相对论验证试验
—0458030 盛锋锋
1引言：
相对论是20世纪物理学史上最重大的成就之一，它包括狭义
相对论和广义相对论两个部分，狭义相对论变革了从牛顿以来形成的时空概念，提示了时间与空间的统一性和相对性，建立了新的时空观。狭义相对论最重要的结论是使质量守恒失去了独立性。它和能量守恒原理融合在一起，质量和能量可以互相转化。如果物质质量是M ，光速是C ，它所含有的能量是2MC E =。
2摘要：
本实验通过同时测量速度接近光速C 的高速电子( 粒子)的动量和动能来证明狭义相对论的正确性
3 关键词：相对论 Al 膜 电离截面
4 正文：
(1)实验原理：
以快速电子-β粒子作为研究对象，同时测量其动量和能量，
作图并与相对论和经典理论得出的图比较，以验证狭义相对论的正确
性。粒子的能量在0.4～2.27MeV 范围，其速度非常接近光速C 。所以能验证动质能的相对论关系。
实验用放射源
Sr 90
放射出的-
β经准直后垂直射入均匀真空磁
场中，由于受到洛仑兹力作用而作圆周运动，设半径为R ，均匀磁场
为B, -β粒子速度为V.则动量P=eBR.能量由NaI(Tl)单晶γ闪烁谱仪
测量。
(2)实验装置：
实验装置主要由以下部分组成: ①真空、非真空半圆聚焦B 磁谱
仪; ②B放射源90Sr—90Y (强度≈1毫居里) , 定标用C放射源137Cs和60Co (强度≈2微居里) ; ③200LmA l 窗N a I(T l) 闪烁探头; ④数据处理计算软件; ⑤高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器.
（3）实验方法与结果
实验条件多道分析器高压715V,增益3.00，真空-0.12MPa。
实验时用γ放射源137Cs 和60Co 对N a I (T l) 闪烁探头进行能量定标以确定入射粒子的动能E 与道数CH 的关系
得道数与能量，软件自动处理如下。
（4）手动计算电子能量
γ放射源137Cs 和60Co定标如下
CH=580 E=1.17
CH=665 E=1.33
CH=324 E=0.662
CH=82 E=0.184
Origin软件拟合得
将
-
β的道址代入得
X位置/cm22.725.227.730.332.6
CH340454574696798
E/MeV0.6930.918 1.154 1.394 1.595
由于磁场有塑料膜隔绝真空，N a I(T l) 闪烁探头有Al膜，所以要修正能量。定标用的γ射线是原子核衰变或裂变时放出的辐射，本
质上它是一种能量比可见光和X 射线高得多的电磁辐射，γ射线穿
透Al 膜不损失能量。而-β粒子实际上是高速运动的电子，通过物质
会与物质发生电离、激发、散射和韧致辐射三种作用，因此需要修正。
修正时注意1，先修正Al 膜再修正塑料膜，因为-
β先经塑料膜再
经Al 膜测量的，修正是逆过程。
2，只修正一层塑料膜，因为由P=eBR 测电子动量是磁场中的电子动量，从磁场到探测器只经过一层塑料膜。
Al 膜修正数据 塑料膜修正数据
用线性插值法修正
【如22.7cm 对应0.693MeV ，在
Ef 0.650—0.700之间，Ei 对应为0.740—0.790MeV 。则Ef 为0.693MeV 对应Ei 为
783.0650
.0700.0)
650.0693.0()740.0790.0(740.0=--?-+】
修正后得
（5）对Al 膜修正数据和塑料膜修正数据分析
用origin 拟合，横坐标是电子能量，纵坐标是膜吸收的能量
可见对于能量越低的电子，膜对电子的吸收能力越大。以电离作用为例， 根据Worthington-Tomlin 公式
]35.265.14ln 1[1051.61214
U
w
e U U E ab Qw --+?=
Qw 为电离截面Ew 是电子的电离能，U=Ep/Ew ，Ep 是入射电子
能量，ab 是两个常数。令U
e
U U U f -+=135.265.14ln 1)(，?随U 变化如下图
所示
理论和实验均表明当U ≈3-5时?有一最大值。相对论实验的?粒子能量比电子电离能大得多，所以能量越小对应的电离截面越大，越容易电离膜内原子，膜吸收的能量也越大。
（6）结论
由实验图与相对论和经典理论比较可知：在低速情况下，相对论，经典理论和实际情况很好的符合；在高速情况，实际粒子遵循相对论理论。该实验很好的验证了狭义相对论。
5致谢
近代物理课各位指导老师指导
6参考文献 （1），近代物理实验补充讲义 复旦大学物理教学实验中心 （2），改进型验证相对论效应实验装置
陈玲燕秦树基张哲汤学峰李雅顾牡
(同济大学物理系近代物理实验室, 上海200092)
（3），?粒子验证相对论动量一能量关系实验中的一些问题郭慧民”周会。
（4）电子材料分析复旦材料科学系
用-β粒子验证相对论动量—能量关系 学号：0810130956 姓名：刘荣沛 实验日期：2010.9.14 指导老师：王引书 摘 要 本实验中我们通过测算9038Sr -9039Y 源衰变产生的β-粒子的动能和动量来比较经典理论和相对论的异同，从而验证相对论的正确性。β-粒子的能量我们利用能谱仪及多道分析器进行测定，在测定之前还需要利用137Cs 和60Co 对多道分析器进行定标，确定粒子能量和微机多道数之间的关系（E a bn =+），从而可以算出不同道数的对应β-粒子的能量。β-粒子的动量我们通过磁谱仪测出。 关键词 β-粒子 相对论 能量 动量 一、引言 爱因斯坦狭义相对论揭示了高速运动物体的运动规律，创立了全新的时空观，给出了质量对速度的依赖关系、能量与质量的普遍联系等一系列重要结果。狭义相对论已应用于近代物理各个领域，原子核物理和粒子物理更是离不开狭义相对论。本实验的目的是通过同时测量速度接近光速的β-粒子的动量和动能，证明牛顿力学只适用于低速运动的物体，当物体的运动速度接近光速时，必须使用相对论力学，同时学习带电粒子特别是β-粒子与物质的相互作用，学习β磁谱仪和β闪烁谱仪的测量原理和使用以及其他核物理的试验方法和技术。 二、原理 1、牛顿力学动量与动能之间的关系 牛顿的经典力学总结了低速物体的运动规律，也反映了牛顿的绝对时空观。在不同的惯性参考系中观察同一物体的一切运动学量（坐标、速度）都可以用伽利略变换而相互联系，而在任何惯性参照系中其动力学量（加速度、质量）都相同，一切力学规律（牛顿定律、守恒定律）的表达式在所有的惯性系中都相同。这就是伽利略力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。 在牛顿力学中，任何物体的质量0m 都是一个常量。当其以速度v 运动时，其动量和动能的值p 和k E 分别用下列两式表示 0p m v = （1） 201 2 k E m v = （2） 所以动量和动能的关系为
