天津一中—高三一月考试卷
(数学理科)
一、选择题:(每题5分,共50分) 1.i 是虚数单位,复数3i
1i
--等于( ) A .12i +
B .12i -
C .2i +
D .2i -
2.若q p x q x p 是则,2|1:|,0)1lg(:<-<-的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
3
.函数2
2()lg(253)f x x x =
+-的定义域是( ) A .1(,2)3
-
B .1(,1)3
-
C .1(2,)3
-
D .1(,)3
-∞-
4.下列有关命题的说法正确的是( )
A .命题“若1,12
==x x 则”的否命题为:“若1,12
≠=x x 则”
B .“1x =-”是“0652=--x x ”的必要不充分条件
C .命题“2
10R x ,x x ?∈++<使得”的否定是:“210R x ,x x ?∈++<均有”
D .命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题 5.定义两种运算:a b ⊕
=
a b ?,则函数2()(2)2
x
f x x ⊕=
?-为( )
A .奇函数
B .偶函数
C .奇函数且为偶函数
D .非奇函数且非偶函数
6.设则( )
A .
B .
C .
D .
2
lg ,(lg ),a e b e c ===a b c >>a c b >>c a b >>c b a >>
7.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且满足)()2(x f x f -=+,当01x ≤≤时,x x f 2
1
)(=,则使2
1
)(-
=x f 的x 的值是( ) A .2()Z n n ∈
B .21()Z n n -∈
C .41()Z n n +∈
D .41()Z n n -∈
8.函数d cx bx ax y +++=2
3
的图象如图所示,则( ) A .0,0,0a b c >>> B .0,0,0a b c >>< C .0,0,0a b c <<>
D .0,0,0a b c <<<
9.已知函数在R 上满足,则曲线在点处
的切线方程是( )
A .
B .
C .
D .
10.已知()y f x =为R 上的连续可导函数,当0x ≠时,'()
()0f x f x x
+
>,则关于x 的函数1
()()g x f x x
=+
的零点的个数为( ) A .1
B .2
C .0
D .0或2
二、填空题:(每题5分,共30分)
11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000
人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出 人.
12.已知四边形为圆内接四边形,是直径,切于点,,那么的度数是 。
()f x 2
()2(2)88f x f x x x =--+-()y f x =(1,(1))f 21y x =-y x =32y x =-23y x =-+ABCD AB MN O
C 38BCM ∠=ABC ∠0.0001
0.0002 0.0003 0.0004 0.0005
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
月收入(元)
频率/组距
13.已知点(,)P x y 在曲线2cos sin x y θθ
=-+??=?,(θ为参数,[)π,2πθ∈ )上,则y
x 的取值范围
是 。
14. 已知函数2
()()f x x x c =-在2x =处有极大值,则常数c 的值为 。 15.已知函数()(2)1,1,1
x
a x x f x a x -+=?
≥?,是R 上的增函数,那么a 的取值范围是 。
16.已知关于x 的方程1
1()()204
2
x x a -+=在区间[]1,0-上有实数根,则实数a 的取值范围是 。 三、解答题:(共70分)
17.已知函数2
()2eln f x x x =-,求函数()f x 的单调区间和最值。
18.已知()f x 是二次函数,()f x '是它的导函数,且对任意的2
,()(1)R x f x f x x '∈=++恒成
立
(Ⅰ)求()f x 的解析式;
(Ⅱ)设0t >,曲线:()C y f x =在点(,())P t f t 处的切线为,l l 与坐标轴围成的三角形面积为
()S t ,求()S t 的最小值。
19.已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+.
(Ⅰ)若2
()1xf x x ax '≤++,求的取值范围; (Ⅱ)证明:(1)()0x f x -≥.
20.已知函数3
2
()3f x x bx cx d =+++在(,0)-∞上是增函数,在(0,2)上是减函数,且()0f x =的一个根为b - (Ⅰ)求c 的值;
(Ⅱ)求证:()0f x =还有不同于b -的实根1x 、2x ,且1x 、b -、2x 成等差数列; (Ⅲ)若函数()f x 的极大值小于16,求(1)f 的取值范围。
21.已知函数()ln(e )x f x a =+(a 为常数)是R 上的奇函数,函数x x f x g sin )()(+=λ是区间
[]1,1-上的减函数.
