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高中物理竞赛(运动学)

运动学

一.质点的直线运动运动 1.匀速直线运动 2.匀变速直线运动 3.变速运动: ①微元法

问题：如图所示，以恒定的速率v 1拉绳子时，物体沿水平面运动的速率v 2是多少？

设在?t （?t →0）的时间内物体由B 点运动到C 点，绳子与水平面成的夹角由α增大到α+?α，绳子拉过的长度为?s 1，物体运动的位移大小为?s 2。

因?t →0，物体可看成匀速运动（必要时可看成匀变速度运动），物体的速度与位移大小成正比，位移比等于速率比，v 平= v 即=?s /?t ，?s 1与?s 2有什么关系？如果取?ACD 为等腰三角形，则B D =?s 1，但?s 1≠?s 2cos α。如果取?ACD '为直角三角形，则?s 1=?s 2cos α,但D 'B ≠?s 1。 ②普通量和小量；等价、同价和高价

有限量（普通量）和无限量?x →0的区别.

设有二个小量?x 1和?x 2，当121→x x ??, ?x 1和?x 2为等价无穷小，可互相代替，当→21x x

??普通量, ?x 1

和?x 2为同价无穷小，当∞→21x x ??（或012→x x

??）, ?x 2比?x 1为更高价无穷小。

在研究一个普通量时,可以忽略小量；在研究一个小量时,可以忽略比它阶数高的小量。

如当α→0时，AB 弧与AB 弦为等价，α（圆周角）和θ（弦切角）为同价。

如图?OAB 为等腰三角形，?OAD 为直角三角形，OA =OB =OD +BD =OD 。

OA AB OD AD OA AD =

===ααα,tan ,sin ，即ααα==tan sin （等价）。 2

2sin 2cos 122ααα==-，比α更高价的无穷小量。回到问题①：因为DD '为高价无穷小量，绳子拉过的长度?s 1=BD =BD '，因直角三角形比较方便，常取直角三角形。（v

2=v 1/cos α）

例：如图所示，物体以v 1的速率向左作匀速运动，杆绕O 点转动，求（1）杆与物体接触点P 的速率？（v 2=v 1cos α）（2）杆转动的角速度？（ω=v 1sin α/OP ）。

1. 细杆M 绕O 轴以角速度为ω匀速转动,并带动套在杆和固定的AB 钢丝上的

小环C 滑动,O 轴与AB 的距离为d ，如图所示.试求小环与Ａ点距离为X 时，

小环沿钢丝滑动的速度.（答案：ωd

d x 2

2+）解:设t 时刻小环在C 位置,经?t 时间(?t 足够小),小环移动?x ,由于

?t 很小,所以?α也很小,于是小环的速度v =?x /?t ,根据图示关

系,CD =OC ??α,α

?cos CO

x =，22d x OC +=,从上面关系得

ωωωαωα?αα???d d x d x d d x d x OC t OC t x v 22222222)

/(cos cos cos +=++=+====.

2. 用微元法求：自由落体运动，在t 1到t 2时间内的位移。（答案：

1222

121gt gt -）解：把t 1到t 2的时间分成n 等分，每段为?t ,则n

t t t 1

2-=

?,且看成匀速。则v 1=gt 1+g ?t ,?s 1=( gt 1+g ?t )?t , v 2=gt 1+2g ?t ,?s 2=(gt 1+2g ?t )?t ,????????? v n =gt 1+ng ?t ,?s n =(gt 1+ng ?t )?t ,

s =?s 1+?s 2???????+?s n =2122212121212

1212)()(2)1(gt gt t t g t t gt n n t g t ngt -=-+-=++??.

若v 1=gt 1,?s 1=gt 1?t ,

v 2=gt 1+g ?t ,?s 2=(gt 1+g ?t )?t ,?????????

v n =gt 1+（n -1）g ?t ,?s n =[gt 1+（n -1）g ?t ]?t ,

s =?s 1+?s 2???????+?s n =2122212121212

1212)()(2)1(gt gt t t g t t gt n n t g t ngt -=-+-=-+??

也可用图象法求解。

3. 蚂蚁离开巢沿直线爬行,它的速度与到蚁巢中心的距离成反

比,当蚂蚁爬到距巢中心L 1=1m 的A 点处时,速度是v 1=2cm/s.试问蚂蚁从A 点爬到距巢中心L 2=2m 的B 点所需的时间为多少? （答案：75s ）

解法1:将蚁巢中心定为坐标原点O ,OA 连线即为x 轴正方

向,则坐标x 处蚂蚁的速度可表示为x

L v 11=.将AB 连线分成n 等份,每等份n L L x )(12-=?.当n

很大时,每小段的运动可看成是匀速运动.

每小段对应的速度为1111L v L v =

，x

L v L v ?+=1112，??????x n L v L v n ?)1(11

1-+=。

])3()2()([11111

+++++++=

x L x L x L L v L x

v x

t n

???????得

7522))((2

)

(]2

)

1([1

122112112211

111

1=-=+-=+=

v L L L v L L L L L L L n v L x n x L v L xn

???s

解法2：各种图象的意义？因蚂蚁在任一位置时的速度x

L v v 111=, 即

x L v v 1

1=，1/v -x 的图象如图所示。蚂蚁运动的时间t 为如图梯形的面积，t =1

121

2212112122))(1

(

L v L L L L L v L v -=

-+=75s. 二.运动的合成与分解

1.相对运动

4. 某汽艇以恒定的速率沿着河逆流航行,在某一地点丢失一个救生圈,经过t 时间才发现丢失,

汽艇立即调头航行,并在丢失点下游s 距离处追上救生圈,则水流的速度大小为 . （答案：s /2t ）

以地为参照物,水速为v 1,船速为v 2,船调头后追上救生圈的时间为t ', 对船(v 2+v 1)t '=(v 2-v 1)+v 1(t '+t )t ，得t '=t ,所以v 1=s /2t . 或以水为参照物,则救生圈静止,t '=t ,所以v 1=s /2t

5. 在空间某点,向三维空间的各个方向以大小相同的速度v 0射出很多的小球,问(1)这些小球在

空间下落时会不会相碰?(2)经t 时间这些小球中离得最远的二个小球间的距离是多少? （答案：不会相碰；2v 0t ）

解(1)选取在小球射出的同时开始点作自由下落作参照系,则小球都以v 0的速度作匀速直线运动,小球始终在以抛出点为圆心的球面上,所以小球不会相碰.(2)这些小球中离得最远的二个小球间的距离等于球面的直径,即d =2v 0t .

6. 一只气球以10m/s 的速度匀速上升,某时刻在气球正下方距气球为10m 的地方有一个石子以v 0

的初速度竖直上抛(取g =10m/s 2

),石子要击中气球,则v 0应满足什么条件?

（答案：)21(100+>v m/s ）

解法1:设气球的速度为v ,开始相距为h ,当石子与气球的速度相等时追上,石子要击中气球,否则石子不能击中气球,

速度相等时所用的时间t =(v 0-v )/a ---(1),

则好击中时的位移关系为v 0t -2

1gt 2

2=vt +h ---(2)

解得石子的初速度至少)21(1020+=+=gh v v m/s.

解法2:以气球为参照物,则初速度v 1=v 0-v ,未速度v 2=0,所以(v 0-v )2

=2gh , 解得石子的初速度至少)21(1020+=+=gh v v m/s.

2.物体系的相关速度：杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（即两质点间的距离的改变只取决于沿它们连线方向分运动，而它们相对方们位改变只取决于垂直连线方向的分运动）。

求下列各图中v 1和v 2的关系.

