重庆市固定资产投资与房地产投资
线性关系分析
学号 20111602084 姓名陈磊
学院土木工程学院专业土木工程
成绩
重庆市固定资产投资与房地产投资
线性关系分析
摘要：我国房地产投资近年来迅猛发展，无论在规模还是在增速上都达到了前所未有的水平，房地产业作为新兴的产业，对我国的经济发展起着举足轻重的作用。房地产投资与固定资产的投资息息相关，研究两者之间的关系并作出预测显得非常有必要。借助于数理统计的知识，在实际的数据的基础上，对两者之间进行一个简单的一元线性回归分析。在建立起模型之后，通过显著性检验方法进行检验，以检查结果的正确性。并通过模型对重庆市的房地产投资作出一个大致的预测，同时对相关结论进行分析，以指导实际工作。
关键词：固定资产投资；房地产投资；线性回归
一、问题提出及分析
重庆市作为国家中心城市之一，西部惟一的直辖市，凭借特殊的政策优势、基础条件优势, 经过政府一系列积极政举，经济发展环境持续向好,直辖以来积蓄的发展势能不断释放。在大力推动“五个重庆”、统筹城乡、内陆开放、深化改革、振兴区县、改善民生等重点工作的情况下，重庆市继续加强落实了中央扩大内需的投资项目和政府主导的投资计划，不断鼓励并激活社会资本，使得固定资产投资需求不断扩大、投资力度不断增强、投资结构不断优化，基础产业、基础设施、房地产及其他第三产业的投资齐头并进，全市固定资产投资保持平稳较快增长。
固定资产是指企业使用期限超过1年的房屋、建筑物、机器、机械、运输工具以及其他与生产、经营有关的设备、器具、工具等。固定资产投资是建造和购置固定资产的经济活动。按照管理渠道分，全社会固定资产投资总额分为基本建设、更新改造、房地产开发投资和其他固定资产投资四个部分。
房地产业作为一个国计民生的大行业，其投资额牵动着整个社会的安居问题。重庆目前又在推出宜居重庆的政策，由此引发思考：房地产投资在固定资产中是否存在一定的关系，与固定资产投资的关系如何，是否可以用一定的方式进行预测？
借助统计学与软件的分析，采用散点图的描绘，可以看到固定资产投资额与房地产投资额可能存在一定的线性关系，由此借助数理统计知识，通过一元线性回归的相关知识对该问题进行分析。
二、数据描述
为研究重庆市固定资产投资与房地产投资的关系，选取了重庆市2000-2009年的相关经济数据，如表1所示：
(数据来源：重庆市统计局)
三、模型建立
（1）提出假设条件，理清概念，引进参数
假设固定资产投资额为自变量X ，房地产投资额为因变量Y 。且(x i ,y i )(i=1，2，…，10)为取得的一组试验数据，满足如下一元线性回归模型：
??
???=≠===++=....,2,1,,,0,(, (2)
1),,0(~,...2,1,2
10n j i j i Cov n i N n i x y j i i i i i εεσεεββ
由线性回归模型可知，若1β越大，Y 随X 的变化趋势就越明显；反之，若1
β越小，Y 随X 的变化就越不明显。特别是，当β1=0时，则表明无论X 如何变化Y 的值都不受影响，因而Y 与X 之间不存在线性相关关系。当1β≠0时，则认为Y 与X 之间有线性相关关系。于是，问题归结为对统计假设
0H ：0011≠=ββ，
的检验。若拒绝H 0，就认为Y 与X 之间有线性相关关系，所求的样本回归直线有意义；若接受H 0，则认为Y 与X 之间不存在线性相关关系，它们之间可能存在明显的非线性相关关系，也可能根本就不相关，所求的样本回归直线无意义。
(2)模型构建
我们想找的回归方程x y 1
0???ββ+=是要使观测值),...,2,1)(,(n i y x i i =从整体上比较靠近它。用数学的话来说就是要求观测值i
y 与其拟合值i
i x y
10???ββ+=之间的偏差平方和达到最小。
设给定n 个点),...,2,1)(,(n i y x i i =，x y 10ββ+=为一条直线， 记
[]∑=+-=n
i i i E
x y S 12
102)(ββ
2E
S 就是误差平方和，它反映全部的观测值与直线的偏离程度。因此，2E S 越小，观测值与直线拟合得越好。所谓的最小二乘法就是使2E S 达到最小的一种估计
10,ββ的方法。
如果0
?β
,1
?β满足 21
102
)(min 1
0∑=--=n
i i i E
x y S ββββ，
那么称0?β,1?β分别是0β,1β的最小二乘估计。 下面来求0β、1β的最小二乘估计。
由于2
E S 是10,ββ的一个非负二元函数，故其极小值一定存在，根据微积分的理论知道只要求2E S 对10,ββ的一阶偏导数为0，即
???
????=---=??=---=??∑∑==n
i i i i E n
i i
i E
x x y S x y S 1101
2
1
10020
)??(20)??(2ββββββ 整理后得
???????=+=+∑∑∑∑∑=====n
i i i n i i n i i n
i i n i i y x x x y x n 111201
1
110?)(?)(?
)(?ββββ 解之得
????
?????---=-=∑∑==n i i n i i i x x y y x x x y 12111
0)())((??βββ 其中∑==n
i i x n x 1
1，∑==n i i y n y 11。
在具体计算时，常记
∑∑∑===-=-=-=n
i i i n
i i n
i i xx x x x x n x x x l 1
1
2
2
1
2
)()(
∑∑∑===-=-=-=n
i i i n
i i n
i i yy y y y y n y y y l 1
1
2
2
12
)()(
∑∑∑===-=-=--=n
i i i n i i i n
i i i xy y x x y x n y x y y x x l 1
1
1
)())((
这样，0β,1β的最小二乘估计可以表示为
??
?
