第二章二次函数
6.何时获得最大利润教学设计
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。
学生的活动经验基础：在前面对二次函数的研究中，学生研究了二次函数的图象和性质，掌握了研究二次函数常用的方法。
二、教学任务分析
“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴。二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值。而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题。因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。具体地，本节课的教学目标是：
(一)知识与技能
1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。
2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。
(二)过程与方法
经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。
(三)情感态度与价值观
1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。
2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值
教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：复习回顾、创设问题情境讲授新课、巩固练习、实践应用、课堂小结、课后作业。
第一环节复习回顾
活动内容：
以测验和练习形式复习二次函数y＝ax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。
活动目的：为后面新课作准备
第二环节创设问题情境，引入新课
活动内容：（有关利润的问题）
探究1：某大型商场经营 T恤衫，已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件．请问:销售单价是多少元时,可以获利最多?最大利润为多少?
教法：1、学生独立思考；2、用朴克随机抽取2位同学板书所列关系式；3、学生点评；4、学生完整解题；5、老师提问：从这道题你学会了什么？6、小组交流，组内试讲，全班分享。6、老师精讲：（1）解此类题的思维导图；（2）易错点；（3）解题技巧：用交点式求解。
活动目的：
通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容。
第三环节巩固练习
活动内容：解决例题的变式练习（1. 探究提升最大利润问题的一般方法；
2.进一步分析）
某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月
内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
实际教学效果：大多数学生可以利用二次函数的顶点式解决问题。
第四环节实践应用
活动内容：
测验：（2010·青海中考）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.
（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？
活动目的：以测验形式提高课堂的学习氛围，增强竞争意识，培养解题能力。第五环节课堂小结
本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值。
学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力。
第六环节课后作业
同步训练：4号组员：1-6题；3号：1-7题；1、2号：3-8题。
四、教学反思
本节课的最大亮点是1、在教学中，以小组合作互考的形式进入课前复习，活跃课堂、激活思维，较好地拉申了学生学习的参与面，满足了学生渴望合作交流的个性发展需求；2、以独立思考——生生合作——教师就关键问题进行精讲的方式推进探究学习的进程，使学生学习能抓住要点，提升方法，较好发展了学生的数学应用能力，取得了较好的教学效果。
不足这处：由于教学时间较紧，计算量大，可以考虑删除课前练习中的求最值问题，使学生更加集中解决本课的探究、计算问题。
第二章二次函数2.6.何时获得最大利润教学设计说明
一、学生知识状况分析：
学生的知识技能基础：由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。
学生的活动经验基础：在前面对二次函数的研究中，学生研究了二次函数的图象和性质，掌握了研究二次函数常用的方法。
二、教学任务分析:
(一)知识与技能:
1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。
2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。
(二)过程与方法
经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。
(三)情感态度与价值观
1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学数学的信心。
2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
三、教学难重点:
教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值；
教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值。
四、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：课前练习、创设问题情境讲授新课、例题讲解、课堂小结、巩固练习、课后作业。
第一环节课前练习
活动内容：
1．复习二次函数y＝ax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。
2．复习这节课所要用的其他相关知识：利润=售价－进价，总利润=每件利润×销售额
活动目的：为后面新课作准备
第二环节创设问题情境，引入新课
活动内容：（有关利润的问题）
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?
思考: 若设售价提高x元,所得利润为y元,那么
?销售量可表示为 : 件;
?单件利润可表示为: 元;
?所获利润可表示为: 元;
?当售价提高元时,可以获得最大利润,最大利润是元.
活动目的：
通过这个实际问题，让学生回忆起提价或减价所引起的实际应用问题。让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。
第三环节例题讲解：
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价定为多少元时,才能在半个月内获得最大利润?
