中考数学复习专题四边形的性质和判定
第一局部知识梳理
1.平行四边形
①定义：两组对边区分平行的四边形是平行四边形．
②性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的邻角互补，对角相等；平行四边形的对角线相互平分；平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；
③判定方法
定义：两组对边区分平行的四边形是平行四边形；
判定方法1：两组对边区分相等的四边形是平行四边形；
判定方法2：两组对角区分相等的四边形是平行四边形；
判定方法3：对角线相互平分的四边形是平行四边形；
判定方法4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
2.菱形
①定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
②性质：具有平行四边形的一切特征；菱形的四条边都相等；菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半；菱形是轴对称图形．
③判定方法
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
判定方法1：四条边都相等的四边形是菱形；
判定方法2：对角线相互垂直的平行四边形是菱形．
3.矩形
①定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形．
②性质：具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
③判定方法
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形；
判定方法2：对角线相等的平行四边形是矩形．
第二局部精讲点拨
考点1.平行四边形的性质
【例1】如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC.，CE BD于E ，那么．
变式1 □ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，假设∠A=115°，那么∠BCE= .
变式2 在平行四边形ABCD中，点A1.A2.A3.A4和C1.C2.C3.C4区分AB和CD的五等分点,点B1.B2和D1.D2区分是BC和DA的三等分点,四边形A4 B2 C4 D2的面积为1,那么平行四边形ABCD面积为〔〕
A.2
B.
C.
D.15
变式3 如图，□ABCD中，AD＝8㎝， AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，那么BE等于〔〕
A.2cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm
变式4如图，平分，，，那么．
变式5 如图，：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线
交于，交于．求证：．
考点
小结：
2.平
行四
边形
的判定
【例2】如图，平行四边形ABCD 中，M .N 区分为AD .BC 的中点，连结AN .DN .BM ，且AN .BM 交于点P ，CM .DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么？
变式 1 如图，在ABCD 的各边AB .BC .CD .DA 上，区分取点
K .L .M .N ，使AK =CM .BL =DN ，
那么四边形KLMN 为平行四边形吗？说明理由.
变式2 如图，□ABCD 中，E .F 区分在BA .DC 的延伸线上，且AE =21AB ，CF =21CD ，试证明AECF 为平行四边形. 变式3 在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线交CD 于点E,∠ADC 的平分线
交AB 于点F.试证：四边形DFBE 为平行四边形.
变式4 如图，在□ABCD 中，点E .F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ．求证：
∠EBF =∠FDE ．
考点3.平行四边形综分解绩
【
例3】如图，△AB
C 是等边三角形，D.E 区分在边BC.AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延伸至点F ，
使EF=AE ，连结AF.BE 和CF 。
〔1〕请在图中找出一对全等三角形，用符号〝≌〞表示，并加以证明。
〔2〕判别四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。
〔3〕假定AB=6，BD=2DC ，求四边形ABEF 的面积。
变式 如图，ABCD 为平行四边形，AD=a,BE∥AC,DE 交AC 的延伸线于F 点，交BE 于E 点. 〔1〕求证：DF=FE; 〔2〕假定AC=2CF,∠ADC=60 o , AC⊥DC,求BE 的长;
〔3〕在〔2〕的条件下，求四边形ABED 的面积. 考点4. 菱形的性质
【例4】菱形的边长是2 cm ，一条对角线的长是2 cm,那么另一条对角
线的长是〔 〕
A.4 cm
B. cm
C.2 cm
D.2 cm
变式1 菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，假定S 菱形ABCD=24，且AE=6，那么菱形的边长为〔 〕
A.12
B.8
C.4
D.2
变式 2 假定菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,那么它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm 2.
变式3 如图，菱形ABCD 的对角线AC .BD 交于点O ，且AC =16 cm ，BD =12 cm ，求菱形ABCD 的高DH .
考点
5. 菱形的判别方法
【例5】：△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥AC 交BC 于E ，DF ∥BC 交AC 于F .求证：四边形DECF 是菱形.
小结：
小结：
A B C D E F
变式1 如图，AD 是△ABC 的角平分线.DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F .四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由.
变式2 □ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD .BC 区分交于E .F ，四边形AFCE 能否是菱形？为什么？
考点六. 矩形的性质和判别
【例6】矩形ABC
D 中，S 矩形ABCD=24 cm2，假定BC=6 cm ，那么对角线AC 的长是________ cm.
变式1 矩形ABCD ，假定它的宽扩展2倍，那么它的面积等于原面积的________；假定宽不变长增加倍，那么新矩形的面积等于原矩形面积的________；假定宽扩展2倍且长增加，那么新矩形的面积等于原矩形面积的________.