??=
-=xx xy
l l x y 110???βββ 因此，可得到回归方程为
)(????1
1
x x y x y
-+=+=βββ
（3）模型求解
根据表1数据绘制固定资产投资与房地产投资的趋势曲线，如图1所示
图1 固定资产投资与房地产投资的变化趋势曲线
基于表1绘制散点图，如图2所示
图2 固定资产投资与房地产投资的散点图
可见固定资产投资与房地产投资可能存在线性相关关系。 由样本资料计算所需数据，如表2所示 表2 重庆市固定资产投资与房地产投资回归计算
由表2得， 74.223210/41.22327==x ，27.50610/68.5062==y ，
09.50283227.50674.22321031.163274861010
1
=??-=?-=∑=y x y x l i i i xy
9796
.268965.7298
1720.58232
?1720.582372.211312112377.009.5023832?5542.2474.22322377.027.506??2377.072.21131211/09.5023832/?27
.120021227.5061015.37632851072.2113121174.22321038.7098254410222122210122
10
1
2
22
10
1
2==
=
-==?-=-=-=-=?-=-=====?-=-=
=?-=-=∑∑==n S l l S S S x y l l y
y l x
x l E xx xy R T E xx xy i
i yy i i xx σβ
ββ
β
所以，房地产投资额Y 对固定资产投资额X 的样本回归直线方程是：
x x y
2377.05542.24???1
+-=+=ββ 该方程说明，在一定范围内，固定资产投资额每增加100亿元，房地产投资额便增加23.77亿元。
四、计算方法设计和计算机实现
使用Excel 对数据计算过程如下。
将重庆市2000年～2009年的固定资产投资记为X (亿元)、房地产投资记为Y （亿元），将搜集到的数据录入Excel 中，如图3所示：
图3 Excel 表格输入计算表
通过先计算x 、y ，进而计算xx l 、xy l 、yy l ，并最终构建起线性模型。
五、结果检验
检验，取显著水平α=0.05 用F 检验法：因为
00018.072
.2113121132
.58965.729)2,1(?12=?=
-=
-xx
l n F c ασ
拒绝域为
{00018.0?21
>β} 21
?β=0.23772=0.0565>0.00018，故拒绝H 0，即认为固定资产投资额X 对房地产投资额Y 有显著的影响。 用t 检验法：算出临界值
0135.072
.21131211306.29796.26)2(?2
1=?=
-=
-
n t
l c xx
ασ
拒绝域为
{1
?β>0.0135} 故应拒绝H 0，也认为固定资产投资额X 对房地产投资额Y 有显著的线性相关关系。
用r 检验法：由于
)2(9976.027
.120021272.2113121109.5023832->=?=
=
n r l l l r xx
yy xy α
632.0)8(05.0=r
所以认为固定资产投资额X 对房地产投资额Y 之间的线性关系显著。 当固定资产投资额达到6000亿元时，即x 0=6000时，房地产投资额预测为
9135.140160002377.05542.246000???1
=?+-=?+=ββy （亿元）
置信度为95%的预测区间为
))(?),(?(010010x y x y
δδ+-， 由
)2()(?)(2
10101-?=-
n t x s x α
σ
δ
3162.072
.21131211)74.22326000(101)(1
)(2
2
001=-+=
-+
=
xx l x x n
x s 306.2)8()2(975.02
1==--
t n t
α
)(01x δ=19.6742
得
))(?),(?(010010x y x y
δδ+-=(1382.2394，1421.5877) 即有95%的把握估计当固定资产投资额为6000亿元时，房地产投资额在1382.2394到1421.5877亿元之间。
五、结论分析
（1）可用于预测重庆市房地产投资的一元线性回归模型为：
24+
=
.
-
x
5542
y2377
.0
（2）通过三种检验方法均得出两者之间线性关系显著，自变量与因变量之间是高度正关。说明本项研究采用的这种多元线性回归预测方法具有很好的实际应用价值。
（3）当前房地产发展状况还比较好的情况下，其投资会随着固定资产投资的增加而增加。实质反应为当前重庆市住房市场还未发展成熟，还一直在增加的态势。若待市场成熟，固定资产投资的增加可能更多地用于公共设施，偏重于房地产不仅不会增加，可能还会出现逐年下降的情形，即出现负相关的状况。
参考文献:
[1]陈启杰，市场调研与预测[M]，上海财经大学出版社，2004
[2]杨虎.刘琼荪.钟波，数理统计，高等教育出版社，2004
[3]张健，房地产投资，中国建筑工业出版社，2008
附录：
1、重庆市统计年鉴4-1 主要年份全社会固定资产投资
Construction
Newly Increased
Installation
2、4-1续表
谈数理统计的社会应用 姓名：胡强达专业班级：理科0916班学号：3090103757 数理统计是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科。它以概率论为基础，研究如何合理有效地收集受到随机性影响的数据，如何对所获得的数据进行整理和分析，从而为随机现象选择合适的数学模型并提供检验的方法，在此基础上对随机现象的性质、特点和统计规律做出推断和预测，直至为决策提供依据和建议。 19世纪时，比利时的凯特勒（L.A.Quetelet）将概率论等数学原理引入社会经济现象的统计研究，将概率论原理应用到了人口、人体测量和犯罪等问题的研究，并对观测的数据进行误差分析，创立了数理统计学。而数理统计作为一个进一步完善的数学学科的奠基者是英国人费舍尔（R.A.Fisher）。费舍尔最终的理论研究成果颇丰，它包括：数据信息的测量、压缩数据而不减少信息、对一个模型参数估计等。而后20世纪的瑞典数学家拉默（H. Cramer）运用测度论方法总结数理统计的成果，美籍罗马尼亚数学家瓦尔德（A. Wald）提出“序贯抽样”方法，还用博弈的观点看待数理统计的问题，他们极大地推动了数理统计向应用于社会生活的方向发展。 由于随机现象是客观世界中普遍存在的一种现象，因而数理统计的应用十分广泛，在自然科学、社会科学、工程技术、军事科学、医药卫生以及工农业生产中都能用到数理统计的理论与方法。随着计算机的普及和软件技术的发展，多种使用便捷的统计软件的面世，使得各行各业中只要粗通统计知识的人，都可以方便地运用统计分析的各
