三角函数
一. 选择题：
1、已知sin α=
54
, 并且α是第二象限角, 那么tan α的值为 ( ) A －34 B －43 C 43 D 3
4
2、 若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 ( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3、下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ）
A ．x y π2sin 21-=
B ．)3
2(sin π
π+=x y
C ．tan
2y x π
= D ．x x y ππcos sin = 4、函数y = sin(2x+25π
)的图象的一条对称轴方程是 ( )
A x = －2π
B x = －4π
C x = 8
π D x =45π
5、函数)2
(3cos 2cos )(π
π-≤≤-+-=x x x x f 有
（ ）
A ．最大值3，最小值2
B ．最大值5，最小值3
C ．最大值5，最小值2
D ．最大值3，最小值
8
15 6、函数y=asinx －bcosx 的一条对称轴方程为4
π
=
x ，则直线ax －by+c=0的倾斜角是（ ）
A ．45°
B ．135°
C ．60°
D ．120°
7、若函数)sin()(?ω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则?ω和的取值是 ( )
A ．3
,1π
?ω==
B ．3
,1π
?ω-
==
C ．6,21π?ω==
D ．6
,21π?ω-==
8、若f ( x ) = tan (x +
4
π
) ，则 A f (－１) > f ( 0 ) > f (1 ) Ｂ f (1 ) > f (0 )> f ( – 1 ) C f (0 ) > f (1 ) > f ( – 1 ) D f (0 ) > f ( – 1 ) > f ( 1 ) 9、若sin x 是减函数，且cos x 是增函数，则
2
x
是第（ ）象限角 A 二 B 一或二 C 二或三 D 二或四 10、函数y = 12cos 2sin -+x x 的定义域是
A [ 0 ,
4
π] B [ 42,2π
ππ+k k ]
C [4,πππ+k k ]
D [4
32,42π
πππ++k k ]
11、在ABC 中，若sin(A+B)sin(A –B) = sin 2
C ，则ABC 的形状是
A 锐角三角形
B 直角三角形
C 钝角三角形
D 等腰三角形 12、已知αβγ，，成公比为2的等比数列，[)πα2,0∈ ,且γβαsin ,sin ,sin 也成
等比数列. 则α的值为 A
32π B 35π C 32π 或 35π D 3
2π 或 35π
或0
二、填空题 13、
10
cos 3
10sin 1-的值为 .
14、函数)4
sin(cos )4
cos(sin π
π
+
++=x x x x y 的最小正周期T= 。
15、把函数y = sin (2x+4π)的图象向右平移8π个单位, 再将横坐标缩小为原来的2
1
, 则其解析式为 . 16、函数y = x
x x
x cos sin 1cos sin ++的值域为_______________________
三、解答题： 17、（本小题满分12分） 已知 ),2
,4(,4
1)24
sin(
)24
sin(
π
ππ
π
∈=
-?+a a a
求1cot tan sin 22
--+a a a 的值.
18、（本小题满分12分） 已知sin(α＋β)=－
53，cos (βα-)=1312，且2
π＜β＜α＜43π
， 求sin2α. 19、（本小题满分12分）
已知函数.2
1)4(,23)0(,23cos sin cos 2)(2==-+=πf f x x b x a x f 且
⑴求f （x ）的最小正周期； ⑵求f （x ）的单调递减区间；
⑶函数f （x ）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？
20.（2009天津卷文）
在ABC ?中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。 （Ⅱ）求)4
2sin(π
-
A 的值。
21.（2009四川卷文）
在ABC ?中，A B 、为锐角，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，
且sin A B =
=
（I ）求A B +的值；
（II ）若1a b -=，求a b c 、、的值。
高二文科数学复习练习题答案
三角函数
二、填空题
13、 4 14、π 15、y=sin4x 16、 ??
?
