应用数理统计小论文
题目基于方差分析膨胀剂掺量对混凝土收缩率的影响
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`基于方差分析膨胀剂掺量对
混凝土收缩率的影响
摘要：随着混凝土技术向低水灰比、高强、和流动性方向发展，混凝土脆性增大，收缩开裂加剧，严重影响了混凝土结构的耐久性和使用寿命，已成为工程中所面临的严峻问题之一，目前常采用掺加膨胀剂等手段来补偿收缩。为了了解膨胀剂掺量对混凝土的收缩率影响是否显著，本文采用方差分析进行处理。方差分析是数理统计中一种重要的分析思想，是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验。针对设计试验得到的数据，进行方差分析，通过手工计算以及采用SPSS软件处理。由结果的一致性，得到膨胀剂掺量对混凝土收缩率影响显著的结论。
关键词：混凝土；膨胀剂；收缩；方差分析；SPSS软件
一问题提出与分析
众所周知，混凝土是土木工程结构中的首选材料，由于具有原材料资源丰富易得、制备工艺简单、价格合理并具有较稳定的物理力学性能和耐久性等特点，被广泛应用于工业与民用的土建工程、水利工程、地下工程、公路、铁路、桥梁等工程中。作为建筑工程的主要材料，混凝土性能的好坏直接关联到结构安全的与否。目前混凝土建筑物每年的投资达数千亿美元，与此同时，由于混凝土耐久性问题给各国带来的损失也是相当惊人的，而且影响时间长，涉及面广。
混凝土材料有很多特性，其中一个很重要的问题是混凝土的收缩徐变特性，本文只考虑膨胀剂对混凝土收缩率的影响。混凝土材料存在的一个很重要的问题就是开裂，但最常见的是在限制条件下因收缩而引起的开裂。混凝土收缩是指在混凝土凝结初期或硬化过程中出现的体积缩小现象（用收缩率来衡量）。影响混凝土收缩的因素有很多：用水量、水泥的品种、集料的大小、添加剂的用量以及环境与养护等[1]。
从有水泥混凝土以来，裂缝问题一直困扰人们，不少学者想尽不同的办法从不同的角度来解决裂缝问题，但从国内外的情况来看，膨胀混凝土是解决这一问题最有效的办法之一。膨胀混凝土是一种特种混凝土，一般是采用膨胀水泥来配制或者通过在普通混凝土配制时加入一定量的混凝土膨胀剂。膨胀剂掺入到混凝土中,通过产生一定的限制膨胀,补偿混凝土的收缩,有利于提高混凝土的抗渗防裂。但是膨胀剂掺量对混凝土收缩率的影响是否显著没有明显的数据支撑，以及最优的掺量是多少研究不是很多。
本文针对膨胀剂掺量对混凝土的收缩率影响是否显著开展相关分析。对同一水平膨胀剂掺量做3次试验，一共有4个水平。由试验得到的数据进行单因素方差分析，由手工计算的同时进行SPSS软件计算，验证结论的一致性。
二 数学模型、原理及算法 数据采用方差分析进行处理。方差分析是数理统计中一种重要的分析思想，就是根据试验结果进行分析，鉴别各有关因素对试验结果的影响程度的有效方法。方差分析是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验通过方差分析，判定某一因子是否显著，当因子显著时，我们可以绘出每一水平下指标均值的估计，以便找出最好的水平。方差分析是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验。
本文采用的是单因素方差分析。单因素方差分析所讨论的是在一个总体标准差皆相等的条件下，解决一个总体平均数是否相等的问题[2]。
2.1 数学模型
设因素A 取r 个不同的水平A 1，A 2，... A r ，这相当于有r 个总体X 1，X 2，... X r ，假设),...2,1,,...2,1)(,(~2i i ij n j r i X ==σμ，且所有的ij X 相互独立。ij X 就是在水平A i 下进行第j 次重复试验的结果数据，在实际问题中X ij 就是一个具体的数值，而在作统计分析时则把ij X 看成随机变量。
令),,2,1,,2,1(r i n j X i i ij ij ???=???=-=με
则ij ε是在水平i A 下第j 次重复试验的误差，是不可观测的随机误差。i μ是总体i X 的期望值，其实际意义是水平i A 下试验结果数据的理论均值。于是把ij X 表示为：
ij i ij X εμ+=， ),0(~2σεN ij 且相互独立。我们要检验的假设为：
r H μμμ???==210:，记r i i i ???=-=,2,1,μμα
于是假设等价于0:210==???==r H ααα
2.2 统计分析
现假设：r H μμμ???==210: 个不相等中至少有所有的2:1μH 。
定义：
A r i e n j ij i T S S X X n S i +=-=∑∑==11
2)(
21211)(i r
i i r i j i ij e S n X X S i n ∑====∑∑-= 21112
)()(X X n X X S i r
i i r i j i A i n -=∑∑-=∑=== 其中S T 为总的偏差平方和，简称总的平方和，反映了全体样本的波动程度的大小。Se 为误差平方和，反映了样本内的随机波动。S A 为因素的平方和，当H 0成立时，它的大小反映了误差的波动，当H 0不成立时，它的大小除反映误差
波动外，主要还是反映了因素A 的不同水平效应差异所引起的波动。
当H 0成立时，有
[][]1)/(/)1/(,)(2=--=-r n S E r S E r
n S E e A A σ 而当H 0不成立时，有
[][]1)/(/)1/(>--r n S E r S E e A
因此，H 0成立时,其比值应该接近于1；H 0不成立时,其比值明显比1偏大。故用)/(1r
n S r S F e A --=作为H 0的检验统计量。而在H 0成立的条件下，有 ),1(~)
/()1/(r n r F r n S r S F e A ----= 所以对于给定的显著水平α，检验规则为：
当),1(1r n r F F -->-α时，拒绝H 0，认为影响显著，否则接受H 0。上述分析结果排成表，为方差分析表。 表1 单因素方差分析表