(Ⅰ)求a 的值;
(Ⅱ)若]1,1[1)(2
-∈++ (Ⅲ)讨论关于x 的方程 2ln 2e () x x x m f x =-+的根的个数。 a 参考答案: 一.选择题: 1—10 C A B D A B D B A C 二.填空题: 11.25 12.52 13.???? 14.6 15.3,22?????? 16.[]1,0- 三.解答题: 17.()f x 在(单调减,在 ) +∞单调增 ………………7分 min ()20f x f e e ==-?= ,无最大值。 ………………13分 18.(1)2 ()1f x x =-+ ………………7分 (2)22(1)()4t S t t +=,当t =min ()9S t = ………………13分 19. 解: (Ⅰ)x 1 lnx 1lnx x 1x (x)f'+=-++= , ………………2分 xf′(x )=xlnx+1, 题设xf′(x )≤x 2+ax+1等价于lnx-x≤a, 令g (x )=lnx-x ,则g’(x )= 1x 1 -。 ………………4分 当0 g (x )≤g(1)=-1。 ………………6分 综上,a 的取值范围是[-1,+∞)。 ………………7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,g (x )≤g(1)=-1,即lnx-x+1≤0; 当0 当x≥1时,f (x )=lnx+(xlnx-x+1) =lnx+x (lnx+x 1 -1) ≥0 所以(x-1)f (x )≥0 ………………13分 20.解: (Ⅰ)2 ()36f x x bx c '=++ 0x =是极大值点,(0)0, 0f c '==∴ ………………2分 (Ⅱ)令()0f x '=,得0x =或2b - 由()f x 的单调性知22, 1b b -≥≤-∴ b -是方程()0f x =的一个根,则 323()3()0 2b b b d d b -+-+==-? ∴32322()32()(22)f x x bx b x b x bx b =+-=++- ………………4分 方程22220x bx b +-=的根的判别式 22244(2)120b b b ?=--=> 又222 ()2()230b b b b b -+--=-≠, 即b -不是方程22 220x bx b +-=的根 ∴()0f x =有不同于b -的根1x 、2x 。 122x x b +=-,∴1x 、b -、2x 成等差数列 ………………8分 (Ⅲ)根据函数的单调性可知0x =是极大值点 ∴3(0)16 216 2f b b -<>-∴,于是21b -<≤- 令3 ()(1)231g b f b b ==-++ 求导2 ()63g b b '=-+ 21b -<≤-时,()0g b '< ∴()g b 在(2,1]--上单调递减 ∴(1)()(2)g g b g -≤<- 即0(1)11f ≤< ………………14分 21.解: (I ))ln()(a e x f x += 是奇函数, )ln()ln(a e a e x x +-=+∴- …………1分 ,1))((=++∴-a e a e x x 0)(,112=++∴=+++∴--a e e a a ae ae x x x x 故a=0 …………3分 (II )由(I )知:x x x g x x f sin )(,)(+=∴=λ, ]1,1[)(-在x g 上单调递减, 0cos )('≤+=∴x x g λ x cos -≤∴λ在[-1,1]上恒成立,1-≤∴λ …………5分 ,1sin )1()]([max --=-=λg x g ,11sin 2++<--∴t t λλ只需 01sin )1(2>++++∴t t λ(其中1-≤λ),恒成立, 令)1(011sin )1()(2 -≤>++++=λλλt t h , 则,0 11sin 10 12 ?? ?>+++--<+t t t 01sin ,0 1sin 122>+-???>+--<∴t t t t t 而恒成立, 1-<∴t …………8分 (III )由 .2ln )(ln 2m ex x x x x f x +-== …………9分 令,2)(,ln )(221m ex x x f x x x f +-== ,ln 1)(2 '1x x x f -= 当,0)(,),0(' 1≥∈x f e x 时 (]e x f ,0)(1在∴上为增函数; 当[)+∞∈,e x 时,,0)(' 1≤x f [)+∞∴,)(1e x f 在为减函数; 当,1)()]([,1max 1e e f x f e x ===时 而,)()(2 2 2e m e x x f -+-= …………11分 ,1 ,122时即当e e m e e m +>>-∴方程无解; 当e e m e e m 1 ,122+==-即时,方程有一个根; 当e e m e e m 1 ,122+<<-时时,方程有两个根. ………………14分 高三数学第一次月考试题(文科) 一、选择题(四个选项中只选一项,每小题5分,共60分) 1. 设集合V={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ?(CuB )= ( ) A. {2} B. {2,3} C. {3} D.{1,3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件,S 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,那么p 是q 成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 ( ) A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 ( ) A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ,则此数列前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax <6的解集为(-1,2),则实数a 等于 ( ) A. 8 B. 2 C. -4 D.