种工具来为自己的研究课题服务。数理统计正在发挥着越来越大的作用，它的应用更加广泛深入。数理统计在我们的生活中的各个方面影响几乎无处不在。可以说，数理统计学的理论和方法，与人类活动的各个领域在不同程度上都有关联。因为各个领域内的活动，都得在不同的程度上与数据打交道。都有如何收集和分析数据的问题，因此也就有数理统计学用武之地。 首先，专门的统计部门会做社会统计工作，定期公布社会生活各方面数量规律的情报，例如研究CPI，GDP，基尼系数这些社会经济指数时，都必须用到数理统计进行各种分析，得出结论，供决策部门和研究部门使用，社会学工作者利用这些公布的资料，可以进行广泛的社会研究。 然后，数理统计在工业中也要非常重要的应用，例如假设我们已经生产了一种产品，在生产过程中，由于原材料，设备调整及工艺参数等条件可能的变化，而造成生产条件不正常并导致出现废品，这可以通过在生产过程中随时收集数据并用统计方法进行处理，可以监测出不正常情况的出现以便随时加以纠正，避免出大的问题；然后，大批量的产品生产出来后，还有一个通过抽样检验以检验其质量是否达到要求，是否可以出厂或为买方所接受的问题，处理这个问题也要使用数理统计方法，在我国现行的国家标准中有一些就与这个问题有关。 还有，在农业上，数理统计被极大程度地被应用于预测预报上，正确预测预报作物(动物)的生长发育进度(苗情)、产量和病虫害的发
数理统计中回归分析的探究与应用
回归分析问题探究 摘要 本文主要针对数理统计中的回归分析问题，通过对一元线性回归、多元线性回归以及非线性回归原理的探究，分别运用了SPSS和MATLAB软件进行实例分析以及进一步的学习。 首先，通过变量之间关系的概念诠释引出回归函数；其次，针 对回归函数，分别对一元线性回归原理上的学习，了解并会运用这三种线性回归模型、参数估计和回归系数的显著性检验来处理和解决实际的一元线性回归问题；接着，对多元线性回归和非线性回归进行学习，掌握它们与一元线性回归在理论和实践的联系与区别；然后，通过实际问题运用SPSS进行简单的分析，熟悉SPSS软件的使用步骤和分析方法，能够运用SPSS进行简单的数理分析；最后，用MATLAB编程来处理线性回归问题，通过多种方法进行比较，进行线性回归拟合计算并输出Logistic模型拟合曲线。 关键词：回归分析；一元线性回归；多元线性回归；非线性回归；SPSS；MATLAB
一、回归概念 一般来说，变量之间的关系大致可以分为两类：一类是确定性的，即变量之间的关系可以用函数的关系来表达；另一类是非确定性的，这种不确定的关系成为相关关系。相关关系是多种多样的，回归分析就是研究相关关系的数理统计方法。它从统计数据出发，提供建立变量之间相关关系的近似数学表达式——经验公式的方法，给出相关行的检验规则，并运用经验公式达到预测与控制的目的。 如随机变量Y与变量x（可能是多维变量）之间的关系，当自变量x确定后，因变量Y 的值并不跟着确定，而是按照一定的停机规律（随机变量Y的分布）取值。这是我们将它们之间的关系表示为 其中是一个确定的函数，称之为回归函数，为随机项，且。回归分析 的任务之一就是确定回归函数。当是一元线性函数形时，称之为一元线性回归；当 是多元线性函数形时，称之为多元线性回归；当是非线性函数形时，称之为非线性回归。 二、回归分析 2.1 一元线性回归分析 2.1.1 一元线性回归模型 设随机变量Y与x之间存在着某种相关关系，这里x是可以控制或可以精确测量的普通变量。对于取定的一组不完全相同的值做独立实验得到n对观察值 一般地，假定x与Y之间存在的相关关系可以表示为 ， 其中为随机误差且，未知，a和b都是未知参数。这个数学模型成为医院 线性回归模型，称为回归方程，它所代表的直线称为回归直线，称b为回归系数。 对于一元线性回归模型，显然有。
研究生课程考核试卷 科目：数理统计教师：黄光辉 姓名：张振学号：20142002036 专业：环境科学与工程类别：学术 上课时间：2014 年9 月至2014 年11 月 考生成绩： 卷面成绩平时成绩课程综合成绩 阅卷评语： 阅卷教师(签名)
某商业银行不良贷款形成原因分析 摘要 根据某商业银行多家分行业务数据，建立线性回归模型，运用SPSS数理统计软件对此商业银行不良贷款情况进行运算与分析，以不良贷款为因变量（y），运用逐步回归法对变量数据进行筛选，最后以各项贷款余额（χ1）与本年固定资产投资额（χ4）为自变量，分别建立y与χ1的一元线性回归方程和y与χ1、χ4的二元线性回归方程，并对回归线性模型进行F检验、t检验和回归系数检验。最后结合实践经验，对模型进行检验，并运用Pearson相关系数测量因变量（y）与自变量（χ1、χ4）的线性相关关系，以及两个变量之间的相关性。 一、问题提出与分析 重庆一家某商业银行其业务主要是进行基础设施建设、重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。最近一段时间，在贷款额平稳增长的基础上，该银行的不良贷款记录也有大比例提高。为了弄清楚不良贷款形成的原因，该银行希望利用一些数据做些定量分析。 二、数据描述 表1是项目参考的变量名称；表2给出了该银行所属20家分行在2012年的相关业务数据。 表1 项目参考变量名 y：不良贷款（亿元）χ3：贷款项目个数（个） χ1：各项贷款余额（亿元）χ4：本年固定资产投资额（亿元） χ2：本年累计应收贷款（亿元） 表2 相关业务数据 分行编号不良贷款 各项贷款余 额 本年累计应 收贷款 贷款项目个数 本年固定资产投 资额 1 0.9 2 67.5 6.78 5 51.9 2 1.1 112.5 19.8 16 91.1 3 4.81 174.2 7.9 17 74.2 4 3.18 82.1 7.3 10 14.5 5 7.8 199.7 16.4 19 63.21 6 2. 7 16.3 2.2 1 2.2 7 1.6 106.2 10.7 17 20.2
