3.3《分式的加减法》同步练习
第1题. 某工程招标会上,甲工程队在其投标书上宣称可以在2a天内完成这项工程,而乙工程队在其投标书上宣称可以在a天内完成这项工程,那么乙工程队比甲工程队每天多完成多少工作量?
答案:解:甲工程队每天可完成的工作量为
1
2a
,乙工程队每天可完成的工作量为
1
a
,
所以,乙工程队比甲工程队每天多完成工作量为111
22
a a a
-=.
你知道
11
2
a a
??
-
?
??
为什么等于
1
2a
吗?
答案是这样的,利用分式基本性质可得12
2
a a =.
所以11211
2222
a a a a a
-=-=.
第2题. 计算
32
a a
-+的结果等于()
(A)
5
a
-(B)
1
a
(C)
1
a
-(D)无意义
答案:(C)
第3题. 过节了,南京人也喜欢开点洋荤,把平常不去购买的高档的海鲜、高级糕点都买点回家,在节日里尝个鲜.据悉,国庆几天高档海鲜市场需求很旺,其中,某种高档海鲜由原来a元/kg上涨了1倍,那么用100元买这种海鲜,比原来少买了多少千克?
答案:50
a
kg
第4题. 甲、乙两人同时同地出发,同向而行.甲每小时行x km,乙每小时行y km()
x y
>.如果从出发点到终点的距离为s km,则甲比乙早到多少小时?
答案:解:s s sx sy
y x xy
-
-=.
因此,甲比乙早到
sx sy xy
-小时.
第5题. 下列计算正确的是( ) (A)
11123x x
x
+= (B)
111x y
x y -
=
-
(C)
111
1
x x x +=
++ (D)
2
12x xy
y
xy
--
=
答案:(D)
第6题. 计算222
2
x x x x +---+.
答案:解:22
22(2)(2)82
2
(2)(2)
(2)(2)
x x x x x x x x x x x +-+---
=
=
-++-+-.
第7题. 计算2
1
1
22
24
x x x x ??
-
?+--??÷.
答案:解:2
1
1
22(2)(2)(2)22
24(2)(2)2x x x x x x x x x x x x
--++-??
-
==- ?+--+-?? ÷.
第8题. 计算1111(1)
(1)(2)
(2)(3)
(3)(4)
a a a a a a a a +
+
+
+++++++.
答案:解:原式111111111
1
2
2
3
3
4
a a a a a a a a =
-
+
-
+
-
+
-
+++++++
2
114
4.
4a
a a a
=
-
+=
+
第9题. 计算2
2122
x x
x -
=-- .
答案:1x
-
第10题. 已知1xyz =,求1
1
1
x y z xy x yz y zx z +
+
++++++的值.
答案:1
第11题. 若1111x y y
x
=+=+
,,则y 等于( ) A.1x - B.1x +
C.x -
D.x
答案:D
第12题. 若12
x y y
-=
,则
x y
= .
答案:32
第13题. 已知:0a b c ++= 求证:11111130a b c b
c c b
a b
????
??
+
+++++= ? ? ?????
??
.
答案:证明:1111113a b c b
c c b a b ??????
+
+++++
? ? ???????
11111111
11113a b c a b c
a a
b
c b
a b c c
??????
=++
-
+++-+++-+
? ? ?????
??
1111111111113a b c a
b
c a b c a b c ??????
=++
-+++-+++-+
? ? ???????
111()a b c a
b
c ??
=+
+
++
???
0a b c ++= 111()0a b c a
b c ??
∴++
++=
???
,即证.
第14题.
2b a c b c a b c
b a c
b a c
+-+
-
=-+---- .
答案:2-
第15题. 分式
222
1
2121
x x x x x x x +---++,,的最简公分母是( ) A.2
()(1)x x x -+
B.22
(1)(1)x x -+ C.2
(1)(1)x x x -+
D.2
(1)x x +
答案:C
第16题. 计算:3
)
3(32
-+
-x x x x
答案:原式2
2
3(3)(3)
(3)
x x x x x -=
+
--
22
33(3)
x x x x +-=
-
2
2
(3)
x
x =-
第17题. 化简:2
1
14
22x x x x -??-
? ?-+??
答案:解法一:原式2
22
4(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x ??+--=-?
??-+-+??
2
2
444
x x x
-=
?
-
4x
=.
解法二:原式11(2)(2)
()22x x x x x -+=-
?
-+
1(2)(2)1(2)(2)
22
x x x x x x
x x
-+-+=?