思考:若设售价定为x元,所得利润为y元,那么
?销售量可表示为_________________________________件;
?单件利润可表示为________________________________元;
?所获利润可表示为________________________________________元;
解题过程：解：设售价为X元时，所得利润为Y元。则
y = (x-20)[400-20(x-30)]
= -20x2+1400x-20000
= -20(x-35)2 +4500
所以，当x为35时，最大利润为4500元
活动目的：在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思
考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容。
第四环节课堂小结
本节课经历了探索销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值。
学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力。
第五环节巩固练习
活动内容：
1、某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相对减少10件。将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
2、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
实际教学效果：
学生可以顺利解决这个问题，答案如下
1、解：设销售单价定为X元时，每天所获销售利润为Y元。则
Y=(x-8)[ 100-10（X-10）]
=-10x2 +280x -1600
=-10(x-14)2+360
所以，当X为14时，最大利润为360元
2、解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则
y=x· [800-10(x-30)]
=-10x2+1100x
=-10(x-55)2+30250
所以，一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元
第六环节课后作业
练习册1-8题
四、教学反思
本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用
于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。
在教学中，要对学生进行适时的引导，并采用小组讨论的方式掌握本节课的内容，从而发展学生的数学应用能力。
§2.6 何时获得最大利润 课时安排 7课时 从容说课 从题目来看，“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题．但是你知道吗?这正是我们研究的二次函数的范畴．因为二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值．而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题．因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践．即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释．在教学中，要对学生进行适时的引导，并采用小组讨论的方式掌握本节课的内容，从而发展学生的数学应用能力． 第七课时 课题 §2．6 何时获得最大利润 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值． 2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力． (二)能力训练要求 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力． (三)情感与价值观要求 1．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心． 2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 教学重点
1．探索销售中最大利润问题． 2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力． 教学难点 运用二次函数的知识解决实际问题． 教学方法 在教师的引导下自主学习法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作§2．6 A) 第二张：(记作§2．6 B) 第三张：(汜作§2．6 C) 教学过程 Ⅰ. 创设问题情境，引入新课 [师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2.y＝ax2+c，最后是y=a(x－h)2，y＝a(x－h)2+k，y＝ax2+bx+c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有关问题． Ⅰ．讲授新课 一、有关利润问题 投影片：(§2．6 A) 某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2．5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13．5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件． 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?
经济利润问题教案1 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
价格与利润 知识要点 1.进价：商品从厂家购进时的价格称为成本（也叫进价）。 2.定价：商家为了谋利，在成本的基础上提高价格出售，提高后的价格称为定价。 （1）如果商家把商品按定价出售了，此时的定价就等于售价，（售价也叫卖价）。 （2）如果商家把商品没有按定价出售，此时的定价是定价，售价是售价，二者不相等。 3.利润：就是所赚得的钱称为利润，既:利润=出售价-成本价。 4.利润率：就是利润占成本的百分之几。 5.在换季的季节，或者在节日期间，我们经常会看到商家进行促销、搞特价活动，通常我们把商品称之为“打折扣”出售。“几折”就是“百分之几十”，“八折”出售就是“按原价的80％”出售，“七五折”出售就是“按原价的75％”出售。 6.解决利润问题要掌握以下基本数量关系： （1）利润=出售价-成本价 （2）利润率（或叫利润的百分数）=成本利润×100％。=成本价 成本价出售价 ×100％ （3）卖价=成本价×（1+利润的百分数） （4）成本价=卖价÷（1+利润的百分数） （5）单价=总价÷数量 例题精讲 例1、一部电话的进价是250元，售出价是320元，这部电话的利润率是多少？ 巩固1、一台电风扇，进货价是250元，售价是300元。这种电风扇卖出后所能获得的利润占成本的百分之几？
巩固2、商店每卖出一本挂历，可获得利润12元，已知每本挂历售价52元，这种挂历的利润率是百分之几？ 拓展3、某商品成本是50元，按40％利润出售，这件商品的售价是多少元？ 拓展4、某商品按30％利润出售，售价是1650元，这件商品的成本是多少元？ 例2、一个鼠标的进价是108元，定价是180元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润率是多少？ 巩固5．某商品买入价（成本）是320元，定价是500元，实际上打8折出售，求实际获得利润的百分数是多少？
