双曲线 阅读与思考 形如(0)k y k x =≠的函数叫做反比例函数，这也是现实生活中普遍使用的模型，如通过改变电阻来控制电流的变化，从而使舞台的灯光达到变幻的效果；又如过湿地时，在地面上铺上木板，人对地面的压强减小，从而使人不陷入泥中. 反比例函数的基本性质有： 1. 反比例函数图象是由两条曲线组成的双曲线，双曲线向坐标轴无限延伸，但不能与坐标轴相交； 2. k 的正负性，决定双曲线大致位置及y 随x 的变化情况； 3. 双曲线上的点是关于中心对称的，双曲线也是轴对称图形，对称轴是直线y x =及y x =-. 反比例函数与一次函数有着内在的联系. 如在作图时都要经历列表、描点、连线的过程；研究它们的性质时，都是通过几个具体的函数归纳出一般的规律，但它们毕竟不同. 反比例函数k y x =中k 的几何意义是：k 等于双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线所得的矩形的面积，如图： （1）12AOB S k =△； （2）ACOB S k =矩形. 求两个函数图象的交点坐标，常通过解由这两个函数解析式组成的方程组得到. 求符合某种条件的点的坐标，常根据问题的数量关系和几何元素间的关系建立关于横纵坐标的方程（组），解方程（组）求得相关点的坐标. 解反比例函数有关问题时，应充分考虑它的对称性，这样既能从整体上思考问题，又能提高思维的周密性. 反比例函数是描述变量之间相互关系的重要数学模型之一，用反比例函数解决实际问题，既要分析问题情景，建立模型，又要综合方程、一次函数等知识. 例题与求解 【例1】（1）如图，已知双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC 于点E ，四边形OEBF 的面积为2，则k = . （兰州市中考试题）
反比例函数培优题精品整理 1.已知:有一个直角三角形▲ABC且BC＝2，AC＝，AB＝1；将它放置于平面直角坐标系中；使斜边在横轴上，直角顶点A在反比例函数Y＝的图象上，试探求C点的坐标。 2. 已知如图：点（1，3）在反比例函数Y＝（x＞0）的图象上长方形ABCD的边BC在X 轴上，E为对角线BD的中点，反比例函数Y＝（x＞0）的图象又经过A，E两点，若E点的横坐标为m. ①求反比例函数的解析式；②求点C的横坐标；③当ABD＝45度时，求m的值。 3. 如图已知反比例函数Y＝和一次函数Y＝kX-7都经过P（m,2） ①求一次函数的解析式；②若等腰梯形ABCD的顶点A,B在这个一次函数的图象上，顶点C,D在反比例函数的图象上，两个底AD，BC与Y轴平行，且A与B的横坐标分别是a和 a+1试求a的值；
4. 在平面直角坐标系中,A是反比例函数Y＝（x＞0）图象上一点;作AB⊥X轴于B 点,AC⊥Y轴于C点得正方形OBAC的面积为16. ①函数的解析式；②若点P在反比例函数的图象上,连PO,PC且S▲PCO=6,求P点的坐标; ③在②的条件下,是否存在过点P的直线L与Y 轴正半轴交于D点且使BD⊥PC, 若存在请求出直线L的解析式，若不存在请说明理由。 5. 已知直线Y＝x与双曲线Y＝（x＞0）交于A,B两点,且点A的横坐标为4,①试求k的 值;②若双曲线Y＝（x＞0）上一点C的纵坐标为8,求▲AOC的面积; ③过原点O的另一条直线L交双曲线于P,Q两点,若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形AQBP 的面积为24,试求点P的坐标.