方差来源
平方和 自由度 均 值 F 值 因素A
S A r-1 1-=r S S A A e A S S 误 差
S e n-r r n S S e e -= 总 和 S T n-r
三 实验数据收集及预处理
数据来自于重庆大学廖建平同学的课外论文，我选取了其中的部分数据。取了其中的12次试验。为了控制为单因素水平，尽量使其他因素影响一致，减少其他因素的干扰，为了减小误差，所制成的混凝土构件的尺寸均一样，大小为515mm×100mm×100mm 。
试验中膨胀剂掺量水平为0%、3%、6% 、10% ，共四水平。试件在温度20± 2度，湿度在90%以上条件下进行标准养护0d 、1d 、2d 、3 d 、5d 、7 d 、14 d 、28 d 、45d 。试验过程中，对不同龄期的混凝土试件使用SP540型混凝土收缩膨胀仪进行测量（以28d 的收缩率为分析数据）。为了排除偶然因素的影响，每种水平均制了3个构件，测量时每个构件测量三次，取其平均值为其缩量值。收缩率的公式为：S=?L/L 0×100% 。其中S 为收缩率，L ?为变形量，L 为构件原长。
实验测得的数据如表2所示：
表2 实验结果数据表 膨胀剂 构件
A 1 A 2 A 3 均值 0%
3.13 2.90
4.01 3.35 3%
2.65 1.16 1.67 2.91 6% 1.48 1.96 0.92 2.11 10% 1.15 1.54 0.68 1.55
所需要求的问题是：试在显著水平α=0.05下，检验膨胀剂的掺量对混凝土收缩率有无显著差异。这里假定)(~2
,σμi i X 。 四 实验
4.1 手工计算过程
计算平方和：
199.712/063.885955.80)(1211112=-=-=∑∑∑∑====r i n j ij r i n j ij T i i
X n X S 797.512/063.885)65.434.672.804.10(31)(1)(12222211121
=-+++?=-=∑∑∑∑====r i n j ij i s j ij i A i X n X n S 402.1797.5199.7=-=-=A T e S S S
单因素方差分析表：
表3 单因素方差分析结果表 方差来源
平方和 自由度 均 值 F 值 因素A
5.797 3 1.932 11.04 误 差
1.402 8 0.175 总 和
7.199 11
4.2 SPSS 软件计算
SPSS 是一款数据录入、数据编辑、统计分析、报表制作及图形绘制于一体的功能强大的统计软件。它最突出的特点就是操作界面简单、输出结果美观漂亮。它可以将几乎所有的功能都以统一、规范的界面展现出来。在数据输入过程中，SPSS 表格可以与EXCEL 兼容，能有效借助EXCEL 的强大的数据处理能力，兼容性好。由于SPSS 可以满足数据分析的相关需求，可以进行单因素的方差分析，所以本文采用SPSS 进行单因素方差分析[3]。版本为19.0。
整个用软件求解操作的过程如下：
(1)实验数据的输入，一共2组变量，分别为膨胀剂掺量、收缩率，按实验
的数据输入，一共12组数据。如图1所示。
图1 数据录入图2 选择单因素方差分析
(2)数据录入好了之后，点分析。由于是单因素的方差分析，所以选“比较均值”--“单因素ANOV A”，如图2所示。
图3 因变量与因子选择图4选择分析类型
(3)选择因变量。在对话框中将收缩率选为因变量。选择因素变量，在对话框中将膨胀剂掺量选为因子。如图所3示。
(4)均值比较。在“两两比较”的对话框中，选择R-E-G-W F(R)（基于F检验）。将显著水平设为0.05。在输出选项中选择“描述性”。准备工作做好后，点“确定”。软件计算后的结果如图5所示。
图5 软件分析结果
五 结果分析
由手工计算与SPSS 软件计算结果得到数据具有一致性，所以计算没有问题。由计算结果04.11=F ，查表59.3)8,3(),1(95.01==---F r n r F α，),1(1r n r F F -->-α所以拒绝H 0，即认为膨胀剂的掺量对混凝土的收缩性具有显著影响。
事实上，膨胀剂利用自身膨胀使混凝土硬化过程中产生体积微膨胀，以抵消温降过程中的体积收缩，改善结果应力状态，从而提高混凝土的防神防裂能力。所以试验分析的结果验证了实际情况，也为膨胀剂掺量对混凝土收缩率影响显著提供了数据依据。
对于膨胀剂掺量多少最合适，本文没有开展相应的分析，有待进一步的研究。
六 参考文献
[1] 周俊龙. 膨胀剂对混凝土性能的影响[D]. 重庆大学, 2004
[3] 吴翊，李永乐，胡庆军. 应用数理统计[M]. 国防科技大学出版社, 2005
[2] 陈平雁. IBM SPSS19.0统计软件应用教程[M]. 人民卫生出版社, 2012 [4] 廖建平. 膨胀剂与轻集料交互作用对混凝土收缩率影响的方差分析. 2013 https://www.doczj.com/doc/942817618.html,/p-712619012.html
谈数理统计的社会应用 姓名：胡强达专业班级：理科0916班学号：3090103757 数理统计是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科。它以概率论为基础，研究如何合理有效地收集受到随机性影响的数据，如何对所获得的数据进行整理和分析，从而为随机现象选择合适的数学模型并提供检验的方法，在此基础上对随机现象的性质、特点和统计规律做出推断和预测，直至为决策提供依据和建议。 19世纪时，比利时的凯特勒（L.A.Quetelet）将概率论等数学原理引入社会经济现象的统计研究，将概率论原理应用到了人口、人体测量和犯罪等问题的研究，并对观测的数据进行误差分析，创立了数理统计学。而数理统计作为一个进一步完善的数学学科的奠基者是英国人费舍尔（R.A.Fisher）。费舍尔最终的理论研究成果颇丰，它包括：数据信息的测量、压缩数据而不减少信息、对一个模型参数估计等。而后20世纪的瑞典数学家拉默（H. Cramer）运用测度论方法总结数理统计的成果，美籍罗马尼亚数学家瓦尔德（A. Wald）提出“序贯抽样”方法，还用博弈的观点看待数理统计的问题，他们极大地推动了数理统计向应用于社会生活的方向发展。 由于随机现象是客观世界中普遍存在的一种现象，因而数理统计的应用十分广泛，在自然科学、社会科学、工程技术、军事科学、医药卫生以及工农业生产中都能用到数理统计的理论与方法。随着计算机的普及和软件技术的发展，多种使用便捷的统计软件的面世，使得各行各业中只要粗通统计知识的人，都可以方便地运用统计分析的各
