学术论文中常用数理统计方法的正确使用问题（转）
在环境科学研究中，经常会涉及到对随机变量大小、离散及分布特征描述以及对2个或多个随机变量之间关系比较的问题。而对随机变量及随机变量之间的关系进行定量描述的数学工具就是数理统计。由于能否正确使用各种数理统计方法关系到能否得出客观和可信的结论，对环境科学领域学术论文中常用数理统计方法（主要是相关分析和回归分析）的正确使用问题进行了初步分析，希望能对人们有所帮助。
1 统计软件的选择
在进行统计分析时，尽管作者可以自行编写计算程序，但在统计软件很普及的今天，这样做是毫无必要的。因此，出于对工作效率以及对算法的可靠性、通用性和可比性的考虑，多数科技期刊都要求作者采用专门的数理统计软件进行统计分析。我们在处理稿件时经常发现的问题是，作者未使用专门的数理统计软件，而采用Excel这样的电子表格软件进行统计分析。由于电子表格软件提供的统计分析功能十分有限，很难满足实际需要，除非比较简单的分析，我们不主张作者采用这样的软件。目前，国际上已开发出的专门用于统计分析的商业软件很多，比较著名有SPSS(S
tatistical Package for Social Sciences)、SAS(Statis tical Analysis System)、BMDP和STATISTICA等。其中，SP SS是专门为社会科学领域的研究者设计的（但是，此软件在自然科学领域也得到广泛应用）；BMDP是专门为生物学和医学领域研究者编制的统计软件。目前，国际学术界有一条不成文的约定：凡是用SPSS和SAS软件进行统计分析所获得的结果，在国际学术交流中不必说明具体算法。由此可见，SPSS和SAS软件已被各领域研究者普遍认可。我们建议《环境科学学报》的作者们在进行统计分析时尽量使用这2个专门的统计软件。目前，有关这2个软件的使用教程在书店中可很容易地买到。
2 均值的计算
在处理实验数据或采样数据时，经常会遇到对相同采样或相同实验条件下同一随机变量的多个不同取值进行统计处理的问题。此时，多数作者会不假思索地直接给出算术平均值和标准差。显然，这种做法是不严谨的。在数理统计学中，作为描述随机变量总体大小特征的统计量有算术平均值、几何平均值和中位数等。何时用算术平均值？何时用几何平均值？以及何时用中位数？这不
能由研究者根据主观意愿随意确定，而要根据随机变量的分布特征确定。反映随机变量总体大小特征的统计量是数学期望，而在随机变量的分布服从正态分布时，其总体的数学期望就是其算术平均值。此时，可用样本的算术平均值描述随机变量的大小特征。
如果所研究的随机变量不服从正态分布，则算术平均值不能准确反映该变量的大小特征。在这种情况下，可通过假设检验来判断随机变量是否服从对数正态分布。如果服从对数正态分布，则可用几何平均值描述该随机变量总体的大小。此时，就可以计算变量的几何平均值。如果随机变量既不服从正态分布也不服从对数正态分布，则按现有的数理统计学知识，尚无合适的统计量描述该变量的大小特征。退而求其次，此时可用中位数来描述变量的大小特征。
3 相关分析中相关系数的选择
在相关分析中，作者们常犯的错误是简单地计算Pearson 积矩相关系数，而且既不给出正态分布检验结果，也往往不明确指出所计算的相关系数就是Pearson 积矩相关系数。常用的相关系数除有Pearson 积矩相关系数外，还有Spearman秩相关系数和Kendall秩相关系数等。其中，Pearson 积矩相关系数可用于描述2个随机变量的线性相关程度（相应的相关分析方法称为“参数相关分析”，该方法的检验功效高，检验结果明确）；S pearman或Kendall秩相关系数用来判断两个随机变量在二维和多维空间中是否具有某种共变趋势，而不考虑其变化的幅度（相应的相关分析称为“非参数相关分析”，该方法的检验功效较参数方法稍差，检验结果也不如参数方法明确）。各种成熟的统计软件如SPSS、SAS等均提供了这些相关系数的计算模块。在相
关分析中，计算各种相关系数是有前提的。对于二元相关分析，如果2个随机变量服从二元正态分布，或2个随机变量经数据变换后服从二元正态分布，则可以用Pearson 积矩相关系数描述这2个随机变量间的相关关系（此时描述的是线性相关关系），而不宜选用功效较低的Spearman或Kendall秩相关系数。如果样本数据或其变换值不服从正态分布，则计算Pearson 积矩相关系数就毫无意义。退而求其次，此时只能计算Spearman或Ke ndall秩相关系数（尽管这样做会导致检验功效的降低）。因此在报告相关分析结果时，还应提供正态分布检验结果，以证明计算所选择的相关系数是妥当的。需要指出的是，由于Spearman 或Kendall秩相关系数是基于顺序变量（秩）设计的相关系数，因此，如果所采集的数据不是确定的数值而仅仅是秩，则使用S pearman或Kendall秩相关系数进行非参数相关分析就成为唯一的选择。
4相关分析与回归分析的区别
相关分析和回归分析是极为常用的2种数理统计方法，在环境科学及其它科学研究领域有着广泛的用途。然而，由于这2种数理统计方法在计算方面存在很多相似之处，且在一些数理统计教科书中没有系统阐明这2种数理统计方法的内在差别，从而使一些研究者不能严格区分相关分析与回归分析。最常见的错误是，用回归分析的结果解释相关性问题。例如，作者将“回归直线（曲
线）图”称为“相关性图”或“相关关系图”；将回归直线的R 2(拟合度，或称“可决系数”)错误地称为“相关系数”或“相关系数的平方”；根据回归分析的结果宣称2个变量之间存在正的或负的相关关系。
相关分析与回归分析均为研究2个或多个随机变量间关联性的
方法，但2种数理统计方法存在本质的差别，即它们用于不同的研究目的。相关分析的目的在于检验两个随机变量的共变趋势（即共同变化的程度），回归分析的目的则在于试图用自变量来预测因变量的值。在相关分析中，两个变量必须同时都是随机变量，如果其中的一个变量不是随机变量，就不能进行相关分析。这是相关分析方法本身所决定的。对于回归分析，其中的因变量肯定为随机变量（这是回归分析方法本身所决定的），而自变量则可以是普通变量（规范的叫法是“固定变量”，有确定的取值）也可以是随机变量。如果自变量是普通变量，采用的回归方法就是最为常用的“最小二乘法”，即模型Ⅰ回归分析；如果自变量是随机变量，所采用的回归方法与计算者的目的有关---在以预测为目的的情况下，仍采用“最小二乘法”，在以估值为目的的情况下须使用相对严谨的“主轴法”、“约化主轴法”或“Bar tlett法”，即模型Ⅱ回归分析。显然，对于回归分析，如果是模型Ⅰ回归分析，就根本不可能回答变量的“相关性”问题，因为普通变量与随机变量之间不存在“相关性”这一概念（问题在
于，大多数的回归分析都是模型Ⅰ回归分析！）。此时，即使作者想描述2个变量间的“共变趋势”而改用相关分析，也会因相关分析的前提不存在而使分析结果毫无意义。如果是模型Ⅱ回归分析，鉴于两个随机变量客观上存在“相关性”问题，但因回归分析方法本身不能提供针对自变量和因变量之间相关关系的准确的检验手段，因此，若以预测为目的，最好不提“相关性”问题；若以探索两者的“共变趋势”为目的，建议作者改用相关分析。
