七年级数学《一元一次方程》专题训练
一、等式的性质专题：
1、下列叙述错误的是--------------------------------------------------（） A．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等
B．等式两边加（或减）同一个或式子，结果仍相等
C．等式两边乘以（或除以）同一个不为0的数，结果仍相等
D．等式两边乘以（或除以）同一个式子，结果仍相等
2、已知：，那么下列式子中一定成立的是----------------------------------------（）
A、2x=3y
B、x=6y
C、xy=6
D、3x=2y
3、如果a=b，则下列等式不一定成立的是-----------------------------------------------（）
A、a﹣c=b﹣c
B、a+c=b+c
C、
D、ac=bc
4、下列说法正确的是--------------------------------------------------------------------------（）
A、如果ab=ac，那么b=c
B、如果2x=2a﹣b，那么x=a﹣b
C、如果a=b，那么
D、等式两边同时除以a，可得b=c
5、下列等式变形错误的是-------------------------------------------------------------------（）
A、若a+3=b﹣1，则a+9=3b﹣3
B、若2x﹣6=4y﹣2，则x﹣3=2y﹣1
C、若x2﹣5=y2+1，则x2﹣y2=6
D、若，则2x=3y
6、把等式m－2n＝n－2m变形为m＋2m＝n＋2n是根据--------------------（）
A、在等式左右两端同时加上2m
B、在等式左右两端同时加上2n
C、在等式左右两端同时加上2m＋2n
D、在等式两端同时加上2m－2n
7、如图所示，天平右盘里放了一块砖，
左盘里放了半块砖和2kg的砝码，
天平两端正好平衡，那么一块砖
的重量是--------------------------------------------------------------------------------------（）
A、1kg
B、2kg
C、3kg
D、4kg
二、一元一次方程定义：
1、下列方程是一元一次方程的是----------------------------------------------------------（）
A x+2y=9
B x2－3x=1
C 1
1
=
x
D x
x3
1
2
1
=
-
2、关系x的方程(2k-1)x2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k值为-----------( )
A. 0
B. 1
C. 1
2
D. 2
3、如果0
6
31
2=
+
--a
x是关于x的一元一次方程，那么=
a---------------------------（）
A．-1 B．1 C．-1
2
D．1
2
三、一元一次方程的解：
1、解为
3
2
x=的方程是-------------------------------------------------------------------------（）A
5
32
2
x-= B
5
32
2
x+= C 32
x= D 320
x+=
2、对∣x-2∣+3=4，下列说法正确的是-----------------------------------（）
A．不是方程； B．是方程，其解为1；
C．是方程，其解为3； D．是方程，其解为1、3。
3、已知a≠1，则关于的方程(a-1)x=1-a的解是--------------------------（）
A．x=0 B．x=1 C．x=- 1 D．无解
4、已知关于x的方程5(21)
a x a x
+=-+的解是1
x=-，则a的值是----------------（）A．-5 B．-6 C．-7 D．8
5、已知x=-1是关于x的一元一次方程a+bx=-2的解，则代数式2018-2a+2b的值为（）
A．2014 B．2016C．2018 D．2020
四、一元一次方程的变形：
1、下列变形正确的是---------------------------------------------------------------------------（）
A、4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5
B、6x＝2变形得x＝3
C、
2
3x－1＝
1
2x+3变形得4x－6＝3x＋18 D、3(x－1)＝2x变形得3x－1＝2x
2、解方程
3
1
1
2
-
=
-
x
x
时，去分母正确的是-----------------------------------------------( ) A．2
2
3
3-
=
-x
x B．2
2
6
3-
=
-x
x C．1
2
6
3-
=
-x
x D．1
2
3
3-
=
-x
x
3、解方程
20.250.1x
0.1
0.030.02
x-
+=时，把分母化为整数，得-------------------------- ( )
16
4
)
1(23=-x A 、200025101032x x -+= B 、20025100.132
x x
-+= C 、
20.250.10.132x x -+= D 、20.250.11032
x x -+= 四、解一元一次方程：
（1）4x －3(20－x)=6x －7(9－x) （2）)12(4
3
)]1(31[21+=--x x x
（3）43(1)323322x x ??
---=????
（4）2233554--+=+-+x x x x
（5）、设a 、b 、c 、d 均为有理数，我们规定了一种新的运算：
bc ad d
c
b a -=，
那么 时，试求x 的值。
（6）聪聪在解方
时， 去分母时，错误的得到了方程
2(3)13(5)x mx x +--=-
，试求m 的值，并求方程的正确解。
五、利用两个一元一次方程解的关系求字母系数：
1、方程23(1)0x -+=的解与关于x 的方程3222
k x
k x +--=的解互为倒数，
求k 的值？
2、当m 为何值时，关于x 的方程5m+12x=6+x 的解比关于x 的方程x （m+1）= m （1+x ）的解大2？
六、含绝对值的一元一次方程：
七、一元一次方程的应用：
★题型（一）：年龄问题：
1、今年许鹏比爸爸小30岁。4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍。问许鹏和爸爸今年
各多少岁？
2、有一家祖孙三人正好同一天生日。这一天他们的年龄加起来正好100周岁。又
知道祖父的岁数正好等于孙子过的月数，父亲过的星期数恰好等于他儿子过的天数。请你算一算祖孙三人各有多少岁?
