地球半径变小 微解题
假设若干年后，地球的半径变小了，但地球的质量不变、自转周期不变，则相对于现在
( )
A ．地球表面的重力加速度变大了
B ．卫星的最小发射速度变大了
C ．地球同步卫星的高度变大了
D ．地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度变大了
【答案】ABC
解析：
A.地球的半径变小，则由mg ＝G Mm
R 2，解得g ＝GM R 2，可知g 增大，故A 对。 B.由G Mm R 2＝m v 2R
，得v ＝GM R ，故B 对。 C.由22)2)(()(T
h R m h R Mm G π+=+，故C 对。 D.由于同步卫星做圆周运动的半径不变，周期不变，因此线速度不变，故D 错。
曲率与挠率 摘要:三维欧氏空间中的曲线中的曲率与挠率是空间曲线理论中最基本、最重要的两个概念,分别刻画空间曲线在一点邻近的弯曲程度和离开密切平面的程度,本文中给出了曲率与挠率的定义及其计算公式,并根椐公式 实例进行计算,以及曲率和挠率关于刚性运动及参数变换的不变性. 关键词：曲率与挠率 平面特征 刚性运动 1. 曲率与挠率的定义及其几何意义 1.1曲率的解析定义 设曲线C 的自然参数方程为()s r r =,且()s r 有二阶连续的导矢量r ,称()s r 为曲线C 在弧长为s 的点处的曲率,记为()()s r s k =,并称()s r 为C 的曲率向量,当 ()0≠s k 时,称()() s k s p 1 = 为曲线在该点处的曲率半径. 1.2 挠率的解析定义 空间曲线不但要弯曲,而且还要扭曲,即要离开它的密切平面,为了能刻画这一扭曲程度,等价于去研究密切平面的法矢量（即曲线的副法矢量）关于弧长的变化率,为此我们先给出如下引理. 引理:设自然参数曲线C :()s r r =本向量为βα ,和γ ,则0=?α r ,即r r 垂直于α . 另一方面由于1=r ,两边关于弧于s 求导便得 0=?r r , 即r 垂直于r ,这两方面说明r 与γα ?共线,即r 与β 共线. 由()βτ s r -=（负号是为了以后运算方便而引进的）所确定的函数()s r 称为曲线C
的挠率.当()0≠s τ时,它的倒数 () 1 s τ称为挠率半径. 1.3曲率与挠率的几何意义 1.3.1 曲率的几何意义 任取曲线C :()s r r =上的一点()p s 及其邻近点()Q s s +?,P 和Q 点处的单位 切向量分别为()()s r s =α和()()s s r s s ?+=?+ α,它们的夹角设为θ?,将()s s ?+α 的起点移到()p s 点,则()()2 sin 2θ αα?=-?+s s s ,于是 ()() s s s s s s ?????=??= ?-?+θθθ θαα2 2sin 2sin 2 故 ()()s r s k = ()() s s s s s s s s ??=?????=?-?+=→?→?→?→?θθθθ ααθθ000 lim lim 2 2sin lim lim 这表明曲线在一点处的曲率等于此点与邻近点的切线向量之间的夹角关于弧长的变化率,也就是曲线在该点附近切线方向改弯的程度,它反映了曲线的弯曲程度.如果曲线在某点处的曲率愈大,表示曲线在该点附近切线方向改变的愈快,因此曲线在该点的弯曲程度愈大. 1.3.2挠率的几何意义 由挠率的定义和()γ τ =s ,因此挠率的绝对值表示曲线的副法向量关于弧长的变化率,换句话说,挠率的绝对值刻画了曲线的密切平面的变化程度.所以曲线的挠率就绝对值而言其几何意义是反映了曲线离开密切平面的快慢,即曲线的扭曲程度. 1.4 直线与平面曲线的特征
用物理方法计算抛物线某点处的曲率和曲率半径 对于一般的弧来说，各点处曲率可能不同，但当弧上点A处的曲率不为零时，我们可以设想在弧的凹方一侧有一个圆周，它与弧在点A相切（即与弧有公切线），这样的圆就称为弧上A点处的曲率圆。 对于函数图形某点的曲率和曲率半径，在数学上我们需要用到求二阶导数的方法。 今天我想简单说一种有趣的方法，将该问题用物理的思维来解决，无需求导便能够知道抛物线某点处的曲率和曲率半径。这种方法不属于主流方法，因此不能用它代替常规方法。介绍此方法的目的，只是为了让大家对抛物线及抛体运动和圆周运动乃至整个曲线运动本质上的联系有更加深刻的认识。 举一个最简单的例子：y=-x2，我们作出它的图像 设图像上存在一点A（a，-a2），求该点的曲率和曲率半径。 我们假设一质点从顶点O开始做平抛运动，恰经过A（a，-a2）。 接下来，我们可以算出该点处质点的速度大小：先得到下落时间，接着算出水平速度和竖直速度分量，再合成。质点在该点处速度大小为v=√(g/2+2a2g）。 接下来，我们利用角度关系，将A处的加速度（即重力加速度g）沿速度方向和垂直于速度方向分解，如下图：