-
?
-+
224
x x x x x
+-=-
=.
第18题. 已知1x =,11()x x x
x
-÷-
求
的值.
答案:解:原式2
1111(1)(1)
1
x x x x x
x
x
x x x ---=
÷
=
?
=
+-+.
当1x =时,
3
=
=原式
第19题. 分式11a
b
+
计算的结果是( )
(A)b a +
(B)
1a b
+ (C)
2a b
+ (D)
a b a b
+
答案:D
第20题. 先化简,再求值 (11x y
x y
+
-+)÷
2
2
xy x y
-,其中x - y
答案:解:原式=
2
2
2x x y -÷
2
2
xy x y -
= 2
22x x y - × 22
x y xy
-
= 2y
当y 2
y
第21题. 计算
2
4142x x
--
--的结果是( )
(A)12x -+ (B)1
2x -
- (C)
1
2
x + (D)
2
64
x x ---
答案:C
分式加减法练习题 一、选择题 1.下列各式计算正确的是( ) A. 22 2a ab b a b b a -+=--; B.2232()x xy y x y x y ++=++ C.2 3546x x y y ??= ??? ; D.11 x y x y -=-+- 2.计算2111111x x ???? + ÷+ ? ?--???? 的结果为( ) +1 C.1x x + D.1 1 x - 3.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222 a a a ++- 4.已知x 为整数,且分式 222 1 x x +-的值为整数,则x 可取的值有( ) 个 个 个 个 5.化简11x y y x ???? -÷- ? ???? ?的结果是( ) B.x y C.y x 二、填空题: 6.计算 213122x x x ---- 的结果是____________. 7.计算a 2 ÷b ÷1b ÷c ×1c ÷d ×1d 的结果是__________. 8.若代数式13 24 x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 9.化简131224 a a a -??- ÷ ?--?? 的结果是___________. 10.若222222M xy y x y x y x y x y --=+--+ ,则M=___________. 11.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走___千米. 三、计算题: 12.222299369 x x x x x x x +-++++; 13.23111x x x x -?? ÷+- ?--?? 四、解答题: 14.阅读下列题目的计算过程: 2 3232(1) 11(1)(1)(1)(1) x x x x x x x x x ----=--++-+- ① =x-3-2(x-1) ② =x-3-2x+2 ③ =-x-1 ④ (1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______. (2)错误的原因是__________. (3)本题目的正确结论是__________. 15.已知x 为整数,且222218339 x x x x ++++--为整数,求所有符合条件的x 值的和.
八年级数学上册 分式加减运算 计算题练习 1、化简: a 2 - b 2 a - b ÷ (2 + a 2 + b 2 ab ) . 2、化简: 1 - x 2 - 4x + 4 x + x 2 - 4 1 . 2x + 4 3、化简: a + 2 a - 2 ÷ 1 a 2 - 2a . 4、化简: 1 a -1 -1- a . 5、化简: (m + 2mn + n 2 ) ? m m 2 - mn m 2 - n 2 . 6、化简: 2x - 4 ÷ x 2 - 4 2x x + 2 -1. 7、化简: (1+ 1 a -1 ) ÷ ( 1 a 2 -1 +1) . 8、化简: ( x +1 + x -1 1 ) ÷ x 2 - 2x +1 x . x -1 9、化简: (1- 1 ) ÷ a -1 a 2 - 4a + 4 a 2 - a . 10、化简: (x - 4 - x ) ÷ x -1 x 2 - 4x + 4 . x -1 11、化简: a + 3 ? a 6 + a 2 + 6a + 9 2a - 6 a 2 - 9 . 12、化简: 2x 2 - 2x - x 2 -1 x . x +1 13、化简: 2x - x +1 2x + 6 ÷ x 2 -1 x + 3 x 2 - 2x +1 . 14、化简: (1+ 2 ) ÷ x -1 x 2 + x . x 2 - 2x +1 15、化简: x x 2 -1 ÷ (1- 1 x +1 ) . 16、化简: (1- 1 ) ÷ x + 2 x 2 + x . x 2 + 4x + 4 17、化简: (x - x ) ÷ x -1 x 3 - 2x 2 - x 2 - 2x +1 x x +1 . 18、化简: (x + 2 - 12 ) ÷ x - 2 4 - x . x - 2 19、化简: x - 2 ÷ x 2 -1 2x + 2 + x 2 + 2x +1 1 x -1 . 20、化简: 3x - 3 ÷ x 2 -1 3x - x +1 1 . x +1 21、化简: ( 2 + x + 3 1 ) ÷ 3 - x x x 2 - 9 . 22、化简: ( x 2 + x - 2 4 ) ÷ 2 - x x + 2 . x +1