★题型（二）：调配与配套问题：
1、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母
18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
2、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16
名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲
种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件．
★题型（三）：数字问题：
1、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与
个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。
2、一个三位数，其各位数字之和为16，十位数字是个位数字和百位数字的和；若
把个位数字与百位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。
题型（四）：等积变形问题：
1、在一个底面直径为3cm，高为22cm的圆柱形量筒内装满水，再将筒内的水到入
底面直径为7cm，高为9cm的圆柱形烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度．
2、把一块长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的长方体铁块，浸没在半径为4cm的
圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
★题型（五）：分组问题：
1、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人余1人，若每组8人还缺6人，蚊：该班分成几个小组？共有多少人？
2、一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，这批宿舍有多少间？有多少人？
题型（六）：工程问题：
1、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙
继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?
2、一个水池设有进水管和出水管,单独开进水管2小时可注满水池,单独开放出水
管3小时可将一池水防控.现在池中无水,将注水管和出水管同时开放若干小时后,
关上进水管,出水管排掉水池中的水所用时间比两关同时开放的时间少10分钟,问两关同时开了多少小时?
★题型（七）：行舟问题：
1、一轮船往返与A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是
3千米/时，求A、B两港之间的距离？
2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50
分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
★题型（八）：相遇问题：
1、甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行．甲每小时走5km，乙每小时
走3km，两人在距离A、B两地中点2km的地方相遇，求A、B两地的路程．
2、A、B两地相距75千米，一辆汽车以50千米/时的速度从A地出发，另一辆汽车以40千米/时速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距30千米？
★题型（九）追击问题：
1、A、B两站间的路程为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快
车从B站出发，每小时行驶80km，问：两车同时开出,同向而行,如果慢车在前，出发后多少小时快车可追上慢车？
2、小毅和小明同时从学校出发到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小
时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料立即按原路去追小毅。
小明返回后需几小时追上小毅？
★题型（十）环形跑道问题：
1、幸福村小学有一条长200米的环形跑道，铮铮和包包同时从起跑线同向起跑，
铮铮每秒钟跑6米，包包每秒钟跑4米。
（1）问铮铮第一次追上包包时两人各跑多少米？
（2）问第2次追上包包时两人各跑多少圈？
2、佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。这条公
路长2400米，佳佳骑一圈需要10分钟。如果第一次相遇时佳佳骑了1440米。
求：⑴佳佳的速度是多少米/分？⑵再过多久他们第二次相遇？
★题型（十一）过桥或过山洞问题：
1、一列火车通过530米的山洞需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30
秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？
2、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，
只要花费15秒，那么火车全长是多少米？
★题型（十二）两辆车的同向与相向行驶问题：
1、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两
车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？
2、一列快车车长100米，一列慢车车长80米，在平行的轨道上同向行驶，从快车
头与慢车尾相遇到快车尾与慢车头完全离开经过40秒，已知快车与慢车的速度之比是2：1，问两车每秒各行驶多少米？
★题型（十三）打折销售问题：
1、一种商品的标价为200元，打八折出售，该商品的售价为元．
2、一种商品的进价为80元，售价为100元，则：商品的利润为元；
商品的利润率为；
3、一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的售价为元．
4、某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为_____ _元．
5、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准
备打折出售，但要保持利润率为5%，求要打几折？
6、一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元。问这种服装每件的成本是多少元？★题型（十四）储蓄利息问题：
1、小明把压岁钱500元按定期一年存入银行.当时一年期存款的年利率为1.98％，到期支取时,小明可以得到多少元?若扣除20％的利息税，他还可以得到多少元?
2、小强把5000元按二年期的定期储蓄存入行．到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税税率为20﹪，问当时二年期定期储蓄的年利率为多少？
．
★题型（十五）方案设计问题：
1、张老师带领该校七年级"三好学生"去开展夏令营活动，甲旅行社说："如果老师
买全票一张，则学生可享受半价优惠。"乙旅行社说："包括老师在内按全票价的6折优惠。"已知全票价为240元。
（1）当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？
（2）当学生人数为10人时，到哪旅行社买票便宜？
2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。
用方式一每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0．30元／分加收通话费;用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0．40元／分收通话费.
