天津一中2018-2018-1高三年级第一次月考数学（理）试卷
一、选择题：
1．设全集U =R ,集合A ={x|x 2-2x ≥0},B ={x|y =log 2(x 2-1)},则(?U A )∩B =（ B ） A.
D.(-∞,-1)∪
2. 在复平面上，复数
2i
i
+对应的点在（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．设函数2
3()x
x
f x e -=（e 为自然底数），则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ A ）
A.01x <<
B.04x <<
C. 03x <<
D. 34x <<
4．下列命题中是假命题的是（ C ） A.m R ?∈，使243
()(1)m m f x m x
-+=-?是幂函数
B. ,R αβ?∈，使cos()cos cos αβαβ+=+
C. R ??∈，函数()sin()f x x ?=+都不是偶函数
D. 0a ?>，函数2
()ln ln f x x x a =+-有零点
5．设变量x ，y 满足：34,2y x x y x ≥??
+≤??≥-?
则z=|x-3y|的最大值为（ B ）
A ．3
B ．8
C ．
134 D ．92
6．在如图所示的程序框图中，若输出i 的值是3，则输入x 的取值范围是（A ） A ．（4，10] B ．（2，+∞）
C ．（2，4]
D ．（4，+∞）
7．函数f (x )=(x 2-2x )e x 的大致图象是（ A ）
A.
B.
C.
D.
8．已知函数()2,1
1,1
x ax x f x ax x ?-+≤=?->?,若1212,,x x R x x ?∈≠,使得()()12f x f x =成立, 则实
数a 的取值范围是（ A ）
A ．2a <
B ．2a >
C ．22a -<<
D ．2a >或
2a <-
二、填空题：9.若
（2x+）dx=3+ln2（a ＞1），则a 的值是 ．2
10.已知函数f (x )=22
4,0,4-,0,
x x x x x x ?+≥?
)>f (a ),则实数a 的取值范围是 ▲ . 【答案】(-2,1)
11.在直角ABC ?中， 90=∠C ， 30=∠A ， 1=BC ， D 为斜边AB 的中点，则
?= . -1
12.如图，PB 为△ABC 外接圆O 的切线，BD 平分PBC ∠，交圆O 于D ，C,D,P
共线．若AB BD ⊥,PC PB ⊥,1PD =，则圆O 的半径是 ．-2 13.已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为2c o s ()
2
π
ρθ=-+
，
cos()104
π
θ-+=，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点的最远距离为
14.已知函数||)(x
xe x f =，方程)(01)()(2
R t x tf x f ∈=++有四个实数根， 则t 的取值范围为
)1
2e
e +-∞-，（
三、解答题：
15.已知函数2()=sin (2+
)+sin(2)+2cos 13
3
f x x x x π
π
-
-，x R ∈.
(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]44
ππ
-
上的最大值和最小值.
解：(Ⅰ) ∵sin2cos
cos2sin
sin2co ()=3
3
3
s
cos23
sin
cos2f x x x x x x π
π
π
π
?+?+?-?+
sin2cos224x x x π
=+=+（），……………………4分 ∴函数()f x 的最小正周期22
T π
π=
=。 ……………………6分 （Ⅱ）∵函数()f x 在区间48ππ??-????
，上是增函数，在区间84ππ??
????，上是减函数，………8分
又()=(
(
)114
8
4
=f f f π
π
π
-
-，，……………………11分
∴函数()f x 在[,
]44ππ
-
的最大值为，最小值为－1。……………………13分
16.在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手，各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
(2)X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X 的分布列和数学期望． 解：(1)设A 表示事件“观众甲选中3号歌手”，B 表示事件“观众乙选中3号歌手”，则P (A )＝C 1
2C 23＝23，P (B )＝C 2
4C 35＝3
5
.
∵事件A 与B 相互独立，
∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P (A B )＝P (A )·P (B ) ＝P (A )·＝23×25＝415.
? ??
??或P （A B ）＝C 1
2
·C 3
4C 23·C 35＝415 (2)设C 表示事件“观众丙选中3号歌手”， 则P (C )＝C 2
4C 35＝3
5
.
∵X 可能的取值为0，1，2，3，且取这些值的概率分别为
P (X ＝0)＝P (A B C )＝13×25×25＝475
， P (X ＝1)＝P (A B C )＋P (A B C )＋P (A B C )
＝23×25×25＋13×35×25＋13×25×35＝2075
，
P (X ＝2)＝P (AB C )＋P (A B C )＋P (A BC )
＝23×35×25＋23×25×35＋13×35×35＝3375
， P (X ＝3)＝P (ABC )＝23×35×35＝1875
，
∴X 的分布列为
∴X 的数学期望
E (X )＝0×475＋1×2075＋2×3375＋3×1875＝
14075＝28
15
.
