图练习：
1．图中有关路径的定义是（）。
A．由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列
B．由不同顶点所形成的序列
C．由不同边所形成的序列 D．上述定义都不是
2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。
A．n-1 B．n(n-1)/2 C． n(n+1)/2 D．0 E．n2 3．一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（）。
A．n-1 B．n C．n+1 D．nlogn；4．要连通具有n个顶点的有向图，至少需要（）条边。
A．n-l B．n C．n+l D．2n
5．n个结点的完全有向图含有边的数目（）。
A．n*n Ｂ．n（n＋１） C．n／2 D．n*（n－l）6．一个有n个结点的图，最少有（）个连通分量，最多有（）个连通分量。
A．0 B．1 C．n-1 D．n 7．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（）倍。
A．1/2 B．2 C．1 D．4
8. 下列说法不正确的是（）。
A．图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次 C．图的深度遍历不适用于有向图
B．遍历的基本算法有两种：深度遍历和广度遍历 D．图的深度
遍历是一个递归过程
9．无向图G=(V,E),其中：
V={a,b,c,d,e,f},E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)}，对该图
进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（）。
A．a,b,e,c,d,f B．a,c,f,e,b,d C．a,e,b,c,f,d D．a,e,d,f,c,b
10. 关键路径是事件结点网络中（）。
A．从源点到汇点的最长路径 B．从源点到汇点的最短路径
C．最长回路 D．最短回路
二、判断题
1.树中的结点和图中的顶点就是指数据结构中的数据元素。（）
2．在n个结点的无向图中，若边数大于n-1,则该图必是连通图。（）
3．对有n个顶点的无向图，其边数e与各顶点度数间满足下列等式e=。（）
4. 有e条边的无向图，在邻接表中有e个结点。（）
5. 有向图中顶点V的度等于其邻接矩阵中第V行中的1的个数。（）
6．强连通图的各顶点间均可达。（）
7．邻接多重表是无向图和有向图的链式存储结构。（）
8. 十字链表是无向图的一种存储结构。（）
9．用邻接矩阵法存储一个图所需的存储单元数目与图的边数有关。（）10．有n个顶点的无向图, 采用邻接矩阵表示, 图中的边数等于邻接矩阵中非零
元素之和的一半。（）
11. 有向图的邻接矩阵是对称的。（）
12．无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵，有向图的邻接矩阵一定是非对称矩阵。（）
13. 邻接矩阵适用于有向图和无向图的存储，但不能存储带权的有向图和无向图，而只能使用邻接表存储形式来存储它。（）
14. 用邻接矩阵存储一个图时，在不考虑压缩存储的情况下，所占用的存储空间大小与图中结点个数有关，而与图的边数无关。（）
15. 广度遍历生成树描述了从起点到各顶点的最短路径。（）
16．任何无向图都存在生成树。（）
17. 不同的求最小生成树的方法最后得到的生成树是相同的.（）
18．带权无向图的最小生成树必是唯一的。（）
19. 最小代价生成树是唯一的。（）
20．一个网（带权图）都有唯一的最小生成树。（）
21．连通图上各边权值均不相同，则该图的最小生成树是唯一的。（）22．带权的连通无向图的最小（代价）生成树（支撑树）是唯一的。（）23．带权的连通无向图的最小代价生成树是唯一的。（）
24. 最小生成树问题是构造连通网的最小代价生成树。（）
三、填空题
1.判断一个无向图是一棵树的条件是______。
2．有向图G的强连通分量是指______。
3．一个连通图的______是一个极小连通子图。
4．具有10个顶点的无向图，边的总数最多为______。
5．若用n表示图中顶点数目，则有_______条边的无向图成为完全图。
6. 设无向图 G 有n 个顶点和e 条边，每个顶点Vi 的度为di（1<=i<=n〉，则e=______
7．G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有______个顶点。
8. 在有n个顶点的有向图中，若要使任意两点间可以互相到达，则至少需要______条弧。
9．在有n个顶点的有向图中，每个顶点的度最大可达______。
10．设G为具有N个顶点的无向连通图，则G中至少有______条边。
11．n个顶点的连通无向图，其边的条数至少为______。
12．如果含n个顶点的图形形成一个环，则它有______棵生成树。
13．N个顶点的连通图的生成树含有______条边。
14．构造n个结点的强连通图，至少有______条弧。
15．有N个顶点的有向图，至少需要量______条弧
才能保证是连通的。
16．右图中的强连通分量的个数为（
17．N个顶点的连通图用邻接矩阵表示时,该矩阵
至少有_______个非零元素。
18．在图G的邻接表表示中，每个顶点邻接表中所含的结点数，对于无向图来说
等于该顶点的______；对于有向图来说等于该顶点的______。
19. 在有向图的邻接矩阵表示中，计算第I个顶点入度的方法是______。
20. 对于一个具有n个顶点e条边的无向图的邻接表的表示，则表头向量大小为
______，邻接表的边结点个数为______。
21. 已知一无向图G=（V，E），其中V={a,b,c,d,e }
E={(a,b),(a,d),(a,c),(d,c),(b,e)}现用某一种图遍历方法从顶点a开始遍历
图，得到的序列为abecd，则采用的是______遍历方法。
答案：
1.有n个顶点，n-1条边的无向连通图
2.有向图的极大强连通子图
3. 生成树
4. 45
5. n(n-1)/2 6 .