（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？ （2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多的吗？ （3）小华的爸爸新买了一部手机，怎样选择计费方式更省钱？请你帮助他。
3、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍。了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样
品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问： （1）若购买的乒乓球为x 盒，请分别写出在两家店购买这些乒乓球和乒乓球拍时
应该支付的费用？
（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（3）如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店
购买？为什么？
4、瑞安市某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜。
（1）两同学向公司经理了解租车的价格。公司经理对他们说：“公司有45座和60
座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元。”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格。你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？
（2）公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只租用45座
的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗？”如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由。
★题型（十六）图形问题：
1、已知8块相同的地砖拼成如图的矩形，矩形的宽为80cm ，求每一块地砖的面积。
2、如图，由六个正方形A 、B 、C 、D 、E 、F 恰好拼成一个矩形，中间正方形F 的面积为1cm 2，求矩形的面积。
3、某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示.如果长方体盒子的长
比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.
★题型（十七）动点问题：
1、如图，在长方形ABCD中，AD＝16cm，AB＝12cm．动点P从点A出发，沿线段AB，
BC向点C运动，速度为2cm／s；动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，速度
为1cm／s．P，Q同时出发，设运动的时间是t(s)．
(1)请用含t的代数式表示下列线段的长度：
当点P在AB上运动时，AP＝________，PB＝________．
当点P运动到BC上时，PB＝________，PC＝________．
(2)当点P在AB上运动时，t为何值，能使PB＝BQ？
(3)点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，说明理由．
2、如图，正方形ABCD的边长是１cm，E为CD的中点．P为正方形边上的一个动点，
动点P从A出发沿A→B→C→E运动，最终到达点E，若点P经过的路程为x cm．
（1）当x＝1cm时，求△APE的面积；
（2）若△APE的面积为
3
1
，求x的值．
3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5
个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问
几分钟时点P到点A，点B的距离相等．
4、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运
动，且A点的运动速度为2个单位/秒．
（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距
6个单位长度；
（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？
一元一次方程计算训练 （1）4)1(2=-x （2）()()x x 2152831--=-- （3）1835+=-x x （4）9)21(3=--x x （5）13)1(32=---x x （6）)1(9)14(3)2(2y y y -=--- （7）3(1)2(2)23x x x +-+=+ （8）15 2 +-=-x x （9）()4112=++x （10）()753=--x x （11）()01310=+-x （12）7123232313=?? ? ??--??? ??+x x （13）()()122184+-=+-x x x （14）()1022034=--x x （15）()()3342523-+=+x x （16）()()323173+-=--x x x （17）23421=-++x x （18）1)23(2 1 51=--x x （19）0262921=---x x （20）38123 x x ---= （21）12136x x x -+-=- （22）16 7 6352212--=+--x x x （23）32222-=---x x x （24）5 3 210232213+- -=-+x x x （25）1246231--=--+x x x （26）)7(3121)15(51--=+x x （27）46333-=+--x x x （28）52 321+- =--y y y （29）21 x +=21 x - （30）y y y 232-1+=++ （34 ）11211012-+=+--x x x （35）11 43=+--x x
（38）()()1615312-+=+x x （39）41 2151+= +x x （40）13422-5=+-x x （41）2113x x -= - （42）142322-=---x x （43）67 51413-= --x x （44）42311212-- =+-x x x （45）()x x 1541427 1 -=+ （46）()2152 2-=++x x （47）x x x +=---13 1212 （48）2633411=+++-x x （49）()122 1 22432+=--+x x x （50）241232123=-+--+x x x （51）322212415x x x -- +=- （52）132017710=--x x （53）14 32312=---x x （54）()()37223532--=+x x x （55）12 1 26110312-+=+--x x x （56）()2 233554--+=--+x x x x （57）11)121 (21=--x （58）)7(5 3 31)3(6.04.0--=--x x x （59）x x 45321412332=-??????-??? ??- （60）14]615141[3121=? ?????+-??? ??-x （61） 43(1)323322x x ?? ---=???? （62）)12(43)]1(31[21+=--x x x （63） x x 53231223=??? ???+??? ??- （64）103.02.017.07.0=--x x （65）35.0102.02.01.0=+--x x （66）102.005 .01.07.01=+++x x （67）()123.07.02.05.02.0-=--+x x x （68）15.013.021.0x x + =- （69） 38316.036.13.02+=--x x x （70）17.02.09.003.01.0=--x x （71）()21.02.01.0105445 -=-+?? ????-+-x x x x （72）75.001.003.02.02.02.03=+-+x x （73）6.15 .03 2.04-=--+x x
