第一章 有理数加、减、乘、除、乘方测试
班次： 姓名： 计分：
一、精心选一选，慧眼识金
1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（ ）
A 、均为负数
B 、均不为零
C 、至少有一正数
D 、至少有一负数
2、计算3)2(232-+-?的结果是（ ）
A 、—21
B 、35
C 、—35
D 、—29
3、下列各数对中，数值相等的是（ ）
A 、+32与+23
B 、—23与（—2）3
C 、—32与（—3）2
D 、3×22与（3×2）2
4、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：
其中温差最大的是（ ）
A 、1月1日
B 、1月2日
C 、1月3日
D 、 1月4日
5、已知有理数a 、b A 、a ＞b B 、ab ＜0 C 、b —a ＞0 D 、a +b ＞0
6、下列等式成立的是（ ）
A 、100÷71×（—7）=100÷??????-?)7(71
B 、100÷71×（—7）=100×7×（—7）
C 、100÷71×（—7）=100×71×7
D 、100÷71×（—7）=100×7×7
7、6)5(-表示的意义是（ ）
A 、6个—5相乘的积
B 、－5乘以6的积
C 、5个—6相乘的积
D 、6个—5相加的和
8、现规定一种新运算“*”：a *b =b a ，如3*2=23=9，则（
21）*3=（ ） A 、61 B 、8 C 、81 D 、2
3 二、细心填一填，一锤定音
9、吐鲁番盆地低于海平面155米，记作—155m ，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高
m
10、比—1大1的数为
11、—9、6、—3三个数的和比它们绝对值的和小
12、两个有理数之积是1，已知一个数是—7
12，则另一个数是 13、计算（－2.5）×0.37×1.25×（—4）×（—8）的值为
14、一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑 台
15、小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是
16、若│a —4│+│b +5│=0，则a —b =
三、耐心解一解，马到成功
17、计算：)411()413()212()411()211(+----+++- 18、计算：
)415()310()10(815-÷-?-÷
19、232223)2()2()2(2--+-+---
拓广探究题
20、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 绝对值为2，求x n
m c b mn --++
-2的值
21、现有有理数将这四个数3、4、－6、10（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24，请你写出两个符号条件的算式
综合题
22、小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：
+5 ， －3， +10 ，－8， －6， +12， －10
问：（1）小虫是否回到原点O ？
（2）小虫离开出发点O 最远是多少厘米？
（3）、在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
23、计算：1＋2－3—4＋5+6—7—8+9＋10—11—12+…＋2005＋2006－2007—2008
答案
一、精心选一选，慧眼识金
1、D
2、D
3、B
4、D
5、A
6、B
7、A
8、C
二、细心填一填，一锤定音
9、2055 10、0 11、24 12、97-
13、—37 14、50 15、26 16、9
三、耐心解一解，马到成功
17、43- 18、6
1- 19、—13 拓广探究题
20、∵a 、b 互为相反数，∴a +b =0；∵m 、n 互为倒数，∴mn =1；∵x 的 绝对值为2，
∴x =±2，当x =2时，原式=—2+0—2=—4；当x =—2时，原式=—2+0+2=0
21、（1）、（10—4）－3×（－6）=24 （2）、4—（—6）÷3×10=24
（3）、3×[]24)6(104=-++
综合题22、（1）、∵5－3+10－8－6+12－10=0 ∴ 小虫最后回到原点O ，
（2）、12㎝ （3）、5+3-+10++8-+6-+12++10-=54，∴小虫可得到54粒芝麻
23、原式=（1＋2－3—4）＋（5+6—7—8）+（9＋10—11—12）+…＋（2005＋2006－2007—2008）=（—4）+（—4）+（—4）+……+（—4）=（—4）×502=—2008
{ 新天地辅导中心期末测试题 1、 计算： （1）15＋（－22）= （2）（－13）＋（－8）= （3）（－）＋= （4）)32(21-+= 2、计算： （1）23＋（－17）＋6＋（－22） （2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4） 3、计算： . （1）)1713(134)174()134(-++-+- （2）)4 12(216)313()324(-++-+- 4、计算： （1）)2117(4128 -+ （2）)8 14()75(125.0)411(75.0-+-++-+ — 5、计算：（1）（－3）－________=1 （2）________－7=－2 （3） －5－________=0 6、计算： （1）)9()2(---= （2）110-= （3）)8.4(6.5-- = （4）4 35 )214(--= 7.下列运算中正确的是（ ）