变式2 给出下面三个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线相互垂直的四边形是菱形；③对角线相互垂直的矩形是正方形。其中真命题是 〔填序号〕。
变式3 在矩形ABCD 的边AB 上有一点E ，且CE=DE ，假定AB=2AD ，那么∠ADE 等于〔 〕
A.45°
B.30°
C.60°
D.75°
变式4 在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90°，且AB =CD ，四边形ABCD 是矩形吗？为什么？
变式5 如图，矩形ABCD 的对角线AC .BD 相交于点O ，E .F .G .H 区分是OA .OB .OC .OD 的中点，依次连结E .F .G .H 所得的四边形EFGH 是矩形吗？说明理由.
变式6 在平行四边形ABCD 中，对角线AC.BD 相交于O ，EF 过点O ，且AF ⊥BC ，求证：四边形AFCE 是矩形
变式7 ：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线区分相交于E.F.G.H ，求证：四边形 EFGH 为矩形．
变式8 如图，△ABC 中，点O 是AC 上一个动点，过点O 作直线MN
∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ，
(1)求证：OE=OF ； (2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是
矩形，并证明你的结论。
第三局部 过关检测
一、选择题〔每题4分〕
1.两条对角线相互平分,相互垂直且相等的四边形是
( )
A .矩形
B.菱形
C.正方形
D.平行四边形
2.在平行四边形中，四个角之比可以成立的是 ( )
A.1:2:3:4
B.2:2:3:3
C.2:3:3:2
D.2:3:2:3
3.正方形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A.四个角都是直角
B.对角线相等
C.对角线相互平分
D.对角线相互垂直
4.以下图形中，不是中心对称图形的是〔 〕
A.线段
B.矩形
C.等腰梯形
D.正方形
5.内角和是外角和3倍的的多边形是〔 〕边形
小结：
小结：
A.4
B.4
C.7
D.8
6.菱形的周长是40cm ，两对角线的比为3∶4，那么对角线的长区分是 ( )
A.12㎝，16㎝
B.6㎝，8㎝
C.3㎝，4㎝
D.24㎝，32㎝
7.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，AB=6，BC=8，且AB ∥DE ，△DEC 的周长是 ( )
A.3
B.12
C.15
D.19
8.如图，把长为8cm 的矩形沿虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，翻开失掉一个等腰梯形，剪掉局部的面积为6cm 2，那么翻开后梯形的周长是〔 〕。 A.〔
10+132〕cm B.〔10+13〕cm C.20cm D.22cm
二、填空(每题4分)
9.假定一个多边形的每一个外角都等于30°,那么它的内角和等________=
10.如图1，在□ABCD 中，AC=6,BD=10,AB AC,⊥那么图中全等三角形共有_______对，AB= , BC= .
图1 图2 图3
11.如图2，菱形ABCD 中，∠ADC=120°，AB=10,那么BD=________,AC=__________,菱形ABCD 的面积=________。
12.如图3，等腰梯形ABCD 中，AD//BC,AB=AD=DC ,B=45,1AE ∠︒=，那么梯形ABCD 的周长= ，梯形ABCD 的面积________=
13.如图，矩形ABCD 中，AB=CD ，AB=53,E 为BC 边上的一点,∠EBC=30°,
对角线的长为________=，那么BE 的长为 ________= 。
三、解答题 14.〔此题8分〕如图，如图，在□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E.点F 区分是OA.OC 的中点，请判 断线段BE.DF 的关系，并证明你的结论。
15.〔此题8分〕如图，等腰△ABC 中，D 是BC 边上的一点，DE ∥AC ，DF ∥AB ，经过观察剖析线段DE ，DF ，AB 三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由
16.〔此题8分〕如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，
∠DAE ∶∠BAE ＝3∶1，求∠EAC 的度数。
17.〔此题10分〕如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠B ＝600，对角线AC 平分∠BCD ，
AE ∥DC,〔1〕试说明四边形AECD 的外形，并说明理由； 〔2〕梯形周长为20cm ，求BC 的长
18.〔12分〕如图, 在矩形ABCD 中, 点E 在AD 上, EC 平分BED ∠.
