一．识别同位角，内错角，同旁内角。
1、同位角：在截线的同侧，在被截两直线的同旁。
2、内错角：在截线的两侧，在被截两直线之间。
3、同旁内角：在截线的同侧，在被截两直线之间。
二．平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
4.在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。
有关平行线：
1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
如：AB平行于CD ，写作AB∥CD
2. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3. 平行公理的推论（平行的传递性）：
平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c ∥b
∴a∥b
平行线的判定：
1. 两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
2. 两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
3 . 两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：
1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系：
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
平行线间的距离，处处相等。
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
基本规律
1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。
苏教版七年级上册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习《平面图形的认识（一）》全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】 1．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；2．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 3．正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展空间想象力. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、直线、射线、线段 1.直线，射线与线段的区别与联系
2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB ＝ａ，如下图： 4．线段的比较与运算 （1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法. （2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD. （3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有： 1 2 AM MB AB == . 要点诠释： ①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有1 2 AM AB = ，则点M 为线段AB 的
中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 4 1 = ===. P N M B A （4）线段的延长线：如下图，图①称为延长线段AB ，或称为反向延长线段BA ；图②称为延长线段BA ，或称为反向延长线段AB. 图中延长的部分叫做原线段的延长线. 要点二、角 1．角的概念及其表示 （1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图： 要点诠释： ①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义. ②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类 3.角的度量 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释： ①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60. 4.角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1＝∠2＝ 1 2 ∠AOB ，或∠AOB ＝2∠1＝2∠2. ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β＝90° 90°<∠β<180° ∠β＝180° ∠β＝360°