17.如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DE ⊥AB 于E ，CF ⊥AB 于F ，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．将△AED 和△BFC 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合，记为点M ，得到一个四棱锥M ﹣CDEF ，点G ，N ，H 分别是MC ，MD ，EF 的中点． （1）求证：GH ∥平面DEM ； （2）求证：EM ⊥CN ；
（3）求直线GH 与平面NFC 所成角的大小．
【解答】证明：（1）连结NG ，EN ，
∵N ，G 分别是MD ，MC 的中点，∴NG ∥CD ，NG=CD ．
∵H 是EF 的中点，EF ∥CD ，EF=CD ，∴EH ∥CD ，EH=CD ， ∴NG ∥EH ，NG=EH ，
∴四边形ENGH 是平行四边形，
∴GH ∥EN ，又GH ?平面DEM ，EN ?平面DEM ， ∴GH ∥平面DEM ．
（2）∵ME=EF=MF ，∴△MEF 是等边三角形， ∴MH ⊥EF ，
取CD 的中点P ，连结PH ，则PH ∥DE ，
∵DE ⊥ME ，DE ⊥EF ，ME∩EF=E， ∴DE ⊥平面MEF ， ∴PH ⊥平面MEF ．
以H 为原点，以HM ，HF ，HP 为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：
则E （0，﹣1，0），M （，0，0），C （0，1，2），N （，﹣，1）．
∴=（
，1，0），
=（﹣
，，1）．
∴=+1×+0×1=0．
∴
． ∴EM ⊥NC ．
（3）F （0，1，0），H （0，0，0），G （，，1），
∴
=（
，，1），
=（0，0，2），
=（﹣
，，1），
设平面NFC 的法向量为=（x ，y ，z ），则，即．
令y=1得=（，1，0），
∴cos ＜
＞=
=
．
∴直线GH 与平面NFC 所成角的正弦值为，
∴直线GH 与平面NFC 所成角为．
18.已知首项为2,公比不等于1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 3,S 2,S 4成等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式;
(2)记b n =n|a n |,数列{b n }的前n 项和为T n ,求T n .
【答案】(1)通解 设数列{a n }的公比为q ,由题意得2S 2=S 3+S 4,q ≠1, 化简得q 2+q-2=0,得q =-2,
又数列{a n }的首项为,∴a n =2×(-2)n-1. 又数列{a n }的首项为,∴a n =2×(-2)n-1.
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
顺义区2018届高三第一次统一练习 数学试卷（理科） 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知集合{} 3A x x =<，{4B x x =<-或}1>x ，则A B =I A.{}43x x -<<- B.{}43x x -<< C.{}31x x -<< D. {}13x x << 2.若复数 i i m ++1在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 A ．)1,(--∞ B. )1,1(- C. ),1(+∞ D. ),1(+∞- 3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ． 813 B. 58 C.35 D.2 3 4. 已知点),(y x P 的坐标满足条件2390, 239010,x y x y y +-≤?? -+≥??-≥? ，且点P 在直线03=-+m y x 上. 则m 的取值范围是 A.]9,9[- B.]9,8[- C.]10,8[- D. ]10,9[ 5. 已知向量)2,4(),,1(-==b m a ，其中R m ∈，则“1=m ”是“)(b a a -⊥”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6. 已知,x y R ∈,且01x y <<<,则 A.111x y --<< B. 1lg lg x y << C.11()()222 x y << D. 0sin sin x y << 7.已知点)0,2(),1,0(B A -，O 为坐标原点，点P 在圆5 4 :2 2= +y x C 上. 若μλ+=，则λ+μ的最小值为 A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 8.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ?）满足函数关系kx b y e +=（ 2.718e = 为自然对数的底数，,k b 为常数）．若该食品在0C ?的保鲜时间是192小时，在14C ?的保鲜时间是48小时，则该食品在21C ?的保鲜时间是 A ．16 小时 B.20小时 C. 24小时 D.28小时 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9. 已知双曲线 22 1x y m -=和椭圆141222=+y x 焦点相同,则该双曲线的方程为________________. 10.在6(31)x -的展开式中, 2x 的系数为________.(用数字作答) 11. 在ABC ?中, 01,3,60,AC BC A B ==+=,则_______AB =. 12.在极坐标系中,直线0sin cos 3=-θρθρ与圆4sin ρθ=交于,A B 两点,则 AB =______. 13.在1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成的没有重复数字的三位数中，至多有一个数字是奇数的共有___________个.（用数字作答） 14．数列{a n }的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一 行增加两项，若n n a a =(0)a ≠， 则位于第10行的第1列的项 等于 ，2018a 在图中位于 ．（填第几行的第几列）