令A点处质点速度方向与水平方向的夹角为θ，可得垂直于速度方向的加速度分量为gcosθ。我们可以求出cosθ=v0/v=1/√(1+4a2)，那么垂直于速度方向的加速度分量就等于g/√(1+4a2)。 我们想象一下在A点处有个圆与抛物线切于A，且该圆为抛物线A点处的曲率圆，半径为r。 根据圆周运动向心加速度计算式a=v2/r，得到gcosθ=g/√(1+4a2)=(g/2+2a2g）/r。 从而可以求出r=(1/2+2a2)√(1+4a2) 我们用微积分可求出该函数图象某点处曲率半径为：R=|{1+[y’(x)]2}3/2/y”|(x)。 在A点，导数为-2a，二阶导数为-2，所以上式就等于(1+4a2)3/2/2=(1/2+2a2)√(1+4a2)。 与上面算出的半径相等！ 因而，曲率半径K=1/r=2/(1+4a2)3/2 抛体运动和圆周运动都是曲线运动，但在高中课本里它们是分开学习的，大家或许曲线运动学得都不错，但或许很少有人想过抛体运动和圆周运动的内在联系。 高中阶段数学还没有曲率半径的概念，写本文的目的并不在于提前灌输曲率知识，也并不代表这种求法能够替代微积分。表面上看，这是一种新的数学求法，但实质上是以数学的形式为物理服务，目的是让大家看到抛体运动和圆周运动这两种曲线运动并不是割裂开的，它们内部有着非常大的联系，甚至可以说本质是相同的，我们甚至可以将抛体运动视为由无数个圆周运动组合而成！
火星变地球 火星变地球是一个假设的过程，其中气候、表面及已知的火星特性会被人类和其他地球生命为了使其适合居住而进行有意改造，从而为在火星进行大面积安全和可持续的殖民提供可能。根据地球上的经验，一个行星的环境可以人为改变，然而现在还不知道创造一个不受限制的行星生物圈是否可行。下面要描述的几种方法人类科技可能会达到，但目前运用这些办法所需的经济资源远远超出任何国家或社会为此而愿意承担的程度。背景火星由许多土壤矿物组成，理论上可以形成土壤，而且最新的研究表明，火星表面下至纬度60°以及两极表面大量的永久冰冻土中，夹杂着干冰、凝固的二氧化碳。也有猜测认为在较深的外层中有大量的冰存在。火星夏季当两极凝固的二氧化碳回升到大气层，残余少量的水，大风将其从极地刮走，速度高达400千米，小时。这种季节性的事件将大量的尘土和水气带人大气，形成类似地球上的卷云。大气中只有微量的氧气存在，但是在火星表面的金属氧化物中也存在大量的氧。有些氧也以过硝酸盐的形式存在于土壤中。“凤凰”着陆器对于土壤标本的分析表明高氯酸盐的存在，它可以用来释放化学氧发生器中的氧，如果有足够的电，还可以利用电解法将火星上的水分解为氧和氢。有人认为火星在其初期相对来说曾经有一个类似地球的环境。这种相似性表现为较厚的火星大气层，以及过去在火星表面水的明显存在。经过几百万年的演化，气体逃入太空，火星大气渐渐稀薄，火星本身也凝缩成坚固的形态。水虽然似曾存在于火星表面，现在看来只存在于两极，而且是行星表面之下的永久性冻土。形成现今大气条件的精确机制虽然提出一些假设，但还不能完全知晓。假设之一是今天的火星引力表明上层大气中较轻的气体可能促成了大气的稀薄，使过多的原子逃入太空。火星板块结构的明显缺乏是另一个
大气环境保护教案：地球变热了 设计意图： 当今气候变暖是一个热门话题，新闻中在播，报纸上在讲。有一天，吃完早餐后的自由活动时间，我看见许多小朋友围者我们班有名的科学迷杨逸飞讲得热火朝天。我就悄悄地走了过去，想听听这些小家伙讲什么讲得这么投入。呵呵，把我吓一跳。他们在关心地球变热的问题。只听小科学迷说：“昨天，我在新闻中听到地球变热了。如果不阻止地球变热，南极的冰川将要融化，我们居住的地方都会被水淹没。”有的小朋友说，我也听爸爸说过；有的小朋友说，真可怕啊；有的小朋友说，那怎么办呢？我想，这是一个很好的话题，我何不设计一个活动，来增强小朋友的环保意识。让小朋友从自我做起，争当地球的小主人。于是，我设计了此活动。 活动目标： 1、培养幼儿的责任感，使幼儿知道保护环境就是保护自己，每个人都应该为保护环境尽自己的一份力量。培养幼儿从小有良好的文明行为习惯，有积极参与环保的初步意识。 2、通过幼儿向社会进行宣传教育，促使幼儿知道“保护环境，人人有责”，懂得“地球只有一个，人类要保护好她”的道理。 3、在制作宣传牌的过程中树立幼儿的自信心，培养幼儿的合作意识。发展幼儿的注意力、观察力、想象力。培养幼儿动脑，动口的学习习惯。 活动准备： 1、教师准备：课件；利用户外活动或郊游的机会，引导幼儿观察周围的环境。让小朋友知道地球就是我们的家园。 2、幼儿准备：收集有关地球变热的资料和图片；事先了解有关地球变热的知识。 活动过程： 一、开始部分： 请小朋友一起念儿歌《地球妈妈是我家》，引出课题。 二、基本部分： 1、请小朋友一起看课件，听故事《地球妈妈变热了》。 2、请小朋友说一说“地球妈妈”为什么变热了。 3、看课件老师总结地球变热的原因：科学家分析了地球变热的原因，认为主要是人类自身不合理的活动造成的。比如，砍伐森林树木，草原上过度放牧，就减少了能吸收二氧化碳、呼出氧气的森林和牧草等植被。还比如，海洋上船舶航行，污染海面，尤其是油污染海面，使海水不能正常地吸收二氧化碳。更主要的是工业发展，兴建许多工厂，大量矿物燃料的燃烧，烟囱冒烟，汽车排放废气等，增加了很多二氧化碳。三者加在一起，就使大气中的二氧化碳含量猛增。二氧化碳含量增加，就像给地球盖的屋顶，愈来愈厚，地球表面散发的热量无法散到宇宙中，都被二氧化碳阻挡了，这就叫“温室效应”。也就像我们到玻璃暖房一样，太阳光可以照进来，热量散不出去，屋子里就暖和了。 4、看课件让小朋友了解地球气候变热给我们带来的灾难。地球变热使居住在地球上