7. 9 8. n
9. 2(n-1) 10. N-1 11. n-1 12. n 13. N-1 14. n
15. N
16. 3 17. 2（N-1） 18. 度出度 19. 第I列非零元素个数 20.n 2e
22. 深度优先 23.宽度优先遍历
四、应用题
1．（1）．如果G1是一个具有n个顶点的连通无向图，那么G1最多有多少条边？G1最少有多少条边？
（2）．如果G2是一个具有n个顶点的强连通有向图，那么G2最多有多少条边？G2最少有多少条边？
（3）．如果G3是一个具有n个顶点的弱连通有向图，那么G3最多有多少条边？G3最少有多少条边？
2．n个顶点的无向连通图最少有多少条边？n个顶点的有向连通图最少有多少条边？3．首先将如下图所示的无向图给出其存储结构的邻接链表表示，然后写出对其分别进行深度，广度优先遍历的结果。
4．给出图G：
（1）．画出G的邻接表表示图；
（2）．根据你画出的邻接表，以顶点①为根，画出G的深度优先生成树和广度优先生成树。5．对一个图进行遍历可以得到不同的遍历序列，那么导致得到的遍历序列不唯一的因素有
哪些？
6．考虑下图：
(1)从顶点A出发，求它的深度优先生成树
(2)从顶点E出发，求它的广度优先生成树
（3）根据普利姆(Prim) 算法，求它的最小生成树从A点开始
（4）根据kruskal 算法，求它的最小生成树
7．考虑下图：
(1)从顶点A出发，求它的深度优先生成树
(2)从顶点E出发，求它的广度优先生成树
（3）根据普利姆(Prim) 算法，求它的最小生成树从1点开始
（4）根据kruskal 算法，求它的最小生成树
答案：
1．（1）G1最多n(n-1)/2条边，最少n-1条边
(2) G2最多n(n-1)条边，最少n条边
(3) G3最多n(n-1)条边，最少n-1条边 (注：弱连通有向图指把有向图看作无向图时，仍是连通的)
2．n-1，n
3．深度优先遍历序列：125967384
宽度优先遍历序列：123456789
注：（1）邻接表不唯一，这里顶点的邻接点按升序排列
（2）在邻接表确定后，深度优先和宽度优先遍历序列唯一
（3）这里的遍历，均从顶点1开始
4.略
5.遍历不唯一的因素有：开始遍历的顶点不同；存储结构不同；在邻接表情况下邻接点的顺序不同。
6．设该图用邻接表存储结构存储，顶点的邻接点按顶点编号升序排列
(1)ABGFDEC (2)EACFBDG
7.略
数据结构实验报告 一．题目要求 1）编程实现二叉排序树，包括生成、插入，删除； 2）对二叉排序树进行先根、中根、和后根非递归遍历； 3）每次对树的修改操作和遍历操作的显示结果都需要在屏幕上用树的形状表示出来。 4）分别用二叉排序树和数组去存储一个班(50人以上)的成员信息(至少包括学号、姓名、成绩3项),对比查找效率，并说明在什么情况下二叉排序树效率高,为什么? 二．解决方案 对于前三个题目要求，我们用一个程序实现代码如下 #include 2014 上数据结构期末复习大纲 一. 期中前以期中考试试卷复习，算法要真正理解 二、二叉树、图、排序算法将是考试重点（占60%左右） 三、要掌握的算法 1. 二叉树的链表表示 2.建立二叉树的链表存储结构 3. 先序、中序、后序遍历二叉树（递归算法） 4. 遍历算法的应用（如求二叉树的结点数） 5.建立huffman树和huffman编码 6. 图的邻接矩阵表示和邻接链表表示 7.图的深度优先遍历和广度优先遍历算法 8. 有向图求最短路径（迪杰斯特拉算法） 9. 直接插入排序算法 10. shell 排序(排序过程) 12. 堆排序（排序过程） 练习题 1. 有8个结点的无向图最多有 B 条边。 A ．14 B. 28 C. 56 D. 112 2. 有8个结点的无向连通图最少有 C 条边。 A ．5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 有8个结点的有向完全图最多有 C 条边。 A ．14 B. 28 C. 56 D. 112 4. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用 B 来实现算法的。 A ．栈 B. 队列 C. 树 D. 图 5. 用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用 A 来实现算法的。 A ．栈 B. 队列 C. 树 D. 图 6. 已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是*（ C ） A ．0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 6 5 4 2 C. 0 4 2 3 1 6 5 ??? ? ?? ? ? ? ? ? ???????????0100011101100001011010110011001000110010011011110 一，实验题目 实验十一：图实验 采用邻接表存储有向图，设计算法判断任意两个顶点间手否存在路径。 二，问题分析 本程序要求采用邻接表存储有向图，设计算法判断任意两个顶点间手否存在路径，完成这些操作需要解决的关键问题是：用邻接表的形式存储有向图并输出该邻接表。用一个函数实现判断任意两点间是否存在路径。 1，数据的输入形式和输入值的范围：输入的图的结点均为整型。 2，结果的输出形式：输出的是两结点间是否存在路径的情况。 