答案依次是：A :v 1=v 2cos α;B:v 1=v 2cos α;C:v 1cos θ=v 2cos α;D:v 2=v tan α; 7. 如图所示，AB 杆的A 端以匀速v 沿水平地面向右运动，在运

动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R ，当杆与水平线的交角为θ时，求此时：

（1）杆上与半圆周相切点C 的速度大小。（2）杆转动的角速度。

（3）杆上AC 中点的速度大小。

（4）杆与半圆周相切的切点的速度大小。

[答案：（1）θcos v ；（2）θθsin tan R

v ；（3）；4sin cos 22

θθ+v ；（4）θθsin tan v ]

解：把A 的速度分解成沿杆的速度θcos 1v v =，和垂直杆方向速度θsin 2v v =。

（1）沿同一杆的速度相等，所以杆上与半圆周相切点C 的速度大小θcos 1v v v C ==。（2）A 点对C 点的转动速度为θsin 2v v =，所以杆转动的角速度为θθθθθωsin tan cot sin sin R

R v AC v ===。（3）4

sin cos )2(22

2221

θθ+=+=

v v v v AC （4）在相同时间内，杆转过的角度与切点转过的角度相同，所以切点转动的角速度也

为θθωsin tan R

，杆与半圆周相切的切点的速度大小θθωsin tan v R v C

=='。

8. 如图所示，杆OA 长为R ，可绕过O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端

点A 系着一跨过定滑轮B 、C 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M ，滑轮的半径可忽略，B 在O 的正上方，OB 之间的距离为H 。某一时刻，当绳的BA 段与OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M 的速率M v 。

解：A v R ω=，

A v 沿绳BA 的分量cos M A v v ?=

由正弦定理知

sin sin OAB H R

∠=

由图看出2

OAB π

?∠=

+ 由以上各式得sin M v H ωα=

3.运动的合成与分解:

在船渡河中，水地船水船地v v v

+=。推广乙丙甲乙甲丙v v v +=

9. 当骑自行车的人向正东方向以5m/s 的速度行驶时,感觉风从正北方向吹来,当骑自行车的人

的速度增加到10m/s 时,感觉风从正东北方向吹来.求风对地的速度及的方向. （答案：25m/s ，方向正东南）

V 风对地=V 风对人+V 人对地，得V 风对地=25m/s ，方向正东南

10. 如图所示,质点P

1以v 1的速度由A 向B 作匀速直线运动,同时质点P 2以v 2

的速度由B 向C 作匀速直线运动,AB =L ,∠ABC =α,且为锐角,试确定何时刻t ,P 1、P 2的间距d 最短,为多少?

（答案：ααcos 2)

cos (212

22121v v v v v v L t +++=；α

αcos 2sin 2

122

2v v v v Lv d ++=）解:以A 为参照物,v BA =v B 地+v 地A 。B 相对A 的运动方向和速度的大小

如图所示.

则B 相对A 的速度为αcos 2212

221v v v v v ++=

有正弦定理αβsin sin 2

v =

，v v v βββcos sin 1cos 2

12+=-= 当B 运动到D 时(AD 垂直AB )P 1、P 2的间距d 最短,α

βcos 2sin sin 2122

2v v v v Lv L d ++=

所需的时间α

αα

cos 2)cos (cos cos 212

22121

21v v v v v v L v v v v L v

L t +++=+?

. 11. 一半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速率为v 做匀速运动.在半

圆柱体上搁置一根竖直杆,杆与半圆柱体接触为点P ，此杆只能沿竖

直方向运动,如图所示.求当OP 与柱心的连线与竖直方向的夹角为α时,竖直杆运动的速度和加速度.

（答案：v tan α；α

2cos R v a =

）

解:(1)取半圆柱体作为参照系.在此参照系中P 点做圆周运动,v 杆柱的方向沿着圆上P 点的切线方向,v 杆地的方向竖直向上,因为柱地杆柱杆地v v v

+=,

矢量图如图a 所示.得v 杆地=v tan α。也可用微元法求.

(2)有柱地杆柱杆地a a a

+=,

因a 柱地=0,所以a 杆地=a 杆柱,

而a 杆地的方向竖直向下,又a 杆柱可分解成切线方向a t 和法线方向a n ,矢量图如图b 所示,

2cos R v R v a n ==杆柱

,所以得到αα32

cos cos R v a a n ==杆地.

问题：若圆柱体的加速度为a ，则a 杆地=？柱地柱地杆柱杆地a a a a a a t n

++=+=，

αα

tan cos 2

22n t n a ，a R v R

v a ≠=

杆柱

，a 杆地的方向仍在竖直方向上。

三．抛体运动

1.竖直上抛运动:v =v 0-gt ,s =v 0t -gt 2

/2.

如初速v 0=20m/s 竖直向上抛出,取g =10m/s 2

.求经t =3s 物体的位移.

可用分段解,也可用s =v 0t -gt 2

/2直接求解(15m,方向向下)

12. 在地面上的同一点分别以v 1和v 2的初速度先后竖直向上抛出两个可视作质点的小球,第二个

小球抛出后经过?t 时间与第一个小球相遇,改变两球抛出的时间间隔,便可改变?t 的值,已

知v 1

v v v 2

222--）

解法1：211)(21)(t t g t t v h ??+-

+=，2222

t g t v h ??-=，相碰条件21h h = 得0)(2)(21212

=-+-+t v v t v t g gt ??

要使方程有解：0)(24)](2[1221≥-??--t v v g v t g ?? 解得g

v v v t 2

222-±=

?,取g

v v v t 2

222--=

解法2：因v 1

最大:2

1212t g t v g v ??-=,解得g v v v t 21222-±=?,取g

v v v t 21222--=? 2.平抛运动

水平方向匀速运动:v x =v 0,x=v 0t

竖直方向自由落体运动:v y =gt ,y =g t 2

13. 如图所示,从高H 处的同一点先后平抛两球1和2.球1直接经竖直挡板

的顶端落到水平地面B 点,球2与地面的A 点碰撞后经竖直挡板的顶端,第二次落到水平地面B 点.设球2与地面的碰撞是弹性碰撞,求竖直挡

板的高度h . （答案：H h 4

）解:因球2与地面的碰撞是弹性碰撞,所以弹起后的运动与原来的运动对称,它的运动时间为t 2=3t 1,它们的水平初速v 1=3v 2,所以当水平位移相等时,它们的运动时间为3倍关系,两球飞抵挡板的时间是t 2'=3t 1',设球2第一次着地到飞跃挡板顶端的时间为t ,因小球的上升和下落的运动是对称的,所以它们的时间关系为:

g h H t g H /)(23/2-=+.得g H g h H t /2/)(23--=

对球2下落

,)(22t g h H g H

+-=解得H h 4

=. 3.斜抛运动（抛射角为α，初速为v 0）

水平方向：v x =v 0cos α,x =v 0cos αt ,

竖直方向：v y =v 0sin α,y = v 0sin αt -21gt 2

物体运动到最高点的时间：g

v t α

sin 01=,

射高：g

v y 2sin 22

0α

=，

射程：g

v t v x α

α2sin 2cos 200=?=，当α=45?时X 最大。

14. 一物体以v 0的初速从A 点开始以恒定的加速度作曲线运动，经1s 运动到B 点，再经1s 运动到C

点。已知AB =3m ，BC =3m ，AB ⊥BC ，求初速度大小v 0和加速度大小a 。（答案：210=v m/s; 32=a m/s 2,）

解：物体与加速度垂直方向是匀速运动，在相等时间内的位移相等。作直角三角形，AC 的中点P 与B 的连线应是加速度反方向，如图所示。

在A 到B 的过程，设x 方向的初速为v x ,则5.130cos 0

AP v x m/s 设y 方向的初速为v y ,加速度大小为a ,32=AC m

在A 到B 的过程2021

60sin gt t v AB y -=

在A 到C 的过程20)2(21

230sin t g t v AC y -=

解得加速度大小32=a m/s 2,32

5=y v m/s ，所以2122

0=+=y x v v v m/s=4.58m/s 。

15. 如图所示,一仓库高25m,宽40m.今在仓库前L 、高5m 的A 点处抛出

一石块过屋顶,问L 为多少时所需的初速v 0可最小. （答案：14.6m ）

解:当v 0最小时,抛物线必经过屋顶边缘的B 、C 两点,物体经过B 点时的速度也必最小,所以把坐标的原点移到B 点,建立水平方

向为x 轴,竖直方向为y 轴.因斜抛物体的射程BC 一定,所以当v B 的方向与水平方向成α=450

角时,v B 最小.

