反比例函数培优生试题讲义

第六章反比例函数培优生试题讲义

(资料编辑：薛思优)

1.如图,函数y＝与ｙ=﹣kx+1(k≠0)在同一直角坐标系中的图象大致为( )

A．?B. C.D．

2.如图,等腰三角形ABC的顶点A在原点,顶点Ｂ在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动,且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（)

A.一直不变?Ｂ.先增大后减小 C.先减小后增大?D．先增大后不变

3.函数ｙ＝(m2﹣m）是反比例函数,则( )

A.m≠0?Ｂ.ｍ≠0且m≠1 C．m＝2? D.ｍ=1或2

4.反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论正确的是( ）

①常数m<１；

②y随x的增大而减小；

③若Ａ为x轴上一点，Ｂ为反比例函数上一点，则S△ＡＢC=;

④若P(x,ｙ）在图象上，则P′(﹣ｘ,﹣ｙ)也在图象上.

Ａ.①②③?Ｂ．①③④?Ｃ．①②③④D．①④

5．如图,在直角坐标系中,直线y1=2x﹣２与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y２＝(ｘ>0)交于点C,过点D作CD⊥x轴,垂足为D，且OA=ＡＤ，则以下结论：

①S△ADB＝S△ADC;②当０

2ｘ2﹣２x﹣k=０有解.

其中正确结论的个数是（）

A.1

B.２

C.３? D．4

6.反比例函数的图象上有两点M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（)

A．B．?C．D．

7.如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=(k1≠0）过B点,反比例函数y=(k2≠0）过C、Ｄ点，OC=ＢＣ,B(2,3），则D点的坐标为（)

A.(,)?B．(,）?C．（,)?Ｄ．(，)

８.如图，直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的

解集为( )

Ａ．﹣1＜x<0 Ｂ．x＜﹣1或ｘ＞2?C．﹣1

9．如果点Ａ(﹣2，y1），B（﹣1,y2),Ｃ（２，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1,ｙ2，y3的大小关系是（ )

A.ｙ1＜ｙ3＜y２

B.y2<ｙ1

C.y１

1０.反比例函数y＝（k≠0)的图象经过点（﹣1，﹣2），当自变量x>1时，函数值y的取值范围是( ) A．y＞１B．y＜1?C．y＞２?D．0＜ｙ＜２

11．如图，一次函数ｙ＝ax+b与ｘ轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数ｙ=相交于C、Ｄ两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论:

①△CＥF与△ＤEF的面积相等;②△ＤCE≌△ＣDF；③ＡC=BD.其中正确的结论个数是

( )

A.0 Ｂ．1? C.2 D.３

1２．如图，反比例函数的图象经过点A（2,１),若y≤1，则x的范围为（ )

A．x≥1?B.x≥2 C．x＜0或0

1３．若函数的图象经过点(3,﹣4),则它的图象一定还经过点（）

A.（3,4)

B.（2,6) C．（﹣1２,１）?Ｄ．(﹣3,﹣4)

1４．若直线y＝2ｘ﹣１与反比例函数y＝的图象交于点P(2,a)，则反比例函数y=的图象还必过点( )

A.(﹣1，６）Ｂ.(１,﹣6)?C．(﹣2，﹣3) Ｄ．(2,12）

15.如图，反比例函数ｙ＝﹣（ｘ＞0)图象经过矩形OABＣ边AB的中点Ｅ，交边BC于F点,连接EF、OE、OF,则△OEF的面积是（）

A．?B．?C．?D.

16．如图,若正方形OAＢＣ的顶点Ｂ和正方形ＡDEF的顶点Ｅ都在函数y＝(k≠0）

的图象上，则点E的坐标为（）

Ａ. B.()?C．(）D．()

1７．若点（﹣,y1）,（﹣π,y2)，（a2＋1，ｙ3）都是反比例函数y=上的点,则下列各式中，正确的是（)

A.ｙ１>ｙ2＞y3?B．y2＞y1>y３?C.y３＞ｙ1＞y2?Ｄ.y3＞y2>ｙ1

17．如图，点A在双曲线y＝上，且ＯA=４,过A作ＡＣ⊥x轴,垂足为Ｃ，OA的垂直平分线交OC于Ｂ,则△ＡBC的周长为( )

A.?Ｂ．5?C．? D.

18．在反比例函数y=图象上的有两点Ａ（x1，y１），B（x2，ｙ２），当x1<0＜x2

时，有ｙ１＜y2，则m的取值范围为（ )

A．m>0?B．ｍ＜0 C.ｍ< D.m＞

１９.如图,反比例函数y=(ｋ≠0）的图象经过A，Ｂ两点,过点A作ＡC⊥x轴,垂足为Ｃ，

过点B作BD⊥x轴，垂足为D,连接AO，连接BO交ＡC于点E，若OＣ＝ＣD，四边形BDCＥ的

面积为2,则k的值为．

20. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x＋2与反比例函数y＝的图象有唯一公点，

若直线y=﹣ｘ+b与反比例函数y=的图象没有公共点,则b的取值范围是.