第一单元分数乘法教学设计 余定蓉 一、单元教学目标 1.理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘法的计算方法，并能熟练地进行计算，提高计算能力。 2.能根据一个数乘分数的意义来解决日常生活中常见的分数问题，能探索和发现解决有关分数问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。 3.发展学生合情推理的能力，使学生能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。 4.通过数学学习，提高抽象概括能力，养成认真审题、独立思考、仔细计算的良好习惯。
三、课时教学设计： 第一课时分数乘整数导学设计 导学目标： 1．结合具体情境，理解分数乘整数的意义。 2．通过观察比较，指导学生通过体验，掌握分数乘整数的计算方法和简便算法，并能正确地进行计算。 3．在探索与交流的活动中，培养观察、推理的能力。 导学重难点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。引导学生总结分数乘整数的计算方法。 导学方法：提出问题，引导探究，分析比较，推理归纳。 导学准备：多媒体课件
整个蛋糕看作标准量（单位“1”）；把每人吃的份数看作比较量。 借助示意图理解题意 ？个 （1）根据题意列出加法算式 92＋92＋9 2 （2）观察引导： 这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书： 392?。再启发学生说出392?表示求3个9 2 相加的和。 （3）比较 39 2 ?和12×5两种算式异同： 提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。 通过讨论使学生得出： 相同点：两个算式表示的意义相同。 不同点： 39 2 ?是分数乘整数，12×5是整数乘整数。 （4）概括总结： 教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。） 2.学习分数乘以整数的计算法则。 （1）推导算理： 由分数乘整数的意义导入。 问：392?表示什么意义？引导学生说出表示求3个 92的和。板书：92＋9 2＋92。学生计算，教师板书：9 2 22++。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书： 3 2 96932==?（块）教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线） （2）引导观察： 932?的分子部分、分母与算式39 2 ?两个数有什么关系？
2.6 何时获得最大利润 1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数. (1)试求y与x之间的函数关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获 得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本). 2.某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金, 经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?
3.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大?(总利润=总收入-总成本). 4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程. 若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总 和与t之间的关系)为s=1 2 t2-2t. (1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么? (2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元? (3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
5.启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时, 产品的年销售量是原销售量的y倍,且y= 277 101010 x x -++. 如果把利润看作是销售总额 减去成本和广告费: (1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元? (2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供 选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表: 万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目. 6.某市近年来经济发展迅速很快,根据统计,该市国内生产总值1990年为8.6 亿元人民 币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币. 经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005 年该市国内生产总值将达到多少?
第2课时商品利润最大问题 1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值． 3．能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题． 一、情境导入 红光旅社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种方式变化下去，每床每日应提高多少元，才能使旅社获得最大利润？ 二、合作探究 探究点一：最大利润问题 【类型一】利用解析式确定获利最大的条件 为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展．某工厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，但一天产量减少4件．生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议． 解析：在这个工业生产的实际问题中，随着生产产品档次的变化，所获利润也在不断的变化，于是可建立函数模型；找出题中的数量关系：一天的总利润＝一天生产的产品件数×每件产品的利润；其中，“每件可节约能源消耗2元”的意思是利润增加2元；利用二次函数确定最大利润，再据此提出自己认为合理的