2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）i 是虚数单位，复数=++i i 437（ ） A. i -1 B. i +-1 C. i 25312517+ D. i 7 25717+- （2）设变量y x ,满足约束条件?? ???≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ） A.2 B. 3 C. 4 D. 5 3.已知命题为则总有p e x x p x ?>+>?,1)1(,0:（ ） A.1)1(,0000≤+≤?x e x x 使得 B. 1)1(,0000≤+>?x e x x 使得 C.1)1(,0000≤+>?x e x x 总有 D.1)1(,0000≤+≤?x e x x 总有 4.设,,log ,log 22 12-===πππc b a 则（ ） A.c b a >> B.c a b >> C.b c a >> D.a b c >> 5.设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比数列，则1a =（ ） A.2 B.-2 C.21 D .2 1 6.已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A.120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125 310032 2=-y x 7.如图，ABC ?是圆的内接三角行，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF ∠；②FA FD FB ?=2；③DE BE CE AE ?=?；④BF AB BD AF ?=?.则所有正确结论的序号是（ ） A.①② B.③④ C.①②③ D. ①②④
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
2016年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最 小值为（） A．﹣4 B．6 C．10 D．17 3．（5分）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值为（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（5分）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正+a2n＜0”的（） 整数n，a2n ﹣1 A．充要条件B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
6．（5分）已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为 半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（） A．﹣ B．C．D． 8．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上 单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（） A．（0，]B．[，]C．[，]∪{}D．[，）∪{} 二、填空题 9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）=a，则的值为．10．（5分）（x2﹣）8的展开式中x7的系数为（用数字作答） 11．（5分）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为 m3
高三数学201712 青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试 数学试题 2017.12.19 （满分150分，答题时间120分钟） 学生注意： 1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分． 2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题． 一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．设全集=U Z ，集合{ }{}2,1,0,1,2,2,1--==P M ，则P M U e=________． 2．已知复数i 2i z = +（i 为虚数单位），则z z ?=． 3．不等式2 3(1) 43122x x x ---??> ??? 的解集为． 4．函数( )2cos cos f x x x x =+的最大值为． 5．在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过椭圆2 2 +14 y x =右顶点的双曲 线的方程是. 6．将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为. 7．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =． 8．已知6 (12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则b a =． 9．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为. 10．已知函数22 log (),0()3,0 x a x f x x ax a x +≤?=? -+>?有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是． 11．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，121a a ==，平面内三个不共线的向量,,OA OB OC ， 满足11()(1), 2.n n n OC a a OA a OB n n -+=++-≥∈* N ，若,,A B C 在同一直线上，则 2018S =. 12．已知函数()()(2)f x m x m x m =-++和()33x g x =-同时满足以下两个条件：
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题。 参考公式： ·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B ?=+. ·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =. ·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式13 V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈<… ，则()A C B =I U A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4} 【答案】D 【解析】 【分析】 先求A B ?，再求()A C B I U 。 【详解】因为{1,2}A C =I ， 所以(){1,2,3,4}A C B =I U . 故选D 。 【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