需要特别指出的是，回归分析中的R2在数学上恰好是Pearson 积矩相关系数r的平方。因此，这极易使作者们错误地理解R2的含义，认为R2就是“相关系数”或“相关系数的平方”。问题在于，对于自变量是普通变量（即其取值具有确定性）、因变量为随机变量的模型Ⅰ回归分析，2个变量之间的“相关性”概念根本不存在，又何谈“相关系数”呢？（说明：二元回归可决系数符号用小写r2）
5 显著性水平
相关分析及正态分布检验等均为基于假设检验的统计分析方法。而显著性水平的确定是假设检验中至关重要的问题。显著性水平反映了拒绝某一原假设时所犯错误的可能性。通常，拒绝客观上正确的原假设的几率用α值表示，该值被称为假设检验的显著性水平（Significant level）。α值一般在进行假设检验前由研
究者根据需要确定，常用的取值是0.05或0.01。对于前者，相当于在原假设事实上正确的情况下，研究者接受这一假设的可能性为95%；对于后者，则研究者接受事实上正确的原假设的可能性为99%。显然，降低α值可以减少拒绝原假设的可能性。因此，在报告统计分析结果时，必须给出α值。在进行统计分析时，各种统计软件通常在给出检验统计量的同时，也给出该检验统计量取值的相伴概率（即某特定取值及更极端可能值出现的准确概率，用p表示）。p值是否小于事先确定的α值，是接受或拒绝原假设的依据。如果p值小于事先已确定的α值，就意味着原假设成立的可能性很小，因而可以拒绝原假设。相反，如果p值大于事先已确定的α值，就意味着原假设成立的可能性较大，因而不能拒绝原假设。在计算机软件尚不普及的情况下，计算检验统计量并与特定显著性水平的临界值比较是简洁的方法，但在计算机软件很普及的今天，建议直接使用p值进行统计推断，并在结果中给出p，以表达精确错误率。
以二元相关分析为例，相关分析中的原假设是“相关系数为零”（即2个随机变量间不存在显著的相关关系）。如果计算出的检验统计量的相伴概率（p值）低于事先给定α值（如0.05），就可以认为“相关系数为零”的可能性很低，2个随机变量之间存在明显的相关关系。与相关分析不同，在正态分布检验时，原假设是“样本数据来自服从正态分布的总体”。此时，如果计算
出的检验统计量的相伴概率（p值）低于事先给定α值（如0.0 5），则表明数据不服从正态分布。
在本刊来稿中，作者在描述相关分析结果时常有的失误是仅给出相关系数的值，而不给出显著性水平。这就无法判断2个随机变量间的相关性是否显著。此外，作者在论文中常常用“显著相关”和“极显著相关”来描述相关分析结果，即认为p值小于0.05就是显著相关关系（或显著相关），小于0.01就是极显著相关关系（或极显著相关）。显然，这也是不规范的。在假设检验中，只有“显著”和“不显著”，没有“极显著”这样的提法（令人遗憾的是，有些统计软件教程中也有此种提法）。只要计算出的检验统计量的相伴概率（p值）低于事先确定的α值，就可以认为检验结果“显著”（相关分析的原假设是“相关系数为零”，故此处的“显著”实际意味着“相关系数不为零”，或说“2个随机变量间有显著的相关关系”）；同样，只要计算出的检验统计量的相伴概率（p值）高于事先确定的α值，就可以认为检验结果“不显著”。因此，不能认为p值小于0.05就是“显著相关”, p值小于0.01就是“极显著相关”。换言之，在进行相关分析时，不能同时使用0.05和0.01这2个显著性水平来决定是否拒绝原假设，只能使用其中的1个。规范的做法是指出在什么α值（0.01或0.05）下是否显著相关并在括号中给出p值。需要指出的是，有少数作者在报告二元相关分析结果时，针对p
值大于0.05的情形宣称“2个随机变量有相关性但不显著”。这种说法是自相矛盾的。“有相关性”就意味着“检验结果显著”，“检验结果不显著”就意味着“不存在相关性”。在二元相关分析中，如果事先确定的α值为0.05，则只要p值大于0.05，2个随机变量之间就不存在相关关系。反之，如果2个随机变量间存在相关关系，则p值应小于0.05。
习题五 1 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？（=0.05） 解 根据问题，因素A 表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为5. 假设样本观测值(1,2,3,4)ij y j =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= . 检验的问题：01251:,:i H H μμμμ===不全相等 . 计算结果： 表5.1 单因素方差分析表 ‘*’ . 查表0.95(4,15) 3.06F =，因为0.953.9496(4,15)F F =>，或p = 0.02199<0.05， 所以拒绝0H ，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异. 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验 试检验在四种不同催化剂下平均得率有无显著差异？（=0.05） 解 根据问题，设因素A 表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为4 . 假设样本观测值(1,2,...,)ij i y j n =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= .其中
样本容量不等，i n 分别取值为6，5，3，4 . 检验的问题：012341:,:i H H μμμμμ===不全相等 . 计算结果： 表5.2 单因素方差分析表 查表0.95(3,14) 3.34F =，因为0.952.4264(3,14)F F =<，或p = 0.1089 > 0.05， 所以接受0H ，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 . 3 试验某种钢的冲击值（kg ×m/cm2），影响该指标的因素有两个，一是含铜量A ， 试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？（=0.05） 解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用. 设因素,A B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为12. 假设样本观测值(1,2,3,1,2,3,4)ij y i j ==来源于正态总体2 ~(,),1,2,3,ij ij Y N i μσ= 1,2,3,4j = .记i α?为对应于i A 的主效应；记j β?为对应于j B 的主效应； 检验的问题：（1）10:i H α?全部等于零，11 :i H α?不全等于零； （2）20:j H β?全部等于零，21:j H β?不全等于零； 计算结果： 表5.3 双因素无重复试验的方差分析表 查表0.95(2,6) 5.143F =，0.95(3,6) 4.757F =，显然计算值,A B F F 分别大于查表值， 或p = 0.0005，0.0009 均显著小于0.05，所以拒绝1020,H H ，认为含铜量和试验温度都会对钢的冲击值产生显著影响作用. 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量：