6. 已知直线Y＝-x+1交X,Y轴于A,B两点,反比例函数Y＝在第一象限内的图象上有点P,连AP,BP且四边形OAPB是正方形. ①求反比例函数的解析式；②若动点P在双曲线上运动,作PM ⊥X轴交AB于E点;PN⊥Y轴交AB于F点.以下有两个结论:AF与BE的积不变, AF与BE 的商不变,其中有一个是正确的,请选出正确的结论,并加以证明. （2010山东济宁）20．（7分）(第20题
反比例函数培优 专题一、反比例函数的图像 1.在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（） A B C C 2反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可是（）A．B．C．D． 3．函数y＝mx+n与y＝，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（） A．B．C． D 4、如图，是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察 得到k1、k2、k3的大小关系为（） A．k1＞k2＞k3B．k3＞k1＞k2C．k2＞k3＞k1D．k3＞k2＞k1 5．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是． 6．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+2x2y1的值为． 7．设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2 ﹣3x2y1的值为． 8．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为．
9．如图，有反比例函数y ＝，y ＝﹣的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S 阴影＝ ． 专题三：性质 10、在一次函数y ＝kx ﹣3中，已知y 随x 的增大而减小．下列关于反比例函数y ＝的描 述，其中正确的是（ ）A ．当x ＞0时，y ＞ 0 B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第一、三 D ．图象在第二、四象限 11．已知反比例函数y ＝，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是 ． 12．已知函数y ＝（m +1） 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是 ． 13．反比例函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是 ． 14．对于反比例函数y ＝，当x ≤﹣6时，y 的取值范围是 ． 15．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y ＝ 的图象 在 ． 专题四:图像法比较大小： 16．若点A （﹣6，y 1），B （﹣2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y ＝﹣ （a 为常数）的图象上，则y 1，y 2，y 3大小关系为 17．若点A （x 1，y 1），B （x 2，2y ），C （x 3，3y ）在反比例函数y ＝﹣的图象上，若 3210y y y ，则x 1，x 2，x 3的大小关系为 （用“＜”号连接） ． 18．若点A （-m 2，y 1），B （-m 2-2，y 2）在反比例函数y ＝的图象上，则y 1，y 2的大小关 系为 （用“＜”号连接）． 19．在函数y ＝x m m 222+-的图象上有三点A 1（x 1，y 1）、A 2（x 2，y 2）、A 3（x 3，y 3），若x 1＞x 2＞0＞x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 （用“＜”号连接）． 20．已知反比例函数y ＝﹣，点A （a ﹣b ，﹣2），B （a ﹣c ，﹣3）在这个函数图象上，下 列对于a ，b ，c 的大小关系为 （用“＜”号连接）． 21、在反比例函数x k y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若
反比例函数培优试题 1、如图1，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线x 1 y = 于点A ，连结OA 。 （1） 如图1，当点P 在x 轴的正方向上运动时，R t △AOP 的面积大小是否变化？若不变， 请求出R t △AOP 的面积；若改变，请说明理由。 （2）如图2，在x 轴上的点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x 1 y =于 点B ，连结BO 交AP 于点C ，设△AOP 的面积为S 1，梯形BCPD 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系 是 。 （3）如图3，AO 的延长线与双 曲线x 1 y =的另一个交点是F ， F H ⊥x 轴，垂足为H ，连接AH ，PE ，试证明四边形APFH 的面积是一个常数。 2、如图2，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点c 在y 轴 上，点B 在函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上，点P(m,n)是函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂中足分别是E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部份的面积为S 。 （1）求B 点的坐标和k 的值。 （2）当S=2 9 时，求点P 的坐标。 （3）写出S 关于m 的函数关系式。
3、如图3，直线2x 2 1 +分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，P B ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9。 （1）求点P 的坐标。 （2）设点R 与点P 在同一反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 和△AOC 相似时，求点R 的坐标。 4、如图4，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 x m y =的图 象交于A 、B 两点。 （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。 5、如图5，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=x k (k ≠0) 的图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B 。 （1）求实数k 的取值范围。 (2)若△AOB 的面积为24，求k 的值。 6、已知如图6，反比例函数x 8 y -=与一次函数y=-x+2的图象交于A 、B 两点，求： （1）A 、B 两点的坐标。 （2）求△AOB 的面积。 7、如图7，一次函数的图象经过一、二、三象限，且与