初一数学期末复习讲义 复习内容：第6章平面图形的认识（一）—线段、射线、直线、平行线、垂直 一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1 ：（1）线段、射线、直线的异同点: （2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n 个，则有n(n-1)/2条线段。 射线的统计方法：直线上端点的个数为n 个，则有2n 条射线；其中有2条不好用图中字母表示。射线上端点的个数为n 个，则有n 条射线；其中有1条不好用图中字母表示。 例 1、已知点A 、点B 、点C 是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，它们是 ，有____射线，能用图中字母表示的有 ，有_________条直线，它们是 ，。 A B C 例 2、判断题：射线AB 与射线BA 表示同一条直线. （ ） 例 3、根据图形，下列说法：①直线AC 和直线BD 是不同的直线；②直线AD=AB+BC+CD ；③射线DC 和射线DB 不是同一条射线；④射线AB 和射线BD 不是同一条射线；⑤线段AB 和线段BA 是同一条线段。其中正确．． 的是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、知识点2 ： （1）两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 （3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。 例 1、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设④把弯曲的道路改直，就能缩短路程。其中可用“两点之间，线段最短．．．．．．．．．”的道理来解释的现象有__________. 例 2、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离.（ ） 例 3、 如图，从A 地到B 地有①、②、③三条路可以走， 每条路长分别为n m l 、、（图中、表示直 角），则第_________条路最短，另两条路的长短关系为__________________。
平面图形的认识（二） 平行 一、平行： 1、在同一平而内，不相交的两条直线叫做平行线. 2、平行线的定义包含三层意思： ①“在同一平而内”是前提条件； ②“不相交”是指两条直线没有交点： ③平行线指的是”两条直线S而不是两条射线或两条线段. 3、平行公理：经过一条直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行? 4、推论：（平行线的传递性）：设罕b、c是三条直线，如果&二、三线八角： 两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F,如图，则称直线AB、CD彼直线EF所截，直线EF为截线?两条宜线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角J （一）. 这八个角中有： 1、对顶角：Z1 与Z3, Z2 与Z4, Z5 与Z7, Z6 与Z8. 2、邻补角有：Z1 与Z2, Z2 与Z3, Z3 与Z4, Z4 与Zl, Z5 与Z6, Z6 与Z7, （二）、同位角，内错角，同旁内角： K同位角：两条直线被第三条直线所截，任二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角. 如图中的Z1与Z5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以Z1与Z5 是同位角，它们的位置相同，在图中还有Z2与Z6, Z4与Z8, Z3与Z7也是同位角. 2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二 个角叫内错角. 如上图中Z2与Z8在直线AB. CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以Z2与Z8是内错角?同理，Z3与Z5也是内错角. 3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条宜线的同旁的 两个角叫同旁内角. 如上图中的Z2与Z5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以Z2与Z5是同旁内角，同理, Z3与Z8也是同旁内角. 4、 因此，两条直线被第三条宜线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角. 三、直线平行的条件（判定）： 1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条宜线平行，简记为： 同位角相等，两直线平行 2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为： 内错角相等，两直线平行 3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为： 同旁内角互补，两直线平行
平面图形的认识二辅导讲义 教学内容①直线平行的条件 ②直线平行的性质 ③图形的平移 教学目标1、巩固平行线的判定和性质，能应用判定和性质进行相应的推理或计算； 2、使学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进行转化； 3、通过复习使学生了解分析问题的方法（分析法、综合法），初步领会化繁为简、化未知为已知的化归思想。 教学重点理解内错角、同旁内角的概念掌握平行线的判定和性质，并能用它们进行简单的推理或计算，初步掌握分析问题和解决问题的方法 教学难点使学生将知识条理化、系统化，能正确地运用进行严密推理。 教学过程 知识详解 一、直线平行的条件 1．同位角、内错角和同旁内角 同位角、内错角和同旁内角是两条直线被第三条直线所截得到的，因此识别这三种角的关键是认清第 三条直线，即截线．这三种角有各自的特征． 同位角的特征：在截线的同旁，被截两直线的同方向； 内错角的特征：在截线的两旁，被截两直线的中间； 同旁内角的特征：在截线的同旁，被截两直线之间． 【例】1.填空 如图（1），∠1和∠2是直线_______、_______被直线_______所截得的_______角，∠2和∠3是直线_______、_______被直线_______所截得的_______角； 如图（2），∠1和∠2是直线_______、_______被直线_______所截得的_______角，∠4和∠3是直线_______、_______被直线_______所截得的_______角。