应用数理统计大作业1——逐步回归法分析 终
应用数理统计多元线性回归分析 （第一次作业） 学院：机械工程及自动化学院 姓名： 学号： 2014年12月
逐步回归法在AMHS物流仿真结果中的应 用 摘要：本文针对自动化物料搬运系统 (Automatic Material Handling System，AMHS)的仿真结果，根据逐步回归法，使用软件IBM SPSS Statistics 20，对仿真数据进行分析处理，得到多元线性回归方程，建立了工件年产量箱数与EMS 数量、周转箱交换周期以及AGC物料交换服务水平之间的数学模型，并对影响 年产量箱数的显著性因素进行了分析，介绍了基本假设检验的情况。 关键词：逐步回归；残差；SPSS；AMHS；物流仿真
目录 1、引言 (1) 2、逐步回归法原理 (4) 3、模型建立 (6) 3.1确定自变量和因变量 (6) 3.2分析数据准备 (6) 3.3逐步回归分析 (7) 4、结果输出及分析 (9) 4.1输入／移去的变量 (9) 4.2模型汇总 (10) 4.3方差分析 (10) 4.4回归系数 (11) 4.5已排除的变量 (12) 4.6残差统计量 (13) 4.7残差分布直方图和观测量累计概率P-P图 (14) 5、异常情况说明 (15) 5.1异方差检验 (15) 5.2残差的独立性检验 (17) 5.3多重共线性检验 (17) 6、结论 (18) 参考文献 (20)
1、引言 回归被用于研究可以测量的变量之间的关系，线性回归则被用于研究一类特殊的关系，即可用直线或多维的直线描述的关系。这一技术被用于几乎所有的研究领域，包括社会科学、物理、生物、科技、经济和人文科学。逐步回归是在剔除自变量间相互作用、相互影响的前提下，计算各个自变量x与因变量y之间的相关性，并在此基础上建立对因变量y有最大影响的变量子集的回归方程。 SPSS(Statistical Package for the Social Science社会科学统计软件包)是世界著名的统计软件之一，目前SPSS公司已将它的英文名称更改为Statistical Product and Service Solution，意为“统计产品与服务解决方案”。SPSS软件不仅具有包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等在内的基本统计功能，而且用它处理正交试验设计中的数据程序简单，分析结果明了。基于以上优点，SPSS已经广泛应用于自然科学、社会科学中，其中涉及的领域包括工程技术、应用数学、经济学、商业、金融等等。 本文研究内容主要来源于“庆安集团基于物联网技术的航空柔性精益制造系统”，在庆安集团新建的320厂房建立自动化物料搬运系统（AMHS），使用生产仿真软件EM-Plant对该系统建模并仿真，设计实验因子及各水平如表1-1，则共有3*4*6=72组实验结果，如表所示。为方便描述，将各因子定义为：X1表示AGC物料交换服务水平，X2表示周转箱交换周期，X3表示EMS数量，Y表示因变量年产量箱数。本文目的就是建立年产量箱数与AGC物料交换服务水平、周转箱交换周期和EMS数量之间的关系。
论文撰写中常见的统计学问题及其处理 绝大多数的论文撰写，均需通过一定数量临床病例（或资料）的观察，研究事物间的相互关系，以探讨客观存在的新规律。如确定新诊断、新治疗等措施是否优于原沿用的方法，就需进行两种方法比较，这就涉及统计处理；统计设计又是整个课题研究设计中一个重要的组成部分。显然，经正确统计处理的结果可信度高，论文的质量也高。 据不完全统计，在难以发表的、已凝聚着作者心血并花费较长时间与较大财力撰写的研究论文中，约半数以上是由于统计错误致其结果与原文主要结论相违背。如一文采用某新药引产，96例足月孕妇的产后出血与新生儿低Apgar评分率均为2.1%（各2例），明显低于应用原药引产的19例，其产后出血与新生儿低Apgar评分发生率均为15.8%（各3例，χ2=7.164，P0.06），这样上述的主要结论就欠可靠而难以发表，否则论文可起误导作用。类似问题文稿中还常有出现。现就文稿中常见的统计问题及其相应的处理方法简述如下。 一、常用的统计术语 统计学中常用的概念有总体与样本、随机化与概率、计量与计数、等级资料及正态与偏态分布资料、标准差与标准误等。如某研究采用经会阴途径测定宫颈长度，以探讨不同宫颈长度与临产时间的关系。结果显示35例宫颈长度为25～34mm者与32例宫颈长为15～24mm者临产时间的均值±标准差（x±s）各为57.6±58.1与47.3±49.1小时。该计量资料，经t检验显示t=0.780，P>0.06，并未提示不同宫颈长度的临产时间差异有显著意义；从标准差大于均值，显示各变量值离散程度大，呈偏态分布，故不能采用x±s这一算术均数法计算均数。经偏态转换成近似正态分布资料后结果是：35例与32例的临产时间各为34.5±4.1与26.7±4.1小时，（t=7.778，P<0.005），两组差异有极显著意义。可认为随着宫颈长度的缩短、临产时间也缩短。此外，当两组资料单位不同时，其S单位也不同；即使两组单位相同的变量值，若其均数差异较大，也都应以变异系数替代s来比较两组值的离散度的大小。 二、正常值范围及异常阈值的确定 如何选择研究对象，至少需多少例，正确统计处理和参考一定数量的病例数据，是确定正常值范围及异常阈值的四个重要因素。 1.研究对象：应为"完全健康者"，可包括患有不影响待测指标疾病的患者。如"正常妊娠"的条件：孕前月经周期规则、单胎、妊娠过程顺利、无产科并发症及其它有关合并症，
毕业论文（设计） 题目 学院学院 专业 学生姓名 学号年级级指导教师 教务处制表 二〇一五年十二月一日