由g

v x α2sin 20=，所以BC g v B

-------

水平方向x =v B cos αt —②, 竖直方向y =v B sin αt -

1gt 2

---③. 两式消去t 得y =x -x 2

/40---(3),将A 点的坐标(-L ,-20)代入(3)得L =14.6m. 16. 如图所示,一人从离地平面高为h 处以速率v 0斜向上抛出一个石子,

求抛射角为多少时，水平射程最远？最远射程为多少？

（答案：gh

v v 22sin

+=-α;g

v v x 22

00max +=

）

解法1：射程最大时，α≠45?（α<45?）

根据斜抛运动规律：x =v 0cos αt ----①

y =-h =v 0sin αt -2

1gt 2

----②

把上述二式消去α得,1)2/(2

202

22202=-+t

v h gt t v x 或h t gh v t g h gt t v x -++-=--=22

042222

)(4)21()(-----③

当22

02222g

gh v a b t +=-=时，x 2有极值，即x 有极值。把t 代入③式得g

v v x 22

00max +=

。再把t 代入②式，得gh

v v 22sin 20

+=-α。

解法2：用x =v 0cos αt ,y =v 0sin αt -

1gt 2

,两式中消去α, 得,1)2/(02202=-+t

v h gt t v x 或0)()(41222

2042=+++-x h t v gh t g , 有?≥0求得.x 的最大值x =

v v 2200+.

解法3:设发射角为α,水平方向为x =v 0cos αt ,竖直方向为y =v 0sin αt -2

1gt 2

, 有运动方程消去时间得α

α2

202

cos 2tan v gx x y -

=,当y =-h 时,x =s ,

h s gs h s gs

h s gs v ++=

+=+=ααααααα2cos 2sin cos 2cos sin 2cos )tan (22

令?=tan -1

s h ,则v 02

h s gs +-+)2sin(222?α,当sin(2α-?)=1,s 最大,

s 的最大值s =

v v 22

00+.

解法4：把斜抛运动分解成v 0方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，其位移矢量

图如图所示。

则由图可得22202)2

()(h gt t v x --=。

以下解法与解法1相同。

解法5:初速v 0、末速v 和增加的速度gt 有如图的关系,这个矢量三角形的面积S =21v x gt =2

g (v x t ),式中v x t 就是石子的水平射程,所以当S 最大时,石子的水平射程也最大,而三角形面积又可表示为S =2

1v 0v sin θ.因v 0和v =gh v 22

0+的大小都是定值,所以当θ=90

0时,S 有最大值,gs v v S 2

210==.

因此最大射程s =v x t =g

v v g v v 22

000+=

. 说明：不同的解法，α有不同的表达式，根据三角函数可证明结果一样。

17. 如图所示，弹性小球从高为h 处自由下落，落

到与水平面成α角的长斜面上，碰撞后以同样的速率反弹回来。求：

（1）每相邻两点[第一点和第二点、第二点和第三点???????第n 点和第（n +1）]间的距离。（2）当小球与斜面发生碰撞前瞬间，斜面以v 的速度竖直向上作匀速直线运动，求第一点和

第二点间的距离。[答案：（1）αsin 81\h n x n n ?=+;212

)2(sin 4v gh g

x +='α] 解：（1）取沿斜面向下为x 轴，垂直斜面方向为y 轴。

小球与斜面第一次碰撞前后的速度大小gh v 20=，方向与y 轴对称，则v x 1=v 0sin α,a x =g sin α,v y 1=v 0cos α,a y =-g cos α,

第一点与第二点碰撞时间间隔g v g v t 0

012cos cos 2==αα。

所以第一点与第二点间的距离ααααsin 8sin 4sin 21sin 2

11012

h g

v t g t v x ==+=。

第二次碰撞时刻的速度v x 2=v 0sin α+g sin αt 1=3v 0sin α,

v y 2=v 0cos α-g cos αt 1=-v 0cos α,

碰后，v y 大不变，每相邻两次碰撞时间间隔不变，g

v t 0

2=。所以第二点与第三点间的距离αααsin 82sin 2

sin 3211023h t g t v x ?=+=。同理，第n 点与第n +1点间的距离αsin 81\h n x n n ?=+。

(2)因g

v x αsin 42012

=，当斜面向上作匀速运动时，以斜面为参照物，小于与斜面碰撞时

的速度v '=v 0+v ,所以22012

)2(sin 4)(sin 4v gh g

v v g x +=+='α

α。四．圆周运动

1.质点的匀速圆周运动

(1)线速度度t

s v ??=,(2)角速度t ?θ?ω=,(3)角加速度t ?ω

?β=,

(4)线速度和角速度的关系R v ω=,(5)角速度与时间的关系t βωω+=0,

(6)角度与时间和关系2021t t βωθ+=,(7)向心加速度(改变速度方向)v R R

v a n ωω===22

(8)切向加速度(改变速度大小)R t v

a t t β??==

(9)质点的加速度(法向和切向的合成)t n a a a

+=.

18. 一质点以半径为R ,线速度为v 作匀速圆周运动,求证质点的向心加速度R

v a n 2

解:根据相似三角形,得

v v ??=

, 两边同除?t ,得t

R v t v a ?????

==, 当?t →0时,?→0,?v 的方向与v A 方向垂直,即加速度的方向指

向圆心,t s

??就是线速度,所以得到向心加速度大小R v a n 2=.

问题：R

v a n 2

=，对非匀速圆周运动适用吗？

19. 赛车在公路的平直段上以尽可能大的加速度行驶,在0.1s 时间内速度由10.0m/s 加大到

10.5m/s,那么该赛车在半径为30m 的环形公路段中,达到同样的结果需要多少时间?当环行公路的半径为多少时,赛车的速度就不可能增大到超过10m/s?设公路的平面是水平的. （答案：0.14s;20m ）

解:合力产生的最大加速度a m =(v 2-v 1)/?t 1=5m/s 2

作圆周运动时t v a t ??= , R v R v a n 2

221≈=

,则14.0,)(2212

==∴-=t m t a v t R V a a ??s, 半径最小时：0=t a ,所以R

v a a n m 2

===20m.

20. 如图所示,半径为r 的圆轮在半径为R 的固定圆柱上滚动,已知半径为r 的

圆轮的轮心的速率恒为v ,求当圆轮在固定圆柱的最高点的如图时刻: (1)圆轮上P 点的加速度.

(2)圆轮与圆柱接触点的加速度.[答案：(1) )(2R r r Rv +; 2

)(r R Rv a P +=]

解:(1)P 点相对O 转动,有对地对对地O O P P a a a

+=,P 点相对地的速度多大? 由地地O PO P v v v

+=.无相对滑动时,v P 地=0，a P 地≠0，v PO 大小等于v O 地=v ，有滑动时？

而a P 对O =r

v 2,方向向上;a O 对地=R r v +2

,方向向下.

所以P 点的速度度a P 对地=a P 对O -a O 对地=)

R r r Rv +,方向向上.

(2)接触点P 运动的线速度v '=R r R v

+,接触点的加速度2

22)(r R Rv R v a P +='=. 21. 如图所示，利用定滑轮绳索拉物体，已知拉绳索的速率v 恒定

不变。求如图时刻：物体离定滑轮的水平距离为s 、物体离定滑轮的竖直距离为h 时物体的加速度。

（答案：23

2v s h a =

）

解:设物体的速度为v '，绳与水平夹角为α。则s

h s s =

ααtan ,cos 2

2，物体的速度v '=v /cos α, 此时刻物体可看成相对绕滑轮（圆心）半径为22h s R +=、速度v 切=v tan α的转动，物体的加速度沿水平方向。因圆心作匀速运动，物体对地的加速度等于物体对圆心作圆周运动的加速度，物体的加速度可分解成垂直绳子a t 切向加速度和沿绳子a n 法向加速度，其合加速度的方向水平。法向加速度：2

222

2tan s h v R v a n +=

α切

，

所以物体的加速度：23

22222cos tan cos v s

h s h v a

a n =

=α

αα

。

注意：若拉绳子的加速为a ',则物体的加速度多大？物体沿绳子方向相对地的加速度a '地=a '+ a n ，所以物体的加速度：a s

h a s h s a a a n 32

22cos +'+=+'=α

合

。 a 合不是a 和a '的合成，为什么？（a '不影响a n ，但要影响a t ,a 合的方向仍水平方向）。

2.刚体的转动、瞬时轴

(1)刚体上各点相对某一点的角速度都相等。

(2)瞬时轴是指某时刻的速度为零，确定方法：任意两点的速度方向垂直的直线的交点，它与某点的距离R =v /ω

（3）瞬时轴的速度为零，加速度不为零。

如图所示,小球在地上无滑动的滚动,求A 、B 、C 的速度大小加速度的大小？用速度的合成（或用A 点为瞬时轴）求解：V A =0;v B =v 2;v C =2v 。

O 点作匀速运动，对地的加速度等于对O 点的加速度，都为R

v a A 2

=（或用轴地点轴a a a +=）

22. 一辆汽车沿水平公路以速度v 无滑动地运动,如果车轮的半径为R ,求

从车轮边缘抛出的水滴上升的最大高度（离地）。

（答案：当R g v >2,R g

v v g R y m ++=22222;当R g v <2

，y m =2R ）解:设水滴抛出时速度方向与水平面成α角，

根据速度的合成（或瞬时轴），水滴的速度v '=ω2R cos α=2v cos α

其高度：ααα22

cos 22)sin cos 2(R g

v y +=

=2)2cos 21(222cos 2122cos 2122ααα+++?-?R g v =R R g

v ++-αα2cos 2cos 222

当cos2α=

Rg 时，R g

v v g R y m ++=

222

2. 因cos2α<1，所以当R g v >2

，即R g v v g R ≥+22222时，R g v v g R y m ++=22222 当

R g v <2

，即R g v v g R <+22222时，y m =2R （是R g

v v g R y m ++=22222的最小值）.

