高中文科数学---三角函数习题

D C

A E B

三角函数习题

一、选择题 1 ．

sin 47sin17cos30

cos17

-

（ ）

A ．32

-

B ．12

-

C ．

12

D ．

32

2 ．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,

再向下平移 1个单位长度,得到的图像是

3 ．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向右平移

4π个单位长度,所得图像经过点3(,0)4

π

,则ω的最小值是 （ ）

A ．

1

3 B ．1 C ．

53 D ．2

4 ．如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠= （ ）

A ．310

10

B ．

1010

C ．510

D ．

515

5 ．在ABC ?中,若C B A 2

2

2

sin sin sin <+,则ABC ?的形状是

（ ）

A ．钝角三角形.

B ．直角三角形.

C ．锐角三角形.

D ．不能确定.

6 ．设向量a =(1.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于

A

22 B 1

2

C ．0

D ．-1

7 ．函数2sin (09)63x y x ππ??

=-≤≤

??

?的最大值与最小值之和为 （ ）

A ．23

B ．0

C ．-1

D ．13-8 ．已知sin cos 2αα-=

α∈(0,π),则sin 2α=

（ ）

A ．-1

B ．2

2

-

C ．

22

D ．1

9 ．已知ω>0,0?π<<,直线x =

4

π

和x =54π是函数()sin()f x x ω?=+图像的两条相邻的对称轴,则?=

（ ）

A ．π4

B ．π3

C ．π2

D ．3π4

10．若

sin cos 1

sin cos 2αααα+=-,则tan2α=

（ ）

A ．-34

B ．34

C ．-

4

3

D ．

43

11．在△ABC 中7,BC=2,B =60°,则BC 边上的高等于

（ ）

A 3

B 33

C 36

+D 339

+12．设

ABC ?的内角,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若三边的长为连续的三个正整数,且

A B C >>,320cos b a A =,则sin :sin :sin A B C 为

（ ）

A ．4∶3∶2

B ．5∶6∶7

C ．5∶4∶3

D ．6∶5∶4

13．(解三角形)在ABC ?中,若60A ∠=?,45B ∠=?,32BC =,则AC =

（ ）

A ．43

B ．23

C 3

D 314．函数

()sin()4

f x x π

=-的图像的一条对称轴是

（ ）

A ．4

x π=

B ．2x π

=

C ．4x π

=-

D ．2

x π

=-

15．已知α为第二象限角,3

sin 5

α=,则sin 2α=

（ ）

A ．2425-

B ．1225-

C ．1225

D ．

24

25

16．若函数[]()sin (0,2)3

x f x ?

?π+=∈是偶函数,则?=

（ ）

A ．2

π

B ．23π

C ．32π

D ．

53

π 17．要得到函数cos(21)y x =+的图象,只要将函数cos 2y x =的图象

（ ）

A ．向左平移1个单位

B ．向右平移1个单位

C ．向左平移

1

2个单位 D ．向右平移

1

2

个单位 二、填空题

18．设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、,且1

cos 4

a b C ==1，=2，,则sin B =____ 19．在三角形ABC 中,角A,B,C 所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=6

π

3,则b=______ 20．在ABC ?中,已知60,45,3BAC ABC BC ∠=?∠=?=

则AC =_______.

21．当函数sin 3(02)y x x x π=-≤<取最大值时,x =____.

22．在△ABC 中,若3a =,3b =,3

A π

∠=

,则C ∠的大小为___________.

三、解答题

23．设函数()sin()f x A x ω?=+(其中0,0,A ωπ?π>>-<< )在6

x π

=

处取得最大值2,其图象与轴的

相邻两个交点的距离为2π

(I)求()f x 的解析式; (II)求函数426cos sin 1()()6

x x g x f x π--=+的值域.

24．在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且bsinA=3acosB.

(1)求角B 的大小;

(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c 的值.

25．在ABC ?中,内角,,A B C 所对的分别是,,a b c .已知22,2,cos 4

a c A ==

=-

. (I)求sin C 和b 的值; (II)求cos(2)3

A π

+的值.

26．已知函数

2

1()cos sin cos 2222

x x x f x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若32

()10

f α=,求sin 2α的值.

27．海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y 轴

正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海 里A 处,如图. 现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线

24912x y =;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救 援船出发t 小时后,失事船所在位置的横坐标为t 7.