种工具来为自己的研究课题服务。数理统计正在发挥着越来越大的作用，它的应用更加广泛深入。数理统计在我们的生活中的各个方面影响几乎无处不在。可以说，数理统计学的理论和方法，与人类活动的各个领域在不同程度上都有关联。因为各个领域内的活动，都得在不同的程度上与数据打交道。都有如何收集和分析数据的问题，因此也就有数理统计学用武之地。 首先，专门的统计部门会做社会统计工作，定期公布社会生活各方面数量规律的情报，例如研究CPI，GDP，基尼系数这些社会经济指数时，都必须用到数理统计进行各种分析，得出结论，供决策部门和研究部门使用，社会学工作者利用这些公布的资料，可以进行广泛的社会研究。 然后，数理统计在工业中也要非常重要的应用，例如假设我们已经生产了一种产品，在生产过程中，由于原材料，设备调整及工艺参数等条件可能的变化，而造成生产条件不正常并导致出现废品，这可以通过在生产过程中随时收集数据并用统计方法进行处理，可以监测出不正常情况的出现以便随时加以纠正，避免出大的问题；然后，大批量的产品生产出来后，还有一个通过抽样检验以检验其质量是否达到要求，是否可以出厂或为买方所接受的问题，处理这个问题也要使用数理统计方法，在我国现行的国家标准中有一些就与这个问题有关。 还有，在农业上，数理统计被极大程度地被应用于预测预报上，正确预测预报作物(动物)的生长发育进度(苗情)、产量和病虫害的发
数理统计中回归分析的探究与应用
回归分析问题探究 摘要 本文主要针对数理统计中的回归分析问题，通过对一元线性回归、多元线性回归以及非线性回归原理的探究，分别运用了SPSS和MATLAB软件进行实例分析以及进一步的学习。 首先，通过变量之间关系的概念诠释引出回归函数；其次，针 对回归函数，分别对一元线性回归原理上的学习，了解并会运用这三种线性回归模型、参数估计和回归系数的显著性检验来处理和解决实际的一元线性回归问题；接着，对多元线性回归和非线性回归进行学习，掌握它们与一元线性回归在理论和实践的联系与区别；然后，通过实际问题运用SPSS进行简单的分析，熟悉SPSS软件的使用步骤和分析方法，能够运用SPSS进行简单的数理分析；最后，用MATLAB编程来处理线性回归问题，通过多种方法进行比较，进行线性回归拟合计算并输出Logistic模型拟合曲线。 关键词：回归分析；一元线性回归；多元线性回归；非线性回归；SPSS；MATLAB
一、回归概念 一般来说，变量之间的关系大致可以分为两类：一类是确定性的，即变量之间的关系可以用函数的关系来表达；另一类是非确定性的，这种不确定的关系成为相关关系。相关关系是多种多样的，回归分析就是研究相关关系的数理统计方法。它从统计数据出发，提供建立变量之间相关关系的近似数学表达式——经验公式的方法，给出相关行的检验规则，并运用经验公式达到预测与控制的目的。 如随机变量Y与变量x（可能是多维变量）之间的关系，当自变量x确定后，因变量Y 的值并不跟着确定，而是按照一定的停机规律（随机变量Y的分布）取值。这是我们将它们之间的关系表示为 其中是一个确定的函数，称之为回归函数，为随机项，且。回归分析 的任务之一就是确定回归函数。当是一元线性函数形时，称之为一元线性回归；当 是多元线性函数形时，称之为多元线性回归；当是非线性函数形时，称之为非线性回归。 二、回归分析 2.1 一元线性回归分析 2.1.1 一元线性回归模型 设随机变量Y与x之间存在着某种相关关系，这里x是可以控制或可以精确测量的普通变量。对于取定的一组不完全相同的值做独立实验得到n对观察值 一般地，假定x与Y之间存在的相关关系可以表示为 ， 其中为随机误差且，未知，a和b都是未知参数。这个数学模型成为医院 线性回归模型，称为回归方程，它所代表的直线称为回归直线，称b为回归系数。 对于一元线性回归模型，显然有。
毕业论文（设计） 题目 学院学院 专业 学生姓名 学号年级级指导教师 教务处制表 二〇一五年十二月一日
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数理统计在环境监测方面的应用 班级：14研3班姓名：漆麟学号：201420001101 直线回归在分光光度法分析中起着非常重要的作用，它反应出被测物质浓度与吸光度之间的变量关系。例如在测定亚硝酸盐氮标准曲线时，由于亚硝酸盐氮不稳定在空气中可被氧化成硝酸盐氮也易被还原成氨，因此，要求测定过程快速准确。而正确绘制标准曲线是获得准确结果的必要手段。如何做到正确绘制标准，可采用数理统计中最小二乘法对每组实验数据进行线性回归，根据回归方程式 y=a+bx，求解a、b后代入回归方程即可绘出最接近真实的标准曲线。因为在理论上每组实验数据经过最小二乘法处理后都能得到一条最佳直线，这样就可避免主观选择估计的因素，使测定结果接近真值。 采用《环境监测分析方法》中N-1萘-乙二胺比色法。在pH2.0~2.5时，水中亚硝酸盐与对氨基苯磺酰胺生成重氮盐，再与N-1萘-乙二胺偶联生成红色染料，在543nm波长处有最大吸收。其色度深浅与亚硝酸盐含量成正比，可比色测定。 向标准比色管分别加入每毫升含0.5μg的亚硝酸钠标准使用液1mL、3mL、 5mL、7mL、10mL，用水稀释至50mL。然后再分别加入1.0mL对氨基苯磺酰胺盐酸盐溶液摇匀，放置2-8min，加入1.0mLN-1A萘-乙二胺盐酸盐溶液，10min后比色测定。测定结果见表1。 表1 亚硝酸盐氮标准曲线测定结果 亚硝酸(μg)x钠使用液0.5 1.5 2.5 3.5 5.0 吸光度y 0.036 0.111 0.185 0.259 0.367 线性回归设标准物浓度为x1，x2，……，x n，相应的吸光度为y1，y2，……，y n，根据回归方程y=a+bx求解方程的b和a。经计算的测定结果列于表2。 表2 用最小二乘法绘制亚硝酸盐氮标准曲线 n x x2 y y2 xy 1 0.5 0.25 0.036 0.001296 0.018 2 1.5 2.25 0.111 0.01231 0.1665 3 2.5 6.25 0.185 0.034225 0.4625