A 、2)58.1(58.3)58.1(58.3=-+=-- B 、6.646.2)4()6.2(=+=--- C 、1)57(5257)52(57)52(0-=-+=-+=- +- D 、4057)59(8354183-=-+=- * 8、计算： （1）)5()3(9)7(-+---- （2）104.87.52.4+-+- （3）21326541-++- 9．填空： （1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿； （ （4）（-5）×0 =＿＿＿； （5） =-?)23(94＿＿＿；（6）=-?-)32()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)3 1( 10、填空： （1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿； （2）5 22-的倒数是＿＿＿，的倒数是＿＿＿； （3）倒数等于它本身的有理数是 .计算)21 (2-?= . 11、计算： （1）)3 2()109(45)2(-?-?? -； （2）(-6)×5×72)67(?-； ? （3）（-4）×7×（-1）×（）； （4）4 1)23(158)245(?-??-
数 学 练 习（一） 〔有理数加减法运算练习〕 一、加减法法则、运算律的复习。 A ．△同号两数相加，取___相同的符号_______________,并把__绝对值相加__________________________。 1、（–3）+（–9） 2、85+（+15） -12 100 3、（–36 1）+（–33 2） 4、（–3.5）+（–5 3 2） -66 5 -96 1 △绝对值不相等的异号两数相加，取_绝对值较大的加数的符号________________________,并用________较大的绝对值减去较小的绝对值____________ _____________. 互为__________________的两个数相加得0。 1、(–45) +（+23） 2、（–1.35）+6.35 5 -22 3、41 2+（–2.25） 4、（–9）+7 -2 △ 一个数同0相加，仍得___这个数__________。 1、（–9）+ 0=___-9___________; 2、0 +（+15）=____15_________。 B ．加法交换律：a + b = ____b+a_______ 加法结合律：(a + b) + c = ____a+(b+c)___________ 1、（–1.76）+（–19.15）+ (–8.24) 2、23+（–17）+（+7）+（–13） -29.15 0 3、（+ 341）+（–253）+ 543+（–852） 4、52+112+（–5 2 ） -2 11 2 C ．有理数的减法可以转化为__正数___来进行，转化的“桥梁”是____（正号可以省略）或是（有理数减法法 则）。 _____。
《有理数的乘方》典型例题 例1 计算： （1）4)3(-；（2）3)8(-；（3）4)3 1(- 分析 根据乘方的意义可以直接用乘法来求出各乘方的值． 解 （1）.81)3()3()3()3()3(4=-?-?-?-=- （2）.512)8()8()8()8(3-=-?-?-=- （3）.81 1)31()31()31()31()31(4=-?-?-?-=- 说明：（1）4)3(-不能写成43-或（－3）×4，同理3)8(-和4)3 1(-也不能如此书写；（2）观察该题可以发现负数的乘方，当指数是偶数时其乘方的值为正，当指数为奇数时其乘方的值为负．由此我们在计算负数的乘方时也可以先根据这一规律来确定乘方的符号，再计算正数的乘方． 例2 计算： （1）3)7(--；（2）45.0- 分析 （1）中只要求出3)7(-，就可求出3)7(--； （2）中需注意的是44)5.0(5.0-≠-． 解 （1）3437)7()7(333==--=-- （2）0625.05.04=- 例3 计算12104)25.0(?-的值． 分析 直接求10)25.0(-和124比较麻烦，但细观察可以发现 48476Λ4484476Λ个个12121010104444 25.025.025.0)25.0(???=??==-． 这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律就比较容易求出结果了． 解 12104)25.0(?- 1210425.0?= 48476Λ444844476Λ个个1210444 25.025.025.0???????= )44( )425.0()425.0()425.0(10????????=444444844444476Λ个
数学练习（一） 〔有理数加减法运算练习〕 、加减法法则、运算律的复习。 2 4、(- 3.5) + (- 5 ) 3 -9- △ 一个数同0相加，仍得 _____ 这个数 ___________ 。 1、（- 9） + 0=_-9 ___________ ; 2、0 + （ +15） = _ 15 ________ -29.15 1 X Z C 3 X 3 2 X 2 2 2 X 3、(+ 3 — ) + (- 2 —) + 5 + (- 8-) 4、 + + (- ) 4 5 4 5 5 11 5 2 11 C .有理数的减法可以转化为 —正数—来进行，转化的“桥梁”是 ___________ （正号可以省略）或是（有理数减法法 则）。 。 6 加得0。 A . △同号两数相加，取 —相同的符号 1、（- 3）+（- 9） -12 ________________,并把—绝对值相加 2、 85+ （+15） 100 3、(- 1 2 3 ' ) + (- 32 ) 6 3 5 -6 6 1、( - 45) + (+23) -22 1 3、2 — + (- 2.25) 4 0 2、(- 1.35) +6.35 5 4、(- 9) +7 -2 1、(- 1.76) + (- 19.15) + ( - 8.24) 2、23+ (- 17) + (+7) + (- 13) B . 加法交换律： a + b = _ _b+a_ -2