??--????????-+-
212,11,21
2 17、 解: 由)24sin(
)24sin(
a a -?+π
π
= )24
cos(
)24sin(
a a +?+π
π
=,414cos 21)42sin(21==+a a π得.214cos =a 又)2,4(ππ∈a ,所以12
5π=a . 于是α
αααααααααα2sin 2cos 22cos cos sin cos sin 2cos 1cot tan sin 2222
-+-=-+-=--+
==)65cot 265(cos ππ+-=32
5)3223(=--- 三、解答题： 18、 解: ∵
2
π＜β＜α＜43π ∴40,23π
βαπβαπ<-<<
+< ∵sin(α＋β)=－53，cos(βα-)=1312 ∴cos(α＋β)=54- sin(βα-)=13
5
∴)]()sin[(
2sin βαβαα-++==65
56
-. 19、⑴由,2
3,32,23232,23)0(==∴=-=
a a a f 则得
由,1,2
123223,21)4
(=∴=-+=
b b f 得π
).3
2sin(2sin 212cos 2323cos sin cos 3)(2π
+=+=-
+=∴x x x x x x x f ∴函数)(x f 的最小正周期T=.22ππ=
⑵由
,12
7
12,2233222ππππππππ
ππ
k x k k k x k +≤≤≤++≤+
≤+得
∴f （x ）的单调递减区间是]12
7
,12[ππππk k ++)(Z k ∈．
⑶)6
(2sin )(π
+
=x x f ，∴奇函数x y 2sin =的图象左移
6
π
即得到)(x f 的图象，
故函数)(x f 的图象右移
6
π
后对应的函数成为奇函数． 20.（1）解：在ABC ? 中，根据正弦定理，A
BC
C AB sin sin =， 于是522sin sin ===BC A
BC
C
AB （2）解：在ABC ? 中，根据余弦定理，得AC
AB BC AC AB A ?-+=2cos 2
22
于是A A 2cos 1sin -==5
5， 从而5
3sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-==
=A A A A A A 10
2
4sin 2cos 4cos 2sin )42sin(=
-=-πππA A A 【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦
和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。
21. 解：（I ）∵A B 、为锐角，sin A B =
=
∴ cos A B ==
==
cos()cos cos sin sin 5105102
A B A B A B +=-=
-= ∵ 0A B π<+< ∴ 4
A B π
+=
…………………………………………6分
（II ）由（I ）知34C π=
，∴ sin 2
C = 由
sin sin sin a b c
A B C
==得
=，即,a c
又∵ 1a b -=
∴1b -= ∴ 1b =
∴ a c …………………………………………12分
榆林中学2017-2018学年度上学期 高三数学期中考试文科试卷 满分：150分, 答卷时间：2小时 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知为第二象限角，，则 A.. B. C. D. 2．下列诱导公式中错误的是 ( ) A．tan(π―)=―tan; B.cos (+) = sin C．sin(π+)=― sin D.cos (π―)=―cos 3. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 4．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（） A.2 B. 2 sin1 C.2sin1 D.sin2 6．函数的图像 A.关于原点对称 B.关于Y轴对称 C.关于点对称 D.关于对称7．已知，，则等于 A． B． C． D． 8．已知，则的值为（） A．B．C．7 D．
9．函数的最小正周期和振幅是 A. B. C. D. 10．下列命题中真命题是（） A．的最小正周期是； B．终边在轴上的角的集合是； C．在同一坐标系中，的图象和的图象有三个公共点； D．在上是减函数． 11．是正实数，函数在是增函数，那么（） A. B. C. D. 12．函数的定义域 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是． 14．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－4 3 ，则tan α＝________. 15．函数的最小值为_____________. 16．若函数，，则其最大值是_______. 三、解答题(6小题,共70分)
D C A E B 三角函数习题 一、选择题 1 ． sin 47sin17cos30 cos17 - （ ） A ．32 - B ．12 - C ． 12 D ． 32 2 ．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度, 再向下平移 1个单位长度,得到的图像是 3 ．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向右平移 4π个单位长度,所得图像经过点3(,0)4 π ,则ω的最小值是 （ ） A ． 1 3 B ．1 C ． 53 D ．2 4 ．如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠= （ ） A ．310 10 B ． 1010 C ．510 D ． 515 5 ．在ABC ?