建议． 解：设该厂生产第x 档的产品一天的总利润为y 元，则有y ＝[10＋2(x －1)][76－4(x －1)]＝－8x 2＋128x ＋640＝－8(x －8)2＋1152.当x ＝8时，y 最大值＝1152.由此可见，并不是生产该产品的档次越高，获得的利润就越大．建议：若想获得最大利润，应生产第8档次的产品．(其他建议，只要合理即可) 【类型二】利用图象解析式确定最大利润 某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月， 这种水果每千克售价y 1(元)与销售时间第x 月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y 2(元)与销售时间第x 月满足函数关系式y 2＝mx 2－8mx ＋n ，其变化趋势如图②所示． (1)求y 2的解析式； (2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)由题意可得，函数y 2的图象经过两点(3，6)，(7，7)，∴???9m －24m ＋n ＝6，49m －56m ＋n ＝7， 解得?????m ＝18，n ＝638. ∴y 2 的解析式为y 2 ＝18x 2 －x ＋63 8(1≤x ≤12)． (2)设y 1＝kx ＋b ，∵函数y 1的图象过两点(4，11)，(8，10)，∴?? ?4k ＋b ＝11， 8k ＋b ＝10， 解得???k ＝－14，b ＝12. ∴y 1 的解析式为y 1 ＝－14 x ＋12(1≤x ≤12)．设这种水果每千克所 获得的利润为w 元．则w ＝y 1－y 2＝(－14x ＋12)－(18x 2－x ＋638)＝－18x 2＋34x ＋33 8 ，
第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T(单位：℃)与冷冻时间t(单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】反比例函数的识别 下列函数中：①y＝ 3 2x；②3xy＝1；③y＝ 1－2 x；④y＝ x 2.反比例函数有() A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：①y＝ 3 2x是反比例函数，正确；②3xy＝1可化为y＝ 1 3x，是反比例函数，正确； ③y＝ 1－2 x是反比例函数，正确；④y＝ x 2是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝ k x(k为常数，k≠0)，y＝kx －1(k为常数，k ≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，求m的值．解析：由反比例函数的定义可得2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，然后求解即可．
2.6 何时获得最大利润同步练习 1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数. (1)试求y与x之间的函数关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).
2.某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?
3.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大?(总利润=总收入-总成本).
4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为t2-2t. s=1 2 (1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么? (2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元? (3)求第8个月公司所获利润是多少万元? 5.启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为
10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时,产品的年销售量是原销售量的y 倍,且y=277101010x x -++. 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费: (1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算 广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元? (2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项 目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表: 如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不 得低于1.6万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目.
二次函数的应用（最大利润问题）教学设计 一、教材分析 二次函数的应用是我市中考必考的知识点，是中考的热点，也是难点.均以解答题形式考察，主要有两个方向：一是在实际问题中求二次函数的解析式，该考点对分析问题的能力要求较高，得分不易；二是利用函数最值求最大利润问题，此时要注意区分顶点坐标在不在自变量取值范围内，若不在，必须借助图像草图分析增减性. 近六年的中考，有五年考到最大利润问题，都是出现在22题的位置，分值10分. “何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴.二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值.而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题.因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践.即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释. 教学目标： 知识与技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的关系，准确列出二次函数关系式； 过程与方法：经历销售中最大利润问题的探究过程，并运用二次函数的知识解决最大利润问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力;
情感态度与价值观：能将实际问题转化为数学问题，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值. 教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出最大利润. 教学难点：当对称轴不在已知的自变量范围之内时，最大利润的求法. 教学方法：启发引导、合作探究 二、学情分析 本节课是学生在复习了二次函数的概念、二次函数的图像及其性质、如何确定二次函数的解析式、最大面积问题等知识的基础上进行复习的，解决最大面积问题时，学生初步感受到数学模型思想及数学的应用价值.本节课将进一步利用二次函数解决最大利润问题. 三、教学过程： （一）平等交流，引入课题 师：同学们，中考在即，我们的老朋友二次函数如约而至.这节课，让我们一起来重温二次函数的应用.看到这个专题，你觉得中考的时候会考什么？ 生：最大利润问题、最大面积问题、抛物线形问题. 师：好，刚才同学们说出了二次函数的应用在中考中的核心考点.这节课，我们就从中考的视角来看看二次函数的应用——最大利润问题在中考的时候考什么，怎么考.一起走进今天的“基础过关，唤醒旧知部分”.