(1)当5.0=t 时,写出失事船所在位置P 的纵坐标. 若此时 两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;

(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?

28．函数

()sin()16

f x A x πω=-+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π

,

(1)求函数()f x 的解析式;

x

O y

P A

(2)设(0,)2π

α∈,则()22

f α

=,求α的值.

29．在△ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=.

(Ⅰ)求证:,,a b c 成等比数列;

(Ⅱ)若1,2a c ==,求△ABC 的面积S .

30．在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c .角A ,B ,C 成等差数列.

(Ⅰ)求cos B 的值;

(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值.

31．已知a ,b ,c 分别为ABC ?三个内角A ,B ,C 的对边,3sin sin c a C c A =

-.

(Ⅰ)求A ;

(Ⅱ)若a =2,ABC ?的面积为3,求b ,c .

32．△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.

(1)求cosA;

(2)若a=3,△ABC 的面积为22,求b,c.

33．已知函数

()sin()(,0,02

f x A x x R π

ω?ωω=+∈><<

的部分图像如图5所示.

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数()()()12

12

g x f x f x π

π

=--+

的单调递增区间.

34．设函数2

2()sin

23sin cos cos ()f x x x x x x R ωωωωλ=+-+∈的图像关于直线x π=对称,其中,ωλ

为常数,且1

(,1)2

ω∈

(1) 求函数()f x 的最小正周期; (2) 若()y f x =的图像经过点(

,0)4

π

,求函数()f x 的值域.

35．(三角函数)已知函数()cos 46x f x A π??

=+

???,x ∈R ,且23f π??

= ???

. (Ⅰ)求A 的值;

(Ⅱ)设α、0,2πβ??

∈????

,

4304317f απ?

?+=- ???,

28435f βπ?

?-= ??

?,求()cos αβ+的值.

37．ABC ?中,内角A.B.C 成等差数列,其对边,,a b c 满足2

23b ac =,求A .

38．已知函数

(sin cos )sin 2()sin x x x

f x x

-=

.

(1)求()f x 的定义域及最小正周期; (2)求()f x 的单调递减区间.

39．设ABC ?的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,且有2sin cos sin cos cos sin B A A C A C =+

(Ⅰ)求角A 的大小;

(II) 若2b =,1c =,D 为BC 的中点,求AD 的长.

三角函数参考答案

一、选择题 1. 【答案】:C

【解析】:

sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30

cos17cos17

-+-=

sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171

sin 30cos17cos172

+-=

===

【考点定位】本题考查三角恒等变化,其关键是利用473017=+

2. 【答案】A

【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质,具体考查了在x 轴上的伸缩变换,在x 轴、y 轴上

的平移变化,利用特殊点法判断图像的而变换.

【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,向左平移一个单位为y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos(x-1),利用特殊点,02π??

???

变为1,02π??

-

???

,选A. 3. 【解析】函数向右平移

4π得到函数)4

sin()4(sin )4()(ωπ

ωπωπ-=-=-=x x x f x g ,因为此时函数过点)0,43(π,所以0)4

43(sin =-ππω,即,2)443(πωπππωk ==

-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2,选D.

4. [答案]B

10

10cos 1sin 10

10

3EC

ED 2CD

-EC ED CED cos 1CD 5

CB AB EA EC 2

AD AE ED 11AE ][22

2

2

2

22

2=

∠-=∠=

?+=

∠∴==++==+=

∴=CED CED ）（，正方形的边长也为解析

[点评]注意恒等式sin 2

α+cos 2

α=1的使用,需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.

5. [解析] 由条件结合正弦定理,得222

c b a

<+,再由余弦定理,得0cos 2222

<=-+ab

c b a

C ,

所以C 是钝角,选A.

6. 解析:0a b ?=,2

12cos 0θ-+=,2cos 22cos 10θθ=-=,故选C. 7. 解析:由90≤≤

x 可知6

73

6

3

π

π

π

π

≤

-

≤

-

x ,可知

]1,23[)3

6

sin(

-

∈-

π

π

x ,则2sin [3,2]63x y ππ??=-∈-

??

?, 则最大值与最小值之和为23-,答案应选A.

8. 【答案】A

【解析】

2sin cos 2,(sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-故选A

【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.

9. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题.