第六章 一元一次方程章末综合练习 一、填空题：（每小题2分，共10分） 1、已知关于x 的方程320m x ++=是一元一次方程，则m=_________. 2、写出一个方程，使它的解为x=7 : 3、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为______________ 4、若关于x 的方程3x+5=0与3x+2k= -1的解相同，则k= 5、某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x 棵，今年比去年增加20%，则今年植树___________棵. 二、选择题：（每小题3分，共30分） 1、下列方程是一元一次方程的是( ) A 、x+2y=9 B.x 2－3x=1 C. 11=x D.x x 3121=- 2、下列叙述中，正确的是（ ） A ．方程是含有未知数的式子 B ．方程是等式 C ．只有含有字母x,y 的等式才叫方程 D ．带等号和字母的式子叫方程 3．、若．．3．－．2．x ．=6．．x ．－．11．．，．则．x ．+4．．的值是（．．．． ）． A.．．－．423 B.．．27 C.5．．．43 D.4．．． 4、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） A ;8- B ;0 C ;2 D .8 5、下列方程变形正确的是（ ） A 方程3x-2=2x+1移项得3x-2x=-1+2 B 方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x C 方程2 332=x ，未知数系数化为1，得;1=x D 方程15 .02.01=--x x 化成.63=x 6、方程13 59232+-=-+x x x 去分母得（ ） A. 6)59(2)32(3+-=-+x x x B. 1)59(26)32(3+-=-+x x x
解一元一次方程计算题专练 （1）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1; （2） (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y); （3） [ (1/4x-3)-4 ]=x+2; （4）20%+(1-20%)(320-x)=320×40% （5）2(x-2)+2=x+1 （6）2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) （7）11x+64-2x=100-9x （8）15-(8-5x)=7x+(4-3x) （9）3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 （10）3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 （11） 2x-10.3x=15 （12） 0.52x-(1-0.52)x=80 （13） x/2+3x/2=7 （14） 3x+7=32-2x （15） 3x+5(138-x)=540 （16） 3x-7(x-1)=3-2(x+3) （17） 18x+3x-3=18-2(2x-1) （18） 3(20-y)=6y-4(y-11) （19） -(x/4-1)=5 （20） 3[4(5y-1)-8]=6 （21） x x 4 13243-=+; （22）(x ＋1)－3(x －1)=1－3x ; （23）(x －2)－2(4x －1)=3(1－x). （24）1524213-+=-x x （25）22)5(5 4-=--+x x x ； （26）46333-=+--x x x ；（27）5.245.04.2x x -=- ； （28）54[21.02.01.0]105)4(45-=-+-+-x x x x ； （29） （30） （31） （32） 1.七年级学生去春游，如果减少一辆客车，每辆正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆车正好坐45人，问七年级共有多少学生？ 2. 某商店因还击销售打着商品，如果按定价的6折出售，将陪20元，若按定价的8折出售，将赚15元。问：这种商品定价多少元？ 3.一个车间在计划时间内加工一批零件，若每天生产40个，则少20个而不能完成任务，若每天生产50个，则可以提前1天完成任务且超额10个。问这批零件有多少个？计划几天完成？ 4. 据了解，个体服装销售中只要高出进价20%便可盈利，但老板常以高出进价50%-100%标价，加入你准备 买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？ 5.新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖1560元；为了发展农业科技，乙种书籍送下乡共卖1350元。按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书籍盈利25%，乙种书亏本10%，试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？ 6.有一旅客携带了30kg 行李乘飞机出行，按民航规定旅客最多可免费携带20kg 行李，超重部分每千克按飞机票价格的百分之1.5购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，求飞机票的价格是多少？ 7.一所中学举行运动会，七年级甲班和丙班参加人数的和是乙班参加人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加人数比丙班参加人数少10人，求乙班参加运动会人数。 8.甲乙丙三个单位为希望工程捐款176万元，所捐款数的比例为2 ：4;5，问三个单位各捐多少万元？
可编辑 解一元一次方程专项训练 1、721231x x -=++ 2、32 2 331=-++x x 3、()()3216325=+--x x 4、3x+3=2x+7 5、()[]153525--++=x x x 6、13 41573--=-x x 7、521321x x -=++ 8、13269-=+--x x x 9、22.15.15 +-=-x x 10、()()13.024.12.153--=+-x x 11、()12321---=-x x 12、4 3 412332-=-x x 13、()()[]2414256-=--+-x x x 14、19.01.02.02.01.0=--x x 15、()()2 7 2315321=-+-x x 16、521=--x x 17、168421x x x x x -+-+= 18、10 8 756232-=++-x x x 19、()()03.534.02.0546.0=++--x x 20、()()11625.0235.0=-++x x 21、3 1 341-=- x x
可编辑 22、8212=--x x 23、()8.01.02.025.0=--x x 24、25 3 6+=-x x 25、 ． 26、()()43231652--=+-x x x 27、27 931x x x x - +- = 28、373212+=+x x 29、()[]1784 3 69+-=-x x 30、()()1067234+=+-+x x x 31、()()164 1331 =+--x x 32、()()[]{}11253=+-+--x x x 33、[3（x ﹣）+]=5x ﹣1 34、()[]{}2253671234=-+++x 35、． 36、 37、232151413121=??? ???-??????-??? ??-x 38、432214+=-x x 39、23312+=-x x 40、14126110312-+=+--x x x 41、32635213-=--+x x x 42、325 3 3151231-=??? ??+-x x x
华师大版七年级第６章一元一次方程期末复习学案 第１课时：等式的性质 【知识梳理】 性质１：等式两边都同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立。 性质２：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数，等式仍成立。 性质３：若,,a b b c ==那么有b c =。我们称为等量代换。 【例题精讲】 例１、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．． 成立的是（ ） A 、;253b a =- B 、;6213+=+b a C 、;523+=bc ac D 、.3532+= b a 例２、已知72412x y --=，则320166x y -+＝ ； 例３、已知2713 x y -=，用x 的代数式表示y 为： ； 例４、“□”“△”“○”各代表一种物品,其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态),如果“○”的质量是4kg ,那么“□”的质量是 ( ) A .6 kg B .9 kg C .10 kg D .12 kg 【当堂检测】 １、若3-=b a ，则a b -的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．0 D ．6 ２、下列变形不是根据等式性质的是 ( ) A . 0.330.55x x y y = B .若－a =x ,则x +a =0 C .若x －3=2－2x ,则x +2x =2+3 D .若－ x =1,则x =－2 ３、把方程12x =1变形为x =2,其依据是 ( ) A .等式性质1 B .等式性质2 C .分数的基本性质 D .不等式的基本性质 ４、若3a +2b =1,且3a +2b －3c =0,则c 的值为 .