广义相对论学习心得 理论物理周成康 学号16212289 张宏浩老师您好，我是选修了您的广义相对论的硕士生周成康，首先谢谢您在广相课程中的付出的劳动。 我的导师是姚道新老师，方向是关联电子体系的蒙特卡洛模拟。虽然方向与广义相对无关，但是基于兴趣选择了广义相对论的课程。很高兴选修了张宏浩老师的广义相对论的课程，本人本科只是一般院校，基础一般，不能说得上好，所以刚开始听的几堂课都比较吃力，但老师您的课幽默不失风趣，是我能够坚持听下来，对广义相对论与黎曼几何有了一定程度的了解。 广义相对是描述物质间的引力相互作用的理论，将引力与时空的变化相联系起来，而描述时空变化的工具是黎曼几何和张量分析。黎曼几何相对于欧几里的几何的优势在于，在描述同样的空间扭曲时，不需要引入额外的维度来描述，例如描述二维曲面时，在欧氏几何需要三维空间才能表达，但是在黎曼几何却只需要同样的二维表达。这意味着分析广相时，使用黎曼几何能有效简化过程，只利用最少的维度便可以表示清楚。 在广义相对论理论体系中，基本假设包含以下几点：1，等效原理：爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上。根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身固有性质无关，只取决于时空局域几何性质。而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走；2，广义相对性原理：物理定律的形式在一切参考系都是不变的。该定理是狭义相对性原理的推广。在狭义相对论中，如果我们尝试去定义惯性系，会出现死循环：一般地，不受外力的物体，在其保持静止或匀速直线运动状态不变的坐标系是惯性系；但如何判定物体不受外力？回答只能是，当物体保持静止或匀速直线运动状态不变时，物体不受外力。很明显，逻辑出现了难以消除的死循环。这说明对于惯性系，人们无法给出严格定义，这不能不说是狭义相对论的严重缺憾。为了解决这个问题，爱因斯坦直接将惯性系的概念从相对论中剔除，用“任何参考系”代替了原来狭义相对性原理中“惯性系”；3，引力质量与惯性质量：人们做了许多实验以测量同一物体的惯性质量和引力质量。所有的实验结果都得出同一结论：惯性质量等于引力质量(实际上是成正比,调整系数后,就变成"等于"了,这么做是为了方便计算)，牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的。但他认为这一结果是一种简单的巧合。与此相反，爱因斯坦发现这种等同性中存在着一条取代牛顿理论的通道。 广义相对不但是人们对时空与引力的认识跨入一个新的高度，同时也预言了许多新的现象和结论，包括引力波，引力透镜效应等。 引力波随着LIGO成功测得，成为时下热词。在爱因斯坦的广义相对论中，引力被认为是时空弯曲的一种效应。这种弯曲是因为质量的存在而导致。通常而言，在一个给定的体积内，包含的质量越大，那么在这个体积边界处所导致的时空曲率越大。当一个有质量的物体在时空当中运动的时候，曲率变化反应了这些物体的位置变化。在某些特定环境之下，加速
伽马能谱与相对论验证 【摘要】 本实验先通过γ能谱对多道分析仪进行定标，再通过测量β-粒子动量的磁谱仪和测量β-粒子动能的能谱仪，记录多道分析仪所在峰值道数和探测器与源之间间距2R ，根据公式p=eBR 得到粒子动量。再根据公式 2042 0220c m c m p c E E E k -+=-=得到粒子动能。画出动量-动能关系图，并与 相对论理论值和经典理论值进行比对，对相对论进行验证。 【关键词】 β-粒子 多道分析仪 磁谱仪 能谱仪 相对论 【引言】 爱因斯坦狭义相对论揭示了高速运动物体的运动规律，创立了全新的时空观，给出了质量对速度的依赖关系，能量与质量的普遍联系等一系列重要结果。本实验的目的是通过同时测量速度接近光速的β-粒子的动量和动能，证明牛顿力学只适合于低速运动物体，当物体的运动接近光速时，必须使用相对论力学，同时学习带电粒子特别是β-粒子与物质的相互作用，学习β磁谱仪和β闪烁仪的测量原理和使用以及其他核物理的实验方法。 【实验原理】 一、γ闪烁能谱 1、γ光子及其与物质的相互作用 通过核衰变或核反应形成的原子核，往往处于不稳定的高激发态。处于高激发态能级上的原子核E2，在不改变原子核组成的情况下，跌回到较 低的激发态E1，原子核发出γ涉嫌或内转换电子。因此γ射线的能量为 E γ=E2-E1。放射性原子核放出的γ射线的能量通常在几千电子伏与几兆电子伏之间。γ射线由不在店的γ光子组成，静止质量为零。γ光子和物质相互作用主要有三种效应：光电效应、康普顿效应、电子对效应。 （1）光电效应 入射的γ光子把全部能量转移给原子中的束缚电子，而把束缚电子打 出来形成光电子，这就是光电效应 K i E E E γ=- (1) γ射线产生光电效应的几率随着物质原子序数的增大而增大，随着γ射线能量 增大而减小 （2）康普顿效应 入射的γ光子与院子的外层电子发生非弹性碰撞，一部分能量转移给电 子，使它脱离院子成为反冲粒子，同时γ光子被散射，这种过程称为康普顿散射效应 '1(1cos )E E γ γαθ= +- （2-1）
