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2015年松江区初中毕业生学业模拟考试
数学试卷
(满分150分,考试时间100分钟) 2015.4
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列根式中,与24是同类根式的是( ) (A )2;
(B )3;
(C )5; (D )6.
2.如果关于x 的一元二次方程042
=+-k x x 有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是( )
(A )4
(C )0 (D )0>k . 3.已知一次函数y =kx ﹣1,若y 随x 的增大而增大,则它的图像经过( ) (A )第一、二、三象限; (B )第一、三、四象限; (C )第一、二、四象限; (D )第二、三、四象限. 4.一组数据:-1,1,3,4,a ,若它们的平均数为2,则这组数据的众数为( ) (A )1; (B )2; (C )3; (D )4. 5.已知在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,添加下列一个条件后,一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) (A )AD =BC ; (B )AC =BD ; (C )∠A =∠C ; (D )∠A =∠B . 6.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D ,AB =c ,∠A =α,则CD 长为( ) (A )α2 sin ?c ; (B )α2 cos ?c ; (C )ααtan sin ??c ; (D )ααcos sin ??c . A C B D 2 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算:1 -2=________. 8.分解因式:2 2 4b a -=______________________. 9.已知1 )(-= x x x f ,那么)3(f =___________. 10.已知正比例函数的图像经过点(-1,3),那么这个函数的解析式为________. 11.不等式组?? ?><+6 25 1x x 的解集是___________. 12.用换元法解方程2 21201 x x x x -+ +=-时,可设21x y x -=,则原方程可化为关于y 的整式方程为 . 13.任意掷一枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6), 朝上的面的数字大于2的概率是_______. 14.将抛物线221y x =-向上平移4个单位后,所得抛物线的解析式是___________. 15.在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,如果a AB =,b AD =,那么=AC .(用 a 、 b 表示) 16.如图,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB 为直角,若AB =8,BC =10, 则EF 的长为 . 17.如图,当小明沿坡度3:1=i 的坡面由A 到B 行走了100米,那么小明行走的水平距离 =AC 米.(结果可以用根号表示) 18.如图,在△ABC 中,AB =AC =5cm ,BC =6cm ,BD 平分∠ABC ,BD 交AC 于点D .如果将 △ABD 沿BD 翻折,点A 落在点A ′处,那么△D A ′C 的面积为_______________cm 2. B A E F C D (第16题图) A B C D (第18题图) A B (第17题图) 3 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 计算: 32 3112---÷-+x x x x )( 20.(本题满分10分) 解方程组:???=--=+0 54832 2 y xy x y x 21.(本题满分10分) 某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆,二月份的销售量比一月份增加10%,二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元,二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元,问一月份每辆电动车的售价是多少? 4 22.(本题满分10分,每小题各5分) 如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,且CD =24,点M 在⊙O 上,MD 经过圆心O ,联结MB . (1)若BE =8,求⊙O 的半径; (2)若∠DMB=∠D ,求线段OE 的长. 23.(本题满分12分,每小题各6分) 如图,已知在正方形ABCD 中,点E 在CD 边上,过C 点作AE 的垂线交于点F ,联结DF ,过点D 作DF 的垂线交AF 于点G ,联结BG . (1)求证:△ADG ≌△CDF ; (2)如果E 为CD 的中点,求证:BG ⊥AF . A (第23题图) E G D F C B (第22题图) 5 24.(本题满分12分,每小题各4分) 如图,二次函数bx x y +-=2的图像与x 轴的正半轴交于点A (4,0),过A 点的直线与y 轴的正半轴交于点B ,与二次函数的图像交于另一点C ,过点C 作CH ⊥x 轴,垂足为H .