数理统计在环境监测方面的应用 班级：14研3班姓名：漆麟学号：201420001101 直线回归在分光光度法分析中起着非常重要的作用，它反应出被测物质浓度与吸光度之间的变量关系。例如在测定亚硝酸盐氮标准曲线时，由于亚硝酸盐氮不稳定在空气中可被氧化成硝酸盐氮也易被还原成氨，因此，要求测定过程快速准确。而正确绘制标准曲线是获得准确结果的必要手段。如何做到正确绘制标准，可采用数理统计中最小二乘法对每组实验数据进行线性回归，根据回归方程式 y=a+bx，求解a、b后代入回归方程即可绘出最接近真实的标准曲线。因为在理论上每组实验数据经过最小二乘法处理后都能得到一条最佳直线，这样就可避免主观选择估计的因素，使测定结果接近真值。 采用《环境监测分析方法》中N-1萘-乙二胺比色法。在pH2.0~2.5时，水中亚硝酸盐与对氨基苯磺酰胺生成重氮盐，再与N-1萘-乙二胺偶联生成红色染料，在543nm波长处有最大吸收。其色度深浅与亚硝酸盐含量成正比，可比色测定。 向标准比色管分别加入每毫升含0.5μg的亚硝酸钠标准使用液1mL、3mL、 5mL、7mL、10mL，用水稀释至50mL。然后再分别加入1.0mL对氨基苯磺酰胺盐酸盐溶液摇匀，放置2-8min，加入1.0mLN-1A萘-乙二胺盐酸盐溶液，10min后比色测定。测定结果见表1。 表1 亚硝酸盐氮标准曲线测定结果 亚硝酸(μg)x钠使用液0.5 1.5 2.5 3.5 5.0 吸光度y 0.036 0.111 0.185 0.259 0.367 线性回归设标准物浓度为x1，x2，……，x n，相应的吸光度为y1，y2，……，y n，根据回归方程y=a+bx求解方程的b和a。经计算的测定结果列于表2。 表2 用最小二乘法绘制亚硝酸盐氮标准曲线 n x x2 y y2 xy 1 0.5 0.25 0.036 0.001296 0.018 2 1.5 2.25 0.111 0.01231 0.1665 3 2.5 6.25 0.185 0.034225 0.4625
统计源于生活，生活演绎统计 ——《女士品茶》读书随笔在老师推荐的几本统计学著作中，我毫不犹豫地选择了这本《女士品茶——20世纪统计怎样改变了科学》，我不知道女士品茶与统计学有何关联，其中的微妙之处让我产生了好奇。同时它的名字会让我们立刻脱离冷冰冰、一大串复杂的统计学公式，而转到一个更加贴近生活和应用的角度去欣赏统计学的魅力。书中作者试图用20世纪统计学革命中的权威大师们的生平故事来向大众阐述什么是统计模型？它们是怎么来的？在现实生活中它们意味着什么？初略本书的目录，着实给人一种和某些平乏生硬的教科书不一样的感觉，一个个故事生动地演绎着统计学一个又一个突破与飞跃！ 本书一开头便解开读者心头的疑惑——女士品茶与统计学有何关联？ 故事是在20世纪20年代后期发生的，在英国剑桥一个夏日的午后，一群大学的绅士和他们的夫人们，还有来访者，正围坐在户外的桌旁，享用着下午茶。在品茶过程中，一位女士坚称：把茶加进奶里，或把奶加进茶里，不同的做法，会使茶的味道品起来不同。在场的一帮科学精英们，对这位女士的“胡言乱语”嗤之以鼻。这怎么可能呢？他们不能想象，仅仅因为加茶加奶的先后顺序不同，茶就会发生不同的化学反应。 这时唯独一个身材矮小、戴着厚眼镜、下巴上蓄着的短尖髯开始变灰的先生，却不这么看，他对这个问题很感兴趣，认为这种现象可以作为一个假设并做实验验证，于是设计一个实验来测试这位女士是否能喝出两种冲泡法的区别，让她在不知情的情况下尝奶茶，猜这杯是先加奶还是先加茶。为了避免蒙中，茶的杯数要足够多，但也不能无限制的喝下去，那么为了确定那个女士能猜到多准，最少该喝多少杯呢？ 这个实验很著名，是个似然估计问题。故事中那位蓄短胡须的先生便是在统计发展史上地位显赫、大名鼎鼎的罗纳德·艾尔默·费歇尔（Ronald Aylmer Fisher）。他是英国统计学家，近代数理统计的开创者。后来费歇尔在自己的著作中讨论了这个实验的各种可能结果，其中有关实验设计的著述是科学革命的要素之一。费歇尔在自己孜孜不倦地求索过程中得出一个结论：科学家需要从潜在实验结果的数据模型开始工作，这是一系列数据公式，其中一些符号代表实验中
1 聚类分析 我们利用Matlab6.5中的cluster 命令实现,具体程序如下 x={ {n,m}=size(x); Stdr=std(x); xx=x./stdr(ones(n,1),;); % 标准化变换 y=pdist(xx); %计算各样本间距离(这里为欧氏距离) z=linkage(y); %进行聚类(这里为最短距离法) h=dendrogram(z); %画聚类谱系图 t=cluster(z,3) % 将全部样本分为3类 find(t==2); %找出属于第2类的样品编号 执行后得到所要结果 聚类谱系图见图1 t={3,1,3,1,1,2,2} 即全部样本分为3类。结果见表1 从图 1可以看出：七条河流中, 二干河、横套河、四干河属于一类, 污染 较重, 主要是CODmn 、BOD5超标多; 华妙河、盐铁塘属于一类, 污染一般, 主要是氨氮、石油类超标; 张家港河、东横河属于一类,污染较轻, 总的来说,各河流都存在不同程度的污染,因此全市应对各河流严格监督管理, 着力实施水污染防治工作, 太湖流域水污染源应限期治理达标排放, 巩固水污染防治工作成果,加大投入,新建或改、 扩建废水治理工程, 确保达标排放。 3.14 5.47 3.1 5.67 6.81 6.21 4.87 8.41 9.57 4.31 9.54 9.05 7.08 8.97 23.78 26.48 21.2 10.23 16.18 21.05 26.54 25.79 23.79 22.48 20.87 24.56 31.56 34.56 4.17 6.42 5.34 4.2 5.2 6.15 5.58 6.47 5.58 6.54 6.8 5.45 8.21 8.07 }
研究生“数理统计”课程课外作业 姓名：罗冲学号：20131002006 学院：动力工程学院专业：动力工程 类别：学术型上课时间：2013.9—2013.12 成绩：
城市供水管道长度与用水人口回归分析 摘要 为了分析城市居民供水问题，通过在国家统计局搜集数据，找到城市供水管道的长度和城市用水人口的相关数据，进行回归分析，运用参数估计、假设检验、回归分析的方法对其进行分析。讨论供水管道Y和用水人口X之间的线性关系，并讨论其在显著水平为α=0.05下，检验x和y是否具有显著线性关系。所以通过上述分析可以得到，供水管道的长度和用水人口成线性相关性。运用统计学知识，可以解决生活的问题。说明了随着人口的增长会，增加城市的供水管道的长度。 正文 一、问题提出，问题分析。 统计了有关供水的数据，通过对数据的分析，讨论供水管道Y和用水人口X 之间的线性关系，并讨论其在显著水平为α=0.05下，检验x和y是否具有显著线性关系；应用参数估计、假设检验、回归分析来解决问题。 二、数据描述（用表格表达数据信息，指出数据来源或提供原始数据） 问题中所给出的数据来源于国家统计局网站上面的相关信息，城市供水的信息。其中包括了生活、生产用水和用水人口、供水重量、管道长度等信息，选取的数据是2011年到2006年（如下表），进行相关分析。