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《概率论与数理统计》课程小论文 概率与理性的发展 摘要概率论是一门研究事件发生的数学规律的学科。他起源于生活中的实际问题的思考，较传统的几何学等起步较晚，在伯努利、泊松等数学家的努力下，形成了现如今较为完备的理论体系。他与数理统计一起，在工程设计、自然科学、社会科学、军事等领域起着重要作用。而概率论提出后有很多人感感兴趣对其进行研究的原因之一是很多事件的主观上对概率的判 断与实际的理论概率有着很大的差异，于是有关概率的悖论有很多，也有很多与直觉相悖的概率问题，这也是概率的魅力之一。本文将从概率的发展、概率与感性的差异等方面出发对概率与感性和理性进行探讨。 关键词概率悖论直觉理性 一、概率的发展 概率论的初步发展起源于十七世纪中叶的法国。在那里出现了对赌博问题的研究，也正是对赌博问题的研究，推动了概率论的发展。最初的问题是从分赌金开始的。[1] 最初的问题大致是这样的：甲乙双方是竞技力量相当的对手，每人各拿出32枚金币，以争胜负。在竞争中，取胜一次，得一分。最先获得3分的人取得全部赎金64枚金币。可是，因某种缘故，竞争3次，赌博被迫终止。而此时，甲得2分，乙得1分，问赌金如何分配？很多问题的开端都是利益的纠纷，这也是一个例子，双方都会为自己的利益考虑而提出对这笔赌金的分法，而从直觉上看，很多理由似乎也是很有道理的。但是真相只有一个，到底理论上最公平的分法是怎样的？这个问题的当事人爱好赌博的德梅雷 向其好友著名的数学家帕斯卡请教，这个问题也受到了帕斯卡的关注。帕斯卡与其好友费尔马进行了三个月的书信往来讨论这个问题，最终得到了满意的答案：假设两赌徒中甲赢了两局，乙一局未赢，那么接下来可能出现的情况是：若甲再赢一局，得3分，将获全部赌金；若乙赢一局，出现2:1的局
1 聚类分析 我们利用Matlab6.5中的cluster 命令实现,具体程序如下 x={ {n,m}=size(x); Stdr=std(x); xx=x./stdr(ones(n,1),;); % 标准化变换 y=pdist(xx); %计算各样本间距离(这里为欧氏距离) z=linkage(y); %进行聚类(这里为最短距离法) h=dendrogram(z); %画聚类谱系图 t=cluster(z,3) % 将全部样本分为3类 find(t==2); %找出属于第2类的样品编号 执行后得到所要结果 聚类谱系图见图1 t={3,1,3,1,1,2,2} 即全部样本分为3类。结果见表1 从图 1可以看出：七条河流中, 二干河、横套河、四干河属于一类, 污染 较重, 主要是CODmn 、BOD5超标多; 华妙河、盐铁塘属于一类, 污染一般, 主要是氨氮、石油类超标; 张家港河、东横河属于一类,污染较轻, 总的来说,各河流都存在不同程度的污染,因此全市应对各河流严格监督管理, 着力实施水污染防治工作, 太湖流域水污染源应限期治理达标排放, 巩固水污染防治工作成果,加大投入,新建或改、 扩建废水治理工程, 确保达标排放。 3.14 5.47 3.1 5.67 6.81 6.21 4.87 8.41 9.57 4.31 9.54 9.05 7.08 8.97 23.78 26.48 21.2 10.23 16.18 21.05 26.54 25.79 23.79 22.48 20.87 24.56 31.56 34.56 4.17 6.42 5.34 4.2 5.2 6.15 5.58 6.47 5.58 6.54 6.8 5.45 8.21 8.07 }
统计源于生活，生活演绎统计 ——《女士品茶》读书随笔在老师推荐的几本统计学著作中，我毫不犹豫地选择了这本《女士品茶——20世纪统计怎样改变了科学》，我不知道女士品茶与统计学有何关联，其中的微妙之处让我产生了好奇。同时它的名字会让我们立刻脱离冷冰冰、一大串复杂的统计学公式，而转到一个更加贴近生活和应用的角度去欣赏统计学的魅力。书中作者试图用20世纪统计学革命中的权威大师们的生平故事来向大众阐述什么是统计模型？它们是怎么来的？在现实生活中它们意味着什么？初略本书的目录，着实给人一种和某些平乏生硬的教科书不一样的感觉，一个个故事生动地演绎着统计学一个又一个突破与飞跃！ 本书一开头便解开读者心头的疑惑——女士品茶与统计学有何关联？ 故事是在20世纪20年代后期发生的，在英国剑桥一个夏日的午后，一群大学的绅士和他们的夫人们，还有来访者，正围坐在户外的桌旁，享用着下午茶。在品茶过程中，一位女士坚称：把茶加进奶里，或把奶加进茶里，不同的做法，会使茶的味道品起来不同。在场的一帮科学精英们，对这位女士的“胡言乱语”嗤之以鼻。这怎么可能呢？他们不能想象，仅仅因为加茶加奶的先后顺序不同，茶就会发生不同的化学反应。 这时唯独一个身材矮小、戴着厚眼镜、下巴上蓄着的短尖髯开始变灰的先生，却不这么看，他对这个问题很感兴趣，认为这种现象可以作为一个假设并做实验验证，于是设计一个实验来测试这位女士是否能喝出两种冲泡法的区别，让她在不知情的情况下尝奶茶，猜这杯是先加奶还是先加茶。为了避免蒙中，茶的杯数要足够多，但也不能无限制的喝下去，那么为了确定那个女士能猜到多准，最少该喝多少杯呢？ 这个实验很著名，是个似然估计问题。故事中那位蓄短胡须的先生便是在统计发展史上地位显赫、大名鼎鼎的罗纳德·艾尔默·费歇尔（Ronald Aylmer Fisher）。他是英国统计学家，近代数理统计的开创者。后来费歇尔在自己的著作中讨论了这个实验的各种可能结果，其中有关实验设计的著述是科学革命的要素之一。费歇尔在自己孜孜不倦地求索过程中得出一个结论：科学家需要从潜在实验结果的数据模型开始工作，这是一系列数据公式，其中一些符号代表实验中