设二次函数图像的顶点为D ,其对称轴与直线AB 及x 轴分别交于点E 和点F . (1)求这个二次函数的解析式; (2)如果CE =3BC ,求点B 的坐标; (3)如果△DHE 是以DH 为底边的等腰三角形,求点E 的坐标. (第24题图) x 6 25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分) 如图,已知在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90o,AB =4,AD=3,5 5 2sin =∠BCD ,点P 是对角线BD 上一动点,过点P 作PH ⊥CD ,垂足为H . (1)求证:∠BCD =∠BDC ; (2)如图1,若以P 为圆心、PB 为半径的圆和以H 为圆心、HD 为半径的圆外切时,求DP 的长; (3)如图2,点E 在BC 延长线上,且满足DP =CE ,PE 交DC 于点F ,若△ADH 和△ECF 相似,求DP 的长. A B C H P D (第25题图1) A B C H P D E F (第25题图2) 7 2015年松江区初中毕业生学业模拟考试 数学参考答案及评分标准 2015.4 一、选择题 1、D ; 2、A ; 3、B ; 4、C ; 5、C ; 6、D . 二、填空题 7、21 ; 8、()()b a b a 22-+; 9、2 3; 10、x y 3-=; 11、43< 13、 32 ; 14、322+=x y ; 15、a b -2; 16、1; 17、1030; 18、1112. 三、解答题 19.解: 原式=()()3 1232-+-÷--x x x x x ………………………………………………………6分 = ()() 123 32+--?--x x x x x …………………………………………………………2分 = 1 1 +x ……………………………………………………………………………2分 20.解:由②得0,05=+=-y x y x …………………………………………………………4分 原方程组化为?? ?=-=+0583y x y x ,? ??=+=+08 3y x y x …………………………………………2分 解得?? ?=-=?? ?==4 4 15 2211y x y x …………………………………………………………4分 21.解:(1)设一月份每辆电动车的售价是x 元.…………………………………………1分 根据题意得:()()12200100-80%101100=-+x x …………………………………………5分 解得2100=x …………………………………………………………………………………2分 答:一月份每辆电动车的售价是2100元.……………………………………………………2分 22.解:(1)设⊙O 的半径为r ,则OD =OB =r ∵BE =8,∴OE =r -8………………………………………………………………………………1分 ∵OB ⊥CD ,OB 是半径,∴ED = CD 2 1 …………………………………………………………1分 ∵CD =24,∴ED =12 ……………………………………………………………………………1分 在Rt △OED 中,222OD ED OE =+ 8 ∴222 128r r =+-)( …………………………………………………………………………1分 解得13=r ………………………………………………………………………………………1分 ∴⊙O 的半径为13. (2)∵ OM =OB ,∴∠OMB =∠B ……………………………………………………………1分 ∵∠DOE =∠OMB +∠B ,∴∠DOE =2∠OMB ………………………………………………1分 ∵∠DMB=∠D ,∴∠DOE =2∠D ,∵∠DOE +∠D =90°,∴∠D =30°………………………1分 在Rt △OED 中,ED OE D =∠tan ………………………………………………………………1分错误!未找到引用源。 ∵ED =12,∠D =30° ∴OE =34………………………………………………………………………………………1分 23.证明:(1)∵四边形ABCD 是正方形 ∴AD =DC ,∠ADC =90°…………………………………………………………………………2分 ∵GD ⊥DF ,∴∠ GDF =90° ∴∠ ADG =∠CDF ………………………………………………………………………………1分 ∵CF ⊥AF ,∴∠AFC =90°,∴∠ CFD =90°+∠DFG …………………………………………1分 ∵∠ AGD =∠GDF +∠DFG =90°+∠DFG ∴∠ AGD =∠CFD ………………………………………………………………………………1分 ∴△ADG ≌ △CDF ………………………………………………………………………………1分 (2)∵∠ADE =∠EFC ,∠DEA =∠FEC ,∴△ADE ∽△CFE ,∴FC EF AD DE =……………1分 ∵E 为CD 的中点,∴ 21=DC DE ,∴21=AD DE ,∴2 1 =FC EF ∵△ADG ≌△CDF ,∴FC =AG ,∴21=AG EF ,∵21=AB EC ,∴AB EC AG EF = ……………1分 ∵AB ∥EC ,∴∠FEC=∠GAB …………………………………………………………………1分 ∴△EFC ∽△AGB ………………………………………………………………………………1分 ∴∠EFC =∠AGB =90° …………………………………………………………………………1分 ∴BG ⊥AF ………………………………………………………………………………………1分 24.