2017年第十一届地球小博士地理科普知识大赛试题 第一部分选择题 1、以大气圈、水圈、岩石圈、生物圈和日地空间为研究对象的学科是：( ) A、地理学 B、地质学 C、地球科学 D、地球物理学 2、中国自1985年加入《保护世界文化和自然遗产公约》以来，与联合国教科文组织在世界遗产领域有着良好的合作关系，到2015年我国的世界遗产数目位居世界： ( ) A、第一位 B、第三位 C、第二位 D、第四位 3、第39届世界遗产大会将中国土司遗址（湖南、湖北、贵州三省联合申报）列入世界文化遗产名录，土司是：( ) A、地方宗族家长 B、代中国边疆的官职 C、少数民族地区土官 D、少数民族国王 4、下列现象与空间天气相关的是：( ) A、台风 B、飓风 C、极光 D、西风急流 5、“海岸线曲折、多峡湾与岛屿、海湾常深入内陆且两岸陡峻。”以上是由某种地形作用形成的海岸景观，这种景观可见于： ( ) A、中国东部 B、澳大利亚南部 C、智利中部 D、英国北部 6、下图是南水北调主标志，图中四条向上扩展的线条构成水花状，代表的是： ( ) A、长江、黄河、淮河、汉江 B、长江、黄河、淮河、汾河 C、长江、黄河、淮河、海河 D、长江、黄河、汉江、海河
12、径流量的季节变化和年际变化都很大的河流是: ( ) A、亚马孙河 B、刚果河 C、尼罗河 D、塔里木河 13、厄尔尼诺现象发生时，海水异常增温现象发生的区域是：( B )
20、2015年10曰10日，《南京大屠杀档案》申遗成功，被联合国教科文组织正式列入：( ) A、《世界文化遗产名录》 B、《世界非物质遗产名录》 C、《世界口头传统名录》 D、《世界记忆名录》 21、以色列耶路撒冷犹太人犹太人大屠杀纪念馆是世界上规模最大的犹太人大屠杀纪念馆，二战中有600多万犹太人被纳粹杀害，目前这个纪念馆已收集了：( ) A、550万份资料 B、450万份资料 C、500万份资料 D、400万份资料 2001年10月16日至11月2日，中国科学院组团对某群岛进行了科学考察。下图是该群岛白昼长短的年变化示意图。据此完成22、23题。 22、该群岛的经纬度位置大致是：( ) A、66．5°N，150°W B、70°N，30°E C、80°N，30°E D、85°S，150°E 23、该群岛位于: ( ) A、亚洲 B、欧洲 C、北美洲 D、南极洲 24、人们利用地震波横波（Ｓ）和纵波（Ｐ）的传播速度传播过程中发生的显著变化来确定 地球内部结构，这种手段同样广泛应用于生产实践活动中，如利用地震波剖面寻找石油，其 原理是：( ) A、Ｓ波、Ｐ波遇到液态物质速度都明显增加 B、Ｓ波遇到石油完全消失，Ｐ波波速突然下降 C、遇到石油时Ｓ波、Ｐ波速度都明显下降 D、Ｐ波完全消失，Ｓ波突然下降 25、构建和谐社会需要全新的理念和机制,但最核心的就是: ( ) A、以人为本 B、解决三农问题 C、科学发展 D、和平与发展。 26. 2014年，我国产出616万吨棉花、3517万吨油料、1332万吨食糖、7.6亿吨蔬菜、1.5亿吨水果、8707万吨肉类、2894万吨禽蛋、3725万吨牛奶和6450万吨水产品，产量居世界第一位的是：( ) A、肉类、禽蛋、蔬菜和水产品 B、肉类、禽蛋、蔬菜 C、肉类、禽蛋、水产品 D、禽蛋、蔬菜、水产品 27、2015年我国第九次中国公民科学素质抽样调查显示，公民获取科技信息的手段最多的是：( ) A、互联网及移动互联网 B、电视 C、报纸 D、收音机
高斯曲率的计算公式 高斯曲率绝妙定理 2 122LN M K k k EG F -== - 。 注意 (,,)uu r r r L n r =?= r r r r r ， (,,) uv r r r M n r =?= r r ， (,,) vv r r r N n r =?= r r 。 所以 2 2LN M K EG F -=- 2221[(,,)(,,)(,,)]() u v uu u v vv u v uv r r r r r r r r r EG F =--r r r r r r r r r ， 利用行列式的转置性质和矩阵乘法
性质，得 2(,,)(,,)(,,)u v uu u v vv u v uv r r r r r r r r r -r r r r r r r r r (,,)(,,) u u v u v vv v u v uv uu uv r r r r r r r r r r r r ???? ? ?=- ? ? ? ????? r r r r r r r r r r r r u u u v u vv u u u v u uv v u v v v vv v u v v v uv uu u uu v uu vv uv u uv v uv uv r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ??????=???-?????????r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r u vv u uv v vv v uv uu u uu v uu vv uv u uv v uv uv E F r r E F r r F G r r F G r r r r r r r r r r r r r r ??=?-???????r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r u vv u uv v vv v uv uu u uu v uu vv uv uv uv u uv v E F r r E F r r F G r r F G r r r r r r r r r r r r r r ??=?-????-???r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ， （其中用到行列式按第三行展开计 算的性质。） 利用 u u r r E ?=r r ，u v r r F ?=r r ，