６、对于任意有理数a ,b ,c ,d ,规定|a b c d |=ad －bc ,如|1 23 4|=1×4－2×3.若|x ?23 ?4|=－2,试用等式的性质求出x 的值. ７、已知2320a a --=，求2726a a -+的值。 ８、已知1232,4y x y x =+=-，解答下列问题： （１）当x 为何值时，12y y =？ （２）当x 为何值时，1y 比2y 大４？ 第２课时：一元一次方程 【知识梳理】 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2．一元一次方程的标准形式： ax +b =0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解） 【例题精讲】 例１、下列方程221326, 2,26,54255 x x y x x x x x -+==-=++=+中，是一元一次方程的有（ ）个 Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 例２、如果06312=+--a x 是一元一次方程，那么=a ，方程的解为 。 例３、解一元一次方程：321(1) 123x x -+-= （２）10.10.20.40.130.60.2 x x x -+--= （３）11 1[(3045)10]25310 x x --- =
解一元一次方程方程专项测试题 姓名 成绩 1、712＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 5、914211－＝－x x ； 6、2749＋＝－x x ； 7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x ； 13、1623＋＝x x ； 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x ； . 17、475.0＝）＋＋（x x ；18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 21、)12(5111＋＝＋x x ；22、32034）＝－（－x x ；23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 25、3－243）＝＋（x ；26、2－122）＝－（x ；27、443212＋）＝－（x x ；28、3 23236）＝＋（－x ； 29、x x 2570152002＋）＝－（； 30、12123）＝＋（x ；31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝ －x x ； 33、）－（）＝＋（3271131 x x ； 34、）－（）＝＋（131141x x ； 35、14 2 312－＋＝－x x ；
36、）＋（－）＝－（2512121x x .37、）＋（）＝＋（20411471x x ； 38、）－（－）＝＋（731211551x x . 39、432141＝－x ； 40、83457＝－x ； 41、815612＋＝ －x x ； 42、6 2 9721－＝－x x ； 43、1232151）＝－（－x x ； 44、1615312＝－－＋x x ； 45、x x 241427 1 －）＝＋（； 25 9 300300102200103 ）＝－（）－＋（x x . 47、307221159138）＝－（）－－（）－－（ x x x ； 48、51413121－＝＋x x ； 49、13.021.02.015.0＝－＋－－x x ； 50、 3.01－x －5 .02 ＋x ＝12.
