丰台区2017年初三统一练习（二）
数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．五边形的内角和是 A ．180° B ．360° C ．540° D ．600° 2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A ． B. C. D. 3．如图是几何体的三视图，该几何体是 A ．圆锥
B ．圆柱
C ．正三棱锥
D ．正三棱柱
4．如图，AB ∥CD ，∠B =56°，∠E =22°，则∠D 的度数为 A ．22°
B ．34°
C ．56°
D ．78°
5．梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为
A ．5元
B ．15元
C ．12.5元
D ．10元 6．已知0442
=-
+x x ，则
)1)(1(6)
2
(
32
-
+--x x x 的值为
A ．-6
B ．6
C ．18
D ．30
E
C
D B A y
7．如图，A ，B ，E 为⊙O 上的点，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ， 已知∠CEB =30°，OD =1，则⊙O 的半径为 A ．3
B ．2
C ．32
D ．4
8．某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是
A ．1~5月份利润的众数是130万元
B ．1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同
C ．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长
D ．1~5月份利润的中位数是130万元
9．如图，直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是 A ．2 B ．3 C ．4
D ．5
10．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查
要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是
A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人
B ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生
有360人
C ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数
D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°
E
B
C
D O
A
(2)
漫画科普常识 30%其它10%
小说
(1)
常识
漫画书籍
140
110120130利润/14352月份
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：=-y y x 822.
12．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在
相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
依此估计这种幼树成活的概率约是.（结果用小数表示，精确到0.1）
13．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测
量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向建筑物AB 前进10m 到达点D 处，又测得点A 的仰角为60°，那么建筑物AB 的高度是 m ．
14．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅
“勾股圆方图”中，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH 组成的．已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD 的面积是．
15．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为
30cm ，无贴纸部分AD 的长为10cm ，则贴纸部分的面积等于 cm 2.
16．阅读下面材料：
如图，AB 是半圆的直径，点C 在半圆外，老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC 的三条高.
小明的作法如下：
（1）连接AD ，BE ，它们相交于点P ； （2）连接CP 并延长，交AB 于点F .
所以，线段AD ，BE ，CF 就是所求的△ABC 的三条高.
请回答，小明的作图依据是.
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，
60°30°
C
D
B
A
B
A
C
D E
E
D C
A
B
F
P
G A
B
C D
E
F
H
第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：2
321452821-??
? ??+?-+-sin .
18．解方程组:?
?
?=+=+.y x y x 73452，
19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过点 A 作 AD ⊥BC 于点D ，过点 D 作AB 的平行线交AC
于点E ．
求证: DE =EC =AE ．
20．已知关于x 的一元二次方程032)2(2=+++-m mx x m 有两个不相等的实数根．
（1）求m 的取值范围；
（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．
21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x
m
y =与直线12+-=x y 交于点A （-1，a ）． （1）求a ，m 的值； （2）点P 是双曲线x
m
y =
上一点，且OP 与直线
12+-=x y 平行，求点P 的横坐标．
22．为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二
电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取
A B C E
了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．
（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由．
（2）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，
估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.
23．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边三角形ACD 及等边三角形
ABE .已知∠BAC = 30o，EF ⊥AB 于点 F ，连接 DF . （1）求证：AC =EF ；
（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形.
24．阅读下列材料：
随着互联网的快速发展，中国的网民数量每年都以惊人的速度在增长，电子商务在中国得以迅猛发展. 据《中国电子商务市场运行态势及投资战略报告》显示：2012年我国电子商务市场交易规模为8.2万亿；2013年交易规模达10.5万亿，比上一年增长28.0%；2014年比上一年增长26.7%；2015年交易规模为16.4万亿，比上一年增长23.3%；2016年交易规模达19.7万亿，比上一年增长20.1%. 请根据以上信息解答下列问题（计算结果精确到0.1万亿）： （1）①2014 年“电子商务市场交易规模”约为万亿；
②用条形统计图或折线统计图将2012~2016年电子商务市场交易规模表示出来，并在图中标明相应的数据．
（2）请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为万亿，你的预估理由是.