3.曲线运动的曲离半径:n

a v 2

=ρ

如当圆柱体在水平地面上滚动时:

B 点运动的曲离半径ρ≠R 2，

因v B =v 2,R

v a n 222

=,所以曲离半径R a v n B 222==ρ 23. 求抛物线2

ax y =曲率半径与x 关系。（答案：a

x a 2)41(2

/322+=ρ）

解：因平抛运动的轨迹为抛物线，如图3所示。设平抛运动的初速

度为v 0'，则平抛运动的水平位移为t v x 0

'=,竖直高度为221

gt y =，平抛运动的轨迹为220

2x v g y '=

。比较220

2x v g y '=

和2ax y =，当20

2v g a '=

，

或30

2v a g '=时平抛运动的轨迹与抛物线2ax y =的轨迹相同。根据机械能守恒定律，物体在任一点（P 点）时的速度大小：gy v v 220+'=。把2ax y =和30

2v a g '=代入上式得22041x a v v +'= 在P 点物体的法向加速度：v

v a v v g g a n 30

02cos '='==α。所以抛物线2

ax y =曲率半径与x 关系：a x a v a v a v n 2)41(22/322303

2+='

==ρ。抛物线2ax y =顶点（x =0）的曲率半径：a

ρ。也可直接求顶点的曲率半径：a

g v 2120='=ρ。 24. 有一只狐狸以不变的速度v 1沿直线AB 逃跑,一猎犬以不变的速率

v 2追击,其运动方向始终对准狐狸.某时刻狐狸在F 处,猎犬在D 处,FD ⊥AB ,且FD =L (如图所示)求此时猎犬的加速度大小.

（答案：L

v R v a 2122==）

解:猎犬作恒速率的曲线运动,设在?t (很短)时间内,则可看成是匀速圆周运动,设半径

为R ,则猎犬的加速度大小R

v a 22

在?t 的时间内猎犬通过的路程?s 2=v 2?t ，狐狸通过的路程?s 1=v 1?t ，

有相似三角形L t v R t v ??12=,得12v L v R =,所以猎犬的加速度大小L

v R v a 212

2==.

五．综合题例

25. 百贷大楼一、二楼间有一部正在向上运动的自动扶梯,某人以速度v 沿梯向上跑,数得梯子有

N 1级,到二楼后他又反过来以速度v 沿梯下跑,数得梯子有N 2级,那么该自动扶梯的梯子实际为

级. （答案：

12N N N N +）

解:因人相对扶梯的速度不变,所以扶梯的级数与时间成正比,N =t =S /v ---(1),

梯v v s t N +=

=11 ---(2), 梯

v v s

t N -==22 ---(3).得N =21212N N N N +

26. 在高为h 处有一木球A 由静止开始下落,由于空气阻力的作用,下落的加速度大小为g /10,同时

在A 正下方的地面上有一铁球B 以v 0的初速度竖直上抛(空气对铁球的阻力可以忽略不计,铁

球的加速度大小为g )要使A 和B 在空中相撞,v 0应满足什么关系? （答案：hg v 5

0>）解:相碰时位移关系v 0t -21gt 2+2

1at 2

=h ---(1) v 0较大时,A 和B 在空中一定能相撞,当v 0较小时,B 在下落过程中与A 相碰, v 0最小的临界条件

速度相等,即-(v 0-gt )=at ---(2),式中10

a =代入(2)式得g v t 9100=,

把10g

a =

和g v t 9100=,代入(1),得hg v 59

,即要使A 和B 在空中相撞hg v 5

0>. 另解：使（1）式有解?≥0来求解。

27. 如图所示,水平方向以v

0速度向右运动的车厢，车厢内的桌面上离

车厢底的高度为h 处有一小球，当车厢以速度度大小为a 作匀减速度直线运动时，小球以v 0的速度水平离开车厢。求小球落到车厢底上距桌面边缘A 点的距离（车厢底足够长）。

（答案：当g v g h 02≤时h g a s =;当g

v g h 0

2>时，a v g h v s 222

00-=.）

解：小球在空中运动的时间g

t 2=。当

v g h 0

2≤时，以车厢为参照物，距桌面边缘A 点的距离h g a at s ==221.

当g

v g h 0

2>时，则a v g h v a v t v s 2222

00200-=-=.

28. 如图所示,直杆AB 搁在半径为R 的固定圆环上作平动,速度恒为v 。

求当杆运动到如图位置时,杆与环的交点M 的速度和加速度.

（答案：αsin v

v M =;α

32sin R v a M =地）

解:设M 点相对杆的速度为v ',则M 点对地的速

度v M 是v '和v 的合成：杆地杆地v v v M M

+=，如左图所

示.

得α

sin v

v M =

(也可用微元法解)。 M 点对地的加速度杆地杆地a a a M M

因AB 作匀速运动,a 杆地=0,则杆地M M a a

因M 点对地作圆周运动所以t n M M a a a a

+==杆地

即a M 地的方向沿杆向左(因环对杆作减速运动),矢量关系如右图所示.

因α

222

sin R v R v a M n ==,得M 对地的加速度αα32

sin sin R v a a n M ==地. 29. 有两艘船在大海中航行,A 船航向正东,船速每小时15公

里,B 船航向正北,船速每小时20公里,A 船正午通过某一灯塔,B 船下午2时通过同一灯塔.问:什么时候A 、B 两船相距最近?最近距离是多少? （答案：下午1.28h A 、B 两船相距最近; 24Km ）

解:以A 为参照系,)(海海海海A B A B BA v v v v v

-+=+=

所以v BA =221520+=25Km/h,方向为北偏西370

我们从正午开始考虑,B 船以v BA 航行,显然B 船使到C 点时(AC ⊥BC )时二船相距最近.B 船从B 点使到D 点(即灯塔)的时间为2小时.

BD =v BA t =50Km,AB =BD cos370=40Km,最近距离AC =AB sin370=24Km.

B 到

C 的时间25

.04037cos 0?===BA AB v AB v BC t =1.28h,即下午1.28h A 、B 两船相距最近. 30. 如图所示,一小球以速度v 0水平投射到光滑的斜面上,斜面与水平

面的夹角为α,小球与斜面的碰撞是弹性碰撞,求小球第一次与斜面碰撞点到第二次与斜面碰撞点间的距离s (空气阻力不计).

（答案：)tan 1(sin 2220

αα-

v 解法1:将初速度v 0和重力加速度g 分解成平行与斜面方向v x =v 0cos α,g x =-g sin α,和垂直与斜面方向v y =v 0sin α,g y =g cos α,设飞行时间为t .

则x =v 0cos αt -21g sin αt 2

---(1),

y =v 0sin αt -2

g cos αt 2----(2)

小球与斜面发生第二次碰撞时y =0,有(2)式得αααtan 2cos sin 20

v g v t =?

=. 将t 代入(1)式得)tan 1(sin 2tan 2sin 21tan 2cos 22

22000αααααα-=-?==g v g

v g g v v s x .