§6.1 从实际问题到方程 科目：七年级数学备课人：王淑轶 【教学目标】 1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法； 2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题； 3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。【教学重点】 能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。【教学难点】 会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 【教学过程】 一、复习回顾，导入新课 1.列方程解下面的应用题： 一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？ 解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得： 1.2x＝6 解得：x＝5 答：小红能买到5本这样的笔记本。 2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？ 二、自主探索 1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答： 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 算术法：方程法： (328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328 ＝6(辆) 解得：x＝6 答：还要租用6辆客车。答：还要租用6辆客车。 2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题： (1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？ 小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。他的答案是正确的。 (2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。 三、合作交流
1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？ 2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如 果试验根本无法入手又该怎么办呢？ 四、实践应用 1.课本3页“习题6.1”第1～3题。 2.补充练习： (1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。 (a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4) (b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32 ) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2) (2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。 (a)一个数的17 与3的差等于最大的一位数，求这个数。 (b)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场 得0分。现在两队共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，试问甲队胜了多少场，平了多少场？ (c)某商店对超出15000元的商品提供分期付款服务：顾客可以先支付3000元取 货，以后每月支付1500元，直至付完货款为止。王叔叔想用这种方法购买一台价值19500元的设备，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 五、整体感知 本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。请谈谈 你的学习体会。
解一元一次方程的练习题 （1）2x+5=5x-7 (2) 4-3(2-x)=5x （3）3（x-2）=2-5(x-2) (4) 2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) (5)3(1)2(2)23x x x (6) 3(2)1(21)x x x (7)2x =3x-1 (8) 2x －13 =x+22 +1 (9) 121 31x (10) x x 38
(11) 12 54 2.13x x (12 ) 310.40.342x x (13) 111 1248x x x x (14) 3142125x x 1 51 2(15)x x 312121(16)x x (17) 3125 7 243 y y (18)576132x x (19)143321m m (20) 52 221y y y
(21)12 1 36x x x (22) 38123x x (23) 1 2(x-3)=2-1 2(x-3) (24)35.012.02x x (25) 301.03 2.01x x (26) 296182y y y (27) 223 1 46x x （28）124362x x x (29) x x 232 31423 (30) 1 1 2 [(1)](1) 223x x x
(31) 1 3 1 (1)(2)24234x x (32) 43(1)323 322x x (33) 21 39x (34) )96(3282135127x x x (35) 3)6(61 )]6(31 [21 x x x x （36）x x 32 21221 41 3223
第一讲 一元一次方程 一、知识点拨 1、 称为方程。 2、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程称为 。 3、绝对值符号内含有未知数的方程称为 。 4、依据方程中未知数的个数，方程可分为：一元方程、二元方程、三元方程；依据方程中未知数的最高次数，方程又可分为：一次方程、二次方程、三次方程等。 5、一元一次方程是最简单的方程，也是最基本的方程，解方程最终都化归为解一元一次方程。 6、使方程左边和右边相等的未知数的值称为 ，求方程的解的过程称为 。 7、解一元一次方程的一般步骤是： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项，化为最简形式ax=b ； （5）方程两边同除以未知数的系数。 解一元一次方程没有固定的步骤，去分母与去括号是因题而异，灵活掌握。但是，不管采取什么顺序，都要保证正确地运用各种运算法则，以及同解原理，使得到的方程与原方程同解。 8、一元一次方程ax=b 的解由a 、b 的值来确定： （1）当 时，方程无解； （2）当 时，方程的解可为任意的有理数； （3）当 时，方程有唯一解 ； 基础训练 例1：当m 为何值时，关于x 的方程 是一元一次方程？ 例2：下列解一元一次方程的变形对不对？如果不对，找出错在哪里，并改正。 （1）由得到； （2）由，得到； 例3：解下列方程 （1） （2）)11(76)20(34y y y y --=-- a b x =273)(22323-+=+--x x x x m m 283=-x 823-=x 63-=x x 63=-x x 2103-=+x x
（3） 436521x x -=-- （4） 拓展训练 例4：解方程：.18]6)4233(43[3221=? ?????--+-x 例5：解关于x 的方程.22x m mn n mnx -=- 例6：关于x 的方程18511234)]3(2[3=--+=--x a x x a x x 和 有相同的解，求a 。 例7： 关于x 的方程 2236 kx a x bk +-=+中，,a b 为定值，无论k 为何值，方程的根总是1，求,a b 的值 例8：已知p 、q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程975=+q px 的解是1，求代数式q p -2的值。 1242321-=+--x x x
专项练习解一元一次方程的技巧 解一元一次方程时，一般按五个步骤进行，但有些方程按常规的解法却十分烦琐，假设能抓住方程的特殊结构，灵活运用性质，就能使解方程的过程变得简洁明快．下面就介绍几种，供同学们学习参考． ? 技巧一 用等式的性质2或分配律解含多重括号的一元一次方程 含多重括号的一元一次方程的常规解法是从里到外去括号，即先去小括号，再去中括号等．对于特殊的含多重括号的一元一次方程，可以采用以下方法求解：(1)用等式的性质2从外到内逐层去括号；(2)用分配律从外到内逐层去括号． 1．解方程：13??????34? ????x －32＋4＋6＝5. 2．解方程：43[34(15x －2)－6]＝1.(用分配律去括号) 3．解方程：17[15(x ＋23＋4)＋6]＝1.(用等式的性质2去括号) ? 技巧二 用〝整体法〞解一元一次方程 4．在解方程3(x ＋1)－13(x －1)＝2(x －1)－12(x ＋1)时，我们可以将(x ＋1)，(x －1)各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到72(x ＋1)＝73(x －1)， 再去分母，得3(x ＋1)＝2(x －1)，进而求得方程的解为x ＝－5，这种方法叫整体求解法. 请用这种方法解方程： 5(2x ＋3)－34(x －2)＝2(x －2)－12(2x ＋3). 5．对于方程43(x －1)－1＝13(x －1)＋4，提供以下解法：①去括号，②去 分母，③把(x －1)当作一个整体并进行移项．其中最正确的解法是________．(填序号) 6．解方程：3{2x －1－[3(2x －1)＋3]}＝5. 7．解方程：5(2x ＋1)－3(22x ＋11)＝120＋4(6x ＋3)． ? 技巧三 用〝拆项法〞解一元一次方程 含分母的一元一次方程的常规解法是去分母，但也可以根据〝b ＋c a ＝b a ＋c a 〞将分子是和的形式的分数拆成两部分，然后求解．因为这种解法的第 一步是拆项，所以称此法为〝拆项法〞．