25．2016年底以来，京城路边排满了各种颜色的共享单车，本着低碳出行与强身健体的
理念，赵老师决定改骑共享单车上下班．通过一段时间的体验，赵老师发现每天上
F A D
C
E
班所用时间只比自驾车多
5
2
小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.
27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线122
12
+-+=
a x ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为﹣1． （1）求a 的值；
（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标； （3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ，B 两点），先向下平移 3个单位，再
向左平移m （0>m ）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线PP′ 无交点，求m 的取值范围．
28．已知正方形ABCD ，点E ，F 分别在射线AB ，射线BC 上，AE =BF ，DE 与AF 交于点O .
（1）如图1，当点E ，F 分别在线段AB ，BC 上时，则线段DE 与AF 的数量关系是，
位置关系是.
（2）如图2，当点E 在线段AB 延长线上时，将线段AE 沿AF 进行平移至FG ，连接
DG .
①依题意将图2补全；
②小亮通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有
22222AE AD DG +=.
小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：连接EG ，要证明22222AE AD DG +=，只需证四边形FAEG 是平行四边形及△DGE 是等腰直角三角形.
想法2：延长AD ，GF 交于点H ，要证明22222AE AD DG +=，只需证△DGH 是直角三角形.
图1 图2
请你参考上面的想法，帮助小亮证明22222AE AD DG +=.（一种方法即可）
29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：
O F E
D
C
B
A
A
F
C
D
O
若()()
??
?<-≥='00x y x y y ，则称点Q 为点P 的“可控变点”． 例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 ；
（2）若点P 在函数162+-=x y 的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′是7，求
“可控变点”Q 的横坐标；
（3）若点P 在函数162+-=x y （a x ≤≤-5）的图象上，其“可控变点”Q 的纵
坐标y′ 的取值范围是1616≤'≤-y ，求实数a 的取值范围.
丰台区2017年度初三统一练习(二)
数学参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
11.()()222-+x x y ； 12.0.9； 13.35； 14.100； 15.
π3
800
； 16.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，三角形三条高线相交于一点.
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17.解：原式=
42
2
2212+?
-+-…………………………………………………………………4分 =5 …………………………………………………………………………5分
18.解：①×3﹣②得,82=x ，解得4=x .…………………………………2分
把4=x 代入①得，58=+y ，解得3-=y .…………………………4分
所以原方程组的解为?
?
?-==.y x 34，
………………………………………………5分
19.证明：∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，
∴∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD ．……………………………………………………1分 又∵DE ∥AB ，
∴∠EDC =∠B ，∠ADE =∠BAD ．…………………………………………………2分 ∴∠EDC =∠C ，∠ADE =∠CAD ．…………………………………………………3分 ∴DE =EC ，AE =DE ．………………………………………………………………4分 ∴DE =EC =AE ．………………………………………………………………………5分 20.解：（1）关于x 的一元二次方程032)2(2
=+++-m mx x m 有两个不相等的实数根，
∴02≠-m ，2≠m ．…………………………………1分 又()()()()6432422
--=+--=?m m m m ，
∴0>?即()064>--m ，解得6 （2）在6 此时，方程化为081032 =++x x ， 解得21-=x ，3 4 2- =x …………………………………………………5分21．解：（1）∵点A 的坐标是（-1，a ），在直线12+-=x y 上， ∴a =3．………………………………………………………………1分 ∴点A 的坐标是（-1，3），代入反比例函数m y x = ， ∴m =－3．………………………………………………………………2分 （2）∵OP 与直线12+-=x y 平行， ∴OP 的解析式为2y x =-，……………………………………3分 ∵点P 是双曲线x y 3 - =上一点， ∴x x 23 -=- ，……………………………………………………4分 ∴2 6± =x ． ∴点P 的横坐标为 ,2 626 -……………………………………5分 22.解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表 性．…2分 （2）8040 8 400=? ．