中,若C B A 2 2 2 sin sin sin <+,则ABC ?的形状是 （ ） A ．钝角三角形. B ．直角三角形. C ．锐角三角形. D ．不能确定. 6 ．设向量a =(1.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于 A 22 B 1 2 C ．0 D ．-1 7 ．函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ?? ?的最大值与最小值之和为 （ ） A ．23 B ．0 C ．-1 D ．13-8 ．已知sin cos 2αα-= α∈(0,π),则sin 2α= （ ） A ．-1 B ．2 2 - C ． 22 D ．1 9 ．已知ω>0,0?π<<,直线x = 4 π 和x =54π是函数()sin()f x x ω?=+图像的两条相邻的对称轴,则?=
三角函数知识点 一．考纲要求 考试内容3 要求层次 A B C 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形 三角函数 任意角的概念和弧度制 √ △ 弧度与角度的互化◇ √ 任意角的正弦、余弦、正切的定义 √ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √ 诱导公式 √ △ 同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √ 函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象 和性质 √ 函数sin()y A x ω?=+的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题◇ √ 三角 恒等 变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 解三角形 正弦定理、余弦定理 √ △ 解三角形 √ △ 二．知识点 1．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x +
(1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： sin α cos α tan α 4、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。 （2）商数关系： ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2παα??+= ???，cos sin 2παα??+=- ??? ． x y +O — — + x y O — + + — + y O — + + — (3) 若 o
高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形 (教师版)
高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形 专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 A 组 三年高考真题（2016～2014年） 1.(2015·福建，6)若sin α＝－ 5 13 ，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A.125 B.－125 C.512 D.－512 1.解析 ∵sin α＝－513，且α为第四象限角， ∴cos α＝1213，∴tan α＝sin αcos α＝－5 12，故选D. 答案 D 2.(2014·大纲全国，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C.－35 D.－45 2.解析 记P (－4，3)，则x ＝－4，y ＝3，r ＝|OP |＝（－4）2＋32＝5， 故cos α＝x r ＝－45＝－4 5，故选D. 3.(2014·新课标全国Ⅰ，2)若tan α＞0，则( ) A.sin α＞0 B.cos α＞0 C.sin 2α＞0 D.cos 2α＞0 3.解析 由tan α＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号， 故sin 2α＝2sin αcos α＞0，故选C. 答案 C 4.(2016·新课标全国Ⅰ，14)已知θ是第四象限角，且sin ????θ＋π4＝35，则tan ????θ－π 4＝________. 4.解析 由题意，得cos ????θ＋π4＝45，∴tan ????θ＋π4＝34.∴tan ????θ－π4＝tan ????θ＋π4－π 2＝－1 tan ??? ?θ＋π4＝－43. 答案 －4 3 5.(2016·四川，11)sin 750°＝________. 5.解析 ∵sin θ＝sin(k ·360°＋θ)，(k ∈Z )， ∴sin 750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin 30°＝12. 答案 1 2 6.(2015·四川，13)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________． 6.解析 ∵sin α＋2cos α＝0， ∴sin α＝－2cos α，∴tan α＝－2， 又∵2sin αcos α－cos 2α＝ 2sin α·cos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－1tan 2α＋1， ∴原式＝2×（－2）－1 （－2）2＋1 ＝－1. 答案 －1 B 组 两年模拟精选(2016～2015年) 1.(2016·济南一中高三期中)若点(4，a )在12 y x =图象上，则tan a 6π的值为( ) A.0 B. 3 3 C.1 D. 3 1.解析 ∵a ＝412＝2， ∴tan a 6 π＝ 3. 答案 D 2.(2016·贵州4月适应性考试)若sin ????π2＋α＝－3 5，且α∈????π2，π，则sin ()π－2α＝( ) A.2425 B.1225 C.－1225 D.－24 25 2.解析 由sin ????π2＋α＝－35得cos α＝－35， 又α∈????π2，π， 则sin α＝4 5 ，