1) 712＝＋x 2) 825＝－x 3) 7233＋＝＋x x 4) 735－＝＋x x 5) 914211－＝ －x x 6) 2749＋＝－x x 7) 162＝＋x 8) 9310＝－x 9) 8725＋＝－x x 10) x x －＝－324 11) 4227－＝＋－x x 12) 75.04＝）＋＋（ x x 13) 412）＝－（x 14) 115）＝－（x 15) 21 2）＝－－－（x 16) )12(5111＋＝＋x x 17) 32034）＝－（－ x x 18) x x 2570152002＋）＝－（ 19) 12123）＝＋（x 20) 0585＝）－＋（ x 21) 2 5 3231＋＝－ x x 22) 15 2 ＋＝－ －x x 23) 23 312＋＝－－x x 24) 32 1 41＋＝－x x
25) 162 3＋＝x x 26) 4 52x x ＝＋ 27) 3 4 23＋＝－x x 28) ）－（）＝＋ （327 1131 x x 29) ）－（）＝＋（131141x x 30) 14 2 312－＋＝－x x 31) ）＋（－）＝－（2512121 x x 32) ）＋（）＝＋ （204 11471x x 33) ）－（－）＝＋（731211551 x x 34) 4 32141＝－x 35) 8 3 457＝－x 36) 8 1 5612＋＝－x x 37) 62 9721－＝ －x x 38) 1 2321 51）＝－（－x x 39) 161 5312＝－－＋x x 40) x x 2414271 －）＝＋（ 13.02 1.02.015.0＝－＋－－x x 30 7221159138）＝－（）－－（）－－（x x x
一元一次方程应用题归类汇集 一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速 度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千 米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？ 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计） 7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因 事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
教学目标： 1、经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2、了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及在解方程中的作用。 3、会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想。了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。 4、会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。 5、通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。 6、在学习和探索一元一次方程的解法和应用中，通过自主学习，提高学习能力，增强合作意识。 课时安排： 本章的教学时间为13课时，分配如下： §6.1从实际问题到方程--------------1课时 §6.2解一元一次方程 1、方程的简单变形------------2课时 2、解一元一次方程------------------4课时 §6.3实践与探索------------3课时 复习-----------------------2课时
第一课时：6.1从实际问题到方程 一、自主学习 （一）自学教材P 1—P 3。 （二）导学练习 1、完成下列问题: (1)一本笔记本1.2元，买x本需要___________元。 （2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要元。 （3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________. （4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以_________ 人? 2、问题1中，你有哪些解决的方法？ 3、问题2中，你还有其他的方法来解决吗？ 4、通过XX解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？ 二、合作探究、小组展示 1．教科书第3页练习1、2. 2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解. (1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4) (2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝3 2 ) (3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2) 三、检测反馈 (一)、判断题 1、x=2是方程x－10=－4的解-----------------（） 2、x=1与x=－1都是方程x2－1=0的解-------（） 3、方程12(x－3)－1=2x+3的解是x=－4------ （） (二)、选择题 1、方程2(x+3)=x+10的解是( ) A x=3 B x=-3 C x=4 D x=－4 2、已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（）
《一元一次方程的应用》教学设计和反思 教材分析本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。学情分析 1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。教学目标（1）知识目标：（A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。（B）通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。（3）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。 教学重点和难点 1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系2．教学难点：根据题意列出一元一次方程
一元一次方程及其应用 ◆课前热身 ABAB种饮料，一共花了133瓶元，如种饮料单价少1元，小峰买了21．瓶种饮料种饮料和xB 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（果设种饮料单价为） 2(x?1)?3x?2(x?1)?3x?1313 A． B．2x?3(x?2x3(x?1)?13?1)?13． C．D 3m?2m?0?x?4 . 2．如果方程是一元一次方程，则0．25x?1的解是3.方程． 4.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过 秒它的速度为15米/秒． x?4 4.5 1. A 2.m=1 3. 【参考答案】◆考点聚焦 知识点: 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程 大纲要求: 1.理解方程和一元一次方程的概念； 2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程； 考查重点与常见题型: 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。 ◆备考兵法 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 注意：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个1??1???2x22x2?等不是一元未知数，并且未知数的次数是1，的方程，像，系数不等于0x. 一次方程）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除2（以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③. 解方程时一定要注意“移项”要变号． ◆考点链接 1．等式及其性质⑴等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式. a?ba?c?；性质：①如果，那么⑵ a???ac baa?b?0c?? . ，那么；如果②如果，那么c 2. 方程、一元一次方程的概念⑴方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等 ??0?a. 0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为于 3. 解一元一次方程的步骤： ①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.