【解析】由题设知,

πω=544ππ-,∴ω=1,∴4π?+=2

k ππ+(k Z ∈), ∴?=4

k π

π+(k Z ∈),∵0?π<<,∴?=4π,故选A.

10. 【答案】B

【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以cos α可得tan 3α=-,带入所求式可得结果. 11. 【答案】B

【解析】设AB c =,在△ABC 中,由余弦定理知222

2cos AC AB BC AB BC B =+-??,

即2

7422cos60c c =+-???,2

230,(-3)(1)c c c c --=+即=0.又0, 3.c c >∴=

设BC 边上的高等于h ,由三角形面积公式11

sin 22

ABC

S

AB BC B BC h =

=,知 11

32sin 60222

h ???=??,解得332h =. 【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容.

12. D 【解析】因为,,a b c 为连续的三个正整数,且>>A B C ,可得a b c >>,所以2,1=+=+a c b c ①;又

因为已知320cos =b a A ,所以3cos 20b

A a =②.由余弦定理可得222cos 2+-=b c a A bc ③,则由②③可得

2223202b b c a a bc +-=④,联立①④,得2

713600--=c c ,解得4=c 或157

=-c (舍去),则6=a ,5=b .故由正弦定理可得,sin :sin :sin ::6:5:4==A B C a b c .故应选D.

【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.

13.解析:B.由正弦定理,可得

sin 45sin 60AC BC

=

??,所以322233AC == 14. 【答案】C

【解析】把4

x π

=-

代入后得到()1f x =-,因而对称轴为4

x π

=-

,答案C 正确.

【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质,代值逆推是主要解法. 15.答案A

【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用.

【解析】因为α为第二象限角,故cos 0α<,而3sin 5α=

,故2

4cos 1sin 5

αα=--=-,所以24

sin 22sin cos 25

ααα==-

,故选答案A. 16.答案C

【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,.

【解析】由[]()sin

(0,2)3

x f x ?

?π+=∈为偶函数可知,y 轴是函数()f x 图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故3(0)sin 13()3322

f k k k Z ??ππ

π?π==±?=+?=+∈,而

[]0,2?π∈,故0k =时,32

π

?=,故选答案C. 17. 【解析】选C cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1,平移1

2

二、填空题 18. 【答案】:

154

【解析】11,2,cos 4a b C ===

,由余弦定理得2221

2cos 1421244

c a b ab C =+-=+-???=,则2c =,即B C =,故2115

sin 1()44

B =-=

. 【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系式求出sin B 的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立

已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值.

19.解析:由余弦定理得,2

22

2cos 4b a c ac B ,所以2b .

20. 【答案】2

【解析】由正弦定理得

3

2sin 45sin 60AC AC =?=??

【考点定位】本题考查三角形中的三角函数,正弦定理,考醒求解计算能力.

21.答案:

56

π 【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用,求解值域的问题.首先化为单一三角函数,然后利用定义域求解角的范围,从而结合三角函数图像得到最值点. 【解析】由sin 32sin()3

y x x x π

=-=-

由5023

3

3x x π

π

ππ≤

≤-

<

可知22sin()23

x π

-≤-≤ 当且仅当332x ππ-=即116x π=时取得最小值,32x ππ-=时即56

x π

=取得最大值.

22. 【答案】

2

π 【解析】222cos 232b c a A c bc +-=?=,而sin sin c a C A =

,故sin 12

C C π

=?=. 【考点定位】本小题主要考查的是解三角形,所用方法并不唯一,对于正弦定理和余弦定理此二者会其一

都可以得到最后的答案.

三、解答题

23. 【答案】:(Ⅰ)6

π

?=

(Ⅱ)775[1,)

(,]442

223

1cos 1(cos )2

2

x x =+≠因2cos [0,1]x ∈,且21

cos 2x ≠

故()g x 的值域为775

[1,)(,]442

24. 【命题意图】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理,考查考生对基础知识、基本技能

的掌握情况. 【解析】(1)

bsinA=

3acosB,由正弦定理可得sin sin 3sin cos B A A B =,即得

tan 3B =,3

B π∴=

.

(2)

sinC=2sinA,

由

正

弦

定

理

得

2c a

=,由余弦定理

2222cos b a c ac B =+-,229422cos

3

a a a a π

=+-?,解得3a =,223c a ∴==.