高考三角函数 一. 选择题： 1、已知sin α= 54 , 并且α是第二象限角, 那么tan α的值为 ( ) A －34 B －43 C 43 D 3 4 2、 若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ） A ．x y π2sin 21-= B ．)3 2(sin π π+=x y C ．tan 2y x π = D ．x x y ππcos sin = 4、函数y = sin(2x+2 5π )的图象的一条对称轴方程是 ( ) A x = －2π B x = －4π C x = 8 π D x =45π 5、函数)2 (3cos 2cos )(π π-≤≤-+-=x x x x f 有 （ ） A ．最大值3，最小值2 B ．最大值5，最小值3 C ．最大值5，最小值2 D ．最大值3，最小值 8 15 6、函数y=asinx －bcosx 的一条对称轴方程为4 π = x ，则直线ax －by+c=0的倾斜角是（ ） A ．45° B ．135° C ．60° D ．120° 7、若函数)sin()(?ω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则?ω和的取值是 ( ) A ．3 ,1π ?ω== B ．3 ,1π ?ω- == C ．6,21π?ω== D ．6 ,21π?ω-== 8、若f ( x ) = tan (x + 4 π ) ，则 A f (－１) > f ( 0 ) > f (1 ) Ｂ f (1 ) > f (0 )> f ( – 1 ) C f (0 ) > f (1 ) > f ( – 1 ) D f (0 ) > f ( – 1 ) > f ( 1 ) 9、若sin x 是减函数，且cos x 是增函数，则 2 x 是第（ ）象限角 A 二 B 一或二 C 二或三 D 二或四 10、函数y = 12cos 2sin -+x x 的定义域是
三角函数 一. 选择题： 1、已知sin α= 54 , 并且α是第二象限角, 那么tan α的值为 ( ) A －34 B －43 C 43 D 3 4 2、 若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ） A ．x y π2sin 21-= B ．)3 2(sin π π+=x y C ．tan 2 y x π = D ．x x y ππcos sin = 4、函数y = sin(2x+ 2 5π )的图象的一条对称轴方程是 ( ) A x = －2π B x = －4π C x = 8 π D x =45π 5、函数)2 (3cos 2cos )(π π-≤≤-+-=x x x x f 有 （ ） A ．最大值3，最小值2 B ．最大值5，最小值3 C ．最大值5，最小值2 D ．最大值3，最小值 8 15 6、函数y=asinx －bcosx 的一条对称轴方程为4 π = x ，则直线ax －by+c=0的倾斜角是（ ） A ．45° B ．135° C ．60° D ．120° 7、若函数)sin()(?ω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则?ω和的取值是 ( ) A ．3 ,1π ?ω== B ．3 ,1π ?ω- == C ．6,21π?ω== D ．6 ,21π?ω-== 8、若f ( x ) = tan (x + 4 π ) ，则 A f (－１) > f ( 0 ) > f (1 ) Ｂ f (1 ) > f (0 )> f ( – 1 ) C f (0 ) > f (1 ) > f ( – 1 ) D f (0 ) > f ( – 1 ) > f ( 1 ) 9、若sin x 是减函数，且cos x 是增函数，则 2 x 是第（ ）象限角 A 二 B 一或二 C 二或三 D 二或四 10、函数y = 12cos 2sin -+x x 的定义域是
1 / 16 D C A E B 三角函数习题 一、选择题 1 ．sin 47sin17cos30cos17-o o o o （ ） A ．32 - B ．12 - C ． 12 D ． 32 2 ．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度, 再向下平移 1个单位长度,得到的图像是 3 ．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向右平移 4π个单位长度,所得图像经过点3(,0)4 π ,则ω的最小值是 （ ） A ． 1 3 B ．1 C ． 53 D ．2 4 ．如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠= （ ） A ．310 10 B ． 1010 C ．510 D ． 515 5 ．在ABC ?中,若C B A 2 2 2 sin sin sin <+,则ABC ?的形状是 （ ） A ．钝角三角形. B ．直角三角形. C ．锐角三角形. D ．不能确定. 6 ．设向量a r =(1.cos θ)与b r =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于 A 22 B 1 2 C ．0 D ．-1 7 ．函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ?? ?的最大值与最小值之和为 （ ） A ．23 B ．0 C ．-1 D ．13-8 ．已知sin cos 2αα-= α∈(0,π),则sin 2α= （ ）