研究生课程考核试卷 科目：数理统计教师：黄光辉 姓名：张振学号：20142002036 专业：环境科学与工程类别：学术 上课时间：2014 年9 月至2014 年11 月 考生成绩： 卷面成绩平时成绩课程综合成绩 阅卷评语： 阅卷教师(签名)
某商业银行不良贷款形成原因分析 摘要 根据某商业银行多家分行业务数据，建立线性回归模型，运用SPSS数理统计软件对此商业银行不良贷款情况进行运算与分析，以不良贷款为因变量（y），运用逐步回归法对变量数据进行筛选，最后以各项贷款余额（χ1）与本年固定资产投资额（χ4）为自变量，分别建立y与χ1的一元线性回归方程和y与χ1、χ4的二元线性回归方程，并对回归线性模型进行F检验、t检验和回归系数检验。最后结合实践经验，对模型进行检验，并运用Pearson相关系数测量因变量（y）与自变量（χ1、χ4）的线性相关关系，以及两个变量之间的相关性。 一、问题提出与分析 重庆一家某商业银行其业务主要是进行基础设施建设、重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。最近一段时间，在贷款额平稳增长的基础上，该银行的不良贷款记录也有大比例提高。为了弄清楚不良贷款形成的原因，该银行希望利用一些数据做些定量分析。 二、数据描述 表1是项目参考的变量名称；表2给出了该银行所属20家分行在2012年的相关业务数据。 表1 项目参考变量名 y：不良贷款（亿元）χ3：贷款项目个数（个） χ1：各项贷款余额（亿元）χ4：本年固定资产投资额（亿元） χ2：本年累计应收贷款（亿元） 表2 相关业务数据 分行编号不良贷款 各项贷款余 额 本年累计应 收贷款 贷款项目个数 本年固定资产投 资额 1 0.9 2 67.5 6.78 5 51.9 2 1.1 112.5 19.8 16 91.1 3 4.81 174.2 7.9 17 74.2 4 3.18 82.1 7.3 10 14.5 5 7.8 199.7 16.4 19 63.21 6 2. 7 16.3 2.2 1 2.2 7 1.6 106.2 10.7 17 20.2
应用数理统计课程小论文
应用spss对部分公司的财务状况做因子分析 [摘要]spss是一套有效的统计工具软件，做数据统计方面表现出优秀的性能。 公司财务状况是决定公司发展战略的关键因素。本文运用spss软件对部分公司的财务状况做了因子分析。 [关键字] spss 财务分析因子分析 [正文] 1.问题的提出 在各个领域的研究中，往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测，收集大量数据以便进行分析寻找规律。多变量大样本无疑会为科学研究提供丰富的信息，但也在一定程度上增加了数据采集的工作量，更重要的是在大多数情况下，许多变量之间可能存在相关性而增加了问题分析的复杂性，同时对分析带来不便。如果分别分析每个指标，分析又可能是孤立的，而不是综合的。盲目减少指标会损失很多信息，容易产生错误的结论。因此需要找到一个合理的方法，减少分析指标的同时，尽量减少原指标包含信息的损失，对所收集的资料作全面的分析。由于各变量间存在一定的相关关系，因此有可能用较少的综合指标分别综合存在于各变量中的各类信息。主成分分析与因子分析就是这样一种降维的方法。 企业为了生存和竞争需要不断的发展,通过对企业的成长性分析我们可以预测企业未来的经营状况的趋势。公司本期成长能力综合说明公司成长能力处于的发展阶段,本期公司在扩大市场需求,提高经济效益以及增加公司资产方面都取得了极大的进步,公司表现出非常优秀的成长性。提请分析者予以高度重视,未来公司继续维持目前增长态势的概率很大。从行业部看,公司成长能力在行业中处于一般水平,本期公司在扩大市场,提高经济效益以及增加公司资产方面都略好于行业平均水平,未来在行业中应尽全力扩大这种优势。在成长能力中,净利润增长率和可持续增长率的变动,是引起增长率变化的主要指标。 2.因子分析的一般模型 设原始变量：X1,X2,X3,….Xm 主成分：Z1,Z2,…Zn. 则各个因子与原始变量的关系为：
研究生课程考核试卷 （适用于课程论文、提交报告） 科目：概率论与数理统计上课时间：2017.2-2017.5 姓名：刘振学号： 20160702031专业：机械工程教师：刘朝林 工作单位或所在行业：重庆大学 考生成绩： 卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语： 阅卷教师 (签名)
回归分析在数理统计中的应用 摘要:回归分析是数理统计中重要的一种数据统计分析的思想, 是处理变量间的相关关系的一种有效工具。其目的在于根据已知自变量的变化来估计或预测因变量的变化情况，或者根据因变量来对自变量做一定的控制. 它可以提供变量间相关关系的数学表达式, 且利用概率统计知识，对经验公式及有关问题进行分析、判断以确定经验公式的有效性,从众多的解释变量中，判断哪些变量对因变量的影响是显著的，哪些是不显著的. 还可以利用所得经验公式，由一个或几个变量的值去预测或控制个变量的值时的值，去预测或控制另一个变量的取值，同时还可知道这种预测和控制可以达到什么样的精度。 本文就是针对实际问题运用回归分析中一元线性回归分析的统计方法，来确定自变量与 另一个变量的相关关系，并确立出较为合理的回归方程，再对其的可信度进行统计检验. 关键词：回归分析；回归方程；F检验法
1．问题的提出 调查一下重庆大学学生的生活费与家庭收入的关系，看看是否家庭收入越高，学生的每月支出也越多，从而根据学生每月消费支出，进而估计学生的家庭收入情况，对学生的生活补助等问题有重要的参考意义 2.数据描述 根据调研的重庆大学学生家庭月收入与每月生活费的数据，确定两者关系。数据来源100多份问卷调查的抽样，取其中10份，绘制表1如下图所示序号家庭月收入每月生活费14800 500 25200 600 35420 650 45600 700 56000 750 66400 800 76800 900 87000 1000 97200 1200 108000 1500 表1-1 重庆大学学生家庭月收入与每月生活费的数据利用matlab软件画出家庭月收入与每月生活费的散点图，如图一所示