地球和地表的变化练习题 6．火山 一、我来填一填： 1．地壳深处的岩浆在巨大的下会沿着裂缝上升。上升的岩浆有的会在上升的过程中冷却下来，形成，有的则可能冲出地面形成。 2．火山是由火山喷发时落下的、和涌出地面的冷却而成的堆成的锥形山。 3．有的火山喷发后一直没有再喷发，这样的火山叫做，有的火山喷发后隔一段时间还会喷发，这样的火山叫做，除此之外还有一种火山叫做。 4．火山喷发给我们造成灾难，也给我们带来益处，如在岩浆向上移动和喷发的过程中，会在地下形成、等矿藏。 5．地壳越到深处，压力越大，温度越高。那里的物质热得像烧熔了的玻璃一样，叫做。 二、当好小法官： 1．我国现已发现的600多座火山，全部是死火山。（） 2．地球是太阳系中唯一存在火山活动的星体。（） 3．火山喷发有时会伴随发生地震。（） 4．地壳越到深处，压力越大，温度越高。（） 5．火山喷发是一种自然现象，对人类有百害而无一利。（） 三、我来选一选： 1．每隔一段时间就要喷发的火山叫。 A．活火山 B．死火山 2．地壳厚薄不均，高山处地壳较厚，海洋下面地壳较薄，大陆地壳平均厚度有千米。A．20 B．30 C．40 3．地球内部的温度。 A．很低 B．与地面一样高 C．很高，能把岩石熔化 4．岩浆冷却后变成的是岩石，说明岩浆的成分。 A．与岩石接近 B．与岩石完全一样 5．火山喷发是，岩浆是而沿着地壳岩层裂缝冲出地面的。 A．靠自己的力量 B．靠地球的引力作用 C．靠地球内部的压力作用
7．地震 一、我来填一填： 1．地壳内部的岩层在地球内部的作用下，会不断发生。 2．地壳中岩层，既受到自上而下的压力，又受到来自侧面的推挤压力，使岩石有的地方，有的地方，形成褶皱，在这个过程中，岩层本身也储存了巨大的。 3．当产生褶皱的岩层进一步受到压力作用时，岩层可能发生，这时储存在岩层中的巨大能量释放出来，使大地震动，这就是。 4．我国是世界上研究地震最的国家，早在1800多年前，科学家就发明了世界上第一台监测地震的仪器，它叫。 二、当好小法官： 1．构成地壳的岩层厚薄是均匀的，所以它们受到的压力也是均匀的。( ) 2．岩层弯曲、褶皱会使地球表面的地形、地貌发生变化。（） 3．发生地震时，应拉开电闸，关掉天然气，灭掉炉火。( ) 4．地震现象可以说明地壳的岩层也是在不断变动着的。（） 5．凡是地震，人都能感觉得到。（） 三、我来选一选： 1．发生地震的主要原因是。 A．岩层弯曲 B．岩层断裂 2．如果发生地震，应该及时。 A．进入室内B．离开屋子，到空旷的地方去 3．地震发生前，常有或等前兆。 A．井水突然升降B．天气转暖C．动物惊慌D．天降大雨 四、科学探究： 如果你居住在地震多发地区，请你与家人制定一个抗震方案，要求包括以下内容：发生地震时应该怎么办？需要准备哪些物品？如何关闭煤气管道？ 8．各种各样的矿物 一、我来填一填：
一．活动名称：托班语言活动《地球生病了》 班级：KA-1 人数：24 执教人：贺馨月 二．设计意图：在日常生活中我们的孩子生活无忧，社会保护意识基本是没有的，经常在带小朋友户外活动时做出乱摘花草，把搽鼻涕的卫生纸随手丢掉，这些看似毫不在意的事情，却给我们敲响了警钟，所以我以地球生病了来让幼儿爱护动植物、关心周围环境、亲近大自然、珍惜自然资源，有初步的的环保意识。 三．活动目标： （1）通过活动，了解地球环境被污染的严重性。 （2）引导幼儿愿意为维护环境卫生做一些力所能及的事。 （3）增强环保意识，知道从日常生活中的点滴做起，保护地球。 四．活动重点、难点： 活动重点：比较全面的了解认识到环境污染的知识 活动难点：从日常生活点滴小事做起，将环保意识提升为一种生活习惯。 五：活动准备： （1）前期经验准备：前期主题活动知识的积累，请幼儿和父母一起观察周围的环境。 （2）物质准备：事先收集一些废旧材料。如可乐瓶、果奶瓶、玻璃瓶、纸盒、废电池、废纸等；脏乱的环境图片、垃圾分类回收和处理图片。地球图片。 六：活动过程： ——导入部分故事讲述。 1.将以做好的简易故事版出示根据图片变化讲解。 讲一讲： T:我们都快乐的生活在地球（美丽的地球图1）可是因为工厂多了浓烟污染了空气（工厂图2）让我们的地球妈妈喘不过气（地球图3）人们走在大街上乱丢垃圾水果皮（人行走在大街乱丢垃圾图4）森林里面的树不断减少没有（人们砍伐树木图5）干净的水也不再透明变得又黑又臭（河水图5）我们的地球妈妈变得脏脏的生病越来越严重（脏兮兮的地球图6） T：（出示图1 ）小朋友们好！地球妈妈给我们打招呼了！我们也给她打打招呼。 T:（出示图3 ）地球妈妈好像有点不开心，你们知道他怎么了吗？
地球的形状和大小 教学目的： 1、了解古代人们对地球形状的看法。 2、知道地球是一个巨大的球体。 3、知道地球的最大圆周长4万千米。 4、通过人们对地球的认识过程，培养学生热爱科学，勇于探索真理的精神。 教学重点： 地球的形状。 教具准备： 人造卫星上拍摄的地球照片、制作课文中有关插图的投影片及本课有关的资料。 教学课时： 1课时。 教学过程： 一、导入新课： 我们人类生活在哪里呢？（略）