2 / 16 A ．-1 B ．22 - C ． 22 D ．1 9 ．已知ω>0,0?π<<,直线x = 4 π 和x =54π是函数()sin()f x x ω?=+图像的两条相邻的对称轴,则?= （ ） A ．π4 B ．π3 C ．π2 D ．3π4 10．若 sin cos 1 sin cos 2αααα+=-,则tan2α= （ ） A ．-34 B ．34 C ．- 4 3 D ． 43 11．在△ABC 中7,BC=2,B =60°,则BC 边上的高等于 （ ） A 3 B 33 C 36 +D 339 +12．设 ABC ?的内角,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若三边的长为连续的三个正整数,且 A B C >>,320cos b a A =,则sin :sin :sin A B C 为 （ ） A ．4∶3∶2 B ．5∶6∶7 C ．5∶4∶3 D ．6∶5∶4 13．(解三角形)在ABC ?中,若60A ∠=?,45B ∠=?,32BC =,则AC = （ ） A ．43 B ．23 C 3 D 314．函数 ()sin()4 f x x π =-的图像的一条对称轴是 （ ） A ．4 x π = B ．2 x π = C ．4x π =- D ．2 x π =- 15．已知α为第二象限角,3 sin 5 α=,则sin 2α= （ ） A ．2425- B ．1225- C ．1225 D ． 24 25 16．若函数[]()sin (0,2)3 x f x ? ?π+=∈是偶函数,则?= （ ） A ．2 π B ．23π C ．32π D ． 53 π 17．要得到函数cos(21)y x =+的图象,只要将函数cos 2y x =的图象 （ ） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位 C ．向左平移 1 2个单位 D ．向右平移 1 2 个单位 二、填空题
三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21 ac B sin 三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=±
6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ212cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ222 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2 cos 12cos 2 θ θ += 8. 归一公式 )sin(cos sin 22?++= +θθθB A B A A B = ?tan
2020年高考文科数学《三角函数》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 定义法求三角函数值 例1若α的终边所在直线经过点，则 ． 【答案】2 【解析】∵直线经过二、四象限，又点P 在单位圆上，若α 的终边在第二象限，则3sin sin 42 πα==，若α 的终边在第四象限，则sin α= sin α=【易错点】容易忽视对角终边位置进行讨论 【思维点拨】定义法求三角函数值的两种情况： （1）已知角α终边上一点P 的坐标，则可先求出点P 到原点的距离r ，然后利用三角函数的定义求解． （2）已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值． 题型二 诱导公式的使用 例1若，则=（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】227 cos 2cos 2cos 212sin 33369ππππαπααα??????????+=--=-=--= ? ? ? ???????????? ?，故选D 。 【易错点】三角函数的诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”。这里的“奇、偶”指的是的倍数的奇 偶；“变与不变”指的是三角函数的名称变化；“符号看象限”的含义是：在该题中把整个角23πα?? - ???看作锐 角时，23ππα?? -- ??? 所在象限的相应余弦三角函数值的符号。 【思维点拨】利用诱导公式化简求值时的原则 33(cos ,sin )44 P ππ sin α=316sin =??? ??-απ?? ? ??+απ232cos 97- 3 1- 3 19 7
高三文科数学三角函数专题测试题 a sin A 1．在△ ABC 中，已知 b ＝ cos B ，则 B 的大小为 ( ) A ． 30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ ABC 中，已知 A ＝ 75°， B ＝45°， b ＝4，则 c ＝( ) A . 6 B ． 2 6 C ．4 3 D ． 2 3．在△ ABC 中，若∠ A ＝ 60°，∠ B ＝ 45°， BC ＝3 2，则 AC ＝( ) 在△ABC 中，b 2＋c 2－a 2＝－bc ，则 A 等于 ( ) A ． 60° B ．135° C ．120° D ． 90° 10．在△ ABC 中，∠ B ＝ 60°， b 2＝ac ，则△ ABC 一定是( ) A ． 4 3 B ． 2 3 C . 3 D . 23 在△ABC 中，sin AC B ＝sin BC A ， sin B sin A BC · sin B 3 2 × ∴ AC ＝ ＝ sin A 2 3 2 ＝2 3. 2 4． 在△ ABC 中，若∠ A ＝ 30° ，∠ B ＝ 60°，则 a ∶b ∶c ＝ ( ) 5． 6． 7． 8． A ． 1∶ 3∶2 B ． 在△ ABC 中，若 sin A ． A>B B ． 在△ ABC 中， A . 1100 在△ ABC 中， A ．30° C ．60° 边长为 5， A ．90° Asin B ，则 A 与 B 的大小关系为 ( ) C ．A ≥ B D ．A 、 B 的大小关系不能确定 ∠ ABC ＝ π ， AB ＝ 2，BC ＝3，则 sin ∠ BAC ＝ ( ) B . 510 C .31010 D . 55 a ＝1，b ＝ 3，c ＝2，则 B 等于 ( ) B ． D ． 7， B ． 45° 120° 8 的三角形的最大角与最小角的和是 ( 120° C ． 135° D ．150° 9．
