宿迁市2008-2009学年度高三年级数学第一次测试试题
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70 分。
1、 已知集合{}{}
2
|1,|20A x x B x x x =>=-<，则A B =
2、 若将一枚硬币连续抛掷两次，则出现“一次正面和一次反面”的概率为
3、 已知复数z 满足()()
25,i z i -=是虚数单位则z =
4、 已知向量()()()2,1,3,0a b λλ==>
，若()
2a b b -⊥ ，则λ=
5、 如图所示的流程图输出的n 值是
6、 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得
数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。为了分析居民的收入与年龄、
学历、职业等方面的关系，在从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人
作进一步调查，则在（2500，3500元/月）收入段应抽出 人。
7、 如图，已知一四棱锥的主视图、左视图都是等腰直角三角形，俯视图是正方形，则该四
棱锥的体积为
8、 函数[]sin()(0,23
y x x π
π=+
∈的单调减区间是
9、 已知函数()(2)2
a
f x x x x =+
>-的图象过点A （3，7），则此函的最小值是 10、 在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c 。若222
,b c bc a +-=且a b
=则
角C=
11、 已知抛物2
2(0)y px p =>，过定点(),0p 作两条互相垂直的直线12,l l 若1l 与抛物线
交于P 、Q 两点，2l 与抛物线交于M 、N 与两点，1l 的斜率为k ，某同学已正确求得弦PQ 的中点坐标为2,p p p k k ??+ ???
，请你写出弦MN 的中点坐标： 12、 若曲线2
1
x y x -=
+在1x =处的切线与直线10ax y ++=平行，则实数a 等于 0．0．0．0．0．左视图 第7题图
13、 若函数()2(3)log (4)a f x ax -=+在[]1,1-上是单调增函数，则实数的取值范围是 14、 如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，ABC ?是边长为1的正三角形，曲线
11223,,CA A A A A 分别是,,A B C 为圆心，12,,AC BA CA 为半径画的弧，曲线123CA A A 称
为螺旋线的第一圈；然后又以A 为圆心，3AA 半径画弧，如此继续下去，这样画到第圈。设所得螺旋线12332313n n n CA A A A A A --???的总长度为n S ，则n S = 二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。 15、 （本题满分14分）已知3cos ,0,52παα??
=
∈ ???
，求： （1）sin 3πα?
?
- ??
?
的值；
（2）tan 2α的值。
16、（本题满分14分）在四棱锥S ABCD -中，已知//AB CD ，
,,,SA SB SC SD E F ==分别为,AB CD 的中点。
（ⅰ）求证：平面SEF ⊥平面ABCD ；
（ⅱ）若平面SAB 平面SCD l =，求证：//AB l
17、（本题满分14分）
在平面直角坐标系xoy 中，已知圆心在直线4y x =+
上，半径为
C 经过坐标原点O ，椭圆()22
2109
x y a a +
=>与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。
（ⅰ）求圆C 的方程；
（ⅱ）若F 为椭圆的右焦点，点P 在圆C 上，且满足4PF =，求点P 的坐标。
18、（本题满分16分）
设数列{}{},n n a b 满足1122336,4,3a b a b a b ======，若{}1n n a a +-是等差数列，
{}1n n b b +-是等比数列。
（ⅰ）分别求出数列{}{},n n a b 的通项公式； （ⅱ）求数列{}n a 中最小项及最小项的值；
A 3
A 2
A 1
C
B
A
S
F
E
D
C
B
A
（ⅲ）是否存在*
k N ∈，使()
120,k k a b -∈，若存在，求满足条件的所有k 值；若不存在，请说明理由。 19、（本题满分16分）
已知矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，AD=12cm ，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B 落在矩形的边AD 上，且折痕MN 的两端点，M 、N 分别位于边AB 、BC 上，设
,MNB MN l θ∠==。
（ⅰ）试将l 表示成θ的函数； （ⅱ）求l 的最小值。
20、（本题满分16分）
已知12,x x 是函数()()2
1,,0f x ax bx a b R a =++∈>的两个零点，函数()f x 的最小值为
a -，记(){}0,P x f x x R =<∈
（ⅰ）试探求12,x x 之间的等量关系（不含,a b ）；
（ⅱ）当且仅当a 在什么范围内，函数()()2()g x f x x x P =+∈存在最小值？ （ⅲ）若()12,2x ∈-，试确定b 的取值范围。
C N
答案： 一、 填空题
1、12x <<
2、12
3、3
4、5
5、40
6、40
7、313a
8、7,66ππ??????
9、6 10、90 11、2,p
p p k
k ??+ ??? 12、34- 13
、(()2,2,4-
14、()31n n π+ 二、解答题
15、(1) 由题设知45sib α=
，sin sin cos cos sin 333πππααα?
?∴-=- ??
?
=143255?=7' (2)由上得 s i n 454
t a n
c o s 533
ααε==?=………………………………9' 224
22tan 89243tan 21tan 377413ααα?
??===?-=- ?-????
- ???
………………………14' 16、解:(1)由SA SB =,E 为AB 中点得:SE AB ⊥ ………………………………2' 又SC=SD 且F 为CD 的中点,所以SF CD ⊥………………………………3' 又//AB CD ,所以AB SF ⊥,所以AB ⊥平面SEF ………………………………5'
AB ABCD ? 平面,∴平面SEF ⊥平面ABCD ………………………………7'
(2)//AB CD ,AD ?平面SCD,∴直线//AB 平面SCD
平面SAB 平面SCD=l ，………………10'
根据直线与平面平行的性质定理知：
直线AB//直线l ……………………………………………14'
17、解：（1）由已知可设圆心坐标为(),4t t +，()2
248t t ++=得2t =-，所以圆心坐标为()2,2-，
所以圆的方程为()()2
2
228x x ++-=………………………………6'
（2）设(),P m n ，由已知得()4,0F ，则()()2
2
4016m n -+-=，………………
()
()2
2
228m n ++-=……………………………10'
解之得：405
012
5m m n n ?=
?=????=??=??
或 ……………………………………………14' 18、解：（1）21322,1a a a a -=--=-由{}1n n a a +-成等差数列知其公差为1， 故()12113n n a a n n +-=-+-?=-………………………………3'
21322,1,b b b b -=--=-由{}1n n b b +-等比数列知，其公比为1
2
，
故1
1122n n n b b -+??
-=-? ?
??
………………6'
11223211()()()()n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=-+-+-+???+-+=
()
()()12(1)212
n n n ---?-+?+6=232282
n n n -+-+=27182
n n -+………8'
11223211()()()()n n n n n n n b b b b b b b b b b -----=-+-+-+???+-+=
2121()2112
n -??
-- ?
??-+6=2+42n -
………………………………………………………………10'
(2)由(1)题知,n a =2718
2
n n -+ ,所以当3n =或4n =时，n a 取最小项，其值为
3…………11'
（3）假设k 存在，使k k a b -=27182n n -+-2-42n
-=27142n n -+-42n -10,2??∈ ???,则
0<27142n n -+-42n -12<化简得: 27142n n -+-420n ->且27142
n n -+-42n -1
2<
即2527132714n n n n n --+<<-+从而可验证不存在………………………16' 19、如图所示，902APM θ∠=- ，则MB=sin l θ，()sin sin 90AM l θθ=?- ……
由题设得：sin l θ+()sin sin 902l θθ?- =6从而得()
6
sin sin sin 902l θθθ=
+-
………6'
即6sin sin cos 2l θθθ=
+ ， 23
sin cos l θθ
=?……………8'
设：sin t θ=则()231u t t t t =-=-，即3u t t =-，04
π
θ<<，213u t '=-令0u '=，
得t =
当t <
时，0u '>
，当t >时，0u '<
，所以当t 时，u
取到最大值：
13339-=
l
=
16' 20、解：（1）由244ac b a a -=-得22
44b ac a -=
，所以，1,222b a x a
-±== 所以122x x -=………………5' （2）由()0f x <得
2222b a b a
x a a
---+<<，()2(2)1g x ax b x =+++，对称轴为2
2b x a
+=-
从而有222222b a b b a
a a a --+-+<-<，从而有1a >…………………………8' （3）1,222
b a x a -±=()2,2∈-，
从而有2222b a a ---<<，2222b a
a -+-<<………10' 所以132
b a --<<或312b a --<<从而有332b a
--<<，6b a <，2236b a <，因为 2244b a a =+，所以224436a a a +<，18a >，2244b a a =+119
4()86416
>+=
所以，b 的取值范围为33,,44????
-∞-+∞ ? ?????
………………16'
高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样
银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是
高三上学期数学教学计划4篇Mathematics teaching plan in the last semester of senior three 汇报人：JinTai College
高三上学期数学教学计划4篇 前言：工作计划是对一定时期的工作预先作出安排和打算时制定工作计划，有了工作计划，工作就有了明确的目标和具体的步骤，大家协调行动，使工作有条不紊地进行。工作计划对工作既有指导作用，又有推动作用，是提高工作效率的重要手段。本文档根据工作计划的书写内容要求，带有规划性、设想性、计划性、方案和安排的特点展开说明，具有实践指导意义。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：【高三上学期数学教学计划一】 2、篇章2：【高三上学期数学教学计划二】 3、篇章3：【高三上学期数学教学计划三】 4、篇章4：【高三上学期数学教学计划四】 篇章1:【高三上学期数学教学计划一】 一、指导思想。 研究新教材，了解新的信息，更新观念，探求新的教学 模式，加强教改力度，注重团结协作，面向全体学生，因材施教，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的数学素质，全力促进教学效果的提高。
二、学生基本情况。 新的学期里，本人任教高三10、11班两个文科班的数学课，这些学生大部分基础知识薄弱，没有自主学习的习惯，自制能力差，上课注意力不集中，容易走神，课后独立完成作业能力差，懒惰思想严重，因此整个高三的复习任务相当艰巨。 三、工作措施。 1、认真学习《考试说明》，研究高考试题，提高复习课 的效率。 《考试说明》是命题的依据，备考的依据。高考试题是《考试说明》的具体体现。因此要认真研究近年来的考试试题，从而加深对《考试说明》的理解，及时把握高考新动向，理解高考对教学的导向，以利于我们准确地把握教学的重、难点，有针对性地选配例题，优化教学设计，提高我们的复习质量。 2、教学进度。 按照高三数学组学年教学计划进行，结合本班实际情况，进行第一轮高三总复习，预计在2月底3月初完成。配合学校举行的月考，并及时进行教学反思。 3、了解学生。