(1) 试判别BEC ∆的外形, 并说明理由;〔4分〕
(2) 假定AB=1, 45ABE ∠=, 求BC 的长;〔4分〕
(3) 在原图中画FCE ∆, 使它与BEC ∆关于CE 的中点O 成中心对称(不写作法), 此时四边形BCFE 是什么特殊平行四边形? 请说明理由.〔4分〕
19.〔10分〕选做题：不记入总分
在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，AC =6. △ECD 是△ABC 沿BC 方向平移失掉的，衔接AE .AC 和BE 相交于点O . 〔1〕判别四边形ABCE 是怎样的四边形，说明理由；
〔2〕如图2，P 是线段BC 上一动点〔图2〕，〔不与点B.C 重合〕，衔接PO 并延伸交线段AB 于点Q ，
3cm 3cm E D C B A
A D
B C
QR⊥BD，垂足为点R.四边形PQED的面积能否随点P的运动而发作变化？假定变化，请说明理由；假定不变，求出四边形PQED的面积；
中考数学总复习专题基础知识回顾五四边形 一、单元知识网络： 二、考试目标要求： 1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念. 2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的 关系；了解四边形的不稳定性. 3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件. 4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件. 5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件. 6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计. 三、知识考点梳理 知识点一、多边形的有关概念和性质 1.多边形的定义： 在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 2.多边形的性质： (1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°； (2)推论：多边形的外角和是360°； (3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；
知识点二、四边形的有关概念和性质 1.四边形的定义： 同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形. 2.四边形的性质： (1)定理：四边形的内角和是360°； (2)推论：四边形的外角和是360°. 知识点三、平行四边形 1.平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质： (1)平行四边形的对边平行且相等； (2)平行四边形的对角相等； (3)平行四边形的对角线互相平分； 3.平行四边形的判定方法： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4.面积公式： S=ah(a是平行四边形的一条边长，h是这条边上的高). 知识点四、矩形 1.矩形的定义：
中考数学复习《四边形》经典题型及测试题（含答案） 命题点分类集训 命题点1 平行四边形的判定与计算 【命题规律】1.考查内容：①平行四边形的性质及其相关计算；②平行四边形的判定.2.考查形式：①根据平行四边形的性质考查结论判断；②利用平行四边形的性质求角度、线段或面积；③添加条件使四边形为平行四边形.3.考查题型：性质在选择和填空题中考查居多，判定题近年来多在解答题中考查，有时会在二次函数压轴题中探究平行四边形的存在问题． 【命题预测】平行四边形是四边形中主要的图形之一，性质与判定常常考查，是近年命题的重点． 1. 已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( ) A . OE ＝12 DC B . OA ＝OC C . ∠BOE ＝∠OBA D . ∠OBE ＝∠OCE 1. D 第1题图 第2题图 2. 如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC ＝2，▱ABCD 的周长是14，则DM 等于( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABM ＝∠CMB ，∵BM 平分∠ABC ，∴∠ABM ＝∠CBM ，∴∠CBM ＝∠CMB ，∴CB ＝MC ＝2，∴AD ＝BC ＝2，∵▱ABCD 的周长是14，∴AB ＝CD ＝5，∴DM ＝DC －MC ＝ 3. 3. 如图所示，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，若AB ∥CD ，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD 是平行四边形． 3. AD ∥BC (答案不唯一) 第3题图 第4题图 第5题图 4. 如图，▱ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，AD ＝a ，则a 的取值范围是________． 4. 1＜a ＜7 【解析】如解图，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA ＝12AC ＝4，OD ＝1 2BD ＝3，在△OAD 中，OA －OD ＜AD ＜OA ＋OD ，即1＜a ＜7. 5. 如图所示，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__________． 5. 50° 6. 如图，将▱ABCD 的AD 边延长至点E ，使DE ＝1 2 AD ，连接CE ，F 是BC 边的中点，连接FD.