2．两条直线互相平行的条件 利用平移三角尺的方法画平行线，探索同位角与直线平行的关系： 图中，当∠1与∠2相等，所画的直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b_________ 两直线平行的判定方法： ①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 简称：______________________________. ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 简称：______________________________. ③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； 简称：______________________________. ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 ⑤（平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ⑥（平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行。 1.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是 ( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD 3 4 D C B A 2 1
平面图形的认识二 复习 一、知识回顾：1、如图： (1)如果∠1= ∠2,那么根据 ,可得 ∥ . (2)如果∠DCB+∠ABC=180°,那么根据 ,可得 ∥ . (3)当 ∥ 时,根据 ,可得∠D+∠BCD=180°；; (4)当 ∥ 时,根据 ,可得∠3=∠D. 知识点1：平行线的判定和性质： 判定 性质 条件 结论 条件 结论 同位角 两直线 两直线 同位角 内错角 两直线 两直线 内错角 同旁内角 两直线 两直线 同旁内角 2、(1)画出图中△ABC 的高CD(标注出点D 的位置)； (2)画出把△ABC 沿射线CD 方向平移2cm 后得到的△A 1B 1C 1; (3)根据“图形平移”的性质,得BB 1= cm, AC 与A 1C 1 的关系是: ； 知识点2：图形平移的性质： (1)图形的平移的要素： 、 。 (2)图形平移的性质：①图形的平移不改变图形的 ，只改变 。 ②图形平移后，对应点的连线 且 。 例题讲解 1.如图1，能使BF∥DG 的条件是 （ ）. A.∠1＝∠3 B .∠2＝∠4 C.∠2＝∠3 D.∠1＝∠4 2.如图2，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD，不能判定AB∥CD 的条件是（ ）. A.∠1＝∠2 B.∠1+∠2＝90° C.∠3+∠4＝90° D.∠2+∠3＝90° C B A
3.如图3，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）. A.6个 B.5个 C.4个 D.2个 4.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度可能是（ ） A ．第一次右拐40°，第二次左拐140° B ．第一次左拐40°，第二次右拐140° C ．第一次左拐40°，第二次左拐140° D ．第一次右拐40°，第二次右拐140° 5.如图，BD 是△ABC 的角平分线，D E ∥BC ，交AB 于点E ，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED 的度数. 5.如图，从下列三个条件中：(1)AD ∥CB (2)AB ∥CD (3)∠A=∠C ，任选 两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。 已知： 结论： 理由： 6．将三角形ABC 经过平移得到三角形A ′B ′C ′，如果∠BAC=60°，AB=5cm ，那么∠B ′A ′C ′=________，A ′B ′=_________。 7．下列关于图形平移的说法中，错误的是 （ ） A.图形上任意点移动的方向相同 B.图形上任意点移动的距离相等 C.图形上任意两点的连线长度相同 D.图形上可能存在不动点 8．如图，三角形ABC 经过平移得到三角形DEF ， 其中，点B 、C 、E 、F 在一条直线上。 （1）图中平行且相等的线段有_______________________________________________； （2）若BC=3，CF=5，则CE=________，AD=_________. 巩固练习 E D C F B A