解一元一次方程 50 道练习题（含答案） 1、【基础题】解方程： （ 1） 2x ＋1＝7 ； （ 2） 5x －2＝8 ； （ 3） 3x ＋3＝2x ＋7 ； （ 4） x ＋5＝3x －7 ； （ 5）11x －2＝14x －9 ； （ 6）x －9＝4x ＋27 ；（ 7）1 x ＝－ 1 x ＋3 ； （ 8）x ＝ 3 x ＋16 . 4 2 2 1.1、【基础题】解方程： （ 1） 2 x ＋6＝1； （ 2）10x －3＝9； （ 3） 5x －2＝7x ＋8 ； 3 x ＝3x ＋ 5 （ 4）1－ ； 2 2 （ 5）4x －2＝3－x ；（ 6）－7x ＋2＝2x －4 ；（7）－ x ＝－ 2 x ＋1 ；（ 8）2x － 1＝－ x ＋2 . 5 3 3 2、【基础题】解方程： （ 1） 4（ x ＋0.5）＋x ＝7 ； （ 2） －2（x －1）＝4 ； （ 3） 5（x －1）＝1 ； （ 4）2－（1－x ）＝－ 2 ； （ 5）11x ＋1＝5(2 x ＋1) ； （ 6）4x －（320－ x ）＝3. 2.1、【基础题】解方程： （ 1） 5（x ＋8）－5＝0 ； （ 2） 2（3－x ）＝9 ； （3） －3（x ＋3）＝24 ； （ 4）－2（ x －2）＝12 ； （ 5）12（2－3x ）＝ 4x ＋4 ； （6）6－（3 x ＋ 2）＝ 2 ； （ 7） （2200－15x ）＝70＋25x ； （8） （32x ＋1）＝12 . 3 3 3、【综合Ⅰ】解方程： 3－ x x ＋4 x ＋2 ＝ x ； （ 2） ； （ 3） 1 1 －3） （ 1） ＝ （ ＋ ）＝ （2 x 5 4 2 3 3 x 1 7 ； 2x －1 x ＋2 1 1 － 1 1 ＋2） （4） （ ＋ ）＝ （ －1） ＝ ； （ 6） （ － ）＝ － （ 4 x 1 x ； （ 5） 3 4 1 2 x 1 2 5 x . 3 1 1 x ＋20） 1 1 1 （7） （ ＋ ）＝ （ 7 x 14 4 ； （ 8）（ x ＋15）＝ －（ x －7）. 5 2 3 3.1、【综合Ⅰ】解方程： 1 x － 1 ＝ 3 7 x －5 ＝ 3 ； （ 2x －1 ＝ 5x ＋1 1 x － 7＝ 9x －2 （ 1） 2 4 ； （ 2） 4 8 3） 6 8 ； （ 4） ； 4 2 6 （ 5） 1 1 2x ＋1 5x －1 1 5 x － （3－2x ）＝ 1； （ 6） 3 － 6 ＝1 ； （7） （2x ＋14）＝ 4－2 x ； 2 7 （ 8） 3 （200＋ x ）－ 2 （300－ x ）＝ 300 9 . 10 10 25 4、【综合Ⅰ】解方程： （ 1） （83x －1）－（95x －11）－（22 x －7）＝30 ； （ 2） 1 x ＋ 1＝ 1 x － 1 ； （ 3） 0.5x －1－ 0.1x ＋ 2＝－ 1； 2 3 4 5 （ 4） x －1 － x ＋2 ＝ 12 . 0.2 0.3 0.3 0.5
一元一次方程应用题专题练习 一、年龄问题 1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的1 4 倍？ 解：设x 年后小明的年龄是爷爷的 1 4 倍，根据题意得方程为 ： 二、数字问题 2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？ 如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程） 解：设这个数的十位数字是x ，根据题意得 解方程得： 答 3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x ，列方程得 4.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。 5.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表： （1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？ （2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由. 三、日历时钟问题 6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗? 如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由. 7、在6点和7点间，时钟分针和时针重合？ 四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化） 常用公式：三角行面积= ，正方形面积 圆的面积 ， 梯形面积 矩形面积 柱体体积 椎体体积 球体体积 8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm ，宽为6cm ，把它重新折成一个宽为5cm 的长方形， 则新的长方形的宽是多少？ 353121111
设新长方形长为xcm，列方程为 9、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少 cm？ 10、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm2，求重叠部分面积。 11、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm和8cm，高分别为16cm和10cm，先在第一个容 器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？ (2)如右图把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少？ 五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价）利润率=×100% 商品利润 商品进价 12、一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是元；如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利元，打折之后，商家每支还可以获利元 13、一件服装标价200元，①按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是元； ②按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是元 15、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是______元. 设进价x元，根据题意列方程得 16、服装店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15元，则每件的成本为 _________． 17、某件商品9折降价销售后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为________。 18、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是____________。 18、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______． 19、某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？ 20、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低 容器 1 容器 2