应用统计学毕业论文选题（1221个) 一、论文说明 本写作团队致力于毕业论文写作与辅导服务，精通前沿理论研究、仿真编程、数据图表制作，专业本科论文300起,具体可以联系 二、论文参考题目 应用统计学教学中项目驱动教学模式的应用 “比较+案例+实验”教学方法在应用统计学中的应用 应用统计学实际应用教学的思考 开发内化教学法在《应用统计学》教学中的应用 基于同一案例的应用统计与数理统计的教学区别 应用统计学专业“概率论”课程多元化课堂教学模式的改革与实践 基于组织机构代码数据库的应用统计分析初探 结合数学建模思想完善研究生《应用统计》案例式教学改革 经济类专业“应用统计学”课程案例教学法探析 发展应用统计专业学位研究生教育的必要性探析 应用统计学专业课程体系改革实施中的几点建议 经管类专业应用统计学实验教学模式的改革与实践 应用统计技术进行铝溶胶生产管理探究 应用统计学课程改革的思考 高职高专医药应用统计课程中上机辅助练习的必要性调查 应用统计创新人才素质培育的内容和方法 面向大数据分析方向的应用统计专业硕士培养模式探讨 应用统计技术降低编织袋原料消耗 《应用统计》课程理实一体化教学探讨
应用统计学无纸化考试思考 应用统计分析技术推动设备精细管理 应用统计学专业人才实践能力培养 应用统计学教学改革探索 应用统计学课程教学思考 应用统计技术提升QC小组活动质量 工业工程专业的《应用统计学》课程建设研究 医学应用统计学的基本概念 基于质量管理八项原则的《应用统计学》教学方法 《应用统计学》的自助式教学法 高职高专经济管理类专业应用统计学教学的实践与思考 企业管理中如何科学应用统计分析 工程案例在应用统计学课程教学中的实践 经管类专业应用统计学的案例教学 硕士水平应用统计类课程的概率重要基本知识点 2006-2011年比较方法在我国档案学研究中的应用统计分析口服降糖药的应用统计分析 应用统计知识破译藏宝密码 独立学院开设《应用统计学》选修课的探索与实践 “应用统计学"在采矿工程专业教学中的体会 应用统计学中的最大熵与贝叶斯方法 有效应用统计技术，促进企业产品质量管理 医疗应用统计学的前景探析 管理学科“应用统计”课程的教学探讨 ２００７年我院氟喹诺酮类抗菌药物应用统计分析 《应用统计学》教学中的课堂设计 高校应用统计课程案例教学法的探讨 腹部、盆腔手术抗菌药物预防性应用统计分析 我院盐酸吗啡和盐酸哌替啶应用统计及分析
应用数理统计多元线性回归分析 （第一次作业） 学院：机械工程及自动化学院 姓名： 学号： 2014年12月
逐步回归法在AMHS物流仿真结果中的应 用 摘要：本文针对自动化物料搬运系统(Automatic Material Handling System，AMHS)的仿真结果，根据逐步回归法，使用软件IBM SPSS Statistics 20，对仿真数据进行分析处理，得到多元线性回归方程，建立了工件年产量箱数与EMS数量、周转箱交换周期以及AGC物料交换服务水平之间的数学模型，并对影响年产量箱数的显著性因素进行了分析，介绍了基本假设检验的情况。 关键词：逐步回归；残差；SPSS；AMHS；物流仿真
目录 1、引言 (1) 2、逐步回归法原理 (4) 3、模型建立 (5) 3.1确定自变量和因变量 (5) 3.2分析数据准备 (6) 3.3逐步回归分析 (7) 4、结果输出及分析 (8) 4.1输入／移去的变量 (8) 4.2模型汇总 (9) 4.3方差分析 (9) 4.4回归系数 (10) 4.5已排除的变量 (11) 4.6残差统计量 (11) 4.7残差分布直方图和观测量累计概率P-P图 (12) 5、异常情况说明 (13) 5.1异方差检验 (13) 5.2残差的独立性检验 (14) 5.3多重共线性检验 (15) 6、结论 (15) 参考文献 (17)
1、引言 回归被用于研究可以测量的变量之间的关系，线性回归则被用于研究一类特殊的关系，即可用直线或多维的直线描述的关系。这一技术被用于几乎所有的研究领域，包括社会科学、物理、生物、科技、经济和人文科学。逐步回归是在剔除自变量间相互作用、相互影响的前提下，计算各个自变量x与因变量y之间的相关性，并在此基础上建立对因变量y有最大影响的变量子集的回归方程。 SPSS(Statistical Package for the Social Science社会科学统计软件包)是世界著名的统计软件之一，目前SPSS公司已将它的英文名称更改为Statistical Product and Service Solution，意为“统计产品与服务解决方案”。SPSS软件不仅具有包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等在内的基本统计功能，而且用它处理正交试验设计中的数据程序简单，分析结果明了。基于以上优点，SPSS已经广泛应用于自然科学、社会科学中，其中涉及的领域包括工程技术、应用数学、经济学、商业、金融等等。 本文研究内容主要来源于“庆安集团基于物联网技术的航空柔性精益制造系统”，在庆安集团新建的320厂房建立自动化物料搬运系统（AMHS），使用生产仿真软件EM-Plant对该系统建模并仿真，设计实验因子及各水平如表1-1，则共有3*4*6=72组实验结果，如表所示。为方便描述，将各因子定义为：X1表示AGC物料交换服务水平，X2表示周转箱交换周期，X3表示EMS数量，Y表示因变量年产量箱数。本文目的就是建立年产量箱数与AGC物料交换服务水平、周转箱交换周期和EMS数量之间的关系。 表1-1三因子多水平实验方案
第二章 参数估计（续） P68 2.13 设总体X 服从几何分布：{}()1 1k P X k p p -==-，12k = ，，，01p <<，证明 样本均值1 1 n i i X X n == ∑是()E X 的相合、无偏和有效估计量。 证明： 总体X 服从几何分布， ∴()1= E X p ，()2 1-= p D X p . 1 () ()1 11 11 11==????===??== ? ????? ∑ ∑ n n i i i i E X E X E X n E X n n n p p . ∴样本均值11n i i X X n == ∑ 是()E X 的无偏估计量。 2 () 2222 1 11 1111==--???? ===??= ? ?????∑ ∑n n i i i i p p D X D X D X n n n n p np . ()()()()11 11 ln ln 1ln 1ln 1-??=-=+--??；X f X p p p p X p . () 111ln 111111f X p X X p p p p p ?--= - =+?--；. () () 2 11 2 2 2 ln 11 1f X p X p p p ?-=- + ?-；. ()()()()21112 2 2 22ln 11 1111f X p X X I p E E E p p p p p ???? ?? ?--=-=--+=+???????--?????? ? ?? ? ； () ()() ()12 2 2 2 2 211 11 111111111??-= + -= + ?-=+? ?---?? p E X p p p p p p p p ()()() () 2 2 2 111 1 111-+= + = = ---p p p p p p p p p .