验证快速电子的动量与动能的相对论关系 实验报告 摘要： 实验是验证快速电子的动量与动能的相对论关系，本实验是通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系；同时了解β磁谱仪测量原理、闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。通过实验过程完成实验内容，得到实验结果，获得实验体会。 关键字： 动量动能相对论β磁谱仪闪烁探测器定标 引言： 动量和能量是描述物体或粒子运动状态的两个特征参量，在低速运动时，它们之间的关系服从经典力学，但运动速度很高时，却是服从相对论力学。相对论力学理论是由伟大的科学家爱因斯坦建立的。 19世纪末到20世纪初期，相继进行了一些新的实验，如著名迈克尔逊—莫雷实验、运动电荷辐射实验、光行差实验等，这些实验的结果不能完全被经典力学和伽利略变换所解释，为解决这一矛盾，爱因斯坦于1905年创立了狭义相对论。 基于相对论的原理，可以解释所有这些实验结果，同时对低速运动的物体，相对论力学能过渡到经典力学。原子核发生β衰变时，放出高速运动的电子，其运动规律应服从相对论力学。通过测量电子的动能与动量，并分析二者之间的关系，可以达到加深理相对论理论的目的。 正文： 1905年，阿尔伯特·爱因斯坦的《论运动物体的电动力学》首次提出了崭新的时间空间理论——狭义相对论。其在1915年左右发表的一系列论文中给出了广义相对论最初的形式。相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了近代物理学的基础。相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。不过近年来，人们对于物理理论的分类有了一种新的认识——以其理论是否是决定论的来划分经典与非经典的物理学，即“非古典的＝量子的”。在这个意义下，相对论仍然是一种经典的理论。 本实验通过对快速电子的动量值及动能的同时测定，验证其动能与动量的关系，同时了解半圆聚焦β磁谱仪的工作原理。
相对论验证实验中的结果解释和能谱图分析 摘要：文章首先通过简单介绍作者在相对论验证实验中得到的结果，针对实验计算机一步给出的数据结果和图形结果进行解释，然后针对β- 粒子能谱图的两个峰值的数据进行峰值来源的分析，最后针对峰值随探测器位置变化的现象进行浅析，得出分析结论。 关键词：相对论验证实验，结果解释，能谱图变化分析 正文： 实验原理介绍： 电荷为e，速度为v的电子在磁感应强度为B的磁场中运动时，运动方程为： B V e dt V m d r r r ×?=)( ……（1） 电子在垂直于均匀磁场的平面中运动时，上式化为： mV 2/R=eVB → P=mV=eBR ……（2） P 为电子动量，R 为电子运动轨道的曲率半径。基于（2）式P 和BR 的关系，在磁谱仪中常以BR 值表示电子的动量，对应不同的B 值和R 值可以对应不同的电子动量，可见β磁谱仪是一个可进行动量分析的仪器。 实验的基本思想是以高速电子即β-粒子作为实验对象,验证其动能与动量符合相对论关系式, 从而验证爱因斯坦相对论的基本理论及其推论的正确性。 经典力学中的动能与动量的关系式为E k =p 2c 2/2m 0c 2 ……（3），而在相对论下推得的动能与动量的关系式为E k =E - E 0=（P 2c 2 + m 02c 4）1/2 - m 0c 2 ……(4)。只需通过实验测出高速电子的动量与动能,并依此作出E k -Pc 图,将其与经典力学下的E k -Pc 图进行比较,从而得出实验的结论 。 实验装置： （1）真空、非真空半圆聚焦B磁谱仪； （2） β放射源90Sr—90Y (强度≈ 1毫居里) , 定 标用γ放射源137Cs和60Co (强度≈ 2微居 里) ； （3） 200um Al窗NaI(Tl)闪烁探头； （4） 数据处理计算软件，计算机； （5） 高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器。 实验结果： （1） 能量定标： 表一 能量定标数据 E/MeV 0.184 0.662 1.17 1.33 CH 87 314 557 630
几个狭义相对论验证实验的重新分析 尽管相对论解释了许多实验，但是否揭示了导致实验的本质原因，需要继续研究.1971年美国科学家在地面将精度为0.000000001秒的铯原子钟对准，把其中4台原子钟放到喷气式飞机上绕地球一圈，然后返回地球与地面上静止的原子钟比较，结果是绕了地球一圈的这4个原子钟比地面上的慢了59毫微秒（0.000000059秒），与广义相对论的计算结果误差为10%.后来将这个实验的喷气式飞机换成宇宙飞船，实验数据更接近广义相对论的计算结果.物理学家曾经利用原子钟高速运动时钟减缓寿命的延长，说明狭义相对论的正确，笔者认为这是不妥的.因为原子钟在高速运动过程中，地面上的时钟相对于它也在高速运动，为什么地面上的时钟不减缓呢？因为原子钟在实验中有一定的飞行高度，在飞行过程中实际是变速运动，加速运动的物体可以产生引力场，根据广义相对论引力场中时间延缓，所以对此应当重新分析.引力场强度不变，时钟的快慢不变，强度变大，时钟延缓，反之时钟加速.1971年，为了验证相对论的时间变化，美国进行了原子钟环球飞行实验，其结果是：时钟向东飞行时慢了59×10-9，往西飞行时快了273×10-9 .广义相对论的计算值与实验结果有一定的偏差（尤其钟快现象）.总之，在实验中的三组原子钟相互看来，实验中既有“动钟变慢”现象，也有“动钟变快”现象. 一般认为，来自外层空间的宇宙线轰击地球大气，产生了大量的μ介子，这些μ子具有很宽的能量范围，飞行速度有大有小，高能量的μ子速度非常接近光速c ，可大于0.9954c.μ子寿命很短暂，产生后会很快衰变掉，各个μ子的实际寿命有长有短，但是当我们统计群体μ子的平均寿命时发现，其平均寿命是恒定的.