-8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 ( ) A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书,全部分给4名学生,每名学生至少1本不同分法的种数为 ( ) A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P 则||2PF = ( ) A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1,2)、B (3,1)则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ,则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 ( ) A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题(每小题4分,共16分) 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。(用数字作答) 14. 设x 、y 满足约束条件,?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样 银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=,若}1{=B A I ,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,13z i =+,则12z z = A .10 B .9i -- C .9i -+ D .-10 3.已知向量)4,(),3,2(x b a ==,若)(b a a -⊥,则x = A . 2 1 B .1 C . 2 D .3 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若3623a a +=,535S =,则{}n a 的公差为 A .2 B .3 C .6 D .9 5.已知m ,n 是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确 的是( ) A .若βαβα//,,??n m ,则n m // B .若βαα//,?m ,则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ,则α//n D .若βα??n m ,,l =βαI ,且l n l m ⊥⊥,,则βα⊥ 6.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》,《茶馆》,《天籁》,《马蹄声碎》四部话剧,每天一部,受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演,《茶馆》不能在周一和周三上演,《天籁》不能在周三和周四上演,《马蹄声碎》不能在周一和周四上演,那么下列说法正确的是 A .《雷雨》只能在周二上演 B .《茶馆》可能在周二或周四上演 C .周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D .四部话剧都有可能在周二上演 7.函数x e x f x cos )112 ( )(-+=(其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是 A . {1,4} B . {2, 3,4 } C . {2,3} D . {4} ⒉ 已知函数 f ( x ) = ??log x A . 9 B . C . 3 D . 1 3 A . B . 5 C . 6 D . 7 ⒎ 把函数 y = A s in(ωx + φ)(ω > 0,| φ |< ) 的图象向左平移 个单位得到 y = f (x ) 的图象 6 B . C . - D . ⒏ Direchlet 函数定义为: D(t ) = ? 0 t ∈ e Q ? ... ⒐ 函数 f (x)=lg x - cos ? x ? 的零点个数是( ) 池 州 一 中 2016-2017 学年度高三月考 数 学 试 卷 ( 文科 ) 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. ⒈ 已知 U = {2,3,4} ,集合 A = {x | ( x - 1)(x - 4) < 0, x ∈ Z } ,则 e A = ( ) U ? 3x 4 x > 0 x ≤ 0 ,则 f [ f ( 1 )] = ( ) 16 1 9 3 ⒊ 设 [ x ] 为表示不超过 x 的最大整数,则函数 y = lg[x] 的定义域为 ( ) A . (0, +∞) B . [1,+∞) C . (1,+∞) D . (1,2) ⒋ 设 a = 30.5 , b = log 2, c = cos 2π ,则( ) 3 A . c < b < a B . a < b < c C . c < a < b D . b < c < a ⒌ 已知函数 y = a x 2( a ≠ 0, n ∈ N * )的图象在 x = 1 处的切线斜率为 2a n n n -1 + 1( n ≥ 2, n ∈ N * ) , 且当 n = 1 时,其图象经过 (2,8 ) ,则 a = ( ) 7 1 2 ⒍ 命题“函数 y = f ( x )(x ∈ M ) 是奇函数”的否定是( ) A . ?x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x ) B . ?x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x ) C . ?x ∈ M , f (- x ) = - f ( x ) D . ?x ∈ M , f (- x ) = - f ( x ) π π 2 3 (如图),则 2 A - ω + ? = ( ) A . - π π π π 6 3 3 ?1 t ∈ Q R ,关于函数 D(t ) 的 性质叙述不正确的是( ) A . D(t ) 的值域为 {0,1} B . D(t ) 为偶函数 C . D(t ) 不是单调函数 D . D(t ) 不是周期函数 π ? ? 2 ?高三数学第一次月考试题(文科)
宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案
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