我们共同生活在地球上，有的人生活在平原，有的人生活在海边，有的人生活在山区……每个人对自己周围的生活环境都很熟悉，可是，你知道整个地球是个什么样子吗？它到底有多大呢？这节课我们来学习第1课，地球的形状和大小。 二、讲授新课： 1、学习课文第一部分：地球的形状。 （1）让学生读课文内容。 （2）出示家乡大地的图片。 让学生说说我们所看到的家乡大地的主要特征。 师：由于我们活动的范围很小，只能看到周围很小的一片地方，这并不是地球的全貌。那么地球到底是什么样的，关于地球的形状，在很早以前人们就开始探索了。 （3）古代人们对大地的错误认识。 ①古代人们对大地的形状是如何认识的呢？ ②出示书中插图 师简述：我国古代流传着“方圆地方”的说法，有一本名叫《周髀》的书上写道，“天圆如张盖，地方如棋局。”意思是说，天是圆形的，像一把张开的伞，地是方形的，像一个棋盘。还有一本叫《淮南子》的书上写道：“天道曰圆，地道曰方。”意思也是说“天圆地方”。 ③古代人们为什么会产生“天圆地方”这种错误的认识呢？ ④引用资料讲述古代巴比伦人、古印度人、古埃及人各对大地的错误认识。
（4）人们对“天圆地方”学说产生怀疑： ①人们什么时候开始对“天圆地方”的说法产生怀疑的？ 师：我国发明的指南针，对人类文明及地球的认识作出了重大贡献。 ②教师引用资料讲述：公元前300多年前，著名的古希腊哲学家亚里斯多德发现月食是由于地球挡住的射向月亮的阳光而造成的，他根据地球投在月亮上的阴影形状，推断大地是个球体。我国东汉时的著名天文学家张衡，也根据月食时地球的阴影形状，设想大地是个圆球。尽管人们早就推测大地是一个球体，但是真正用实践来证实这个假说，还是经过了漫长的岁月。 ③谁首次用实践证实大地是个很大的球体？ ④教师采用讲故事的方式进行讲述：麦哲伦的环球航行。 （5）讨论： ①为什么船队一直向前行驶，最后还能回到出发地方？ ②如果大地是方形的，船队在航行时会出现什么情况？ （6）人们仍在不断地了解地球： ①出示“在人造地球卫星上拍摄的地球照片”，通过这个照片说明了什么 ②通过地球的照片，我们还看到了什么？ ③你还能举出一些能够证明大地是球体的例子吗？ 师：现在我们已经知道地球是个巨大的球体，那么它究竟有多大呢？ 2、学习课文第二部分：地球的大小
所谓完整缓和曲线就是某段缓和曲线的一端与直线连接点的曲率半径必须是无穷大(可用10的45次方代替,有时也可用“0”表示，具体情况具体分析)，而缓和曲线两端无论在什么情况下与圆曲线相接时，其两端的曲率半径必须与对应连接圆曲线的半径相等。 现在我们来谈谈非完整缓和曲线，从上面的话知道，如果某段缓和曲线的一端与直线连接点曲率半径不是无穷大，而是一个实数，那么这段缓和曲线就是非完整缓和曲线。 设计图中遇到这种情况，一般会告诉这段缓和曲线的长度(我们把这段缓和曲线的长度记作L2，缺少的一段缓和曲线长度记作L1，L1+L2=完整缓和曲线长度L),如果没告诉这段缓和曲线的长度，也可以通过两端的桩号计算出来、设计参数A及缓和曲线另一端的曲率半径R2(应该是与一个圆曲线相接,也就是说R2等于这个圆曲线的半径)。 我们在输入匝道程序时必须要知道R1(起点曲率半径)，怎么办呢？那就通过计算把R1计算出来不就行了，下面就是计算过程： 由公式：R=A2÷L 推出 R1= A2÷L1 => A2=R1*L1 ……………………………………………………① R2= A2÷(L1+L2) => A2=R2*(L1+L2) ……………………………………………………② R2= A2÷(L1+L2) => R2= A2÷L => L=A2÷ R2 …………………………………………③ 由公式①②推出 R1*L1=R2*(L1+L2) => R1=R2*(L1+L2)÷ L1 …………………………………………④ L=L1+L2 => L1=L-L2 ……………………………………………⑤ 由公式③④⑤推出 R1=R2*L÷(L-L2) => R1= A2÷(A2÷ R2-L2) …………………………………………⑥ 公式⑥就是我们要找的曲率半径公式，计算得到结果计算完毕。 现在我们在编制非完整缓和曲线程序时就清楚的知道起点和终点的曲率半径了。还要说明一点就是，计算出来的曲率半径既是起点也是终点，既是终点也是起点，关键是看线路前进方向了，只要大家细心，分清起点终点输入程序，计算出来的准没错。
第2课我是地球小公民 教学目标： 1、懂得地球上生物之间息息相关，它们都是人类的朋友。 2、明确地球发生的一系列的变化以及产生变化的原因，引导学生热爱地球，保护地球。 3、明确作为小公民应怎样去做。 教学重点： 弄清地球产生的变化以及发生变化的原因，明确作为小公民的职责。 教学过程 一、导入 地球是个大家园，我们不孤单，有许多的朋友，植物、动物……我们都是地球的主人。 二、探究园地 （一）地球为人类提供资源 生物资源作食品， 水资源作气候调节， 大气作能源释放， 矿物作能源物资， 星球固体表面做活动场地， 森林草原作栖息地， 沙漠戈壁作考场…… 明确地球的慷慨无私。 （二）感受人类的自私 1、地球的变化
2、变化的原因 三、齐心协力，保护地球： 如何爱护地球，保护家园？让我们从身边的小事做起，学生讨论。 四、走出校园，亲身实践 1、阅读小资料《世界地球日》 2、制定一个方案，组织一次宣传活动，呼吁大家爱护动植物，保护我们的地球家园。 作业： 第二课我是地球小公民 1、地球为人类提供了哪些资源？ 生物资源作食品，水资源作气候调节，大气作能源释放，矿物作能源物资，星球固体表面作活动产地，森林草原作栖息地，沙漠戈壁作考场等。 2、如何爱护地球保护家园 我们要从小做起环境四周的保护，如：水土保持、垃圾分类、少用发胶、少用塑胶袋、多用环保袋...... 还有: 一、拒食野生动物。 二、自带筷子，拒绝使用一次性木筷。 三、拒绝购买以濒危物种为原料的中药材。 四、拒绝使用珍贵木材用品，给动物一个安全的家。 五、双面使用每张纸。 六、使用节水型用具，节约每一滴水。 七、使用无磷洗衣粉。