应用数理统计课程论文
基于应用数理统计的计算机数据挖掘中应用 摘要：本文是介绍一种基于应用数理统计的在计算机数据挖掘中的应用方法，并提出统计模型和对模型进行分析与求解，并根据统计模型的的求解结果进行分析，从中提取有用的信息，以此达到数据挖掘。 Abstract ：This article is based on an application of mathematical statistics in computer applications in data mining methods and statistical model and the model for analysis and solution, according to the statistical model for the results of the analysis, from the extraction of useful information in order to achieve Data Mining 关键字：数据挖掘 DataMining 聚类线性回归分析 Keyword: data mining DataMining cluster linear regression analysis 一前言 数据挖掘(DataMining)可以理解成计算机的一个方面,它是从我们所拥有的大量的数据中找出有用信息的一种技术。众所周知,分析、处理数据的传统学科是统计学。统计学的方法应该可以被利用来处理这些数据,问题是我们所面临的这些海量数据并不满足统计学的概率模型。如何成功地对这样的数据进行分析,对今后的信息处理技术具有重大的意义,这就是近年来发展起来并倍受关注。 二问题的引入 社会各个方面都对数据库进行了广泛的应用，所以都积累了大量的数据，这些数据的内在联系可能就是有价值的知识，运用数据仓库技术，发现并提取这些知识，成了各个企业的首先的任务。 数据挖掘就是从大量的数据中提取隐含的、未知的、对决策有潜在价值的知识和规则的过程，它的主要技术包括聚类，粗糙集，关联规则、统计分析、神经网络、模糊数学等。 数理统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推理的科学，在时下的数据挖掘热潮中，数理统计方法是最有效而且最实际的方法 如何从大量的计算机计算和检测到的数据中挖掘出最由价值的信息（数据），并且对数据进行分析与分类，最后建立出回归方程，以此了解整个整个数据的变
应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
应用数理统计多元线性回归分析 （第一次作业） 学院：机械工程及自动化学院 姓名： 学号： 2014年12月
逐步回归法在AMHS物流仿真结果中的应 用 摘要：本文针对自动化物料搬运系统 (Automatic Material Handling System，AMHS)的仿真结果，根据逐步回归法，使用软件IBM SPSS Statistics 20，对仿真数据进行分析处理，得到多元线性回归方程，建立了工件年产量箱数与EMS数量、周转箱交换周期以及AGC物料交换服务水平之间的数学模型，并对影响年产量箱数的显著性因素进行了分析，介绍了基本假设检验的情况。 关键词：逐步回归；残差；SPSS；AMHS；物流仿真
目录 1、引言 (1) 2、逐步回归法原理 (4) 3、模型建立 (6) 3.1确定自变量和因变量 (6) 3.2分析数据准备 (6) 3.3逐步回归分析 (7) 4、结果输出及分析 (9) 4.1输入／移去的变量 (9) 4.2模型汇总 (10) 4.3方差分析 (10) 4.4回归系数 (11) 4.5已排除的变量 (12) 4.6残差统计量 (13) 4.7残差分布直方图和观测量累计概率P-P图 (14) 5、异常情况说明 (15) 5.1异方差检验 (15) 5.2残差的独立性检验 (17) 5.3多重共线性检验 (17) 6、结论 (18) 参考文献 (20)
1、引言 回归被用于研究可以测量的变量之间的关系，线性回归则被用于研究一类特殊的关系，即可用直线或多维的直线描述的关系。这一技术被用于几乎所有的研究领域，包括社会科学、物理、生物、科技、经济和人文科学。逐步回归是在剔除自变量间相互作用、相互影响的前提下，计算各个自变量x与因变量y之间的相关性，并在此基础上建立对因变量y有最大影响的变量子集的回归方程。 SPSS(Statistical Package for the Social Science社会科学统计软件包)是世界著名的统计软件之一，目前SPSS公司已将它的英文名称更改为Statistical Product and Service Solution，意为“统计产品与服务解决方案”。SPSS软件不仅具有包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等在内的基本统计功能，而且用它处理正交试验设计中的数据程序简单，分析结果明了。基于以上优点，SPSS已经广泛应用于自然科学、社会科学中，其中涉及的领域包括工程技术、应用数学、经济学、商业、金融等等。 本文研究内容主要来源于“庆安集团基于物联网技术的航空柔性精益制造系统”，在庆安集团新建的320厂房建立自动化物料搬运系统（AMHS），使用生产仿真软件EM-Plant对该系统建模并仿真，设计实验因子及各水平如表1-1，则共有3*4*6=72组实验结果，如表所示。为方便描述，将各因子定义为：X1表示AGC物料交换服务水平，X2表示周转箱交换周期，X3表示EMS数量，Y表示因变量年产量箱数。本文目的就是建立年产量箱数与AGC物料交换服务水平、周转箱交换周期和EMS数量之间的关系。
1 聚类分析 我们利用Matlab6.5中的cluster 命令实现,具体程序如下 x={ {n,m}=size(x); Stdr=std(x); xx=x./stdr(ones(n,1),;); % 标准化变换 y=pdist(xx); %计算各样本间距离(这里为欧氏距离) z=linkage(y); %进行聚类(这里为最短距离法) h=dendrogram(z); %画聚类谱系图 t=cluster(z,3) % 将全部样本分为3类 find(t==2); %找出属于第2类的样品编号 执行后得到所要结果 聚类谱系图见图1 t={3,1,3,1,1,2,2} 即全部样本分为3类。结果见表1 从图 1可以看出：七条河流中, 二干河、横套河、四干河属于一类, 污染 较重, 主要是CODmn 、BOD5超标多; 华妙河、盐铁塘属于一类, 污染一般, 主要是氨氮、石油类超标; 张家港河、东横河属于一类,污染较轻, 总的来说,各河流都存在不同程度的污染,因此全市应对各河流严格监督管理, 着力实施水污染防治工作, 太湖流域水污染源应限期治理达标排放, 巩固水污染防治工作成果,加大投入,新建或改、 扩建废水治理工程, 确保达标排放。 3.14 5.47 3.1 5.67 6.81 6.21 4.87 8.41 9.57 4.31 9.54 9.05 7.08 8.97 23.78 26.48 21.2 10.23 16.18 21.05 26.54 25.79 23.79 22.48 20.87 24.56 31.56 34.56 4.17 6.42 5.34 4.2 5.2 6.15 5.58 6.47 5.58 6.54 6.8 5.45 8.21 8.07 }