(三)分式的运算 知识点一:分式的乘法---分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母 1、291643a b b a ?; 2、3234x y y x ?; 3、b a a b 25222?; 4、2 223253c b a a bc ?; 5、y x y x y x y x +-?-+; 6、2 232251033b a b a ab b a -?-; 7、x x x x x x 34292222--?+-; 知识点二:分式的乘方---要把分式的分子、分母分别乘方 1、2 22??? ??-a b ; 2、2 232???? ??y ; 3、2 3??? ??-x y ; 4、3 2432??? ? ? ?-z y x ; 5、2 ??? ??+a b a ; 6、2 1???? ??--y x 知识点四:分式的除法--分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘 1、y x a xy 2 8512÷;2、x y xy 3232÷-;3、cd b a c ab 4322222-÷;4、???? ??-÷2536y x xy ;5、??? ? ??-÷x y a y a 320164532; 6、()2 22x y xy y x -÷-;7、()11112 +-+÷-+x x x x ;8、x x x x x x 24422-÷++-;9、xy x y x y xy x y x 222242 2222++÷++-
知识点五:分式的乘除混合运算 1、??? ? ?-????? ??-+÷+x x x x x x 212222; 4、23 2322??? ??????? ??-÷-b b a b a ; 5、2 2 2224???? ??-???? ??-÷???? ??ay x ax y x y x ; 6、323 42 23362??? ??-?÷??? ? ??-b c b a d c ab ; 7、223 2b a a a b a ab b a -÷??? ??--???? ??- 1.下列各式计算结果是分式的是 ( ). (A)b a m n ÷ (B)n m m n 23? (C)x x 53÷ (D)3223473y x y x ÷ 2.下列计算中正确的是 ( ). (A)(-1)0=-1 (B)(-1)- 1=1 (C)3 321 2a a = - (D)4 7 3 1)()(a a a = -÷- 3.下列各式计算正确的是 ( ). (A)m ÷n ·m =m (B)m n n m =? ÷1 (C) 11 =?÷m m m (D)n ÷m ·m =n 4.计算5 4)()( a b a a b a -?-的结果是 ( ). (A)-1 (B)1 (C) a 1 (D)b a a -- 5.下列分式中,最简分式是 ( ). (A)2 1521y xy (B)y x y x +-2 2 (C)y x y xy x -+-2 22 (D)y x y x -+22 9.=-÷2232)()(y x y x __________. 10.=-2 32])[(x y __________.
分式的加减法 分式的加减法: (1)23+34=34?+ 34 ?= (2)ab ab 610-= (3)1a +1b =ab +ab = (4)b a 21+21ab = 因为最简公分母是___________,所以 b a 21+2 1ab = =_____________________ =_____________________ =_____________________-. 提示:通分的关键是确定几个分式的公分母,通常取各分母所有因式的最高次幂 的积作为公分母(叫做最简公分母).例如第(1)小题中的两个分式b a 21和21ab ,它们的最简公分母是 (5)y x -1+y x +1 因为最简公分母是___________,所以 y x -1+y x +1 = (6)1()x x y -+y x +1 因为最简公分母是___________,所以 1()x x y -+y x +1 = 练习A : (1) a a 21+= (2) b c a c -= (3)a c b a c b ++- (4)b a b b a a +++=
(5)a b b b a a -+-= (6)x x -++1111 =
(7)231x +x 43; 因为最简公分母是_____,所以 231x +x 43 =2134x ?+34 x = + = (8)221y x -+xy x +21 因为 x 2-y 2=(x+y )( ), x 2+xy =x( ), 所以221y x -与xy x +21的最简公分母为_____,因此221y x -+xy x +21 =1()x y ++1 x =+ (9)231x +xy 125; 因为最简公分母是___________ = (10) 24a b a b -;
17.2分式的运算 17.2.2 分式的加减法(1) 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减,先________变为________分式,然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________. 3. 计算:2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算:)11(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若(3-a )2与|b -1|互为相反数,则b a -2的值为____________. 7. 如果x <y <0,那么x x ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22+-x x -2 2-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0( ) 2. 1 1)1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x ( ) 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+( ) 4.2 22b a c b a c b a c +=-++( ) 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x >y >0,那么x y x y -++11的值是( )