25.解:(1)在ABC ?中,由2cos 4A =-

,可得14sin 4A =,又由sin sin a c A C

=及2a =,2c =,可得7

sin C =

由2

2

2

2

2cos 20a b c bc A b b =+-?+-=,因为0b >,故解得1b =. 所以7

sin 1C b =

=

(2)由2cos 4A =-

,14sin 4A =,得23cos 22cos 14A A =-=-,7sin 2sin cos 4A A A ==- 所以321

cos(2)cos 2cos

sin 2sin

3

3

3

A A A π

π

π

-++=-=

26. [解析](1)由已知,f(x)=2

12x cos 2x sin 2x cos

2

-- 2

1

sinx 21cosx 121--+=）（ ）（4

x cos 22π+=

所以f(x)的最小正周期为2π,值域为???

?

???-

22,22， (2)由(1)知,f(α)=，）（10

2

34cos 22=+πα 所以cos(5

34

=

+

π

α). 所以）

（）（

42cos 22cos 2sin π

ααπα+-=+-= 25

7251814cos 212

=

-=+-=）（πα, [点评]本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基础知识,考查运算能

力,考查化归与转化等数学思想.

27. [解](1)5.0=t

时,P 的横坐标x P =277=t ,代入抛物线方程249

12

x y =

中,得P 的纵坐标y P =3 由|AP |=

2

949,得救援船速度的大小为949海里/时

由tan∠OAP =30712327

=+,得∠OAP =arctan 307

,故救援船速度的方向

为北偏东arctan 307

弧度

(2)设救援船的时速为v 海里,经过t 小时追上失事船,此时位置为)12,7(2

t t . 由2

22)1212()7(++=t t vt ,整理得337)(1442122++=t t v 因为22

1

2

≥+

t t ,当且仅当t =1时等号成立,

所以2

2

253372144=+?≥v ,即25≥v .

因此,救援船的时速至少是25海里才能追上失事船

高考数学二轮复习：三角函数专题

高考数学二轮复习：三角函数的专题(附参考答案) 本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下： 一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用： 1、由于ααααααααcos sin 21cos sin 2cos sin )cos (sin 222±=±+=±故知道)cos (sin αα±，必可推出)2sin (cos sin ααα或，例如： 例1 已知θθθθ33cos sin ,3 3cos sin -=-求。 分析：由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=- ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--= 其中，θθcos sin -已知，只要求出θθcos sin 即可，此题是典型的知sin θ-cos θ，求sin θcos θ的题型。 例2 若sin θ+cos θ=m 2，且tg θ+ctg θ=n ，则m 2 n 的关系为（ ）。 A ．m 2=n B ．m 2=12+n C ．n m 22= D ．22m n = 分析：观察sin θ+cos θ与sin θcos θ的关系： sin θcos θ=2 121)cos (sin 22-=-+m θθ 而：n ctg tg ==+θ θθθcos sin 1 故：1212122+=?=-n m n m ，选B 。 例3 已知：tg α+ctg α=4，则sin2α的值为（ ）。 A ．21 B ．21- C ．41 D ．4 1-

高中数学三角函数知识点(复习)

三角函数知识点复习 §1.1.1、任意角 1、正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角终边相同的角的集合： . §1.1.2、弧度制 1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 . 3、弧长公式：. 4、扇形面积公式：. §1.2.1、任意角的三角函数 1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么： 2、 设点为角终边上任意一点，那么：（设），，， 3、 ，，在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 5、特殊角0°，30°，45°，60°， 1、平方关系：. 2、商数关系：. 3、倒数关系： §1.3、三角函数的诱导公式 （概括为“奇变偶不变，符号看象限”） 1、 诱导公式一： （其中：）

2、 诱导公式二： 3、诱导公式三： 4、诱导公式四： 5、诱导公式五： 6、诱导公式六： §1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大 最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图. 在上的五个关键点为：

§1.4.3、正切函数的图象与性质 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

图象

定 义 域 值 域 [-1,1][-1,1] 最 值 周 期 性 奇 偶 性 奇偶 单调性在上单调递增 在上单调递减 在上单调递增 在上单调递减 对称性对称轴方程： 对称中心 对称轴方程： 对称中心