2018年全国高考模拟文科数学分类汇编—— 三角函数和解三角形 一、选择题 1. 10．（5分）已知定义在R 上的函数f （x ）满足：（1）f （x ）+f （2﹣x ）=0， （2）f （x ﹣2）=f （﹣x ），（3）在[﹣1，1]上表达式为f （x ）=， 则函数f （x ）与函数g （x ）=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2. 11．（5分）已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周 期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f （x ） 的图象（ ） A ．关于直线x=对称 B ．关于直线x=对称 C ．关于点（ ，0）对称 D ．关于点（ ，0）对称 3. 4．若tan θ+ =4，则sin2θ=（ ） A ． B ． C ． D ． 4. 7.将函数()2sin 13f x x π? ? =-- ?? ? 的图象向右平移3π 个单位，再把所有的点的横坐标缩 短到原来的1 2 倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则图象()y g x =的一个对称中心为 A ．,03π?? ??? B ．,012π?? ??? C.,13π??- ??? D ．,112π??- ???
5. 7．（5分）若将函数f （x ）=sin （2x+）图象上的每一个点都向左平移 个单位，得到g （x ）的图象，则函数g （x ）的单调递增区间为（ ） A ．[k π﹣，k π+]（k ∈Z ） B ．[k π+，k π+]（k ∈Z ） C ．[k π﹣ ，k π﹣ ]（k ∈Z ） D ．[k π﹣ ，k π+ ]（k ∈Z ） 6. 11．函数()[]() cos ,x f x xe x ππ=∈-的图象大致是 7. 8. 已知函数，则下列结论中正确的是 A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点 对称 C. 由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 D. 函数在区间 上单调递增 8. 9. 函数，则函数的导数的图象是（ ） A. B. C. ． D. 9. 8．（5分）已知函数y=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x ∈R ）的图象如 图所示，则该函数的单调减区间是（ ） A ．[2+16k ，10+16k]（k ∈Z ） B ．[6+16k ，14+16k]（k ∈Z ） C ．[﹣2+16k ，6+16k]（k ∈Z ） D ．[﹣6+16k ，2+16k]（k ∈Z ）
三角函数 1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移 12个单位 （D ） 向右平移1 2 个单位 【答案】C 【解析】 cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1，平移 1 2 。 3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ?? ?的最大值与最小值之和为 (A)23- (B)0 (C)－1 (D)13-- 【答案】A 【解析】因为90≤≤x ，所以696 0ππ ≤ ≤ x ，3 69363π ππππ-≤-≤-x ，即673 6 3 ππ π π ≤ -≤ - x ，所以当336πππ-=-x 时，最小值为3)3 s in(2-=-π ，当2 3 6 π π π = - x 时，最大值为22 sin 2=π ，所以最大值与最小值之和为32-，选A. 5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3 sin 5 α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）25 12- （C ）2512 （D ）2524 【答案】B 【解析】因为α为第二象限，所以0cos <α，即5 4 sin 1cos 2- =--=αα，所以25 12 5354cos sin 22sin -=?-==ααα，选B. 6.【2012高考重庆文5】 sin 47sin17cos30 cos17 - （A ）32- （B ）12 -（C ）1 2 （D ）32 【答案】C 【解析】 sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30 cos17cos17 -+-=