三、模型建立： （1）提出假设条件，明确概念，引进参数； 讨论供水管道Y 和用水人口X 之间的线性关系，采用一元线性回归模型。 Y=β0+β1x+ ε ε~ N(0，2σ) 回归函数：y=β0+β1x 采用最小二乘法，求出相应的估计值： X =6 116=∑i i x =36036.4 Y =6 1 16=∑i i Y =496943.59 通过计算可以得到： l xx =6 21 ()i i x x - =-∑=34337890.49 l yy =21 ()n i i y y - =-∑=1.510297x1010 l xy =6 1 ()i i i x x y - =-∑=701606286 ^ y = ^β0+ ^ β1x （2）模型构建； 一元线性回归模型，进行求解，并会对其进行相关的验证。根据教材的相关公式进行求解。
研究生课程考核试卷 （适用于课程论文、提交报告） 科目：概率论与数理统计上课时间：2017.2-2017.5 姓名：刘振学号： 20160702031专业：机械工程教师：刘朝林 工作单位或所在行业：重庆大学 考生成绩： 卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语： 阅卷教师 (签名)
回归分析在数理统计中的应用 摘要:回归分析是数理统计中重要的一种数据统计分析的思想, 是处理变量间的相关关系的一种有效工具。其目的在于根据已知自变量的变化来估计或预测因变量的变化情况，或者根据因变量来对自变量做一定的控制. 它可以提供变量间相关关系的数学表达式, 且利用概率统计知识，对经验公式及有关问题进行分析、判断以确定经验公式的有效性,从众多的解释变量中，判断哪些变量对因变量的影响是显著的，哪些是不显著的. 还可以利用所得经验公式，由一个或几个变量的值去预测或控制个变量的值时的值，去预测或控制另一个变量的取值，同时还可知道这种预测和控制可以达到什么样的精度。 本文就是针对实际问题运用回归分析中一元线性回归分析的统计方法，来确定自变量与 另一个变量的相关关系，并确立出较为合理的回归方程，再对其的可信度进行统计检验. 关键词：回归分析；回归方程；F检验法
1．问题的提出 调查一下重庆大学学生的生活费与家庭收入的关系，看看是否家庭收入越高，学生的每月支出也越多，从而根据学生每月消费支出，进而估计学生的家庭收入情况，对学生的生活补助等问题有重要的参考意义 2.数据描述 根据调研的重庆大学学生家庭月收入与每月生活费的数据，确定两者关系。数据来源100多份问卷调查的抽样，取其中10份，绘制表1如下图所示序号家庭月收入每月生活费14800 500 25200 600 35420 650 45600 700 56000 750 66400 800 76800 900 87000 1000 97200 1200 108000 1500 表1-1 重庆大学学生家庭月收入与每月生活费的数据利用matlab软件画出家庭月收入与每月生活费的散点图，如图一所示
重庆市固定资产投资与房地产投资 线性关系分析 学号 20111602084 姓名陈磊 学院土木工程学院专业土木工程 成绩
重庆市固定资产投资与房地产投资 线性关系分析 摘要：我国房地产投资近年来迅猛发展，无论在规模还是在增速上都达到了前所未有的水平，房地产业作为新兴的产业，对我国的经济发展起着举足轻重的作用。房地产投资与固定资产的投资息息相关，研究两者之间的关系并作出预测显得非常有必要。借助于数理统计的知识，在实际的数据的基础上，对两者之间进行一个简单的一元线性回归分析。在建立起模型之后，通过显著性检验方法进行检验，以检查结果的正确性。并通过模型对重庆市的房地产投资作出一个大致的预测，同时对相关结论进行分析，以指导实际工作。 关键词：固定资产投资；房地产投资；线性回归 一、问题提出及分析 重庆市作为国家中心城市之一，西部惟一的直辖市，凭借特殊的政策优势、基础条件优势, 经过政府一系列积极政举，经济发展环境持续向好,直辖以来积蓄的发展势能不断释放。在大力推动“五个重庆”、统筹城乡、内陆开放、深化改革、振兴区县、改善民生等重点工作的情况下，重庆市继续加强落实了中央扩大内需的投资项目和政府主导的投资计划，不断鼓励并激活社会资本，使得固定资产投资需求不断扩大、投资力度不断增强、投资结构不断优化，基础产业、基础设施、房地产及其他第三产业的投资齐头并进，全市固定资产投资保持平稳较快增长。 固定资产是指企业使用期限超过1年的房屋、建筑物、机器、机械、运输工具以及其他与生产、经营有关的设备、器具、工具等。固定资产投资是建造和购置固定资产的经济活动。按照管理渠道分，全社会固定资产投资总额分为基本建设、更新改造、房地产开发投资和其他固定资产投资四个部分。 房地产业作为一个国计民生的大行业，其投资额牵动着整个社会的安居问题。重庆目前又在推出宜居重庆的政策，由此引发思考：房地产投资在固定资产中是否存在一定的关系，与固定资产投资的关系如何，是否可以用一定的方式进行预测？ 借助统计学与软件的分析，采用散点图的描绘，可以看到固定资产投资额与房地产投资额可能存在一定的线性关系，由此借助数理统计知识，通过一元线性回归的相关知识对该问题进行分析。
概率论的发展与应用 摘要：概率论与数理统计是一门研究随机现象及其规律性的数学学科。通过实验来观察随机现象，揭示其规律性，或根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律。它起源于17世纪中叶，法国数学家帕斯卡、费马及荷兰数学家惠更斯基于排列组合方法，研究利用古典概型解决赌博中提出的一些问题。由于社会的发展和工程技术问题的需要，促使概率论不断发展，许多科学家进行了研究。发展到今天，概率论与数理统计在自然科学，社会科学，工业生产，金融及日常生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。 关键词：概率论与数理统计；起源与发展；应用 1.概率论的起源与发展 1.1 概率论的起源 概率论的起源与赌博有关，在17世纪中叶，一位名叫德·梅尔的赌徒向帕斯卡提出了“分赌注问题”即两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得s局便算赢家。如果在一个人赢a(a 概率论与数理统计小论文 彩票与概率 摘要 随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。 关键词：概率彩票偏态原理惯性原理 贝叶斯定理机率论或概率论是研究随机性或不确定性等现象的数学。更精确地说，机率论是用来模拟实验在同一环境下会产生不同结果的情状。