NBA球员科比单场总得分与上场时间的线性回归分析 摘要 篮球运动中，球员的上场时间与球员的场上得分的数学关系将影响到教练对每位球员上场时间的把握，若能得到某位球员的上场时间与场上得分的数据关系，将能更好的把握该名球员的场上时间分配。本次作业将针对现役NBA球员中影响力最大的球员科比布莱恩特进行研究，对其2012-2013年赛季常规赛的每场得分与出场时间进行线性回归，得到得分与出场时间的一元线性回归直线，并对显著性进行评估和进行区间预测。 正文 一、问题描述 随着2002年姚明加入NBA，越来越多的中国人开始关注篮球这一项体育运动，并使得篮球运动大范围的普及开来，尤其是青年学生。本着学以致用的原则，希望将所学理论知识与现实生活与个人兴趣相结合，若能通过建立相应的数理统计模型来做相应的分析，并且从另外一个角度解析篮球，并用以指导篮球这一项运动的更好发展，这也将是一项不同寻常的探索。篮球运动中，得分是取胜的决定因素，若要赢得比赛，必须将得分超出对手，而影响一位球员的得分的因素是多样的，例如：情绪，状态，体力，伤病，上场时间，防守队员等诸多因素，而上场时间作为最直接最关键的因素，其对球员总得分的影响方式有着重要的研究意义。 倘若知道了其分布规律，则可从数量上掌握得分与上场时间复杂关系的大趋势，就可以利用这种趋势研究球员效率最优化与上场时间的控制问题。 因此，本文针对湖人当家球星科比布莱恩特在2012-2013年赛季常规赛的每场得分与上场时间进行线性回归分析，并对显著性进行评估，以巩固所学知识，并发现自己的不足。 二、数据描述 抽出科比布莱恩特2012-2013年常规赛所有82场的数据记录（原始数据见附录），剔除掉其中没有上场的部分数据，得到有参考实用价值的数据如表2.1所示：
应用数理统计课程小论文
应用spss对部分公司的财务状况做因子分析 [摘要]spss是一套有效的统计工具软件，做数据统计方面表现出优秀的性能。 公司财务状况是决定公司发展战略的关键因素。本文运用spss软件对部分公司的财务状况做了因子分析。 [关键字] spss 财务分析因子分析 [正文] 1.问题的提出 在各个领域的研究中，往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测，收集大量数据以便进行分析寻找规律。多变量大样本无疑会为科学研究提供丰富的信息，但也在一定程度上增加了数据采集的工作量，更重要的是在大多数情况下，许多变量之间可能存在相关性而增加了问题分析的复杂性，同时对分析带来不便。如果分别分析每个指标，分析又可能是孤立的，而不是综合的。盲目减少指标会损失很多信息，容易产生错误的结论。因此需要找到一个合理的方法，减少分析指标的同时，尽量减少原指标包含信息的损失，对所收集的资料作全面的分析。由于各变量间存在一定的相关关系，因此有可能用较少的综合指标分别综合存在于各变量中的各类信息。主成分分析与因子分析就是这样一种降维的方法。 企业为了生存和竞争需要不断的发展,通过对企业的成长性分析我们可以预测企业未来的经营状况的趋势。公司本期成长能力综合说明公司成长能力处于的发展阶段,本期公司在扩大市场需求,提高经济效益以及增加公司资产方面都取得了极大的进步,公司表现出非常优秀的成长性。提请分析者予以高度重视,未来公司继续维持目前增长态势的概率很大。从行业部看,公司成长能力在行业中处于一般水平,本期公司在扩大市场,提高经济效益以及增加公司资产方面都略好于行业平均水平,未来在行业中应尽全力扩大这种优势。在成长能力中,净利润增长率和可持续增长率的变动,是引起增长率变化的主要指标。 2.因子分析的一般模型 设原始变量：X1,X2,X3,….Xm 主成分：Z1,Z2,…Zn. 则各个因子与原始变量的关系为：
北航数理统计大作业-多元线性回归
应用数理统计多元线性回归分析 （第一次作业） 学院： 姓名： 学号： 2013年12月
交通运输业产值的多元线性回归分析 摘要：本文基于《中国统计年鉴》（2012年版）统计数据，寻找影响交通运输业发展的因素，包括工农业发展水平、能源生产水平、进出口贸易交流以及居民消费水平等，利用统计软件SPSS对各因素进行了筛选分析，采用逐步回归法得到最优多元线性回归模型，并对模型的回归显著性、拟合度以及随机误差的正态性进行了检验，最后可以利用有效的最优回归模型对将来进行预测。 关键字：多元线性回归，逐步回归，交通运输产值，工业产值，进出口总额1，引言 交通运输业指国民经济中专门从事运送货物和旅客的社会生产部门，包括铁路、公路、水运、航空等运输部门。它是国民经济的重要组成部分，是保证人们在政治、经济、文化、军事等方面联系交往的手段，也是衔接生产和消费的一个重要环节。交通运输业在现代社会的各个方面起着十分重要的作用，因此研究交通运输业发展水平与各个影响因素间的关系显得十分重要，建立有效的数学相关模型对于预测交通运输业的发展，制定相关政策方案提供依据。根据经验交通运输业的发展受到工农业发展、能源生产、进出口贸易以及居民消费水平等众因素的影响，故建立一个完整精确的数学模型在理论上基本无法实现，并且在实际运用中也没有必要，一种简单有效的方式就是寻找主要影响因素，分析其与指标变量的相关性，建立多元线性回归模型就是一种有效的方式。 变量与变量之间的关系分为确定性关系和非确定性关系，函数表达确定性关系。研究变量间的非确定性关系，构造变量间经验公式的数理统计方法称为