重庆市固定资产投资与房地产投资 线性关系分析 学号 20111602084 姓名陈磊 学院土木工程学院专业土木工程 成绩
重庆市固定资产投资与房地产投资 线性关系分析 摘要：我国房地产投资近年来迅猛发展，无论在规模还是在增速上都达到了前所未有的水平，房地产业作为新兴的产业，对我国的经济发展起着举足轻重的作用。房地产投资与固定资产的投资息息相关，研究两者之间的关系并作出预测显得非常有必要。借助于数理统计的知识，在实际的数据的基础上，对两者之间进行一个简单的一元线性回归分析。在建立起模型之后，通过显著性检验方法进行检验，以检查结果的正确性。并通过模型对重庆市的房地产投资作出一个大致的预测，同时对相关结论进行分析，以指导实际工作。 关键词：固定资产投资；房地产投资；线性回归 一、问题提出及分析 重庆市作为国家中心城市之一，西部惟一的直辖市，凭借特殊的政策优势、基础条件优势, 经过政府一系列积极政举，经济发展环境持续向好,直辖以来积蓄的发展势能不断释放。在大力推动“五个重庆”、统筹城乡、内陆开放、深化改革、振兴区县、改善民生等重点工作的情况下，重庆市继续加强落实了中央扩大内需的投资项目和政府主导的投资计划，不断鼓励并激活社会资本，使得固定资产投资需求不断扩大、投资力度不断增强、投资结构不断优化，基础产业、基础设施、房地产及其他第三产业的投资齐头并进，全市固定资产投资保持平稳较快增长。 固定资产是指企业使用期限超过1年的房屋、建筑物、机器、机械、运输工具以及其他与生产、经营有关的设备、器具、工具等。固定资产投资是建造和购置固定资产的经济活动。按照管理渠道分，全社会固定资产投资总额分为基本建设、更新改造、房地产开发投资和其他固定资产投资四个部分。 房地产业作为一个国计民生的大行业，其投资额牵动着整个社会的安居问题。重庆目前又在推出宜居重庆的政策，由此引发思考：房地产投资在固定资产中是否存在一定的关系，与固定资产投资的关系如何，是否可以用一定的方式进行预测？ 借助统计学与软件的分析，采用散点图的描绘，可以看到固定资产投资额与房地产投资额可能存在一定的线性关系，由此借助数理统计知识，通过一元线性回归的相关知识对该问题进行分析。
硕士课程考试试卷 考试科目：数理统计 考生姓名：周宇考生学号：20131702044 学院：城市建设与环境工程学院专业：市政工程 考生成绩： 任课老师(签名) 考试日期：2013年12月日午时至时
游戏公司的代言方案是否有效 摘要：由于近来游戏研发市场低迷，某游戏公司提出邀请明星做代言。该公司通过制定一系列品牌定位、广告拍摄以及市场投放方案，起到提高点击率的目的。该方案实施后为考察其有效性，应用数理统计的知识对随机抽取的数据进行假设检验，并分析检验后结果，得到的结论是该方案有效。 关键字：假设检验分析 一、问题的提出与分析 游戏公司认为现在的方案有点片面的强调顾客的游戏体验而对顾客点击数缺乏一些激励措施。为此，邀请了一系列与游戏形象相符的明星代言，然后在不太影响游戏公司效益的前提下设计了一些有吸引力的有奖措施已尽量增加顾客的点击数。 二、数据描述 为了比较此方案的有效性，随机地选择了该游戏公司的15位玩家，得到他们在新方案实施前后的指数，结果见下表2.1。 表2.1方案实施前后的指数
三、模型建立 对α=0.01检验该营销方案是否有效。 （1）提出假设 对本检验题，采用成对数据的比较方法较好.这是因为初看起来，这是两总体均值的比较问题，即将新方案实施前后的指数分别看作两个总体，将15位玩家在新方案实施前后的指数看作来自这两个总体的样本，若进一步假设这两个总体服从正态分布，便可利用t检验法检验二者的均值是否有显著差异。但仔细想想，发现这样有点欠要，因为每位玩家的消费水平、游戏偏好等等会有很大的差异，从而玩家的点击数存在较大差异，这使得各户之间的存款指数缺乏一致性，因而看成来自同一总体的样本是不妥当的。 如果我们将同一玩家在新方案实施前后的存款指数相减，由于各玩家在新方案实施前后的消费水平、游戏偏好等方面不会有太大的变化，则该差值不是由于各玩家的家庭状况的差异而来，而是反映了新方案的实施对点击数的影响，因而将这些差值看成来自某一总体的样本就比较合理了。若进一步假定这些差值服从N(μ, σ2)，则μ的大小反映了新方案实施前后对存款指数的平均影响程度.检验方案是否有效，等价于检验假设 H0: μ≤0; H1: μ＞0 （2）模型构建 该假设便可有正态总体均值的t检验法来检验以x1i,x2i(i = 1, 2,...15)分别表示新方案实施前后各玩家的存款指数，令 y i=x2i-x1i(i=1,2…15) 则y l,y2…y15 可看成来自正态总体N(μ, σ2)的一个容量为15的样本观察值. （3）模型求解 由此可求得:
研究生“数理统计”课程课外作业 姓名：罗冲学号：20131002006 学院：动力工程学院专业：动力工程 类别：学术型上课时间：2013.9—2013.12 成绩：
城市供水管道长度与用水人口回归分析 摘要 为了分析城市居民供水问题，通过在国家统计局搜集数据，找到城市供水管道的长度和城市用水人口的相关数据，进行回归分析，运用参数估计、假设检验、回归分析的方法对其进行分析。讨论供水管道Y和用水人口X之间的线性关系，并讨论其在显著水平为α=0.05下，检验x和y是否具有显著线性关系。所以通过上述分析可以得到，供水管道的长度和用水人口成线性相关性。运用统计学知识，可以解决生活的问题。说明了随着人口的增长会，增加城市的供水管道的长度。 正文 一、问题提出，问题分析。 统计了有关供水的数据，通过对数据的分析，讨论供水管道Y和用水人口X 之间的线性关系，并讨论其在显著水平为α=0.05下，检验x和y是否具有显著线性关系；应用参数估计、假设检验、回归分析来解决问题。 二、数据描述（用表格表达数据信息，指出数据来源或提供原始数据） 问题中所给出的数据来源于国家统计局网站上面的相关信息，城市供水的信息。其中包括了生活、生产用水和用水人口、供水重量、管道长度等信息，选取的数据是2011年到2006年（如下表），进行相关分析。