……………………………………………………………4分 答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．………5分 23.证明：（1）∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ， ∴∠AEF = 2 1 ∠AEB = 30o，AE =AB ，∠EFA = 90o．……………………1分 ∵∠ACB = 90o，∠BAC = 30o， ∴∠EFA =∠ACB ，∠AEF =∠BAC ． ∴△AEF ≌△BAC ． ∴AC = EF ．………………………………………………2分 （2）∵△ACD 是等边三角形， 321o E D C A F ∴AC = AD ，∠DAC = 60o． 由（1）的结论得AC = EF ， ∴AD= EF ．………………………………………………… 3分 ∵∠BAC = 30o， ∴∠FAD=∠BAC+∠DAC = 90o． ∵∠EFA = 90o， ∴EF ∥AD ．………………………………………………4分 ∵EF =AD ， ∴四边形ADFE 是平行四边形．……………………………………5分 24.解：（1）①13.3；…………………………………………………………………………1分 ②图略．………………………………………………………………3分 （2）预估理由须包含条形统计图或折线统计图中提供的信息，且支撑预估的数据5分 25.解：设赵老师骑共享单车每小时行驶x 千米，………………………………1分 依题意得 5 221212=-x x ………………………………3分 解方程得x = 15． 经检验，x = 15是原方程的解且符合实际意义．……………………… 4分 答：赵老师骑共享单车每小时行驶15千米．………………………………5分 26.（1）证明：连接OC ， ∵DE 与⊙O 切于点C ， ∴OC ⊥DE . ∵AD ⊥DE ， ∴OC ∥AD ． ∴∠2=∠3．………………………………………… 1分 ∵OA =OC ， ∴∠1=∠3． ∴∠1=∠2，即AC 平分∠DAB ．…………………………… 2分 （2）解：∵AB =4，B 是OE 的中点， ∴OB =BE =2，OC =2．………………………………………… 3分 ∵CF ⊥OE ， ∴∠CFO = 90o， ∵∠COF = ∠EOC ，∠OCE = ∠CFO ， ∴△OCE ∽△OFC ， ∴OE OC OC OF =， ∴OF =1．…………………………………………………… 4分 ∴CF =3．………………………………………………5分 27.解：（1）∵A (﹣1，0)在抛物线122 12 +-+= a x ax y 上， 4 32 1 G A E F C D O ∴ 0122 1 =+--a a ，解得a = -2．…………………………………1分 （2）抛物线表达式为322 ++-=x x y ． ∴顶点P 的坐标为(1，4)．………………………………………2分 ∵点P 关于原点的对称点为P ′， ∴P ′的坐标为(-1，-4) ．………………………………………3分 （3）易知直线PP ′的表达式为x y 4=，…………………………4分 图象向下平移3个单位后，A ′的坐标为(-1，-3)， B′的坐标为(3，-3)，设A ′B ′与PP ′的交点为点M ，若图象G 与直线PP ′无交点，则B ′要左移到M 令y =-3代入直线PP ′的解析式，则4 3 -=x ， M 的坐标为?? ? ??--3,43，………………………5分 ∴B ′M=4 15 433=??? ??--，……………………6分 ∴4 15 > m ．………………………………7分 28.解：（1）相等，垂直．.……………………………………………………………2分 （2）①依题意补全图形．.…………………………………………………3分 ②法1： 证明：连接GE . 由平移可得AE =FG ，AE ∥FG ，∴四边形AEGF 是平行四边形. ………………4分 ∴AF =EG ，AF ∥EG ， ∴∠1=∠2. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD = AB ，∠DAE =∠ABC= 90°. ∵AE =BF ， ∴△AED ≌△BFA . ∴∠3=∠4，AF = DE . ∴EG =DE .……………………………………………………………5分 ∵∠2+∠4=90°， ∴∠1+∠3=90°，∴∠DEG =90°. ……………………………………6分 ∴2 2222DE EG DE DG =+=. 又∵2 2 2 AE AD DE +=， ∴2 2222AE AD DG +=.………………………………7分 法2： 证明：延长AD ，GF 交于点H ， 由平移可得AE =FG ，AE ∥FG ， ∴∠H +∠DAB= 180° ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAB= 90°，AD =DC . ∴∠H = 90°. ……………………………………………………4分 ∴2 22DH GH DG +=. ∵∠HDC=∠DCF= 90°, ∴四边形HDCF 是矩形. ∴HF =DC . ∴HF =AD . ∵HG =FG +HF, ∴HG =AE +HF=AE+AD . …………………………………………5分 ∵易证BF=AH 且BF=AE , ∴HD =AE –AD . ……………………………………………………6分 ∴ ()()222 2 222AE AD AD AE AD AE DG +=-++=. …………………………7分 29.解：（1）点M 坐标为（﹣5，2）．…………………………………………………… 1分 （2）依题意，162 +-=x y 图象上的点P () ()? ??<-≥+-='0160 162 2x x x x y 的图象上． ∵“可控变点”Q 的纵坐标y′是7， ∴当7162 =+-x ，解得3=x ………………………2分 当7162 =-x ，解得23-=x ……………………… 3分 故答案为23-或3．…………………………………4分 （3）依题意，162 +-=x y 图象上的点P 的“可控变点”必在函数 () () ???