1、记住正切函数的图象： 2、记住余切函数的图象：

高中数学公式三角函数公式大全

高中数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全： 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a

=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa

高中文科数学---三角函数习题

D C A E B 三角函数习题 一、选择题 1 ． sin 47sin17cos30 cos17 - （ ） A ．32 - B ．12 - C ． 12 D ． 32 2 ．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度, 再向下平移 1个单位长度,得到的图像是 3 ．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向右平移 4π个单位长度,所得图像经过点3(,0)4 π ,则ω的最小值是 （ ） A ． 1 3 B ．1 C ． 53 D ．2 4 ．如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠= （ ） A ．310 10 B ． 1010 C ．510 D ． 515 5 ．在ABC ?中,若C B A 2 2 2 sin sin sin <+,则ABC ?的形状是 （ ） A ．钝角三角形. B ．直角三角形. C ．锐角三角形. D ．不能确定. 6 ．设向量a =(1.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于 A 22 B 1 2 C ．0 D ．-1 7 ．函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ?? ?的最大值与最小值之和为 （ ） A ．23 B ．0 C ．-1 D ．13-8 ．已知sin cos 2αα-= α∈(0,π),则sin 2α= （ ） A ．-1 B ．2 2 - C ． 22 D ．1 9 ．已知ω>0,0?π<<,直线x = 4 π 和x =54π是函数()sin()f x x ω?=+图像的两条相邻的对称轴,则?=

高中数学三角函数知识点归纳总结

《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角：{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角： {}090αα<

,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号

高中数学三角函数知识点总结(非常好用)

高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ． 1°＝ 180 π≈（rad ） 3.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： x y + O — — + # x y O — + + — + y O ) | — + + —

sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。（2）商数关系：αα cos sin =tan α （z k k ∈+≠ ,2 ππ α） 6.诱导公式：记忆口诀：2 k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号 看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ' ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2π αα??+= ???，cos sin 2παα?? +=- ??? ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：

函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：

高中文科数学三角函数知识点总结

三角函数知识点 一．考纲要求 考试内容3 要求层次 A B C 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形 三角函数 任意角的概念和弧度制 √ △ 弧度与角度的互化◇ √ 任意角的正弦、余弦、正切的定义 √ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √ 诱导公式 √ △ 同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √ 函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象 和性质 √ 函数sin()y A x ω?=+的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题◇ √ 三角 恒等 变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 解三角形 正弦定理、余弦定理 √ △ 解三角形 √ △ 二．知识点 1．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x +

(1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： sin α cos α tan α 4、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。 （2）商数关系： ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2παα??+= ???，cos sin 2παα??+=- ??? ． x y +O — — + x y O — + + — + y O — + + — (3) 若 o|cosx| |cosx|>|sinx| |cosx|>|sinx| |sinx|>|cosx| sinx>cosx cosx>sinx 16. 几个重要结论:O O x y x y T M A O P x y

高中数学三角函数公式总结

平方关系：sin^2α＋cos^2α＝1 商的关系：sinα/cosα＝tanα 直角三角形ABC中, 角A 的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, [1]三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanαtanβ-tanβ·tanγ-ta nγ·tanα) 辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A2+B2)^(1/2) cost=A/(A2+B2)^(1/2) tant=B/A Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)] 三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降幂公式sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)] cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)] 积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 推导公式1+cos2α=2cos2α 1-cos2α=2sin2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2 其他：

高中文科数学常用三角函数公式大全

三角函数公式 1.正弦定理：A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿=21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =2 1ac B sin 4诱导公式：将原来的角看成一个锐角，然后遵循：奇变偶不变，符号看象限 的原则 。 sina 一二象限为正 cosa 一四象限为正 tana 一三象限为正 (在坐标系中加一个角逆时针转,减一个角顺时针转) 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg += = ②θ θθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由2 θ所在的象限确定） ①2cos 12sin θθ-±= ②2 cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2 cos 12cos 2θθ += 8. 归一公式 )sin(cos sin 22?++= +θθθB A B A A B =?tan

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

人教版 高中数学必修4 三角函数知识点

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<， 则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+=

高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)

高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A

高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)

高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化： ,23600π= ,1800 π= 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式：r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： 记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦

sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1 （2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式： 记忆口诀：把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2π αα??+= ???，cos sin 2παα?? +=- ??? ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． x y O — + + — + y O — + + —