《折扣和利润》教案 教学目标 （1）使学生更好的理解生活中打折和利润的关系。 （2）使学生能熟练的利用百分数和分数的性质与打折的关系，来解决实际问题。 （3）培养学生的解决实际问题的能力。 教学重点 （1）熟练的利用百分数和分数的性质来解决打折的问题。 （2）使学生可以更好地解决实际问题，培养解决实际问题的能力。 （3）培养打折和利润的概念，学会在生活中的运用。 教学难点 （1）如何引入利息和纳税的概念。 （2）如何培养学生利用打折与百分比和分数的关系来解决实际的问题。 教学过程 （一）铺垫。 1、情景引入。 老师：同学们，你们和父母逛超市或者逛街的时候，一定看过很多商家促销的广告吧？ 学生：恩，是的，很多的，几乎每个地方都有。 老师：恩，那同学们有没有想过打折和利润的关系呢？如果商家打折了，会不会就不赚钱了呢！ 学生：应该不会的吧。 老师：恩，那是肯定不会的，不然人家商家还做什么个生意呢，对吧！下面我们一起 来看题目：这个图片里面的 二成，八五折是什么意思？ （加成就是把货物依照进价提高百分之几定价。提高10%，叫做加一成；提高25%，叫做加二成五。）下面现在讨论一下，讨论好了告诉我。 学生：八五折就是售价是定价的85%。 老师：恩，很好，我在告诉你们：售价是定价的百分之几叫折扣率。折扣率78%，也就是七八折；折扣率60%，也就是六折。
2、引出课题。（PPT展示） 老师：参加银行储蓄，存满一定期限，取款时银行除支付本金（存入的钱）外，还付给一定的利息。利息与本金的比叫做利率，按月计算的加月利率，按年计算的叫年利率。 存期年利率存期年利率 三个月 1.71% 二年 2.79% 六个月 1.98% 三年 3.33% 一年 2.25% 五年 3.60% 老师：利息＝本金×利率×存款时间。现在某人将8000元整存整取，三年后一共可获得本金和利息多少元？谁能来帮我算一算。 学生：8000×（1＋3.33%×3）＝8000×1.0999＝8799.2（元） 老师：恩，很好，同学算的很对。同学们回家后，可以帮你们爸妈算一算，存款的利息算一算，看看银行给的利息有没有少好不好？ 同学：好的。 （二）课堂练习。 裤子的进价是80元。按10%的利润率出售，裤子的售价是多少元？（查看PPT解题）让学生独立完成在练习本上。（指名三名学生做在小黑板上） 提示：注意计算时只写必要的计算过程。（教师巡视） （三）全课小结： 这节课我们一起学习了折扣和利润的概念，并利用大量的例题来讲解，可以让同学们更好的理解折扣和利润的含义。 （四）巩固练习： 第48页第1、2题。 （五）作业。 第48页第3、4题。
新人教版六年级数学下册教案设计 第一单元 负数 【教学目标】 1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。 2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。 3.能借助数轴初步理解正数、0和负数之间的关系。 【重点难点】 负数的意义和数轴的意义及画法。 【教学指导】 1.通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。 负数的出现，是生活中表示两种相反意义的量的需要。教学时，教师应通过丰富多彩的生活实例，特别是学生感兴趣的一些素材来唤起学生已有的生活经验，激发学生的学习兴趣，在具体情境中感受出现负数的必要性，并通过两种相反意义的量的对比，初步建立负数的概念。在引入负数以后，教师要鼓励学生举出生活中用正负数表示两种相反意义的量的实际例子，培养学生用数学的眼光观察生活，并通过大量的事例加深对负数的认识，感受数学在实际生活中的广泛应用。 2.把握好教学要求。 对负数的教学要把握好要求，作为中学进一步学习有理数的过渡，小学阶段只要求学生初步认识负数，能在具体的情境中理解负数的意义，初步建立负数的概念。这里不出现正负数的数学定义，而是描述什么样的数是正数，什么样的数是负数，只要求学生能辨认正负数。关于数轴的认识，这里还没有出现严格的数学定义，而是描述性的定义，只是让学生借助已有的在直线上表示正数和0的经验，迁移类推到负数，能在数轴上表示出正数、0和负数所对应的点。 3.培养学生多角度观察问题，解决问题的能力。 教材创设了开放性的思维空间，在解决问题时应着眼于让学生自主地理解数学信息、寻找解题思路。教师要有意识地引导学生从不同角度寻找答案，对于学生有道理的阐述，教师要积极鼓励，激发学生求知的欲望，逐步增强学生学好数学的内驱力。 【课时安排】 建议共分3课时： 负数的初步认识2课时 在数轴上表示正数、0和负数1课时 【知识结构】
§6.4 二次函数的运用（1）【何时获得最大利润】---[ 教案] 备课时间: 主备人: 教学目标: 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 教学重点: 本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型． 教学难点: 本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．教学方法: 在教师的引导下自主教学。 教学过程: 一、有关利润问题： 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 二、做一做： 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. ⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系. ⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.? ⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 三、举例： 【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y （1 ①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点； ②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象． （2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律： ①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由． ②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围．
一元二次方程的应用——利润问题教学设计 （江西省赣州市安远县第三中学胡周明 342100） 教学目标： 1.知识与技能目标 （1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法. （2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来 解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程. 2.过程与方法目标 通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动， 发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习 热情。 3.情感态度与价值观目标 使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学 习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活. 教学重点： 列一元二次方程解利润问题应用题. 教学难点： 发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题. 关键：建立一元二次方程的数学模型 教法： 创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新. 学法： 自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新. 教学过程： 一、复习回顾，引入新知 1、提问1、以前我们学习了列几次方程解应用题？ ①列一元一次方程解应用题； ②列二元一次方程组解应用题； ③列分式方程解应用题 提问2、列方程解应用题的基本步骤怎样 ①审（审题）； ②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所 涉及的基本数量关系）； ③设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）； ④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）； ⑤列（列方程）； ⑥解（解方程）； ⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）. 2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，?那么预计2004年的产量将是________． 3. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500
新 人 教 版 小 学 数 学 第 十 二 册 教 案
本册教材分析
这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。 圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。 在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。 在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。 在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。 在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。 整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 这一册教材的教学目标是，使学生：
六年级数学教案 第一课时 课题:复习得数就是20以内的进位加法与退位减法 教学重点:进一步掌握加法、减法的意义 教学难点:能应用10的组成计算得数就是20以内的加减法 课前准备:电子白板 教学目的:通过复习,使学生进一步掌握加减法的含义,学会用10的组成计算得数就是20以内的加法与减法。 教学过程: 导语:同学们,暑假过完了,我们又迎来崭新的一学期,在美好的秋天,在这美好的早晨,迎来本学期第一次数学课,大家高兴不？这学期老师会带领大家去学习更多有趣的数学知识。 一、复习10的组成: 1.填空 1 2.出示10的组成卡片,提问数的组成 3.说一说,几与几组成10？ 二、复习20以内的加法与减法: 1.出示主题图,引导学生瞧图,提问:图上画的就是什么？学生回答后,师边指图边问: 左边有几盏台灯？右边有几盏台灯？现在要把左边与右边的台灯合并在一起,边 说边指图,求一共就是几盏台灯？想一想:9与5组成几？5可以分成1与几,9加5 可以写成9加1再加4,板书:9＋5＝14 1 4 2.“+”叫做加号,表示要把它左右两边的数合并在一起;“=”叫做等于号,它左边就 是要合并的数,右边就是合并的结果。 3.算式的读法为:“9加5等于14” 4.出示主题图,引导学生瞧图,提问:图上画的就是什么？学生回答后,师边指图边问: 这里一共有几只足球？拿走了几只足球？还剩下几只足球？想一想:拿走了,就变 少了,就要用减法。板书:17－8＝9 7 10 5.算式的读法为:“17减8等于9” 6.我们还可以写成减法算式:17－9＝8 三、巩固练习 1.瞧图填数 ⑴5＋9＝( ) ⑵12－6＝( ) ⑶9＋6＝( ) ⑷16－7＝( ) 2.想一想,算一算: 15－9＝12－7＝6＋5＝14－4＝10＋3＝8＋6＝ 13－8＝17＋2＝5－5＝11＋0＝16－1＝9＋4＝ 四、小结 今天我们复习了20以内的进位加法与退位减法,掌握了满十要进一,不够减要借一当十用。同学们回去之后要多做练习,多记一记。
2020-2021学年 §2．2 配方法 课时安排 3课时 从容说课 配方法是继探索一元二次方程近似解的基础上研究的一种求精确解的方法．它是一元二次方程的解法的通法．因为用配方法解一元二次方程比较麻烦，一个一元二次方程需配一次方，所以在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．但是，配方法是导出求根公式的关键，且在以后的学习中，会常常用到配方法．因此，要理解配方法，并会用配方法解一元二次方程. 本节的重点、难点是配方法．根据课程的特点，以及学生的认知结构特点，本节内容分三课时． 在教学时，首先从前面两节课的实例引入求精确解.因为我们已经能解形 如(x+a)2=b(b≥0)的方程，所以想到要求一个一元二次方程的精确解时，是否可把方程转化为已经能解的方程，这时引入了一元二次方程的解法——配方法．配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征． 教学方法主要是学生自主探索、发现的方法． 课题 §2．2.2 配方法 教学目标 (一)教学知识点 1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程． 2．理解一元二次方程的解法——配方法． (二)能力训练要求 1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；理解配方法． 2．体会转化的数学思想方法． 3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性． (三)情感与价值观要求 通过师生的共同活动，学生的进一步操作来增强其数学应用意识和能力． 教学重点 利用配方法解一元二次方程 教学难点 把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2＝n(n≥0)的形式．
教学方法 讲练结合法 教具准备 投影片六张： 第一张：问题(记作投影片§2．2．1 A) 第二张：议一议(记作投影片§ 2．2．1 B) —第三张：议一议(记作投影片§ 2．2．1 C) 第四张：想一想(记作投影片§2．2．1 D) 第五张：做一做(记作投影片§2．2．1 E) 第六张：例题(记作投影片§2．2．1 F) 教学过程 Ⅰ．创设现实情景，引入新课 [师]前面我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质? [生甲]如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。 用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根． [生乙]平方根有下列性质： (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的． (2)零的平方根是零． (3)负数没有平方根． [师]很好，那你能求出适合等式x2=4的x的值吗? [生]由x2＝4可知，x就是4的平方根．因此x的值为2和-2． [师]很好；下面我们来看上两节课研究过的问题．(出示投影片§2．2．1 A) 如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米? [师]由前节课的分析可知：梯子底端滑动的距离x(m)满足x2+12x-15＝0．上节课我们已求出了x的近似值，那么你能设法求出它的精确值吗? …… 这节课我们就来研究一元二次方程的解法．
九年级数学下册考点专题训练 2．6 何时获得最大利润 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值． 2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力． (二)能力训练要求 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力． (三)情感与价值观要求 1．体会数学与人类社会的密切，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 教学重点 1．探索销售中最大利润问题． 2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力． 教学难点 运用二次函数的知识解决实际问题． 教学方法 在教师的引导下自主学习法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作§2．6 A) 第二张：(记作§2．6 B) 第三张：(汜作§2．6 C) 教学过程
Ⅰ. 创设问题情境，引入新课 [师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2.y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有关问题． Ⅱ．讲授新课 一、有关利润问题 投影片：(§2．6 A) 某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2．5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13．5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件． 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多? 没销售单价为x(x≤13．5)元，那么 (1)销售量可以表示为； (2)销售额可以表示为； (3)所获利润可以表示为； (4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是． [师]从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题．不过，这也为我们以后就业做了准备，今天我们就不妨来做一回商家．从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此我们应该先分析题意列出函数关系式． 获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(售价一进价)乘以T恤衫的数量，设销售单价为x元，则降低了(13．5-x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13．5-x)元，则可多售
《何时获得最大利润》中考题解析 “何时获得最大利润”是以二次函数知识点为依托，以生产、生活为背景，考查建立数学模型的能力．现采撷几多浪花奉献给大家． 例1(贵阳实验区)某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表： 若日销售量y是销售价x的一次函数． (1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式； (2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 解析：(1)设此一次函数解析式为y kx b =+． 则 1525 2020 k b k b += ? ? += ? ，解得：k =-1，b=40． 即：一次函数解析式为y =－x＋40． (2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元． w =(x－10)(40－x)=－x2＋50x－400 =－(x－25)2＋225． 则当产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元． 例2(山东青岛实验区)某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件不变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品． (1)增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x的函数关系式。 (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 解析：(1)根据题意，得y =(80＋x)(384－4x) 整理，得y =－4x2＋64x＋30720． (2)由y =－4x2＋64x＋30720=－4(x－8)2＋30976， 则当x = 8时，y的最大值= 30976．
14 利润问题 学习目标: 1、理解利润问题中成本，售价，利润之间的数量关系，掌握相关的数学公式； 2、能够熟练运用利润中的数量关系正确的解题； 3、通过解决实际问题培养学生分析问题的能力。 教学重点: 1、熟练掌握利润问题中各部分的数量关系，并用来正确地解题； 2、学会用百分数应用题的方法来分析和解决利润问题。 教学难点： 将利润问题与百分数应用题联系起来，巧用单位“1”解决问题。 教学过程： 一、情景体验 师：同学们，大家有没有家里开小卖部的？大家知道东西买卖的整个过程是怎样的吗？下面我们请几位同学来表演一个小品。 批发商：拿出一盒铅笔，放在桌子上，旁边立一小牌：只批发，不零售，一捆10支，每捆2元。 小商贩：我批发一捆铅笔,（付2元钱，他拿回去后,在教室里来回走动,进行零售.)卖铅笔了，跳楼价，0.5元一支。 顾客：请问,你这铅笔咋卖呀? 小商贩：0.5元一支,多买优惠。 顾客：如果我全要了呢？ 小商贩：给你打8折吧。 顾客：8折（停顿），太贵了，6折怎么样？ 小商贩：那好吧，给你打6折。
顾客：（付3元钱离开） 小商贩：最后把手中的钱点了一下,自言自语的说:今天我赚了1元. 师让学生找出在上面的小品表演中，哪些量为成本价，实际售价和利润？它们之间有怎样的关系？ 生：成本价是2元，实际售价是3元，利润是1元。 利润=售价－成本价 售价=成本价+利润 利润所占成本的百分比就是利润率。 利润率=利润/成本×100% 那么，这位小贩的利润率是多少？怎样算的？（50%） 二、基础巩固 展示例1: 例1：超市出售一种水果，进货价为16元/千克，该种水果共销售120千克，达到3000元的销售额。该种水果的利润率为多少？ 教师讲解：利润率是以成本为单位“1”，指利润占成本的百分数。利润率=利润÷成本。 师：题中的利润和成本都知道吗？ 生：利润不知道，成本是16元。 师：利润怎么求？ 生：利润=售价―成本。 师：售价是3000吗？利润是用3000-16吗？ 生：不是，3000元是120千克水果的售价，16元是1千克的成本。 师：很好，我们在计算售价成本时往往会涉及到数量，所以大家在利用时一定要注意数量。大家思考一下我们该怎么办？ 生1：可以算出一千克水果的售价3000÷120=25（元），所以利润=25-16=9（元） 生2：我们也可以算出所有120千克水果的成本16×120=1920元，利润
初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
数学教案－一节数学活动课 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 活动目标： 1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究函数图象的性质。 2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几何规律。 3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。 4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激发学生学习和探索数学的兴趣。 活动的重点难点及设施 活动重点：图形的性质和规律的探索 活动难点：几何画板的操作（作函数的图象） 活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕)； windows操作平台 几何画板
office2000等 教师准备好的五个画板文件： hstx1.gsp hstx2.gsp hstx3.gsp ymdl1.gsp ymdl2.gsp。 操作一 按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。 1、单击右上角“请看动画”，再打开d:\jhhb\hstx1.gsp画板文件； 2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双击按钮“动画1”），同时观看解析式中的k和b的变化。 ①当k>0时，图象经过哪几个象限？ ②当k0和k<0两种情况下，拖动点P沿直线移动，观察y随x怎样变化？（或双击动画2按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画2按钮） 4、先在坐标系内作出直线（或直接打开文件：c:\sketch\hstx2.gsp）