3，测试数据：输入的图的结点个数为：4 输入的图的边得个数为：3 边的信息为：1 2，2 3，3 1 三，概要设计 （1）为了实现上述程序的功能，需要： A，用邻接表的方式构建图 B，深度优先遍历该图的结点 C，判断任意两结点间是否存在路径 （2）本程序包含6个函数： a，主函数main（） b，用邻接表建立图函数create_adjlistgraph() c，深度优先搜索遍历函数dfs() d，初始化遍历数组并判断有无通路函数dfs_trave() e，输出邻接表函数print() f，释放邻接表结点空间函数freealgraph() 各函数间关系如右图所示： 四，详细设计 （1）邻接表中的结点类型定义： typedef struct arcnode{ int adjvex; arcnode *nextarc; }arcnode; （2）邻接表中头结点的类型定义： typedef struct{ char vexdata; arcnode *firstarc; }adjlist; （3）邻接表类型定义： typedef struct{ adjlist vextices[max]; int vexnum,arcnum; }algraph; （4）深度优先搜索遍历函数伪代码： int dfs(algraph *alg,int i,int n){ arcnode *p; visited[i]=1; p=alg->vextices[i].firstarc; while(p!=NULL) { if(visited[p->adjvex]==0){ if(p->adjvex==n) {flag=1; } dfs(alg,p->adjvex,n); if(flag==1) return 1; } p=p->nextarc; } return 0; } （5）初始化遍历数组并判断有无通路函数伪代码： void dfs_trave(algraph *alg,int x,int y){ int i; for(i=0;i<=alg->vexnum;i++) visited[i]=0; dfs(alg,x,y); } 五，源代码 #include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "malloc.h" #define max 100 typedef struct arcnode{ //定义邻接表中的结点类型 int adjvex; //定点信息 arcnode *nextarc; //指向下一个结点的指针nextarc }arcnode; typedef struct{ //定义邻接表中头结点的类型 char vexdata; //头结点的序号 arcnode *firstarc; //定义一个arcnode型指针指向头结点所对应的下一个结点}adjlist; typedef struct{ //定义邻接表类型 adjlist vextices[max]; //定义表头结点数组 第1章概述 一、简答题 1．简述以下术语的含义并说明它们之间的关系。 数据类型、数据结构、逻辑结构、存储结构 2．简述算法时间效率和空间效率的概念。 3．简述数据结构课程的目的和意义。 二、选择题 1．以下数据结构中，逻辑结构属于线性结构的是 A）有向图B）链式栈C）二叉树D）二叉排序树 2．下列与数据元素有关的叙述中错误的是 A）数据元素是有独立含义的数据最小单位B）数据元素是描述数据的基本单位C）数据元素可以称做结点D）数据元素可以称做记录 3．设问题的规模为n，分析以下程序段： a=10; b=100; while (b>0) { a++; b- -; } 以上程序段的算法时间复杂度是 A）O(1) B）O(n) C）O(n2) D）O() 三、填空题 1．数据结构包括的三方面内容分别是：数据的[1] 、数据的[2] 和数据的运算。2．数据元素是数据的基本单位，在某些情况下也可以称为[1] 、[2] 和[3] 。3．数据逻辑结构的4种基本形态包括集合结构、[1] 结构、[2] 结构和[3] 结构。 4．一个正确的算法应该具有5个特性：[1] 、[2] 、[3] 、[4] 和[5] 。5．数据的存储结构包括顺序、[1] 、[2] 和[3] 四种。 6．一个数据结构在计算机中的映象称为[1] 。 7．一个算法的效率主要是指该算法的[1] 效率和[2] 效率。 8．以下程序段的时间复杂度T（n）= 。 sum=0; for(i=0 ; i 第七章图：习题 习题 一、选择题 1．设完全无向图的顶点个数为n，则该图有( )条边。 A. n-l B. n(n-l)/2 C.n(n+l)/2 D. n(n-l) 2．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的( )倍。 A.3 B.2 C.1 D.1/2 3．有向图的一个顶点的度为该顶点的( )。 A.入度 B. 出度 C.入度与出度之和 D.(入度+出度)/2 4．在无向图G (V，E)中，如果图中任意两个顶点vi、vj (vi、vj∈V，vi≠vj)都的，则称该图是( )。 A.强连通图 B.连通图 C.非连通图 D.非强连通图 5．若采用邻接矩阵存储具有n个顶点的一个无向图，则该邻接矩阵是一个( )。 A.上三角矩阵 B.稀疏矩阵 C.对角矩阵 D.对称矩阵 6．若采用邻接矩阵存储具有n个顶点的一个有向图，顶点vi的出度等于邻接矩阵 A.第i列元素之和 B.第i行元素之和减去第i列元素之和 C.第i行元素之和 D.第i行元素之和加上第i列元素之和 7．对于具有e条边的无向图，它的邻接表中有( )个边结点。 A.e-l B.e C.2(e-l) D. 2e 8．