最全高中数学三角函数公式

定义式 ） ct 函数关系 倒数关系：；； 商数关系：；． 平方关系：；；．诱导公式

公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：

记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用： 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）

(完整版)高中数学三角函数解题技巧和公式(已整理)

关于三角函数的几种解题技巧 本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下： 一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用： 1、由于ααααααααcos sin 21cos sin 2cos sin )cos (sin 222±=±+=±故知道)cos (sin αα±，必可推出)2sin (cos sin ααα或，例如： 例1 已知θθθθ33cos sin ,3 3cos sin -=-求。 分析：由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=- ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--= 其中，θθcos sin -已知，只要求出θθcos sin 即可，此题是典型的知sin θ-cos θ，求sin θcos θ的题型。 解：∵θθθθcos sin 21)cos (sin 2-=- 故：3 1cos sin 31)33(cos sin 212=?==-θθθθ ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin 233θθθθθθθθ+--=- 39 43133]313)33[(332=?=?+= 例2 若sin θ+cos θ=m 2，且tg θ+ctg θ=n ，则m 2 n 的关系为（ ）。 A ．m 2=n B ．m 2=12+n C ．n m 22= D ．22m n = 分析：观察sin θ+cos θ与sin θcos θ的关系： sin θcos θ=2 121)cos (sin 22-=-+m θθ 而：n ctg tg ==+θ θθθcos sin 1 故：1212122+=?=-n m n m ，选B 。 例3 已知：tg α+ctg α=4，则sin2α的值为（ ）。

高中数学必修三角函数知识点与题型总结

高中数学必修三角函数知 识点与题型总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

三角函数典型考题归类 1．根据解析式研究函数性质 例1（天津理）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84?? ????，上的最小值和最大值． 【相关高考1】（湖南文）已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ????? ?=-++++ ? ? ?????? ?． 求：（I ）函数()f x 的最小正周期；（II ）函数()f x 的单调增区间． 【相关高考2】（湖南理）已知函数2π()cos 12f x x ? ?=+ ?? ?，1()1sin 22g x x =+． （I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值．（II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间． 2．根据函数性质确定函数解析式 例2（江西）如图，函数π 2cos()(00)2 y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤≤的图象与y 轴相交于点(0，且 该函数的最小正周期为π． （1）求θ和ω的值； （2）已知点π02A ?? ??? ，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA 的中点，当0y = 0ππ2x ?? ∈???? ，时，求0x 的值． 【相关高考1】（辽宁）已知函数2 ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω??? ?=++--∈ ? ???? ?R ，（其中0ω>），（I ）求函数()f x 的值域；（II ）（文）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交 点间的距离为 π 2 ，求函数()y f x =的单调增区间．

人教版高中数学三角函数全部教案

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三角函数 第一教时 教材：角的概念的推广 目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角” “终边相同的角”的含义。 过程：一、提出课题：“三角函数” 回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义 的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。 二、角的概念的推广 1．回忆：初中是任何定义角的（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘” 2．讲解：“旋转”形成角（P4） 突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于x轴正半轴 3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 记法：角α或α ∠可以简记成α

4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。 1角有正负之分如：=210=150=660 2角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周（360×2=720）3周（360×3=1080） 3还有零角一条射线，没有旋转 三、关于“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 例如：是第Ⅰ象限角30060是第Ⅳ象限角 5851180是第Ⅲ象限角2000是第Ⅱ象限角等 四、关于终边相同的角 1．观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同 2．终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与) k∈个周角的和 k (Z 390=30+360)1 k (= 330=30360)1 (= k = (- k30=30+0×360)0

高一三角函数知识点梳理总结

高一三角函数知识 §1.1任意角和弧度制 ?? ? ??零角负角：顺时针防线旋转正角：逆时针方向旋转 任意角..1 2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3.. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：{} Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：Z k k ∈-=，βα 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与角β的关系：Z k k ∈-+=，βα 180360 ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则α与角β的关系：Z k k ∈+=，βα 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则α与角β的关系：Z k k ∈++=， 90180βα 4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对 的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|r l = α,其中r 是圆的半径。 5. 弧度与角度互换公式： 1rad ＝（π 180）°≈57.30° 1°＝180 π 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 6.. 第一象限的角：? ?? ? ??∈+<