解法2:小球碰撞后的运动可分解成沿初速度方向的匀速直线运动和自由落体运动,在t

时间内的位移为s ,则小球的位移s 应是沿初速方向的位移v 0t 和竖直方向的位移gt 2

/2的合成,其矢量合成图如图所示.根据正弦定理得:

)

290sin(sin 2/)90sin(0200ααα-==+s

gt t v

得αtan 20g v t =,)tan 1(sin 2cos tan 2cos 222

20ααααα-=??=g

v g v s . 31. A 、B 、C 三个芭蕾演员同时从边长为L 的三角形顶点A 、B 、C 出发,以相同的速率v 运动,运动中

始终保持A 朝着B ,B 朝着C ,C 朝着A 运动,试问经多少时间三人相聚?每个演员跑了多少路程?(注:若四人从边长为L 的正方形顶点出发,情况又怎样?)

（答案：t =v L 32,s =3

）

解法1:根据题意可知三个演员都作等速率曲线运动,而任一时刻三个演员的位置都在正三角形的三个顶点上,但这三角形的边长不断缩小,如图所示.现把从开始到追上的时间t 分成n 个相等的时间间隔?t ,

在每个微小的时间间隔内,每个演员的运动都可看成是直线运动.经?t ,2?t ,3?t ,……n ?t ,对应的三角形边长依次为L 1,L 2,L 3……L n .当L n →0时三演员相聚.

A 1

B 1与A 1B '1差为二阶小量，所以t v L BB AA L B A B A L ?2

360cos 0111

1111-=--='==. 同理t v L t v L L ??2322312-=-=,t v L t v L L ??2332323-=-=,……t v n L L n ?2

-=.

当L n →0时三演员相聚,得t =n ?t =v L 32.每个演员的路程s =vt =3

解法2:经?t (?t 很小)三角形边长有x 变为x ',根据余弦定理可得: 22222223360cos ))((2)()(t v t xv x t v x t v t v x t v x ??????+-=---+='.

略去二阶小量,得t xv x x ?322-='

根据牛顿二项式定理得 +---++-+

+=+k

n x k k n n n x n n nx x !

)]1([)1(2)1(1)1(2 当x <<1时,保留一阶小量,有(1+x )n

=1+nx (其中n 为任意实数).

所以)3211()31(21

x t v x x t v x x ???-=-='，或t v x x x ??23

='-=, 求和得23vt L =,三演员相聚时间t =v L 32,路程s =vt =3

解法3:因三个演员都作等速率曲线运动,而任一时刻三个演员的位置都在正三角形的三

个顶点上,即速度沿三角形中心的分速度不变,指向三角形中心的分速度v '=v cos300

,沿三角

形中心的位移0

30cos 2L s =',则时间v L v s t 32=

''=,路程s =vt =32L

. 若四人从边长为L 的正方形顶点出发,同理可得时间t =L /v ,路程s =L .

高中物理竞赛辅导讲义第篇运动学

高中物理竞赛辅导讲义第2篇运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任

高中物理竞赛讲义-运动学综合题

运动学综合题例1、如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成α角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为ω，(此时绳未松弛)，试求此刻圆筒与绳分离处A 的速度以及圆筒与斜面切点C的速度例2、如图所示，湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d,湖岸边有一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l．一人自B点出发，要到达A 点．已知他在岸上行走的速度为v1，在水中游泳的速度为v2，且v1>v2，要求他由B至A所用的时问最短，问此人应当如何选择其运动路线?

例3、一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m的珠子（视为质点），绳的下端固定在A点，上端系在轻质小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计），细杆与A在同一竖直平面内．开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图所示，已知，绳长为l，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大 T，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断，张力为 d 求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子之间无摩擦）例4、在某铅垂面上有一光滑的直角三角形细管轨道，光滑小球从顶点A沿斜边轨道自静止出发自由滑到端点C所需时间恰好等于小球从A由静止出发自由地经B滑到C所需时间，如图所示．设AB为铅直轨道，转弯处速度大小不变，转弯时间忽略不计，在此直角三角形范围内可构建一系列如图中虚线所示的光滑轨道，每一轨道由若干铅直和水平的部分连接而成，各转弯处性质都和B点相同，各轨道均从A点出发到C点终止，且不越出△ABC的边界．试求小球在各条轨道中，从静止出发自由地由A到C所需时间的上限与下限之比值．

高中物理竞赛训练题：运动学部分

高中物理竞赛训练题1 运动学部分一．知识点二．习题训练 1.轰炸机在h高处以v0沿水平方向飞行，水平距离为L处有一目标。(1)飞机投弹要击中目标，L应为多大？(2)在目标左侧有一高射炮，以初速v1发射炮弹。若炮离目标距离D，为要击中炸弹，v1的最小值为多少？(投弹和开炮是同一时间)。 2.灯挂在离地板高h、天花板下H-h处。灯泡爆破，所有碎片以同样大小的初速度v0朝各个方向飞去，求碎片落到地面上的半径R。(可认为碎片与天花板的碰撞是弹性的，与地面是完全非弹性的。) 若H =5m，v0=10m/s，g = 10m/s2,求h为多少时，R有最大值并求出该最大值。 3.一质量为ｍ的小球自离斜面上Ａ处高为ｈ的地方自由落下。若斜面光滑，小球在斜面上跳动时依次与斜面的碰撞都是完全弹性的，欲使小球恰能掉进斜面上距Ａ点为ｓ的Ｂ处小孔中，则球下落高度ｈ应满足的条件是什么？（斜面倾角θ为已知） 4.速度v0与水平方向成角α抛出石块，石块沿某一轨道飞行。如果蚊子以大小恒定的速率v0沿同一轨道飞行。问蚊子飞到最大高度一半处具有多大加速度？空气阻力不计。 5.快艇系在湖面很大的湖的岸边（湖岸线可以认为是直线），突然快艇被风吹脱，风沿着快艇以恒定的速度ｖ０＝２．５ｋｍ／ｈ沿与湖岸成α＝１５０的角飘去。你若沿湖岸以速度ｖ１＝４ｋｍ／ｈ行走或在水中以速度ｖ２＝２ｋｍ／ｈ游去（1人能否赶上快艇？（2）要人能赶上快艇，快艇速度最多为多大？（两种解法）

6.如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和L ，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当BC 垂直于OC 时，A 点速度恰为v ，求此时节点Ｂ和节点C 的加速度各为多大 ? 7.一根长为l 的薄板靠在竖直的墙上。某时刻受一扰动而倒下，试确定一平面曲线 f (x ,y ) = 0，要求该曲线每时每刻与板相切。(地面水平)。 10.一只船以4m/s 的速度船头向正东行驶，海水以3m/s 的速度向正南流，雨点以10m/s 的收尾速度竖直下落。求船中人看到雨点的速度 11。一滑块p 放在粗糙的水平面上，伸直的水平绳与轨道的夹角为θ，手拉绳的另一端以均匀速度v 0沿轨道运动，求这时p 的速度和加速度。 12. 如下图，v 1、v 2、α已知，求交点的v 0. 13．两个半径为R 的圆环，一个静止，另一个以速度v 0自左向右穿过。求如图的θ角位置（两圆交点的切线恰好过对方圆心）时，交点A 的速度和加速度。

高中物理竞赛辅导(2)

高中物理竞赛辅导（2）静力学力和运动共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为共点力，如图1所示。作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡状态的条件是：合力为零。（1）用分量式表示：（2） [例1]半径为R的刚性球固定在水平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀弹性细绳圈，原长为，绳圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平，最后停留在平衡位置。考虑重力，不计摩擦。①设平衡时绳圈长，求k值。②若，求绳圈的平衡位置。

分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段，长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为：重力沿径线切向分力为：（2-2）当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。（2-3）由以上三式得（2-4）式中

由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。（2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。又设球形碗的半径为R，O' 为球形碗的球心，过下面四球的球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。当系统平衡时，每个球所受的合力为零。由于所有的接触都是光滑的，所以作用在每一个球上的力必通过该球球心。上面的一个球在平衡时，其重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N，大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。