空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式摘要：本文研究了刻画空间曲线在某点邻近的弯曲程度和离开平面程度的量—曲率和挠率以及空间曲线论的基本公式--Frenet公式,并且举例有关曲率、挠率的计算和证明. 关键词：空间曲线；曲率；挠率；Frenet公式 Spatial curvature,torsion and Frenet formulas Abstract:This paper studies space curves depict a point near the bend in the degree and extend of the amount of leave plane-the curvature and torsion and the basic formula of space curves-Frenet formulas,and for example the curvature and torsion of the calculation and proof. Key Words: space curves; curvature; torsion; Frenet formulas 前言 空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式是空间曲线基本理论的一部分,它是以空间曲线的密切平面和基本三棱形的知识作为基础的.空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式在空间曲线的基本理论中占有重要位置,是空间曲线的一些基本性质和基本公式.曲线的曲率和挠率完全决定了曲线的形状.当曲线的曲率和挠率之间满足多种不同的关系时,就会得到不同类型的曲线.例如:0 k>时为直线,0 τ=时为平面曲线. 本文将从定义、公式推导和具体举例三方面逐步解析空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式.本文第一部分讲述曲率和挠率的定义,第二部分讲述Frenet公式和曲率、挠率的一般参数表示的推导,第三部分具体举例有关曲率、挠率的计算和证明. 1.空间曲线的曲率和挠率的定义 1.1准备知识—空间曲线的伏雷内标架 给出2c类空间曲线()c和()c上一点p.设曲线()c的自然参数表示是
图1 第五届地球小博士试题（高中组） 主题： 低碳生活 ，从我做起 一、 单项选择题 1.关于大气的主要成分（按体积比构成），说法正确的是： A. 二氧化碳占21%左右 B. 二氧化碳在大气中不足1% C. 二氧化碳占78%左右 D. 氧气和二氧化碳是大气中最主要的成分 就整个地球大气来说，受热能量的根本来源是太阳辐射，太阳辐射能被大气接收和转化 的过程十分复杂，其加热大气的过程大致可以用图1表示。读图完成2-6题。 2.每平方米面积每秒可接收到的①辐射能大约为： A. 1354焦耳 B. 1534焦耳 C. 3154焦耳 D. 5431焦耳 3.下列描述正确的是 A. ①——以长波辐射为主 B. ②——大约为①辐射量的19% C. ③——是加热大气的主要直接热源 D. ④——多云的夜晚辐射能力减弱 4.人们通常称之为大气的“温室效应”（greenhouse effect ）主要是和哪个过程相关？ A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 5.低层大气的主要组成中，吸收③辐射的主要是： A. 水汽和氧气 B. 氮气和水汽 C. 二氧化碳和水汽 D. 氧气和氮气 6.多云的天气昼夜温差较小，主要是因为 A. ②增强，③减弱 B. ②减弱，③增强 C. ③增强，④减弱 D. ②减弱，④增强 图2为“全球碳循环示意图”。读图回答7-11题。
7.根据图2所示，下列太阳辐射对地球的影响中，与全球碳循环密切相关的是 ①维持着地表温度 ②经地质历史时期生物固定积累下来，成为矿物燃料 ③为植物生长发育提供光热 ④地球上水、大气运动的动力来源 A．①② B．②③ C. ③④ D. ①④ 8.如图2所示，碳循环中，碳的生物循环（不包括形成化石燃料）周期大约： A．20年 B．200年 C. 2000年 D. 200万年 9.如图2所示，地球中的“碳”主要储存在： A．绿色植物中 B．大气中 C. 岩石圈中 D. 海洋水体中10.“碳汇”一般是指从空气中清除二氧化碳的过程、活动、机制。结合图2，目前的“碳汇”主要是指： A．绿色植物 B．化石燃料 C.海洋 D. 碳酸岩 11.目前人类对碳循环的影响最主要的是 Ａ．大量砍伐森林，减少植物光合作用固定的二氧化碳 Ｂ．大量的燃烧化石燃料，使地壳中的碳快速的排放到大气中 Ｃ．破坏海洋环境，影响了碳循环过程 Ｄ．破坏地表环境，使碳酸岩被大量溶解侵蚀 读图3，夏威夷蒙娜洛阿（Mauna Loa）气象台观测的空气中二氧化碳含量（1958-2010年），回答11-12题。 图3 12.关于空气中二氧化碳含量的季节变化，下列说法正确的是： A．二氧化碳含量的季节变化是因为人类燃烧化石燃料的季节差异 B．二氧化碳含量的季节变化反映了冬季和夏季光合作用和植物呼吸作用的差异 C. 在北半球，大气中二氧化碳的含量夏季多于冬季 D. 二氧化碳含量的季节变化与生物活动无关