北师大版九年级数学反比例函数培优专题训练（含答案）【基础演练】 （1）反比例函数y＝的图象位于（） A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限 （2）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（） A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2 （3）如图Z3-4-1，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x 轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，则k的值等于（） A.-4 B.4 C.-2 D.2 图Z3-4-1 图Z3-4-2 （4）如图Z3-4-2所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝（k>0）上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF 垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（） A.S1＝S2+S3 B.S2＝S3 C.S3>S2>S1 D.S1S2 （5）已知点A 是直线y ＝2x 与双曲线y ＝ （m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线， 垂足为B ，且OB ＝2，则m 的值为（ ） A.-7 B.-8 C.8 D.7 （6）如图Z3-4-3，一次函数y 1＝ax+b 和反比例函数y 2＝ 的图象相交于A ，B 两点，则 使y 1>y 2成立的x 取值范围是（ ） A.-2 反比例函数的图像与性质 一、重点难点分析： 1.反比例函数的解析式有三种形式：为常数，） 2.用待定系数法求反比例函数的关系式分两步：一是设，设所求反比例函数的关系式的 ，二是代，把已知的一组x，y的值代入上式，求出反比例系数k，归根结底求反 比例函数关系式就是求比例系数。 3.反比例函数图像是关于原点对称的双曲线，双曲线的位置和增减性由比例系数k决定， 当K＞0，双曲线的两个分支分别位于第一，三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二，四象限，在每一个象限内，y随x 的增大而增大，但两个分支都无限接近但永远不能到达x，y轴。 难点分析： 1.若两个变量之比等于定值（常数），则这两个变量成正比例；若两个变量之积等于定值 （常数），则这两个变量成反比例。 2.反比例函数的比例系数，自变量x的取值范围是x≠0，但在实际问题中，自变量 的取值范围要符合实际意义。 3.反比例函数的图像既是中心对称图形（对称中心为原点），又是轴对称图形（对称轴是 一，三或二，四象限角平分线） 4.过反比例函数图像上的点作一条坐标轴的垂线段，则该点与垂足，原点组成的直角三角 形面积，这一特征可用于解决与反比例函数有关的图形面积问题。很多 人把这叫做k的几何意义。 5.反比例函数是最简单的函数，因为它只有一个字母系数。考试出题的话，只能和几何图 形的面积融合在一起。 二、例题精选 例1.对于反比例函数，下列说法正确的是（） A.图形经过（1，-1） B.图像位于二、四象限 C.图像是中心对称图形 D.当x＜0时，y随x增大而增大 例2.如图，D是反比例函数(k＜0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=-x+m与y＝?x+2的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为______． 反比例函数培优训练题 1、在函数 1 y x =的图象上有三个点的坐标分别为（1， 1 y）、（ 1 2 ， 2 y）、（3-， 3 y），函数值y1、y2、y3的大小关系是. 2、已知点A（ 11 x y ，）、B（ 22 x y ，）是反比例函数 x k y=（0 > k）图象上的两点，若 2 1 0x x< <，则（） A． 2 1 0y y< 20XX年全国各地中考数学精选反比例函数培优题 （附答案） 1. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分 别平行于坐标轴，点C在反比例函数 221 k k y x ++ =的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为 A．1 B．－3 C．4 D．1或－3 2. （2011四川乐山10，3分）（6），直线6 y x =-交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数 4 (0) y x x =>图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则AF BE ?= A．8 B．6 C．4 D．62 3（2011山东东营，10，3分）, 如图直线l和双曲线(0) k y k x =>交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△B OD面积是S2、△P OE面积是S3、则（） A S1 y x O y x O y x O y x O A B C D 5. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数x m y = 的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程 x m =b kx -的解为（ ） A. －3,1 B. －3,3 C. －1,1 D.3，-1 6. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论 ①x ＜0时，x 2 y = ，②△OPQ 的面积为定值， ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大④MQ=2PM ⑤∠POQ 可以等于90° 图5—2 图5—1 输出y 取相反数 4 2 取倒数 取倒数 输入非零数x P Q M 其中正确的结论是（ ） A ．①②④ B ．②④⑤ C ．③④⑤ D ．②③⑤ 7 （2011湖北宜昌，15，3分）如图，直线y=x +2与双曲线y=x m 3 -在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（ ） 第六章反比例函数培优生试题讲义 (资料编辑：薛思优) 1.如图,函数y＝与ｙ=﹣kx+1(k≠0)在同一直角坐标系中的图象大致为( ) A．?B. C.D． 2.