一群μ子衰变掉一半所需的时间，称为半衰期，常被用作寿命的标志,大量的实验统计出静止μ子的半衰期T = 1.53×10-6秒，恒定不变.在μ子和介子实验中，μ子和介子作有加速的圆周运动，实验证实作这样运动的μ子和介子的平均寿命大于静止μ子和介子的平均寿命.因为1963年的一次实验中，人们在高1910米的山顶上，测量铅直向下的速度在0.9950C ～0.9954C 之间的 μ- 子数目，每小时平均有563 ± 10个；然后在离海平面3米高的地方测量相同速度的 μ- 子数目，平均每小时408 ± 9个. μ- 子从山顶运动到海平面所需时间应为：()()s s m m 68 106.41030.995231910t -?=??-=. 这是静止 μ- 子半衰期()21T 的4倍多，如果高速运动的 μ- 子半衰期和静止时相等的话，人们预期在飞行经过1907米距离后，在海平面附近的 μ- 子数应不到 352 5634≈个.而当时实际测量却有408个，这清楚地表明，运动着
验证相对论关系实验报告 Prepared on 22 November 2020
验证快速电子的动量与动能的相对论关系实验报告 摘要：实验利用β磁谱仪和NaI(Tl)单晶γ闪烁谱仪，通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系。同时介绍了β磁谱仪测量原理、NaI(Tl)单晶γ闪烁谱仪的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。 关键词：电子的动量电子的动能相对论效应β磁谱仪闪烁记数器。 引言： 经典力学总结了低速的宏观的物理运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观，却在高速微观的物理现象分析上遇见了极大的困难。随着20世纪初经典物理理论在电磁学和光学等领域的运用受阻，基于实验事实，爱因斯坦提出了狭义相对论，给出了科学而系统的时空观和物质观。为了验证相对论下的动量和动能的关系，必须选取一个适度接近光束的研究对象。β-的速度几近光速，可以为我们研究高速世界所利用。本实验我们利用源90Sr—90Y射出的具有连续能量分布的粒子和真空、非真空半圆聚焦磁谱仪测量快速电子的动量和能量，并验证快速电子的动量和能量之间的相对论关系。 实验方案： 一、实验内容 1测量快速电子的动量。 2测量快速电子的动能。 3验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。 二、实验原理 经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。 19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。在此
学习广义相对论心得体会学习广义相对论宇宙论的心得体会 最近看完梁灿斌的微分几何与广义相对论教程中的宇宙论部分，果然比以前的学到的科普知识深了一层，下面就来写一段自己的小结体会。 先谈一下宇宙论的范围，以前总觉得好像研究宇宙中的东西就叫做宇宙论，但现在知道宇宙论研究的就是宇宙本身，如果研究其中恒星、黑洞之类的，还称不上的严格意义上宇宙论。宇宙论有一条基本原理，就是宇宙在大尺度下是均匀与各向同性的，即使是星系（比如我们的银河系）乃至星系团，在浩瀚宇宙中也只是沧海一粟而已。 由宇宙学原理，我们可以选定各向同性参考系，并且知道宇宙的空间几何（三维）是常曲率的，因此只可能有球形、平直或者是双曲型的度规结构。然而，我们还要考虑的宇宙四维时空结构，为此我们需要使用所谓的Robertson-Walker度规。请注意，宇宙的时空并不是一个单纯的容器，而是与物质分布通过Einstein方程G=8πT相联系。Einstein当年并不满意这个方程得到的动态解，特别增加了一项宇宙因子项Λ，通过求解修正的Einstein 方程G+Λg=8πT得到静态宇宙解，但遗憾的是这个解是不稳定的。然而，关于宇宙因子Λ的讨论却是几经周折，当量子场论发现“真空不空”时就解释成了真空的能量密度，1998 年的观测发现宇宙加速膨胀时又以Λ作为了主要原因。 借助于Robertson-Walker度规，可以对Einstein方程做一番复杂的推到，最后得到Friedmann方程，实际上宇宙论的讨论大都是从Friedmann方程出发的。由Friedmann方程，我们可以得到两种极端情况，对于尘埃宇宙的能量密度ρ∝a^(-3)，而辐射宇宙（极早期）则有ρ∝a^(-4)，其中a是R-W度规中的尺度因子。此外，Friedmann方程还引出了奇点问题，后来Penrose与Hawking断言了在相当宽容的条件下，奇点是不可避免的，这说明广义相对论与经典物理有着不相容的一面。物理学家曾试图用量子力学的方法来消除奇点问题， - 1 -
就目前的实验验证来说，量子力学与广义相对论谁是最精确 的物理学分支？ 【芦苇声的回答(35票)】: 要破题，首先要准确定义什么叫「精确」。 对「精确」的理解，一般来说有三种： 能测量到的效应最小、最微弱；实验结果与理论预言值偏差最小；实验本身的误差（统计误差+系统误差）最小。如果从实验科学的角度出发，我们采取的是第三种理解。这实际上涉及到两个概念：Accuracy（准度）和Precision（精度）。准度描述的是实验的结果和「真值」——真理的值、绝对意义上的真正的值——之间的差距；「精度」描述的是实验结果和统计意义上的「平均值」之间的差距，也就是「不确定度」。这两者的意义是差了十万八千里的，不可混淆。「真值」是客观存在的，比如光速的值，是客观存在的，但人类未必可以准确地得知。以前的科学工作者，一般采用一个广受承认的理论预言值或预测值，作为「真值」，以方便描述实验的准度。但现代科学认为，所有的物理理论都是「有效理论」，都有其适应范围，否定「普适理论」的存在，即使现今的理论未有找到不适用的反例，未必代表以后没有（参见牛顿绝对时空观和狭义相对论的历史）。从这个意义上来说，「精度」比「准度」更适合用来衡量物理学实验的精确性——因为你