对于含有n个顶点和e条边的无向连通图，利用普里姆Prim算法产生最小生成时间复杂性为( )，利用克鲁斯卡尔Kruskal算法产生最小生成树（假设边已经按权的次序排序），其时间复杂性为( )。 A. O(n2) B. O(n*e) C. O(n*logn) D.O(e) 9．对于一个具有n个顶点和e条边的有向图，拓扑排序总的时间花费为O( ) A.n B.n+l C.n-l D.n+e 10．在一个带权连通图G中，权值最小的边一定包含在G的( )生成树中。 A.最小 B.任何 C.广度优先 D.深度优先 二、填空题 1．在一个具有n个顶点的无向完全图中，包含有____条边；在一个具有n个有向完全图中，包含有____条边。 2．对于无向图，顶点vi的度等于其邻接矩阵____ 的元素之和。 3．对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，在其邻接表中，含有____个边对于一个具有n个顶点和e条边的有向图，在其邻接表中，含有_______个弧结点。 4．十字链表是有向图的另一种链式存储结构，实际上是将_______和_______结合起来的一种链表。 5．在构造最小生成树时，克鲁斯卡尔算法是一种按_______的次序选择合适的边来构造最小生成树的方法；普里姆算法是按逐个将_______的方式来构造最小生成树的另一种方法。 6．对用邻接表表示的图进行深度优先遍历时，其时间复杂度为一；对用邻接表表示的图进行广度优先遍历时，其时间复杂度为_______。 7．对于一个具有n个顶点和e条边的连通图，其生成树中的顶点数为_______ ，边数为_______。 8．在执行拓扑排序的过程中，当某个顶点的入度为零时，就将此顶点输出，同时将该顶点的所有后继顶点的入度减1。为了避免重复检测顶点的入度是否为零，需要设立一个____来存放入度为零的顶点。 数据结构实验---图的储存与遍历 学号： 姓名： 实验日期： 2016.1.7 实验名称： 图的存贮与遍历 一、实验目的 掌握图这种复杂的非线性结构的邻接矩阵和邻接表的存储表示，以及在此两种常用存储方式下深度优先遍历(DFS)和广度优先遍历(BFS)操作的实现。 二、实验内容与实验步骤 题目1：对以邻接矩阵为存储结构的图进行DFS 和BFS 遍历 问题描述：以邻接矩阵为图的存储结构，实现图的DFS 和BFS 遍历。 基本要求：建立一个图的邻接矩阵表示，输出顶点的一种DFS 和BFS 序列。 测试数据：如图所示 题目2：对以邻接表为存储结构的图进行DFS 和BFS 遍历 问题描述：以邻接表为图的存储结构，实现图的DFS 和BFS 遍历。 基本要求：建立一个图的邻接表存贮，输出顶点的一种DFS 和BFS 序列。 测试数据：如图所示 V0 V1 V2 V3 V4 三、附录： 在此贴上调试好的程序。 #include #define M 100 typedef struct node { char vex[M][2]; int edge[M ][ M ]; int n,e; }Graph; int visited[M]; Graph *Create_Graph() { Graph *GA; int i,j,k,w; GA=(Graph*)malloc(sizeof(Graph)); printf ("请输入矩阵的顶点数和边数(用逗号隔开)：\n"); scanf("%d,%d",&GA->n,&GA->e); printf ("请输入矩阵顶点信息：\n"); for(i = 0;i 一、单项选择题 1.逻辑关系是指数据元素间的（） 2.A．类型 B．存储方式 C．结构 D．数据项 3.对于只在表的首、尾两端进行插入操作的线性表，宜采用的存储结构 为( ) A．顺序表 B.用头指针表示的单循环链表 C. 用尾指针表示的单循环链表 D. 单链表 4.设数组data[m]作为循环队列SQ的存储空间，front为队头指针，rear 为队尾指针，则执行出队操作后其头指针front值为（）5. A．front=front+1 B．front= (front+1)%(m-1) 6. C．front=(front-1)%m D．front=(fro nt+1)%m 7.在具有n个单元的顺序存储的循环队列中，假定front和rear分别 为队头指针和队尾指针，则判断队满的条件为( )。 A．rear％n==front B．(front+l)％n==rear C．rear％n-1==front D．(rear+l)％n==front 8.在具有n个单元的顺序存储的循环队列中，假定front和rear分别 为队头指针和队尾指针，则判断队空的条件为( )。 A．rear％n==front B．front+l=rear C．rear==front D．(rear+l)％n=front 9.已知一颗二叉树上有92个叶子结点，则它有____个度为2的结点。 ( ) 10.A. 90 B. 91 C. 92 D. 93 11.在一棵非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边_____。 12.A. 只有右子树上的所有结点 B. 只有右子树上的部分结点 13.C. 只有左子树上的所有结点 D. 只有左子树上的部分结点 14.有n条边的无向图的邻接表存储法中，链表中结点的个数是( )个。 A. n B. 2n C. n/2 D. n*n 15.判断有向图是否存在回路，除了可利用拓扑排序方法外，还可以利 用（）。 A. 求关键路径的方法 B.求最短路径的方法 C. 深度优先遍历算法 D.广度优先遍历算法 16.对线性表进行二分查找时，要求线性表必须( )。 知识点： 01．