2021年中考数学第三轮压轴题：四边形的综合专题复习 1、如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE． （1）求证：四边形AEBD是菱形； （2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积． 2、如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM= AN． (1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND； AD，求tan∠ABM的值． (2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=1 4 3、如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ=DP，连接AP、BQ、PQ． （1）求证：△APD≌△BQC； （2）若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形． 4、如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．
（1）求证：AE=C′E． （2）求∠FBB'的度数． （3）已知AB=2，求BF的长． 5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F． （1）求证：四边形BCFD为平行四边形； （2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积． 6、已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE． （1）如图1，求证：AD=CD； （2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2倍．
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是【】 A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC 2、（2013年四川资阳3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是【】 A．48 B．60 C．76 D．80 3、正六边形的边心距与边长之比为 A．B．C．1：2 D． 4、如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是 A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 5、如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为 A．78°B．75°C．60°D．45°
6、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为 A．B．C．D． 7、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为【】 A．B．C．D．12 8、如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为【】 A．14 B．15 C．16 D．17 9、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为【】 A．1 B．2 C．3 D．4 10、下列命题中是假命题的是【】 A．平行四边形的对边相等B．菱形的四条边相等 C．矩形的对边平行且相等D．等腰梯形的对边相等
中考数学总复习《四边形》专题训练(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、解答题： 1.如图，在▱ABCD中AB=5,AD=3√ 2,∠A=45°． (1)求出对角线BD的长； (2)尺规作图：将四边形ABCD沿着经过A点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕.(不写作法，保留作图痕迹) 2.如图，B是AC的中点，点D、E在AC同侧AE=BD,BE=CD． (1)求证：△ABE≌△BCD； (2)连接DE，求证：四边形BCDE为平行四边形． 3.如图，在矩形ABCD中BE⊥AC,DF⊥AC垂足分别为E、F.求证：AF=CE． 4.如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF、CE相交于点M，连接AG、CH相交于点N． (1)求证：四边形AMCN是平行四边形； (2)若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积．
5.如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点．求证：AF=CE． 6.如图A、D、B、F在一条直线上，DE//CB，BC=DE，AD=BF． (1)求证：△ABC≌△FDE； (2)连接AE、CF，求证四边形AEFC为平行四边形． 7.如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF． 求证：(1)△ABE≌△CDF； (2)四边形AECF是平行四边形． 8.操作：第一步：如图1，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开．
第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.连结AN，易知△ABN的形状是______． 论证：如图3，若延长MN交BC于点P，试判定△BMP的形状，请说明理由． 9.如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF，CE相交于点M，连接AG、CH相交于点N． (1)求证：四边形AMCN是平行四边形； (2)若□AMCN的面积为4，求□ABCD的面积． 10.如图，矩形ABCD是一张A4纸，其中AD=√ 2AB，小天用该A4纸玩折纸游戏． 游戏1折出对角线BD，将点B翻折到BD上的点E处，折痕AF交BD于点G.展开后得到图①，发现点F恰为BC 的中点． 游戏2在游戏1的基础上，将点C翻折到BD上，折痕为BP；展开后将点B沿过点F的直线翻折到BP上的点H 处；再展开并连接GH后得到图②，发现∠AGH是一个特定的角． (1)请你证明游戏1中发现的结论； (2)请你猜想游戏2中∠AGH的度数，并说明理由． 11.如图，在□ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF． 求证：(1)△ABE≌△CDF； (2)四边形AECF是平行四边形．
中考专题训练——平行四边形的判定和性质 1．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE＝DF． （1）求证：△ABE≌△CDF． （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 2．如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连接CE、DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DF的长． 3．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF ＝BC，连接CD和EF． （1）求证：四边形DCFE是平行四边形； （2）求EF的长． 4．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形． （2）如果把条件AE＝CF改为BE⊥AC，DF⊥AC，试问四边形BFDE是平行四边形吗？ 为什么？ （3）如果把条件AE＝CF改为BE＝DF，试问四边形BFDE还是平行四边形吗？为什么？ 5．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE ∥BD，EF⊥BC，CF＝．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）求AB的长． 6.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长 线于点F，连接CF． （1）如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）如图2，连接DF交AC于点G，连接EG，当∠BAC＝90°，在不添加任何辅助线和字母的情况下，直接写出图中所有长度为2EG的线段． 7．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH． （1）求证：四边形AFHD为平行四边形； （2）若CB＝CE，∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠CBE的度数． 8．如图，过△ABC的顶点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交线段AB于点F，连接AD，CF． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形． （2）若AB＝4，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长． 9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高．点E在AB的延长线上，连接ED，∠AED＝30°，过A作AF⊥AB与ED的延长线交于点F，连接BF，CF，CE． （1）求证：四边形BECF为平行四边形； （2）若AB＝6，请直接写出四边形BECF的周长．