典型的随机实验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌概率论以及轮盘游戏等。概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。 举个例子：掷一枚硬币，正面和反面出现的概率相等，都是1／2，这是经过上百万次试验取得的理论数据。但是如果只掷20次，可能正面出现的几率为13／20，则反面出现的几率仅为7／20。由此可以看出，概率和几率的关系，是整体和具体、理论和实践、战略和战术的关系。几率随着随机事件次数的增加，会趋向于概率。 彩票是一种以筹集资金为目的发行的，印有号码、图形、文字、面值的，由购买人自愿按一定规则购买并确定是否获取奖励的凭证。在我国，国家发行的彩票有两种，分别是中国福利彩票和中国体育彩票。以合法形式、公平原则，重新分配社会的闲散资金，协调社会的矛盾和关系，使彩票具有了一种特殊的地位和价值. 假设100人买彩票，奖金100万，可是得到100万的只有一人，他中奖还要缴税，这100万就是买彩票的100人的钱。 打个比方, 第1期的第一个号码开6 第2期的第一个号码又开6--这个可能性有多大? 第3期的第一个号码又开6--这个可能性有多大? 第4期的第一个号码又开6--这个可能性有多大? 第5期的第一个号码又开6--这个可能性有多大? 第6期的第一个号码又开6--这个可能性有多大? .... 地球末日的一期的第一个号码又开6--这个可能性有多大? “下一个赢家就是你！”这句响亮的具有极大蛊惑性的话是大英帝国彩票的广告词。买一张大英帝国彩票的诱惑有多大呢？只要你花上1英镑，就有可能获得2200万英镑！ 一点小小的投资竟然可能得到天文数字般的奖金，这没办法不让人动心，很多人都会想：也许真如广告所说，下一个赢家就是我呢！因此，自从1994年9月开始发行到现在， 概率论与数理统计课程总结报告——概率论与数理统计在日常生活中的应用 姓名： 学号： 专业：电子信息工程 摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与 数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。 关键词：概率论 数理统计 经济生活 随机变量 贝叶斯公式 基本知识 §1.1 概率的重要性质 1.1.1定义 设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率。 概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P （3）可列可加性：设n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） 1.1.2 概率的一些重要性质 （i ） 0)(=φP （ii ）若n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，则有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） （iii ）设A ，B 是两个事件若B A ?，则)()()(A P B P A B P -=-，)A ()B (P P ≥ （iv ）对于任意事件A ，1)(≤A P （v ）)(1)(A P A P -= （逆事件的概率） （vi ）对于任意事件A ，B 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=? 钢-混组合梁抗弯承载力 影响因素分析 摘要：钢-混组合梁是在钢筋混凝土结构和钢结构基础上发展起来的，以钢筋混凝土为翼缘板，钢梁为腹板，两者以建立连接件连接而成的新型结构形式。其具有承载能力高、整体刚度大、抗火能力强、经济等特点。抗弯承载力是钢-混组合梁一个主要的力学性能。本文采用正交试验设计，分析了钢材强度等级、混凝土强度等级、钢梁的腹板厚度和混凝土横向配筋率等四个因素对组合梁抗弯承载力的影响程度。 关键词：钢-混组合梁；抗弯承载力；正交试验；SPSS 一问题提出与分析 1.1钢-混组合梁概念 混凝土具有很好的抗压性能，但抗拉能力很弱，宜用于受压结构；钢材既抗拉又抗压。对于一片普通的简支梁，在荷载作用下，梁的上部分受压，下部分受拉。对于钢筋混凝土梁，为了保证梁的上下部分同时达到屈服，一般采用的是在梁下部布设钢筋，起到抗拉的作用。但钢筋混凝土梁具有自重大、受拉区混凝土容易产生裂缝等缺点。由于钢材良好的抗拉与抗压力学性能，因此纯钢梁的力学性能也很好，但是钢梁具有不经济、耐火性能差等缺点。 钢-混组合梁就是在钢结构和钢筋混凝土结构的基础上发展起来的一种新型结构形式。翼缘板采用钢筋混凝土，作为受压结构，腹板采用钢梁，作为受拉结构，两者之间通过剪力连接件连接成一个整体，这就构成了钢-混组合梁。钢-混组合梁结合了钢筋混凝土和钢材各自的优势，具有承载能力高、整体刚度大、抗火能力强、经济的特点[1]。 1.2问题的提出 在钢-混组合梁的力学性能中，抗弯承载力是一项重要的指标。钢-混组合梁由钢材和钢筋混凝土通过连接件连接而成，有许多因素会对组合梁的抗弯承载力产生影响。本文对钢材强度等级、混凝土强度等级、钢梁的腹板厚度和混凝土横 大学生考试成绩的量化分析 摘要：本文以某某大学化学化工学院2009级高等代数成绩为样本，结合概率论理论基础及统计学原理，探讨学生成绩的整理、成绩分布曲线的描绘以及怎样研究分布曲线所包含的“教”与“学”两方面的信息的方法。 关键词：正态分布频数直方图数字特征值优度检验偏度 一、引言 目前，考试仍然是高校教学过程中不可或缺的组成部分，对教与学双方而言，考试均起着检查工作成果进而评价绩效、查漏补缺的重要作用。考试是反馈教学信息，检测和评价教学质量，调控教学过程的重要手段。大学生在校期间的考试成绩可从多个层面折射出学生学习努力的程度、教师教学的效果、试卷的质量和学校教学管理水平等。 正态分布是连续随机变量概率分布的一种，对于一门课程的考核从掌握参照的角度来说，如果命题设计的合理，学生分数一般服从或近似服从正态分布。当然并不是所有考试都要求其分布为正态分布，这要根据考试的目的和性质等因素来决定。 对于大学成绩，已经不再是诸如各种竞赛性测验和择优录取的升学测验等选拔性的测验，而是一种成就测验，即合格水平测验。从而，目的在于考核学生是否达到了预定的教学目标和要求，反映了学生的学习功效。此时，不要求学生成绩呈现正态分布，反而希望学生成绩的分布能呈现负偏态分布。从学校的教育目的的角度来看，合格水平测验具有普遍意义、更重要的测验。因此，学生成绩测验呈现负偏态分布时，说明教学恰恰是成功的教学。 