不知道你所用的理论是否是「正确的」，失去了标尺，比较也就失去了意义。 那么从这两个概念出发，我们可以判断： 理解1不是个好定义，因为它的精度和准度都有可能很差，比如家用体重秤，以千克为单位可以给你小数点后4位的数字，但误差可能达到500克；理解2定义的是准度，但没有涉及到精度，从上面的讨论中可知，它不是一个好的标准；这是当今实验科学采用的理解。而我们说一个理论「精确」，需要做到两件事： 实验的误差要尽可能地小（理解3意义下）。理论的预言值与实验测量值的差别要尽可能地小。这里有一篇文章： The Most Precisely Tested Theory in the History of Science 作者是Union College in Schenectady, NY的物理系副教授。他介绍了理解1和理解3意义下的两个「最精确」的实验。理解1意义下，相对论胜出，因为它能测量到的效应是 。理解3意义下，QED（量子电动力学）胜出，那就是著名的 实验，测量的是电子的反常磁矩。g是粒子磁矩，狄拉克方程里用g表示，也称为「g因子」。狄拉克方程预言
快速电子的动量与动能的相对论验证 唐昊 光科学与工程系06300720346 摘要 使用快速电子的动量与动能的关系验证了相对论，比较了等效磁场法和均匀磁场法的差异，并对实验误差的产生原因进行了一些讨论 关键词 相对论；动量-能量关系；快速电子法；等效磁场；均匀磁场 经典力学把时间和空间看作是彼此无关的，把时间和空间的基本属性也看作与物质的运动没有任何关系而是绝对的、永远不变的。这就是所谓经典力学中的“绝对时间”和“绝对空间”的观点，也称作牛顿绝对时空观。但是，随着物理学的发展，特别是20世纪初叶就已发现一些现象与经典力学的一些概念和定律相抵触，牛顿的绝对时空观和建立在这一基础上的经典力学开始陷入了无法解决的困境。 在这种情况下，1905 年爱因斯坦提出了狭义相对论。这一理论描述了一种新的时空观，认为时间和空间是相互联系的，而且时间的流逝和空间的延拓也与物质和运动有不可分割的联系。 本实验利用半圆聚焦β磁谱仪，通过测定快速电子的动量值和动能值，来验证动量和动能之间的相对论关系。 1.实验原理 按照爱因斯坦的狭义相对论，在洛伦兹变换下，静止质量为m 0、速度为v 的质点，其动量应为 mv v m p =-= 2 01β （1） 式中2 01/β-=m m ，c v /=β。相对论能量E 为 2mc E = （2） 这就是著名的质能关系。2 mc 是运动物体的总能量，物体静止时的能量2 00c m E =称为静止能量，两者之差为物体的动能k E ，即 ??? ? ??--=-=11122 02 02 βc m c m mc E k （3） 当1<<β时，式（3）可展开为
广义相对论的实验验证 （1）厄缶实验 19世纪末，匈牙利物理学家厄缶用扭秤证实了惯性质量与引力质量在极高的精确度下，彼此相等。厄缶实验的设计思想极为简单。扭秤的悬丝下吊起一横杆，横杆两端悬吊着材料不同、重量相同的重物。达到平衡后，使整个装置沿水平旋转180°，若惯性质量与引力质量相等，由于无额外转矩出现，整个装置 将始终保持平衡。最后厄缶以10－9的精度，证实了两种质量的等同。由于利用简单而巧妙的实验得到精度 极高的测量结果，厄缶获得德国格廷根大学1909年度的本纳克（Benecke ）奖。 1933年6月20日，爱因斯坦在英国格拉斯哥大学作题为《广义相对论的来源》的讲话，表示他提出等效性原理的当时。并不知道厄缶实验。尽管如此，这并不能贬低厄缶实验的意义，它应该作为全部广义相对论的重要奠基石。鉴于这一实验的精确度直接影响广义相对论理论的可靠性，以后几十年来，人们对这一实验的兴趣有增无减。1960～1966年，狄克（Robert Henry ，Dicke ，1916～）等人为提高厄缶实验的精度，把厄缶的扭秤横杆改成三角形水平框架，又把石英悬丝表面蒸镀铝膜以避免静电干扰，并将整个装 置置于真空容器中，使实验的精度推进了两个数量级，达到（1.3±1.0）×10－11。1972年，前苏联的布拉 金斯基（Braginsky ）和班诺夫（Panov ）对厄缶实验又做了重大的改进。他们采用电场中的振荡法，旋转 由激光反光光斑记录在胶片上，使实验结果又在狄克的基础上提高了两个数量级，即9×10－13。 （2）水星近日点进动的观测 在经典力学这座坚固的大厦中，牛顿力学犹如擎天大柱，已经经受住了两个世纪的考验。把引力作为力的思想似乎根深蒂固。随着时间的推移，牛顿力学的成功事例在不断地增多。1705年哈雷（Edmund Halley ，1656～1742）用牛顿力学计算出24颗彗星的结果，并指出在1531年、1607年和1688年看到的大彗星，实际上是同一颗，这就是后人所称的哈雷彗星。克雷洛（Alxis Claude Clairaut ，1713～1765）在仔细地研究了哈雷的报告后，又根据牛顿力学计入了木星与土星对彗星轨道的影响，预言人们将在1758年圣诞节观测到这颗彗星，果然它如期而至。后来人们又先后在1801年、1802年、1804年以及1807年发现木星与土星轨道间有四颗小行星，它们的轨道也都与牛顿引力理论的计算结果相符。19世纪40年代，法国的勒威耶（Urbain Jean Jeseph Leverrier ，1811～1877）、英国的亚当斯（John Couch Adems ，1819～1892）分别对天王星的轨道偏差做了计算，由此导致了海王星的发现，这又是牛顿力学的一次辉煌的胜利。 尽管牛顿力学获得一次又一次的巨大成功，人们还是发现有一个现象不能由它得到解释。从1859年起，勒威烈接受了阿拉戈的建议。开始把观测的重点放在众星的微小摄动上。他的观测与计算表明，水星的近日点每百年的进动量大约比牛顿引力理论计算值多出40弧秒。