平面图形的认识 知识讲解 一、平面图形的认识 （一）三角形 1、由三条线段围成的图形叫三角形。有3条边、3个角和3个顶点。 2、围成三角形的条件：任意两条边的长度和一定大于第三条边。如三角形周长为１２厘米，最长边必须小于６厘米。判断三条线段能不能围成三角形，可以将最短的两条线段相加，与最长边比较，如果比最长边大，则可以围成三角形，如果等于或于小最长边，则不可围成三角形。 3、从三角形的一个顶点到对边所画的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。通常用三角板来画三角形的高。 （１）把三角板的直角边与底边重合； （２）平移三角板，使直角边到达底边相对的顶点； （３）沿顶点画一条线到底边，这就是三角形的高； （４）最后标上直角符号。每个三角形都有三条高。 (锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有两条高在三角形外) 4、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变)，生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。 5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。(两个内角的和大于第三个内角。) 6、有一个角是直角的三角形是直角三角形。(两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。) 7、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。(两个内角的和小于第三个内角。) 8、任意一个三角形至少有两个锐角，三角形的内角和都是180度。把一个三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和仍然是180度。 9、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。 10、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴(跟底边高正好重合。)三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等，每个角都是60有三条对称轴。) 11、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。 12、求三角形的一个角=180°-另外两角的和 13、等腰三角形的顶角=180°-底角×2=180°-底角-底角 14、等腰三角形的底角=(180°-顶角)÷2 15、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。 16、多边形的内角和=180°×(n-2){n为边数}
平面的图形的认识(基本概念 第一节线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的异同点 2、线 段有两种表示方法:线段 AB 与线段 BA ,表示同一条线段。或用一个小写字母表示,线段 a 。 射线的表示方法:端点在前,任意点在后。射线 OP 直线也有两种表示方法:直线 MN 或直线 NM ,或用一个小写字母表示:直线 a 3、生活常识告诉我们:两点之间的所有连线中,线段最短。我们把这条线段的长,就叫做这两点之间的距离;两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 第二节角 1、角:由一个顶点,和两条有公共端点的射线组成的图形。 2、角的表示方法是:①用三个大写字母来表示②用它的顶点来表示③用一个希腊字母表示④用一个数表示
3、用一付三角板,可以拼出多少种不同的角? 解答:150、 300、 450、 750、 900、 1050、 1200、 1350、 1500、 1650。 4、角的度量单位是:度、分、秒 10=60‘ 1’ =60" 第三节余角、补角、对顶角 1、如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角,简称互余,其中的一个角是另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角,简称互补,其中一个角叫做另一个角的补角。 2、总结:同角 (或等角的余角相等 同角 (或等角的补角相等。 3、一对角,它们的顶点重合,它们的两条边互为反向延长线。我们把这样的两个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。 A N a 4、对顶角的性质:对顶角相等。 第四节平行 1、在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 直线 a 平行于直线 b ,可表示为 a ∥ b, 2、在同一平面内,两条直线的位置关系是:平行与相交。
第六章 平面图形的认识（一） 一、知识点梳理 2、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示，如点A 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB 3、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 4、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 （5）线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法 5、线段的中点： 点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。 M 是线段AB 的中点 AM=BM=2 1AB （或者AB=2AM=2BM ） 6、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，M A B
这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 8、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 9、角的表示： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 10、用一副三角板，可以画出15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,165° 11、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。 把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。 12、角的性质 （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。 13、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 OB 平分∠AOC ∠AOB=∠BOC=2 1∠AOC （或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC ） 14、余角和补角 ①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90° ②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180° ③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 15、对顶角 1°=60’，1’=60”
《平面图形的认识》（教案）一年级下册数学人教版 一、教学目标 1.知识目标：通过本节课的学习，学生将了解和掌握平面图形的基本概念和分类，如正方形、三角形、矩形和圆形等； 2.技能目标：学生将通过观察、比较、分类、辨别等活动，初步具备图形分类和辨认的能力； 3.情感目标：鼓励学生对美术的有意识的热爱和兴趣，学生将养成认真观察的习惯，发掘自己的兴趣和天赋，感受对美术的热爱和青年。 二、教学重难点 1.重点：平面图形基本概念的讲授； 2.难点：如何让学生初步识别和分类多边形。 三、教学过程： 1.引入：以生活场景，教学举例的方法，让学生猜猜是哪种图形，从而引出本节的主题——平面图形，带出下面的课程； 2.观察、比较 对着图片一起来比较三角形、矩形、圆形、梯形的特别之处。（此时可以让学生画在本子上）边数、形状、特征等等，最后总结出每种图形的特征。 3.识别 让学生选择四张图形卡片，在家庭作业辅助的状况下进行识别还原。 4.讲解关键点——图形特征
在学生归纳出每种形状特征后，针对这些特征进行解释，加深 学生的理解。 5.游戏学习——生动形象游戏 利用身边已有的物品来辅助学习——可以用许多拼图游戏、积 木拼插到形状游戏和视频辅导等等。这样可让孩子们通过游戏学习 图案，并且能从游戏中学到知识，获得兴趣。 6.总结 对刚刚讲过的内容进行总结，再次强调每个图形的特征与名称，让同学们掌握、牢记。 通过上述教学过程，学生可以初步掌握图形辨别与分类技能， 培养观察、发现和分析问题的能力，激发学习兴趣，促进学生个性 化学习。 四、教学手段： 1.多媒体教学设备 2.实物拼图、立体结构物、视频等 五、教学评价： 1.检测学生掌握程度：喜欢做图形模型的孩子，可以让他带来 其他形状的模型，看哪一个能和平面图形对应。 2.观察学生识别能力：教师放一些先后出现的图形，看谁识别 的最快。 3.提问回答评价法：教师提问题或导图或与小学生进行直接对话，看他是否掌握了正确的知识，这种方法适合随堂测试的。 六、学生作业 1.手工制作——利用各种废旧的试药杯或者塑料杯，组成各种 多边形；
小学六年级数学教案平面图形的认识
小学六年级数学教案——平面图形的认识 教学目标 1．使学生巩固线段、射线和直线的概念，使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，使学生进一步掌握垂线和平行线的概念． 2．使学生进一步认识学过的四边形的特征及其相互之间的联系，能正确地画出长方形和正方形．进一步认识圆的特征，能正确地画圃；巩固轴对称图形的特征，能判断一个图形是不是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴． 3．进一步培养学生的判断能力和空间观念． 教学重点 能够掌握平面图形的基本特征，并且理解相互之间的联系．教学难点 根据平面的基本特征，能够理解平面图形的相互之间的联系． 教学过程 一、复习线段、射线和直线． 1．复习特征．【演示课件平面几何图形的认识】 （1）请你在本上分别画出5条不同的线，然后同桌互相说说你画的是什么线，有什么特点？他们之间又有什么不同？（2）全班汇报． 指出：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；
1．教师提问：在什么情况下可以说两条直线互相垂直？ 你能举出日常生活里的例子吗？ 在什么情况下可以说两条直线平行？ 谁来举出平行线的例子？ 2．画图． 让学生在练习本上画一组垂线和一组平行线． 四、复习平面图形． （一）复习三角形的概念．【继续演示课件平面几何图形的认识】 1．提问：什么叫做三角形？你能够画出几种不同的三角形？老师板书分类：a．按照边分类；b．按照角分类 2．教师口述，学生作图． （1）等腰三角形 （2）等腰直角三角形 3．判断． 出示一组三角形，让学生说说各是什么三角形． 4．复习三角形的内角和． 提问：三角形的三个内角的和是多少度？我们是怎样发现的？ （二）复习四边形．【继续演示课件平面几何图形的认识】