绪论 02．顺序表 03．链表 04．栈 05．链队列 06．循环队列 07．串 08．数组的顺序表示 09．稀疏矩阵 10．广义表 11．二叉树的基本概念 12．二叉树遍历、二叉树性质 13．树、树与二叉树的转换 14．赫夫曼树 15．图的定义、图的存储 16．图的遍历 17．图的生成树 18．静态查找（顺序表的查找、有序表的查找） 19．动态查找（二叉排序树、平衡树、B树） 20．哈希查找 21．插入排序（直接插入、折半插入、2路插入、希尔排序）22．选择排序（简单选择、树形选择、堆排序） 23．快速排序、归并排序 101A1（1）．数据的逻辑结构是（A）。 A．数据的组织形式 B．数据的存储形式 C．数据的表示形式 D．数据的实现形式 101A1（2）．组成数据的基本单位是（C）。 A．数据项 B．数据类型 C．数据元素 D．数据变量 101B1（3）．与顺序存储结构相比，链式存储结构的存储密度（B）。 A．大 B．小 C．相同 D．以上都不对 101B2（4）．对于存储同样一组数据元素而言，（D）。 A．顺序存储结构比链接结构多占空间 B．在顺序结构中查找元素的速度比在链接结构中查找要快 C．与链接结构相比，顺序结构便于安排数据元素 D．顺序结构占用整块空间而链接结构不要求整块空间101B2（5）．下面程序的时间复杂度为（B）。 x=0； for（i=1；i /* *题目：编写按键盘输入的数据建立图的邻接矩阵存储 * 编写图的深度优先遍历程序 * 编写图的广度优先遍历程序 * 设计一个选择式菜单形式如下： * 图子系统 * *********************************** * * 1------更新邻接矩阵* * * 2------深度优先遍历* * * 3------广度优先遍历* * * 0------ 返回* * *********************************** * 请选择菜单号（0--3）： */ #include 邻接矩阵的实现 1. 实验目的 （1）掌握图的逻辑结构 （2）掌握图的邻接矩阵的存储结构 （3）验证图的邻接矩阵存储及其遍历操作的实现2. 实验内容 （1）建立无向图的邻接矩阵存储 （2）进行深度优先遍历 （3）进行广度优先遍历3．设计与编码MGraph.h #ifndef MGraph_H #define MGraph_H const int MaxSize = 10; template int vertexNum, arcNum; }; #endif MGraph.cpp #include 第8章 图 8-1 画出1个顶点、2个顶点、3个顶点、4个顶点和5个顶点的无向完全图。试证明在n 个顶点的无向完全图中，边的条数为n(n-1)/2。 【解答】 【证明】 在有n 个顶点的无向完全图中，每一个顶点都有一条边与其它某一顶点相连，所以每一个顶点有 n-1条边与其他n-1个顶点相连，总计n 个顶点有n(n-1)条边。但在无向图中，顶点i 到顶点j 与顶点j 到顶点i 是同一条边，所以总共有n(n-1)/2条边。 8-2 右边的有向图是强连通的吗？请列出所有的简单路径。 【解答】 点，它不是强连通的有向图。各个顶点自成强连通分量。 所谓简单路径是指该路径上没有重复的顶点。 从顶点A 出发，到其他的各个顶点的简单路径有A →B ，A →D →B ，A →B →C ，A →D →B →C ，A →D ，A →B →E ，A →D →E ，A →D →B →E ，A →B →C →F →E ，A →D →B →C →F →E ，A →B →C →F ，A 1个顶点的 无向完全图 2个顶点的 无向完全图 3个顶点的 无向完全图 4个顶点的 无向完全图 5个顶点的 无向完全图 A D ????????? ?????? ?????=01 00000001001010000 010*********Edge →D →B →C →F 。 从顶点B 出发，到其他各个顶点的简单路径有B →C ，B →C →F ，B →E ，B →C →F →E 。 从顶点C 出发，到其他各个顶点的简单路径有C →F ，C →F →E 。 从顶点D 出发，到其他各个顶点的简单路径有D →B ，D →B →C ，D →B →C →F ，D →E ，D →B →E ，D →B →C →F →E 。 从顶点E 出发，到其他各个顶点的简单路径无。 从顶点F 出发，到其他各个顶点的简单路径有F →E 。 8-3 给出右图的邻接矩阵、邻接表和邻接多重表表示。 【解答】 (1) 邻接矩阵 A D 实验1 (C语言补充实验) 有顺序表A和B,其元素值均按从小到大的升序排列，要求将它们合并成一 个顺序表C,且C的元素也是从小到大的升序排列。 #include 求A QB #include 图 1. 填空题 ⑴设无向图G中顶点数为n，则图G至少有（）条边，至多有（）条边；若G为有向图，则至少有（）条边，至多有（）条边。 【解答】0，n(n-1)/2，0，n(n-1) 【分析】图的顶点集合是有穷非空的，而边集可以是空集；边数达到最多的图称为完全图，在完全图中，任意两个顶点之间都存在边。 ⑵任何连通图的连通分量只有一个，即是（）。 【解答】其自身 ⑶图的存储结构主要有两种，分别是（）和（）。 【解答】邻接矩阵，邻接表 【分析】这是最常用的两种存储结构，此外，还有十字链表、邻接多重表、边集数组等。 ⑷已知无向图G的顶点数为n，边数为e，其邻接表表示的空间复杂度为（）。 【解答】Ｏ(n+e) 【分析】在无向图的邻接表中，顶点表有n个结点，边表有2e个结点，共有n+2e个结点，其空间复杂度为Ｏ(n+2e)=Ｏ(n+e)。 ⑸已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第j个顶点的入度的方法是（）。 【解答】求第j列的所有元素之和 ⑹有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的（）。 【解答】出度 ⑺图的深度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）；图的广度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）。 【解答】前序，栈，层序，队列 ⑻对于含有n个顶点e条边的连通图，利用Prim算法求最小生成树的时间复杂度为（），利用Kruskal 算法求最小生成树的时间复杂度为（）。 【解答】Ｏ(n2)，Ｏ(elog2e) 【分析】Prim算法采用邻接矩阵做存储结构，适合于求稠密图的最小生成树；Kruskal算法采用边集数组做存储结构，适合于求稀疏图的最小生成树。 ⑼如果一个有向图不存在（），则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。 【解答】回路 ⑽在一个有向图中，若存在弧、、，则在其拓扑序列中，顶点vi, vj, vk的相对次序为（）。 【解答】vi, vj, vk 图实验 一，邻接矩阵的实现 1.实验目的 （1）掌握图的逻辑结构 （2）掌握图的邻接矩阵的存储结构 （3）验证图的邻接矩阵存储及其遍历操作的实现 2.实验内容 （1）建立无向图的邻接矩阵存储 （2）进行深度优先遍历 （3）进行广度优先遍历 3．设计与编码 #ifndef MGraph_H #define MGraph_H const int MaxSize = 10; template 数据结构练习 1．填写下面表格，对以下几种排序方法进行比较： 3． 位置和队尾元素的位置，则判断队空的和队满的条件分别是f=r 和 f=r mod m +1。求此队列中元素个数的计算公式为： ((r+m)-f-1) mod m +1。 入队运算：r:=r mod m+1。 出队运算：f:=f mod m + 1。 4．单链表是非顺序线性的链式存储结构，链栈和链队分别是和的链式存储结构。 5．线性表的顺序存储中，元素之间的逻辑关系是通过元素存储地址次序决定的，在线性表的链接存储中，元素之间的逻辑关系是通过元素存储指针地址 访问决定的。 6．深度为5的二叉树至多有结点数为31。 7．数据结构即数据的逻辑结构包括顺性存储结构、链式存储结构、非线性结构三种类型，树型结构和图型结构称为非线性结构。 四种基本存储方法：（1）顺序存储方法（2）链接存储方法（3）索引存储方法（4）散列存储方法 二．选择题 1． > 2． 有一个10阶对称矩阵，采用压缩存储方式，以行序为主序存储，A[0][0]的地址为1， 则A[7][4]的地址为（ C ） A 13 B ． 18 C ． 33 D ． 40 3． 线性表采用链表存储时其存储地址 D 。 A ．必须是连续的 B ．部分地址必须是连续的 C ．一定是不连续的 D ．连续不连续都可以 4． 下列叙述中错误的是 C 。 A ． 串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在数据元素是一个字符 B ． 栈和队列是两种特殊的线性表，栈的特点是后进先出，队列的特点是先进先出。 C ． 线性表的线性存储结构优于链式存储结构 D ． ； E ． 二维数组是其数据元素为线性表的线性表 5． 一棵二叉树的顺序存储结构如题图4-1所示，若中序遍历该二叉树，则遍历次序为 A . 6． A. DBEGACFH B. ABDEGCFH 7． C. DGEBHFCA D. ABCDEFGH 8． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9． ? 10． 设一棵二叉树的顺序存储结构如题图4-2所示，则该二叉树是 C . A ．完全二叉树 B ．满二叉树 C ．深度为4 的二叉树 D ．深度为3的二叉树 11． — 12． 设T 是Huffman 树，它具有6个树叶，且各树叶的权分别为1，2，3，4，5，6。那么该树的非叶子结点的权之和为 A 。 A ．51 B ．21 C ．30 D ．49 绪论 一、填空题 1.数据的逻辑结构被分为集合、（线性结构）、（树形结构）和（图状结构）四种。 2. 物理结构是数据结构在计算机中的表示，又称为（存储结构）。 3. 数据元素的逻辑结构包括（线性）、（树）和图状结构3 种类型，树形结构和图状结构合称为（非线性结构）。 4. （数据元素）是数据的基本单位，（数据项）是数据不可分割的最小单位。 5. 线性结构中元素之间存在（一个对一个）关系，树形结构中元素之间存在（一个对多个）关系，图状结构中元素之间存在（多个对多个）关系。 ？ 6.数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中：计算机的（数据元素）以及它们之间的（关 系）和（运筹）等的学科。 7. 算法的五个重要特性为有穷性、确定性、（输入）、（输出）和（可行性）。 二、选择题 1. 数据的不可分割的基本单位是（D）。 A.元素 B.结点C数据类型D.数据项 *2. 线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的，这种说法（B）。 A.正确 B.不正确C不确定 D.无法选择 3. 线性结构是指数据元素之间存在一种（D）。 