本文对某某大学化学化工学院2009级高等代数成绩加以统计，运用英国统计学家K.Pearson提出的2 检验方法进行了实证分析，得到合理的结论。 二、学生成绩分布直方图、成绩分布曲线 在刚得到数据时，各种数据信息是杂乱无章的，本文通过对数据进行由低到高分组分类得到各组的频数，求出各组的比例，然后编制出频数直方图，并求出数字特征。 某某大学化学化工学院2009级高等代数成绩表（百分制） 应用MATLAB进行非线性回归分析 摘要 早在十九世纪，英国生物学家兼统计学家高尔顿在研究父与子身高的遗传问题时，发现子代的平均高度又向中心回归大的意思，使得一段时间内人的身高相对稳定。之后回归分析的思想渗透到了数理统计的其他分支中。随着计算机的发展，各种统计软件包的出现，回归分析的应用就越来越广泛。回归分析处理的是变量与变量间的关系。有时，回归函数不是自变量的线性函数，但通过变换可以将之化为线性函数，从而利用一元线性回归对其进行分析，这样的问题是非线性回归问题。下面的第一题：炼钢厂出钢水时用的钢包，在使用过程中由于钢水及炉渣对耐火材料的侵蚀，使其容积不断增大。要找出钢包的容积用盛满钢水时的质量与相应的实验次数的定量关系表达式，就要用到一元非线性回归分析方法。首先我们要对数据进行分析，描出数据的散点图，判断两个变量之间可能的函数关系，对题中的非线性函数，参数估计是最常用的“线性化方法”，即通过某种变换，将方程化为一元线性方程的形式，接着我们就要对得到的一些曲线回归方程进行选择，找出到底哪一个才是更好一点的。此时我们通常可采用两个指标进行选择，第一个是决定系数2R，第二个是剩余标准差s。进而就得到了我们想要的定量关系表达式。第二题：给出了某地区1971—2000年的人口数据，对该地区的人口变化进行曲线拟合。也用到了一元非线性回归的方法。首先我们也要对数据进行分析，描出数据的散点图，然后用MATLAB编程进行回归分析拟合计算输出利用 Logistic模型拟合曲线。 关键词：参数估计， Logistic模型，MATLAB 正文 一、一元非线性回归分析的求解思路： 1、求解函数类型并检验。 2、求解未知参数。可化曲线回归为直线回归，用最小二乘法求解；可化曲线回 归为多项式回归。 二、回归曲线函数类型的选取和检验 1、直接判断法 2、作图观察法，与典型曲线比较，确定其属于何种类型，然后检验。 3、直接检验法（适应于待求参数不多的情况） 4、表差法（适应于多想式回归，含有常数项多于两个的情况） 三、化曲线回归为直线回归问题 用直线检验法或表差法检验的曲线回归方程都可以通过变量代换转化为直 线回归方程，利用线性回归分析方法可求得相应的参数估计值。 题目： 例8.5.1 炼钢厂出钢水时用的钢包，在使用过程中由于钢水及炉渣对耐火材料的浸蚀，其容积不断增大。现在钢包的容积用盛满钢水时的重量y (kg)表示，相应的试验次数用x表示。数据见表8.5.1，要找出y与x的定量关系表达式。 表8.5.1 钢包的重量y与试验次数x数据 1) 1/y=a+b/x 2)y=a+b ln x = y+ b x a 硕士课程考试试卷 考试科目：数理统计 考生姓名：周宇考生学号：20131702044 学院：城市建设与环境工程学院专业：市政工程 考生成绩： 任课老师(签名) 考试日期：2013年12月日午时至时 游戏公司的代言方案是否有效 摘要：由于近来游戏研发市场低迷，某游戏公司提出邀请明星做代言。该公司通过制定一系列品牌定位、广告拍摄以及市场投放方案，起到提高点击率的目的。该方案实施后为考察其有效性，应用数理统计的知识对随机抽取的数据进行假设检验，并分析检验后结果，得到的结论是该方案有效。 关键字：假设检验分析 一、问题的提出与分析 游戏公司认为现在的方案有点片面的强调顾客的游戏体验而对顾客点击数缺乏一些激励措施。为此，邀请了一系列与游戏形象相符的明星代言，然后在不太影响游戏公司效益的前提下设计了一些有吸引力的有奖措施已尽量增加顾客的点击数。 二、数据描述 为了比较此方案的有效性，随机地选择了该游戏公司的15位玩家，得到他们在新方案实施前后的指数，结果见下表2.1。 表2.1方案实施前后的指数 三、模型建立 对α=0.01检验该营销方案是否有效。 （1）提出假设 对本检验题，采用成对数据的比较方法较好.这是因为初看起来，这是两总体均值的比较问题，即将新方案实施前后的指数分别看作两个总体，将15位玩家在新方案实施前后的指数看作来自这两个总体的样本，若进一步假设这两个总体服从正态分布，便可利用t检验法检验二者的均值是否有显著差异。但仔细想想，发现这样有点欠要，因为每位玩家的消费水平、游戏偏好等等会有很大的差异，从而玩家的点击数存在较大差异，这使得各户之间的存款指数缺乏一致性，因而看成来自同一总体的样本是不妥当的。 如果我们将同一玩家在新方案实施前后的存款指数相减，由于各玩家在新方案实施前后的消费水平、游戏偏好等方面不会有太大的变化，则该差值不是由于各玩家的家庭状况的差异而来，而是反映了新方案的实施对点击数的影响，因而将这些差值看成来自某一总体的样本就比较合理了。若进一步假定这些差值服从N(μ, σ2)，则μ的大小反映了新方案实施前后对存款指数的平均影响程度.检验方案是否有效，等价于检验假设 H0: μ≤0; H1: μ＞0 （2）模型构建 该假设便可有正态总体均值的t检验法来检验以x1i,x2i(i = 1, 2,...15)分别表示新方案实施前后各玩家的存款指数，令 y i=x2i-x1i(i=1,2…15) 则y l,y2…y15 可看成来自正态总体N(μ, σ2)的一个容量为15的样本观察值. （3）模型求解 由此可求得: 信息与计算科学1002 栗剑扬 20100690 过去是死的，现在是变化的，未来是不可知的。 统 计学的昨天、今天和明天 一、统计学的昨天 首先是统计学的概况，照搬网上的说法： (-)统计学的发展简况 统计工作的历史，在我国至少可以追溯到公元前2000多年前的大禹治水时期，在国外公元前3000多年埃及建造金字塔时就已经有了人口普查的雏形。而统计学的历史却只有数百年，大致经历了三个阶段：第一阶段是统计学的初甜阶段。从17世纪中叶英国威廉·配第(William Petty)的“政治算术”、英国约翰·格朗特(John Graunt)的“人口统计”、德国海尔门·康令(Hermann Conring)的“国势学”和法国帕斯卡尔(Blaise Pasca1)的“古典概率论”研究到19世纪束英国卡尔·皮尔逊(Karl Pearson)的“矩估计与aX 检验，经过两个半世纪的漫长时间，描述统计与概率论的基本内容才逐渐形成。第二阶段是统计学方法体系基本确定的阶段。从2O世纪初英国戈赛特(W ．S．Gosset)的“小样本t分布，经过费希尔(R．A．