2.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1, x y x y x y +-≤??-+≥??-??-?……，则目标函数4z x y =-+的最大值为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】 画出可行域，用截距模型求最值。 【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。 目标函数的几何意义是直线4y x z =+在y 轴上的截距， 故目标函数在点A 处取得最大值。 由20,1 x y x -+=??=-?，得(1,1)A -， 所以max 4(1)15z =-?-+=。 故选C 。 【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求． 3.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A. 充分而不必要条件
合肥市2018年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知i 为虚数单位，则 ()()2342i i i +-= - （ ） A.5 B.5i C.71255i - - D.71255 i -+ (2)已知等差数列{}n a ，若210a =，51a =，则{}n a 的前7项的和是（ ） A.112 B.51 C.28 D.18 (3)已知集合M 是函数 y = 集合N 是函数24y x =-的值域，则M N =（ ） A.1 {|}2x x ≤ B ．1{|4}2 x x -≤< C.1 {(,)|4}2 x y x y < ≥-且 D.? (4)若双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线方程为2y x =-，则该 双曲线的离心率是（ ） A. 2 (5)执行下列程序框图，若输入的n 等于10，则输出的结果是（ ） A.2 B.3- C.1 2 - D.13 (6)已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：克)服从正态分布 (100 4)N ，．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[]98 104，内的产品估计有 （ ） A.3413件 B.4772件 C.6826件 D.8185件 (附：若X 服从2 ()N μσ，，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)P X μσμσ-<<+
0.9544=) (7)将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0??>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ?的可能取值为（ ） A.22 a π ?= =， B.328a π?= =， C.3182a π?==， D.122 a π?==， (8)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2018a =（ ） A.201821- B.2018 36- C.2018 1722??- ? ?? D.2018 110 33 ??- ??? (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A.518π+ B.618π+ C.86π+ D.106π+ (10)已知直线210x y -+=与曲线x y ae x =+相切(其中 e 为自然对数的底数)，则实数a 的值是（ ） A. 1 2 B.1 C.2 D.e (11)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件 乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A.320千元 B.360千元 C.400千元 D.440千元 (12)已知函数()2 2f x x x =-，()2 x e g x x =+(其中e 为自然对数的底数)，若函数 ()()h x f g x k =-????有4个零点，则k 的取值范围为（ ） A.()1,0- B.()0,1 C.22 1(,1)e e - D.2 21 (0,)e e - 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置. (13)若平面向量a b ，满足2 6a b a b += -=，，则a b ?＝ .
市2018年高三诊断考试 数学（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U R =，集合{|0}M x x =≥，集合2 {|1}N x x =<，则()U M C N =（ ） A ．(0,1) B ．[0,1] C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞ 2.已知复数512z i =-+（i 是虚数单位），则下列说确的是（ ） A ．复数z 的实部为5 B ．复数z 的虚部为12i C ．复数z 的共轭复数为512i + D ．复数z 的模为13 3.已知数列{}n a 为等比数列，且2 2642a a a π+=，则35tan()a a =（ ） A B ．．．4.双曲线22221x y a b -=的一条渐近线与抛物线2 1y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率 为（ ） A ． 5 4 B ．5 C ．4 D 5.在ABC ?中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则 ()PA PB PC ?+等于（ ） A ．49- B ．43- C ．43 D ．4 9 6.数列{}n a 中，11a =，对任意* n N ∈，有11n n a n a +=++，令1i i b a = ，* ()i N ∈，则122018b b b ++???+=（ ） A ． 20171009 B ．20172018 C ．20182019 D ．4036 2019 7.若1(1)n x x ++的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0,]π和[0,]4 n 任取两个实数 x ，y ，满足sin y x >的概率为（ ）
绝密 ★ 启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ?如果事件A ，B 互斥，那么 ?圆锥的体积公式1 3 V Sh = . ()()()P A B P A P B =+ 其中S 表示圆锥的底面面积， ?圆柱的体积公式V Sh =. h 表示圆锥的高. 其中S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）i 是虚数单位，复数 734i i +=+（ ） （A ）1i - （B ）1i -+ （C ） 17312525i + （D ）172577 i -+ 解： ()()()()73472525134343425 i i i i i i i i +-+-===-++-，选A .