第三章 假设检验 课后作业参考答案 某电器元件平均电阻值一直保持Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为Ω。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显着影响(01.0=α) 解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36 /06.064 .261.2/u 00 -=-= -= n X σμ (3)否定域???? ??>=???? ??>?? ??? ??<=--21212 αααu u u u u u V (4)给定显着性水平01.0=α时，临界值575.2575.22 12 =-=- α αu u ， (5) 2 αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显着性影响。 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测 得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布， 试在显着水平下确定这批元件是否合格。 解： {}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得： 拒绝域： 本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布( )2 ,σ μN ，其中()2 /40cm kg =σ。现从一
重庆市固定资产投资与房地产投资 线性关系分析 学号 20111602084 姓名陈磊 学院土木工程学院专业土木工程 成绩
重庆市固定资产投资与房地产投资 线性关系分析 摘要：我国房地产投资近年来迅猛发展，无论在规模还是在增速上都达到了前所未有的水平，房地产业作为新兴的产业，对我国的经济发展起着举足轻重的作用。房地产投资与固定资产的投资息息相关，研究两者之间的关系并作出预测显得非常有必要。借助于数理统计的知识，在实际的数据的基础上，对两者之间进行一个简单的一元线性回归分析。在建立起模型之后，通过显著性检验方法进行检验，以检查结果的正确性。并通过模型对重庆市的房地产投资作出一个大致的预测，同时对相关结论进行分析，以指导实际工作。 关键词：固定资产投资；房地产投资；线性回归 一、问题提出及分析 重庆市作为国家中心城市之一，西部惟一的直辖市，凭借特殊的政策优势、基础条件优势, 经过政府一系列积极政举，经济发展环境持续向好,直辖以来积蓄的发展势能不断释放。在大力推动“五个重庆”、统筹城乡、内陆开放、深化改革、振兴区县、改善民生等重点工作的情况下，重庆市继续加强落实了中央扩大内需的投资项目和政府主导的投资计划，不断鼓励并激活社会资本，使得固定资产投资需求不断扩大、投资力度不断增强、投资结构不断优化，基础产业、基础设施、房地产及其他第三产业的投资齐头并进，全市固定资产投资保持平稳较快增长。 固定资产是指企业使用期限超过1年的房屋、建筑物、机器、机械、运输工具以及其他与生产、经营有关的设备、器具、工具等。固定资产投资是建造和购置固定资产的经济活动。按照管理渠道分，全社会固定资产投资总额分为基本建设、更新改造、房地产开发投资和其他固定资产投资四个部分。 房地产业作为一个国计民生的大行业，其投资额牵动着整个社会的安居问题。重庆目前又在推出宜居重庆的政策，由此引发思考：房地产投资在固定资产中是否存在一定的关系，与固定资产投资的关系如何，是否可以用一定的方式进行预测？ 借助统计学与软件的分析，采用散点图的描绘，可以看到固定资产投资额与房地产投资额可能存在一定的线性关系，由此借助数理统计知识，通过一元线性回归的相关知识对该问题进行分析。
论文撰写中要注意的统计学问题（转） （一、均值的计算 在处理数据时，经常会遇到对相同采样或相同实验条件下同一随机变量的多个不同取值进行统计处理的问题。此时，往往我们会不假思索地直接给出算术平均值和标准差。显然，这种做法是不严谨的。 这是因为作为描述随机变量总体大小特征的统计量有算术平均值、几何平均值和中位数等多个。至于该采用哪种均值，不能根据主观意愿随意确定，而要根据随机变量的分布特征确定。 反映随机变量总体大小特征的统计量是数学期望，而在随机变量的分布服从正态分布时，其数学期望就是其算术平均值。此时，可用算术平均值描述随机变量的大小特征；如果所研究的随机变量不服从正态分布，则算术平均值不能准确反映该变量的大小特征。在这种情况下，可通过假设检验来判断随机变量是否服从对数正态分布。如果服从对数正态分布，则几何平均值就是数学期望的值。此时，就可以计算变量的几何平均值；如果随机变量既不服从正态分布也不服从对数正态分布，则按现有的数理统计学知识，尚无合适的统计量描述该变量的大小特征。此时，可用中位数来描述变量的大小特征。 因此，我们不能在处理数据的时候一律采用算术平均值，而是要视数据的分布情况而定。 二、直线相关与回归分析这两种分析，说明的问题是不同的，既相互又联系。在做实际分析的时候，应先做变量的散点图，确认由线性趋势后再进行统计分析。一般先做相关分析，只有在相关分析有统计学意义的前提下，求回归方程才有实际意义。一般来讲，有这么两个问题值得注意： 定要把回归和相关的概念搞清楚，要做回归分析时，不需要报告相关系数；做相关分析的时候，不需要计算回归方程。 三、相关分析和回归分析之间的区别 相关分析和回归分析是极为常用的2种数理统计方法，在环境科学及其它研究领域有着广泛的用途。然而，由于这 2种数理统计方法在计算方面存在很多相似之处，因此在应用中我们很容易将二者混淆。
硕士课程考试试卷 考试科目：数理统计 考生姓名：周宇考生学号：20131702044 学院：城市建设与环境工程学院专业：市政工程 考生成绩： 任课老师(签名) 考试日期：2013年12月日午时至时
游戏公司的代言方案是否有效 摘要：由于近来游戏研发市场低迷，某游戏公司提出邀请明星做代言。该公司通过制定一系列品牌定位、广告拍摄以及市场投放方案，起到提高点击率的目的。该方案实施后为考察其有效性，应用数理统计的知识对随机抽取的数据进行假设检验，并分析检验后结果，得到的结论是该方案有效。 关键字：假设检验分析 一、问题的提出与分析 游戏公司认为现在的方案有点片面的强调顾客的游戏体验而对顾客点击数缺乏一些激励措施。为此，邀请了一系列与游戏形象相符的明星代言，然后在不太影响游戏公司效益的前提下设计了一些有吸引力的有奖措施已尽量增加顾客的点击数。 二、数据描述 为了比较此方案的有效性，随机地选择了该游戏公司的15位玩家，得到他们在新方案实施前后的指数，结果见下表2.1。 表2.1方案实施前后的指数