中考训练四边形性质专题训练 平行四边形的性质第一课时 A基础 1.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（） A.对角互补 B.邻角互补 C.对角相等 D.对边相等. 2.在□ABCD中, ∠A+∠C=160°, 求∠A,∠C,∠B,∠D的度数__________________. 3.如图1，四边形ABCD是平行四边形，则：1）∠ADC=, ∠BCD= ；2）边AB= , BC = ． 4.求如图2所示的□ABCD的面积= ． 图1 图2 5.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______. 6.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______. 7.如果ABCD中，∠A—∠B=240度，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 8.如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm． 9. 若ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（） （A）11cm （B） 5.5cm （C）4cm （D）3cm 10.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长_____________________. D B A 580 ° 28 32 3cm A B D C 5cm 4cm
11.如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，AE 与CF 相等吗？说明理由. B 综合应用 12.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 13.□ABCD 的周长为36 cm ，AB = 7 5 BC ，则较长边的长为（ ） A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm 14.平行四边形的周长为36 cm ，一组邻边之差为4 cm ，求平行四边形各边的长. 15.已知如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF= ___cm . 16. 如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点， CE AF ．请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．． 关系？ 并对你的猜想加以证明： 猜想： 证明： A B C D E F
中考数学复习专题四边形的性质和判定 第一局部知识梳理 1.平行四边形 ①定义：两组对边区分平行的四边形是平行四边形． ②性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的邻角互补，对角相等；平行四边形的对角线相互平分；平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心； ③判定方法 定义：两组对边区分平行的四边形是平行四边形； 判定方法1：两组对边区分相等的四边形是平行四边形； 判定方法2：两组对角区分相等的四边形是平行四边形； 判定方法3：对角线相互平分的四边形是平行四边形； 判定方法4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 2.菱形 ①定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． ②性质：具有平行四边形的一切特征；菱形的四条边都相等；菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半；菱形是轴对称图形． ③判定方法 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； 判定方法1：四条边都相等的四边形是菱形； 判定方法2：对角线相互垂直的平行四边形是菱形． 3.矩形 ①定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形． ②性质：具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 ③判定方法 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形； 判定方法2：对角线相等的平行四边形是矩形． 第二局部精讲点拨 考点1.平行四边形的性质 【例1】如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC.，CE BD于E ，那么． 变式1 □ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，假设∠A=115°，那么∠BCE= . 变式2 在平行四边形ABCD中，点A1.A2.A3.A4和C1.C2.C3.C4区分AB和CD的五等分点,点B1.B2和D1.D2区分是BC和DA的三等分点,四边形A4 B2 C4 D2的面积为1,那么平行四边形ABCD面积为〔〕 A.2 B. C. D.15 变式3 如图，□ABCD中，AD＝8㎝， AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，那么BE等于〔〕 A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 变式4如图，平分，，，那么． 变式5 如图，：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：． 考点 小结： 2.平 行四 边形
初三数学四边形知识点总结 (一)平行四边形的定义、性质及判定. 1.两组对边平行的四边形是平行四边形. 2.性质： (1)平行四边形的对边相等且平行; (2)平行四边形的对角相等，邻角互补; (3)平行四边形的对角线互相平分. 3.判定： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形： (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形： (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4·对称性：平行四边形是中心对称图形. (二)矩形的定义、性质及判定. 1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2·性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等 3.判定： (1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形; (2)有三个角是直角的四边形是矩形： 1 / 4
(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形. 4·对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形. (三)菱形的定义、性质及判定. 1·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. (1)菱形的四条边都相等;。 (2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 (3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形. (4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半： 2.s菱=争6(n、6分别为对角线长). 3.判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (2)四条边都相等的四边形是菱形; (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形. (四)正方形定义、性质及判定. 1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2.性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等; (2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角; (3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 2 / 4