1845年，他提出，水星的反常运动是受到一颗尚未发现的行星的影响，他称这颗行星为“火神星”，但是始终未能从观测中发现这颗火神星。1882年．美国天文学家纽科姆（Simon Newcomb ，1835～1909）对水星的进动又做了更加详细的计算。计算结果表明，水即B 点的进动量应为43″／百年。开始，他认为这是发出黄道光的弥散物质使水星的运动受到了阻尼，后来又有人企图用电磁理论作出解释，但是都没有获得成功。 1915年，爱因斯坦的广义相对论建立后，史瓦西（Karl Sahwarzschild ，1873～1916）很快地找到了球对称引力场情况下的引力场方程解，后来被称为史瓦西解，或史瓦西度规。爱因斯坦认为太阳的引力场适用于史瓦西解，由此应该对水星的近日点进动作出解释。他认为，水星应按史瓦西场中的自由粒子方式运动；其轨迹就是按史瓦西度规弯曲的空间中的测地线。按这种假设计算，水星每公转一周，它的近日点的进动角应为)1(242222 2 e c T a -=πε，其中a 为水星公转轨道的半长轴，e 为椭圆轨道的偏心率，T 为水星年周期。当把水星年折合为地球年以后，计算出水星近日点的近动角为43″／百年。这一结果恰好与纽科姆的结果相符，它不但解决了牛顿引力理论多年的悬案，而且为广义相对论提供了有力的证据，它成为验证广义相对论的三大有名的实验判据之一。 在获得这个实验判据的当时。正是爱因斯坦废除他原来的引力场方程，并建立新的场方程后的不久。
爱因斯坦与相对论 引言：“政治是暂时的，方程是永恒的”——爱因斯坦仰观星空，觉宇宙之浩瀚；俯视大地，察生命之神奇；透过显微镜，是量子的奇迹。我们在理论与实践中穿梭，游走在神秘的物理世界。 一．漫长的探索 纵观人类的历史，从亚里士多德开始，就已经开始探索那浩如烟海的物理世界了——力学。 早期的物理学家们都是从实验的角度来阐述物理（准确说是物理理论）的，亚里士多德从显而易见的现象中便得出重物比轻物下降的快的结论（虽说是错误的），阿基米德也从简单的实验中得出了杠杆原理和浮力定律，伽利略通过理想实验建立了动力学的基础，传出了相对性原理的先声，笛卡尔发明了坐标系，使之能更好的表述，物理开普勒透过第谷的测量用数学知识成功导出了开普勒三大定律。 这一切的积累，终于在一个人身上有了叠加与爆发，1687年，艾萨克·牛顿出版了他的新书《自然哲学的数学原理》，从此“经典力学”建立了，也翻开了数学研究物理的辉煌一页。书中详细的讲解的力学与运动学，阐述了牛顿三大定律，流体阻力原理和万有引力定律，以及牛顿的绝对时空观，是经典力学前所未有的进步。 二．相对论的横空出世
19世纪后期，随着经典力学和电磁学的进一步发展（电磁学的主要贡献者法拉第和麦克斯韦一直想把电磁学建立在经典力学上，然而失败了），科学家们相信他们对宇宙的描述达到了尾声，然而，与“以太”思想相悖的理论出现了， 1887年实验证实光的传播速度是不变的（间接否定了“以太”论和经典力学），整个物理学界陷入了巨大恐慌。 这时，1905年，爱因斯坦（生平简介：阿尔伯特·爱因斯坦，Albert.Einstein，1879年3月14日-1955年4月18日，出生于德国符腾堡王国乌尔姆市，毕业于苏黎世大学，犹太裔物理学家，享年76岁。爱因斯坦1879年出生于德国乌尔姆市的一个犹太人家庭<父母均为犹太人>，1900年毕业于苏黎世联邦理工学院，入瑞士国籍。1905年，获苏黎世大学哲学博士学位，爱因斯坦提出光子假设，成功解释了光电效应，因此获得1921年诺贝尔物理奖，创立狭义相对论。1915年创立广义相对论。爱因斯坦为核能开发奠定了理论基础，开创了现代科学技术新纪元，被公认为是继伽利略、牛顿以来最伟大的物理学家。1999年12月26日，爱因斯坦被美国《时代周刊》评选为“世纪伟人”。）的一篇论文《论动体的电动力学》永久地解决了这一棘人的问题，狭义相对论便由此创生了。 1.经典力学的时间和空间 牛顿所谓的时间与空间都是绝对的，与外界无关永远相同和
CassioPeia系列科普视频：关于物理学概念的通俗讲解，均配有英文字幕，部分有中文翻 译，详见帖子后面的回复。内容包括：物理学；相对论；宇宙；量子力学；标准模型。 百家讲坛——物理的挑战：共14讲，包括杨振宁、李政道、丁肇中在内的物理学家，总结 物理学的发展历程，并对今后的发展做出展望。 清华大学普通物理：杨振宁教授曾在清华大学讲授过一个学期的普通物理课，这是当时的 录像。配套教材是哈里德著《物理学基础》。授课语言主要是英语。我们提供教材及学习辅导的电子书下载。 上海交大大学物理：2个学期的课程，内容完整，范围包括力学、热学、电磁学、光学、近 代物理等。是非物理理工科专业学习的课程。 麻省理工学院力学：共36讲，适合非物理专业或物理专业低年级学生。内容丰富全面，课 堂演示实验是其最大特色。英文授课，点此下载讲稿（需要科学网帐号）。 绍兴文理学院力学：共60讲，内容全面。 中科大电磁学：共68讲，内容全面。 麻省理工学院电磁学：共36讲，适合非物理专业或物理专业低年级学生。英文授课，点此 下载讲稿（需要科学网帐号）。 麻省理工学院振动和波：共23讲，英文授课。适合非物理专业或物理专业低年级学生。 麻省理工学院热力学：共36讲，是麻省理工学院化学系开设的课程。 厦门大学热力学与统计：较为全面的学习资料，包括视频、课件、习题等。 Berkeley大学物理学基础：一个学期的大学物理课程，共24讲，内容全面，选材广泛。适 合非物理专业学生。英文授课，教授语速较快。 Yale大学物理学基础：一个学期的大学物理课程，共24讲，由著名物理学家Shankar教 授主讲。内容全面，涵盖了大学物理的主要内容。适合非物理专业学生。英文授课，已有字幕组制作中文字幕。 国立交通大学基础物理：由电子物理系李威仪教授主讲，授课风趣细致，内容比较全面。 北京大学物理学讲座：由程檀生教授主讲，面向非物理专业学生，属于拓展知识面的科普 讲座。内容包括原子核物理、粒子物理以及凝聚态物理学。 其它零散的大学物理视频有：复旦大学侯晓远教授主讲的万有引力；复旦大学蒋最敏教授 主讲的动量和动量守恒定律；复旦大学文科物理（物理与文化、自学物理实验）北京大学陈秉乾教授主讲的电磁学第一章：静电学；北京师范大学梁灿彬教授主讲的电磁学（静电场的高斯定理、动生电动势）；复旦大学金晓峰教授和孙鑫教授主讲的热力学和统计物理学，配有孙鑫教授的教案；还有一些高中物理和大学物理的视频资源，适合教师用在课件之中。