1 C 3 7 C 2 1、 1 - 4 + 3 - 5 2、- 2.4 + 3.5 - 4.6 + 3.5 3、 3- -2- + 5 -8- 8 5 8 5 -5 -2 二、综合提高题。 1、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的 收缩压为160单位。 请算出星期五该病人的收缩压。 160+30-20+17+18-20=185 数学练习（二） （乘除法法则、运算律的复习） 一、乘除法法则、运算律的复习。 A.有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得_正 __________ ，异号得 负—，并把 绝对值相乘 _________________________ 任何数同O 相乘，都得 _____ 0__。 2 1 1、( - 4)×( - 9) 2、(-—)×- 5 8 1 Z 、 Z 3 X Z X 1、(- 3)-( +5) + (- 4)- (-10) 2、3— -( +5 )- (-1— ) + (- 5) 4 4 -2 -5 D .加减混合运算可以统一为 △减法法则：减去一个数，等于 加上这个数的相反数 (-b ) 1、(- 3) -(-5) 2、31 -(- 1-) 4 4 3、0-( - 7) 2 5 7 即 a — b = a + ___ 力口法 _ 运算。即 a + b — C = a + b + _ (-C ) ____________
有理数的乘除法、乘方运算 练习题 一、有理数的乘除法 1、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； — （3）多个有理数相乘： a ：只要有一个因数为0，则积为0。 b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。 3、有理数除法法则： （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ~ （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 二、有理数乘方： 1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示 a n a a a a 个????记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。 2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 。 练习题 一、选择题： 1、一个有理数和它的相反数之积（ ） A ．符号必为正 B ．符号必为负 C ．一定不大于零 D ．一定不小于零 2、若0ab >，则下列说法中，正确的是（ ） A ．a ，b 之和大于0 B ．a ，b 之和小于0 C ．,a b m 同号 D ．无法确定 ！ 3、下列说法中，正确的是（ ） A ．两个有理数的乘积一定大于每一个因数。 B ．若一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。 C ．有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。 D ．两个连续自然数的积一定是一个偶数。 4、下列说法中，正确的是（ ）
有理数的混合运算 一．会用三个概念的性质 1. 如果a, b互为相反数，那么a+b=0, a=-b 2. 如果c, d互为倒数，那么cd=1, c=1/d 3. 如果︱x︱=a, 那么x=a 或 x=-a 二．运算技巧 1. 归类组合；讲不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合，将同类数（如正数或负数）归类计算 2. 凑整；将相加可得整数的数凑整，讲相加得零的数（如互为相反数）相消 3. 分解；将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式 4. 约简；将互为倒数的数或有倍数的数约简 5. 倒序相加；利用运算律，改算运算顺序，简化计算 例计算2+4+6+ (2000) 6. 正逆用运算律；正难则反，逆用运算定律以简化计算。如a(b+c)=ab+ac. 反之ab+ac=a(b+c) 三．思想方法：转化 1. 通过绝对值将加法，乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术的加法，乘法 2. 通过相反数和倒数分别将减法，除法转化为加法，乘法 3. 通过将乘方运算转化为积的形式 有理数加、减、乘、除、乘方测试（一） 一．选择题 1.计算3 -?=（） (25)
2. B.－1000 D.－30 3. 计算2223(23)-?--?=( ) 4. B.－54 C.－72 D.－18 5. 计算1 1(5)()555 ?-÷-?= 6. C.－5 7. 下列式子中正确的是（ ） 8. A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- 9. C. 4322(2)(2)-<-<- D. 234(2)(3)2-<-<- 10. 422(2)-÷-的结果是（ ） 11. B.－4 D.－2 12. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1b a +的值是（ ） 13. A.－2 B.－3 C.－4 二.填空题 1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。 2.一个数的101次幂是负数，则这个数是 。 3.7.20.9 5.6 1.7---+= 。 4.2 3 2(1)---= 。 5.67 ()()51313 -+--= 。 6.211()1722- --+-= 。 7.737 ()()848 -÷-= 。 8.21 (50)()510 -?+ = 。 三.计算题、2 (3)2--? 12411()()()23523+-++-+- 11( 1.5)4 2.75(5)42 -+++-