2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（人教版） 专题04平行四边形的性质与判定 【典型例题】 1．如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE▱AC，DF▱AC，连接BE、ED、DF、FB． （1）求证：四边形BEDF为平行四边形； （2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长． 【答案】（1）证明见解析；（2） ． 【分析】 （1）连接BD交AC于O，由平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AB▱CD，AB＝CD，由平行线的性质得出▱BAE＝▱DCF，证明▱ABE▱▱CDF得出AE＝CF，得出OE＝OF，即可得出结论； （2）由（1）得：OE＝OF＝1 2 EF＝1 ，由勾股定理得出OB 【详解】 （1）证明：连接BD交AC于O， ▱四边形ABCD是平行四边形， ▱OA＝OC，OB＝OD，AB▱CD，AB＝CD，▱▱BAE＝▱DCF， ▱BE▱AC，DF▱AC， ▱▱AEB＝▱CFD＝90°， 在▱ABE和▱CDF中， BAE DCF AEB CFD AB CD ∠=∠ ⎧ ⎪ ∠=∠ ⎨ ⎪= ⎩ ， ▱▱ABE▱▱CDF（AAS），▱AE＝CF， ▱OE＝OF，
又▱OB＝OD， ▱四边形BEDF为平行四边形； （2）解：由（1）得：OE＝OF＝1 2 EF＝1， ▱BE▱AC， ▱▱BEO＝90°， ▱OB ▱BD＝2OB＝． 【点睛】 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 【专题训练】 一、选择题 1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
中考数学总复习《平行四边形的性质》练习题及答案 班级:___________姓名：___________考号：_____________ 一、单选题 1．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则EF DF的值为（） A．1B．13C．23D．12 2．在□ ABCD中，∠A=70∘，则∠B度数为（） A．110∘B．100∘C．70∘D．20∘ 3．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（） A．AC⊥BD B．AO=OD C．AC=BD D．OA=OC 4．如图，▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE=3，BE=5，DE=4，则CE的长为（） A．4√5B．5√5C．5√2D．6√2 5．如图，在平行四边形ABCD中，⊥A＝130°，在AD上取DE＝DC，则⊥ECB的度数是（） A．65°B．50°C．60°D．75° 6．已知▱ABCD中，∠A+∠C=70°，则∠B的度数为（） A．125°B．135°C．145°D．155° 7．在平行四边形ABCD中，若⊥A+⊥C＝80°，则⊥B的度数是（） A．140°B．100°C．40°D．120° 8．如图，在▱ABCD中，点F是线段CD上一点，点A作▱BFGE，当点F从点C向点D运动过
程中，四边形BFGE的面积的变化情况是() A．保持不变B．一直减小 C．一直增大D．先增大后减小 9．如图，在平行四边形ABCD中，⊥BAD的平分线交BC于点E，⊥ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（） A．13B．14C．15D．16 10．如图，在⊥ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE，BE，若AE，BE分别是⊥DAB，⊥CBA的角平分线，且AB=4，则⊥ABCD的周长为（） A．10B．8 C．5 D．12 11．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF和GH过点O，且点E，H在边DC上，点G，F 在边AB上，若▱ABCD的面积为10，则阴影部分的面积为（） A．6B．4C．3D．5 2 12．如图，平行四边形ABFC的对角线x∈(1，e)相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则SΔEOG的面积为（）
中考数学复习平行四边形的判定与性质 目的： 复习多边形内外角和定理，平行四边形的性质与判定，会用它们进行有关的论证和计算． 中考基础知识 1．n 边形内角和定理：________． 2．任何一个多边形的外角和都等于________． 3．n 边形的对角线的条数为________． 4．平行四边形定义：两组对边分别______的四边形叫平行四边形． 5．平行四边形的性质： 对边_______，对角________，对角线________． 6．平行四边形的判定： ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⇒⎬⎪ ⎪ ⎪⎭ 两组对边分别_______两组对边分别_______两组对角分别_______对角线_____________一组对边_____且_____是平行四边形 7．平行四边形面积：底×高 8．平行四边形是学习矩形、菱形、正方形的基础，非常重要，复习时从边、对角线、角三个方面去理解． 备考例题指导 例1． ABCD （如图），被对角线AC ，BD 分成的 △ABC 和△BCD 的周长差是4cm ．若对角线BD 、AC 的长度之比为5：7，求 AC 、BD 的长． 分析：设BD=5x ，则AC=7x ，△ABC 周长与△BCD 的周长差实 际上是AC-BD ，即7x-•5x=4，x=2． ∴AC=14cm ，BD=10cm ． 例2．如图，D 、E 、F 分别为△ABC 中BC 、CA 、AB 的中点，FG ∥BE ，EG ∥AB ．求证：•AD ∥CG ． 分析：要证AD ∥CG 可证四边形ADCG 是平行四边形 ∵AE=EC ∴可证GE=ED ∴可证BF=GE 而ED=1 2 AB=BF →可证BF=GE BFGE 已知FG ∥BE ，EG ∥AB 例3．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，BD=CE ，BE 、CD 的中点分别是M 、M ，•直线MN 分别交AB 、AC 于点P 、Q ．
初中数学平行四边形的性质与判定基础题 一、单选题(共10道，每道10分) 1.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=() A.4 B.12 C.24 D.28 答案：B 试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质(对边相等) 2.在平行四边形中，四个角之比可以成立的是() A.1:2:3:4 B.2:2:3:3 C.2:3:3:2 D.2:3:2:3 答案：D 试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质(角) 3.平行四边形ABCD的周长为22，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大5，则AD的边长为() A.3 B.5 C.8 D.10 答案：A 试题难度：三颗星知识点：平行四边形对角线互相平分 4.平行四边形的两邻边分别为5、6，那么其对角线必() A.大于1 B.大于1且小于11 C.小于11 D.小于11或大于1 答案：B 试题难度：三颗星知识点：平行四边形对角线 5.平行四边形ABCD中，∠B的平分线分AD为两条线段，一条长度为3，一条长度为5，则这个平行四边形的周长是() A.22 B.20 C.22或26 D.10或20 答案：C 试题难度：三颗星知识点：平行四边形对边相等 6.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是() A.17 B.34 C.68 D.105
答案：C 试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质(面积) 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=12，AB=13，BD⊥AD，则OB的长以及□ABCD的 面积为() A.5,60 B.5,30 C.2.5,30 D.2.5，60 答案：D 试题难度：三颗星知识点：平行四边形与勾股定理的结合 8.如图，直线l1平行于l2，点A、C在直线l1上，点B、D、E、G在直线l2上，且AB∥CD，AE⊥l1，CG⊥l2上，则下列说法不正确的是() A.AB=CD B.A、B两点的距离就是线段AB的长 C.AE=CG D.直线l1与直线l2的距离就是线段CD的长 答案：D 试题难度：三颗星知识点：平行线间的距离 9.不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB=CD，AD=BC B.AB∥CD，AB=CD C.AD∥BC，AB=CD D.AB∥CD，AD∥BC 答案：C 试题难度：三颗星知识点：平行四边形的判定 10.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求证：四边形
24.平行四边形 ➢考点分类 考点1平行四边形的性质 例1如图所示，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F. (1)求证：AB=CF (2)连接DE，若AD=2AB，求证：DE⟂AF. 考点2平行四边形的判定 例2如图所示，DE是ABC的中位线，延长DE至F，使EF=DE，连接BF. (1)求证：BF=DC (2)求证：四边形ABFD是平行四边形.