高中文科数学三角函数典型练习题 一．函数sin()y A x ω?=+的图象与性质 1.将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2 个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，则下列说法正确的是 A ．y ＝f (x )是奇函数 B ．y ＝f (x )的周期为π C ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称 D ．y ＝f (x )的图像关于点??? ?－π2，0对称 2.已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图像有一个横坐标为π3 的交点，则φ的值是________． 3.在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ????2x ＋π6，④y ＝tan ? ???2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．②④ D ．①③ 4．[天津卷] 已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)，x ∈R .在曲线y ＝f (x )与直线y ＝1的 交点中，若相邻交点距离的最小值为π3 ，则f (x )的最小正周期为( ) A.π2 B.2π3 C ．π D ．2π 5．[安徽卷] 若将函数f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( ) A.π8 B.π4 C.3π8 D.3π4 6．[重庆卷] 将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)? ???ω＞0，－π2≤φ＜π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ??? ?π6＝________． 7．[北京卷] 函数f (x )＝3sin ? ???2x ＋π6的部分图像如图1-4所示． 图1-4 (1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间????－π2 ，－π12上的最大值和最小值． 8．[辽宁卷] 将函数y ＝3sin ? ???2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数
三角函数知识点 1．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,180 π= 1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： sin α cos α tan α 4、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。 （2）商数关系： ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． x y + cos sin 2παα-=O — — + x y O — + + — + y O — + + — T M A O P x y
()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ???． ()6sin cos 2π αα??+= ???，cos sin 2παα?? +=- ??? ． 7、三角函数公式： 注意：引入辅助角。asin θ＋bcos θ＝22b a +sin (θ＋?)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?＝a b 确定。 两角和与差的三角函数关系 sin(α±β)=sin α· cos β±cos α·sin β cos(α±β)=cos α·cos β sin α·sin β β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(?±=± 倍角公式 降幂公式 s in2α=2sin α·cos α cos2α=cos 2α-sin 2α =2cos 2α-1 =1-2sin 2α α α α2 tan 1tan 22tan -=
高考数学三角函数考点解析 【】：高三第一轮复习正如火如荼的上演，小编和大家一样希望每一位同学都通过第一轮复习可以牢固的掌握相 关知识点，为今后的复习打下良好的基础。以下是查字典数学网为大家带来的高考数学三角函数考点解析一文，希望为大家的紧张复习带来稍许帮助，小编在这里与你一同加油! 周帅老师对历年高考真题中数学三角函数考点解析如下，希望能对广大考生有所帮助。 周帅老师表示，在每年考试中，三角函数都是一个要考的东西，这个东西难度虽然较低，但是还是保留下来了。就2019北京卷15题来说，出题人想法是很清楚的，在之前如果单纯考三角函数，我们知道重点是什么?一定是把这个函数化解之后去求值域，因此有的同学看到题之后真的求值域，很多时候大家是会做题的，但是由于我们太会做题，但是由于题目发生变化，就会出现问题，这个题问定义域，化解完之后只求了一个正周期，连定义域都忘了。 各位，这和我们考试能力没有任何关系，完全是平时良好的答题、解题、读题习惯，很多同学是没有看题就解题了，很多时候是跟同学强调更多的。 这个题目是定义域及最小正周期，这个题目化解完之后还挺容易，求单调递增区间，单调递增区间是重点考的。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋
元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。就三角函数而言有几个东西是重点考的，一个单调性，一个对称性，一个周期性。 在2019考前考试预测的时候，我跟北京全北京市同学都讲过，如果考试考三角函数，它很有可能考对称性和周期性，如果大题不考对称性和周期性，求单调递增区间一定要考，而很多同学认为求单调递增区间比较容易，没有重视，我们说单调递增区间，应该是把我们最后求出来的三角函数，让它成为3X的增区间，然后大家再加上周期，考前我们专门讲过这个，大家觉得比较简单，导致考试的时候做题比较慢了，三角函数是它本身的性质，而不是它的题型。 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼
新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 三角函数、解三角形 一、选择题 【2018，8】已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 【2018，11】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且 2 cos 23 α= ，则a b -= A ．15 B 5 C 25 D ．1 【2017，11】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，2， 则C=( ) A ． π 12 B ． π6 C ． π4 D ． π3 【2016，4】ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,．已知5a = 2c =，2 cos 3 A = ，则b =（ ） A ． 2 B 3 C ．2 D ．3 【2016，6】若将函数π2sin 26y x ?? =+ ?? ?的图像向右平移14 个周期后，所得图像对应的函数为（ ）． A ．π2sin 24y x ? ?=+ ?? ? B ．π2sin 23y x ??=+ ??? C ．π2sin 24y x ??=- ??? D ．π2sin 23y x ? ?=- ??? 【2015，8】函数f (x )=cos(ωx +φ)的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为( ) A ．1 3(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ C ．13(,),44k k k Z - +∈ D ．13 (2,2),44 k k k Z -+∈
高中文科数学知识点精编——三角函数 一、弧度制： 1. 定义： 圆弧的长等于半径时， 这条圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角。 2. 性质： （1）半径为R 的圆中，弧长为l 的弧所对的圆心角的弧度数是l/R ； （2）扇形半径为R ，圆心角的弧度数是α，则这个扇形的弧长l R α=， 面积21 2 S R α=，周长=2R R α+ ； （3）角度与弧度的互换关系：360°=2π，180°=π，1°=0.01745 ， 1 rad =57.30°=57°18′； 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零； （4）弧度与角度互换公式：1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18′， 1°＝180 π≈0.01745（rad ） 二、角的概念的推广： 1. 任意角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； 2. 3. 特殊角： 角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 4. 性质： （3）(0, )sin tan 2 π αααα∈<<时， ； （4）α与2 α的终边关系由“两等分各象限、
x Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 一、“祖宗”函数与“中心”概念 1、 已知函数()sin (0)f x x ωωπ? ? =+ > ?3?? 的最小正周期为π，则该函数的图象 A ．关于直线x π = 4 对称 B ．关于点0π?? ?4 ?? ， 对称 C ．关于点0π ?? ?3?? ，对称 D ．关于直线x π = 3 对称 2、将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ，a 平移，则平移后所得图象的解析式为 （ ） Ａ．π2cos 234x y ?? =+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? 3、函数πsin 23y x ??=- ?? ?在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 4、将函数x y 4sin =的图象向左平移12 π 个单位，得到)4sin(?+=x y 的图象，则?等于 ( ) A ．12 π - B ．3 π - C ． 3 π D ． 12 π
二、三角函数基本公式 基础知识： a 两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cos α·cos β-sin α·sin β cos(α-β)=cos α·cos β+sin α·sin β sin(α±β)=sin α·cos β±cos α·sin β tan(α+β)=(tan α+tan β)/(1-tan α·tan β) tan(α-β)=(tan α-tan β)/(1+tan α·tan β) b 倍角公式： sin(2α)=2sin α·cos α=2/(tan α+cot α) cos(2α)=cos 2 α-sin 2 α=2cos 2 α -1=1-2sin 2 α tan(2α)=2tan α/(1-tan 2 α) c 积化和差、和差化积、半角、三倍角等公式可不必太花时间。 典型题目： 1、已知=- =-ααααcos sin ,4 5 cos sin 则（ ） A ． 4 7 B ．16 9- C ．32 9- D ． 32 9 2、已知等于则)2cos(),,0(,3 1 cos θππθθ+∈= （ ） A ．92 4- B ． 9 2 4 C ．9 7- D ． 9 7 3、设)4 tan(,41)4tan(,52)tan(π απββα+=-= +则的值是（ ） A ． 18 13 B ． 22 13 C ． 22 3 D ． 6 1 4、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A ．3 B ． 3 3 C ．3 3- D ．3-