解:(1)∵抛物线bx x y +-=2经过点A (4,0) ∴b 416-0+=…………………………………………………………………………………1分 ∴4=b …………………………………………………………………………………………1分 ∴ 4x 2 +-=x y ………………………………………………………………………………1分 ∴抛物线的解析式为x x y 42+-=……………………………………………………………1分 (2)∵422 +--=)(x y ,顶点D 的坐标是(2,4)……………………………………1分 9 由抛物线的对称性可得OF =AF =2 ∵BO ∥CH ∥EF ,∴ OF OH BE BC = ∵CE =3BC ,∴41=BE BC ,∴OH =21 …………………………………………………………1分 ∴CH =y =4 7 ∵AO AH OB CH =,∴4 21 447- =OB ………………………………………………………………1分 ∴OB =2,∴B (0,2) …………………………………………………………………………1分 (3)设点C 的坐标为(x ,-x 2+4x ),∵ AH AF CH EF =,∴x x x EF -=+42 4-2 ∴EF =2x …………………………………………………………………………………………1分 ∵EH =DE ,∴x x x 24222 2-=+-)()(…………………………………………………1分 ∴3461+-=x ,3462--=x (舍)…………………………………………………1分 ∴38122+-==x EF ,∴),(38122+-E …………………………………………1分 25.解:(1)过点D 作DG ⊥BC ,垂足为G ∵在Rt △ABD 中,∠ABC =90o,AB =4,AD=3,∴BD=5……………………………………1分 在Rt △DCG 中,∠DGC =90o,5 52sin =∠BCD =DC DG …………………………………1分 ∵AD ∥BC ,∴AB =DG =4,AD =BG =3,∴DC=52,∴CG=2 ∴BC=3+2=5……………………………………………………………………………………1分 ∴BD=BC ,∴∠BCD =∠BDC …………………………………………………………………1分 (2)设DP=x ,则R P =PB=5-x ………………………………………………………………1分 ∵∠BCD =∠BDC ,∴5 5 2sin sin = ∠=∠BDC BCD ……………………………………1分 在Rt △PDH 中,∠PHD =90o,5 52sin = ∠BDC =x PH PD PH = 10 ∴PH = x 552,∴DH =x 55,∴R H =HD=x 5 5 ……………………………………………1分 ∵⊙P 与⊙H 外切,∴PH R R H P =+ ………………………………………………………1分 ∴x x x 552555=+ -, ∴4 5 525-=x …………………………………………………1分 即4 5 525-= DP (3)过点P 作PM ∥BC 交DC 于点M ,∴∠DMP =∠DCB ∵∠BDC =∠DCB ,∴∠DMP =∠BDC ,∴PD =PM ,∵PH ⊥CD ,∴DH =HM ……………1分 ∵PM ∥BC ,∴ CE PM FC MF =,∵DP =CE ,∴PM =CE ,∴MF =CF ∴521== DC HF ,∴x HF DH CD CF 555-=--=…………………………1分 ∵AD ∥CE ,∴∠ADH=∠FCE …………………………………………………………………1分 (ⅰ)若 CF DH CE AD =,则△ADH ∽△ECF ∴ x x x 55 5553 -=,解得2693+-=x (负值已舍)……………………………………1分 (ⅱ)若 CE DH CF AD =,则△ADH ∽△FCE ∴ x x x 555 553=- ,解得10-=x (舍)………………………………………………1分 综上所述,2 69 3+-=DP . 北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015.5 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个.. 是符合题意的. 1.2015年北京市实施能源清洁化战略,全市燃煤总量减少到15 000万吨左右,将15 000用科学记数法表示应为 A . 50.1510? B .41.510? C .51.510? D .31510? 2.右图是某几何体的三视图,该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3.如图,数轴上两点A ,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的数为 2 A 0B A .-1 B .1 C .-2 D .2 4.某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等)上描一个点,若所描的点落在黑色区域,获得笔记本一个;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为 A . 12 B .45 C .49 D .59 5.如图,直线a 与直线b 平行,将三角板的直角顶点放在直线a 上,若∠1=40°,则∠2等于 A . 40° B .50° C .60° D .140° 6.如图,已知∠AOB .小明按如下步骤作图: (1)以点O 为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于D ,交OB 于点E . (2)分别以D ,E 为圆心,大于1 2 DE 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点C . (3)画射线OC . 