Fisher)的“F分布”、“极大似然估计”、方差分析”与“试验设计”，内曼(J．Neyman)和小皮尔逊(E．S．Pearson)的“置信区间估计”与“假设检验到2O世纪4O年代束沃尔德(A．Waid)的“统计决策函数与序贯抽样”推断统计得副了长足的发展，概率论体系也日臻完善。 第三阶段是统计方法与应用研究全面发展的阶段。从本世纪50年代起，统计学受计算机、信息论等现代科学技术的影响，新的研究领域层出不穷，如多元统计分析、探索性数据分析、现代时间序列方法、刀切法与自助法，投影寻踪、人工智能等等。据美国学者统计，现代统计学是以指数形加速度发展，新的研究分支每隔17年就会增加一倍①。在这一阶段，涌现了一大批杰出的统计学家，统计应用的领域已扩展到理、工、农、医、文五大类的各个学科领域，极大地推动了这些学科的发展。反过来，统计方法在各学科领域的应用又促进了统计方法研究的深入和发展。以上统计学发展历程三个阶段的划分，是从经典统计学派(国内外绝大多数教科书)的观点描述的。与经典统计学派观点对立的贝叶斯统计学派认为统计学源于18世纪中叶英国的 贝叶斯(T．Bayes)。在1763年贝叶斯死后才得以发表的论文“论机会理论”中，贝叶斯系统地提出了先验概率、逆概率等概念，并给出了统计推断的贝叶斯公式及同等无知原则等理论和方法。到本世纪中叶，贝叶斯理论与思想引起统计学家的重视，理论与应用的研究成果不断涌现，已形成一个与经典统计学对立并仍在不断发展壮大的独立的统计学派。统计学己成为一门牧主的、最基础的方法论科学。 国内外统计学界的多数学者认为统计学是研究随机现象(即大量现象)数量规律性的方法论科学，它是科学研究、管理决策的有效工具。唯物辩证法告诉我们，客观现象都是同一与差异、“必然性与偶然性”一的对立统一，其表现形式存在着普遍的偶然性与差异性，这类现象就是统计学研究的非确定性现象。数学的研究对象是确定性现象抽象的数量规律性。正是由于统计学与数学研究对象的不同，在国外从本世纪30年代起，统计学就逐渐地从 数学中独立出来，成为与数学同等重要的基本的方法论科学。而在多数大学的理学院中(school of science，或faculty of science)，最基本的系与专业有l 物理学、化学、生物学、数学、统计学和计算机科学。统计学之所以能独立于数 哈尔滨工业大学 《概率论与数理统计》论文 正态分布的重要意义及应用 班级：1226103 姓名：杨枫 学号：1122610312 哈尔滨工业大学数学系 2013 年 11 月 26日 正态分布的重要意义及应用 摘要：正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。它概率论中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布。高斯（Gauss）在研究误差理论时首先用它来刻画误差的分布，故正态分布又称为高斯分布。经验表明，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都近似地用正态分布来描述。在实际中，许多随机变量都服从或近似服从这种“中间大，两头小”的正态分布。例如，测量一个零件长度的测量误差，向一中心点射击的横向偏差或纵向偏差，等等，正态分布不仅在实际应用中有重要意义，而且在理论上也有很重要的意义。 关键字：正态分布高斯分布连续型随机变量 正文 1.正态分布的来源 正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫佛于1733年首次提出的，德莫佛最早发现了二项分布的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面，但由于德国数学家高斯率先将其应用于天文学的研究，故正态分布又叫高斯分布。在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。拉普拉斯在知道高斯的工作后，马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章(发表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。后来到1837年，海根在一篇论文中正式提出了这个学说。 应用数理统计课程小论文 多元统计方法应用小论文 1.引言 中国证券业在自二十世纪九十年代至今的十几个年头中正在不断迅速发展壮大，随着我国市场经济建设的高速发展，人们的金融意识和投资意识日益增强，越来越多的投资者把眼光投向了证券市场。但是我们也应该认识到由于起步较晚，中国证券业在发展中也暴露了不少问题。我国证券市场投机现象比较严重,投资者往往只关注对于股票的短期投资，而忽略了股票的长期投资，而面对上千种股票如果没有理性的投资态度，投资者将难以取得成功。若想成为一个成功的投资者，在股市投资中赢取丰厚的投资回报，就得认真研究上市公司的历史、业绩和发展前景，详细分析上市公司的财务状况，找出真正具有投资价值的股票，进行长期投资。上市公司对外披露的财务指标中往往隐含很多能具体反映出公司在某年度财务状况的信息，但如果仅仅是笼统的、盲目的去查看这些繁杂的财务指标，一般很难从中发现更多对投资者做出投资决策有帮助的信息。故本文将多元统计分析的方法应用到上市公司财务数据的分析中。通过透视企业的财务状况，使投资者做出合理的投资决策；而且各上市公司也可以根据自己的财务分析情况，找出问题所在,弥补自身不足,修正自己公司的经营模式。 2.样本及指标选取 笔者选取20 家房地产行业的上市公司，根据2006 年3 季度报表中的信息及数据，选择每股收益、投资收益、净利润等8 项具有重要参考价值的财务指标，利用SAS 经济统计软件进行了聚类分析和因子分析，试图将上市公司进行分类，为股票的分析和选择提供依据(原始数据略)。 3.对数据进行统计分析 3.1.聚类分析聚类分析又称群分析，是一种研究分类问题的多元统计方法。其基本目标是发现样品(或变量)的自然分组方法，从而辨认在某些特征上相似的事物，并把事物就这些特征划分成若干类，使在同一类的事物具有高度的共性，而不同类的事物具有高度的相异性。我们采用聚类分析中采用离差平方和法聚类，离差平方和法是由Ward 提出来的，又称Ward 法。其基本思想是：首先将每个样本各自当作一类，根据样本之间的相似程度合并类，并计算新类与其它类之间的距离,再选择相近者并类，每合并一次减少一类，继续这一过程，直到所有样本都并成一类为止。我们对上市公司的财务数据进行分析，得到了聚类谱系图（见图1）概率论与数理统计小论文
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