平面图形的认识（1） 主备人：朱娴蓉 教学内容：义务教育课程标准实验教科书第97页的“整理与反思”和98-99页“练习与实践”1-6题。 教学目标： 1、使学生巩固线段、射线和直线的概念，进一步认识相互之间的联系和区别，能画出相应的图形。 2、使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，能比较熟练地量角和画指定大小的角。使学生进一步掌握垂线和平行线的概念。 3、进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。 教学重点、难点：对学过的平面图形进行系统整理，促使知识转化为技能，有利于提高学生分析和解决问题的能力。 教学设计： 一、揭示课题 1、谈话：同学们，从今天起我们将对小学里学过的几何初步知识进行系统复习，我们先复习“线和角”的有关知识。 二、复习线段、射线和直线 1、谈话：用两点画线：根据已知的两点，你能画怎样的线？看看你画的线有什么特点？（先独立画线，然后互相说一说各自的发现） 2、补充练习： （1）通过纸上一点，能画（）条直线；通过一张纸上两点，能画（）条直线。 （2）属于射线的是（）
A、圆的半径 B、角的边 C、平行线 D、弧 说明：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分。 2、完成“练习与实践”2、3。 第2题可以用“两点决定一条直线”的知识加以说明。 第3题可以用“两点之间的连线中，线段最短”的知识加以说明。 二、复习“角”的有关知识 （一）认识角 1、谈话：刚才，我们用“画一画、说一说、填一填”的方法复习了“线段、射线和直线”的知识，接下来请同学们用同样的方法来复习“角”。 2、提问：让学生过一点画两条射线， （1）说一说这两条射线组成了什么？（板书：角） （2）你能说说怎样的图形是角吗？（从一点引出两条射线所围成的图形，叫做角。） （3）角的大小与什么有关?指出：角的大小与两边叉开的大小有关，与边画的长短无关。追问：角的大小的计量单位是什么? 3、画不同的角，并将角分类，同桌比一比，看谁画得角种类多，并交流各种角的特征。 4、完成“练习与实践”第5题。 5、补充练习： （1）钟面上5时整，时针和分针组成（）角，4时30分时针和分针组成（）角，（）时整，时针和分针组成平角，（）时整或（）时整，时针和分针组成直角。 （2）经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（） （3）用一个10倍的放大镜看一个5°的角，这个角是（）° A、50 B、5 C、20 D、40 （4）在直角三角形中，∠B是直角，∠A是∠B的2/5，那么∠C（）° A、60 B、36 C、54 （5）如果一个三角形中最小的一个角大于45，这个三角形（） A、有一个直角 B、有一个钝角 C、另外两个角是锐角 （6）从12时到12时15分，分针旋转的角度是（）。 A、周角 B、平角 C、直角 （7）判断：一个平角减去一个锐角，得到一个钝角。（）
苏教版七年级下册平面图形的认识在苏教版七年级下册的数学课本中，平面图形是重要的一个部分，学生需要认识和掌握各种平面图形的性质和应用。平面图形是几何学的基础内容，也是日常生活中不可或缺的元素。本文将更深入地探究苏教版七年级下册平面图形的认识。 一、点、线、面的概念 在几何学中，点是没有大小、形状和方向的基本图形元素，线是由一系列点组成的连接，没有厚度、内部和方向，而面是平面图形的基础构成元素，由一系列线围成，有内部和外部之分。 在学习平面图形的时候，学生首先需要掌握点、线、面的概念和联系，在空间中要正确描述这些元素的位置和关系，才能准确理解和应用平面图形。 二、各种平面图形的特点和性质
苏教版七年级下册数学课本介绍了多种平面图形，如三角形、 四边形、圆形、梯形、平行四边形等，每种平面图形都有其特点 和性质。 例如：三角形有三个顶点和三条边，内角和为180°；四边形有 四个顶点和四条边，其内角和为360°；圆形是一个全等的曲边多 边形；梯形是有两个平行边的四边形。掌握这些平面图形的特点 和性质，有助于学生更好地理解和应用平面图形。 三、平面图形的周长和面积 在日常生活中，我们经常需要计算平面图形的周长和面积。平 面图形的周长是指围绕图形的所有边长之和，计算方法根据不同 的图形而有所不同。例如，三角形的周长就是三条边的长度之和。 平面图形的面积则是指图形占据的空间大小，同样根据不同的 图形而有不同的计算公式。学生需要掌握各种平面图形的周长和 面积公式，并应用到实际问题中，如计算墙壁的刷漆面积等。 四、平面图形在日常生活中的应用
平面图形不仅仅是学术领域的知识，它们在日常生活中也有广泛的应用。例如，房屋的平面布局就是平面图形的应用，地图和城市规划也需要运用平面图形的知识。 此外，平面图形的性质也有许多实际应用价值。例如，水利工程设计的堤坝、灌溉渠道等要考虑水流方向和湿度，机械设计中需要考虑物体的稳定性和强度等。 综上所述，苏教版七年级下册平面图形的认识是学生数学知识的基础，是日常生活中不可替代的元素。学生需要掌握平面图形的基本概念、性质和应用，才能更好地应对学习和生活中的实际问题。
说课稿一年级下册数学说课稿-第一单元第1课时认识平面 图形人教版 一、教材解读 1.1 教材基本信息 •课程名称：数学 •适用年级：一年级 •教材版本：人教版 •单元名称：认识平面图形 •课时名称：第一课时 1.2 教材内容 本课时的主要内容是认识平面图形，包括线段、直线、射线、角、三角形、矩形、正方形等基本概念。学生通过认识这些基本概念，了解平面图形在日常生活中的应用。 1.3 教材目标 •能够认识线段、直线、射线的基本概念； •能够理解角的概念和分类； •能够认识三角形、矩形和正方形，并学会绘制这些图形； •能够理解平面图形的构成和应用。 二、教学流程 2.1 教学目标 在本节课的教学中，主要目标是让学生认识平面图形，学会绘制基本图形，并 了解图形的应用。 2.2 教学步骤 2.2.1 导入环节 首先，教师可以通过和学生讨论的方式引入本节课的主题。教师可以询问学生，他们在日常生活中见过哪些平面图形，如何识别这些图形等。 2.2.2 讲解环节 接着，教师可以通过讲解的方式，依次介绍线段、直线、射线、角、三角形、 矩形、正方形等基本概念和分类。在讲解过程中，教师可以通过示意图等方式，帮助学生更好地了解这些基本概念。
2.2.3 练习环节 然后，教师可以通过练习的方式，让学生巩固所学知识，并学会绘制基本图形。如可以让学生根据题目要求绘制三角形、矩形、正方形等图形，加深对这些图形的认识。 2.2.4 拓展环节 最后，教师可以在生动形象的有趣场景中，让学生认识更多的平面图形，并了 解它们在生活中的应用。 2.3 教学评价 在教学过程中，教师可以通过互动提问、学生课堂活动等方式，了解学生的学 习情况。例如，通过学生绘制出的图形，判断孩子是否掌握了知识点，或者通过学生的课堂回答，了解学生在理解课程方面的情况。 三、教学资源 在本节课中，教师可以准备充足的教学资源，以便更好地完成教学任务。如可 以准备教学卡片、数字积木、线段尺等教学工具，准备丰富的练习题，让学生在课后进行深入练习。 四、课后作业 本节课的课后作业主要是让学生完成根据题目绘制所学图形的任务，巩固和扩 展他们对平面图形的认识。 五、教学体会 通过本节课的教学，我结合学生的实际情况，综合运用了多种教学方法和教学 资源，让学生掌握了平面图形的基本概念，了解了图形在日常生活中的应用。我认为，这种教学方式可以让学生更好地理解所学知识，掌握知识点，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习成绩。
认识平面图形这节课教学是在学生已经初步认识了长方体、正方体、圆柱体和球等立体图形的基础上教学的。对于一年级学生，这节课的教学，要求学生能在实际情境中识别这些图形，但不要求学生准确的表述这些图形的特征。基于学生在学习以前，已经对这些立体图形有了初步认识，因此在教学时我从学生的实际生活出发，让学生通过观察图形，动手摸一摸使学生从中感觉每一个图形的形状，通过教学活动，加深学生对图形的认识。 这节课的教学目的，主要是通过让学生观察生活中的实物、动手分类、小组合作、概括总结出四种立体图形的名称，培养学生初步的观察、想象、动手操作和交流的能力，提升学生学习数学的兴趣，使学生初步感受数学与实际生活的联系。因此，在设计情境导入部份，我通过让学生认识、观察生活中时常见到的物体动手操作等时常见到的物体根据不同的形状进行了分类。此外我引导学生通过观察所分物体的不同形状抽象概括出了球、圆柱、正方体、长方体的名称，从现实的生活中引出数学内容。通过教师提供的大量实物素材，例如：粉笔盒、乒乓球、魔方、茶叶筒、积木块等实物，使学生感受到了生活中就有数学知识，对要认识的这些图形有了最直观的感受，从而让学生体味到了“数学来源于生活”。通过小组合作、动手给物体分类、观察分类后每种物体的特点，抽象概括出了每种立体的名称。符合学生的认知规律。 对于每一种图形的认识都经历了引入—抽象—给出图形名称三步，匡助了学生在直观的基础上建立球、圆柱、正方体、长方体的表象。通过，列举生活中见到的物体，有利于学生把课本上的使学知识与实际生活密切的联系起来。从作业反馈情况看，大多数学生都能正确分辨出各个图形，但也有少数学生会因为图形不是正面摆放而判断错误，例如会把倾斜的长方形看成平行四边形，而把四边长短较接近的平行四边形看成其他图形等，还有些会认为球体可以印画出圆形等，总之，在认识图形上，应该让孩子更多的找出生活中的这些图形，并通过摸一摸、印印、画一画等活动加深对它们的认识。 平面图形的认识这个单元是在学生初步认识了立体图形的基础上进行教学的，是学生对长方形、正方形、圆形、平行四边形和三角形这些图形的初步认识，这部份内容以前安排在一年级上册，现在调到了下册。 《数学课程标准》中要求“空间与图形”的内容和课程目标是：突出“空间与图形”知识的现实背景，把课程内容与学生的生活经验有机地融合，与数学课程中各
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平面图形的认识（二） 平行 一、平行： 1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 2、平行线的定义包含三层意思： ①“在同一平面内”是前提条件； ②“不相交”是指两条直线没有交点； ③平行线指的是”两条直线”，而不是两条射线或两条线段. 3、平行公理：经过一条直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行. 4、推论：（平行线的传递性）：设a、b、c是三条直线，如果a二、三线八角： 两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD 被直线EF所截，直线EF为截线.两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”. （一）、 这八个角中有： 1、对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8. 2、邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠6，∠6与∠7， ∠7与∠8，∠8与∠5. （二）、同位角，内错角，同旁内角： 1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二 个角叫同位角. 如图中的∠1与∠5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角. 2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二 个角叫内错角. 如上图中∠2与∠8在直线AB、CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以∠2与∠8是内错角.同理，∠3与∠5也是内错角. 3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的 两个角叫同旁内角.
认识平面图形优秀10篇 认识平面图形教学设计篇一 设计说明 本节课是在学生认识了立体图形的基础上学习的，为了使学生充分感受知识的连贯性，深刻体会“面在体上”，在教学设计上突出了以下两个方面： 1．重视学生已有的知识经验。 在学习本节课之前，学生已经认识了长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，了解了立体图形各面的特征。在教学中让学生借助认识的立体图形拓出相应的平面图形，使学生对立体图形各面的特征有更深入的理解，同时也感受到平面图形与立体图形之间的关系，为进一步学习了图形打下良好的基础。 2．重视学生的观察、发现与表达能力。 在教学中，对学生观察能力，发现问题、解决问题能力及表达能力的培养是至关重要的。把不同大小、不同形状的长方形、三角形、平行四边形放在一起，然后提出问题，引发学生思考。在解决这些问题的同时，学生的观察能力、表达能力等都得到了相应的锻炼，同时对平面图形特征的了解更为深刻。 课前准备 教师准备：PPT课件 学生准备：长方体、正方体、直三棱柱、圆柱、白纸、剪刀等 教学过程 创设情境，导入新课 师：我带来了很多有趣的图案，和同学们一起来欣赏一下。（课件出示各种平面图形拼成的图案） 师：同学们，这些图案漂亮吗？它们都是些什么图案呢？ 你们知道这些漂亮的图案是由哪些图形拼成的吗？请同学们来认一认、指一指。 教师根据学生的回答，将图形贴在黑板上。 师：今天我们就来认识这些图形。（板书课题） 设计意图：在学习新课之前，创设具体的情境唤起学生已有的知识经验，并使学生初步感知平面图形，为下面的学习作铺垫。 操作实践，学习新知 1．观察发现，感知“面在体上”。 （课件出示一组立体图形） 提问：你们认识这些立体图形吗？ （学生说出这些立体图形的名称） 师：今天我们要认识的这些图形的家就在这些立体图形上，你们能找到吗？现在请同学们4人一组，在学具上摸一摸、找一找，并小组交流你们从哪个立体图形上找到了什么图形。 （小组交流，小组代表汇报） 小结：从长方体上找到了长方形；从正方体上找到了正方形；从圆柱上找到了圆；从直三棱柱上找到了三角形和长方形。 师：同学们通过观察，发现这些图形的家都在立体图形上，老师想把这些图形从立体图形中搬出来放到纸上，你们能帮我想想办法吗？（课件出示课堂活动卡） 生：沿着立体图形表面的边缘描出图形。 师：那就请你们画一画，4人一组，每人画一个图形。画完后，请把它们剪下来。 （学生动手操作）
复习课平面图形的认识 一、复习内容 二、复习目标 1.通过整理和复习,掌握各种平面图形的特征,以与它们之间的联系和区别. 2. 能用所学的知识解决一些简单的实际问题. 3．体会数学的实用价值,提高同学们对学习数学的兴趣. 三、复习重难点 掌握各种平面图形的特征,能用所学的知识解决一些简单的实际问题. 四、复习设计 〔一〕课前设计 1.预习任务 〔1〕请同学们自主复习课本P86内容,试着对这部分的知识进行梳理,并用思维导图表示出来. 〔二〕课堂设计 师：同学们,经过课前的预习,我们都学过哪些图形呢？〔长方形、正方形、三角形、梯形、圆柱和圆锥〕 师：如果需要把这些图形分成两类,应该怎么分？为什么？〔平面图形和立体图形〕 这节课我们就一起来复习平面图形的知识.〔板书课题：平面图形的认识〕 [设计意图：通过这一过程,学生知道了平面图形和立体图形的区别,对于平面图形和立体图形的印象也更加深刻.] 1.自主整理 〔1〕师：我们学习了这么多的平面图形,它们各有什么特点？下面请同学们对平面图形的知识进行整理. 要求：①用自己喜欢的方法整理. ②由小组成员共同分工合作. ③教师巡视课堂,进行个别指导. 〔2〕小组交流、讨论 要求：①以小组为单位进行交流讨论. ②讨论的时候把自己整理的内容补充完整.
③组内推选一人展示本组的作品. 〔3〕汇报展示 教师选定几个小组,分别上台汇报展示本组所整理的内容. 要求：①汇报时先说一说自己是用哪种方法整理的. ②说一说自己整理了哪些内容. 小组代表汇报完毕后,可让其他的同学对他的汇报做适当的评价,如有遗漏,可做相应的补充. [设计意图：让学生自主整理这部分的知识并相互说一说,再相互补充,更容易吸引学生的注意力,从而会积极主动的探索每个图形的特征,并且渗透了分类的数学思想.] 2.重点复习,强化提高 〔1〕复习线段、射线和直线 ①请每位同学各画一条直线、射线和直线.并说说每种"线〞的特征与它们之间的关系. ②指出：线段、射线和直线都是直的,线段是直线的一部分；线段有两个端点,是有限长的；射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的. 〔2〕复习角 ①什么叫做角？请你自己任意画一个角. ②复习各部分的名称. ③复习角的分类. 师：根据角的度数,可以把角分成哪几类？每种角的特征是什么？〔锐角、直角、钝角与平角、周角〕 〔3〕复习垂线和平行线 ①讨论垂直和平行是什么样的位置关系？它们是否在同一平面内？ ②请两位同学分别板演画出：经过线外一点A与已知直线平行和垂直. 3.复习平面图形 〔1〕复习三角形 ①三角形的定义 师：什么叫做三角形？三角形的特征是什么？你能画出几种不同的三角形？〔由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形.三角形的特征：不在同一直线上；三条线段；首尾顺次相接；三角形具有稳定性.按角分为：锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,