*2. 选择题 1. 如果xi = 4, |y|= 3,则x -y 的值是( ) A. ± B. ± C. ± 或± 2. 已知：a v 0, b >0,用|a|与|b|表示a 与b 的差是（ A. |a|-|b| B. -（|a|- |b|） C. |a|+ |b| 3. 如果a v 0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ A. — 2a B. — a C. 0 D. a 4. 1997个不全相等的有理数之和为零，则这 1997个有理数中（ ） A.至少有一个为零 B.至少有998个正数 C.至少有一个是负数 D.至少有1995个负数 5. 被减数、减数都是负数，则差一定是 （） A. 正数 B.零 C. 负数 D.以上情况都有可能 6. 3 5 的相反数是 ( ) 4 6 A. 3 5 B. - 5 C. 3 5 D. - 5 4 6 4 6 4 6 4 6 7.根据父换律，由式子一a+b - c 可得 （） A. b — a+c B. — b+a+c C. b — a — c D. — b+a — c 8.下列代数式的和等于4的是 () A. 1 1 1 3 2丄 1丄 B. -2 4 4 2 4 C. 3 5 D. 3 1 5 0.125 4- 7- 3- 5_ 4 8 4 2 8 二、填空题 1. 在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数在数轴上表示的 点之间的距离相等，贝U 这三个数的和是 __ 。 2. 1 — 2 + 3 — 4+ 5— 6+?——100+ 101= ______ 。 89+ 899+ 8999+ 89999+ 899999= __________ 。 2 3. 已知 |x+3|+ y 2- 0，那么 y — x= ___ 。 3 4. 一个负数减去它的相反数，其结果是 _______ 数。 三、简答题 3 5 1 1. 0.75 2 0.125 12 4 4 7 8 有理数加减法 D. 7 或 1 ) D. -(|a|+ |b|) )
精心整理 有理数的加减乘除混合运算 一、填空题： 1、数轴上与原点相距3个单位长度的点有个，它们表示的数是。 2、+（—5）=； 3、若a ＜0，则=a ，=-a 。 4、若x =8，则x=。 5、相反数大于—2且小于4的整数为。 6、（+ 318（1）（2）、69（1）101112131A 、02A C D 3、若ab A 、4、下列说法正确的是…………………………………………………………（） A 、近似数3.20和近似数3.2的精确度一样 B 、近似数3.20和近似数3.2的有效数字一样 C 、近似数2千万和近似数2000万的精确度一样 D 、近似数32.0和近似数3.2的精确度一样 5、有下列去括号： （1）1232)123(22222+-+=+-+x x x x x x （2）1232)123(22222+--=+--x x x x x x
（3）22)1(22222--=--x x x x （4）1212)1(2)12(2222-+---=-+---x x x x x x x x 其中正确的有…………………………………………………………………………（） A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、在a —（2b —3c ）=—（）中的括号内应填的代数式为………………（） A 、—a —2b+3cB 、a-2b+3cC 、-a+2b-3cD 、a+2b-3c 7、在方程12)2)(1(,3 7 3223,132,121=++=-=-=x x x x x 中，根为x=2的方程有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、5.4)75.3(25.043 3()411(211--+---+-； 4、51304.0)3118()43(+--?-； 5、)5 31(135)135()53()135(54-?--?---?； 6、10)1.0(÷-； 7、)5.2(6 1 -÷； 8、)25.0()8()10(-÷-÷-；9、)25.0(813542313-÷??? ??-÷÷?? ? ??-；
实验中学 马贵荣编 一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4 一、有理数的加法法则是： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值； 3、一个数同零相加，仍得这个数。 技巧：可以归纳为“一定二求三和差”。 即：首先定符号；然后求加数的绝对值；最后分析确定是绝对值相加还是相减。 二、运算定律 1、加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 2、加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝ a ＋（b ＋c ） 计算： （1）（－51）＋（－37） （同号两数相加） ＝－（ ） （取相同的符号） ＝－（51＋37） （并把绝对值相加） ＝－88 （2）（＋15）＋（－18） （绝对值不相等的异号两数相加） ＝－（ ） （取绝对值较大的加数的符号） ＝－（18－15） （并用较大的绝对值减去较少的绝对值） ＝－3 （3）（－431）＋（＋231） （4）（－131）＋（＋22 1） ＝ ＝ ＝ ＝ （5）（－3）＋（－9）＋（－）＋ （6）（－）＋＋21＋（－3 2） （7）13＋（－16）＋9＋（－24） （8）（－7）＋3＋1＋（－3）＋7＋（－5） （9）1＋（－ 21）＋31＋（－61） （10）543＋（－353）＋441＋（－75 2） 一、有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a －b ＝a ＋（－b ） 二、由减法法则可知： （1） 减正数即加负数，减负数即加正数。 （2） 两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数。 简记为“大数—小数=正数，小数—大数=负数”。 计算： （1）0－（－3） （2）（－19）－（－12） （3）18－23 （4）25－（－25） （3）有理数加减运算技巧点拨 1、把符号相同的数结合在一起 计算：（＋5）＋（－6）＋（+4）＋（＋9）＋（－7）＋（－8） 2、 把互为相反数的两数结合在一起 计算：8＋5＋（－4）－（－6）＋4 －（－2）＋3＋（－3）＋（－2）－9＋1 3、 把能凑成整数的数结合在一起 计算：－（－）＋－＋（－ ） 4、 把分母相同的分数或易通分的分数结合在一起 计算：（＋353）＋（＋443）＋（－152）＋（－34 3） 有理数的加减乘除 计算题（50道） 1. （+13）+（+17） 2. （—14）+（—18） 3. （+）+（—412 ） 4. （—34 ）+（+56 ） 5. （+78 ）+（—78 ） 6. （—3913 ）+0 7. 