重点高中物理运动学专题

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

运动学第一讲基本知识介绍一．基本概念 1．质点 2．参照物 3．参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点） 4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v 绝=v 相 +v 牵二．运动的描述 1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：v=lim Δt→0 Δr/Δt.在大学教材中表述为：v=d r/dt, 表示r对t 求导数４．加速度a=a n +a τ。 a n :法向加速度，速度方向的改变率，且a n =v2/ρ,ρ叫做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）a τ : 切向加速度，速度大小的改变率。a=d v/dt 5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a对t的导数叫“急动度”。） 6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好三．等加速运动 v(t)=v 0+at r(t)=r +v t+1/2 at2 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方h=v2/2g处，以v 平抛物体的轨迹。）练习题：一盏灯挂在离地板高l 2,天花板下面l 1 处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。）四．刚体的平动和定轴转动 1．我们讲过的圆周运动是平动而不是转动 2．角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt 3．有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量 4．同一刚体上两点的相对速度和相对加速度两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧， V A =V B +V AB ,在AB连线上

高中物理竞赛辅导

高中物理竞赛辅导 .（分）一质量为M的平顶小车，以速度0v沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？若车顶长度符合问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？ .（分）在用铀作燃料的核反应堆中，铀核吸收一个动能约为eV的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和～个快中子，而快中子不利于铀的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨（碳）作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为 01.75MeV E=的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为eV的热中子？

参考解答 . 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。令v 表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即 0()Mv m M v =+ （）从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即 2112 mv mg s μ= （）其中1s 为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即 22021122 Mv mv mgs μ-=- （）其中2s 为小车移动的距离。用l 表示车顶的最小长度，则 21l s s =- （）由以上四式，可解得 202() Mv l g m M μ=+ （）即车顶的长度至少应为202()Mv l g m M μ=+。．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即 2201 1()22W m M v Mv =+- （）由（）、（）式可得

初中物理竞赛试题运动学

5.在水平方向作匀速直线高速飞行的轰炸机上投下一颗炸弹，飞机驾驶员和站在地面上的观察者对炸弹运动轨迹的描述如图12所示。其中有可能正确的是() 图12 6.一列长为s的队伍以速度V沿笔直的公路匀速前进。一个传令兵以较快的速度v 从队末向队首传递文件，又立即以同样速度返回到队末。如果不计递交文件的时间，那么这传令兵往返一次所需时间是 7.甲、乙两车站相距100千米，一辆公共汽车从甲站匀速驶向乙站，速度为40千米/时。当公共汽车从甲站驶出时，第一辆大卡车正好从乙站匀速开往甲站，而且每隔15分钟开出一辆。若卡车的速度都是25千米/时，则公共汽车在路途中遇到的卡车总共有() (A).20辆。(B)15辆。(C)10辆。(D)8辆 8.某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班。一次，刘教授为了早一点赶到学校，比平时提前半小时出发步行去学校，走了27分钟时遇到来接他的小汽车，他上车后小汽车立即掉头前进。设刘教授步行速度恒定为v，小汽车来回速度大小恒定为u，刘教授上车以及小汽车掉头时间不计，则可判断() A.刘教授将会提前3分钟到校，且v:u=1:10。 B.刘教授将会提前6分钟到校，且v:u=1:10。 C.刘教授将会提前3分钟到校，且v:u=1:9。 D.刘教授将会提前6分钟到校，且v:u=1:9。 9.一氢气球下系一重为G的物体P，在空中做匀速直线运动。如不计空气阻力和风力影响，物体恰能沿MN方向(如图1中箭头指向)斜线上升，图1中OO’为竖直方向，则在图1中气球和物体P所处的情况正确的是() 10.某段铁路有长度L的铁

初中物理竞赛试题精选运动学

初中物理竞赛试题精选:运动学 1. Ａ、Ｂ两辆车以相同速度ｖ０同方向作匀速直线运动，Ａ车在前，Ｂ车在后．在两车上有甲、乙两人分别用皮球瞄准对方，同时以相对自身为2ｖ０的初速度水平射出，如不考虑皮球的竖直下落及空气阻力，则（）Ａ．甲先被击中Ｂ．乙先被击中Ｃ．两人同时被击中Ｄ．皮球可以击中乙而不能击中甲 2. 如图所示，静止的传送带上有一木块正在匀速下滑，当传送带突然向下开动时，木块图2滑到底部所需时间ｔ与传送带始终静止不动所需时间ｔ０相比是（）Ａ．ｔ＝ｔ０Ｂ．ｔ＜ｔ０Ｃ．ｔ＞ｔ０Ｄ．Ａ、Ｂ两种情况都有可能 3. 如图所示，A 、B 为两个大小和材料都相同而转向相反的轮子，它们的转轴互相平行且在同一水平面内。有一把均匀直尺C ，它的长度大于两轮转轴距离的2倍。把该直尺静止地搁在两转轮上，使尺的重心在两轮之间而离B 轮较近。然后放手，考虑到轮子和尺存在摩擦，则直尺将( ) A 保持静止。 B 向右运动，直至落下。 C 开始时向左运动，以后就不断作左右来回运动。 D 开始时向右运动，以后就不断作左右来回运动。 4. 在一辆行驶的火车车厢内，有人竖直于车厢地板向上跳起，落回地板时，落地点( ) A 在起跳点前面； B 在起跳点后面； C 与起跳点重合； D 与火车运动情况有关，无法判断。 5. 在水平方向作匀速直线高速飞行的轰炸机上投下一颗炸弹，飞机驾驶员和站在地面上的观察者对炸弹运动轨迹的描述如图12所示。其中有可能正确的是 ( ) 图12 6. 一列长为s 的队伍以速度V 沿笔直的公路匀速前进。一个传令兵以较快的速度v 从队末向队首传递文件，又立即以同样速度返回到队末。如果不计递交文件的时间，那么这传令兵往返一次所需时间是。；；； 22222)D (2)C (2)B (2)A (V v sv V v s V v s V s -++ 7. 甲、乙两车站相距100千米，一辆公共汽车从甲站匀速驶向乙站，速度为40千米/时。当公共汽车从甲站驶出时，第一辆大卡车正好从乙站匀速开往甲站，而且每隔15分钟开出一辆。若卡车的速度都是25千米/时，则公共汽车在路途中遇到的卡车总共有( ) (A).20辆。 (B)15辆。 (C)10辆。 (D)8辆 8. 某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班。一次，刘教授为了早一点赶到学校，比平时提前半小时出发步行去学校，走了27分钟时遇到来接他的小汽车，他上车后小汽车立即掉头前进。设刘教授步行速度恒定为v ，小汽车来回速度大小恒定为u ，刘教授上车以及小汽

高中物理竞赛力学教程第二讲运动学

第二讲运动学 §2.1质点运动学的基本概念 2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。通常选用直角坐标系O–xyz，有时也采用极坐标系。平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。 2．1．2、位矢位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x，y，z表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X（t）y=Y（t）z=Z（t）这就是质点的运动方程。质点的位置也可用从坐标原点O指向质点P（x、y、z）的有向线段来表示。如图2-1-1所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量。的长度为质点到原点之间的距离，的方向由余弦、、决定,它们之间满足当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为=(t)。在直角坐标系中,设分别为、、沿方向、、和单位矢量，则可表示为位矢与坐标原点的选择有关。研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点运动到另一点，相应的位矢由1变到2，其改变量为称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。 2．1．3、速度平均速度质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度平均速度是矢量，其方向为与的方向相同。平均速度的大小，与所取的时间间隔有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度。瞬时速度当为无限小量，即趋于零时，成为t时刻的瞬时速度，简称速度瞬时速度是矢量，其方向在轨迹的切线方向。瞬时速度的大小称为速率。速率是标量。 2．1．4、加速度平均加速度质点在时间内，速度变化量为，则与的比值为这段时间内的平均加速度

高中物理竞赛辅导讲义-1.4运动学综合题

1.4运动学综合题例1、如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成α角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为ω，(此时绳未松弛)，试求此刻圆筒与绳分离处A 的速度以及圆筒与斜面切点C的速度例2、如图所示，湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d,湖岸边有一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l．一人自B点出发，要到达A 点．已知他在岸上行走的速度为v1，在水中游泳的速度为v2，且v1>v2，要求他由B至A所用的时问最短，问此人应当如何选择其运动路线?