<-≥+-='0160162 2x x x x y 的图象上（如图）． G H A E F C D O ∵1616≤'≤-y ， ∴16162 +-=-x ． ∴24=x ．………………………………………6分 ∴由题意可知， a 的取值范围是a =分 2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案) 一、选择题 1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( ) A ． B ． C ． D ． 2．下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形 3．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 4．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为?AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ） A．1 2 B．5C． 53 2 D．53 6．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（） A．B．C．D． 7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l： y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（） A．6B．8C．10D．12 8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上， OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩 形OABC面积的1 4 ，那么点B′的坐标是（） A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3） 9．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（） A．120150 8 x x = - B． 120150 8 x x = + C． 120150 8 x x = - D． 120150 8 x x = + 黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷 数学试卷 一. 选择题 1. 下列分数中，可以化为有限小数的是（ ） A. 115； B. 118； C. 315； D. 318 ； 2. 下列二次根式中最简根式是（ ） A. ； B. ； C. D. 3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温（C ?）的统计结果 A. 4，4； B. 4，5； C. 6，5； D. 6，6； 4. 将抛物线2 y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2 (1)2y x =-+； B. 2 (2)1y x =-+； C. 2 (1)2y x =+-； D. 2 (2)1y x =+-； 5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 内含； B. 内切； C. 外切； D. 相交； 6. 下列命题中真命题是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是矩形； B. 对角线相等的四边形是矩形； C. 四条边都相等的四边形是矩形； D. 四个内角都相等的四边形是矩形； 二. 填空题 7. 计算：22 ()a = ； 8. 因式分解：2 288x x -+= ； 9. 计算： 1 11 x x x +=+- ； 10. 1x =-的根是 ； 11. 如果抛物线2 (2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 ； 12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生 人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ； 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币证明均朝上的概率是 ； 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ； 15. 已知AB 是O e 的弦，如果O e 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距 离是 ； 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且 1 2 CN BN =，设AB a =uu u r r ，BC b =uu u r r ，那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ； 17. 如图，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A '，联结A B '，则 ABA '∠度数是 ； 18. 如图，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P '在线段OP 上，若满足2 OP OP r '?=， 则称点P '是点P 关于圆O 的反演点，如图，在Rt △ABO 中，90B ∠=?，2AB =， 4BO =，圆O 的半径为2，如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么 A B ''的长是 ； 三. 解答题 19. 计算：10 1 2 481)|1-+-+-；2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案)
2015年上海市黄浦区初三二模数学试卷及答案(word版)2015.4
2015年重点高中自主招生数学模拟试题含答案