小学生关于保护地球的作文变老的 地球“妈妈” 500字习作感恩是一本书，书里虽然都是微不足道的故事，但字里行间都洋溢着浓浓的亲情。 我有一位“妈妈”，她哺育着世界，哺育着祖国，哺育着我们。她为了世间万物任劳任怨，她无私地为我们提供资源。而我们却无尽止地浪费，使原本的她变老了。她就是——地球妈妈。 以前，她多么会打扮自己呀：湖泊做衣，白云为裙，还穿着沙漠鞋，在宇宙中行走，她是一颗晶莹的球体。可是现在，她就像大病了一场，不再打扮自己。人们也不停地浪费资源，使她变得更老了，那美丽的面容变得更沧桑了。 可是现在，哺育我们的“妈妈”变老了。因此我们感谢她带来新鲜的空气；感谢她带来甘甜的河水；感谢她带来温暖的阳光；感谢她带来美好的四季；感谢她——地球“母亲”。把每一滴水都好好保存，不让最后的一滴水成为我们的眼泪。对待水就
像对待自己的兄弟。不让“妈妈”的“血液”流失。我们应该要用全部的情感和力量保护大地母亲。脚下的土地里有祖先的遗灰，保留着亲人的灵魂，我们要竭尽全力地保护大地，保护“妈妈”的容颜，来回报她给予我们的一切。 “父爱如山，母爱似水。”这位“妈妈”的爱就是一种刻在心里，不容忘记的爱。 古往今来，历朝历代，每个人都喊着“感恩”的口号。如今的我不论走到哪里，心中都饱含着对“地球母亲”深深的情感…… 500字习作感恩是一本书，书里虽然都是微不足道的故事，但字里行间都洋溢着浓浓的亲情。 我有一位“妈妈”，她哺育着世界，哺育着祖国，哺育着我们。她为了世间万物任劳任怨，她无私地为我们提供资源。而我们却无尽止地浪费，使原本的她变老了。她就是——地球妈妈。
以前，她多么会打扮自己呀：湖泊做衣，白云为裙，还穿着沙漠鞋，在宇宙中行走，她是一颗晶莹的球体。可是现在，她就像大病了一场，不再打扮自己。人们也不停地浪费资源，使她变得更老了，那美丽的面容变得更沧桑了。 可是现在，哺育我们的“妈妈”变老了。因此我们感谢她带来新鲜的空气；感谢她带来甘甜的河水；感谢她带来温暖的阳光；感谢她带来美好的四季；感谢她——地球“母亲”。把每一滴水都好好保存，不让最后的一滴水成为我们的眼泪。对待水就像对待自己的兄弟。不让“妈妈”的“血液”流失。我们应该要用全部的情感和力量保护大地母亲。脚下的土地里有祖先的遗灰，保留着亲人的灵魂，我们要竭尽全力地保护大地，保护“妈妈”的容颜，来回报她给予我们的一切。 “父爱如山，母爱似水。”这位“妈妈”的爱就是一种刻在心里，不容忘记的爱。 古往今来，历朝历代，每个人都喊着“感恩”
这个小举动能改变世界 20xx年世界地球日主题：珍惜自然资源呵护美丽国土讲好我们的地球故事呼吁拯救地球，有你有我。我们能为地球做的小事。 随着酸雨、土地荒漠化现象的进一步加重，人们对于环境保护的意识也在不断神话中。为了维护我们的地球，每次一到世界地球日，相关的保护地球的活动就层出不穷。我们究竟可以做些什么呢?世界地球日，于我们而言，意味着什么?我们总在说保护地球，保护我们生存的家园，但你真的意识到保护的急迫性了吗?我们真的该行动了，从一些简单的小事做起。要知道，你的一个小举动，对地球来说，却是大贡献接下来由告诉你。 ①垃圾分类 家庭垃圾通常可以分为： 一、有害垃圾，包括废电池、废荧光灯管、废温度计、废血压计、废药品及其包装物等; 二、易腐垃圾，包括餐厨垃圾、蔬菜瓜果垃圾、腐肉、肉碎骨、蛋壳、畜禽内脏等; 三、可回收物，包括废纸、废塑料、废金属、废包装物、废旧针织物、废旧电器电子产品等。按这三种类型，单独投放有害垃圾，分类投放其他生活垃圾 ②领养一棵树 参加领养树的活动，在树上挂一个小牌，写上你的名字，定期给它浇水、培土，照料它成长，让它成为你家庭的一员
③和一次性说再见 少用一次性餐盒或一次性筷子，购买东西时少领取塑料购物袋，上街购物时带上布袋子或菜篮子。 衣 一、认识衣，可以穿棉麻的衣服，选购天然棉、麻等自然材质(有机性的)，才可回收再生。依洗标来购衣及保养衣服，以延长衣服的寿命。 二、需求量的决定，家中的容量、生活方式、经济状况等四要素来决定购衣频率，尽量控制好，不要超量(重质不重量)。 食 一、地球日吃素一天，(畜牧业消耗大量的谷、豆类，也消耗大量珍贵的水;为了饲养猪和放牧牛羊，牺牲原始森林，造成温室效应。) 二、外食分量恰到好处，吃不完打包。 三、拒绝购买高冷蔬菜(高海拔气温下栽培的蔬菜，让森林消失、破坏山地水土保持，无法发挥储存水分的功能，又大量使用农药与肥料，污染水源与水库的生态)。 住 一、多用植栽绿化来做居家布置(居家勿做过度性的装潢布置，应以简单、天然为原则。居家布置减少人造的材料，不妨多用生态性的自然材料，多种花草盆栽，尽量用本土性的树种，家中有庭院的多留天然性的泥土，少用水泥或硬质性的铺面)。 二、请用器皿盛水，洗蔬果、碗盘、刷牙、洗脸，以节约珍贵的水源。
第二章 曲面论 高斯曲率的计算公式 高斯曲率绝妙定理 2 122LN M K k k EG F -==- 。 注意 (,,) uu r r r L n r =?= ， (,,)uv r r r M n r =?= ， (,,) vv r r r N n r =?= 。 所以 2 2LN M K EG F -= - 222 1 [(,,)(,,)(,,)]() u v uu u v vv u v uv r r r r r r r r r EG F = -- ，