考点3平行四边形综合探究 例3如图1，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于F．（1）当∠ABC＝90°时，G是EF的中点，联结DB，DG（如图2），请直接写出∠BDG 的度数 （2）当∠ABC＝120°时，FG∥CE，且FG＝CE，分别联结DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数． ➢真题演练 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（） A．20B．21C．22D．23 2．在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C＝200°，则∠A＝（） A．40°B．60°C．80°D．100° 3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．点E为BC的中点，连接EO 并延长交AD于点F，∠ABC＝60°，BC＝2AB．下列结论： ①S▱ABCD＝AB•AC；②AD＝4OE；③EF⊥AC；④S△BOE=1 4 S△ABC．其中正确结论的个数 是（） A．4B．3C．2D．1
4．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝4，AC ＝5，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 5．如图，在▱ABCD 中，AD ＝BD ，∠ADC ＝105°，点E 在AD 上，∠EBA ＝60°，则ED AE 的 值是（ ） A ．2 3 B ．√3 C ． √32 D ． √33 6．如图，⟂ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分⟂BAD ，交BC 于点E ，且⟂ADC ＝60°，AD ＝2AB ，连接OE ，下列结论：⟂⟂CAD ＝30°；⟂OD ＝AB ；⟂S 平行四边形ABCD ＝AC •CD ；⟂S 四边形OECD =3 2 S ⟂AOD ：⟂OE =14 AD ．其中成立的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．如图，点O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，EF 过点O 分别交AD ，BC 于点E ，F ．下列结论：①OE ＝OF ；②AB ＝BF ；③∠DOC ＝∠OCD ；④∠CFE ＝∠DEF ，其中正确结论的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
中考数学复习 平行四边形性质和判定的综合应用 专项复习练习 1. 如图，在▱ABCD 中，连结AC ，∠ABC ＝∠CAD＝45°，AB ＝2，则BC 的长是( ) A.4 B ．2 2 C ．2 D ． 2 2. 如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为( ) A ．66° B ．104° C ．114° D ．124° 3. 如图，过▱ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的▱AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是( ) A ．S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1＝S 2 D ．2S 1＝S 2 4. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，AB ＝3，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为( ) A.32 B.32 C.217 D.2217
5. 如图，张、王、李、赵四家的承包田都是形状、面积完全相同的长方形，四家用不同的方式修路(图中阴影部分)，以便施肥、喷药之用，但各家修的路有一个共同特点，即A1B1＝A2B2＝A3B3＝A4B4，且路两侧都是平行的，那么路的占地面积( ) A．张家最少 B．赵家最少 C．张、王、李、赵四家一家比一家多 D．四家相等 6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE ＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( ) A．6 B．12 C．20 D．24 7. 如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x 轴对称，若E点的坐标是(7，－33)，则D点的坐标是__________． 8. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝4，则BD的长为____. ＝8，则图中阴影部分的面积是____．9. 如图，点E是▱ABCD内的任意一点，若S ▱ABCD
1. 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。（平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。平行四边形不是轴对称图形） B 平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次名称。在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点，否则便是错误的。如：平行四边形ABCD 记作“□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”。 2. 平行四边形的性质： （1）边：两组对边分别相等。(如图：AD=BC ，AB=CD) （2）角：两组对角分别相等。(如图：∠BAD=∠BCD ， ∠ABC=∠ADC) （3）对角线：对角线互相平分。（如图；OA=OC ，OB=OD ） B 注意：三个性质都可以通过全等三角形来证明。 【规律总结】 平行四边形的性质常见的推论： ① 平行四边形的邻角互补。 ② 夹在两条平行线间的平行线段相等。（如图：AB=CD ） ③ 过平行四边形对角线交点的任意一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分。 S 四边形ABFE =S 四边形CDEF
O C A B D 3. 平行四边形的判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（AB∥CD ，AD∥BC，则ABCD是平行四边形） （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（AB=CD，AD=BC，则ABCD是平行四边形） （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（∠BAD=∠BCD，∠ADC=∠ABC，则ABCD是平行四边形） （4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（OA=OC，OD=OB，则ABCD是平行四边形） （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（AB∥CD，AB=CD或AD=BC，AD∥BC，则ABCD是平行四边形） O B A C D 4. 三角形中位线： （1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（要注意中位线与中线的区别） （三角形中线）（三角形中位线）（2）定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。 （证明图示） 【重要提示】 ①三角形三条中位线分三角形所成的四个三角形全等，每个三角形面积等于三角形面积的四分之一。 ②三角形三条中位线组成的三角形周长为原三角形周长的二分之一。
