高考三角函数
一. 选择题:
1、已知sin α=
54
, 并且α是第二象限角, 那么tan α的值为 ( ) A -34 B -43 C 43 D 3
4
2、 若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 ( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
3、下列函数中,周期为1的奇函数是 ( )
A .x y π2sin 21-=
B .)3
2(sin π
π+=x y
C .tan
2y x π
= D .x x y ππcos sin = 4、函数y = sin(2x+25π
)的图象的一条对称轴方程是 ( )
A x = -2π
B x = -4π
C x = 8
π D x =45π
5、函数)2
(3cos 2cos )(π
π-≤≤-+-=x x x x f 有
( )
A .最大值3,最小值2
B .最大值5,最小值3
C .最大值5,最小值2
D .最大值3,最小值
8
15 6、函数y=asinx -bcosx 的一条对称轴方程为4
π
=
x ,则直线ax -by+c=0的倾斜角是( )
A .45°
B .135°
C .60°
D .120°
7、若函数)sin()(?ω+=x x f 的图象(部分)如图所示,则?ω和的取值是 ( ) A .3
,1π
?ω==
B .3
,1π
?ω-
==
C .6,21π?ω==
D .6
,21π?ω-==
8、若f ( x ) = tan (x +
4
π
) ,则 A f (-1) > f ( 0 ) > f (1 ) B f (1 ) > f (0 )> f ( – 1 ) C f (0 ) > f (1 ) > f ( – 1 ) D f (0 ) > f ( – 1 ) > f ( 1 ) 9、若sin x 是减函数,且cos x 是增函数,则
2
x
是第( )象限角 A 二 B 一或二 C 二或三 D 二或四 10、函数y = 12cos 2sin -+x x 的定义域是
A [ 0 ,
4π] B [ 4
2,2π
ππ+k k ] C [4,πππ+k k ] D [4
32,42π
πππ++k k ]
11、在ABC 中,若sin(A+B)sin(A –B) = sin 2
C ,则ABC 的形状是
A 锐角三角形
B 直角三角形
C 钝角三角形
D 等腰三角形 12、已知αβγ,,成公比为2的等比数列,[)πα2,0∈ ,且γβαsin ,sin ,sin 也成
等比数列. 则α的值为 A
32π B 35π C 32π 或 35π D 3
2π 或 35π
或0
13、函数)4sin(cos )4cos(sin π
π+++
=x x x x y 的最小正周期T= 。 15、把函数y = sin (2x+4π)的图象向右平移8
π个单位, 再将横坐标缩小为原来的21
, 则其解析
式为 .
16、(本小题满分12分)
已知函数.2
1)4(,23)0(,23cos sin cos 2)(2==-+=πf f x x b x a x f 且
⑴求f (x )的最小正周期; ⑵求f (x )的单调递减区间;
⑶函数f (x )的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数?
17、在ABC ?中,A C AC BC sin 2sin ,3,5===
(Ⅰ)求AB 的值。 (Ⅱ)求)4
2sin(π
-
A 的值。
18、(2009四川卷文)
在ABC ?中,A B 、为锐角,角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、,
且sin A B =
= (I )求A B +的值;
(II )若1a b -=,求a b c 、、的值。
文科数学复习练习题答案
三角函数
二、填空题
13、 4 14、π 15、y=sin4x 16、 ??
?
??--????????-+-
212,11,21
2 17、 解: 由)24
sin(
)24sin(
a a -?+π
π
= )24
cos()24sin(
a a +?+π
π
=,414cos 21)42sin(21==+a a π得.214cos =a 又)2
,4(ππ∈a ,所以125π=a .
于是α
αααααααααα2sin 2cos 22cos cos sin cos sin 2cos 1cot tan sin 2222
-+-=-+-=--+
==)6
5cot 265(cos π
π+-=325)3223(=--- 三、解答题: 18、 解: ∵
2π<β<α<43π ∴4
0,23π
βαπβαπ<-<<+<
∵sin(α+β)=-53,cos(βα-)=1312 ∴cos(α+β)=54- sin(βα-)=13
5
∴)]()sin[(2sin βαβαα-++==65
56
-
. 19、⑴由,2
3,32,23232,23)0(==∴=-=
a a a f 则得 由,1,2
123223,21)4
(=∴=-+=
b b f 得π
).3
2sin(2sin 212cos 2323cos sin cos 3)(2π
+=+=-
+=∴x x x x x x x f ∴函数)(x f 的最小正周期T=.2
2ππ= ⑵由
,12
7
12,2233222ππππππππ
ππ
k x k k k x k +≤≤≤++≤+
≤+得
∴f (x )的单调递减区间是]12
7
,12[ππππk k ++)(Z k ∈.
⑶)6
(2sin )(π
+
=x x f Θ,∴奇函数x y 2sin =的图象左移
6
π
即得到)(x f 的图象, 故函数)(x f 的图象右移
6
π
后对应的函数成为奇函数. 20.(1)解:在ABC ? 中,根据正弦定理,A
BC
C AB sin sin =
, 于是522sin sin ===BC A
BC
C AB
(2)解:在ABC ? 中,根据余弦定理,得AC
AB BC AC AB A ?-+=2cos 2
22
于是A A 2cos 1sin -==5
5, 从而5
3sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-==
=A A A A A A 10
2
4
sin
2cos 4
cos
2sin )4
2sin(=
-=-
π
π
π
A A A 【考点定位】本题主要考查正弦定理,余弦定理同角的三角函数的关系式,二倍角的正弦和余弦,两角差的正弦等基础知识,考查基本运算能力。
21. 解:(I )∵A B 、为锐角,sin 510
A B =
=
∴ cos A B ==
==
cos()cos cos sin sin A B A B A B +=-=
= ∵ 0A B π<+< ∴ 4
A B π
+=
…………………………………………6分
(II )由(I )知34
C π
=
,∴ sin 2C =
由
sin sin sin a b c
A B C
==得
==,即,a c ==
又∵ 1a b -=
∴1b -= ∴ 1b =
∴ a c =
=…………………………………………12分