根据上述作图步骤,下列结论正确的是 A .射线OC 是AO B ∠的平分线 B .线段DE 平分线段OC b a 2 1 C .点O 和点C 关于直线DE 对称 D .O E =CE 7.某次比赛中,15名选手的成绩如图所示,则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A .98,95 B .98,98 C .95,98 D .95,95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题,中途因等候红灯停止了一分钟,之后又骑行了1.2千米到达了乙家.若甲骑行的速度始终不变,从出发开始计时,剩余的路程S (单位:千米)与时间t (单位:分钟)的函数关系的图象如图所示,则图中a 等于 A .1.2 B .2 C .2.4 D .6 9.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E .若60B ∠=?,AC =3,则CD 的长为 A . 6 B . C D .3 10.小明在书上看到了一个实验:如右图,一个盛了水的圆柱形容器内,有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球,将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进,他把实心铁球换成了材质相同的别的物体,记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ,并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.分解因式:32a ab -=____________. 12.写出一个函数y kx =(0k ≠),使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点,这个函数的解析式为___________. 13 .某学习小组设计了一个摸球试验,在袋中装有黑,白两种颜色的球,这些球的形状大小 A B C D S /千米 黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷 数学试卷 一. 选择题 1. 下列分数中,可以化为有限小数的是( ) A. 115; B. 118; C. 315; D. 318 ; 2. 下列二次根式中最简根式是( ) A. ; B. ; C. D. 3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温(C ?)的统计结果 A. 4,4; B. 4,5; C. 6,5; D. 6,6; 4. 将抛物线2 y x =向下平移1个单位,再向左平移2个单位后,所得新抛物线的表达式是( ) A. 2 (1)2y x =-+; B. 2 (2)1y x =-+; C. 2 (1)2y x =+-; D. 2 (2)1y x =+-; 5. 如果两圆的半径长分别为6与2,圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是( ) A. 内含; B. 内切; C. 外切; D. 相交; 6. 下列命题中真命题是( ) A. 对角线互相垂直的四边形是矩形; B. 对角线相等的四边形是矩形; C. 四条边都相等的四边形是矩形; D. 四个内角都相等的四边形是矩形; 二. 填空题 7. 计算:22 ()a = ; 8. 因式分解:2 288x x -+= ; 9. 计算: 1 11 x x x +=+- ; 10. 1x =-的根是 ; 11. 如果抛物线2 (2)3y a x x a =-+-的开口向上,那么a 的取值范围是 ; 12. 某校八年级共四个班,各班寒假外出旅游的学生人数如图所示,那么三班外出旅游学生 人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ; 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次,硬币证明均朝上的概率是 ; 14. 如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为 ; 15. 已知AB 是O e 的弦,如果O e 的半径长为5,AB 长为4,那么圆心O 到弦AB 的距 离是 ; 16. 如图,在平行四边形ABCD 中,点M 是边CD 中点,点N 是边BC 上的点,且 1 2 CN BN =,设AB a =uu u r r ,BC b =uu u r r ,那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ; 17. 如图,△ABC 是等边三角形,若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A ',联结A B ',则 ABA '∠度数是 ; 18. 如图,点P 是以r 为半径的圆O 外一点,点P '在线段OP 上,若满足2 OP OP r '?=, 则称点P '是点P 关于圆O 的反演点,如图,在Rt △ABO 中,90B ∠=?,2AB =, 4BO =,圆O 的半径为2,如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点,那么 A B ''的长是 ; 三. 解答题 19. 计算:10 1 2 481)|1-+-+-;2015年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案
2015年上海市黄浦区初三二模数学试卷及答案(word版)2015.4
2015年重点高中自主招生数学模拟试题含答案