A.一对多关系 B.多对多关系C多对一关系D.—对一关系 4. 在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成（A）。 A.动态结构和静态结构 B.紧凑结构和非紧凑结构 C线性结构和非线性结构D.内部结构和外部结构 5. 线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址（D）。 A.必须是连续的 B.部分地址必须是连续的 C. 一定是不连续的 D.连续不连续都可以 三、简答题 1. 算法的特性是什么。 答：有穷性确定性可行性有0 或多个输入有 1 或多个输出 线性结构 一、填空题 1?在一个长度为n的线性表中删除第i个元素（1< i产时，需向前移动（n-i）个元素。 2. 从循环队列中删除一个元素时，其操作是（先移动队首指针，后取出元素）。 3?在线性表的单链接存储中，若一个元素所在结点的地址为p,则其后继结点的地址为（p-> next）。 4. 在一个单链表中指针p所指向结点的后面插入一个指针q所指向的结点时，首先把（p->next）的值赋给q->next，然后（q->date）的值赋给p->next。 5. 从一个栈删除元素时，首先取出（栈顶元素），然后再使（栈顶指针）减1。 6. 子串的定位操作通常称做串的（模式匹配）。 7. 设目标T= ‘ abccdcdccba,模式P= ‘ cdc则第（六）次匹配成功。。 8. 顺序栈S 中，出栈操作时要执行的语句序列中有S->top（--）；进栈操作时要执行的语句序列中有S->top（++）。 数据结构教程 上机实验报告 实验七、图算法上机实现 一、实验目的： 1.了解熟知图的定义和图的基本术语，掌握图的几种存储结构。 2.掌握邻接矩阵和邻接表定义及特点，并通过实例解析掌握邻接 矩阵和邻接表的类型定义。 3.掌握图的遍历的定义、复杂性分析及应用，并掌握图的遍历方 法及其基本思想。 二、实验内容： 1.建立无向图的邻接矩阵 2.图的深度优先搜索 3.图的广度优先搜索 三、实验步骤及结果： 1.建立无向图的邻接矩阵： 1)源代码： #include "" #include "" #define MAXSIZE 30 typedef struct { char vertex[MAXSIZE]; ertex=i; irstedge=NULL; irstedge; irstedge=p; p=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode)); p->adjvex=i; irstedge; irstedge=p; } } int visited[MAXSIZE]; ertex); irstedge; ertex=i; irstedge=NULL; irstedge;irstedge=p; p=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)); p->adjvex=i; irstedge; irstedge=p; } } typedef struct node { int data; struct node *next; }QNode; ertex); irstedge;ertex); //输出这个邻接边结点的顶点信息 visited[p->adjvex]=1; //置该邻接边结点为访问过标志 In_LQueue(Q,p->adjvex); //将该邻接边结点送人队Q } 第7章图 一、单选题 01、在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的倍。A．1/2 B．1 C．2 D．4 02、在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的倍。 A．1/2 B．1 C．2 D．4 03、有8个结点的无向图最多有条边。 A．14 B．28 C．56 D．112 04、有8个结点的无向连通图最少有条边。 A．5 B．6 C．7 D．8 05、有8个结点的有向完全图有条边。 A．14 B．28 C．56 D．112 06、用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。 A．栈 B．队列 C．树 D．图 07、用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。 A．栈 B．队列 C．树 D．图 08、一个含n个顶点和e条弧的有向图以邻接矩阵表示法为存储结构，则计算该有向图中某个顶点出度的时间复杂度为。 A．O(n) B．O(e) C．O(n+e) D．O(n2) 09、已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是。 A．0 2 4 3 1 5 6 B．0 1 3 6 5 4 2 C．0 1 3 4 2 5 6 D．0 3 6 1 5 4 2 10、已知图的邻接矩阵同上题，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是。 A．0 2 4 3 6 5 1 B．0 1 2 3 4 5 6 C．0 4 2 3 1 5 6 D．0 1 3 4 2 5 6 11、已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是。 A．0 1 3 2 B．0 2 3 1 C．0 3 2 1 D．