爱丁顿到底有没有验证广义相对论？ 一个教科书中的神话 有一些进入了教科书的说法，即使被后来的学术研究证明是错了，仍然会继续广泛流传数十年之久。“爱丁顿1919年观测日食验证了广义相对论”就是这样的说法之一。即认为爱丁顿通过1919年5月的日全食观测，验证了爱因斯坦广义相对论对引力场导致远处恒星光线偏折的预言。这一说法在国内各种科学书籍中到处可见，稍举数例如下： 理查德·奥尔森等人编的《科学家传记百科全书》“爱丁顿”条这样写道：“爱丁顿……拍摄1919年5月的日蚀。他在这次考察中获得的结果……支持了爱因斯坦惊人的预言。”著名的伽莫夫《物理学发展史》、卡约里《物理学史》中都采用同样的说法。在非物理学或天体物理学专业的著作中，这种说法也极为常见，比如在卡尔·齐默所著《演化：跨越40亿年的生命纪录》一书中，为反驳“智能设计论”，举了爱因斯坦广义相对论对引力场导致远处恒星光线偏折的预言为例，说“智能设计论”无法提出这样的预言，所以不是科学理论。作者也重复了关于爱丁顿在1919年日食观测中验证了此事的老生常谈。这个说法还进入了科学哲学的经典著作中，波普尔在著名的《猜想与反驳》一书中，将爱丁顿观测日食验证爱因斯坦预言作为科学理论预言新的事实并得到证实的典型范例。他说此事“给人以深刻印象”，使他“在1919～1 920年冬天”形成了著名的关于“证伪”的理论。爱丁顿验证了广义相对论的说法，在国内作者的专业书籍和普及作品中更为常见。 长高的秘诀 有效增高 这个被广泛采纳的说法从何而来的呢？它的出身当然是非常“高贵”的。例如我们可以找到爱丁顿等三人联名发表在1920年《皇家学会哲学会报》（Philosophical Transactions of the Royal Society）上的论文，题为《根据1919年5月29日的日全食观测测定太阳引力场中光线的弯曲》，作者在论文最后的结论部分，明确地、满怀信心地宣称：“索布拉尔和普林西比的探测结果几乎毋庸置疑地表明，光线在太阳
相对论（关于时空和引力的基本理论） 相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由阿尔伯特·爱因斯坦创立，依据研究的对象不同分为狭义相对论和广义相对论。相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律 与参照系的选择无关。 狭义相对论和广义相对的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理 的假设下，广泛应用于引力场中。相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。它发 展了牛顿力学，推动物理学发展到一个新的高度。 狭义相对性原理是相对论的两个基本假定，在目前实验的观测下，物体的运动与相对 论是吻合很好的，所以目前普遍认为相对论是正确的理论。 研究发展编辑 研究历程 广义相对论 1905年5月的一天，爱因斯坦与一个朋友贝索讨论这个已探索了十年的问题，贝索按照马赫主义的观点阐述了自己的看法，两人讨论了很久。突然，爱因斯坦领悟到了什么，回到家经过反复思考，终于想明白了问题。第二天，他又来到贝索家，说：谢谢你，我的问题解决了。原来爱因斯坦想清楚了一件事：时间没有绝对的定义，时间与 光信号的速度有一种不可分割的联系。他找到了开锁的钥匙，经过五个星期的努力工作，爱因斯坦把狭义相对论呈现在人们面前。[1] 1905年6月30日，德国《物理学年鉴》接受了爱因斯坦的论文《论动体的电动力学》，在同年9月的该刊上发表。这篇论文是关于狭义相对论的第一篇文章，它包含 了狭义相对论的基本思想和基本内容。这篇文章是爱因斯坦多年来思考以太与电动力 学问题的结果，他从同时的相对性这一点作为突破口，建立了全新的时间和空间理论，并在新的时空理论基础上给动体的电动力学以完整的形式，以太不再是必要的，以太 漂流是不存在的。[2] 1907年，爱因斯坦撰写了关于狭义相对论的长篇文章《关于相对性原理和由此得出的结论》，在这篇文章中爱因斯坦第一次提到了等效原理，此后，爱因斯坦关于等效原 理的思想又不断发展。他以惯性质量和引力质量成正比的自然规律作为等效原理的根
狭义相对论基础 学 号 姓 名 一.选择题： 1.（本题3分）4359 (1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C ）（1）同时， （2） 同时； （D ）（1）不同时， （2） 不同时； 2.（本题3分）4352 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B] （A ） 2 1v v L + （B ） 2 v L （C ） 2 1v v L - （D ） 2 11) /(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ?? (B) t v ?? (C) 2 )/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a 2 （B ）0.6a 2 （C ）0.8a 2 （D ）a 2 /0.6 5．（本题3分）4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C] （A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614