高中物理竞赛辅导运动学

高中物理竞赛辅导运动学 §2.1质点运动学的差不多概念 2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，那个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采纳极坐标系。平面直角坐标系一样有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向〔我们常把这种坐标称为自然坐标〕。 2．1．2、位矢位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时刻的函数 x=X 〔t 〕 y=Y 〔t 〕 z=Z 〔t 〕这确实是质点的运动方程。质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P 〔x 、y 、z 〕的有向线段r 来表示。如图2-1-1所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量。的长度为质点到原点之间的距离，的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足 1cos cos cos 222=++γβα 当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时刻而变,可表示为r =r (t)。在直角坐标系中,设分不为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，那么r 可表示为 t z t y t x t )()()()(++= 位矢与坐标原点的选择有关。研究质点的运动，不仅要明白它的位置，还必须明白它的位置的变化情形，假如质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1 变到r 2，其改变量为? z z y y x x r r )()()(12121212-+-+-=-=? 称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时刻内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。 2．1．3、速度平均速度质点在一段时刻内通过的位移和所用的时刻之比叫做这段时刻内的平均速度 ) 2z y 图2-1-1

高中物理竞赛运动学。

运动学 1如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D ，BC 段水平，当以恒定水平速度V 拉绳上的自由端时，A 沿水平面前进，求当跨过B 的两段绳子的夹角为α时，A 的运动速度。（V A ＝α cos 1+V ） 2. 缠在轴上的线被绕过滑轮Ｂ后，以恒定速度ｖ０拉出。这时线轴沿水平平面无滑动滚动。求线轴中心点Ｏ的速度随线与水平方向的夹角 α 的变化关系。线轴的内、外半径分别为ｒ和Ｒ。 3．均匀光滑细棒AB 长l ，以速度v 搁在半径为r 的固定圆环上作匀速平动，试求在图13位置时，杆与环的交点M 的速度和加速度. 图13 4一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为 a 的匀加速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（如图）。当半圆柱体的速度为 v 时，杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。

5 A ，B ，C 三个芭蕾舞演员同时从边长为l 的三角形顶点A ，B ，C 出发，以相同的速率v 运动；运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A .试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路径？ 6．三只小虫A 、B 、C 沿水平面爬行，A 、B 的速度都能达到v =1cm/s 。开始时，这些虫子位于一个等边三角形的三个顶点上。C 应具有什么样的速度，才能在A 、B 任意移动的情况下使三小虫仍保持正三角形？ 7 在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h ，若出手时的速度为V 0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？（α=gh v v 22sin 2001 +-、 x=g gh v v 2200+） 7、模型飞机以相对空气v = 39km/h 的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？ 9如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和 L ，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当 BC 垂直于 OC 时，A 点速度恰为 v ，求此时节点Ｂ和节点 C 的加速度各为多大?

初中物理竞赛运动学专题训练

初中物理运动学专题训练 1、甲、乙二人同时从同一地点A出发，沿直线同向到达点B，甲在前一半路程和后一半路程内的运动速度分别是V 1和V 2 (V 1 >V 2 ), 乙在前一半时间和后一半时间内的运动速度是 V 1和V 2 ，则（） A．甲先到达B B、乙先到达B C、两人同时到达B地 D、条件不足，无法确定 2、某科研所每天早晨都派小汽车按时接专家上班。有一天，专家为早一点赶到科研所，比平时提早1小时出发步行去科研所。走了一段时间后遇到了来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进。进入单位大门时，他发现只比平时早到10分钟。问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？（设专家和汽车都作匀速运动，专家上车及汽车掉头时间不计） 3、甲、乙两地相距100千米，一辆汽车以40千米/时的速度从甲地出发开往乙地。此时恰好有一辆汽车从乙地开出向甲地出发，且以后每隔15分钟乙地均有一辆车发出，车速都是20千米/时，则从甲地发出的那辆车一路上可遇到从乙地发出汽车共 ________辆.(不包括进出车站的车辆)。 4、相距4500米的甲、乙两车站之间是一条笔直的公路。每隔半分钟，有一辆货车从甲站出发以10米/秒的速度匀速开赴乙站，共开出50辆；于第一辆货车开出的同时有一辆客车从乙站出发匀速开往甲站。若客车速度是货车速度的2倍，那么客车途中遇到第一辆货车与最后一次遇到货车相隔的时间为多少秒？ 5、从港口A到港口B的行程历时6昼夜，每天中午12时，由A、B两港口共分别开出一艘轮船驶向B港A港，则每一艘开出的轮船在途中遇到对港口开来的轮船是（不包括在港口遇到的轮船）（） A、6艘 B、11艘 C、12艘 D、13艘 6、某同学骑自行车从家到县城，原计划用5小时30分，由于途中有3.6千米的道路不平，走这段不平的路时，速度相当于后来的3/4，因此，迟到12分钟，该同学和县城相距多少千米？ 7、某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班。一次，刘教授为早一点赶到学校，比平时提前半小时出发步行去学校。走了27分钟时遇到来接他的小汽车，他上车后小汽车立即调头继续前进。设刘教授步行速度为V 1，小汽车来回速度大小恒为V 2 ，刘教授上车以及小汽车调头时间不计，则可判断（） A、刘教授会提早3分钟到校且V 1：V 2 =1：10 B、刘教授会提早6分钟到校且V 1：V 2 =1：10 C、刘教授会提早3分钟到校且V 1：V 2 =1：9 D、刘教授会提早6分钟到校且V 1：V 2 =1：9 8、A、B两地之间仅有一条公路且相距了300千米。从A地早上9：00起每隔45分钟开出一辆汽车向B地。车速为60千米/时，下午15：00A地开出最后一班车。另外每天由B地早上8：00起每隔1小时也开出一辆汽车向A地，车速为75千米/小时，下午16：00B地开出最后一班车。则由A地早上9：00开出的班车在行驶途中能见到________辆由B地开出的班车；由B地下午15：00开出的班车在行驶中能见到________辆由A地开出的班车。(进出站时除外) 9、甲、乙两车站相距100km，今从乙站每隔15分钟开出一卡车，均以25km/h 的速度匀

高中物理竞赛辅导牛顿运动定律

牛顿运动定律班级姓名 1、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB 边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1μ，盘与桌面间的动摩擦因数为2μ。现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？(以g 表示重力加速度) 解：设圆盘的质量为m ，桌长为l ，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为1a ，有 11`ma mg =μ ① 桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a 2表示加速度的大小，有 22`ma mg =μ ② 设盘刚离开桌布时的速度为v 1，移动的距离为x 1，离开桌布后在桌面上再运动距离 x 2后便停下，有 11212x a v = ③ 22212x a v = ④ 盘没有从桌面上掉下的条件是 122 1 x l x -≤ ⑤ 设桌布从盘下抽出所经历时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x ，有 at x 21= ⑥ 21121 t a x = ⑦ 而 12 1 x l x += ⑧

由以上各式解得 g a 12 2 12μμμμ+≥ ⑨ 2、质量kg m 5.1=的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行s t 0.2=停在B 点，已知A 、B 两点间的距离m s 0.5=，物块与水平面间的动摩擦因数20.0=μ，求恒力F 多大。（2 /10s m g =）解：设撤去力F 前物块的位移为1s ，撤去力F 时物块速度为v ，物块受到的滑动摩擦力 mg F μ=1 对撤去力F 后物块滑动过程应用动量定理得mv t F -=-01 由运动学公式得t v s s 2 1=- 对物块运动的全过程应用动能定理011=-s F Fs 由以上各式得2 22gt s mgs F μμ-= 代入数据解得F=15N 3、如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为 m 1和m 2，拉力F 1和F 2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F 1>F 2。试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T 。设两物质一起运动的加速度为a ，则有 a m m F F )(2121+=- ① 根据牛顿第二定律，对质量为m 1的物块有