0 1 2 3 12、已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是。 A．0 3 2 1 B．0 1 2 3 C．0 1 3 2 D．0 3 1 2 13、图的深度优先遍历类似于二叉树的。 A．先序遍历 B．中序遍历 C．后序遍历 D．层次遍历14、图的广度优先遍历类似于二叉树的。 A．先序遍历 B．中序遍历 C．后序遍历 D．层次遍历15、任何一个无向连通图的最小生成树。 A．只有一棵 B．一棵或多棵 C．一定有多棵 D．可能不存在 ( )16、对于一个具有n个结点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则顶点表的大小为，所有边链表中边结点的总数为。 A．n、2e B．n、e C．n、n+e D．2n、2e 17、判断有向图是否存在回路，可以利用算法。 A．关键路径 B．最短路径的Dijkstra C．拓扑排序D．广度优先遍历 18、若用邻接矩阵表示一个有向图，则其中每一列包含的“1”的个数为。 A．图中每个顶点的入度 B．图中每个顶点的出度 C．图中弧的条数 D．图中连通分量的数目 19、求最短路径的Dijkstra算法的时间复杂度是___。A．O(n) B．O(n+e) C．O(n2) D．O(n*e) 20、设图G采用邻接表存储，则拓扑排序算法的时间复杂度为。 A．O(n) B．O(n+e) C．O(n2) D．O(n*e) 21、带权有向图G用邻接矩阵A存储，则顶点i的入度等于A中。 A．第i行非∞的元素之和 B．第i列非∞的元素之和 C．第i行非∞且非0的元素个数 D．第i列非∞且非0的元素个数 22、一个有n个顶点的无向图最多有条边。 A．n B．n(n-1) C．n(n-1)/2 D．2n 23、对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小是。 A．n B．(n-1)2 C．n-1 D．n2 24、对某个无向图的邻接矩阵来说，。 A．第i行上的非零元素个数和第i列的非零元素个数一定相等 B．矩阵中的非零元素个数等于图中的边数 C．第i行上，第i列上非零元素总数等于顶点v i的度数D．矩阵中非全零行的行数等于图中的顶点数 25、已知图的表示如下，若从顶点a出发按深度搜索法进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为。 第7章图 一、单项选择题 1．在一个无向图G中，所有顶点的度数之和等于所有边数之和的______倍。 A．l/2 B．1 C．2 D．4 2．在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的______倍。 A．l/2 B．1 C．2 D．4 3．一个具有n个顶点的无向图最多包含______条边。 A．n B．n＋1 C．n-1 D．n(n-1)/2 4．一个具有n个顶点的无向完全图包含______条边。 A．n(n-l) B．n(n+l) C．n(n-l)/2 D．n(n-l)/2 5．一个具有n个顶点的有向完全图包含______条边。 A．n(n-1) B．n(n+l) C．n(n-l)/2 D．n(n+l)/2 6．对于具有n个顶点的图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小为______。 A．n B．n×n C．n-1 D．(n-l) ×(n-l) 7．无向图的邻接矩阵是一个______。 A．对称矩阵B．零矩阵 C．上三角矩阵D．对角矩阵 8．对于一个具有n个顶点和e条边的无(有)向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大小为______。 A．n B．e C．2n D．2e 9．对于一个具有n个顶点和e条边的无(有)向图，若采用邻接表表示，则所有顶点邻接表中的结点总数为______。 A．n B．e C．2n D．2e 10．在有向图的邻接表中，每个顶点邻接表链接着该顶点所有______邻接点。 A．入边B．出边 C．入边和出边D．不是入边也不是出边 11．在有向图的逆邻接表中，每个顶点邻接表链接着该顶点所有______邻接点。 A．入边B．出边 C．入边和出边D．不是人边也不是出边 12．如果从无向图的任一顶点出发进行一次深度优先搜索即可访问所有顶点，则该图一定是______。 A．完全图B．连通图 C．有回路D．一棵树 13．采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉树的______算法。 A．先序遍历B．中序遍历 C．后序遍历 D．按层遍历 14．采用邻接表存储的图的广度优先遍历算法类似于二叉树的______算法。 A．先序遍历B．中序遍历 C．后序遍历 D．按层遍历 15．如果无向图G必须进行二次广度优先搜索才能访问其所有顶点，则下列说法中不正确的是______。 A．G肯定不是完全图B．G一定不是连通图 C．G中一定有回路D．G有二个连通分量 16．下列有关图遍历的说法不正确的是______。 A．连通图的深度优先搜索是一个递归过程 B．图的广度优先搜索中邻接点的寻找具有“先进先出”的特征 C．非连通图不能用深度优先搜索法 D．图的遍历要求每一顶点仅被访问一次 17．下列说法中不正确的是______。 A．无向图中的极大连通子图称为连通分量上数据结构期末图习题答案
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