4、引力红移问题 由于采用穆斯堡尔效应，科学家在实验室中验证了引力红移。庞德（Ｒ．V.．Pound ）与瑞布卡（G ．A ．Rebka ）哈佛塔的著名实验证明了引力场可以使光子产生蓝移。从而间接地证明了Einstein 广义相对论的引力红移的存在。这个实验运用光子在地面重力场中的能量守恒关系得出方程 )1(2 0c gh +=νν． 其中0ν是光子在塔顶的频率，ν是光子经过重力场后到达塔底的 频率，h 为塔高，g 为重力加速度。从上式可以看出光子频率的变化与它在引力场中运动的距离有关。在这个实验中，假设我们在塔顶与地面之间设定几个不同的测量点，根据上式，光子在这些不同的点上应当有不同的频率。1960年，哈佛大学的物理学家以千分之一的精度测出了沿垂向下落23米的伽玛射线的频率移动(伽玛射线是一种高能电磁辐射)。从1976年起．超稳定即精确度为一千万亿分之—的钟被放到了高空飞机上，那里的引力比地面上减弱的程度应当可以测量出来。这种飞行的电磁钟与在地面实验室里同样的钟作了比较。二者的速率确有差别，而且与广义相对论预言的结果完全一致。如果一个巨大的物体正好位于地球与恒星之间，那么来自恒星的光线就会受到时空弯曲的影响，它的传播路径就会被扭曲而偏离一定的角度。这种效应还会形成一种有趣的引力透镜现象，它使远处的恒星变得更亮，有时还会形成双像。 广义相对论频移的物理机制，爱因斯坦做出的解释是：“一个原子吸收或发出的光的频率与该原子所处在的引
力场的势有关”；而霍金的解释是“当光从地球引力场往上走，它失去能量，因而其频率下降”。笔者认为——广义相对论频移的本质是时空平权的反映，因为时空弯曲相当于距离的增加，等价于时间的延缓。
验证快速电子的动量与动能的相对论关系 摘要：本实验通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系。同时实验者将从中学习到β磁谱仪测量原理、闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。 关键词：电子的动量电子的动能相对论效应β磁谱仪闪烁记数器 引言：相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律与参照系的选择无关。狭义相对论和广义相对论的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中。相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观领域。相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。相对论颠覆了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“时间和空间的相对性”、“四维时空”、“弯曲空间”等全新的概念。狭义相对论提出于1905年，广义相对论提出于1915年[爱因斯坦在1915年末完成广义相对论的创建工作，在1916年初正式发表相关论文]。 本实验通过对快速电子的动量值及动能的同事测定，验证其动能与动量的关系，同时了解半圆聚焦β磁谱仪的工作原理。 实验方案： 一、实验内容 1测量快速电子的动量。 2测量快速电子的动能。 3验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。 二、实验原理 经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。 19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。 洛伦兹变换下，静止质量为m0，速度为v的物体，狭义相对论定义的动量p为：
相对论铯原子钟实验 实验问题: 运动的时钟一定变慢吗, 东西两向飞行的原子钟指示是否一致, 地面上的钟为什么比空中的慢, 实验背景: 钟表的航行实验室对时钟延缓效应可以直接检验，上世纪出现的原子钟时的这种检验成为可能。1970年，Hafele设计了一个检验时间膨胀效应的环球航行实验(即两只在地球上同步的原子钟，一只留在地球上，另一只放到飞机上绕地球航行，飞机飞行一周后降落到地面，然后将这两只原子钟的读数进行比较)。在实际实验中，飞机是在地球的引力场中在不同高度上绕地球飞行的，因此，院子中速率的变化不仅受狭义相对论的运动学效应影响，也将受到引力场的影响，在理论上处理这一问题就必将涉及广义相对论。 实验原理: 假定地球是在一个非转动参考系K中以等角速度Ω旋转(自转)，如下图所示，
在非转动参考系K中有引力场存在，这个引力场与地球引力场相同。下面我们再这个参考系中计算环球航行原子钟飞行一周后与地面上的原子钟读数之差。由狭义相对论的时间膨胀效应可以知道， 其中dτ是在K系中以速度u移动的原子钟的时间间隔(固有间隔)，dt是静止在K系中的原子中的相应读数(坐标时间隔)。 考虑一只静止在地球赤道上的原子钟(τ0)，它在K系中运动的速度u0就是地球赤道上的切向速度，即u0=ΩR(R是地球半径，Ω是地球自转的角速度)因此，这只原子中的固有时间隔dτ0 与坐标时间隔dt之间的关系如下:
其中，由于ΩR《c，所以略去了高于(ΩR/c)^2的小项，以速度v相对于地面向东运动的另一只原子钟，它在K系中的速度u由狭义相对论的速度相加定理(考虑地球自西向东转动)给出: 其中，由于v/c《1，ΩR/c《1，所以略去了二阶以上的小项，这只飞行的原子钟的固有时间隔dτ与坐标时间隔dt之间的关系如下: 将上述方程中的坐标时间隔dt消去，就得到地球赤道平面内距地面为h的空中，以速度v向东绕地球飞行的原子钟的固有时间隔dτ，与静止在地球赤道上的原子钟的固有时间隔dτ0之间的关系为: 这就是狭义相对论的时间膨胀效应所欲言的运动学效应。 另一方面，这两只原子钟都处在地球的引力场中，因此必须考虑所谓的“引力红移”有关的贡献。在广义相对论中，对于弱引力场最低次近似的情况，两只钟的速度之差正比于他们所在地点的引力势之差，因此，距地面为h的原子钟，与地面原子钟速度之差应该是: