题目微分几何完成人姓名张克然拟对接课程微分几何
微分几何学以光滑曲线(曲面)作为研究对象，所以整个微分几何学是由曲线的弧线长、曲线上一点的切线等概念展开的。既然微分几何是研究一般曲线和一般曲面的有关性质，则平面曲线在一点的曲率和空间的曲线在一点的曲率等，就是微分几何中重要的讨论内容，而要计算曲线或曲面上每一点的曲率就要用到微分的方法。
在曲面上有两条重要概念，就是曲面上的距离和角。比如，在曲面上由一点到另一点的路径是无数的，但这两点间最短的路径只有一条，叫做从一点到另一点的测地线。在微分几何里，要讨论怎样判定曲面上一条曲线是这个曲面的一条测地线，还要讨论测地线的性质等。另外，讨论曲面在每一点的曲率也是微分几何的重要内容。在微分几何中，为了讨论任意曲线上每一点邻域的性质，常常用所谓“活动标形的方法”。对任意曲线的“小范围”性质的研究，还可以用拓扑变换把这条曲线“转化”成初等曲线进行研究。
在微分几何中，由于运用数学分析的理论，就可以在无限小的范围内略去高阶无穷小，一些复杂的依赖关系可以变成线性的，不均匀的过程也可以变成均匀的，这些都是微分几何特有的研究方法。
近代由于对高维空间的微分几何和对曲线、曲面整体性质的研究，使微分几何学同黎曼几何、拓扑学、变分学、李群代数等有了密切的关系，这些数学部门和微分几何互相渗透，已成为现代数学的中心问题之一。微分几何在力学和一些工程技术问题方面有广泛的应用，比如，在弹性薄壳结构方面，在机械的齿轮啮合理论应用方面，
都充分应用了微分几何学的理论。微分几何学的研究对数学其他分支以及力学、物理学、工程学等的影响是不可估量的。如：伪球面上的几何与非欧几何有密切关系；测地线和力学、变分学、拓扑学等有着深刻的联系，是内容丰富的研究课题。而由欧式几何到微分几何的历史变迁还要从以下说起。
几何是geometry的音译。其词头geo是“土地”的意思,词尾metry是“测量学”的意思, 合起来是“土地测量学”的意思。这反映了几何学起源于实际问题。
古希腊的欧拉写了一本书，中文译名为“几何原本”，内容包含平面几何学、空间几何学和数论，总结了古希腊的很多数学知识，可能是从古至今影响最大的科学著作。中学课本中的平面几何学内容大都来源于《几何原本》, 从中可以学到古希腊人用以逻辑为基础的理性思维进行科学研究的方法。爱因斯坦认为一个人如果在年轻时对平面几何从没产生过兴趣的话，恐怕很难在科学上做出重要发现。
几何学的下一个进展由哲学家笛卡尔取得，据说他身体不好，经常需要卧床休息，有一次看到在墙角织网的蜘蛛，受启发引进了坐标的概念。由此产生了解析几何学，使得代数方法可以在几何问题中应用。例如，圆周、椭圆、双曲线、抛物线等古希腊人即开始研究的几何对象有很简单的代数描述。
解析几何学促进了微积分的诞生。由牛顿和莱布尼茨创立的这门学问在现代科学中的重要性是不用赘述的。将微积分应用于几何问题的研究就是所谓微分几何。最初研究的是三维空间中的曲线、曲面。高斯于1827年写了一本50页左右的小书，研究曲面的微分几何，包括大学学的微分几何的主要内容。这本书标志着微分几何学的诞生。高斯当时主持一项土地测量的的项目，他写这本是为了给这项工作一个理论基础。高斯抓住了微分几何中最重要的概念和带根本性的内容，建立了曲面的内在几何学。其主要思想是强调了曲面上只依赖于第一基本形式的一些性质，例如曲面上曲面的长度、两条曲线的夹角、曲面上的一区域的面积、测地线、测地线曲率和总曲率等等。
同高斯一样，黎曼工作的主要领域也不是几何学，而是单复变函数，但他是现代微分几何与解析数论的创始人。在他为取得大学教授资格的公开讲演中，黎曼提出了微分几何学发展的新思想，其中包括流形、Riemann度量、Riemann曲率等重要概念。简单的说，就是用局部坐标和坐标变换来描述一个空间，用Riemann度量做最基本的几何量，空间的几何性质如弯曲程度由度量用特定方式决定。随后，由于黎曼几何的发展和爱因斯坦广义相对论的建立，微分几何在黎曼几何学和广义相对论中得到了广泛的应用，逐渐在数学中成为独具特色、应用广泛的独立学科。
在我国，陈省身先生是20世纪重要的微分几何学家，被誉为“微分几何之父”。陈省身先生二十世纪三十年代在清华大学数学系读
硕士，抗日战争中在西南联大任教授,后回南开大学。陈省身先生的工作建立了流形的局部几何性质与整体的拓扑性质的关系。他引进的陈示性类是几何学发展的一个里程碑，以后的重要进展无不建立在其基础上，例如高维Ri emann-Roch定理、指标理论等等。陈先生1984年度的Wolf奖的证书上写到：“他在整体微分几何上的卓越成就，其影响遍及整个数学。”
微分几何主要习题解答 第一章 曲线论 §2 向量函数 5. 向量函数)(t r 具有固定方向的充要条件是)(t r × ) ('t r = 0 。 分析：一个向量函数)(t r 一般可以写成)(t r =)(t λ)(t e 的形式，其中)(t e 为单位向 量函数，)(t λ为数量函数，那么)(t r 具有固定方向的充要条件是)(t e 具有固定方向，即)(t e 为常向量，（因为)(t e 的长度固定）。 证 对于向量函数)(t r ，设)(t e 为其单位向量，则)(t r =)(t λ)(t e ，若)(t r 具有固 定方向，则)(t e 为常向量，那么)('t r =)('t λe ，所以 r ×'r =λ'λ（e ×e ）=0 。 反之，若r ×'r =0 ，对)(t r =)(t λ)(t e 求微商得'r ='λe +λ 'e ，于是r × 'r =2 λ（e ×'e ）=0 ，则有 λ = 0 或e ×'e =0 。当)(t λ= 0时，)(t r =0 可与任意方 向平行；当λ≠ 0时，有e ×'e =0 ，而（e ×'e 2)=22'e e -(e ·'e 2)＝2'e ，（因为e 具有固定长， e ·'e = 0） ，所以 'e =0 ，即e 为常向量。所以，)(t r 具有固定方向。 6．向量函数)(t r 平行于固定平面的充要条件是（r 'r ''r ）=0 。 分析：向量函数)(t r 平行于固定平面的充要条件是存在一个定向向量)(t n ，使 )(t r ·n = 0 ，所以我们要寻求这个向量n 及n 与'r ，''r 的关系。 证 若)(t r 平行于一固定平面π，设n 是平面π的一个单位法向量，则n 为常向 量，且)(t r ·n = 0 。两次求微商得'r ·n = 0 ，''r ·n = 0 ，即向量r ，'r ，''r 垂直 于同一非零向量n ，因而共面，即（r 'r ''r ）=0 。 反之, 若（r 'r ''r ）=0，则有r ×'r =0 或r ×'r ≠0 。若r ×'r =0 ，由上题知 )(t r 具有固定方向，自然平行于一固定平面，若r ×' r ≠ ，则存在数量函数)(t λ、 )(t μ，使''r = r λ +μ'r ①
天文学 翻开人类文明史的第一页，天文学就占有显著的地位。巴比伦的泥碑，埃及的金字塔，都是历史的见证。在中国，殷商时代留下的甲骨文物里，有丰富的天文记录，表明在黄河流域，天文学的起源可以追溯到殷商以前更为古远的世代。 几千年来，在人类社会文明的进程中，天文学的研究范畴和天文的概念都有很大的发展。为了说明我们今天对天文这门学科的理解，本文将在第一节里首先介绍一下天文研究的特点。本文的第二节──星空巡礼，是对目前所认识的天文世界的几笔速写。在第三节里，我们举出伽利略-牛顿时代天文学的一次飞跃，来对照当前天文研究的形势，希望借此探讨天文学发展的规律，并强调说明一次新的飞跃正近在眼前。 我们不准备、也不可能用这篇短文囊括天文学悠久的历史和丰富的内容（这是本书这一整卷的任务），而只是对它的特征、现状和趋向作一个概括性的描述。为使读者对天文学的轮廓有一个认识，本文的第四节，用简单的图解方式介绍当前天文学科各分支之间的相互关系。 天文学研究的特点 天文学是一门古老的学科。它的研究对象是辽阔空间中的天体。几千年来，人们主要是通过接收天体投来的辐射，发现它们的存在，测量它们的位置，研究它们的结构，探索它们的运动和演化的规律，一步步地扩展人类对广阔宇宙空间中物质世界的认识。 作为一颗行星，地球本身也是一个天体。但是，从学科的分野来说，“天”是相对于“地”的。地面上实验室里所熟悉的那些科学实验方法，很多不能搬到天文学领域里来。我们既不能移植太阳，也无法解剖星星，甚至不可能到我们所瞩目的研究对象那边，例如，到银河系核心周围去看一看。从这个意义上来说，天文学的实验方法是一种“被动”的方法。也就是说，它只能靠观测（“观察”和“测量”）自然界业已发生的现象来收集感性认识的素材，而不能像其他许多学科那样，“主动”地去影响或变革所研究的对象，来布置自己的实验。
第一章学校体育的xx与思想演变 前事之鉴，后事之师！ 从一定意义上讲，认识与把握学校体育发展的过去与现状，把握学校体育思想嬗变的脉络，总结历史经验教训，是正确开展学校体育改革的基础和前提。 学习目标： 1．了解学校体育与社会发展之间的联系。 2．了解学校体育发展中的人文主义传统和科学主义传统及其历史地位。 3．掌握xx学校体育思想发展的脉络。 第一节学校体育思想的形成与发展 思想基础： xx的文艺复兴、xx、启蒙运动； 学校体育产生的条件： 由工业革命发端的一系列巨大社会变革。 一、现代体育思想的形成与体育的教育化 回顾： 体育的内涵（请同学们根据已有的知识谈谈自己的理解） “骑士七艺”： 在11-15世纪的骑士教育中，骑马、游泳、投枪、击剑、狩猎、下棋和吟诗，是其主要内容和形式。
14-16世纪，发源于意大利的文艺复兴运动，以人文主义为自己的旗帜和纲领。哲学、科学、文艺、教育乃至神学，纷纷把人、人体和人体运动，作为自己注意的中心。 16世纪的宗教改革，批判灵肉二元论，批判中世纪教会学校的“重灵魂、轻身体”的教育传统，并将体育作为教育的重要内容。 xx·路德（xx的先锋）： “灵魂与肉体不是矛盾的，只有健康的肉体才能为宗教理想服务”，“参加体育活动，不仅能驱散人们烦恼、苦闷，而且使四肢得以充分发展”，“保持身体健康是每一个人的天职之一”。 “快乐之家学校”： 意大利的维多利亚创办的学校，将学生按年龄及兴趣分组，并组织学生每天到户外跑跳、骑马、游泳、射箭、击剑或玩球类游戏，因此被尊称为“第一个新式的学校教师”。 小结： 从“肉体是灵魂的监狱”到“灵肉一致”的转变，开启了一个全新的时代——重视对人和人体的研究。 二、学校体育思想的发展与学校体育的课程化和科学化 1．学校体育思想的发展与学校体育的课程化 启蒙运动后，现代教育得到了迅速发展，学校体育逐渐完成了从“活动”向“课程”的转变。 夸美纽斯是推动学校体育发展成为课程的先驱者，他确立了学年和班级教学制度，并提出了一系列教学原则。 夸美纽斯：
第二章 曲面论 §1曲面的概念 1.求正螺面r ={ u v cos ,u v sin , bv }的坐标曲线. 解 u-曲线为r ={u 0cos v ,u 0sin v ,bv 0 }=｛0,0，bv 0｝＋u {0cos v ,0sin v ,0}，为曲线的直母线；v-曲线为r ={0u v cos ,0u v sin ,bv }为圆柱螺线． ２．证明双曲抛物面r ＝｛a （u+v ）, b （u-v ）,2uv ｝的坐标曲线就是它的直母线。 证 u-曲线为r ={ a （u+0v ）, b （u-0v ）,2u 0v }={ a 0v , b 0v ,0}+ u{a,b,20v }表示过点{ a 0v , b 0v ,0}以{a,b,20v }为方向向量的直线; v-曲线为r =｛a （0u +v ）, b （0u -v ）,20u v ｝=｛a 0u , b 0u ,0｝+v{a,-b,20u }表示过点(a 0u , b 0u ,0)以{a,-b,20u }为方向向量的直线。 3．求球面r =}sin ,sin cos ,sin cos {?????a a a 上任意点的切平面和法线方程。
4．求椭圆柱面 222 2 1x y a b + =在任意点的切平面方程， 并证明沿每一条直母线，此曲面只有一个切平面 。 解 椭圆柱面 222 2 1x y a b + =的参数方程为x = cos ?, y = asin ?, z = t , }0,cos ,sin {??θb a r -= , }1,0,0{=t r 。所以切平面方程为： 01 0cos sin sin cos =----?? ??b a t z b y a x ，即x bcos ? + y asin ? － a b = 0 此方程与t 无关，对于?的每一确定的值，确定唯一一个切平面，而?的每一数值对应一条直母线，说明沿每一条直母线，此曲面只有一个切平面 。 5．证明曲面},,{3 uv a v u r = 的切平面和三个坐标平面所构成的四面体的体积是常 数。 证 },0,1{23 v u a r u -= ，},1,0{23 uv a r v -= 。切平面方程为：33=++z a uv v y u x 。 与三坐标轴的交点分别为(3u,0,0),(0,3v,0),(0,0, uv a 2 3)。于是，四面体的体积为： 3 3 2 9| |3| |3||36 1a uv a v u V = =是常数。
西南交通大学历史沿革 西南交通大学创建于1896年，曾先后定名为"山海关北洋铁路官学堂"、"唐山交通大学"、"唐山铁道学院"等，是我国近代建校最早的高等学府之一，也是首批进入"211工程"建设和设有研究生院的全国重点高校。早在民国初年，孙中山先生就曾莅校视察，发表了"革命需要武装、建设两路大军"的著名演说；新中国成立后，毛泽东同志亲笔题写校名；周恩来、刘少奇、朱德、李岚清、贾庆林等党和国家领导人先后来校视察；胡锦涛、江泽民同志亲自接见学校领导和专家教授，给全校师生以极大鼓舞和鞭策。在一个多世纪的征途上，学校始终以教育兴国为己任，弘扬"竢实扬华、自强不息"的交大精神，传承"严谨治学、严格要求"的办学传统，为国家培养了近二十万名毕业生，为民族振兴和国家富强，特别是轨道交通事业的发展做出了重大贡献。邓小平同志曾给予学校高度评价:"这所学校出了不少人才。有个名叫杨杏佛的，早年参加革命，牺牲后，鲁迅特地写诗悼念他。竺可桢也是这个学校毕业的，创立了'物候学'。还有一位桥梁专家茅以升，中国第一座现代化的钱塘江大桥就是他设计修建的。" 今天，西南交通大学已经发展成为一所以工科为主，工、理、管、经、文、法等多学科协调发展的全国重点大学。学校拥有完整的学士-硕士-博士培养体系，有72个重点本科专业，134个硕士点，8个一级、56个二级学科博士点，8个博士后流动站；设有23个院系，以及2个一级、10个二级国家重点学科、24个省部级重点学科；拥有在世界交通领域有着重大影响的牵引动力国家重点实验室和27个省部级重点实验室。2004年，在全国一级学科整体水平评估中，交通运输工程学科位列全国榜首，土木工程、机械工程、管理科学与工程等学科均位居全国前列。2000年学校顺利通过了"教育部本科教学工作优秀评价"，成为当时全国16所本科教学优秀学校之一；2007年，学校又以优秀成绩通过了教育部本科教学工作水平评估。近年来，学校先后与20余个国家和地区、50余个科研机构开展了交流与合作，是"中法4+4"合作院校之一。百年老校形成了开放式、国际化办学的新局面。 在前进的征途上，学校始终拥有一支博学多闻、敬业爱校、秉承学校优良传统的教师队伍。学校现有专任教师2300余名。其中，中国科学院院士4人，中国工程院院士3人，另外还聘请了30余位中国科学院院士、中国工程院院士为兼职教授；教授、副教授1000余名；其中国家级教学名师3人，国家级有突出贡献专家7人，"长江学者"特聘教授和讲座教授6人，"973"首席科学家1人，第三届长江学者成就奖特等奖1人，国家杰出青年基金获得者7人，入选国家"百千万人才工程"6人，列入教育部"新世纪优秀人才支持计划"25人。 一个多世纪以来，学校英才辈出，桃李满园。在他们中间，有43位两院院
大学天文系课程介绍 Prepared on 22 November 2020
一、天文学系简介 作为六大自然科学基础之一的天文学是研究天体和宇宙的科学，其中天体物理学是当代天文学的主体。它以各种现代尖端技术作为探测手段，收集和处理来自宇宙的全波段电磁辐射和其它信息，不断加深和改变着人类对自然的认识。当今学术界不少研究热点，诸如暗物质与暗能量等，都与天体物理学紧密相关，也为我系师生所关心和探讨。越来越多的先进地面及空间望远镜的建设和使用，必将迎来二十一世纪天体物理学的黄金时代。为适应学科的发展，我系力争用一流的师资培出一流的学生，努力使北京大学天体物理学科成为职业天文学家的摇篮。北京大学天文学科源于1959年，天文学系成立于2000年。近半个世纪以来，已为国家培养了数百名优秀毕业生，为我国天文事业的发展做出了重要贡献。本学科设有硕士点、博士点和博士后流动站。北京大学天文学科具有很好的办学环境和发展潜力。北京大学在与兄弟院校的竞争中脱颖而出，成功地获得美国着名科维理基金会捐助，在北京大学创办以全新体制运行的科维理天文和天体物理研究所。这充分显示了近年来天文学研究和教学在北京大学的发展势头和国际影响力。科维理基金会在世界着名大学中设立研究所（其中天文学方向的有美国加州大学圣芭芭拉分校理论物理研究所、斯坦福大学粒子天体物理和宇宙学研究所、芝加哥大学宇宙物理研究所、麻省理工学院天体物理和空间研究所以及新近成立的英国剑桥大学宇宙学研究所）。北京大学天文和天体物理研究所得以跻身享誉世界的着名科维理研究所行列，必将极大地提升我国天文学研究在国际上的显示度和吸引优秀人才的竞争力。 二、专业培养要求、目标 目前天文学系设有天体物理和天文高新技术及其应用两个培养方向。天体物理方向的培养目标是使学生掌握广泛坚实的数学、物理基础及丰富的天文学知识，并在计算机、外语和其它专业技能方面受到严格训练，具有从事天体物理学研究的初步能力。天文高新技术及其应用方向的学生除达到上述培养目标外，还将掌握天文新技术及其应用的有关知识。由于天文新技术在相应领域的超前性，该方向的毕业生可从事高新技术的开发及应用或大型工程项目的管理工作，并能适应多方面工作的需要。 三、授予学位 理学学士。 四、学分要求与课程设置 物理学院天文学专业的学分要求按“天体物理”和“天文高新技术与应用” 这两种方向设置。满足其中任一方向的要求，即达到毕业要求。 （一）、天体物理方向总学分：140学分，其中：必修课程 105 学分（其中毕业论文 6 学分）；选修课程 35 学分。具体课程要求，包括如下五部分: 1. 全校公共必修课程：32学分
中国矿业大学简介及历史沿革 中国矿业大学简单介绍 中国矿业大学是教育部直属的全国重点大学，是国家"211工程"和"985优势学科创新平台项目"重点建设的高校之一。中国矿业大学经过多年的发展，已经形成了以工科为主、以矿业为特色，理工文管法经教育等多学科协调发展的学科专业体系。目前，学校设有20个学院，61个本科专业；设有15个一级学科博士点，31个一级学科硕士点，69个博士点，173个硕士点；现有8个国家重点学科、1个国家重点（培育）学科，4个部级重点学科，15个省级重点学科，8个"长江学者奖励计划特聘教授"岗位设置学科，12个博士后科研流动站。中国矿业大学历史沿革 中国矿业大学的前身是创办于1909年的焦作路矿学堂，后改称焦作工学院。1950年，以焦作工学院为基础在天津建立了新中国第一所矿业高等学府——中国矿业学院。1952年，全国高等学校院系调整，清华大学、天津大学、唐山铁道学院采矿科系并入中国矿业学院。1953年，迁至北京，改称北京矿业学院，1960年被确定为全国重点高校。"文革"期间，迁至四川，更名为四川矿业学院。1978年，在江苏省徐州市重新建校，恢复中国矿业学院校名，1988年，更名为中国矿业大学。1997年，经教育部批准设立中国矿业大学北京校区。2000年，划转教育部直属管理。
中国矿业大学设置极其所有专业 中国矿业大学现设研究生院；资源与安全工程学院；力学与建筑工程学院；机电与信息工程学院；化学与环境工程学院；理学院；管理学院；文法学院；安全科学技术学院；成人教育学院；地球科学与测绘工程学院等院。 中国矿业大学历任校（院）长： 彭世济：（1982至1993，任中国矿业大学校长、中国矿业学院院长）;郭育光：（1993至1998，任中国矿业大学校长）;谢和平：（1998至2003，任中国矿业大学校长）;王悦汉：（2003至2007，任中国矿业大学校长）;葛世荣：（2007至现今，任中国矿业大学校长）;乔建永：（2003至现今中国矿业大学（北京校区）校长）。 本文来自：https://www.doczj.com/doc/ee17900466.html,/beijing/yangb/zgkydx.html 由：https://www.doczj.com/doc/ee17900466.html, https://www.doczj.com/doc/ee17900466.html, https://www.doczj.com/doc/ee17900466.html, https://www.doczj.com/doc/ee17900466.html, https://www.doczj.com/doc/ee17900466.html,整理上传
天体测量学是天文学中最先发展起来的一个分支，也是应用最广泛的一门学科。在天文学产生后的一段很长时间里，人类只 限于用肉眼观测太阳、月亮、行星和恒星在天空中的位置，研究 它们的位置随时间变化的规律。在对星星侧童的基础上，古代的 天文学家注意到恒星在天空的位置相对不动，由此绘制出星图，划分星座和编制星表;进而研究太阳、月亮及行星的运动，在测量 天体视运动的基础上编制历法。17世纪初发明了望远镜;1}世纪 下半叶又创立了微积分，发现了万有引力定律。拥有望远镜的巴 黎天文台和格林尼治天文台相继建立起来了。天体测量学的新发现，如光行差现象、地轴的章动现象、恒星视差的测定等等接连 为人们所认识，天体测量学的成果通过时间服务和历书编算(即 授时和编历)等，被运用到大地测量和航海事业等方面。 天体测量学的主要任务是研究和测定天体的位置和运动，建 立基本参考坐标系和确定地面点的坐标。它包括球面天文学、方 位天文学、实用天文学和天文地球动力学。球面天文学的主要任 务是确定天体的位置及其变化。为此，它首先要研究天体投影在 天球上的坐标的表示方式，还要研究坐标之间的关系和各种坐标 的修正。方位天文学的研究内容是测定天体的位置和运动。实用 天文学的课题是以天体作为参考坐标，来测定地面点在地球上的 坐标，为大地测量、地球物理学、地质学、地理学和制图学以及 航空、航海的导航提供必要的参考数据。对地球自转与地壳运动 的研究，又发展成为天文地球动力学，它是天体测量与地学各有 关分支之间的边缘学科.目前，天体测量学的手段已从可见光观 测发展到射电波段，以及红外、紫外、X射线和了射线等波段;观 测的天体也向星数更多、星等更暗的光学恒星、星系、射电源和 红外源等扩展，观测的精度也不断地提高。 天体力学也是较早形成的天文学的另一个分支学科。16世纪哥白尼提出的日心体系，17世纪开普勒提出的行星运动三定律以 及伽利略在力学方面的研究，为天体力学的创立莫定了基础。17 世纪后期，牛顿根据前人在力学、数学和天文学方面的成就，以 及他自己20多年的反复研究，提出万有引力定律，把 人们带进了动力学范畴，天体力学在此基础上诞生了。天体力学 的诞生，使天文学从单纯描述天体的几何关系，进入到研究天体 之间相互作用的阶段。 天体力学主要研究天体的力学运动和形态，其主要研究对象 是太阳系内的天体。自天体力学诞生到1今世纪后期，是天体力学的莫基时期，牛顿和莱布尼茨共同创立的微积分学，是天体力学 的数学基础，分析力学是它的力学基础。19世纪后期到2O世纪50 年代，是天体力学的发展时期，在研究对象上增加了太阳系内大 量的小天体(小行星、彗星和卫星等)，这段时期可称作近代天体 力学时期。2。世纪50年代以后，由于人造天体的出现和电子计算机的广泛运用，天体力学进人了一个新时期，研究对象又增加了
习题答案2 p. 58 习题3.1 2. 在球面2222{(,,)|1}S x y z x y z =++=上，命(0,0,1)N =，(0,0,1)S =-. 对于赤道平面上的任意一点(,,0)p u v =，可以作为一的一条直线经过,N p 两点，它与球面有唯一的交点，记为p '. (1) 证明：点p '的坐标是 2 221u x u v =++，2221 v y u v =++，222211u v z u v +-=++， 并且它给出了球面上去掉北极N 的剩余部分的正则参数表示； (2) 求球面上去掉南极S 的剩余部分的类似的正则参数表示； (3) 求上面两种正则参数表示在公共部分的参数变换； (4) 证明球面是可定向曲面. 证明. (1) 设(,)r u v Op '=v . 如图，,,N p p '三点共线，故有t ∈R 使得 (1)Op tOp t ON '=+-u u u v u u v u u u v . (1) 由于21Op ON =='u u u v u u u v ，222 u v Op =+u u v ，0Op ON '?=u u u v u u u v ，0t ≠，取上式两边的模长平方， 得222/(1)t u v =++. 从而 22222221 (,,)(,,0)(0,0,1)11u v x y z Op u v u v u v +-'==+++++u u u v 22222222 221,,111u v u v u v u v u v ??+-= ?++++++?? ，2 (,)u v ∈R . (2) 由(1)可知 (,,1)(0,0,1)(,,1)r Op tNp ON t u v tu tv t '==+=-+=-u u u v u u u v u u u v v ， 又2()dt t udu vdv =-+，所以 2(,,1)(1,0,0)u r t u u v t =--+v ，2(,,1)(0,1,0)v r t v u v t =--+v ，
学校历史沿革 篇一 历史沿革：1959年6月，经山西省人民政府晋中专区行署批准，晋中专区文化艺术学校在祁县成立，后定名为晋中专区戏剧学校。1960年至1965年，根据国家经济困难时期的政策，结合1962年省政府文件精神，学校实行“压缩编制、减少经费、适当补贴”的原则办学，以实践教学为主培养了第一批学生，1965年学校撤销。1975年9月，经晋中地区革命委员会批准，学校重新组建，更名为晋中地区“五七”艺术学校。学校重建初期，坚持边教学边建设，先后借居于榆次市郊聂村、车辋、省轻工业纺织学校等地，1977年初择校址于榆次市安宁村南（即现址迎宾街282号）。1978年6月，学校新校址正式落成，同年，学校更名为山西省戏曲学校“晋中文艺班”，学生编制纳入省统一招生计划，办学经费有了保障，学校业务活动受省文化厅统一指导。1981年，学校归属晋中地区，更名为“晋中地区文艺班”。1984年10月经山西省人民政府批准，正式定名为山西省晋中地区艺术学校，1985年4月，晋中地区编制委员会批准学校为县处级建制，校党支部升格为校党委，学校各项工作逐渐走向正规化、系统化、科学化。2021年随着晋中地区撤地设市，学校更名为山西省晋中市艺术学校，面对国家招生并轨政策，学校实行“面向基层、面向社会、培养和造就实用型中等艺术人才”的办学方向。
2021年更名为晋中市艺术学校至今，简称“晋中艺校”,是一所全额事业单位学校，占地面积8000平方米，建筑面积7066平方米。 学校现状：晋中艺校是山西省中等职业教育首批管理“四星级”学校,戏曲表演专业为“全省重点示范专业”。学校围绕“举旗帜、聚民心、育新人、兴文化、展形象”的使命任务，本着“传承民族文化，培养艺术人才”的办学理念，秉承“自立、自爱、勤学、苦练”的校训，沿着“以人才求突破，以质量求生存，以管理求效益，以创新求发展”的路径，坚持“遵循办学规律，健全管理体制，完善运行机制，提高办学水平”思路，按照“思想围绕学校转，工作围绕教学转，教职工围绕学生转”的工作方法，朝着“努力把艺校打造成为转化优秀传统文化的园地、传承革命文化的熔炉、发展先进文化的窗口；把学生培养成具有艺术潜质、技能过硬、素质优良、德艺双馨、富有创造力的艺术人才”的目标，开展教学与管理工作，深化职业教育教学改革，主动适应山西经济社会发展和产业结构调整，全面提高人才培养质量，促进学生全面发展，提升学校综合实力。 篇二 琴潭实验学校是一所历史悠久，期间曾几度更名，有过重建、合校的多次变革，依然屹立在这座青山绿水环绕的城市中不倒。她的前身分别为祝圣庵私塾和秀峰农中，经过了几十年的历史变迁，学校于2021年合并，取名桂林市琴潭实验学校。她在曲
百科知识之天文：《历书时》介绍 因为地球自转的不均匀性,1958年国际天文学联合会决议，自 1960年开始用历书时代替世界时作为基本的时间计量系统，并规定世 界各国天文年历的太阳、月球、行星历表，都以历书时为准实行计算。 历书时的定义原则上，对于太阳系中任何一个天体，只要精确地 掌握了它的运动规律，都能够用来规定历书时。十九世纪末，纽康根 据地球绕太阳的公转运动，编制了太阳历表,至今仍是最基本的太阳历表。所以,人们把纽康太阳历表作为历书时定义的基础。历书时秒的定 义为1900年1月0日12时正回归年长度的1/31，556，925.9747；历书时起点与纽康计算太阳几何平黄经的起始历元相同，即取1900年初 太阳几何平黄经为279°41□48□04的瞬间，作为历书时1900年1月 0日12时正。 历书时的测定有了天体的历表，根据给定的历书时时刻，能够查 到天体的相对应位置。相反，由某一时刻观测到的天体的位置与其历 表比较，能够得到这个时刻的历书时。根据太阳历表，观测太阳的位 置就能够得到历书时。太阳比月球难以观测，而且月球在天球上的视 运动速度为太阳的13.37倍,所以观测它们所得历书时的精度也会相差 同样的倍数。实际上历书时当前是通过观测月球得到的。E.W.布朗根 据他对月球运动理论的研究，计算并出版了改进月历表。把观测到的 月球位置与布朗改进月历表实行比较，即可得历书时。观测月球的方 法有中天观测、等高观测、月掩星观测和照相观测。通常使用的仪器 有子午环、中星仪、等高仪和双速月球照相仪。因为月球视面比较大，边缘不整齐，因而观测精度不高，所得历书时的精度也很低。 历书时和世界时历书时和世界时UT2的关系用下式表示： ET=UT2+ΔT。
微分几何答案
第二章曲面论 §1曲面的概念 1.求正螺面={ u ,u , bv }的坐标曲线. 解 u-曲线为={u ,u ,bv }=｛0,0，bv｝＋u {,,0}，为曲线的直母线；v-曲线为={,,bv }为圆柱螺线． ２．证明双曲抛物面＝｛a（u+v）, b（u-v）,2uv｝的坐标曲线就是它的直母线。 证 u-曲线为={ a（u+）, b（u-）,2u}={ a, b,0}+ u{a,b,2}表示过点{ a, b,0}以{a,b,2}为方向向量的直线; v-曲线为=｛a（+v）, b（-v）,2v｝=｛a, b,0｝+v{a,-b,2}表示过点(a, b,0)以{a,-b,2}为方向向量的直线。 3．求球面=上任意点的切平面和法线方程。 解 = ，= 任意点的切平面方程为 即 xcoscos + ycossin + zsin - a = 0 ； 法线方程为。 4．求椭圆柱面在任意点的切平面方程，并证明沿每一条直母线，此曲面只有一个切平面。 解椭圆柱面的参数方程为x = cos, y = asin, z = t , , 。所以切平面方程为： ，即x bcos + y asin － a b = 0 此方程与t无关，对于的每一确定的值，确定唯一一个切平面，而的每一数值对应一条直母线，说明沿每一条直母线，此曲面只有一个切平面。 5．证明曲面的切平面和三个坐标平面所构成的四面体的体积是常数。 证，。切平面方程为：。 与三坐标轴的交点分别为(3u,0,0),(0,3v,0),(0,0,)。于是，四面体的体积为： 是常数。 §２曲面的第一基本形式 1.求双曲抛物面＝｛a（u+v）, b（u-v）,2uv｝的第一基本形式. 解 , ∴ I = 2。 ２．求正螺面={ u ,u , bv }的第一基本形式，并证明坐标曲线互相垂直。 解，，，，∴I =，∵Ｆ＝０，∴坐标曲线互相垂直。 ３．在第一基本形式为I =的曲面上，求方程为u = v的曲线的弧长。
福建师范大学简介及历史沿革 福建师范大学简单介绍 福建师范大学简称：福师大,地址：福州市闽侯大学城（旗山校区）；福州市仓山区上三路8号（仓山校区）,是一所具有百年历史和光荣传统的省属重点大学，是我国建校最早的师范大学之一，前身为1907年由清朝末代帝师陈宝琛创办的福建优级师范学堂。已形成了文、史、哲、理、工、教、经、法、管、农、艺等多学科协调发展的办学格局和学士—硕士—博士完整的人才培养体系。 福建师范大学历史沿革 福建师范大学前身为1907年清朝末代帝师陈宝琛创办的福建优级师范学堂，建国以后，由福建协和大学、华南女子文理学院、福建省立师范专科学校、福建省研究院等单位几经调整合并，于1953年成立福建师范学院，1972年易名为福建师范大学并沿用至今。 福建师范大学设置极其所有专业 福建师范大学现设教育学院（教师教育书院）；经济学院；文学院；传播学院；社会历史学院；法学院；公共管理学院；外国语学院；音乐学院；美术学院；体育科学学院；数学与计算机科学学院；物理与光电信息科技学院；化学与材料学院；地理科学学院；生命科学学院；旅游学院；软件学院；工学院（筹）；信息技术学院；应用科技学院；
继续教育学院；海外教育学院、留学预科学院；研究生院（筹）；网络教育学院；人民武装学院；闽南科技学院；协和学院等院。 本文来自：https://www.doczj.com/doc/ee17900466.html,/fujian/yangb/fjsfdx.html 全市各服务点网址：https://www.doczj.com/doc/ee17900466.html, https://www.doczj.com/doc/ee17900466.html, https://www.doczj.com/doc/ee17900466.html, https://www.doczj.com/doc/ee17900466.html, https://www.doczj.com/doc/ee17900466.html, https://www.doczj.com/doc/ee17900466.html,整理上传
【科普】宇宙天文学必须知道的基本知识 ! ! 2019-07-15 21:07 宇宙是如何形成的? 1.科学家认为它起源为137亿年前之间的一次难以置信的大爆炸。这是一次不可想像的能量大爆炸，宇宙边缘的光到达地球要花120亿年到150亿年的时间。大爆炸散发的物质在太空中漂游，由许多恒星组成的巨大的星系就是由这些物质构成的，我们的太阳就是这无数恒星中的一颗。原本人们想象宇宙会因引力而不在膨胀，但是，科学家已发现宇宙中有一种 “暗能量”会产生一种斥力而加速宇宙的膨胀。 2.宇宙学说认为，我们所观察到的宇宙，在其孕育的初期，集中于一个体积极小、温度极高、密度极大的奇点。在141亿年前左右，奇点产生后发生大爆炸，从此开始了我们所在的宇宙的诞生史。 3.宇宙大爆炸后0.01秒，宇宙的温度大约为1000亿度。物质存在的主要形式是电子、光子、中微子。以后，物质迅速扩散，温度迅速降低。大爆炸后1秒钟，下降到100亿度。大爆炸后14秒，温度约30亿度。35秒后，为3亿度，化学元素开始形成。温度不断下降，原子不断形成。宇宙间弥漫着气体云。他们在引力的作用下，形成恒星系统，恒星系统又经过漫长的演化，成为今天的宇宙。 宇宙是什么?宇宙有多大?宇宙年龄是多少? 宇宙是万物的总称，是时间和空间的统一。从最新的观测资料看，人们已观测到的离我们最远的星系是130亿光年。也就是说，如果有一束光以每秒30万千米的速度从该星系发出，那么要经过130亿年才能到达地球。根据大爆炸宇宙模型推算，宇宙年龄大约200亿年。
宇宙有多少个星系?每个星系有多少颗恒星? 在这个以130亿光年为半径的球形空间里，目前已被人们发现和观测到的星系大约有1250亿个，而每个星系又拥有像太阳这样的恒星几百亿到几万亿颗。因此只要做一道简单的数学题，你就不难了解到，在我们已经观测到的宇宙中拥有多少星星。地球在如此浩瀚的宇宙中，真如沧海一粟，渺小得微不足道。 太阳和地球的年龄? 据估计太阳的年龄比地球大1000万-2000年年，而通过放射性计年，地球的年龄是45亿年，因此太阳的年龄是45.1亿年。 银河系简介? 是地球和太阳所属的星系。因其主体部分投影在天球上的亮带被我国称为银河而得名。银河系呈旋涡状，有4条螺旋状的旋臂从银河系中心均匀对称地延伸出来。银河系中心和4条旋臂都是恒星密集的地方。从远处看，银河系像一个体育锻炼用的大铁饼，大铁饼的直径有10万光年，相当于946080000亿公里。中间最厚的部分约3000～12000光年。银河系整体作较差自转，太阳位于一条叫做猎户臂的旋臂上，距离银河系中心约2.5万光年。在银河系里大多数的恒星集中在一个扁球状的空间范围内，扁球的形状好像铁饼。扁球体中间突出的部分叫“核球”，半径约为7千光年。核球的中部叫“银核”，四周叫“银盘”。在银盘外面有一个更大的球形，那里星少，密度小，称为“银晕”，直径为7万光年。银河系是一个旋涡星系，具有旋涡结构，即有一个银心和两个旋臂，旋臂相距4500光年。其各部分的旋转速度和周期，因距银心的远近而不同。1971年英国天文学家林登·贝尔和马丁·内斯分析了银河系中心区的红外观测和其他性质，指出银河系中心的能源应是一个黑洞，但是由于目前对大质量的黑洞还没有结论性的证据。
§ 6.1 测地曲率 1. 证明：旋转面上纬线的测地曲率是常数。 证明： 设旋转面方程为{()cos ,()sin ,()} r f v u f v u g v =， 22222 ()()(()())()f v du f v g v dv ''I =++， 222(),()() E f v G f v g v ''==+ 纬线即u —曲线：0 v v =（常数）， 其测地曲率为2 u g k == =为常数。 2、 证明：在球面S (cos cos ,cos sin ,sin )r a u v a u v a u =， ,0222 u v ππ π- <<<< 上，曲线 C 的测地曲率可表示成 ()()sin(())g d s dv s k u s ds ds θ=- ， 其中((),())u s v s 是球面S 上曲线C 的参数方程， s 是曲线C 的弧长参数， ()s θ是曲线C 与球面上经线（即u -曲
线）之间的夹角。 证明 易求出2 E a =, 0 F =,2 2 cos G a u =, 因此 g d k ds θθθ= 221ln(cos )sin 2d a u ds a u θθ?=+? sin sin cos d u ds a u θθ= -， 而1sin cos dv ds a u θθ ==， 故 sin g d dv k u ds ds θ= -。 3、证明：在曲面S 的一般参数系(,)u v 下，曲线:(),()C u u s v v s ==的测地曲率是 ()()()()()())g k Bu s Av s u s v s v s u s ''''''''=-+-， 其中s 是曲线C 的弧长参数，2 g EG F =-， 并且 12 112 11 12 22 (())2()()(())A u s u s v s v s ''''=Γ+Γ+Γ， 2222 2111222(())2()()(())B u s u s v s v s ''''=Γ+Γ+Γ 特别是，参数曲线的测地曲率分别为 2 3 11(())u g k u s '，1322(()) v g k v s '= 。 证明 设曲面S 参数方程为12(,)r r u u =，1122:(),()C u u s u u s ==
成都纺织高等专科学校历史沿革 岁月悠悠，时光荏苒。从初创时的国立中央技艺专科学校，到今天的成都纺织高等专科学校；从“假旧庙以迎新生”到座落天府沃土犀浦。学校在曲曲折折中奋勇前行，在坚韧不拔中博取生机，在时代大潮中激流勇进科学发展。 学校先后七更名称、七变隶属关系、六易办学地址，中途曾一度停止招生。其发展道路之曲折，办学条件之艰辛，在各高校发展史上，却也鲜有。然而一代代纺专人前仆后继，充分发扬“敬业奉献，民主和谐，自强不息，追求卓越”的纺专精神，怀着实业报国、育人为本、服务社会的坚定决心，在党和政府的领导下，同舟共济，攻坚破难，开拓进取，终于迎来了学校欣欣向荣，又好又快发展的春天。 民族危难中诞生，创业维艰 （1939-1950） 国立中央技艺专科学校时期（1939年4月1950年10月） 1937年“七．七”事变爆发之 后，中华民族面临日益深重的民族危 机，为了“适应抗战需要，致力于国 家生产力量的培植。”公元1939年 4月24日，国立中央技艺专科学校 应运而生。学制初为两年，后改为三 年。设五科。 由于时值抗战，民族危殆，办 学条件极其艰苦，资金难筹，教师难 聘，设备难寻，连校舍也难有着落。 初，借乐山城北嘉乐门外江云寺办学，后又连番迁转至徐家碥（原乐山嘉属联中校址）、乐山大业厂区（今乐山一中校址），难于安定，教学工作亦难稳定。 然而，技专的创业者们是坚强的，他们以抗日救国为己任，以“教授应用科学，养成专门技术人材，发展生产事业”为办学宗旨，含辛茹苦、艰苦奋斗，使国立中央技艺专科学校不仅创办起来，而且不断发展，形成规模，为国家培养了400余名技术人才。 建国建设中成长，曲折前进 （1950-1977） 1949年12月，乐山解放，人民政府随即接管中央技专。从1950年到1977年学校经历了国立乐山技艺专科学校、四川纺织工业学校、纺织工业部成都纺织工业学校和成都纺织工业专科学校、成都纺织工业学校等五次更名，三次迁址，五次改变隶属关系，二次院系调整，期间还经历了“大跃进”和人民公社化运动、“文化大革命”内乱等，学校办学呈不稳定状态。近三十年的办学，学校历尽坎坷，历经风雨，时起时落。 国立乐山技艺专科学校时期（1950年10月—1952年10月） 1950年10月，国立中央技专经中央人民政府教育部批准更名为“国立乐山技艺专科学校”，隶属于西南军政委员会文教部。校址仍在乐山岷江东岸。 四川纺织工业学校时期（1952年10月-1955年7月）
生活中的天文学 兼议青少年天文常识中一些常见的理解偏差和认识误区 （演讲提纲） 一、前言 1、天文学当真那么神秘吗？ 乍看起来似乎确实有点"神" ： *天文学的一部分研究对象确实离我们的日常生活和生产实践有点"远"，看得见，摸不着（举实例）。 *"天文数字"动辄大的吓人，天文学的计算也往往十分繁杂（举实例）。 *历史上天文学（astronomy）和占星术(astrology)常常纠结在一起，传统文化让人们不由自主地对天文学产生敬畏（举实例）。 实际上和任何一门真正的科学（而非伪科学）一样， *天文学源自人们生产和生活实践的需求（恩格斯语："必须研究自然科学各个部门的顺序的发展。首先是天文学-游牧民族和农业民族为了定季节，就已经绝对需要它"）（举实例）。 *天文学是一门建立在实际观测基础上的、在研究方法上严格遵循逻辑学规律和实证精神的自然科学（举实例，与探案类比）。 *天文学随着科学技术的进步而得以不断地发展和深入；反过来又为其它一些学科的进步提供素材和动力。有广泛的现实和长远的应用价值（举实例）。 因而，从本质上讲，天文学并不神秘。 2、作为六大基础学科之一，天文学对于现代人类的生存方式依然是不可或缺的。对于启迪青少年的聪明才智具有独到的功能。 *基础性如人造飞行器的轨道理论、实用计时系统等 *广泛的服务性如航海、航空、历法、授时等 *对其它学科的推动性、交叉性和互动性如开普勒定律对牛顿力学诞生的启示、天文学与等离子体物理的相互推动等 *前沿性和探索性如不断提出和解决对人类最新的科学问题等 *哲理性 明末清初的大学问家顾炎武曾经说过："三代以上，人人皆知天文"，遗憾的是，随着科学技术的发展，"神秘的"天文学中一些最基础的东西似乎变得如此"平庸"，以至于很多人已经不再觉得它们中间有多少"科学"味道。因而许多好学的青少年在积极关注自然科学最新进展的同时，不由自主地开始把它们"忽略不计"了。 一大批糊涂认识由此而生。 二、先从我们实用的计时系统说起 1、什么叫"时间"，这是个哲学问题。如何计时，则是个实际的天文学应用问题。 2、粗略下个定义，什么叫"一天"？把一天分成24小时，一小时分成60分钟，一分钟分成60秒钟，有没有道理？（倒退100多年的街头调研） 3、实测的时间和手表显示的时间一样吗？（地方时和区时） 4、北京时间≠北京当地的真实时间（时区的划分） 5、每天的长短一样吗？（小议高中地理课中的"时差"概念） 6、测时、守时和授时（日晷、漏壶和钟鼓楼） 7、太阳时和恒星时 8、站在"日界线"上，今天到底是哪天？（"八十天环游地球"中多出来一天的故事）
> 《微分几何》复习题与参考答案 一、填空题 1．极限232 lim[(31)i j k]t t t →+-+=138i j k -+． 2．设f ()(sin )i j t t t =+，2g()(1)i j t t t e =++，求0 lim(()())t f t g t →?= 0 ． 3．已知{}42 r()d =1,2,3t t -?， {}6 4 r()d =2,1,2t t -?，{}2,1,1a =，{}1,1,0b =-，则 4 6 2 2 ()()a r t dt+b a r t dt=???? ?{}3,9,5-. 4．已知()r t a '=（a 为常向量），则()r t =ta c +． 5．已知()r t ta '=，（a 为常向量），则()r t = 212 t a c +． 6. 最“贴近”空间曲线的直线和平面分别是该曲线的___ 切线___和 密切平面____. 【 7. 曲率恒等于零的曲线是_____ 直线____________ . 8. 挠率恒等于零的曲线是_____ 平面曲线________ . 9. 切线（副法线）和固定方向成固定角的曲线称为 一般螺线 . 10. 曲线()r r t =在t = 2处有3αβ=，则曲线在t = 2处的曲率k = 3 . 11. 若在点00(,)u v 处v 0u r r ?≠，则00(,)u v 为曲面的_ 正常______点. 12． 已知()(2)(ln )f t t j t k =++，()(sin )(cos )g t t i t j =-，0t >，则4 ()d f g dt dt ?=?4cos 62-． 13．曲线{}3()2,,t r t t t e =在任意点的切向量为{}22,3,t t e ． 14．曲线{}()cosh ,sinh ,r t a t a t at =在0t =点的切向量为{}0,,a a ． \ 15．曲线{}()cos ,sin ,r t a t a t bt =在0t =点的切向量为{}0,,a b ． 16．设曲线2:,,t t C x e y e z t -===，当1t =时的切线方程为 2111 -=-- =-z e e y e e x ． 17．设曲线t t t e z t e y t e x ===,sin ,cos ，当0t =时的切线方程为11-==-z y x . 18. 曲面的曲纹坐标网是曲率线网的充要条件是____F =M =0_ ______________. 19. u －曲线（v －曲线）的正交轨线的微分方程是 _____ E d u +F d v ＝0（F d u +G d v ＝0）__. 20. 在欧拉公式2212cos sin n k k k θθ=+中，θ是 方向(d) 与u －曲线 的夹角. 21. 曲面的三个基本形式,,I II III 、高斯曲率K 、平均曲率H 之间的关系是20H K III -II +I = . 22．已知{}r(,),,u v u v u v uv =+-，其中2,sin u t v t ==，则 dr d t ={}2cos ,2cos ,2cos t t t t vt u t +-+．