三、模型建立： （1）提出假设条件，明确概念，引进参数； 讨论供水管道Y 和用水人口X 之间的线性关系，采用一元线性回归模型。 Y=β0+β1x+ ε ε~ N(0，2σ) 回归函数：y=β0+β1x 采用最小二乘法，求出相应的估计值： X =6 116=∑i i x =36036.4 Y =6 1 16=∑i i Y =496943.59 通过计算可以得到： l xx =6 21 ()i i x x - =-∑=34337890.49 l yy =21 ()n i i y y - =-∑=1.510297x1010 l xy =6 1 ()i i i x x y - =-∑=701606286 ^ y = ^β0+ ^ β1x （2）模型构建； 一元线性回归模型，进行求解，并会对其进行相关的验证。根据教材的相关公式进行求解。
概率论与数理统计课程总结报告——概率论与数理统计在日常生活中的应用 姓名： 学号： 专业：电子信息工程
摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与 数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。 关键词：概率论 数理统计 经济生活 随机变量 贝叶斯公式 基本知识 §1.1 概率的重要性质 1.1.1定义 设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率。 概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P （3）可列可加性：设n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） 1.1.2 概率的一些重要性质 （i ） 0)(=φP （ii ）若n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，则有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） （iii ）设A ，B 是两个事件若B A ?，则)()()(A P B P A B P -=-，)A ()B (P P ≥ （iv ）对于任意事件A ，1)(≤A P （v ）)(1)(A P A P -= （逆事件的概率） （vi ）对于任意事件A ，B 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=?
概率论的发展与应用 摘要：概率论与数理统计是一门研究随机现象及其规律性的数学学科。通过实验来观察随机现象，揭示其规律性，或根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律。它起源于17世纪中叶，法国数学家帕斯卡、费马及荷兰数学家惠更斯基于排列组合方法，研究利用古典概型解决赌博中提出的一些问题。由于社会的发展和工程技术问题的需要，促使概率论不断发展，许多科学家进行了研究。发展到今天，概率论与数理统计在自然科学，社会科学，工业生产，金融及日常生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。 关键词：概率论与数理统计；起源与发展；应用 1.概率论的起源与发展 1.1 概率论的起源 概率论的起源与赌博有关，在17世纪中叶，一位名叫德·梅尔的赌徒向帕斯卡提出了“分赌注问题”即两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得s局便算赢家。如果在一个人赢a(a 应用MATLAB进行非线性回归分析 摘要 早在十九世纪，英国生物学家兼统计学家高尔顿在研究父与子身高的遗传问题时，发现子代的平均高度又向中心回归大的意思，使得一段时间内人的身高相对稳定。之后回归分析的思想渗透到了数理统计的其他分支中。随着计算机的发展，各种统计软件包的出现，回归分析的应用就越来越广泛。回归分析处理的是变量与变量间的关系。有时，回归函数不是自变量的线性函数，但通过变换可以将之化为线性函数，从而利用一元线性回归对其进行分析，这样的问题是非线性回归问题。下面的第一题：炼钢厂出钢水时用的钢包，在使用过程中由于钢水及炉渣对耐火材料的侵蚀，使其容积不断增大。要找出钢包的容积用盛满钢水时的质量与相应的实验次数的定量关系表达式，就要用到一元非线性回归分析方法。首先我们要对数据进行分析，描出数据的散点图，判断两个变量之间可能的函数关系，对题中的非线性函数，参数估计是最常用的“线性化方法”，即通过某种变换，将方程化为一元线性方程的形式，接着我们就要对得到的一些曲线回归方程进行选择，找出到底哪一个才是更好一点的。此时我们通常可采用两个指标进行选择，第一个是决定系数2R，第二个是剩余标准差s。进而就得到了我们想要的定量关系表达式。第二题：给出了某地区1971—2000年的人口数据，对该地区的人口变化进行曲线拟合。也用到了一元非线性回归的方法。首先我们也要对数据进行分析，描出数据的散点图，然后用MATLAB编程进行回归分析拟合计算输出利用 Logistic模型拟合曲线。 关键词：参数估计， Logistic模型，MATLAB 正文 一、一元非线性回归分析的求解思路： 1、求解函数类型并检验。 2、求解未知参数。可化曲线回归为直线回归，用最小二乘法求解；可化曲线回 归为多项式回归。 二、回归曲线函数类型的选取和检验 1、直接判断法 2、作图观察法，与典型曲线比较，确定其属于何种类型，然后检验。 3、直接检验法（适应于待求参数不多的情况） 4、表差法（适应于多想式回归，含有常数项多于两个的情况） 三、化曲线回归为直线回归问题 用直线检验法或表差法检验的曲线回归方程都可以通过变量代换转化为直 线回归方程，利用线性回归分析方法可求得相应的参数估计值。 