二、填空题

21.如图，直线y＝﹣ｘ+ｂ与双曲线y＝(x＞0）交于Ａ、B两点,与x轴、y轴分别

交于E、F两点,AC⊥x轴于点C，BD⊥ｙ轴于点D，当b= 时，△ＡCＥ、△BDF与△

ＡBＯ面积的和等于△ＥFO面积的．

22.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数ｙ＝（x＞０)的图象交矩形ＯABC的边AB

于点D,交边ＢC于点Ｅ,且BE=2EＣ．若四边形OＤBE的面积为6,则ｋ= .

２3.如图，在平面直角坐标系ｘOy中，四边形ODＥF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上,点C在边DE上,反比例函数y=(k≠0，x>0）的图象过点B，E.若AB=2，则k的值为．

２4.如图,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和ｙ轴的正半轴上，点G为矩形对角线

的交点,经过点Ｇ的双曲线y=在第一象限的图象与BC相交于点Ｍ，交ＡB于N,若

B(４,2），则的值为．

三、解答题

25.如图,已知一次函数y=ｋx＋b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点,且点Ａ的横坐标和点

B的纵坐标都是﹣2，求:

（1)一次函数的解析式;

（2)△AＯＢ的面积；

（3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围.

2６．如图，在矩形ＯABC中，OA=３,ＯC＝５，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点(不与C、B重合），反比例函数y=（k＞

0)的图象经过点D且与边BA交于点E,连接DE.

（1）连接OE，若△EOＡ的面积为２,则ｋ＝ ;

（2）连接CA、DE与CA是否平行?请说明理由；

（３)是否存在点D,使得点Ｂ关于ＤE的对称点在OＣ上？若存在，求

出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

27.如图1,在平面直角坐标系中，四边形ＡOＢC是矩形，点C的坐标为（4，3)，反比例函数y=(k>０）

的图象与矩形AOBC的边ＡC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OＢ上．

(1）求证：△AＯE与△BＯF的面积相等;

（2)求反比例函数的解析式；

（3)如图2，P点坐标为(2,﹣3)，在反比例函数ｙ＝的

图象上是否存在点M、Ｎ（Ｍ在N的左侧）,使得以O、P、

M、Ｎ为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点M、N

的坐标;若不存在，请说明理由．

28．如图,一次函数ｙ=ax＋ｂ与反比例函数y=的图象交于Ａ、B两点，点A坐标为(m，2）,点Ｂ坐标为(﹣４,n），OＡ与x轴正半轴夹角的正切值为,直线ＡB交ｙ轴于点Ｃ,过C作y轴的垂线，交反比例函数

图象于点D,连接ＯD、BD.

（1)求一次函数与反比例函数的解析式；

（２)求四边形OCＢD的面积．

29.如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象

的两支上,且PＢ⊥x于点C,PA⊥y于点D,AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3)．

（1）k＝；

(2）试说明AE=ＢF；

（３）当四边形ABＣＤ的面积为时,求点Ｐ的坐标．

3０.如图,平面直角坐标系中，矩形ＯABC的一边OＡ在ｘ轴上且B（4,3).双曲线交BＣ于

点P，交AＢ于点Q．

(1）若P为边BC的中点,求双曲线的函数表达式及点Q的坐标;

(2）若双曲线和线段BC有公共点，求ｋ的取值范围；

（３）连接PＱ,ＡC,当PQ存在时,PQ∥AC是否总成立?若成立请证明，若不

成立也请说明理由．

31.如图，双曲线y=经过矩形OABＣ的边ＡＢ的中点D，交BＣ于点E．若四边形ODＢＥ的面积

为６．

(１)试说明BE＝ＣE；

(2）求k的值.

32.已知一次函数y＝2ｘ﹣k与反比例函数y=的图象相交于A和B两点，其中有一个交点Ａ的横坐标

为3.

(１)分别求两个函数的关系式；

(2）求A、B两点的坐标及△ＡOB的面积；

(3)若直线ＡB上有一点P,使得△AＰO∽△ＡＯB，求P点坐标.

33．已知反比例函数y1=的图象与一次函数ｙ２=ax+b的图象交于点A（１,4)和

点Ｂ(m,﹣2).

(1）求这两个函数的表达式；

(2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

34.如图,在直角坐标系中,矩形ＯＡＢC的顶点O与坐标原点重合，A,Ｃ分别在坐标轴上，点Ｂ的坐标为（4，2）,直线ｙ＝﹣ｘ+3交AB,BC于点Ｍ,N,反比例函数ｙ=的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式;

(2）若点P在x轴上，且△ＯPＭ的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

35．据媒体报道，近期“禽流感H7Ｎ9”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》,为预防“禽流感H７Ｎ９”,对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克）与燃烧时间x(分钟）之间的系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图象所示信息,解答下列问题：

(1）写出从药物释放开始,ｙ与x之间的函数关系式及自变量取值范围；

（２）据测定,当空气中每立方米的含药量低于２毫克时，对人体无毒害作

用，那么从消毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室？

36.学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数ｙ随上课时间x（分钟）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内注意力指数y是时间ｘ的一次函数．10分钟以后注意力指数y是x的反比例函数．

（1）当０≤x≤10时,求y关于x的函数关系式；

(２）当10≤x≤40时，求ｙ关于x的函数关系式;

（3)如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于

５0，为了保证教学效果本节课讲完这道题不能超过多少分钟？