中考数学总复习《平行四边形的判定与性质》练习题及答案 班级:___________姓名：___________考号：_____________ 一、单选题 1．如图在四边形ABCD中AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE=BF，则下列结论不一定正确的是（） A．CF=AE B．OE=OF C．△CDE为直角三角形D．四边形ABCD是平行四边形 2．如图四边形ABCD中AB∥CD，∥B＝∥D点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于点H，∥DCE的平分线交AE于点G．若AB＝2AD＝10，点H为CD的中点，HE＝6，则AC的值为（） A．9B．√97C．10D．3 √10 3．如图在Rt∥ABC中∥ACB=90°，分别以AB、AC为腰向外作等腰直角三角形∥ABD和∥ACE，连结DE，CA的延长线交DE于点F,则与线段AF相等的是()
A．AC B．AB C．BC D．AB 4．如图在菱形ΑΒCD中∠Α=60∘，AD=8，F是ΑΒ的中点．过点F作FΕ⊥ΑD，垂足为Ε．将ΔΑΕF沿点Α到点Β的方向平移，得到ΔΑ′Ε′F ′．设Ρ、Ρ′分别是ΕF、Ε′F ′的中点，当点Α′与点Β重合时，四边形ΡΡ′CD的面积为（） A．28√3B．24√3C．32√3D．32√3−8 5．下列说法中错误的是() A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 6．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD 7．如图点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∥ABC+∥ADC=120°，则∥A的度数是（）
第7讲平行四边形 知识点1 一般的平行四边形 1. 平行四边形的性质与判定 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的性质： 如图，已知▱ABCD. 则①AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC; ②∠DAB=∠DCB,∠ADC=∠ABC; ③OA=OC,OB=OD. 拓展：①平行四边形的邻角互补； ②平行四边形具有中心对称性（自身旋转180°后与原图形重合）. 平行四边形的判定方法： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2. 两条平行线之间的距离 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.如图：AB∥CD，EF⊥CD. EF是平行线AB，CD之间的距离. 结论：两条平行线之间的距离处处相等. 拓展：同底（等底）等高（同高）的平行四边形面积相等. 3. 三角形的中位线 图形：D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点. 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.（DE） 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.（DE∥BC，BC） 且DE=1 2 注：三角形的中位线定理可利用平行四边形的性质与判定进行证明.（见课本P48探究） 拓展：梯形的中位线（两腰中点的连线）等于上底加下底和的一半. （连接梯形一条对角线，由中位线定理可证） 【典例】
1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N．求证：∠BME=∠CNE. （提示：取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线） 2.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G． 求证：（1）四边形AECF是平行四边形． （2）EF与GH互相平分． 【方法总结】 经典模型： 如图，E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD 的延长线交于点M，N．
（初中）中考数学《平行四边形的判定和性质》专题复习训练典型试题梳理汇 总（54页附答案详解） 1．已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．求证： （1）△AFD≌△CEB； （2）四边形AECF是平行四边形． 2．已知，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．（1）如图1，求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）如图2，AE＝EF＝FC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有面积与四边形DEBF面积相等的三角形． BC，3．已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点A作AE∥BC，且AE=1 2连结DE． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； ，求FG和FD的长． （2）作FG⊥AB于点G，AG＝4，cos∠GAF=4 5 4．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，连接DE，过点E作EF∥BD交CB的延长线于点F． （1）求证：四边形DEFB是平行四边形； （2）当AD＝4，BD＝3时，求CF的长．
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD、CE． （1）求证：四边形BCED是平行四边形； ，求点B到点E的距离． （2）若DA＝DB＝4，cos A=1 4 6．如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，CD＝2，AD＝6，求四边形EFGH的周长． 7．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，CF＝BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形； （2）若∠A＝60°，AD＝2，AB＝4，求BD的长． 8．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，AD＝BC，点E在BC延