题目： 例8.5.1 炼钢厂出钢水时用的钢包，在使用过程中由于钢水及炉渣对耐火材料的浸蚀，其容积不断增大。现在钢包的容积用盛满钢水时的重量y (kg)表示，相应的试验次数用x表示。数据见表8.5.1，要找出y与x的定量关系表达式。 表8.5.1 钢包的重量y与试验次数x数据 1) 1/y=a+b/x 2)y=a+b ln x = y+ b x a 钢-混组合梁抗弯承载力 影响因素分析 摘要：钢-混组合梁是在钢筋混凝土结构和钢结构基础上发展起来的，以钢筋混凝土为翼缘板，钢梁为腹板，两者以建立连接件连接而成的新型结构形式。其具有承载能力高、整体刚度大、抗火能力强、经济等特点。抗弯承载力是钢-混组合梁一个主要的力学性能。本文采用正交试验设计，分析了钢材强度等级、混凝土强度等级、钢梁的腹板厚度和混凝土横向配筋率等四个因素对组合梁抗弯承载力的影响程度。 关键词：钢-混组合梁；抗弯承载力；正交试验；SPSS 一问题提出与分析 1.1钢-混组合梁概念 混凝土具有很好的抗压性能，但抗拉能力很弱，宜用于受压结构；钢材既抗拉又抗压。对于一片普通的简支梁，在荷载作用下，梁的上部分受压，下部分受拉。对于钢筋混凝土梁，为了保证梁的上下部分同时达到屈服，一般采用的是在梁下部布设钢筋，起到抗拉的作用。但钢筋混凝土梁具有自重大、受拉区混凝土容易产生裂缝等缺点。由于钢材良好的抗拉与抗压力学性能，因此纯钢梁的力学性能也很好，但是钢梁具有不经济、耐火性能差等缺点。 钢-混组合梁就是在钢结构和钢筋混凝土结构的基础上发展起来的一种新型结构形式。翼缘板采用钢筋混凝土，作为受压结构，腹板采用钢梁，作为受拉结构，两者之间通过剪力连接件连接成一个整体，这就构成了钢-混组合梁。钢-混组合梁结合了钢筋混凝土和钢材各自的优势，具有承载能力高、整体刚度大、抗火能力强、经济的特点[1]。 1.2问题的提出 在钢-混组合梁的力学性能中，抗弯承载力是一项重要的指标。钢-混组合梁由钢材和钢筋混凝土通过连接件连接而成，有许多因素会对组合梁的抗弯承载力产生影响。本文对钢材强度等级、混凝土强度等级、钢梁的腹板厚度和混凝土横 重庆大学《应用数理统计》课程课外报告 学号： 20111602180 姓名：胡伦俊 学院：土木工程 专业：测绘科学与技术 成绩：日期：2011 年11 月28 日 浅谈一元线性回归分析在标定千斤顶中的应用 胡伦俊 摘要：应用数理统计是很多科学不可缺少的理论基础和数据分析工具，它广泛地应用于理、工、农、医、管、经、文等各个学科的理论和应用研究领域。在进行数据采集的时候，任何观测数据总是包含信息和干扰两部分，采集数据就是为了获取有用的信息，干扰也称为误差，是除了信息意外的部分，要设法予以排除或减弱其影响。而数理统计这门先进的数据学科能够很好的用于测绘数据处理，得到高质量的有用数据。简要介绍一元线性回归分析的基本原理,并结合鄱阳湖大桥工程实例加以说明，总结出了利用一元线性回归分析在标定千斤顶时应注意的问题，同时指出了该种分析在其他问题中的应用。 关键词：一元线性回归；基本原理 正文 一、问题提出，问题分析。 随着我国对公路工程建设质量终身负责制的实施，各有关单位质量意识在不断提高，尤其是预应力桥梁占所有桥梁比重逐年正在加大，使用预应力就会相应减少钢筋的配置，预应力张拉时，如何准确地控制张拉力的大小，是保证桥梁完工后实际使用寿命长短的非常关键的环节，因此如何准确地控制张拉力的大小这一问题得到了广大施工技术人员、业主及监理普遍重视。下面就这个问题结合鄱阳湖大桥实际施工，简要介绍一元线性回归分析在标定千斤顶中的应用，以对公路建设的其他质量检测起抛砖引玉的作用。 一元线性回归分析在标定千斤顶中的应用:预应力张拉时，油压千斤顶的作用力一般用油压表测定和控制，油压表上的指示读数为油压缸内单位油压，在理论上将其乘以活塞面积即应为千斤顶的作用力。但由于油缸与活塞之间有一定的摩阻力，此项摩阻力抵消一部分作用力，因此实际作用力要比理论的小。为正确 哈尔滨工业大学 《概率论与数理统计》论文 正态分布的重要意义及应用 班级：1226103 姓名：杨枫 学号：1122610312 哈尔滨工业大学数学系 2013 年 11 月 26日 正态分布的重要意义及应用 摘要：正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。它概率论中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布。高斯（Gauss）在研究误差理论时首先用它来刻画误差的分布，故正态分布又称为高斯分布。经验表明，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都近似地用正态分布来描述。在实际中，许多随机变量都服从或近似服从这种“中间大，两头小”的正态分布。例如，测量一个零件长度的测量误差，向一中心点射击的横向偏差或纵向偏差，等等，正态分布不仅在实际应用中有重要意义，而且在理论上也有很重要的意义。 关键字：正态分布高斯分布连续型随机变量 正文 1.正态分布的来源 正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫佛于1733年首次提出的，德莫佛最早发现了二项分布的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面，但由于德国数学家高斯率先将其应用于天文学的研究，故正态分布又叫高斯分布。在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。拉普拉斯在知道高斯的工作后，马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章(发表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。后来到1837年，海根在一篇论文中正式提出了这个学说。数理统计论文
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