如图,等腰三角形ABC的顶点A在原点,顶点Ｂ在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动,且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（) A.一直不变?Ｂ.先增大后减小 C.先减小后增大?D．先增大后不变 3.函数ｙ＝(m2﹣m）是反比例函数,则( ) A.m≠0?Ｂ.ｍ≠0且m≠1 C．m＝2? D.ｍ=1或2 4.反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论正确的是( ） ①常数m<１； ②y随x的增大而减小； ③若Ａ为x轴上一点，Ｂ为反比例函数上一点，则S△ＡＢC=; ④若P(x,ｙ）在图象上，则P′(﹣ｘ,﹣ｙ)也在图象上. Ａ.①②③?Ｂ．①③④?Ｃ．①②③④D．①④ 5．如图,在直角坐标系中,直线y1=2x﹣２与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y２＝(ｘ>0)交于点C,过点D作CD⊥x轴,垂足为D，且OA=ＡＤ，则以下结论： ①S△ADB＝S△ADC;②当０ 7.如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=(k1≠0）过B点,反比例函数y=(k2≠0）过C、Ｄ点，OC=ＢＣ,B(2,3），则D点的坐标为（) A.(,)?B．(,）?C．（,)?Ｄ．(，) ８.如图，直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的 解集为( ) Ａ．﹣1＜x<0 Ｂ．x＜﹣1或ｘ＞2?C．﹣1 1 / 9 人教版九年级数学第二学期26.1反比例函数培优训练 一、单选题 1．若点(1,2)-在反比例函数(0)k y k x = ≠的图象上，那么下列各点在此图象上的是( ) A ．(1,2)-- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(4,1)- 2．已知反比例函数2y x =- ，下列结论不正确的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．若x ＞1，则y ＞-2 3．在函数()0k y k x =<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ） A ．123y y y << B ．132y y y << C ．321y y y << D ．231y y y << 4．当0x <时，反比例函数2y x =-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大 C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小 D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 5．已知反比例函数y =，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．如图，已知点P 在反比例函数k y x = 上，PA x ⊥轴，垂足为点A ，且AOP ?的面积为4，则k 的值为（ ） A ．8 B ．4 C ．8- D ．4- 7．若正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y= k x 图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（2，﹣1） B ．（1，﹣2） C ．（﹣2，﹣1） D ．（﹣2，1） 反比例函数专题综合讲解(解答题) 1．（2010 四川成都）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点． （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围． 【答案】解：（1）∵已知反比例函数经过点， ∴，即∴∴A(1，2) ∵一次函数的图象经过点A(1，2)， ∴∴ ∴反比例函数的表达式为， 一次函数的表达式为。 （2）由消去，得。即,∴或。 ∴或。∴或∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。 2．（2010江苏徐州）如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的 两个交点，直线AB与y轴交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC的面积； (3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)． 【答案】 3．（2010 浙江义乌）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象 限．P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交轴、轴于点C 、D ， 且S △PBD =4， ． （1）求点D 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例 函数的值的的取值范围. 【答案】解：（1）在 中，令 得 ∴点D 的坐标为（0，2） （2）∵ AP ∥OD ∴Rt △P AC ∽ Rt △DOC ∵ ∴ ∴AP =6 又∵BD = ∴由S △PBD =4可得BP =2 ∴P (2，6) 把P (2，6)分别代入 与 可得 一次函数解析式为：y =2x +2 反比例函数解析式为： （3）由图可得x ＞2 4．（2010江苏泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润 为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）． ⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？ ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 【答案】⑴①当1≤≤5时，设，把（1，200）代入，得，即 ；②当 时， ，所以当 ＞5时， ； ⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元； ⑶对于，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月． 5．（2010 山东）如图,已知直线 与双曲线 交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4. （1）求k 的值； （2）若双曲线 上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积； y x P B D A O C反比例函数培优题
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