三、模型建立 对α=0.01检验该营销方案是否有效。 （1）提出假设 对本检验题，采用成对数据的比较方法较好.这是因为初看起来，这是两总体均值的比较问题，即将新方案实施前后的指数分别看作两个总体，将15位玩家在新方案实施前后的指数看作来自这两个总体的样本，若进一步假设这两个总体服从正态分布，便可利用t检验法检验二者的均值是否有显著差异。但仔细想想，发现这样有点欠要，因为每位玩家的消费水平、游戏偏好等等会有很大的差异，从而玩家的点击数存在较大差异，这使得各户之间的存款指数缺乏一致性，因而看成来自同一总体的样本是不妥当的。 如果我们将同一玩家在新方案实施前后的存款指数相减，由于各玩家在新方案实施前后的消费水平、游戏偏好等方面不会有太大的变化，则该差值不是由于各玩家的家庭状况的差异而来，而是反映了新方案的实施对点击数的影响，因而将这些差值看成来自某一总体的样本就比较合理了。若进一步假定这些差值服从N(μ, σ2)，则μ的大小反映了新方案实施前后对存款指数的平均影响程度.检验方案是否有效，等价于检验假设 H0: μ≤0; H1: μ＞0 （2）模型构建 该假设便可有正态总体均值的t检验法来检验以x1i,x2i(i = 1, 2,...15)分别表示新方案实施前后各玩家的存款指数，令 y i=x2i-x1i(i=1,2…15) 则y l,y2…y15 可看成来自正态总体N(μ, σ2)的一个容量为15的样本观察值. （3）模型求解 由此可求得:
习题五 1 某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：(单位：k g) 日期重旦量 1 5500 5800 5740 5710 2 5440 5680 5240 5600 4 5400 5410 5430 5400 9 5640 5700 5660 5700 10 5610 5700 5610 5400 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？ ( =0.05) 解根据问题，因素A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为 5. 2 假设样本观测值y j(j 123,4)来源于正态总体Y~N(i, ),i 1,2,...,5 检验的问题：H。：i 2 L 5, H i : i不全相等. 计算结果： 注释当=0.001表示非常显著，标记为*** '类似地，=0.01，0.05，分别标记为 查表F0.95(4,15) 3.06，因为F 3.9496 F0.95(4,15)，或p = 0.02199<0.05 ，所 以拒绝H。，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验 解 根据问题，设因素A表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为 4 . 2 假设样本观测值y j(j 1,2,..., nJ来源于正态总体Y~N(i, ), i 1,2,...,5 .其中样本容量不等，n分别取值为6，5，3，4 .
日产量 操作工 查表 F O .95（3,14） 3.34，因为 F 2.4264 F °.95（3,14），或 p = 0.1089 > 0.05， 所以接受H 。，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 3 试验某种钢的冲击值（kg Xm/cm2 ）,影响该指标的因素有两个，一是含铜量 A ,另 一个是温度 试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？ （ =0.05 ） 解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用 设因素A,B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为 12. 2 假设样本观测值y j （i 1,2,3, j 1,2,3,4）来源于正态总体 Y j ~N （j , ）,i 1,2,3, j 1,2,3,4 .记i 为对应于A 的主效应；记 j 为对应于B j 的主效应； 检验的问题：（1） H i 。： i 全部等于零，H i — i 不全等于零； （2） H 20 : j 全部等于零，H 21： j 不全等于零； 计算结果： 查表F 0.95（2,6） 5.143 ,局.95（3,6） 4.757 ,显然计算值F A , F B 分别大于查表值, 或p = 0.0005 , 0.0009均显著小于0.05，所以拒绝H i°,H 20，认为含铜量和试验温度 都会对钢的冲击值产生显著影响作用 . 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量: 检验的问题：H 0： 1 计算结果： H i : i 不全相等
多元线性回归分析 摘要：本文查找2011年《中国统计年鉴》，取我国31个省市自治区直辖市2010年的数据，利用SPSS软件对影响居民消费的因素进行讨论构造线性回归模型。并对模型的回归显著性、拟合度、正态分布等分别进行检验，最终得到最优线性回归模型，寻找影响居民消费的各个因素。 关键字：回归分析；线性；相关系数；正态分布 1. 引言 变量与变量之间的关系分为确定性关系和非确定性关系，函数表达确定性关系。研究变量间的非确定性关系，构造变量间经验公式的数理统计方法称为回归分析。 回归分析是指通过提供变量之间的数学表达式来定量描述变量间相关关系的数学过程，这一数学表达式通常称为经验公式。一方面，研究者可以利用概率统计知识，对这个经验公式的有效性进行判定；另一方面，研究者可以利用经验公式，根据自变量的取值预测因变量的取值。如果是多个因素作为自变量的时候，还可以通过因素分析，找出哪些自变量对因变量的影响是显著的，哪些是不显著的。 回归分析目前在生物统计、医学统计、经济分析、数据挖掘中得到了广泛的应用。通过对训练数据进行回归分析得出经验公式，利用经验公式就可以在已知自变量的情况下预测因变量的取值。实际问题的控制中往往是根据预测结果来进行的，如在商品流通领域，通常用回归分析商品价和与商品需求之间的关系，以便对商品的价格和需求量进行控制。 本文查找2011年《中国统计年鉴》，取我国31个省市自治区直辖市2010年的数据，利用SPSS软件对影响居民消费的因素进行讨论构造多元线性线性回归模型。以探求影响居民消费水平的各个因素，得到最优线性回归模型。随后，我们对模型的回归显著性、拟合度、正态分布等分别进行检验，以考察线性回归模型的可信度。 本文将分为5章进行论述。在第2章，我们介绍多元线性回归模型的概念。第3章，我们进行模型的建立与数据的收集和整理。我们在第4章对数据进行处理，得出多元线性回归模型，并对其进行检验。在第5章，我们进行总结。2.预备知识 2.1 回归分析 回归分析研究的主要对象是客观事物变量间的统计关系，它是建立在对客观事物进行大量试验和观察的基础上，用来寻找隐藏在那些看上去是不确定的现象中的统计规律性的统计方法。回归分析方法是通过建立统计模型研究变量间相互关系的密切程度、结构状态及进行模型预测的一种有效的工具。