1—（—5） 8. —5+5 9. 1—（—4） 10. —214 —134 11. (—323 )—（—123 ） 12. 5516 —（—1456 ） 13.（+1）+（—2）+（+3）+···+（+99）+（—100） 14. 2—7+5—3 15.（+317 ）+（—）+【（+）+1417 】 16. —12 — 13 +14 — 16 17. （—30）—（—19）+27—48—（+16） 18. —314 —（—814 ）—（—212 ） 19. （—10）—（+13）+（—4）—（—8）+5 20. 6—（—5）+（—11） 21. （—）+（—）+ 22. （—3）X （—9） 23. — 12 X 23 24. （—4）X6 25. （—6）X0 26. 23 X （— 94 ） 27. （—6）X （—1） 28. （— 13 ）X 14 29. 8 X （— 34 ）X4 X(—2) 30. （—36）÷（—9） 31. （—114 ）÷ 32. 256 ÷（—256 ） 33．（—36）÷（— 49 ） 34. （—）÷（—118 ） 35. （—56）÷14÷2 36. — 12 ÷78 X （— 34 ） 37. （— 23 ）X （+34 ）÷56 38. （—3）X 0 X 23 39. 8X （— 34 ）X （—4）X （—2） 40. （—5）（—2） 有理数乘除法 教学目标 1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 3．使学生理解有理数倒数的意义； 4．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算； 教学重点： 有理数乘法的运算．乘法的符号法则和乘法的运算律．有理数除法法则． 教学难点： 积的符号的确定．商的符号的确定． 知识点： 1·有理数乘法的法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0． 2·几个有理数相乘时积的符号法则： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0． 注意：第一个因数是负数时，可省略括号． 3·乘法交换律：abc=cab=bca 乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=…… 分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am 4·倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数； 倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来. 5·有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数. （两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．） 0除以任何一个不为0的数，都得0． 例题： 8+5×(-4)；? (-3)×(-7)-9×(-6)． (-23)×(-48)×216×0×(-2) (-27)÷3 20÷7÷(-20)÷3 练习题：有理数乘法 1．下列算式中，积为正数的是（ ） A ．（－2）×（＋2 1） B ．（－6）×（－2） C ．0×（－1） D ．（＋5）×（－2） 2．下列说法正确的是（ ） A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B ．同号两数相乘，符号不变 C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3．计算（－221）×（－33 1）×（－1）的结果是（ ） A ．－661 B ．－551 C ．－831 D ．56 5 4．如果ab ＝0，那么一定有（ ） A ．a ＝b ＝0 B ．a ＝0 C ．a ，b 至少有一个为0 D ．a ，b 最多有一个为0 5．下面计算正确的是（ ） A ．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80 B ．12×（－5）＝－50 C ．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180 D ．（－36）×（－1）＝－36 6．（1）（－3）×（－）＝_______； （2）（－521）×（33 1）＝_______； （3）－×＝_______； （4）（＋32）×（－）×0×（－93 1）＝______ 7．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______。 8．绝对值不大于5的所有负整数的积是______。 2017年第一次月考试题 考试时间 ：60分钟，满分100分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在0，－2，5，，－0.3中，负数的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m 记作+4m ，那么向左运动4m 记作（ ） A ． －4m B ． 4m C ． 8m D ． －8m 4．在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为（ ） A ． 2013 B ． 2014 C ． 2015 D ． 2016 5．﹣2的相反数是（ ） A ． 2 B ． － 2 C ． D ． 6．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A ． a+b ＜0 B ． a － b ＜0 C ． a ? b ＞0 D ． ＞0 7．－|－2|等于（ ） A ． 2 B ． －2 C ． ±2 D ． ± 8．若|m|=－m ，则m 一定是（ ） A ． 负数 B ． 正数 C ． 负数或0 D ． 0 9．下列说法正确的是（ ） A ． 有理数的绝对值一定是正数 B ． 一个负数的绝对值是它的相反数 C ． 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D ． 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 10．已知－1＜y ＜3，化简|y+1|+|y －3|=（ ） A ． 4 B ． －4 C ． 2y －2 D ． － 2 二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11．－3.2的相反数是 ，与 互为相反数． 12．若x ＜－3，则2 + | 3 + x |的值是 ． 13．如果向东走2km 记作+2km ，那么－3km 表示 ． 14．计算：|3.14－π|+|3.15－π|= ． 15．数轴上到原点的距离等于4的数是 ． 16．－3和－8在数轴上所对应两点的距离为 ． 17．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上任意画出一条长2017cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是 ． 18．绝对值不大于5的整数共有 个． 19. 某旅游景点11月5日的最低气温为 －2℃，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____℃ 20. 在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 ． 三．解答题（共40分） 21、计算（共4小题，每小题4分，共16分） （1） （－0.8）+ 1.2 +（－0.7）+（－2.1）+ 0.8 （2） 0.5 +（－32）+ 54 +（－21）+ （3 1 ） 有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理一、知识整理填空 答案符号计算绝对值 加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减 减法减去一个数等于加上这个数的相反数 乘法同号取正 绝对值相乘异号取负 除法同号取正 绝对值相除异号取负 除以一个数等于乘以这个数的倒数 二、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 三、运算法则 1、有理数的加法法则：1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3）一个数同0相加仍得这个数. 2、有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3、有理数的乘法法则：1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0. 4、有理数的除法法则: 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数； 2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除； 3）零除以任何非零的数得为零. 注：0不能作除数 5、有理数的乘方符号法则：1）正数的任何次幂都是正数； 2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正. 四、有理数的运算律 1、加法交换律：a+b=b+a 2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 3、乘法交换律：ab=ba 4、乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 五、有理数混合运算的法则： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。 （2）如有括号，先进行括号里的运算。 1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。 2．同级运算依照从左到右的顺序运算； 3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算； 初中数学有理数的运算经典测试题含答案 一、选择题 1．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( ) A．8 0.34210 ?B．7 3.4210 ?C．8 3.4210 ?D．6 34.210 ? 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 将34200000用科学记数法表示为：3.42×107． 故选B． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．下列说法中，正确的是（） A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边 B．有理数a的倒数是1 a C．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D．如果a a =-，那么a是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】 解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误； B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误； C、负数的相反数大于这个数，故选项错误； D、如果a a =-，那么a是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 1.4有理数的乘除法练习题教学过程 复习回顾： 1.有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0. 在有理数中仍然有：乘积是1的两个数称为互为倒数. 2.有理数的乘法运算律 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c）=ab+ac 3.有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数：a÷b=a?1 b (b0 ≠) 由有理数除法法则可得：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 复习练习： 一、选择题 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正，也可能为负 2.若干个不等于0的有理数相乘，积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3.下列运算结果为负值的是( ) A.(﹣7)×(﹣6) B.(﹣6)+(﹣4) C.0×(﹣2)×(﹣3) D.(﹣7)-(﹣15) 4.下列运算错误的是( ) A.(﹣2)×(﹣3)=6 B. 1 (6)3 2 ?? -?-=- ? ?? C.(﹣5)×(﹣2)×(﹣4)=﹣40 D.(-3)×(-2)×(-4)=﹣24 5.若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 6.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 有理数加减乘除混合运算学案 教学目标 1、知识与技能：进一步掌握有理数混合运算的法则以及能合理地使用运算律 简化运算； 2、过程与方法：鼓励学生通过独立运算、教师点拨、小组合作交流按有理数 混合运算法则和运算律进行混合运算； 3、情感态度与价值观：注意培养学生的运算能力；锻炼学生克服困难的意识 和细心的情感态度。 重点难点 1、有理数混合运算． 2、准确地掌握有理数混合运算的法则和使用运算律简化运算以及运算中的符号问题． 教学方法：启发指导式教学法、小组合作 一、法则复习： （1）加法：同号两数相加，取的符号，并把绝对值。 乘法：两数相乘，同号，并把绝对值。 1×5= 1+5= -1+（-5）= -1×（-5）= -2+（-3）= -3×（-7）= -2-7= -2×（-3）= （2）加法：绝对值不相等的异号两数相加，取加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值。 乘法：两数相乘，异号，并把绝对值。 1+（-5）= 1×（-5）= （-5）×3 = 5+（-3）= -3+3= -3×3= 2.5+（-2.5）= 6×（-6）= （3）加法：一个数同0相加。 乘法：任何数同0相乘。 0+3= 0×（-3）= （-5）+0= （-5）×0= （4）减法：减去一个数，等于这个数的。 除法：除以一个数，等于这个数的。 （-1）-（-5）= （-1）÷（-5）= 3÷（-6）= 3-（-6） 0 - （-3）= （-3）- 0= 0÷（-3）= （-3）÷ 0= 二 运算法则 1．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号． 乘除混合运算 2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减，注意运算律． 三 计算 （一）加减混合运算 （1） [(-5)-(-8)]-(-4) （2） 3-[(-3)-10] （3）)215()517(212 +-+ （4）()()?? ? ??+-++??? ??---21575.24135.0 （二）乘除运算 ．（1）（－0.1）÷（+ 61）×（－6） （2） 6÷（—2）×1 ()3 - （3）（—0.1）÷ 12÷（—100） （4）3 4)43(43÷-÷ （三）运算律的应用 （1）911 18 ×15 （2）－9×（－11）+12×（－9） 作者：空青山 作品编号：89964445889663Gd53022257782215002 时间：2020.12.13 1，先乘方，再乘除，最后加减：2，同级运算，从左到右进行； 3，如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1、12411 ()()()23523+-++-+- 2、4 (81)( 2.25)()169 -÷-?-÷ 3、11(22)3(11)+--?- 4、3 1(12)()15(1)45 +?--?- 例1：2 232[3()2]2 3 -?-?-- 例2： 33 102(4)8 -÷-- （1）)]2 1)2 1[(122 --÷ （2）12 1 )]3()2[(2 ?-?- （3）)6(]3 2)5.0[(2 2 -?-- （4）23533||()14714-?-÷ （1）—22—(—2)2—23+(—2)3 （2）、2 2 2 3 1 16(1)(3)(1)(3)22 -?---÷-?- （3）1997 11(1)(10.5)()312----?÷- （4）33514 (1)(8)(3)[(2)5]217 ---?+-÷-+ （5）－10 + 8÷(－2 )2 －(－4 )×(－3 ) （6）－49 + 2×(－3 )2 + (－6 )÷(－9 1 ) （7）－14 + ( 1－0.5 )×31×[2×(－3)2] （8）(－2)2－2×[(－21)2－3×43 ]÷5 1． （9）)8()4()6(52 -÷---? （10）0)13 2 ()43 (2 ?+- +- （11）6)12()4365127(÷-?+- （12）22)4()5(25.0)4()8 5 (-?-?--?- （13）)23 2 32(21)2 1(2 --?+- （14）[][] 332)2(3)5(6)7(4-÷--+÷-?- （15） 6－（－12）÷2 )2(- （16）（-48）÷ 8 －（-5）÷ 2)2 1(- （17） 42×)4 3()32(-+-÷ 0.25 （18） ()23)9181(-÷- （19） ()()33323 2 ÷---?- （20）(－5)×6＋(－125) ÷(－5) 3 作者：空青山 作品编号：89964445889663Gd53022257782215002 有理数 一、学习目标： 理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类； 理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算； 通过熟练运用法则进行计算的同时，能根据各种运算定律进行简便运算； 通过本章的学习，还要学会借助数轴来理解绝对值，有理数比较大小等相关知识。 