物理竞赛用题运动专题

2014竞赛讲座专题1.参考系相对运动与连接体的速度关联〖典型例题〗（1）灵活利用参考系解决物理问题，尤其是涉及两个物体的运动问题【例1】t =0时刻从水平地面上的O 点在同一铅垂面上同时朝图示的两个方向发射初速率分别为v A =10m/s 和v B =20m/s 的两个质点A 、B ，试问t=1s 时A 、B 相距多远? （2）速度变换关系：A C A B B C v v v →→→=+ 【例2】如图所示, 一列相同汽车以等速度V 沿宽度为C 的直公路行驶,每车宽为b ,头尾间距为a 则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少? 【例3】超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速，再通过流速来确定流量的仪器。一种超声波流量计的原理示意图如图所示。在充满流动液体（管道横截面上各点流速相同）管道两侧外表面上P 1和P 2处（与管道轴线在同一平面内），各置一超声波脉冲发射器T 1、T 2和接收器R 1、R 2。位于P 1处的超声波脉冲发射器T 1向被测液体发射超声脉冲，当位于P 2处的接收器R 2接收到超声脉冲时，发射器T 2立即向被测液体发射超声脉冲。如果知道了超声脉冲从P 1传播到P 2所经历的时间t 1和超声脉冲从P 2传播到P 1所经历的时间t 2，又知道了P 1、P 2两点间的距离l 以及l 沿管道轴线的投影b ，管道中液体的流速便可求得u 。试求u 。（3）连接体的速度关联【例4】两只小环O 和O '分别套在静止不动的竖直杆AB 和B A ''上。一根不可伸长的绳子，一端系在A '点上，绳子穿过环O ',另一端系在环O 上。如图所示，若环O '以恒定速度V 1沿杆向下运动,∠ AO O '=α。求环O 的运动速度为多大? 【例5】如图所示，AB 杆的A 端以匀速V 运动，在运动时杆恒与一水平半圆相切，半圆的半径为R ，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度及杆上与半圆相切点C 的速度和杆与圆柱接触点C 1的速度的大小。（4）用微元法求物体的速度加速度【例6】A 、B 、C 三质点同时从边长为L 的等边三角形三顶点A 、B 、C 出发，以相同的不变速率v 运动，运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A ，则经过时间t =_______后三质点相遇，当他们开始运动时加速度大小a =________________。（5）利用导数示物体的速度加速度【例7】如图所示，水平高台上有一小车，水平地面上有一拖车，两车之间用一根不可伸长的绳跨过定滑轮相连。拖车从滑轮正下方以恒定速度沿直线运动，则在拖车行进的过程中，小车的加速度? A.?逐渐减小? B ．逐渐增大? C ．先减小后增大? D ．先增大后减小? 【例8】如图所示，一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为a 的匀加速度直线运动，在半圆柱体上放置一个竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动。当半圆柱体的速度为v 时，杆与半圆柱体接触点P 与圆柱柱心的连线OP ，与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。 v A v B 40° 80° o O P

物理竞赛大纲

物理竞赛大纲力学 1. 运动学参考系坐标系直角坐标系 ※平面极坐标※自然坐标系矢量和标量质点运动的位移和路程速度加速度匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成与分解抛体运动圆周运动圆周运动中的切向加速度和法向加速度曲率半径角速度和※角加速度相对运动伽里略速度变换 2.动力学重力弹性力摩擦力惯性参考系牛顿第一、二、三运动定律胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出） ※非惯性参考系※平动加速参考系中的惯性力 ※匀速转动参考系惯性离心力、视重 ☆科里奥利力 3.物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件 ☆虚功原理 4.动量

冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律 ※质心※质心运动定理 ※质心参考系反冲运动 ※变质量体系的运动 5.机械能功和功率动能和动能定理※质心动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律碰撞弹性碰撞与非弹性碰撞恢复系数 6.※角动量冲量矩角动量质点和质点组的角动量定理和转动定理角动量守恒定律 7.有心运动在万有引力和库仑力作用下物体的运动开普勒定律行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动 8.※刚体刚体的平动刚体的定轴转动刚体绕轴的转动惯量平行轴定理正交轴定理刚体定轴转动的角动量定理刚体的平面平行运动 9.流体力学静止流体中的压强

浮力 ☆连续性方程☆伯努利方程 10.振动简谐振动振幅频率和周期相位振动的图像参考圆简谐振动的速度（线性）恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成阻尼振动受迫振动和共振（定性了解） 11.波动横波和纵波波长频率和波速的关系波的图像 ※平面简谐波的表示式波的干涉※驻波波的衍射（定性）声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声（前3项均不要求定量计算） ※多普勒效应热学 1. 分子动理论原子和分子大小的数量级分子的热运动和碰撞布朗运动※压强的统计解释 ☆麦克斯韦速率分布的定量计算；※分子热运动自由度※能均分定理；温度的微观意义分子热运动的动能 ※气体分子的平均平动动能分子力分子间的势能

高中物理竞赛教程(超详细)第七讲运动学

第二讲运动学 §2.1质点运动学的基本概念 2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。 2．1．2、位矢位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ）这就是质点的运动方程。质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r 来表示。如图2-1-1所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量。的长度为质点到原点之间的距离，的方向由余弦 cos 、 cos 、 cos 决定,它们之间满足 1cos cos cos 222 当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为 t z t y t x t )()()()( 位矢r 与坐标原点的选择有关。研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1 变到r 2，其改变量为 k z z j y y i x x r r r )()()(12121212 称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。 2．1．3、速度平均速度质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度 ) 2z y 图2-1-1

高中物理竞赛辅导--运动定律

运动定律 §3.1牛顿定律 3．1．1、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。这是牛顿第一定律的容。牛顿第一定律是质点动力学的出发点。物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性。牛顿第一定律又称为惯性定律，惯性定律是物体的固有属性，可用质量来量度。无论是静止还是匀速直线运动状态，其速度都是不变的。速度不变的运动也就是没有加速度的运动，所以物体如果不受到其他物体的作用，就作没有加速度的运动，牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因。牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立，此参照系称为惯性参照系。简称惯性系。相对某一惯性系作匀速运动的参照系必定也是惯性系，牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系，简称非惯性系，非惯性系相对惯性系必作变速运动，地球是较好的惯性系，太阳是精度更高的惯性系。 3．1．2．牛顿第二定律 (1)定律容：物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同 (2)数学表达式：ma F m F a ==∑∑或 (3)理解要点 ①牛顿第二定律不仅揭示了物体的加速度跟它所受的合外力之间的数量关系，而且揭示了加速度方向总与合外力的方向一致的矢量关系。在应用该定律处理物体在二维平面或三维空间中运动的问题，往往需要选择适当的坐标系，把它写成分量形式 x x ma F = ∑=ma F y y ma F = z z ma F = ②牛顿第二定律反映了力的瞬时作用规律。物体的加速度与它所受的合外力是时刻对应的，即物体所受合外力不论在大小还是方向上一旦发生变化，其加速度也一定同时发生相应的变化。 ③当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就如同其他力不存在—样；物体受几个力共同作用时，产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的矢量和，如图3-1-1示。这个结论称为力的独立作用原理。 ④牛顿第二定律阐述了物体的质量是惯性大小的量度，公式∑=a F m /反映了对同—物体，其所受合外跟它的加速度之比值是个常数，而对不同物体其比值不同，这个比值的大小就是物体的质量，它是物体惯性大小量度，当合外力不变时，物体加速度跟其质量成反比，即质量图3-1-1

初中物理竞赛(运动学部分)

物理知识竞赛试题一（运动学部分）一．选择题 1.甲、乙两人同时从跑道一端跑向另一端，其中甲在前一半时间内跑步，后一半时间内走；而乙在前半段路程内跑步，后半段路程内走。假设甲、乙两人跑的速度相等，走的速度也相等，则 (A)甲先到达终点； (B)乙先到达终点； (C)同时到达； (D)无法判断。 2.甲、乙两人同时A 从点出发沿直线向B 点走去。乙先到达B 点，然后返回，在C 点遇到甲后再次返回到达B 点后，又一次返回并D 在点第二次遇到甲。设在整个过程中甲速度始终为v ，乙速度大小也恒定保持为9v 。如果甲、乙第一次相遇前甲运动了s 1米，此后到两人再次相遇时，甲又运动了s 2米，那么s 1:s 2为 (A)5:4； (B)9:8； (C)1:1； (D)2:1。 3.把带有滴墨水器的小车，放在水平桌面上的纸带上，小车每隔相等时间滴一滴墨水。当小车向左作直线运动时，在纸带上留下了一系列墨水滴，分布如图5所示。设小车滴墨水时间间隔为t ，那么研究小车从图中第一滴墨水至最后一滴墨水运动过程中，下列说法中正确的是( ) (A)小车的速度是逐渐增大的。 (B 小车运动的时间是7t 。 (C)小车前一半时间内的平均速度较全程的平均速度大。 (D)小车在任一时间间隔t 内的平均速度都比全程的平均速度小。 4.在平直公路上的A 、B 两点相距s ，如图所示。物体甲以恒定速度v 1由A 沿公路向B 方向运动，经t 0时间后，物体乙由B 以恒定速度v 2沿公路开始运动，已知v 2

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