x E C B A （2）设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-?≥--≤≥? ??? 则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 解：作出可行域，如图 结合图象可知，当目标函数通过点()1,1时，z 取得最小值3，选B . （3）已知命题p ：0x ">，总有()11x x e +>，则p ?为（ （A ）00x $￡，使得()0011x x e ￡+ （B ）00x $>，使得0011x x e ￡+ （C ）0x ">，总有()11x x e +￡ （D ）0x "￡，总有()11x x e +￡ 解：依题意知p ?为：00x $>，使得()0011x x e ￡+，选B . （4）设2log a p =，12 log b p =，2 c p -=，则（ ） （A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）a c b >> （D ）c b a >> 解：因为1a >，0b <，01c <<，所以a c b >>，选C . （5）设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ） （A ）2 （B ）-2 （C ） 12 （D ）1 2 - 解：依题意得2214S S S =，所以()()2 1112146a a a -=-，解得11 2 a =- ，选D . （6）已知双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+， 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） （A ） 221520x y -= （B ）22 1205x y -= （C ） 2233125100x y -= （D ）22 33110025 x y -= 解：依题意得22225 b a c c a b ì?=???=í???=+??，所以25a =，2 20b =，选A . （7）如图， ABC D 是圆的内接三角形，BAC D的平分线交圆于点D ，
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x
4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4
兰州市2018年高三诊断考试 数学（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U R =，集合{|0}M x x =≥，集合2{|1}N x x =<，则()U M C N =（ ） A ．(0,1) B ．[0,1] C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞ 2.已知复数512z i =-+（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A ．复数z 的实部为5 B ．复数z 的虚部为12i C ．复数z 的共轭复数为512i + D ．复数z 的模为13 3.已知数列{}n a 为等比数列，且22642a a a π+=，则35tan()a a =（ ） A ．．．4.双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A ．54 B ．5 C ．4 5.在ABC ?中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ?+等于（ ） A ．49- B ．43- C ．43 D ．49 6.数列{}n a 中，11a =，对任意*n N ∈，有11n n a n a +=++，令1i i b a = ，*()i N ∈，则122018b b b ++???+=（ ） A ．20171009 B ．20172018 C ．20182019 D ．40362019 7.若1(1)n x x + +的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0,]π和[0,]4n 内任取两个实数x ，y ，满足sin y x >的概率为（ ） A ．1 1π- B ．2 1π- C ．3 1π- D ．12 8.刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2:1，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）
2014年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）i是虚数单位，复数=（） A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值 为（） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（5分）已知命题p：?x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（） A．?x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．?x0＞0，使得（x0+1）e≤1 C．?x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．?x≤0，总有（x+1）e x≤1 4．（5分）设a=log 2π，b=logπ，c=π﹣2，则（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 5．（5分）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 6．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC 于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：
①BD平分∠CBF； ②FB2=FD?FA； ③AE?CE=BE?DE； ④AF?BD=AB?BF． 所有正确结论的序号是（） A．①②B．③④C．①②③D．①②④ 8．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（） A．B． C．πD．2π 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生． 10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．
上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是 （其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工 作，则不同的选派方案有 种（用数值作答） 5. 已知函数()23x f x a a =?+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴 的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12 OP xe ye =+ （其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐 标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=?，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83 π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的 取值范围为 11. 已知函数2 31 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为 32，首项11 2 a =，则该数列的公比为（ ）
2014年天津市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题5分） 1.（ 5分）（2014 ?天津）i 是虚数单位，复数 -------- =（ ） 3+41 A . 1-i B . - 1+i C .丄+」 D_ +_i 25 2^ 7 7 考点：复数代数形式的乘除运算. 专题：数系的扩充和复数. 分析：将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数 3 -4i ，即求出值. 解答：解：复数 7+1. (7+1) (3-41) |25 - 25! “ . 34-41 (3+蚯)(3-4i) =25 1 故选A . 点评：本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题. 最小值为（ ） A . 2 B . 3 考点：简单线性规划. 专题：不等式的解法及应用. 分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 解答：解：作出不等式对应的平面区域， 由 z=x+2y ，得 y=-丄 -*盂4违的截距最小，此时z 最小. 此时z 的最小值为z=1+2 xi=3, 故选：B . 平移直线y=- ，由图象可知当直线 y=- 经过点B （1, 1）时，直线y= 2. （ 5分）（2014?天津）设变量 z=x+2y 的 z 的最大值. x , 则目标函数
i c/ Il -1 -1 ■J/ \ 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法. 3.（5分）（2014?天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（） A . 15 B. 105 C. 245 D. 945 考点：程序框图. 专题：算法和程序框图. 分析：算法的功能是求S=1 >3>5X-（2i+1 ）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值. 解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=1 X3>5X->>2i+1 ）的值， ?/跳出循环的i值为4, ???输出S=1 X3X5XM05 . 故选：B. 点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键. 4. > 5分）> 2014?天津）函数f >x）=log >x2_4）的单调递增区间为> ） ~2
2018届高三联考数学（文史类）及答案 本试卷满分150分，考试时间120 分钟。 注意事项： 1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置； 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。 第Ⅰ卷 一. 选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．设集合2{40}A x x =->，124x B x ??=??? ? ＜，则A B =（ ） A ．{} 2x x > B. {}2x x <- C. {} 22或x x x <-> D. 12x x ??< ???? 2.复数z 满足(1)|1|z +=+，则z 所对应的点在复平面的第几象限（ ） A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.甲乙两名同学高三以来6次数学模拟考试的成绩统计如下图1，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则 A 、乙甲乙甲，σσ<