二、重点难点： 有理数的相关概念，如：绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等,有理数的运算； 有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运算。 三、学习策略： 先通过知识要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达到内容系统化和应用的灵活性。 四、知识框架： 五、知识梳理 1、知识点一：有理数的概念 （一）有理数： （1）整数与分数统称__________________ 按定义分类： _______________???????????????????? _ _ _ _ _ _ _ _ _有理数 _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 按符号分类： __________??????????????? _ _ _ _ _ _ _ _有理数零 _ _ _ _ _ _ _ _ 注：①正数和零统称为_______________；②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________；④负整数和零统称为_______________. （2）认识正数与负数： ，2008等大于_______________的数，叫做_______________. ①正数：像1，，17 5 ，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫__________注意：_________ ②负数：像-1，，-17 5 都大于零，___________都小于零.“0”即不是_________，也不是__________. （3）用正数、负数表示相反意义的量： 如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其___________意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其___________意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向____________走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示____________；+7C表示零上7C，-7C则表示____________ . （4）有理数“0”的作用： （二）数轴 （1）概念：规定了______________ 、______________和______________的直线 注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可. ②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. （2）数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的______________； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________： ③确定向右的方向为______________，用______________表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致. ⑤数轴画法的常见错误举例： 1.3 （1）有理数的加法 (8) (- 7)+ 3 + 1+(- 3)+ 7+(- 5) 3 3 1 2 (10) 5— +(— 3— ) + 4— +(— 7—) 4 5 4 5 1.3 (2)有理数的减法 一、 有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数。即 a — b = a +(— b ) 计算： (1) (- 51) + (— 37) =-( ) =-(51 + 37) =-88 (2) (+ 15) + (- 18) =-( ) =-(18 — 15) =-3 1 1 (3) (-4— ) + (+ 2—) 3 3 （同号两数相加） （取相同的符号） （并把绝对值相加） （绝对值不相等的异号两数相加） （取绝对值较大的加数的符号） （并用较大的绝对值减去较少的绝对值） (4) (- 1* 1 2 ) + (+ 2-) 3 2 (5) (-3) + (- 9) + (- 7.4)+ 9.6 (6) (- 0.9)+ 2.5+ 1 +(--) 2 3 (7) 13+(- 16)+ 9+(- 24) (9) 1+(- 1)+ 丄 +(-丄) 2 3 6 二、由减法法则可知： (1)减正数即加负数，减负数即加正数。 (2)两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数。简记为"大 数一小数=正数，小数一大数=负数” 计算 (1) 0 —(—3) (2) (—19) — (—12) ( 3) 18—23 (4) 25 —(—25) 1.3 (3)有理数加减运算技巧点拨 1、把符号相同的数结合在一起 计算：(+ 5) + (- 6) + ( +4) + (+ 9) + (- 7) + (- 8) 2、把互为相反数的两数结合在一起 计算：8+ 5+(—4) — (—6)+ 4 — (—2)+ 3 +(—3) + (—2)—9 + 1 3、把能凑成整数的数结合在一起 计算：一(—5.6) + 10.2 —8.6+(— 4.2) 4、把分母相同的分数或易通分的分数结合在一起 3 3 2 3 计算：(+ 3 —) + (+ 4—) + (—1 —) + (—3—) 5 4 5 4有理数的加减乘除法
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