利用行列式的转置性质和矩阵乘法性质，得 2(,,)(,,)(,,)u v uu u v vv u v uv r r r r r r r r r - (,,)(,,) u u v u v vv v u v uv uu uv r r r r r r r r r r r r ???? ? ?=- ? ? ? ????? u u u v u vv u u u v u uv v u v v v vv v u v v v uv uu u uu v uu vv uv u uv v uv uv r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ??????=???-????????? u vv u uv v vv v uv uu u uu v uu vv uv u uv v uv uv E F r r E F r r F G r r F G r r r r r r r r r r r r r r ??=?-??????? u vv u uv v vv v uv uu u uu v uu vv uv uv uv u uv v E F r r E F r r F G r r F G r r r r r r r r r r r r r r ??=?-????-??? ， （其中用到行列式按第三行展开计 算的性质。）
关于不同类型缓和曲线的判断及起点、终点曲率半径的计算方法 目前在匝道或线路施工坐标计算中经常遇到缓和曲线，实际中相信有很多测友选择用积木法或叫线元法正反算程序进行线路坐标计算，这就牵涉到线元的起点终点曲率半径判断的问题，一般的直线元，圆曲线元的起点终点半径判断，比较容易，可能令大家感觉麻烦的就是缓和曲线起点终点半径判断问题，缓和曲线有时候判断算对了，有时候却坐标算不对，究其原因，其实问题出于该缓和曲线是否是完整缓和曲线引起的。关于这点，相关的课本教材上没有明确的讲述，网上对此问题的解释也是散见于不同的论文著作中，对于测量新手来说，线元法程序是非常适用上手的，但却往往因为遇到不完整缓和曲线的起点或终点的半径判断计算不出来导致坐标计算错误，的确是件令人恼火的事情，在此我就把自己的判断经验做一论述，给用线元法程序的测友们一同分享，当然高手们请一笑而过，也可留下你的经验与大家一起分享交流学习。第一：先说说完整缓和曲线和不完整缓和曲线以及不对称缓和曲线与对称缓和曲线的概念问题，以免混为一谈. 1.当对于单独一段缓和曲线从其完整与否来讲是分为完整与不完整两类；当对于一个单交点内的两段缓和曲线（即常说的第一缓和曲线和第二缓和曲线而言）又有对称缓和曲线与不对称缓和曲线之分。由此看来，完整与对称与否是针对缓和曲线两个方面来看待区分的。 2.缓和曲线我们的测量教材上讲述的其实就是完整缓和曲线，也可以知道缓和曲线上：各个点的半径是不同的，起点到终点的半径值过度是从正无穷大到所接圆曲线半径之过度如从ZH向HY方向；或者是从所接圆曲线半径值向正无穷大过度的，如从YH向HZ方向。那么由此可以不难判断出来，完整缓和曲线就是符合上述特征的，那么不完整的缓和曲线就是不符合上述特征的，但是线路上的平曲线设计时候一般缓和曲线不单独存在的，整体上缓和曲线前或后一般都是要连接一个圆曲线的，那么不完整缓和曲线其实就是在完整缓和曲线上截取的一段，一般就是去掉了半径无穷大的那端而是从某个点开始的半径值向所接圆曲线半径值过度的。 3.对称与不对称缓和曲线是相对于一个单交点内的两段缓和曲线（即常说的第一缓和曲线和第二缓和曲线而言），当两个缓和曲线长度相等时候则称之为对称缓和曲线，自然此时的切线长、缓和曲线参数A值都是相等的，反之不相等就称为不对称缓和曲线，自然切线长、缓和曲线是不相等的。第二：由此可以看出对于缓和曲线而言，对称与否很容易分辨判断无需赘述，完整与否不易区分，也是这里重点要说的问题. 1.完整与不完整缓和曲线的区别判断方法：综上所述，完整缓和曲线与不完整缓和曲线的判断其实就在于验证完整缓和曲线参数方程A^2=R*Ls这个等式成立与否就可。(A为已知的缓和曲线参数，R为缓和曲线所接圆曲线的半径，Ls为该段缓和曲线的长度）理论上，当该式子成立时候，那就是完整缓和曲线无疑，当不成立时候那就可判断为不完整缓和曲线了。实际工作操作时候验证方法如下：先把R*Ls的乘积进行开平方然后看所得到的结果是否与所提供的缓和曲线参数A值相等。 2.完整缓和曲线与不完整缓和曲线起点终点的曲率半径的判断与计算：线路设计上的缓和曲线一般不会单独存在的，连续的缓和曲线起点或终点必定有一端都是要接圆曲线的,那么缓和曲线一端的半径值必定就是圆曲线的半径值了,求半径的问题就变成只需求出另外一端半径就可以了.上面说过首先判断出该缓和曲线是否是完整的办法,那么当是完整缓和曲线时候,起点或终点两端的半径,必定一端是无穷大,一端就是圆曲线半径了;那么当判断是不完整缓和曲线时,一端半径就是圆曲线半径,另一端的半径就绝对不能是无穷大了的,理论上应该是该端点的半径值要小于无穷大而大于所接圆曲线的半径值,那么该怎么求出来呢?此时就牵涉到了不完整缓和曲线的参数方程:A^2=[(R大＊R小)÷(R大－R小)]*Ls 由上方程可以看出，R大就是我们所需要求的这端半径了，R小自然就是该不完整缓和曲线所接的圆曲线半径了。A为该不完整缓和曲线参数，R小为所接圆曲线半径，Ls为该不完整缓和曲线的长度，这些图纸都提供的有了，只需按照上面的不完整缓和曲线的参数方程进行解方程就可得到另一端的半径值了，也就是R大＝(A^2*R小)÷(A^2－R小*Ls)就可以